CN112182941B - 一种间隔收缩隔声结构拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种间隔收缩隔声结构拓扑优化方法，根据Helmholtz方程对间隔收缩隔声结构进行声学建模，采用基于变密度法的拓扑优化方法，提出了一种新的插值函数用于密度和体积模量的连续材料插值,引入设计域内材料体积分数的约束条件，以最小化评估域内目标频段透射声压的平方和为目标函数，利用伴随法对目标函数和约束函数进行灵敏度分析，采用移动渐近线方法优化目标函数，获取设计域内固体材料的最优分布，最终实现在有限空间内通风声屏障的宽带隔声。本发明摆脱了依靠经验设计隔声结构参数的传统思路，以拓宽隔声频段为目标，依靠拓扑优化算法逆向设计材料分布，得到具有宽带、通风、轻量等特性的最优化声屏障。

Description

一种间隔收缩隔声结构拓扑优化方法

技术领域

本发明涉及一种间隔收缩隔声结构的拓扑优化方法，特别是涉及一种基于新的插值函数的宽带通风声屏障的拓扑优化方法。

背景技术

隔声在声学中具有重要意义，在从噪声控制到建筑声学的各种场景中都有广泛的应用。

传统的声屏障依插入层状材料达到阻抗失配，如果用天然材料实现，则结构尺寸会很庞大。为隔声而设计的常规声屏障会同时阻挡气流的传输，在降低噪音的同时保持通风量的特定情况下，这是不实用的。声学超材料的发展为通风声屏障的设计提供了可能，然而，基于局域共振机制的隔声超材料具有窄带特性，阻碍了其在实际降噪场所中的应用。因此，设计宽带通风声屏障仍然是一个难点。

传统的优化设计通常分为大小、形状和拓扑三类。拓扑优化是一种在指定的设计域内优化材料分布以获得最佳结构性能的方法。它可以用于设计声学设备中的材料分布，而对几何形状和/或大小没有任何限制。基于变密度法的拓扑优化结构设计通常存在中间密度值收敛速度慢的缺点，产生棋盘格现象，因此无法实现完美的两相材料拓扑优化设计。另外，该缺点还会导致拓扑优化的时间过长，计算量大，效率较低。

基于以上问题，本发明提出了一种新的插值函数用于变密度法的拓扑优化结构设计方法，不仅可以消除拓扑优化中的棋盘格现象，而且可以加快目标函数的收敛速度，大大减少计算量，提高计算效率，获得最优化的宽带通风声屏障。

发明内容

发明目的：为了解决传统多层插板隔声通风性差以及声学隔声超材料由于局域共振机理引起的窄带不实用的问题，本发明提供一种间隔收缩隔声结构拓扑优化方法。

技术方案：一种间隔收缩隔声结构拓扑优化方法，包括以下步骤：

(1)定义间隔收缩隔声结构为拓扑优化的设计域Ω_d，所述设计域Ω_d围绕在声波传播的空气域，将Ω_d离散为N个有限单元，Ω_eva为评估域，ξ(r)为新定义的插值函数，r和p分别为设计变量和惩罚因子，是声场内声压值，Φ为评估域Ω_eva内目标频段透射声压的平方和，β为Ω_d内材料体积分数的约束值；

通过ρ(ξ)＝ρ₁+ξ(r)(ρ₂-ρ₁)、κ(ξ)＝κ₁+ξ(r)(κ₂-κ₁)对密度ρ和体积模量κ进行连续材料插值，其中，ρ₁、ρ₂分别是空气域、设计域的材料参数密度，κ₁、κ₂分别是空气域、设计域的体积模量；

以Ω_d内材料体积分数不超过β为约束条件，根据Helmholtz方程对间隔收缩隔声结构的声场进行建模，建立拓扑优化模型为：

约束函数：

(2)使用有限元基函数集{φ_i,n(r)}对声压值和插值函数ξ(r)离散化；

(3)根据声压值和插值函数ξ(r)的离散值，利用伴随法对目标函数和约束函数进行灵敏度分析，由此更新拓扑优化模型中的设计变量；

(4)采用移动渐近线方法求解目标函数，根据拓扑优化模型和设定的约束函数，多次迭代后得到最优化的宽带隔声拓扑优化结构。

作为优选，步骤(2)中，采用二次Lagrange单元离散声压值采用线性Lagrange单元离散插值函数ξ(r)：

其中，N和N_d分别是和ξ离散单元的个数，φ_1,n(r)和φ_2,n(r)分别是对/>和ξ离散的有限元基函数，/>和ξ_n为第n个单元所对应的声压值和插值函数。

作为优选，步骤(3)中，采用伴随法进行灵敏度分析，目标函数的导数和约束函数的导数分别为：

其中，S是系统矩阵，

作为优选，步骤(1)中，Ω_d内材料体积分数的约束值β取0.6。

作为优选，步骤(4)中，采用移动渐近线方法求解目标函数时，优化过程中使用的优化容差设置为10^-5，最大迭代次数设置为500。

有益效果：相比较现有技术，本发明提供一种间隔收缩隔声结构拓扑优化方法，根据Helmholtz方程对间隔收缩隔声结构进行声学建模，采用变密度法拓扑优化设计，提出了一种新的插值函数用于密度和体积模量的连续材料插值，引入设计域内材料体积分数的约束条件，以最小化评估域内目标频段透射声压的平方和为目标函数，利用伴随法对目标函数和约束函数进行灵敏度分析，采用移动渐近线方法优化目标函数，获取设计域内固体材料的最优分布，最终实现在有限空间内通风声屏障的宽带隔声。本发明摆脱了依靠经验设计隔声结构参数的传统思路，以拓宽隔声频段为目标，依靠拓扑优化算法逆向设计材料分布，使隔声结构的可设计性变强，得到具有宽带、通风、轻量等特性的最优化声屏障。该方法实验成本低、计算量小、效率高、无需先验知识储备。经测试，该方法在减少40％的填充材料、提升结构通风性能的同时，将初始声屏障的带宽拓宽了近90％。

附图说明

图1是本发明初始化间隔收缩声屏障示意图；

图2是本发明采用拓扑优化方法设计的优化声屏障；

图3是本发明初始声屏障与优化声屏障的透射谱对比图；

图4(a)是3690Hz下初始声屏障透射谱上下两端的声压场；

图4(b)是3690Hz下优化声屏障的透射谱上下两端的声压场；

图5(a)是6930Hz下初始声屏障透射谱上下两端的声压场；

图5(b)是6930Hz下优化声屏障的透射谱上下两端的声压场。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，对本发明作进一步说明。

本实施例初始化设计单元由间隔收缩构成的声屏障，如图1所示，其结构参数l₁＝0.015m，l₂＝0.01m，l₃＝0.2m，l₄＝0.01m，d＝0.045m，d₁＝d₂＝0.015m。设计域Ω_d围绕在声波传播的空气域，评估域Ω_eva设置在最右侧。空气域和设计域的材料参数密度ρ和体积模量κ分别ρ₁＝1.204kg/m³、κ₁＝1.42×10⁵Pa、ρ₂＝1.18×10³kg/m³,κ₂＝1.39×10⁸Pa，材料体积分数最大为0.6。该间隔收缩隔声结构拓扑优化方法步骤如下：

(1)建立拓扑优化模型。根据Helmholtz方程对间隔收缩隔声结构的声场进行建模；定义间隔收缩结构为拓扑优化的设计域Ω_d并将Ω_d离散为N个有限单元；定义边界条件，设计单元的左侧和右侧是无边界空间的非反射边界条件，顶侧和底侧设置为对称条件；设计新的插值函数ξ(r)通过ρ(ξ)＝ρ₁+ξ(r)(ρ₂-ρ₁)andκ(ξ)＝κ₁+ξ(r)(κ₂-κ₁)对密度ρ和体积模量κ进行连续材料插值，优化频段范围设置为3400Hz至7500Hz(步长为50Hz)，目标函数为最小化评估域内透射声压平方和：

约束函数：

其中，r和p分别为设计变量和惩罚因子，是声场内声压值，Φ为评估域Ω_eva内目标频段透射声压的平方和，约束条件为设计域内材料体积分数小于β。

本方案根据Helmholtz方程对间隔收缩隔声结构进行声学建模，定义了拓扑优化的设计域与评估域，提出了一种新的插值函数用于密度和体积模量的连续材料插值，合理选择插值函数中的惩罚因子，该插值函数不仅可以消除拓扑优化中的棋盘格现象以获得完美的两相材料设计效果，而且可以加快目标函数的收敛速度，大大减少计算量，提高设计效率。

(2)离散化。使用有限元基函数集{φ_i,n(r)}对声压值和插值函数ξ(r)离散化，二次Lagrange单元用于声压值/>的离散，以在设计方案中获得较高的精度，而插值函数离散使用的是线性Lagrange单元：

(3)灵敏度分析。采用伴随法进行灵敏度分析，根据声压值和插值函数ξ(r)的离散值，对目标函数和约束函数进行灵敏度分析，由此更新拓扑优化模型中的设计变量。目标函数的导数和约束函数的导数分别为：

此处，S是系统矩阵，

(4)采用移动渐近线(MMA)方法优化目标函数，优化容差设置为10^-5，最大迭代次数设置为500。根据拓扑优化模型和设定的约束条件，在第66次迭代后即可得到最优化的宽带通风声屏障，如图2所示。

图3对比了初始声屏障与优化声屏障的声压透射谱，初始声屏障隔声频段在4295-6077Hz，优化声屏障隔声频段3701-6991Hz，优化声屏障隔声频段相比于初始声屏障拓宽了近90％，且减少了40％的填充材料，实现了声屏障的轻量化，且通风性能有一定提升。图4对比了初始声屏障与优化声屏障在隔声频段初端和末端的声场图，可以明显看出初始声屏障在隔声频段初端和末端均具有较大声能量的透射，而在优化声屏障的入射侧，形成因干涉导致的驻波场，因此几乎没有声波透过。隔声频带的拓宽主要是由于以下两个原因：一是优化声屏障中间隔分布的散射体在较小的范围内具有更大的不均匀性，从而增加了比初始化更高频声能的耗散。此外，由拓扑优化在散射体之间形成的亥姆霍兹共振器空腔产生了局部共振的效应，将隔声频带扩展到比初始化更低的频率。如图4所示，通过拓扑优化在间隔分布的散射体之间形成小的空腔，并且这些空腔中的声压幅值远高于外部。

Claims (5)

1.一种间隔收缩隔声结构拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)定义间隔收缩隔声结构为拓扑优化的设计域Ω_d，所述设计域Ω_d围绕在声波传播的空气域，将Ω_d离散为N个有限单元，Ω_eva为评估域，ξ(r)为新定义的插值函数，r和p分别为设计变量和惩罚因子，是声场内声压值，Φ为评估域Ω_eva内目标频段透射声压的平方和，β为Ω_d内材料体积分数的约束值；

通过ρ(ξ)＝ρ₁+ξ(r)(ρ₂-ρ₁)、κ(ξ)＝κ₁+ξ(r)(κ₂-κ₁)对密度ρ和体积模量κ进行连续材料插值，其中，ρ₁、ρ₂分别是空气域、设计域的材料参数密度，κ₁、κ₂分别是空气域、设计域的体积模量；

以Ω_d内材料体积分数不超过β为约束条件，根据Helmholtz方程对间隔收缩隔声结构进行声学建模，建立拓扑优化模型为：

约束函数：

(2)使用有限元基函数集{φ_i,n(r)}对声压值和插值函数ξ(r)离散化；

(3)根据声压值和插值函数ξ(r)的离散值，利用伴随法对目标函数和约束函数进行灵敏度分析，由此更新拓扑优化模型中的设计变量；

(4)采用移动渐近线方法优化目标函数，根据拓扑优化模型和设定的约束条件，多次迭代后得到最优化的宽带隔声拓扑优化结构。

2.根据权利要求1所述的间隔收缩隔声结构拓扑优化方法，其特征在于，步骤(2)中，采用二次Lagrange单元离散声压值采用线性Lagrange单元离散插值函数ξ(r)：

其中，N和N_d分别是和ξ离散单元的个数，φ_1,n(r)和φ_2,n(r)分别是用于对/>和ξ离散的有限元基函数，/>和ξ_n为第n个单元所对应的声压值和插值函数。

3.根据权利要求1所述的间隔收缩隔声结构拓扑优化方法，其特征在于，步骤(3)中，采用伴随法进行灵敏度分析，目标函数的导数和约束函数的导数分别为：

其中，S是系统矩阵，

4.根据权利要求1所述的间隔收缩隔声结构拓扑优化方法，其特征在于，步骤(1)中，Ω_d内材料体积分数的约束值β取0.6。

5.根据权利要求1所述的间隔收缩隔声结构拓扑优化方法，其特征在于，步骤(4)中，采用移动渐近线方法优化目标函数时，优化容差设置为10^-5，最大迭代次数设置为500。