CN108829914A - 一种frp结构件的结构与工艺一体化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法，包括：1、建立FRP结构件的有限元模型，参数化铺层角度和铺层厚度设计变量，建立材料插值模型；2、对结构件进行有限元分析，提取灵敏度计算所需参数，建立铺层角度和总厚度设计变量的目标函数及约束条件；3、计算目标函数和约束条件的灵敏度；4、根据灵敏度，采用数学规划方法迭代求出目标函数最优解，更新铺层角度和总厚度设计变量的参数化模型；5、重复步骤2～4，直至结果收敛或达到最大迭代次数，得到FRP结构件最优铺层结构。与现有技术相比，本发明实现了结构与工艺的一体化设计，在满足性能要求和制造约束的前提下，有效提高FRP结构件的材料利用率和优化设计效率。

Description

一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法

技术领域

本发明涉及复合材料结构件设计方法，尤其是涉及一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法。

背景技术

纤维复合材料具有比模量高，比强度高，耐腐蚀，抗疲劳性好，减震性好，密度低等优点。此外，纤维复合材料成型性好，可设计性强，可以通过改变纤维、基体种类、纤维体积分数、铺层角度、铺层厚度、铺层顺序以及结构拓扑等参数，达到结构件在实际使用过程中的工程性能要求，如刚度、强度、模态等性能指标。纤维复合材料可设计性强的特点使得其在轻量化方面具有巨大潜力，在诸如航空航天、汽车工业、船舶工程等学科领域得到了广泛的应用。

然而，不同于传统各向同性的金属材料，纤维复合材料具有各向异性，因此传统的结构优化方法不能够充分发挥其轻量化潜力。以往的研究多基于工程经验进行简单替代，或仅对复合材料进行厚度优化，或运用代理模型的方法进行参数优化，或采用分级式优化，轻量化效果有限。有必要针对这些问题，深入研究纤维复合材料设计变量的参数化方法，采用合理的优化算法，对FRP结构件进行结构优化。

对于纤维增强复合材料(FRP)，现有商业软件如Optistruct需经过自由尺寸优化、尺寸优化等过程进行分级式优化，该过程的缺点是铺层角度和铺层厚度的优化不能有效的统一起来进行优化，使得优化结构的优化效果并不显著，此外，该方法不能考虑拓扑结构会产生相同角度铺层过多连续、铺层结构不对称及中间空心等缺陷，导致优化结果与实际产品性能差别大。因此，针对FRP复合材料，应同时将铺层角度和铺层厚度作为优化设计变量，并在此基础上，引入制造工艺约束，实现复合FRP结构件的结构与工艺一体化设计，充分发挥FRP复合材料的性能。

经过对现有技术的检索发现，中国专利文献号CN106202597A(公开日为2016年12月07日)公开了一种复合材料加筋壁板结构优化分析方法，该技术对结构进行分级优化，第一级进行拓扑优化，第二级在第一级优化的基础上进行铺层优化，确定铺层角度、厚度，结构减重明显。但该技术将拓扑优化与铺层优化分开进行，使得优化结果具有局限性，不能充分发挥复合材料的优异性能。

中国专利文献CN105711106A(公开日为2016年6月29日)公开了一种轻量化的复合材料汽车尾门，采用了模块化的设计理念，充分发挥了纤维增强复合材料可设计性强、易成型复杂形状的特点，在保证汽车安全性的前提下，减少了汽车尾门的零部件数量，降低了汽车车身的重量。但是该技术对于结构设计是基于工程经验积累基础上进行的，缺乏理论方法的支持，不能保证设计结构为最优结构。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法，包括以下步骤：

S1、建立FRP结构件的有限元模型，参数化铺层角度和铺层厚度设计变量，得到参数化模型，并赋予初始值，通过罚函数法建立材料插值模型；

S2、对FRP结构件的各工况进行有限元分析，从有限元分析结果中提取灵敏度计算所需参数，建立铺层角度设计变量和总厚度设计变量的目标函数及约束条件；

S3、计算得到目标函数、约束条件对于铺层角度设计变量及总厚度设计变量的灵敏度；

S4、根据步骤S3得到的灵敏度，采用数学规划方法迭代求出步骤S2中目标函数的最优解，更新铺层角度和铺层厚度设计变量的参数化模型；

S5、重复步骤S2～S4，直至结果收敛或达到最大迭代次数，得到FRP结构件最优的铺层结构。

优选的，所述参数化铺层角度和铺层厚度设计变量具体包括：

如果备选角度c存在于设计子域j铺层l当中，则x_jlc＝1，否则x_jlc＝0，以实现铺层角度设计变量的参数化；如果单元e的l层有铺层材料，则ρ_el＝1，否则ρ_el＝0，以实现铺层厚度设计变量的参数化；铺层角度及铺层厚度设计变量的参数化模型为：

其中，E_el为属于设计子域j的单元e在第l层铺层的本构矩阵，x_jlc为设计子域j在l层备选角度c下的铺层角度，ρ_el为单元e在l层的铺层厚度，E₀是一种假想的弹性模量很低的人工材料，目的是避免在优化过程中材料本构矩阵发生奇异，E_c为备选角度c的材料本构矩阵，n^c为备选角度的个数。

优选的，所述通过罚函数法建立材料插值模型具体为：采用RAMP插值模型建立材料插值模型。

优选的，所述RAMP插值模型为：

其中，q为第一惩罚因子，p为第二惩罚因子。

优选的，所述步骤S2中以结构件的各工况的加权柔度值最小为目标函数，所述约束条件包括：刚度约束，体积分数约束，相同铺层角度连续铺设层数约束，每层的铺层厚度约束，铺层结构对称约束。

优选的，所述相同铺层角度连续铺设层数约束包括：

其中，t为第t层铺层，x_jlc为设计子域j在第l层铺层备选角度c下的铺层角度，n_s是相同铺层角度连续铺设的最大层数。

优选的，所述每层的铺层厚度约束是用于防止铺层结构产生中间空心，包括：

其中，ρ_el为单元e在l层的铺层厚度，ρ_e为单元e的总厚度设计变量，β表示第三惩罚因子，s(l)是l层正交后的铺层坐标系，具体为：

其中，n^l为铺层总数。

优选的，所述铺层结构对称约束包括：对称平面的对称单元具有相同的材料本构矩阵。

优选的，所述目标函数对铺层角度设计变量的灵敏度为：

其中，C为结构件整体柔度，x_jlc为设计子域j在l层备选角度c下的铺层角度，q为第一惩罚因子，e为第e个单元，i为铺层界面上的积分点编号，P_j为第j个设计子域，n^l为总铺层数，nⁱ为积分点总个数，T为矩阵的转置，V_eli和ε_eli分别为第i点的积分点权重系数及应变矩阵，E_c为备选角度c的材料本构矩阵；

所述约束条件对铺层角度设计变量的灵敏度为：

其中，d_r为某一点的位移，χ_eli为在第i点的应变向量。

所述目标函数对于总厚度设计变量的灵敏度为：

其中，

式中，ρ_e表示单元e的总厚度设计变量，N_e为属于单元e的过滤半径范围内的单元集合，ω(X_e)和ω(X_i)是权重因子项，X_e、X_i分别表示单元e和单元i的中心坐标，为第i个单元进行密度过滤后新的总厚度设计变量，ρ_il为根据该新的总厚度设计变量而设计的每一层的厚度变量，v_e为中心单元的体积，v_i为过滤半径范围内第i个单元的体积；

约束条件对于总厚度设计变量的灵敏度为：

优选的，所述步骤S2中通过密度过滤算法对总厚度设计变量进行处理，用于避免拓扑优化时数值不稳定现象的产生。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、对FRP材料进行了铺层角度及铺层厚度的参数化，该参数化方法可在单次优化过程中同时实现铺层角度及铺层厚度的优化，通过材料插值模型等技术实现了FRP结构件铺层角度和厚度的一体化设计，从而实现了结构与工艺的一体化设计，对复合材料结构件优化设计提供理论层次的指导，克服了以往仅能进行分级式优化或者基于经验的非最优FRP结构件问题，能够有效的提升FRP结构件的优化设计效率，产生更高的经济效益。

2、由于增大了铺层角度、总厚度设计变量的结合空间，故较现有商业软件相比具有更高的材料利用率。

3、通过约束条件增加对制造工艺的约束，避免了通过现有商业软件进行优化而产生的如中间空心、相同铺层角度连续铺设过多、铺层结构不对称等缺陷，从而更加符合工程实际要求。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为实施例中发动机罩的有限元模型示意图；

图3为实施例中发动机罩的内板优化结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法，包括以下步骤：

S1、建立FRP结构件的有限元模型，参数化铺层角度和铺层厚度设计变量，得到参数化模型，并赋予初始值，通过罚函数法建立材料插值模型；

S2、对FRP结构件的各工况进行有限元分析，从有限元分析结果中提取灵敏度计算所需参数，建立铺层角度设计变量和总厚度设计变量的目标函数及约束条件；

S3、计算得到目标函数、约束条件对于铺层角度设计变量及总厚度设计变量的灵敏度；

S4、根据步骤S3得到的灵敏度，采用数学规划方法迭代求出步骤S2中目标函数的最优解，更新铺层角度和铺层厚度设计变量的参数化模型；

S5、重复步骤S2～S4，直至结果收敛或达到最大迭代次数，得到FRP结构件最优的铺层结构。

参数化铺层角度和铺层厚度设计变量具体包括：

如果备选角度c存在于设计子域j铺层l当中，则x_jlc＝1，否则x_jlc＝0，以实现铺层角度设计变量的参数化；如果单元e的l层有铺层材料，则ρ_el＝1，否则ρ_el＝0，以实现铺层厚度设计变量的参数化；铺层角度及铺层厚度设计变量的参数化模型为：

其中，E_el为属于设计子域j的单元e在第l层铺层的本构矩阵，x_jlc为设计子域j在l层备选角度c下的铺层角度，ρ_el为单元e在l层的铺层厚度，E₀是一种假想的弹性模量很低的人工材料，目的是避免在优化过程中材料本构矩阵发生奇异，E_c为备选角度c的材料本构矩阵，n^c为备选角度的个数。

通过罚函数法建立材料插值模型具体为：采用RAMP插值模型建立材料插值模型。RAMP插值模型为：

其中，q为第一惩罚因子，p为第二惩罚因子，其作用是使得取值连续的变量x_jlc和ρ_el在优化后尽量趋向于得到0或1的解，即得到清晰的铺层角度以及结构拓扑形式。

结构件工况是该结构件在实际应用中需要考虑到的结构所处的受力状况，约束条件是指约束各个工况下的性能指标不低于原始材料结构件的对应性能。

步骤S2中以结构件的各工况的加权柔度值最小为目标函数。某一工况下的柔度值为：

C＝U^TKU

其中，U为结构的位移向量，K为结构的整体刚度矩阵，对于具有多层的层合板纤维复合材料，其整体刚度矩阵的表达式如下：

式中，B_el代表单元e在l层的形状函数矩阵，P_j代表设计子域j的集合，K(x_jlc)代表整体刚度矩阵，E_el为通过所建立的材料插值模型获得的单元e在l层的材料本构矩阵，v_el为e单元l层的的体积，n^j为设计子域总个数，n^l为总铺层数。

优化时需将制造工艺约束参数化，约束条件包括：刚度约束，体积分数约束，相同铺层角度连续铺设层数约束，每层的铺层厚度约束，铺层结构对称约束。

相同铺层角度连续铺设层数约束包括：

其中，t为第t层铺层，n_s是相同铺层角度连续铺设的最大层数。

每层的铺层厚度约束是用于防止铺层结构产生中间空心，包括：

其中，ρ_e为单元e的总厚度设计变量，该变量涵盖单元e所有层的厚度，每一层的厚度为ρ_el，根据迭代更新的总厚度设计变量ρ_e对每一层的厚度进行设计，以确保不会产生中间空心的缺陷。β代表第三惩罚因子，s(l)是l层正交后的铺层坐标系，其定义式为：

其中，n^l为铺层总数。

铺层结构对称约束包括：对称平面的对称单元具有相同的材料本构矩阵。该约束实现的同时，可有效减少设计变量的数量。

目标函数对铺层角度设计变量的灵敏度为：

其中，C为结构件整体柔度，x_jlc为设计子域j在l层备选角度c下的铺层角度，q为第一惩罚因子，e为第e个单元，i为铺层界面上的积分点编号，T表示矩阵的转置，V_eli和ε_eli分别为第i点的积分点权重系数及应变矩阵，E_c为备选角度c的材料本构矩阵，这些信息可通过有限元分析过程得到。

约束条件对铺层角度设计变量的灵敏度为：

其中，d_r为某一点位移，χ_eli为在第i点的应变向量。

目标函数对于总厚度设计变量的灵敏度为：

其中，

N_e为属于单元e的过滤半径范围内的单元集合，ω(X_e)和ω(X_i)是权重因子项，X_e、X_i分别表示单元e和单元i的中心坐标，为第i个单元进行密度过滤后新的总厚度设计变量，ρ_il为根据该新的总厚度设计变量而设计的每一层的厚度变量，v_e为中心单元的体积，v_i为过滤半径范围内第i个单元的体积。约束条件对于总厚度设计变量ρ_e的灵敏度与目标函数对于ρ_e的求解过程相同，为：

将获得的灵敏度值应用于数学规划方法中，进行迭代，从而得到最优解。

步骤S2中通过密度过滤算法对总厚度设计变量进行处理，用于避免拓扑优化时数值不稳定现象的产生，防止产生棋盘格现象。对于总厚度设计变量ρ_e进行密度过滤后的新的变量可以通过下式计算：

其中，v_g为过滤半径范围内第g个单元的体积，ρ_g为过滤半径范围内第g个单元的总厚度设计变量，ω(X_g)是权重因子项，ω(X_g)＝r-|X_g-X_e|，其中r代表过滤半径，X_g和X_e分别表示单元g和单元e的中心坐标。

实施例

本实施例对某发动机罩进行高精度有限元建模，如图2所示。在发动机罩中，内外板均采用碳纤维增强复合材料(CFRP)，其余的加强板等仍采用原始钢制材料。

选取0°、±45°、90°为CFRP发动机罩的四种备选角度，生成该四种备选角度的本构矩阵。将CFRP发动机罩内板选定为设计域进行优化设计。CFRP发动机罩的内板初始设计采用16层CFRP单向带铺层，外板采用5层CFRP组成，其中，外板的最外层为了美观起见，选用正交编织布进行铺层。

对于发动机罩的扭转工况、前弯工况、后弯工况以及侧向刚度工况进行有限元分析，计算目标函数和约束条件的响应值，并输出灵敏度分析所需参数。

进行灵敏度计算，由于有四种工况，采用加权柔度，取各种工况下柔度权重系数为0.25，各工况下计算出的目标函数及约束条件灵敏度值也以0.25权重系数值相加，从而获得加权目标函数灵敏度值及约束条件灵敏度值。

若采用真空导流工艺制造该CFRP发动机罩，则需限制其内外板的最小厚度。若板厚度过小，在脱模过程中，厚度较小区域容易发生材料开裂。故限制最小厚度为1.4mm，至少有5层铺层。对于铺层角度，定义内板为复合材料角度和厚度一体化优化的设计域，即内板的每一层只有一种纤维角度方向，因此铺层角度设计变量x_jlc的下标j＝1，CFRP发动机罩结构工艺一体化优化的数学模型可表达为下式：

目标函数：

约束条件：

式中，P代表各工况的加权柔度值，ω_k为k工况的加权柔度系数，均取为0.25。和分别表示CFRP发动机罩所要求的最小扭转刚度、前点弯曲刚度、后点弯曲刚度以及侧向刚度，所要求的最小刚度值通过对原始钢制发动机罩的试验获得。K_tr、K_b1、K_b2和K_l分别是优化过程中CFRP发动机罩的扭转刚度、前点弯曲刚度、后点弯曲刚度及侧向刚度。V_f代表体积分数约束，ν^*和分别表示优化过程中CFRP发动机罩的体积以及CFRP发动机罩的初始体积。

最终，共计有64个铺层角度设计变量x_jlc，备选的离散角度值为-45°、0°、45°、90°。为了保证结构的对称性，对于每一层铺层厚度设计变量ρ_el和总厚度设计变量ρ_e施加了对称性约束，结构中共计有7143个总厚度设计变量。根据目标函数、约束条件及其灵敏度值，通过序列线性规划算法进行迭代优化求解，直至收敛。

将优化结果中未离散为0或1的设计变量进行圆整，具体方式如下：

从而获得FRP发动机罩新的结构形式。

为方便优化后FRP发动机罩铺层裁剪，需对获得的新的结构形式进行后处理，尽可能的得到规则的铺层形状。由于第1层到第5层为满铺层，不需要进行后处理，第6层到第10层需进行后处理，最终结构如图3所示。可以看出，铺层形式为逐层减少，故避免了中间空心情况的发生。

本实施例的效果：

本实施例采用本发明方法设计优化后，FRP发动机罩的扭转刚度、前点弯曲刚度、后点弯曲刚度及侧向刚度较原始钢制发动机罩分别提升73.4％、5.82％、69.75％及5.98％，即可以在保证基本性能不低于甚至优于原始钢制结构的前提下，达到减重44.09％，并且保证优化结构不会产生中间空心，避免相同角度连续铺设过多以及铺层结构不对称等缺陷，符合制造工艺的要求。

Claims (10)

1.一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立FRP结构件的有限元模型，参数化铺层角度和铺层厚度设计变量，得到参数化模型，并赋予初始值，通过罚函数法建立材料插值模型；

S2、对FRP结构件的各工况进行有限元分析，从有限元分析结果中提取灵敏度计算所需参数，建立铺层角度设计变量和总厚度设计变量的目标函数及约束条件；

S3、计算得到目标函数、约束条件对于铺层角度设计变量及总厚度设计变量的灵敏度；

S4、根据步骤S3得到的灵敏度，采用数学规划方法迭代求出步骤S2中目标函数的最优解，更新铺层角度和铺层厚度设计变量的参数化模型；

S5、重复步骤S2～S4，直至结果收敛或达到最大迭代次数，得到FRP结构件最优的铺层结构。

2.根据权利要求1所述的一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法，其特征在于，所述参数化铺层角度和铺层厚度设计变量具体包括：

如果备选角度c存在于设计子域j铺层l当中，则x_jlc＝1，否则x_jlc＝0，以实现铺层角度设计变量的参数化；如果单元e的l层有铺层材料，则ρ_el＝1，否则ρ_el＝0，以实现铺层厚度设计变量的参数化；铺层角度及铺层厚度设计变量的参数化模型为：

其中，E_el为属于设计子域j的单元e在第l层铺层的本构矩阵，x_jlc为设计子域j在l层备选角度c下的铺层角度，ρ_el为单元e在l层的铺层厚度，E₀是一种假想的弹性模量很低的人工材料，目的是避免在优化过程中材料本构矩阵发生奇异，E_c为备选角度c的材料本构矩阵，n^c为备选角度的个数。

3.根据权利要求2所述的一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法，其特征在于，所述通过罚函数法建立材料插值模型具体为：采用RAMP插值模型建立材料插值模型。

4.根据权利要求3所述的一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法，其特征在于，所述RAMP插值模型为：

其中，q为第一惩罚因子，p为第二惩罚因子。

5.根据权利要求1所述的一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法，其特征在于，所述步骤S2中以结构件的各工况的加权柔度值最小为目标函数，所述约束条件包括：刚度约束，体积分数约束，相同铺层角度连续铺设层数约束，每层的铺层厚度约束，铺层结构对称约束。

6.根据权利要求5所述的一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法，其特征在于，所述相同铺层角度连续铺设层数约束包括：

其中，t为第t层铺层，x_jlc为设计子域j在第l层铺层备选角度c下的铺层角度，n_s是相同铺层角度连续铺设的最大层数。

7.根据权利要求5所述的一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法，其特征在于，所述每层的铺层厚度约束是用于防止铺层结构产生中间空心，包括：

其中，ρ_el为单元e在l层的铺层厚度，ρ_e为单元e的总厚度设计变量，β表示第三惩罚因子，s(l)是l层正交后的铺层坐标系，具体为：

其中，n^l为铺层总数。

8.根据权利要求5所述的一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法，其特征在于，所述铺层结构对称约束包括：对称平面的对称单元具有相同的材料本构矩阵。

9.根据权利要求1所述的一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法，其特征在于，所述目标函数对铺层角度设计变量的灵敏度为：

其中，C为结构件整体柔度，x_jlc为设计子域j在l层备选角度c下的铺层角度，q为第一惩罚因子，e为第e个单元，i为铺层界面上的积分点编号，P_j为第j个设计子域，n^l为总铺层数，nⁱ为积分点总个数，T为矩阵的转置，V_eli和ε_eli分别为第i点的积分点权重系数及应变矩阵，E_c为备选角度c的材料本构矩阵；

所述约束条件对铺层角度设计变量的灵敏度为：

其中，d_r为某一点的位移，χ_eli为在第i点的应变向量。

所述目标函数对于总厚度设计变量的灵敏度为：

其中，

式中，ρ_e表示单元e的总厚度设计变量，N_e为属于单元e的过滤半径范围内的单元集合，ω(X_e)和ω(X_i)是权重因子项，X_e、X_i分别表示单元e和单元i的中心坐标，为第i个单元进行密度过滤后新的总厚度设计变量，ρ_il为根据该新的总厚度设计变量而设计的每一层的厚度变量，v_e为中心单元的体积，v_i为过滤半径范围内第i个单元的体积；

约束条件对于总厚度设计变量的灵敏度为：

10.根据权利要求1所述的一种FRP结构件的结构与工艺一体化设计方法，其特征在于，所述步骤S2中通过密度过滤算法对总厚度设计变量进行处理，用于避免拓扑优化时数值不稳定现象的产生。