CN113442441B - 纤维取向与结构并行优化的连续纤维3d打印路径规划方法 - Google Patents
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Abstract
一种纤维取向与结构并行优化的连续纤维3D打印路径规划方法，构建纤维取向与复合材料结构并行优化模型，以材料密度和纤维角度作为设计变量，对其过滤得到纤维取向与复合材料结构并行优化结构；将复杂的优化结构离散成简单几何形状的结构，采用拓扑学思想将每个子区域抽象成点，根据子区域所属优化结构的位置关系将点与点连接，组成含有优化结构特征信息的连通图，将路径规划归为寻找连通图中的哈密顿路径；将材料密度值作为其纤维角度的权重因子，得到优化结构每个子区域内纤维轨迹方向；将子区域打印路径根据哈密顿路径顺序连接，生成打印代码；本发明发挥连续纤维增强复合材料的各向异性力学性能，满足3D打印工艺的要求。
Description
技术领域
本发明属于结构优化、复合材料和增材制造交叉技术领域，具体涉及一种纤维取向与结构并行优化的连续纤维3D打印路径规划方法。
技术背景
连续纤维增强复合材料作为一种各向异性材料，是用于先进结构制造的重要材料。连续纤维增强复合材料3D打印工艺打破了传统模压、铺放技术在纤维角度方向上的约束，以路径规划信息打印模型，可以实现纤维取向的精细化控制和自由设计。采用熔融沉积成形(FDM)技术类似的原理，将纤维干丝与热塑性丝材在线浸渍并通过打印喷头进行打印，其力学性能根据纤维路径的打印角度产生相应变化。由于连续纤维增强复合材料沿纤维方向的力学性能远优于垂直纤维方向的力学性能，因此3D打印工艺中纤维路径打印方向对构件的整体性能有很大影响。
连续纤维增强复合材料3D打印工艺使材料、结构并行优化和一体化成形成为可能。虽然国内外对基于复合材料各向异性的优化设计有一定的理论研究，但是并未和3D打印工艺技术紧密结合，优化设计中包含的微观纤维分布、宏观拓扑结构信息与制造技术的融合仍面临巨大挑战，无法发挥出先进成形工艺与纤维增强性能的巨大潜力，缺乏相应的路径规划方法。
目前针对连续纤维增强复合材料3D打印工艺技术尚不完善，其路径规划方法多采用栅格轮廓填充、轮廓偏置路径填充、混合路径填充等传统FDM工艺手段，未能充分考虑连续纤维增强复合材料的各向异性力学性能。对于纤维取向与复合材料结构的并行优化设计，其模型中包含了有限元离散网格下各单元材料密度和纤维角度，充分考虑了纤维方向对结构性能的影响。然而，这种结构优化方法支持任意形状输出作为优化结果，其结果并非直接可行，通过传统的3D打印路径规划方法不能同时实现优化结构的宏观拓扑几何特征和微观纤维取向，还会出现打印过程中转角过小、路径跳转、路径重叠等问题，从而严重影响优化结构的力学性能，限制了连续纤维增强复合材料3D打印工艺的发展。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种纤维取向与结构并行优化的连续纤维3D打印路径规划方法，得到既能实现宏观拓扑几何结构特征，又充分考虑微观纤维增强方向特性的无重叠、无跳转的连续纤维3D打印路径，充分发挥连续纤维增强复合材料的各向异性力学性能，满足连续纤维增强复合材料3D打印工艺的要求。
为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：
一种纤维取向与结构并行优化的连续纤维3D打印路径规划方法，包括以下步骤：
1)构建纤维取向与复合材料结构并行优化模型，以材料密度x和纤维角度θ作为设计变量，其数学模型如下：
式中，目标函数c代表最小柔度值；U和F分别表示整体位移向量和整体载荷向量；K表示整体刚度矩阵；ue和ke分别表示单元位移向量和单元刚度矩阵；xmin表示相对最低密度；p表示惩戒因子；N表示有限元划分网格的数量；V(x)和V0分别表示材料体积和设计域初始体积；f表示设置的复合材料容许体积比；vf表示连续纤维在复合材料内的体积分数；通过求解得到有限元单元网格下的材料密度xe和纤维角度θe；
2)对步骤1)得到的有限元单元网格下的材料密度xe和纤维角度θe进行过滤处理，设置材料过滤密度xset，当xe<xset时，令xe等于0，此时材料密度xe不为0的单元网格组成宏观拓扑几何结构；根据连续纤维增强复合材料的正交各向异性，将步骤1)中得到的纤维角度θe的取值范围为从[-2π,2π]调整至[-π/2,π/2]或[0,π]，得到纤维取向与结构并行优化的结果，即优化结构；
3)将步骤2)得到的优化结构根据其宏观几何特征划分子区域，由此将复杂的优化结构离散成有限个具有简单几何形状特征的结构；采用拓扑学思想将每个子区域抽象成点，并根据子区域所属优化结构的位置关系将点与点之间相连接，相互连接的点图组成了含有优化结构特征信息的连通图，对优化结构的路径规划问题归为图论中寻找连通图中的哈密顿路径问题，即在连通图中寻找不重复遍历所有点的路径；
4)对步骤3)划分的子区域内纤维轨迹方向进行计算，根据子区域的几何特征将其分割成n个区间，每个区间内包含ne个单元网格；然后将步骤2)处理后的并行优化结果代入，区间内单元网格的材料密度xe值作为其纤维角度θe的权重因子，由此得到每个区间的纤维轨迹方向θi，如式(3)所示；
式中，θj表示相邻区间的轨迹方向，ε表示区间之间的角度偏差，根据子区域的几何特征ε值相应变化；当步骤2)中纤维角度θe取值范围的不同时，得到的区间纤维轨迹角度θi也会有所不同，应以取值范围边界和区间内θe值相隔较远原则选择特定取值范围，使计算得到的纤维轨迹角度θi值尽可能与所在区间内并行优化计算结果θe相匹配；另外，在子区域的局部网格内可能出现并行优化计算得到的纤维角度和子区域的几何特征不符，此时计算的区间纤维轨迹角度应不包含这些局部单元网格，得到优化结构每个子区域内的纤维轨迹方向；
5)根据步骤4)得到的子区域纤维轨迹方向对子区域内材料进行铺放，其铺放间距即为该子区域的不同区间内3D打印扫描间距hi，i＝1,2,…,n；根据连续纤维增强复合材料3D打印工艺，扫描间距h和纤维体积分数vf存在比例关系，而纤维体积分数vf作为并行优化的参数在步骤1)中已经确定，因此将3D打印工艺最大纤维含量下扫描间距h(vfmax)和并行优化中设置的纤维含量下扫描间距h(vf)作为3D打印工艺的制造约束，即h(vfmax)≤hi≤h(vf)，以满足连续纤维增强复合材料结构满足目标性能需求和3D打印工艺要求，而区间内扫描间距hi应尽可能接近并行优化中设置纤维含量下扫描间距h(vf)；
6)根据步骤5)的制造约束对扫描间距hi进行调节，在满足子区域结构特征的基础上结合步骤3)得到的含有优化结构特征信息的连通图确定铺放在子区域内的铺放纤维的条数，使连通图中基于哈密顿路径相连接的子区域内所包含的路径条数相等，由此得到优化结构的每个子区域连续纤维3D打印路径；
7)将步骤6)得到的子区域打印路径根据步骤3)得到的哈密顿路径顺序连接，连接时根据具体材料和设备特性确定允许最小转角半径rmin作为另一制造约束，使子区域连接时的打印半径rprint≥rmin；
8)经过以上的路径规划后，根据基体材料进给量和打印距离的比例将路径输出，生成打印G-code代码用于3D打印机进行打印。
所述的步骤3)中如果含有优化结构特征信息的连通图中不存在哈密顿路径，或所含有的哈密顿路径无法规划打印路径，则将连通图中已有的部分点即子区域分割为多个点，即多个子区域；或在连通图中增添点，即增加新的子区域，具体指在优化结构内增加新的结构，直至含有优化结构特征信息的连通图中至少存在一种哈密度路径作为连续纤维3D打印路径的规划依据。
所述的步骤5)中根据每个区间纤维轨迹方向θi和扫描间距hi初步得到的子区域的打印路径，采用不同的子区域分割区间范围，得到的打印路径也会有所不同；如果打印路径不能展现子区域的形状特征，则回到步骤4)的调整分割区间范围，直至每个子区域内都至少存在一种打印路径可以实现优化结构的宏观几何特征和3D工艺打印要求。
本发明的有益效果为：
本发明将连续纤维增强复合材料、结构优化与3D打印工艺相结合，完成对纤维取向与复合材料结构并行优化的连续纤维3D打印路径规划。与现有技术相比，本发明将哈密顿路径思想引入3D打印路径规划，将复杂结构的打印路径规划问题看作连通图哈密度路径问题，基于哈密顿路径生成的打印路径在打印过程中没有跳转点，极大地提高了对复杂构件的打印效率；同时充分考虑纤维取向与复合材料结构并行优化中纤维角度和材料密度，基于宏观优化结构的拓扑几何特征、微观纤维分布方向与3D打印工艺制造约束规划连续纤维打印路径，得到的打印路径可以充分发挥连续纤维增强复合材料各向异性的力学性能优势，并满足3D打印工艺的要求。
本发明具有良好的适用性，将各向异性复合材料的方向特性引入结构优化和3D打印工艺，在打印过程中实现复合材料纤维取向的精确调控，有效解决目前连续纤维增强复合材料轻量化、高承载复杂结构的制造问题，从而推进连续纤维增强复合材料结构优化及3D打印技术的发展。
附图说明
图1是本发明的流程图。
图2是本发明纤维取向与复合材料结构并行优化的示意图。
图3是本发明对优化结构进行子区域划分处理的示意图。
图4是本发明含有优化结构特征信息的哈密顿路径示意图。
图5是本发明对子区域进行材料铺放的示意图。
图6是本发明路径规划的示意图。
图7是本发明基于纤维取向与复合材料结构并行优化的3D打印构件。
具体实施方式
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明
参照图1，一种纤维取向与结构并行优化的连续纤维3D打印路径规划方法，包括以下步骤：
1)构建纤维取向与复合材料结构并行优化模型，以材料密度x和纤维角度θ作为设计变量，其数学模型如下：
式中，目标函数c代表最小柔度值；U和F分别表示整体位移向量和整体载荷向量；K表示整体刚度矩阵；ue和ke分别表示单元位移向量和单元刚度矩阵；xmin表示相对最低密度；p表示惩戒因子；N表示有限元划分网格的数量；V(x)和V0分别表示材料体积和设计域初始体积；f表示设置的复合材料容许体积比；vf表示连续纤维在复合材料内的体积分数；通过求解得到有限元单元网格下的材料密度xe和纤维角度θe；
2)对步骤1)得到的有限元单元网格下的材料密度xe和纤维角度θe进行过滤处理，设置材料过滤密度xset，当xe<xset时，令xe等于0，此时材料密度xe不为0的单元网格组成宏观拓扑几何结构；根据连续纤维增强复合材料的正交各向异性，将步骤1)中得到的纤维角度θe的取值范围为从[-2π,2π]调整至[-π/2,π/2]或[0,π]，两种取值范围在步骤4)中进行选取，得到纤维取向与结构并行优化的结果，即优化结构；
本实施例通过对复合材料的结构设计得到纤维取向与复合材料结构并行优化的结构模型，如图2所示，以经典模型MBB梁为例进行说明，通过有限元分析和优化求解得到每个单元网格内的材料密度和纤维角度，通过过滤处理将多余单元网格删除，留下图2中的阴影部分即纤维增强复合材料MBB梁的优化结构；由于对纤维取向与复合材料结构的优化为并行处理，其结构包含的每个单元网格内都含有其相对应的纤维角度值；
3)将步骤2)得到的优化结构根据其宏观几何特征划分子区域，由此将复杂的优化结构离散成有限个具有简单几何形状特征的结构；采用拓扑学思想将每个子区域抽象成点，并根据子区域所属优化结构的位置关系将点与点之间相连接，相互连接的点图组成了含有优化结构特征信息的连通图，对优化结构的路径规划问题归为图论中寻找连通图中的哈密顿路径问题，即在连通图中寻找不重复遍历所有点的路径；
考虑优化结构的复杂性，如果含有优化结构特征信息的连通图中不存在哈密顿路径，或所含有的哈密顿路径无法规划打印路径，则将连通图中已有的部分点即子区域分割为多个点，即多个子区域；或在连通图中增添点，即增加新的子区域，具体指在优化结构模型内增加新的结构，直至含有优化结构特征信息的连通图中至少存在一种哈密度路径作为连续纤维3D打印路径的规划依据；
本实施例根据优化结构的几何形状特征划分子区域，如图3所示，对优化结构的几何形状进行判断和解析，根据形状特征选取图2中的细杆结构作为区域划分的基础，由此将复杂的优化结构拆解为16个简单的杆状结构，如图3中框选出的16个子区域；
本实施例采用拓扑学思想将每个子区域等价成点，点与点的连接关系代表优化结构的交点信息，由此将复杂的拓扑几何结构转化为连通图，如图4所示，连通图内的每个节点都代表其数字相对应的子区域，由此将路径规划问题转化为建立连通图中的哈密顿路径问题，哈密顿路径为不重复遍历所有点的路径，这里指通过所有子区域的打印路径，如图4所示，构建新的子区域(*1、*2、*3)作为哈密顿路径中新的连接点，子区域*1为子区域3的衍生区域，子区域*2为子区域2的衍生区域，子区域*3为子区域16的衍生区域；以连通图中的节点3作为起始点，依次连接子区域节点3，16，1，2，*1，11，14，15，*3，13，12，7，6，*2，4，5，8，9，10，得到含有优化结构特征信息的哈密顿路径，定义该哈密顿路径为优化结构的路径规划依据；
4)由于纤维角度θe在并行优化的计算结果中为离散值，因此不能直接得到打印路径上的纤维轨迹方向，对步骤3)划分的子区域内纤维轨迹方向进行计算，根据子区域的几何特征将其分割成n个区间，每个区间内包含ne个单元网格；然后将步骤2)处理后的并行优化结果代入，区间内单元网格的材料密度xe值作为其纤维角度θe的权重因子，由此得到每个区间的纤维轨迹方向θi，如式(3)所示；
式中，θj表示相邻区间的轨迹方向，ε表示区间之间的角度偏差，根据子区域的几何特征ε值相应变化；当步骤2)中纤维角度θe取值范围的不同时，得到的区间纤维轨迹角度θi也会有所不同，应以取值范围边界和区间内θe值相隔较远原则选择特定取值范围，使计算得到的纤维轨迹角度θi值尽可能与所在区间内并行优化计算结果θe相匹配，以最大程度上发挥连续纤维增强复合材料的各向异性性能优势；另外，在子区域的局部网格内可能出现并行优化计算得到的纤维角度和子区域的几何特征不符，此时计算的区间纤维轨迹角度应不包含这些局部单元网格，以提高优化结构的可制造性；得到优化结构每个子区域内的纤维轨迹方向，为子区域内连续纤维路径的规划提供依据；
本实施例对步骤3)划分得到的子区域进行几何形状判断和解析，根据形状特征将子区域分割为有限个区间，如图5所示1/2MBB梁子区域材料铺放，对每个区间所包含的单元纤维优化角度θe进行修正，以材料密度xe值作为其纤维角度θe的权重因子代入计算得到每个区间的纤维轨迹方向θi；如图5所示，部分子区域3和子区域12根据其形状特征以不同区间形式分割，以此保证铺放材料的整体方向和子区域的结构几何特征相匹配，不同区间内纤维铺放方向根据计算θi值相应变化；
5)根据步骤4)得到的子区域纤维轨迹方向对子区域内材料进行铺放，其铺放间距即为该子区域的不同区间内3D打印扫描间距hi，i＝1,2,…,n；根据连续纤维增强复合材料3D打印工艺，扫描间距h和纤维体积分数vf存在比例关系，而纤维体积分数vf作为并行优化的参数在步骤1)中已经确定，因此将3D打印工艺最大纤维含量下扫描间距h(vfmax)和并行优化中设置的纤维含量下扫描间距h(vf)作为3D打印工艺的制造约束，即h(vfmax)≤hi≤h(vf)，以满足连续纤维增强复合材料结构满足目标性能需求和3D打印工艺要求，其中，hi小于h(vfmax)保证了打印路径在子区域内不会出现路径叠加，提高制造结构的力学性能，而区间内扫描间距hi应尽可能接近并行优化中设置纤维含量下扫描间距h(vf)，以减少材料损耗；
根据每个区间纤维轨迹方向θi和扫描间距hi初步得到的子区域的打印路径，采用不同的子区域分割区间范围，得到的打印路径也会有所不同；如果打印路径不能展现子区域的形状特征，则回到步骤4)的调整分割区间范围，直至每个子区域内都至少存在一种打印路径可以实现优化结构的宏观几何特征和3D工艺打印要求；
本实施例对于3D打印连续纤维增强复合材料，纤维体积分数通过3D打印工艺参数的材料系数、打印间距和层厚相对应，打印间距与纤维体积分数呈负相关关系，和如图5所示的局部结构放大图，轨迹之间的距离为打印间距，打印间距hi需要小于并尽可能接近步骤1)中代入计算的纤维体积分数所对应的打印间距值h(vf)，以满足路径规划的优化结构的力学性能；且需要小于3D打印工艺最大体积分数所对应的打印间距值h(vfmax)，以满足3D打印工艺的制造要求；
6)根据步骤5)的制造约束对扫描间距hi进行调节，在满足子区域结构特征的基础上结合步骤3)得到的含有优化结构特征信息的连通图确定铺放在子区域内的铺放纤维的条数，使连通图中基于哈密顿路径相连接的子区域内所包含的路径条数相等，由此得到优化结构的每个子区域连续纤维3D打印路径；
7)将步骤6)得到的子区域打印路径根据步骤3)得到的哈密顿路径顺序连接，连接时根据具体材料和设备特性确定允许最小转角半径rmin作为另一制造约束，使子区域连接时的打印半径rprint≥rmin，以此避免打印过程中转角过小造成的结构缺陷；根据哈密顿路径的特性，根据以上步骤得到的打印路径在打印复杂几何结构时不存在喷头跳转，极大地提高了零件打印效率和材料成形效果；
本实施例根据步骤3)的哈密顿路径信息按顺序依次连接各子区域，相连子区域之间应具有相同纤维根数，可根据步骤5)的打印间距约束调整轨迹间距，使相邻子区域内的轨迹一一对应；同时，设置另一制造约束最小打印半径，使子区域连接处路径回转半径不低于最小打印半径，保证优化结构的打印质量，得到纤维取向与复合材料结构并行优化的打印路径，如图6所示；
8)经过以上的路径规划后，根据基体材料进给量和打印距离的比例将路径输出，生成打印G-code代码用于3D打印机进行打印；
本实施例根据基体材料进给量和打印距离的比例将路径输出,生成打印G-code代码用于3D打印机进行打印，基于纤维取向与复合材料结构并行优化的3D打印构件如图7所示，最终得到既能实现宏观拓扑几何结构特征，又充分考虑微观连续纤维分布方向的无重叠、无跳转的连续纤维3D打印路径，满足3D打印工艺的要求。
Claims (3)
1.一种纤维取向与结构并行优化的连续纤维3D打印路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)构建纤维取向与复合材料结构并行优化模型，以材料密度x和纤维角度θ作为设计变量，其数学模型如下：
式中，目标函数c代表最小柔度值；U和F分别表示整体位移向量和整体载荷向量；K表示整体刚度矩阵；ue和ke分别表示单元位移向量和单元刚度矩阵；xmin表示相对最低密度；p表示惩戒因子；N表示有限元划分网格的数量；V(x)和V0分别表示材料体积和设计域初始体积；f表示设置的复合材料容许体积比；vf表示连续纤维在复合材料内的体积分数；通过求解得到有限元单元网格下的材料密度xe和纤维角度θe；
2)对步骤1)得到的有限元单元网格下的材料密度xe和纤维角度θe进行过滤处理，设置材料过滤密度xset，当xe<xset时，令xe等于0，此时材料密度xe不为0的单元网格组成宏观拓扑几何结构；根据连续纤维增强复合材料的正交各向异性，将步骤1)中得到的纤维角度θe的取值范围为从[-2π,2π]调整至[-π/2,π/2]或[0,π]，得到纤维取向与结构并行优化的结果，即优化结构；
3)将步骤2)得到的优化结构根据其宏观几何特征划分子区域，由此将复杂的优化结构离散成有限个具有简单几何形状特征的结构；采用拓扑学思想将每个子区域抽象成点，并根据子区域所属优化结构的位置关系将点与点之间相连接，相互连接的点图组成了含有优化结构特征信息的连通图，对优化结构的路径规划问题归为图论中寻找连通图中的哈密顿路径问题，即在连通图中寻找不重复遍历所有点的路径；
4)对步骤3)划分的子区域内纤维轨迹方向进行计算，根据子区域的几何特征将其分割成n个区间，每个区间内包含ne个单元网格；然后将步骤2)处理后的并行优化结果代入，区间内单元网格的材料密度xe值作为其纤维角度θe的权重因子，由此得到每个区间的纤维轨迹方向θi，如式(3)所示；
式中，θj表示相邻区间的轨迹方向，ε表示区间之间的角度偏差，根据子区域的几何特征ε值相应变化；当步骤2)中纤维角度θe取值范围的不同时，得到的区间纤维轨迹角度θi也会有所不同，应以取值范围边界和区间内θe值相隔较远原则选择特定取值范围，使计算得到的纤维轨迹角度θi值尽可能与所在区间内并行优化计算结果θe相匹配；另外，在子区域的局部网格内可能出现并行优化计算得到的纤维角度和子区域的几何特征不符，此时计算的区间纤维轨迹角度应不包含这些局部单元网格，得到优化结构每个子区域内的纤维轨迹方向；
5)根据步骤4)得到的子区域纤维轨迹方向对子区域内材料进行铺放，其铺放间距即为该子区域的不同区间内3D打印扫描间距hi，i＝1,2,…,n；根据连续纤维增强复合材料3D打印工艺，扫描间距h和纤维体积分数vf存在比例关系，而纤维体积分数vf作为并行优化的参数在步骤1)中已经确定，因此将3D打印工艺最大纤维含量下扫描间距h(vfmax)和并行优化中设置的纤维含量下扫描间距h(vf)作为3D打印工艺的制造约束，即h(vfmax)≤hi≤h(vf)，以满足连续纤维增强复合材料结构满足目标性能需求和3D打印工艺要求，而区间内扫描间距hi应尽可能接近并行优化中设置纤维含量下扫描间距h(vf)；
6)根据步骤5)的制造约束对扫描间距hi进行调节，在满足子区域结构特征的基础上结合步骤3)得到的含有优化结构特征信息的连通图确定铺放在子区域内的铺放纤维的条数，使连通图中基于哈密顿路径相连接的子区域内所包含的路径条数相等，由此得到优化结构的每个子区域连续纤维3D打印路径；
7)将步骤6)得到的子区域打印路径根据步骤3)得到的哈密顿路径顺序连接，连接时根据具体材料和设备特性确定允许最小转角半径rmin作为另一制造约束，使子区域连接时的打印半径rprint≥rmin；
8)经过以上的路径规划后，根据基体材料进给量和打印距离的比例将路径输出,生成打印G-code代码用于3D打印机进行打印。
2.根据权利要求1所述的一种纤维取向与结构并行优化的连续纤维3D打印路径规划方法，其特征在于：所述的步骤3)中如果含有优化结构特征信息的连通图中不存在哈密顿路径，或所含有的哈密顿路径无法规划打印路径，则将连通图中已有的部分点即子区域分割为多个点，即多个子区域；或在连通图中增添点，即增加新的子区域，具体指在优化结构内增加新的结构，直至含有优化结构特征信息的连通图中至少存在一种哈密度路径作为连续纤维3D打印路径的规划依据。
3.根据权利要求1所述的一种纤维取向与结构并行优化的连续纤维3D打印路径规划方法，其特征在于：所述的步骤5)中根据每个区间纤维轨迹方向θi和扫描间距hi初步得到的子区域的打印路径，采用不同的子区域分割区间范围，得到的打印路径也会有所不同；如果打印路径不能展现子区域的形状特征，则回到步骤4)的调整分割区间范围，直至每个子区域内都至少存在一种打印路径可以实现优化结构的宏观几何特征和3D工艺打印要求。
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