CN111079327B - 一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法，属于工程结构优化设计领域，步骤：1)建立异形曲面结构设计域的有限元模型，划分有限元网格，定义异形曲面结构局部坐标系；2)根据局部坐标系定义异形曲面结构的各向异性过滤半径；3)建立亥姆霍兹各向异性过滤函数，给出有限元表达格式；4)开展考虑各向异性过滤的异形曲面加筋拓扑优化设计。本发明操作简便、满足工艺可实现性、且便于集成于拓扑优化程序；可解决异形曲面加筋拓扑优化难以使用变量连接等传统方法、优化后加筋构型难以满足工艺可实现性等难题，通过定义各向异性过滤半径，使沿加筋高度方向的过滤半径大于其他方向的过滤半径，大于加筋高度结构尺寸，实现异形曲面加筋效果。

Description

一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法

技术领域

本发明涉及工程结构优化设计领域，提供一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法。

背景技术

拓扑优化方法是一种根据给定的载荷情况、约束条件和性能指标，在给定的区域内获得最优材料分布的数学方法。拓扑优化方法主要用于工程结构初始概念设计阶段，可为工程结构提供创新构型。拓扑优化方法已广泛应用于航空、航天、机械、船舶等领域，其可行性和有效性得到了充分验证。目前，使用最广泛的拓扑优化方法是以Solid IsotropicMaterial with Penalization(SIMP)为代表的变密度法。

为了获得满足工艺可行性的创新构型方案，拓扑优化方法需要考虑制造工艺约束的影响。为了满足气动外形、受限空间、高比刚度和比强度等需求，工程结构往往被设计成异形曲面加筋的结构形式，由异形曲面蒙皮和加筋组成，同时需保证加筋与异形曲面蒙皮垂直。异形曲面上的加筋可以通过机械铣切、化学铣切、挤压等工艺进行加工。上述工艺特征表现为沿加工方向的截面是恒定截面，即异形曲面上的加筋沿筋条高度方向是等截面的。为了在拓扑优化方法中实现上述工艺特征，常用的处理方法是对拓扑优化单元密度变量施加变量连接约束，即通过函数关系将沿高度方向的不同单元密度变量连接在一起，使其在优化过程中始终满足一定的函数关系，保证其沿高度方向的材料布局具有一致性，从而获得加筋特征。经研究与验证，变量连接方法对规则网格或者简单曲面是适用的，但仍需要对模型进行预处理，对单元密度变量进行分组，操作较为复杂。而异形曲面加筋结构具有复杂的曲面特征，导致难以划分规则的结构化网格，导致变量连接方法难以实施。因此，有必要针对异形曲面加筋结构，建立简单有效、便于实施、满足工艺可实现性的加筋拓扑优化设计方法。

发明内容

本发明主要解决异形曲面结构缺少简单有效、便于实施、满足工艺可实现性的加筋拓扑优化设计方法的问题，提出一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法，通过定义亥姆霍兹方程中各向异性过滤半径，使沿加筋高度方向的过滤半径大于其他方向的过滤半径，并大于加筋高度的实际结构尺寸，实现异形曲面加筋效果。

本发明采用的技术方案为：

一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法，包括以下几个步骤：

第一步，建立异形曲面结构设计域的有限元模型，并划分有限元网格，网格类型包括结构化网格和非结构化网格，对网格的规则性没有严格要求。定义异形曲面结构的局部笛卡尔坐标系XYZ，其中加筋方向定义为v_n，设定为局部坐标系的Z向；垂直于加筋方向定义为v_t1，v_t2，分别设置为X向和Y向；

第二步，根据局部坐标系，定义各向异性过滤半径。使沿加筋高度方向的过滤半径r_n大于面内方向的过滤半径r_t1和r_t2，并大于加筋高度的实际结构尺寸，r_t1和r_t2分别表示方向为v_t1和v_t2的过滤半径。

第三步，建立亥姆霍兹各向异性过滤函数，并给出有限元表达格式。

首先，将各向异性过滤定义为一个隐式的亥姆霍兹方程：

其中ρ为设计变量场，

为过滤后的密度场，n为设计域边界法向，Γ为设计域边界，Ω为设计域。c为3*3的正定张量用以确定过滤的范围，由局部坐标系三个方向的空间基底矢量v_n，v_t1，v_t2和对应的过滤半径r_n，r_t1，r_t2决定。

V＝[v_n,v_t1,v_t2]

其中V为局部坐标系三个方向的空间基底矢量的矩阵形式。

然后，采用有限元方法求解亥姆霍兹方程，将式(1)的有限元方程表达成弱形式：

其中δ为变分符号。

由于单元密度值在单元上为常量，将亥姆霍兹方程的单元矩阵H_e和载荷向量ρ_e表达为：

其中N是单元形函数，Ω_e为单元e的空间域。过滤矩阵H由∫H_edΩ_e组装，载荷矩阵ρ由∫ρ_edΩ_e组装。

第四步，开展考虑各向异性过滤的异形曲面加筋拓扑优化设计。

考虑刚度、频率或屈曲力学响应，建立拓扑优化列式：

其中f为拓扑优化的响应函数，V_f为体分比约束，Ω为设计域，ρ为设计变量即单元密度，

为各向异性过滤后的单元密度，可表达为：

其中单元积分量T由∫N^TdΩ_e组装，单元平均量T^*由∫NdΩ_e/∫dΩ_e组装。

拓扑优化还需要计算响应函数的敏度信息，可通过链式法则求导，

最后，基于数学规划法进行拓扑优化求解，包括牛顿法、拟牛顿法、移动渐近线法等。优化迭代获得异形曲面加筋优化结果，进行后处理，获得创新构型方案。

本发明的有益效果为：

本发明提供一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法，针对异形曲面加筋拓扑优化难以使用变量连接等传统方法、优化后加筋构型难以满足工艺可实现性等难题，通过定义亥姆霍兹方程中各向异性过滤半径，使沿加筋高度方向的过滤半径大于其他方向的过滤半径，并大于加筋高度的实际结构尺寸，可实现异形曲面加筋效果。本发明提出的方法操作简便、满足工艺可实现性、且便于集成于拓扑优化程序。

附图说明

图1为一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法的实现流程图；

图2为一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法示意图；

图3为S弯异形曲面加筋拓扑优化设计域示意图；

图4为S弯异形曲面加筋拓扑优化结果示意图。

具体实施方式

为使本发明解决的方法问题、采用的方法方案和达到的方法效果更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。

图1为本发明实施例提供的一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法的实现流程图，图2为各向异性过滤方法的原理实现。如图1所示，本发明实施例提供的一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法包括：

第一步，建立S弯异形曲面结构设计域的有限元模型，截面形状由圆形转方形，母线形状为正弦曲线。S弯异形曲面结构的材料为高温钛合金，弹性模量E＝114GPa，泊松比ν＝0.31。结构内壁包含3mm厚的蒙皮作为不可设计域。对有限元模型划分六面体单元，共计280896个。设定边界条件为两端固支。S弯异形曲面结构承受0.12MPa的内压载荷作用。针对S弯异形曲面结构定义局部坐标系，以曲面法向为v_n，以曲面面内方向为v_t1和v_t2。图3为S弯异形曲面加筋拓扑优化设计域示意图。

第二步，根据局部坐标系，定义各向异性过滤半径r_n，r_t1和r_t2，即r_n＝144.3mm，r_t1＝r_t2＝14.43mm。使沿加筋高度方向的过滤半径r_n大于面内方向的过滤半径r_t1和r_t2，并大于加筋高度的实际结构尺寸20mm。

第三步，根据设定的局部坐标系和各向异性过滤半径，建立亥姆霍兹各向异性过滤函数，并给出有限元表达格式。

首先，将各向异性过滤定义为一个隐式的亥姆霍兹方程，

其中ρ为设计变量场，

为过滤后的密度场。c为3*3的正定张量用以确定过滤的范围，由局部坐标系三个方向的空间基底矢量v_n，v_t1，v_t2和对应的过滤半径r_n，r_t1，r_t2决定。

V＝[v_n,v_t1,v_t2]

然后，采用有限元方法求解亥姆霍兹方程，将式(9)的有限元方程表达成弱形式，

由于单元密度值在单元上为常量，将亥姆霍兹方程的单元矩阵H_e和载荷向量ρ_e表达为，

其中N是单元形函数。过滤矩阵H由∫H_edΩ_e组装，载荷矩阵ρ由∫ρ_edΩ_e组装。

第四步，开展考虑各向异性过滤的S弯异形曲面加筋拓扑优化设计。

考虑S弯异形曲面结构在内压下的刚度变形响应，建立以应变能最小为目标的拓扑优化列式，

其中f为拓扑优化的响应函数，V_f为体分比约束，V_f＝20％，Ω为设计域，ρ为设计变量即单元密度，

为各向异性过滤后的单元密度，可表达为，

其中单元积分量T由∫N^TdΩ_e组装，单元平均量T^*由∫NdΩ_e/∫dΩ_e组装。

拓扑优化还需要计算响应函数的敏度信息，可通过链式法则求导，

最后，基于移动渐近线法进行拓扑优化求解。优化迭代获得S弯异形曲面加筋优化结果，进行后处理，获得创新构型方案。图4为S弯异形曲面加筋拓扑优化结果示意图。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的方法方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通方法人员应当理解：其对前述各实施例所记载的方法方案进行修改，或者对其中部分或者全部方法特征进行等同替换，并不使相应方法方案的本质脱离本发明各实施例方法方案的范围。

Claims (3)

1.一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，建立异形曲面结构设计域的有限元模型，并划分有限元网格；定义异形曲面结构的局部笛卡尔坐标系XYZ，其中加筋方向定义为v_n，设定为局部坐标系的Z向；垂直于加筋方向定义为v_t1，v_t2，分别设置为X向和Y向；

第二步，根据局部坐标系，定义各向异性过滤半径；使沿加筋高度方向的过滤半径r_n大于面内方向的过滤半径r_t1和r_t2，并大于加筋高度的实际结构尺寸，r_t1和r_t2分别表示方向为v_t1和v_t2的过滤半径；

第三步，建立亥姆霍兹各向异性过滤函数，并给出有限元表达格式；

首先，将各向异性过滤定义为一个隐式的亥姆霍兹方程：

其中ρ为设计变量场，

为过滤后的密度场，n为设计域边界法向，Γ为设计域边界，Ω为设计域；c为3*3的正定张量用以确定过滤的范围，由局部坐标系三个方向的空间基底矢量v_n，v_t1，v_t2和对应的过滤半径r_n，r_t1，r_t2决定；

其中V为局部坐标系三个方向的空间基底矢量的矩阵形式；

然后，采用有限元方法求解亥姆霍兹方程，将式(1)的有限元方程表达成弱形式：

其中δ为变分符号；

由于单元密度值在单元上为常量，将亥姆霍兹方程的单元矩阵H_e和载荷向量ρ_e表达为：

其中N是单元形函数，Ω_e为单元e的空间域；过滤矩阵H由∫H_edΩ_e组装，载荷矩阵ρ由∫ρ_edΩ_e组装；

第四步，开展考虑各向异性过滤的异形曲面加筋拓扑优化设计；

考虑刚度、频率或屈曲力学响应，建立拓扑优化列式：

其中f为拓扑优化的响应函数，V_f为体分比约束，Ω为设计域，ρ为设计变量即单元密度，

为各向异性过滤后的单元密度，可表达为：

其中单元积分量T由∫N^TdΩ_e组装，单元平均量T^*由∫NdΩ_e/∫dΩ_e组装；

拓扑优化还需要计算响应函数的敏度信息，可通过链式法则求导，

最后，基于数学规划法进行拓扑优化求解，包括牛顿法、拟牛顿法、移动渐近线法；优化迭代获得异形曲面加筋优化结果，进行后处理，获得创新构型方案。

2.根据权利要求1所述的一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法，其特征在于，第一步所述的划分有限元网格的网格类型包括结构化网格和非结构化网格，对网格的规则性没有严格要求。

3.根据权利要求1所述的一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法，其特征在于，第四步所述的基于数学规划法进行拓扑优化求解包括牛顿法、拟牛顿法、移动渐近线法。

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