CN101504678A - 薄壁加筋结构加筋布局优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种薄壁加筋结构加筋布局优化设计方法，其特点是包括下述步骤：首先建立薄壁加筋结构优化设计区域和非优化设计区域的CAD模型，并将CAD模型划分有限元网格；将所有对应于同一个几何背景网格的有限元网格确定为一组，采用变量连接方法将在一组几何背景网格内的有限元网格赋予相同的伪密度值，根据边界条件、载荷条件建立拓扑优化模型，获得加筋布局结果。由于通过几何背景网格实施加筋布局参数化定义，解决了现有技术在处理自由网格模型加筋布局优化设计问题上的不足，实现了任意网格有限元模型加筋的布局优化设计。

Description

薄壁加筋结构加筋布局优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种加筋布局优化设计方法，特别是薄壁加筋结构加筋布局优化设计方法。

背景技术

薄壁加筋结构由基板和加筋两部分组成，常采用拓扑优化方法进行加筋布局优化设计。航空航天飞行器薄壁加筋结构一般具有结构几何形状相对复杂与不规则的特点，常采用实体有限单元对结构进行离散。采用拓扑优化技术研究这些薄壁结构的加筋布局问题，先通过对实体单元有限元模型施加拉伸方向约束来实现加筋的布局参数化定义，即在加筋设计区域沿加筋高度方向即拉伸方向施加材料分布约束，控制加筋的生长，保证材料的同时去留，使得优化结果得到的是加筋分布而不是三维孔洞拓扑结构，然后通过拓扑优化技术求解加筋布局问题。如何实现加筋布局参数化定义是加筋布局优化的关键因素。

文献“M Zhou，R Fleury，Y K Shyy，et al.Progress in Topology Optimization withManufacturing Constrains[C]//9thAIAA/ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis andOptimization.AIAA，2002，5614.”公开了一种平板型加筋布局优化设计的方法，该方法将有限元模型划分为规则网格的有限元模型，使得沿拉伸方向上的单元质心刚好在一条直线上，将这些单元设为一组，使其具有相同的伪密度值，实现了加筋的布局参数化定义，进而通过拓扑优化技术求解加筋布局问题。

但该方法要求有限元模型中沿拉伸方向上的单元质心刚好在一条直线上。而在工程应用中，在很多情况下有限元模型只能划分自由网格，单元质心不在一条直线上。严格意义上说，该方法不能有效的处理自由网格模型的加筋布局参数化定义，进而无法进行加筋的布局优化设计。

发明内容

为了克服现有技术加筋布局优化设计不能处理自由网格模型的加筋布局参数化定义的不足，本发明提供一种薄壁加筋结构加筋布局优化设计方法，通过几何背景网格实施加筋布局参数化定义，可以实现自由网格模型的加筋布局参数化定义。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种薄壁加筋结构加筋布局优化设计方法，其特点是包括下述步骤：

(a)建立薄壁加筋结构优化设计区域和非优化设计区域的CAD模型，并将CAD模型划分有限元网格；

(b)定义基板所对应的基板面的坐标系，确定基板面方程；

f(x，y，z)＝0

在基板面上划分四边形几何背景网格，有限元模型为规则网格化分时几何背景网格尺寸大小要小于有限元网格尺寸大小，有限元模型为自由网格化分时，几何背景网格的尺寸大小为有限元网格尺寸大小的2倍；

(c)设有限元网格的质心坐标为(x₀，y₀，z₀)，通过

$\left\{\begin{array}{c}\frac{x_0-x_1}{\frac{\∂f}{\∂x}{|}_{(x_1,y_1,z_1)}}=\frac{y_0-y_1}{\frac{\∂f}{\∂y}{|}_{(x_1,y_1,z_1)}}=\frac{z_0-z_1}{\frac{\∂f}{\∂z}{|}_{(x_1,y_1,z_1)}}\\ f(x_1,y_1,z_1)=0\end{array}\right.$

计算过质心的基面法线与基板面的交点(x₁，y₁，z₁)，交点(x₁，y₁，z₁)即为质心在基板面上的投影点；

(d)判断投影点(x₁，y₁，z₁)和几何背景网格之间的几何位置关系，当几何背景网格的四个角点1、2、3、4在一个平面上，投影点与几何背景网格四个角点的夹角之和满足以下关系

β+α+γ+θ＝360⁰

则投影点落在几何背景网格内；

当几何背景网格的四个角点1、2、3、4不在一个平面上，则将其四个角点和投影点(x₁，y₁，z₁)再投影至过投影点(x₁，y₁，z₁)的法平面上，法平面方程为

$\frac{\∂f}{\∂x}{|}_{(x1,y1,z1)}\×(x-x_1)+\frac{\∂f}{\∂y}{|}_{(x1,y1,z1)}\×(y-y_1)+\frac{\∂f}{\∂z}{|}_{(x1,y1,z1)}\×(z-z_1)=0$

四个角点和投影点(x₁，y₁，z₁)在这个法平面上的相应投影点满足上述角度之和的关系，则投影点落在几何背景网格内；

将所有对应于同一个几何背景网格的有限元网格确定为一组，采用变量连接方法将在一组几何背景网格内的有限元网格赋予相同的伪密度值，即用同一个变量表示；

(e)根据边界条件、载荷条件建立拓扑优化模型

Min f(ρ)

s.t c_j(ρ)<0，   j＝1，...m

    0<σ≤ρ_i≤1，i＝1，...，n

获得加筋布局结果；其中f(ρ)为目标函数质量、刚度，c_j(ρ)为第j个约束函数，m为约束的个数，ρ_i为第i组单元的密度值，n为设计变量的个数，i、j组是自然数。

本发明的有益效果是：由于通过几何背景网格实施加筋布局参数化定义，解决了现有技术在处理自由网格模型加筋布局优化设计问题上的不足，实现了任意网格有限元模型加筋的布局优化设计。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法中几何背景网格与投影点的几何位置关系示意图。

图2是本发明方法实施例1、实施例2中所用平面型几何背景网格图。

图3是本发明方法实施例1加筋布局的结果，黑色网格区域表示加筋区域，白色网格区域表示基板区域。

图4是本发明方法实施例2加筋布局的结果，黑色网格区域表示加筋区域，白色网格区域表示基板区域。

图5是本发明方法实施例3中所用球面型几何背景网格图。

图6是本发明方法实施例3的加筋布局结果，图中只显示加筋布局区域，不显示基板。

具体实施方式

以下实施例参照图1～6。

实施例1：基板长宽均为0.1m，厚0.001m，加筋高为0.004m。结构四角点固支，中心受横向集中载荷F＝200N的作用。材料弹性模量E＝2×105Mpa，泊松比为0.3。设加筋设计区域为基板上表面沿基板法向平移距离0.004m所形成的空间，设计区域材料用量10％，对应设计变量初值为0.1，设计加筋布局形式使结构刚度最大。

(1)确定优化设计区域为基板表面以上长宽高为0.1×0.1×0.004m³的空间区域，非设计区域为基板0.1×0.1×0.001m³的空间区域，建立CAD模型；将CAD模型划分网格，根据对称性取四分之一模型建模，非设计区域有限元网格为规则大小的六面体网格，设计区域有限元网格为自由有限元网格，有限元网格尺寸均为0.001m；

(2)定义基板面为直角坐标系下XY平面

z＝0

由于有限元模型的网格大小较为均匀，几何背景网格也较为均匀，在基板面上划分正方形的几何背景网格，网格大小为自由网格尺寸的两倍，即0.002m。

(3)设有限元网格的质心坐标为(x₀，y₀，z₀)，通过

x₀-x₁＝y₀-y₁＝0

z＝0

计算过质心的基面法线与基板面的交点，交点(x₁，y₁，z₁)即(x₀，y₀，0)为质心在基板面上的投影点；

(4)判断投影点(x₁，y₁，z₁)和几何背景网格之间的几何位置关系。几何背景网格的四个角点1、2、3、4在一个平面上，投影点与几何背景网格四个角点的夹角之和满足以下关系

β+α+γ+θ＝360⁰

则投影点落在几何背景网格内；

将所有对应于同一个几何背景网格的有限元网格确定为一组，采用变量连接方法将在一组几何背景网格内的有限元网格赋予相同的伪密度值，即用同一个变量表示；

(5)根据边界条件和载荷条件以刚度最大为目标，体积为约束建立优化模型

Min C＝F^TU(ρ)

s.t KU＝F

∫_Ωρ(x)dΩ＝∑ρ_iv_i≤V₀

0<δ≤ρ_i≤1，i＝1，...，676

获得加筋布局结果；式中C为结构的柔顺度，F为结构所受的外力矢量，U为结构位移矢量，K为刚度矩阵，v_i为第i组单元的体积，V₀为给定材料用量的总体积。ρ_i为第i组单元的伪密度设计变量；组的个数即为设计变量的个数，为676个。

从图3中可以看到，采用本发明方法处理自由网格模型下平板型加筋设计问题时能有效的获得加筋布局结果。

实施例2：基板长宽均为0.1m，厚0.001m，加筋高为0.004m。结构四角点固支，中心受横向集中载荷F＝200N的作用。材料弹性模量E＝2×105Mpa，泊松比为0.3。设加筋设计区域为基板上表面沿基板法向平移距离0.004m所形成的空间，设计区域材料用量10％，对应设计变量初值为0.1，设计加筋布局形式使结构刚度最大。

(1)确定优化设计区域为基板表面以上长宽高为0.1×0.1×0.004m³的空间区域，非设计区域为基板0.1×0.1×0.001m³的空间区域，建立CAD模型；将CAD模型划分网格，根据对称性取四分之一模型建模；非设计区域有限元网格为规则大小的六面体网格，设计区域有限元网格也为规则大小的六面体网格，有限元网格尺寸均为0.001m；

(2)定义基板面为直角坐标系下XY平面

z＝0

由于有限元模型的网格大小较为均匀，几何背景网格也较为均匀，在基板面上划分正方形的几何背景网格，网格大小小于自由网格的尺寸，取值0.0005m。

(3)设有限元网格的质心坐标为(x₀，y₀，z₀)，通过

x₀-x₁＝y₀-y₁＝0

z＝0

计算过质心的基面法线与基板面的交点，交点(x₁，y₁，z₁)即(x₀，y₀，0)为质心在基板面上的投影点；

(4)判断投影点(x₁，y₁，z₁)和几何背景网格之间的几何位置关系。几何背景网格的四个角点1、2、3、4在一个平面上，投影点与几何背景网格四个角点的夹角之和满足以下关系

β+α+γ+θ＝360⁰

则投影点落在几何背景网格内；

将所有对应于同一个几何背景网格的有限元网格确定为一组。采用变量连接方法将在一组几何背景网格内的有限元网格赋予相同的伪密度值，也即用同一个变量表示；

(5)根据边界条件和载荷条件以刚度最大为目标，体积为约束建立优化模型

Min C＝F^TU(ρ)

s.t KU＝F

∫_Ωρ(x)dΩ＝∑ρ_iv_i≤V₀

0<δ≤ρ_i≤1，i＝1，...，2500

获得加筋布局结果；式中C为结构的柔顺度，F为结构所受的外力矢量，U为结构位移矢量，K为刚度矩阵，v_i为第i组单元的体积，V₀为给定材料用量的总体积。ρ_i为第i组单元的伪密度设计变量；组的个数即为设计变量的个数，为2500个。

从图4中可以看到，采用本发明方法处理规则网格模型下平板型加筋设计问题时也能有效的获得加筋布局结果。

实施例3：球壳外径R＝0.07m，厚t＝0.001m，内加筋高度为h＝0.004m，球外表面承受一定的非均布压力作用。弹性模量E＝2×105Mpa，泊松比为0.3，加筋设计区域为R1＝0.065至R1＝0.069之间的球壳空间，材料用量20％。求加筋的空间布局使结构的刚度最大。

(1)确定优化设计区域为球面半径R1＝0.065m至R1＝0.069m之间的球壳空间，非设计优化区域为球面半径R＝0.07m至R＝0.069m之间的空间区域，建立CAD模型，也即半径为R＝0.65～0.69m的球壳空间；将CAD模型划分网格，根据对称性取八分之一模型建模；非设计区域划分为规则六面体网格，设计区域划分为自由有限元网格，有限元网格尺寸为0.001m；

(2)定义基板面为R＝0.07的球面

x²+y²+z²＝0.07²

在基面球面上划分均匀大小的几何背景网格，几何背景网格的尺寸为自由网格尺寸的两倍，即0.002m。

(3)设有限元网格的质心坐标为(x₀，y₀，z₀)，通过

$x1=\frac{x0}{\sqrt{{x0}^2+{y0}^2+{z0}^2}}R$

$y1=\frac{y0}{\sqrt{{x0}^2+{y0}^2+{z0}^2}}R$

$z1=\frac{z0}{\sqrt{{x0}^2+{y0}^2+{z0}^2}}R$

计算过质心的基面法线与基板球面的交点(x₁，y₁，z₁)，交点(x₁，y₁，z₁)即为质心在基板面上的投影点；

(4)判断投影点(x₁，y₁，z₁)和几何背景网格之间的几何位置关系；球面几何背景网格的四个角点往往不在一个平面上，则将几何背景网格四个角点1、2、3、4和投影点(x₁，y₁，z₁)再投影至过投影点(x₁，y₁，z₁)的法平面上，法平面方程为

2x₁(x-x₁)+2y₁(y-y₁)+2z₁(z-z₁)＝0

四个角点和投影点(x₁，y₁，z₁)在这个法平面上的相应投影点满足以下角度之和的关系

β+α+γ+θ＝360⁰

则投影点落在几何背景网格内；

将所有对应于同一个几何背景网格的有限元网格确定为一组，采用变量连接方法将在一组几何背景网格内的有限元网格赋予相同的伪密度值，也即用同一个变量表示；

(5)根据边界条件和载荷条件以刚度最大为目标，体积为约束建立优化模型

Min C＝F^TU(ρ)

s.t KU＝F

∫_Ωρ(x)dΩ＝∑ρ_iv_i≤V₀

0<δ≤ρ_i≤1，i＝1，...，2352

获得加筋布局结果；式中C为结构的柔顺度，F为结构所受的外力矢量，U为结构位移矢量，K为刚度矩阵，v_i为第i组单元的体积，V₀为给定材料用量的总体积。ρ_i为第i组单元的伪密度设计变量；组的个数即为设计变量的个数，为2352个。

从图6中可以看到，采用本发明方法处理自由网格模型下球面型加筋设计时能有效的获得加筋布局结果。

Claims (1)

1、一种薄壁加筋结构加筋布局优化设计方法，其特征在于包括下述步骤：

(a)建立薄壁加筋结构优化设计区域和非优化设计区域的CAD模型，并将CAD模型划分有限元网格；

(b)定义基板所对应的基板面的坐标系，确定基板面方程；

f(x，y，z)＝0

在基板面上划分四边形几何背景网格，有限元模型为规则网格化分时几何背景网格尺寸大小要小于有限元网格尺寸大小，有限元模型为自由网格化分时几何背景网格的尺寸大小为有限元网格尺寸大小的2倍；

(c)设有限元网格的质心坐标为(x₀，y₀，z₀)，通过

$\left\{\begin{array}{c}\frac{x_0-x_1}{\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;x}{|}_{(x_1,y_1,z_1)}}=\frac{y_0-y_1}{\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;y}{|}_{(x_1,y_1,z_1)}}=\frac{z_0-z_1}{\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;z}{|}_{(x_1,y_1,z_1)}}\\ f(x_1,y_1,z_1)=0\end{array}\right.$

计算过质心的基面法线与基板面的交点(x₁，y₁，z₁)，交点(x₁，y₁，z₁)即为质心在基板面上的投影点；

(d)判断投影点(x₁，y₁，z₁)和几何背景网格之间的几何位置关系，当几何背景网格的四个角点1、2、3、4在一个平面上，投影点与几何背景网格四个角点的夹角之和满足以下关系

β+α+γ+θ＝360⁰

则投影点落在几何背景网格内；

当几何背景网格的四个角点1、2、3、4不在一个平面上，则将其四个角点和投影点(x₁，y₁，z₁)再投影至过投影点(x₁，y₁，z₁)的法平面上，法平面方程为

$\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;x}{|}_{(x1,y1,z1)}\&times;(x-x_1)+\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;y}{|}_{(x1,y1,z1)}\&times;(y-y_1)+\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;z}{|}_{(x1,y1,z1)}\&times;(z-z_1)=0$

四个角点和投影点(x₁，y₁，z₁)在这个法平面上的相应投影点满足上述角度之和的关系，则投影点落在几何背景网格内；

将所有对应于同一个几何背景网格的有限元网格确定为一组，采用变量连接方法将在一组几何背景网格内的有限元网格赋予相同的伪密度值，即用同一个变量表示；

(e)根据边界条件、载荷条件建立拓扑优化模型

Min   f(ρ)

s.t  c_j(ρ)<0，     j＝1，...m

0<σ≤ρ_i≤1，i＝1，...，n

获得加筋布局结果；其中f(ρ)为目标函数质量、刚度，c_j(ρ)为第j个约束函数，m为约束的个数，ρ_i为第i组单元的密度值，n为设计变量的个数，i、j组是自然数。

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