CN114357546B - 梯度随机点阵/多孔结构多尺度优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种梯度随机点阵/多孔结构多尺度优化设计方法，包括：在微观尺度上，对微结构进行建模分析以构建其相对密度与弹性参数和尺寸参数之间的关系；在宏观尺度上，提出了无惩罚节点密度优化算法以获得相对密度分布；结合微结构相对密度分布与杆件长细比之间的关系，获取杆件平均长细比分布；基于杆件平均长细比分布和相对密度分布，借助网格生成算法得到点阵/多孔结构的骨架及其符号距离函数，通过切割符号距离函数生成全尺度点阵/多孔结构的几何构型。本发明克服了传统规则点阵结构由于其单胞的各向异性引起的缺陷和载荷敏感性等问题，并解决了传统规则点阵结构相邻微结构连接性问题，可直接应用于工程结构的轻量化设计中。
Description
技术领域
本发明属于工程结构设计的技术领域，具体涉及一种梯度随机点阵/多孔结构多尺度优化设计方法。
背景技术
自然界中的竹子、骨头等多尺度结构通常具有重量轻、强度高、耐冲击、功能多等优点，它们凭借优异的性能和良好的可设计性受到工程师的青睐。多尺度结构通常具有两个或多个特征尺度：材料尺度称为微观尺度，结构尺度称为宏观尺度。这两个尺度是相互耦合的，即微观材料的分布会影响宏观结构的性能，宏观结构边界条件的改变又会引起微观材料分布的变化，因此在宏观和微观尺度上实现结构和材料的完美匹配是一个极具挑战性的问题。然而，传统的单尺度结构拓扑优化方法无法实现材料与结构一体化设计，因此发展多尺度结构优化设计方法显得尤为重要。
由大量杆或杆件组成的点阵结构是多尺度结构之一，具有多尺度结构的优越性能。根据微观结构的空间排列，可分为非随机和随机点阵结构是一种多尺度结构，具有比强度高、耐冲击等优良的力学性能，且其可设计性强，目前正越来越多地应用于航空航天等对轻量化要求较高的重要领域。由于规则点阵微结构的宏观力学性能容易获得，因此目前对点阵结构的研究较多，而对随机点阵结构的研究相对较少。此外，规则点阵结构具有很强的各向异性，导致对局部缺陷和载荷敏感性较高，即：当规则点阵结构的局部位置发生缺陷或者失效、载荷方向或位置发生改变时，规则点阵结构的物理性能通常会有较明显的改变，甚至可能会影响构件的正常使用。再者，规则点阵结构的相邻微结构之间的连接性也难以得到保证，通常在相邻微结构的交界面处会出现不匹配连接或不完美连接，这可能会导致构件在使用过程中在相邻微结构的交界面处发生较大的应力集中，进而影响构件使用寿命。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足之处，提供一种梯度随机点阵/多孔结构多尺度优化设计方法，该方法克服了传统规则点阵结构由于其单胞的各向异性引起的一系列问题和传统规则点阵结构相邻微结构连接性问题，可直接应用于工程结构的轻量化设计中。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
一种梯度随机点阵/多孔结构多尺度的优化设计方法，包括如下步骤：
步骤1：在微观尺度上，通过对随机点阵/多孔结构的微观结构进行建模和分析，获得其相对密度与弹性参数和尺寸参数之间的关系；
步骤2：在宏观尺度上，通过构建无惩罚节点密度优化算法，计算宏观结构的相对密度分布；
步骤3：根据宏观结构的相对密度分布，结合步骤1中获得的微结构相对密度与弹性参数和尺寸参数之间的关系，得到随机点阵/多孔结构的杆件平均长细比分布；
步骤4：根据步骤2得到的相对密度分布和步骤3中获得的杆件平均长细比分布，构建网格尺寸函数，获得点阵/多孔结构骨架及其符号距离函数，再通过切割符号距离函数生成全尺度点阵/多孔结构的几何构型。
进一步地，步骤1还包括如下子步骤：
1)运用网格生成算法生成随机均匀分布的微结构单元，得到随机点阵微观结构的骨架，获得骨架后，构造骨架的符号距离函数fs(x，y)，并通过水平集函数φm＝fs(x，y)+t0获得具有均匀杆件宽度的随机点阵微观结构；
2)基于数值均匀化方法，获得随机点阵微结构的等效弹性张量，通过最佳投影方法，将点阵微结构的各向异性弹性张量近似为各向同性，从而建立微结构的相对密度ρm与归一化近似拉梅常数以及相对密度ρm与杆件平均平均长细比之间的关系。
进一步地，步骤1中相对密度ρm与归一化近似拉梅常数之间的关系为：
式中，λnorm＝λiso/λsolid，μnorm＝μiso/μsolid，λiso和μiso为拉梅常数，和/>分别是λnorm(ρm)和μnorm(ρm)拟合曲线的拟合参数；
此外，还采用了两个指数函数来拟合相对密度ρm与杆件平均长细比α＝lavg/t的关系，即：
式中，a，b，c和d是α(ρm)拟合曲线的四个拟合参数，lavg为杆件平均长度，t为杆件宽度。
进一步地，步骤2通过构建无惩罚节点密度优化算法，计算宏观结构的相对密度分布包括：
采用Shepard函数ψ(r)平滑密度场，并采用具有C4连续性的紧支撑径向基函数作为权重函数，通过使用NURBS基函数构建密度分布函数df，其为：
其中Ri表示第i个控制节点的NURBS基函数，Nc是控制节点的个数，表示第i个节点的平滑密度。
进一步地，步骤2中，在构建了密度分布函数后，对密度分布函数进行优化，优化方法包括：
建立优化方程：
min：J(ρi)＝FTU
s.t.：KU＝F
其中，J(ρi)为结构柔度，KU＝F为有限元离散形式的平衡方程，V＝∫ΩdfdΩ表示当前结构的材料体积；是指定的最大材料体积使用量；F，U和σ分别表示外力，位移和应力，/>是位移边界上的指定位移，τ是应力边界上的指定应力；
在整个优化过程中，外力始终保持不变，采用了最优准则算法(OC)求解上述优化方程，从而获得随机点阵结构的宏观结构的相对密度分布。
进一步地，在步骤4中，根据步骤2的无惩罚优化方法获得的相对密度分布和杆件平均长细比分布构建网格尺寸函数，即通过不同密度值ρi对应的一系列相对密度分布等值线构造网格尺寸函数，其中，i＝1，2，…，Nρ，Nρ表示指定等值线的数量，按升序排列，表示为其中ρlower和ρupper分别表示密度等值线的下限和上限；
然后，密度为ρi对应的等值线的网格尺寸函数由下式得到，
其中，H(x)表示Heaviside函数，Δh定义为Δh＝h0-h1，其中h0和h1计算如下，
其中，α为杆件平均长细比，t表示规定的杆件宽度，对于i＝1，ρi-1＝ρ0表示密度等值线下限ρlower；
这样，所有不同密度的等值线图的最终网格大小函数fh(x，y)由下式计算得到，
其中表示密度等值线上限ρupper对应的网格尺寸函数。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
(1)本发明针对两类(三角型和Voronoi型)随机点阵/多孔结构，建立了相应的多尺度优化设计方法；
(2)本发明在微观尺度上构建了具有均匀分布的随机点阵/多孔微结构的几何模型；
(3)本发明采用最优近似理论对具有各向异性力学特征的随机点阵/多孔微结构进行了各向同性化的近似，通过分析发现近似效果比较理想，尤其是当微结构中杆件数量较多的时候，克服了规则点阵结构由于具有很强的各向异性，导致对局部缺陷和载荷敏感性较高的问题。
(4)本发明通过随机点阵/多孔微结构尺寸效应分析，探明了杆件尺寸与微结构尺寸的比值对微结构宏观力学性质的影响规律；
(5)本发明建立了基于等几何分析的无惩罚的结构优化模型，可实现宏观结构的相对密度的优化布置；
(6)本发明发展了一种针对三角型和Voronoi型梯度随机点阵/多孔结构的全尺度几何构型生成方法，确保微结构之间具有良好的连接性，解决了规则点阵结构的相邻微结构之间的交界面处不匹配连接或不完美连接问题，避免了应力集中，延长了构件使用寿命。
附图说明
图1为本发明实施例中相对密度与近似拉梅常数、杆件平均长细比的拟合曲线；其中，(a)三角型微结构归一化拉梅常数与相对密度ρm关系曲线；(b)三角型微结构杆件平均长细比与相对密度ρm关系曲线；(c)Voronoi型微结构归一化拉梅常数与相对密度ρm关系曲线；(d)Voronoi型微结构杆件平均长细比与相对密度ρm关系曲线；
图2为本发明实施例中随机点阵结构密度分布；其中，(a)三角型随机点阵结构；(b)Voronoi型随机点阵结构；
图3为本发明实施例中随机点阵结构网格尺寸分布；其中，(a)构建三角型随机点阵结构网格尺寸函数的等值线图；(b)构建Voronoi型随机点阵结构的网格尺寸函数的等值线图；
图4为本发明实施例中三角型随机点阵结构的构建；其中，(a)全尺度点阵结构骨架；(b)全尺度点阵结构水平集函数；(c)生成的三角型随机点阵结构；
图5为本发明实施例中Voronoi型随机点阵结构的构建；其中，(a)全尺度点阵结构骨架；(b)全尺度点阵结构水平集函数；(c)生成的Voronoi型随机点阵结构；
图6为本发明实施例中基于不同密度阈值的多尺度优化方法得到的Vironoi型随机点阵结构优化结果：(a)ρlower＝0.2，ρupper＝0.8；(b)ρlower＝0.2，ρupper＝1；
图7为图6优化的随机点阵结构的3D打印实物。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
本发明提供一种梯度随机点阵/多孔结构多尺度的优化设计方法，包括以下步骤：
步骤1，选定随机点阵结构的微结构构型形式，并对微结构进行建模分析以构建其相对密度与弹性参数和尺寸参数之间的关系；
在本实施例中，可以以三角型随机点阵微结构和Voronoi型随机点阵微结构进行说明：
首先，随机点阵微结构生成：
运网格生成算法，生成随机均匀分布的三角形网格，得到三角型随机点阵微观结构的骨架，在获得骨架后，运用快速行进方法，通过数值求解特征方程，构造骨架的符号距离函数fs(x，y)，并通过水平集函数φm＝fs(x，y)+t0获得具有均匀杆件宽度的三角型随机点阵微观结构，即
其中，t0＝t/2是杆件的半宽，t是杆件宽度。
生成Voronoi型随机点阵微结构时，需要预先将一些节点等距分布在微结构域的边界上。三角网格与Voronoi网格存在对偶关系，根据三角网格的节点分布，可以得到Voronoi网格和骨架。然后，运用快速行进法，得到Voronoi型骨架的符号距离函数，并生成相应的微结构。
根据渐进均匀化理论，周期性微结构的宏观弹性张量表示为，
其中，|Vm|是微结构体积，Epqrs(x，y)是微观结构内部节点坐标为(x，y)处的材料局部弹性张量，是材料局部应变场，/>是已知的宏观应变场。
对于二维问题，分别为/>和/>局部应变场/>定义为，
其中，χij是广义位移场，通过在微结构域上求解以下弹性方程来确定，
其中，ν表示虚位移场，上标kl在Voigt符号中分别为11，22和12。
使用Voigt符号，异质微结构均质弹性张量表达式如下，
其中，DH是各向异性的，包含六个独立元素，可用于二维任意异质微结构。当微观结构有两个相互垂直的对称轴时，DH将变为正交各向异性，DH中只有三个独立的非零元素，即和/>
使用正交投影方法将各向异性弹性张量空间映射到各向同性张量子空间，据此可推导出二维平面应变问题的各向异性弹性矩阵DH的近似各向同性张量Diso的拉梅常数λiso和μiso：
近似后，各向同性矩阵Diso如下，
此外，为了量化各向同性近似的误差，各向异性指数定义为，
其中||Diso||2和||DH||2计算如下：
为便于计算，采用了固定的规则背景网格。网格单元分为三种类型：实体单元、空白单元和混合单元。微观结构的相对密度ρm的计算由下式给出，
其中，H(x)是Heaviside函数，Vm表示微观结构域，Ne表示单元数量，是微观结构中第i个单元的材料体积，/>进一步由下式得到，
其中，Ji表示第i个单元的雅可比矩阵，ξp表示高斯积分点的坐标向量，wp表示积分权重因子，为第i个单元域，Ng为高斯积分点个数，对于实体单元和空白单元，Ng＝4，对于混合单元，Ng＝36。
随机点阵微观结构杆件平均长度与整个微观结构尺寸的比值对计算结果有显着影响。通过不同杆件指定长度h和整个微结构尺寸L的比值，研究了不同h对各向异性指数IA的影响。结果表明，当微观结构中的杆件数量较多时，即h/L较小时，微观结构趋于各向同性。
在实施例中，使用了两个四阶多项式函数来拟合相对密度ρm与归一化近似拉梅常数之间的关系(λnorm＝λiso/λsolid和μnorm＝μiso/μsolid)，即：
其中，和/>分别是λnorm(ρm)和μnorm(ρm)拟合曲线的拟合参数(i＝1～4)。此外，还采用了两个指数函数来拟合相对密度ρm与杆件平均长细比α＝lavg/t的关系，即：
其中a，b，c和d是α(ρm)拟合曲线的四个拟合参数，lavg为杆件平均长度，t为杆件宽度。
在本实施例中，根据上述方法，对三角形微结构和Voronoi型微结构的相对密度ρm与归一化拉梅常数、杆件平均长细比的拟合曲线如图1所示，其中拟合数据用于拟合曲线，验证数据用于验证拟合曲线的正确性。需要说明的是，拟合数据和验证数据是根据不同尺寸的微观结构和不同的杆件宽度独立计算的。从图1可以看出，验证数据很好地落在拟合曲线附近，说明拟合过程的正确性和有效性。
步骤2：在宏观尺度上，通过构建无惩罚节点密度优化算法，计算宏观结构的相对密度分布；
在该步骤中，首先，建立宏观结构的密度分布函数：
为保证优化结构边界的平滑性，Shepard函数ψ(r)用于平滑密度场，
其中，Ni表示控制节点的数量，表示第i个节点的平滑密度，/>由下式给出，ρi表示控制节点密度，
其中，w(r)是一个权重函数，由许多函数组成，本实施例采用了具有C4连续性的紧支撑径向基函数(CSRBF)作为权重函数，即，
其中，是第m个节点到第i个节点的距离，rmin是权重函数的局部支持域的半径，Ni表示半径为rmin局部支持域的节点数。
通过使用NURBS基函数，密度分布函数df构造为，
其中，Ri表示第i个控制节点的NURBS基函数，Nc是控制节点的个数，表示第i个节点的平滑密度。
在构造完密度分布函数后，以最小柔顺性为目标、以体积为约束条件优化密度分布函数从而获得不同密度值ρi(i＝1，2，…，Nρ)对应的一系列相对密度分布等值线，具体的，优化目标定义为：
其中，J(ρi)为结构柔度，KU＝F为有限元离散形式的平衡方程，V＝∫ΩdfdΩ表示当前结构的材料体积；是指定的最大材料体积使用量；F，U和σ分别表示外力，位移和应力，/>是位移边界上的指定位移，τ是应力边界上的指定应力。
在等几何框架中，整体刚度矩阵K由下式组装，
其中，Ce是一个扩展矩阵，只依赖于单元节点编号信息，与节点密度无关，ke是等几何单元的刚度矩阵，由下式给出，
其中B表示等几何单元的应变位移矩阵，表示母单元域，J1和J2分别为母单元到参数空间单元映射及参数空间到物理空间映射的雅可比矩阵，Diso为随机点阵微观结构近似各向同性的弹性矩阵。
在整个优化过程中，外力始终保持不变，即外力与设计变量的变化无关。因此，目标函数J对节点密度ρi的导数为：
刚度矩阵K对节点密度pi的导数为：
其中表示与节点i相关的所有等几何单元的集合；
材料体积V对节点密度ρi的导数为：
在本实施例中，根据上述方法对三角型随机点阵微结构和Voronoi型随机点阵微结构的相对密度分布进行优化，优化结果如图2所示，其中密度上限和下限分别为0.8和0.2。对于悬臂梁模型，所有物理量都是无量纲的，模型的长和宽分别为10和5。考虑了平面应变问题，实体材料和空材料的拉梅常数分别为(λsolid＝2，μsolid＝4)和λvolid＝10-3λsolid，μvolid＝10-3μsolid)。此外，还采用了60×30二阶等几何单元。基于不同的微观结构，两种点阵结构的目标函数值分别为Jtm＝11.45和Jvm＝13.19，其中下标tm和vm分别代表三角型随机点阵微结构和Voronoi型随机点阵微结构。
步骤3：根据宏观结构的相对密度分布，结合步骤1中获得的微结构相对密度与弹性参数和尺寸参数之间的关系，得到随机点阵/多孔结构的杆件平均长细比分布；
在本实施例中，使用上述优化方法得到宏观结构的相对密度分布后，结合步骤1得到的相对密度ρm与归一化近似拉梅常数、杆件平均长细比之间的关系，可以得到三角型随机点阵微结构和Voronoi型随机点阵微结构杆件平均长细比分布。
步骤4：根据步骤2得到的相对密度分布和步骤3中获得的杆件平均长细比分布，构建网格尺寸函数，获得点阵/多孔结构骨架及其符号距离函数，再通过切割符号距离函数生成全尺度点阵/多孔结构的几何构型。
网格生成算法使用了符号距离函数fg(x，y)来隐式表示区域的几何形状。网格生成算法是基于三角网格和桁架结构之间的力学近似，三角形单元的每条边视为桁架的杆，每根杆的力-长度关系为，
其中|q|表示排斥力的大小，l和l0分别表示当前杆长度和平衡长度，表示杆的刚度。
在网格生成算法的每次迭代中，通过求解静态平衡系统来移动节点。通过移动节点，经过数次迭代后，平衡系统∑iqi＝0和∑iqi+qR＝0近似实现，其中qi是用于移动节点的排斥力，qR表示垂直于边界的反作用力，用于保持节点仅沿边界移动。
在网格生成算法中，使用网格尺寸函数来控制每个位置的网格尺寸。在本申请中，网格尺寸函数是基于所提出的无惩罚优化方法获得的相对密度分布和杆件平均长细比分布构建的，通过不同密度值ρi(i＝1，2，…，Nρ)对应的一系列相对密度分布等值线，构造网格尺寸函数，其中Nρ表示指定等值线的数量。按升序排列，表示为其中ρlower和ρupper分别表示密度等值线的下限和上限。
然后，密度为ρi对应的等值线的网格尺寸函数由下式得到：
其中，H(x)表示Heaviside函数，Δh定义为Δh＝h0-h1，其中h0和h1计算如下，
其中α是杆件平均长细比，t表示规定的杆件宽度；对于i＝1，ρi-1＝ρ0表示密度等值线下限ρlower。
这样，所有不同密度的等值线图的最终网格大小函数fh(x，y)由下式计算得到，
其中，表示密度等值线上限ρupper对应的网格尺寸函数。
在得到上述的网格尺寸函数后，运用非结构化网格生成算法直接生成随机点阵结构的骨架，骨架的符号距离函数和/>通过快速行进方法进行构建，再通过切割符号距离函数生成全尺度点阵/多孔结构的几何构型。
在本实施例中，三角型和Voronoi型随机点阵结构的网格尺寸函数fh(x，y)的最终等值线如图3所示，其中这两种情况的指定杆件宽度分别对应为0.02和0.03，分别用于生成三角型和Voronoi型随机点阵结构。得到网格尺寸函数后，运用非结构化网格生成算法直接生成三角型随机点阵结构的骨架，如图4(a)所示。Voronoi型随机点阵结构的骨架，如图5(a)所示，可以基于三角网格和Voronoi网格之间的对偶关系得到。然后，骨架的符号距离函数和/>通过快速行进方法进行构建，其对应结构分别如图4(b)、图5(b)所示。最后，梯度随机点阵结构由/>和/>表示，其中/>和下标为′ts′和′vs′代表三角型和Voronoi型随机点阵结构，/>和/>表示点阵结构中杆件的半宽。我们可以通过调整半宽，使生成的点阵结构的体积分数达到目标值，构造的两种具有均匀杆件宽度的随机点阵结构分别如图4(c)和图5(c)所示。
对图5得到的Voronoi型随机点阵结构采用不同密度阈值的多尺度优化方法得到的Voronoi随机点阵结构优化结果如图6所示，再通过增材制造技术对图6优化的模型进行打印，得到图7的随机点阵结构打印模型。
以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。
Claims (5)
1.一种梯度随机点阵/多孔结构多尺度的优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：在微观尺度上，通过对随机点阵/多孔结构的微观结构进行建模和分析，获得其相对密度与弹性参数和尺寸参数之间的关系；
步骤2：在宏观尺度上，通过构建无惩罚节点密度优化算法，计算宏观结构的相对密度分布；
步骤3：根据宏观结构的相对密度分布，结合步骤1中获得的微结构相对密度与弹性参数和尺寸参数之间的关系，得到随机点阵/多孔结构的杆件平均长细比分布；
步骤4：根据步骤2得到的相对密度分布和步骤3中获得的杆件平均长细比分布，构建网格尺寸函数，获得点阵/多孔结构骨架及其符号距离函数，再通过切割符号距离函数生成全尺度点阵/多孔结构的几何构型；
其中，在步骤4中，根据步骤2的无惩罚优化方法获得的相对密度分布和步骤3得到的杆件平均长细比分布构建网格尺寸函数，即通过不同密度值ρi对应的一系列相对密度分布等值线构造网格尺寸函数，其中，表示指定等值线的数量，按升序排列，表示为/>，其中ρlower和ρupper分别表示密度等值线的下限和上限；
然后，密度为ρi对应的等值线的网格尺寸函数由下式得到，
其中，表示 Heaviside函数，/>定义为/>，其中/>和/>计算如下，
其中，α为杆件平均长细比，t表示规定的杆件宽度，对于i＝1,ρi-1＝ρ0表示密度等值线下限ρlower；
这样，所有不同密度的等值线图的最终网格大小函数由下式计算得到，
其中表示密度等值线上限/>对应的网格尺寸函数。
2.根据权利要求1所述的梯度随机点阵/多孔结构多尺度优化设计方法，其特征在于，步骤1还包括如下子步骤：
1）运用网格生成算法生成随机均匀分布的微结构单元，得到随机点阵微观结构的骨架，获得骨架后，构造骨架的符号距离函数，并通过水平集函数/>获得具有均匀杆件宽度的随机点阵微观结构；
2）基于数值均匀化方法，获得随机点阵微结构的等效弹性张量，通过最佳投影方法，将点阵微结构的各向异性弹性张量近似为各向同性，从而建立微结构的相对密度与归一化近似拉梅常数以及相对密度/>与杆件平均长细比之间的关系。
3.根据权利要求2所述的梯度随机点阵/多孔结构多尺度优化设计方法，其特征在于，步骤1中相对密度与归一化近似拉梅常数之间的关系为：
式中，，/>和/>为拉梅常数，/>和/>分别是和/>拟合曲线的拟合参数；
此外，还采用了两个指数函数来拟合相对密度与杆件平均长细比/>的关系，即：
式中， ，/> ，/>和/>是/>拟合曲线的四个拟合参数，/>为杆件平均长度，/>为杆件宽度。
4.根据权利要求1所述的梯度随机点阵/多孔结构多尺度优化设计方法，其特征在于，步骤2通过构建无惩罚节点密度优化算法，计算宏观结构的相对密度分布的方法包括：
采用Shepard函数平滑密度场，并采用具有/>连续性的紧支撑径向基函数作为权重函数，通过使用NURBS基函数构建密度分布函数/>，其为：
其中表示第/>个控制节点的NURBS基函数，/>是控制节点的个数，/>表示第/>个节点的平滑密度。
5.根据权利要求4所述的梯度随机点阵/多孔结构多尺度优化设计方法，其特征在于，步骤2中，在构建了密度分布函数后，对密度分布函数进行优化，优化方法包括：
建立优化方程：
min:J(ρi)＝FTU
s.t.:KU＝F
其中，J(ρi)为结构柔度，KU＝F为有限元离散形式的平衡方程，V＝∫ΩdfdΩ表示当前结构的材料体积；是指定的最大材料体积使用量；F，U和σ分别表示外力，位移和应力，/>是位移边界上的指定位移，τ是应力边界上的指定应力；
在整个优化过程中，外力始终保持不变，采用最优准则算法求解上述优化方程，从而获得随机点阵结构的宏观结构的相对密度分布。
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