CN103870629A - 气动弹性纤维增强复合板壳结构的多目标优化设计方法 - Google Patents

Abstract

一种用于飞行器气动弹性纤维增强复合板壳结构的多目标优化设计方法。本发明的目的是为了解决用于飞行器气动弹性板壳结构的纤维增强复合材料的设计方法不完善的问题。本发明利用多目标加权求和的手段，建立起一种以一阶固有频率(fundamental frequency)、一阶阻尼系数(damping loss factor at fundamental frequency)、临界颤振气动压力(critical aerodynamic pressure of flutter)、临界屈曲气动压力(critical aerodynamic pressure of buckling)为目标函数的多目标优化设计方法。通过设置各目标函数的权重系数，可实现不同要求下，气动弹性纤维增强复合材料的优化设计。本方法适用于各种飞行器用气动弹性纤维增强板壳结构的优化设计，具有步骤简单，易于实现的优点。

Description

气动弹性纤维增强复合板壳结构的多目标优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种用于飞行器表面板壳结构纤维增强复合材料的多目标优化设计方法，其主要特点是设置一阶频率、一阶阻尼、临界颤振气动压力和临界屈曲气动压为目标函数，并且可以设置不同目标函数的权重系数之间的比值，通过求得加权和函数的最大值，从而确定结构角层铺设方式的最优设计方案。

背景技术

近些年，随着飞行器飞行速度不断提高，特别是超音速飞行器的蓬勃发展。在超高速飞行过程中，气动弹性动力引起的结构颤振和屈曲对飞行器产生的强破坏性越来越被关注，严重时可导致机毁人亡。如何克服超高速飞行过程中颤振和屈曲引起的破坏，成为超高速飞行器设计过程中的重要问题。同时由于纤维增强复合材料有质量轻、强度高、抗疲劳、耐腐蚀等优异特点，其用量已成为衡量飞行器结构先进性的重要标志。飞行器结构复合材料化是当前国际国内航空领域发展的必然趋势。

另一方面，目前对于纤维增强复合材料构成的飞行器表面板壳结构的设计仍然存在较大不足。而传统上对于纤维增强复合材料的设计往往多关注于其一阶频率和阻尼。基于以上原因，本发明提出了考虑一阶频率、一阶阻尼、临界颤振气动压力和临界屈曲气动压力为目标函数的多目标设计方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决用于飞行器气动弹性板壳结构的纤维增强复合材料的设计方法不完善的问题，提出的一种用于飞行器气动弹性板壳结构纤维增强复合材料的多目标优化设计方法。

本发明所述的设计方法通过以下步骤实现：

步骤一：实验测定单层纤维增强复合材料的性能参数(如弹性常数、泊松比、密度等)，并给出飞行器表面板壳结构的几何参数(如长、宽、厚、半径、层数)及边界条件等，设置板壳结构为对称层合板(symmetric laminates)，即其角层铺设方式为上下对称铺设。

步骤二：根据已得的单层纤维增强复合材料的性能参数和飞行器表面板壳结构的几何参数，使用MSC Nastran软件建立飞行器表面板壳结构的纤维增强复合材料的气动弹性有限元模型。

步骤三：使用经典板壳理论(the classical lamination theory)和vonKarman薄板理论，建立起气动弹性板壳结构的本构关系，并得出势能和动能函数，如公式(1)和(2)。

$U=\frac{1}{2}{\∫}_V(({\mathrm{\ϵ}}_m+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}})A{({\mathrm{\ϵ}}_m+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}})}^T+({\mathrm{\ϵ}}_m+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}){\mathrm{B\κ}}^T+\mathrm{\κB}{({\mathrm{\ϵ}}_m+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}})}^T+\mathrm{\κ}{\mathrm{D\κ}}^T)\mathrm{dV}---\left(1\right)$

$T=\frac{1}{2}{\∫}_V\mathrm{\ρ}[{\left(\frac{\∂w}{\∂t}\right)}^2+{\left(\frac{\∂u}{\∂t}\right)}^2+{\left(\frac{\∂v}{\∂t}\right)}^2]\mathrm{dV}---\left(2\right)$

步骤四：使用一阶高马赫数近似线性势流理论(the first-order highMach number approximation to linear potential flow theory)，给出结构的气动载荷(aerodynamic load)，并得出气动弹性载荷做功函数，如公式(3)。

W＝∫_SΔpwdS  (3)

步骤五：利用哈密顿原理得出结构的气动弹性运动方程，如公式(4)。

$M\stackrel{\·\·}{X}+C\stackrel{\·}{X}+(K_L-K_P)X=0---\left(4\right)$

设置上述公式中气动压力为0时，求解上述运动方程，可得到系统的一阶固有频率ω，一阶阻尼系数β。当气动压力由0逐渐增大，可获得系统的临界颤振气动压力λ_f和临界屈曲气动压力λ_b。ω、β、λ_f和λ_b为本设计方法的目标函数。

步骤六：对上述目标函数进行无量纲处理，并设加权和函数(Weighted sumfunction)S，如公式(5)。

$S=c_1\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}+c_2\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}+c_3{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_f+c_4{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_b---\left(5\right)$

通过设置权重参数c_i(i＝1，2，3，4)之间的比值，可得到满足设计要求的加权和函数。

步骤七：设置初始铺设角度为[0°/0°/…/0°/…/0°/0°]_s，通过改变铺设角度，获得结构最大的加权和函数S_max及最佳铺设角度[θ₁/θ₂/…/θ_k/…/θ_n-1/θ_n]_s，opt(如利用分层优化方法、遗传优化方法和全局优化方法)。

步骤八：将数值计算得出的角层铺设角度输入用MSC软件建立的气动弹性模型对优化结果进行验证。

步骤九：如果数值计算结果与有限元软件的计算吻合则得出最终角层铺设方式，如果计算结果不同则检查、修改、确认模型，然后重复步骤一到步骤八，直到两种方法所得的结果吻合。

附图说明

图1本发明关于飞行器气动弹性板壳结构纤维增强复合材料的多目标优化设计流程

具体实施方式

本发明所述的设计方法通过以下步骤实现：

步骤一：实验测定单层纤维增强复合材料的性能参数(如弹性常数、泊松比、密度等)，并给出飞行器表面板壳结构的几何参数(如长、宽、厚、半径、层数)及边界条件等，设置板壳结构为对称层合板(symmetric laminates)，即其角层铺设方式为上下对称铺设。

步骤二：根据己得的单层纤维增强复合材料的性能参数和飞行器表面板壳结构的几何参数，使用MSC Nastran软件建立飞行器表面板壳结构的纤维增强复合材料的气动弹性有限元模型。

步骤三：使用经典板壳理论(the classical lamination theory)和vonKarman薄板理论，建立气动弹性板壳结构的本构关系，并得出势能函数U和动能函数T，如公式(1)和(2)。

$U=\frac{1}{2}{\∫}_V(({\mathrm{\ϵ}}_m+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}})A{({\mathrm{\ϵ}}_m+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}})}^T+({\mathrm{\ϵ}}_m+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}){\mathrm{B\κ}}^T+\mathrm{\κB}{({\mathrm{\ϵ}}_m+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}})}^T+\mathrm{\κ}{\mathrm{D\κ}}^T)\mathrm{dV}---\left(1\right)$

$T=\frac{1}{2}{\∫}_V\mathrm{\ρ}[{\left(\frac{\∂w}{\∂t}\right)}^2+{\left(\frac{\∂u}{\∂t}\right)}^2+{\left(\frac{\∂v}{\∂t}\right)}^2]\mathrm{dV}---\left(2\right)$

其中，u、v和w分别为沿笛卡尔坐标系下x、y和z轴的速度矢量；ε_m、ε_θ和κ分别为线型应变向量、非线性应变向量和曲率变化向量；ρ和V分别为材料密度和体积；A、B和D分别为拉伸刚度矩阵、弯曲拉伸耦合刚度矩阵和抗弯刚度矩阵，

步骤四：使用一阶高马赫数近似线性势流理论(the first-order highMach number approximation to linear potential flow theory)，给出结构的气动载荷(aerodynamic load)，并得出气动弹性载荷做功函数W，如公式(3)。

W＝∫_SΔpwdS  (3)

其中Δp为气动载荷，S为载荷作用表面积。且有

其中λ和μ分别为气动压力和气动阻尼，θ_∞为气流角度。

步骤五：利用哈密顿原理得出结构的气动弹性运动方程，如公式(4)。

$M\stackrel{\·\·}{X}+C\stackrel{\·}{X}+(K_L-K_P)X=0---\left(4\right)$

M、C和K_P分别为广义质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和气动压力矩阵；X为位移向量。

设置上述公式中气动压力为0时，求解上述运动方程，可得到系统的一阶固有频率ω，一阶阻尼系数β。当气动压力由0逐渐增大，可获得系统的临界颤振气动压力λ_f和临界屈曲气动压力λ_b。ω、β、λ_f和λ_b为本设计方法的目标函数。

步骤六：对上述目标函数ω、β、λ_f和λ_b进行无量纲处理，并设加权和函数(Weighted sum function)S，如公式(5)。

$S=c_1\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}+c_2\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}+c_3{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_f+c_4{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_b---\left(5\right)$

其中

和分别为无量纲一阶固有频率、一阶阻尼系数、临界颤振气动压力和临界屈曲气动压力。c_i(i＝1，2，3，4)为各目标函数的权重参数。通过设置权重参数之间的比值，可得到满足设计要求的加权和函数。

步骤七：设置初始铺设角度为[0°/0°/…/0°/…/0°/0°]_s，通过改变铺设角度，进行优化选择(如利用分层优化方法、遗传优化方法和全局优化方法)获得结构最大的加权和函数S_max及最佳铺设角度[θ₁/θ₂/…/θ_k/…/θ_n-1/θ_n]_s，opt。

步骤八：将数值计算得出的角层铺设角度θ_j(j＝1，2...k...n-1，n)输入用MSC软件建立的气动弹性模型，计算出相应的一阶固有频率、一阶阻尼系数、临界颤振气动压力和和临界屈曲气动压力，对优化结果进行验证。

步骤九：如果数值计算结果与有限元软件的计算相同则得出最终角层铺设方式，如果计算结果不同则检查、确认、修改模型，然后重复步骤二到步骤八，一直到两种方法所得的结果吻合。

Claims (3)

1.一种用于飞行器气动弹性板壳结构的纤维增强复合材料的多目标优化设计方法。其特征在于所述优化设计方法由以下步骤实现：

步骤一：实验测定单层纤维增强复合材料的性能参数(如弹性常数、泊松比、密度等)，并给出飞行器表面板壳结构的几何参数(如长、宽、厚、半径、层数)及边界条件等，设置板壳结构为对称层合板(symmetric laminates)，即其角层铺设方式为上下对称铺设。

步骤二：根据已得的单层纤维增强复合材料的性能参数和飞行器表面板壳结构的几何参数，使用MSC Nastran软件建立飞行器气动弹性板壳结构的纤维增强复合材料的气动弹性有限元模型。

步骤三：使用经典板壳理论(the classical lamination theory)和vonKarman薄板理论，建立气动弹性板壳结构的本构关系，并得出势能和动能函数，如公式(1)和(2)。

$U=\frac{1}{2}{\∫}_V(({\mathrm{\ϵ}}_m+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}})A{({\mathrm{\ϵ}}_m+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}})}^T+({\mathrm{\ϵ}}_m+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}){\mathrm{B\κ}}^T+\mathrm{\κB}{({\mathrm{\ϵ}}_m+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}})}^T+\mathrm{\κ}{\mathrm{D\κ}}^T)\mathrm{dV}---\left(1\right)$

$T=\frac{1}{2}{\∫}_V\mathrm{\ρ}[{\left(\frac{\∂w}{\∂t}\right)}^2+{\left(\frac{\∂u}{\∂t}\right)}^2+{\left(\frac{\∂v}{\∂t}\right)}^2]\mathrm{dV}---\left(2\right)$

步骤四：使用一阶高马赫数近似线性势流理论(the first-order highMach number approximation to linear potential flow theory)，给出结构的气动载荷(aerodynamic load)，并得出气动弹性载荷做功函数，如公式(3)。

W＝∫_SΔpwdS  (3)

步骤五：利用哈密顿原理得出结构的气动弹性运动方程，如公式(4)。

$M\stackrel{\·\·}{X}+C\stackrel{\·}{X}+(K_L-K_P)X=0---\left(4\right)$

设置上述公式中气动压力为0时，求解上述运动方程，可得到系统的一阶固有频率ω，一阶阻尼系数β。当气动压力由0逐渐增大，可获得系统的临界颤振气动压力λ_f和临界屈曲气动压力λ_b。ω、β、λ_f和λ_b为本设计方法的目标函数。

步骤六：对上述目标函数进行无量纲处理，并设加权和函数(Weighted sumfunction)，如公式(5)。

$S=c_1\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}+c_2\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}+c_3{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_f+c_4{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_b---\left(5\right)$

通过设置权重参数c_i(i＝1，2，3，4)之间的比值，可得到满足设计要求的加权和函数。

步骤七：设置初始铺设角度为[0°/0°/…/0°/…/0°/0°]_s，通过改变铺设角度，获得结构最大的加权和函数S_max及最佳铺设角度[θ₁/θ₂/…/θ_k/…/θ_n-1/θ_n]_s，opt(如利用分层优化方法、遗传优化方法和全局优化方法)。

步骤八：将数值计算得出的角层铺设角度输入用MSC软件建立的气动弹性模型对优化结果进行进验证。

步骤九：如果数值计算结果与有限元软件的计算结果吻合则得出最终角层铺设方式，如果计算结果不同则检查、修改、确认模型，然后重复步骤一到步骤八，直到两种方法所得的结果吻合。

2.根据权利要求1所述的飞行器表面板壳结构的纤维增强复合材料的多目标优化设计方法，其特征在于所述的步骤五中设置一阶固有频率ω、一阶阻尼系数β、临界颤振气动压力λ_f和临界屈曲气动压力λ_b为设计目标函数。

3.根据权利要求1所述的飞行器表面板壳结构的纤维增强复合材料的多目标优化设计方法，其特征在于所述的步骤六中通过设置加权和函数S中各目标函数的权重参数c_i(i＝1，2，3，4)之间的比值来满足不同的设计要求。