CN113191077B - 一种基于连续纤维复材3d打印的变纤维含量拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于连续纤维复材3D打印的变纤维含量拓扑优化方法，先建立连续纤维复合材料拓扑优化模型，再建立伪密度与纤维含量的映射关系，定义材料属性，然后建立有限元分析模型，计算目标函数及其灵敏度，再优化更新设计变量，判断迭代是否满足收敛条件，若不满足收敛条件则继续迭代，若满足则停止循环得到最终拓扑优化结构；最后完成3D打印样件制备；本发明在已有的连续纤维角度拓扑优化算法基础上，采用将结构伪密度与纤维含量一一对应的转换方法，实现同时调控单元密度、纤维角度、纤维含量三个变量，进而使连续纤维增强复材拥有其最优的结构拓扑和与之相适应的最适合的材料分布。

Description

一种基于连续纤维复材3D打印的变纤维含量拓扑优化方法

技术领域

本发明涉及连续纤维增强复合材料3D打印技术领域，具体涉及一种基于连续纤维复材3D打印的变纤维含量拓扑优化方法。

背景技术

纤维增强复合材料作为一种各向异性材料，与金属合金材料相比，具有高比强度、高比模量、可设计强及多功能融合等优点，被广泛应用于航空航天、高速列车等领域，成为制备高性能结构的先进材料之一。在航空航天领域中，复合材料具有的高比强度、高比模量的特点，在降低飞机的整体重量，进而降低飞机的燃油消耗，同时降低碳排放的能力上大大优于传统的金属材料，是航空航天领域的理想材料，对于实现航空航天领域方面的结构高性能化、轻量化、高使用性能以及成本检索等具有至关重要的作用，是航天航空等领域发展的重要方向。为了实现上述需求，有学者提出变刚度层合板，即连续纤维增强复合材料中每个单层中的纤维方向、纤维含量等属性可变的层合板，以更好地提高结构的刚度、强度等性能；同时也有很多学者追求结构构型设计，通过拓扑优化等结构设计方法在保证性能的同时达到轻量化的效果。

然而，单方面进行材料研究并不能满足完全航空航天的严苛要求，纯粹的创新结构构型在近几年的研究中也显示一定局限性。因而结构 /材料多尺度并行设计作为新的设计理念，即在宏观结构进行拓扑结构设计，同时在微观材料进行纤维角度与纤维含量设计理念，逐渐引起了学者的关注和重视。不仅如此，宏观拓扑与微观材料的多尺度一体化设计，为进一步开展结构功能一体化设计和多功能协同设计提供了更广阔的发展空间和可能性，未来更高效的设计势必是考虑宏观拓扑和微观材料选择的设计。因此，考虑结构与材料的耦合，基于宏观结构与微观材料多尺度并行设计的理念实现复合材料结构的优化与制造，成为实现航空航天运载装备高性能与轻量化设计的新途径。

然而，受制于设计手段与制造工艺的限制，连续纤维复材的结构 /材料并行设计方法与自动化制造技术长时间处于探索阶段，主要缺点在于：

(1)尽管已有较为成熟的连续纤维角度拓扑优化求解算法，但是该算法并未将纤维含量作为设计变量求解。同时已有的将结构密度与纤维角度、纤维含量同时作为设计变量的求解算法，不仅耗费很大的时间成本，而且难以达到全局最优解。

(2)拓扑优化结果多呈树枝状结构，目前少有针对连续纤维增强复合材料拓扑优化结果的路径规划方法。并且受制于制造手段，针对连续纤维增强复材的拓扑优化结果无法被制造应用，导致设计方法无法得到实验验证。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于连续纤维复材3D打印的变纤维含量拓扑优化方法，在已有的连续纤维角度拓扑优化算法基础上，采用将结构伪密度与纤维含量一一对应的转换方法，实现同时调控单元密度、纤维角度、纤维含量三个变量，进而使连续纤维增强复材拥有其最优的结构拓扑和与之相适应的最适合的材料分布。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于连续纤维复材3D打印的变纤维含量拓扑优化方法，包括以下步骤：

1)建立连续纤维复合材料拓扑优化模型：根据优化目标，确定设计域，并将设计域离散为n个有限元单元；同时初始化设计变量，定义ρ_i为第i个单元对应的伪密度，θ_i为第i个单元对应的纤维角度，将单元伪密度ρ_i和纤维角度θ_i同时作为设计变量；

2)建立伪密度与纤维含量的映射关系，定义材料属性：对离散后的有限元结构进行前处理，建立伪密度与纤维含量的映射关系，得到每个单元的纤维含量值，并结合纤维角度，带入各向异性材料本构模型中，得到每个单元的材料属性，包括材料的纵向和横向弹性模量、泊松比和面内剪切模量；

3)建立有限元分析模型：对步骤2)得到的每个单元结构刚度进行叠加与变密度惩罚，得到节点的虚拟刚度，对结构进行有限元分析求解，得到结构节点位移；

4)计算目标函数及其灵敏度：根据步骤2)得到的结构刚度和步骤3)得到的结构节点位移，利用数值计算软件求解拓扑优化结构的目标函数，即结构应变能；以及结构灵敏度，即目标函数对设计变量的导数，并对密度灵敏度进行过滤；

5)优化更新设计变量：选择拓扑优化求解方法，根据步骤4) 计算出的目标函数及其灵敏度的值，迭代更新设计变量，得到新的单元伪密度ρ_i'和纤维角度θ_i'；

6)判断迭代是否满足收敛条件：分别判断步骤5)中的单元伪密度和纤维角度是否同时满足收敛条件 max(ρ_i'-ρ_i)<0.001&max(θ_i'-θ_i)<0.001，即前后两次单元伪密度和纤维角度变化同时小于阈值0.001；若不满足收敛条件则继续迭代，若满足则停止循环得到最终拓扑优化结构；

7)完成3D打印样件制备：将步骤6)得到的最终拓扑优化结构按生成的纤维角度连起来，生成3D打印路径，同时将步骤2)得到的纤维含量值结合连续纤维增强3D打印工艺，计算出打印时的各项工艺参数，得到3D打印指令文件，最终完成变纤维含量的连续纤维拓扑优化结构的制备。

所述的步骤1)、步骤2)、步骤3)中有限元求解采用的软件为ANSYS、ABAQUS、MATLAB、COMSOL、icepark、flotherm、 MicroWave Studio、HFSS或Mafia。

所述的步骤2)中伪密度与纤维含量的映射关系为最小-最大规范化映射关系、零-均值规范化映射关系或Sigmoid函数映射关系。

所述的步骤4)、步骤5)、步骤6)中数值计算采用的软件为 MATLAB、C#、C++或Fortran。

所述的步骤5)中拓扑优化求解方法为优化准则法、移动渐进线法、序列线性规划法、序列二次规划法、内点法、有效集法或信赖域有效算法。

所述的步骤7)中所选用的连续纤维增强复合材料的树脂基体中，包括聚乳酸(PLA)、ABS、尼龙、聚酰亚胺(PI)或聚醚醚酮(PEEK) 的热塑性树脂材料；所选用的连续纤维增强复合材料的纤维增强相包括碳纤维、芳纶纤维、玻璃纤维、玄武岩纤维的连续纤维材料及铜丝、银丝的金属丝束。

本发明的有益效果为：本发明提出的一种基于连续纤维复材3D 打印的变纤维含量拓扑优化方法，打破原有连续纤维增强复材结构拓扑优化的局限，将单元伪密度与纤维含量合并为一个设计变量，提高了求解效率；对连续纤维复合材料即正交各向异性材料进行结构与材料的同步设计，使宏观和微观结构相互耦合，实现了结构与材料的多尺度一体化设计；优化后的拓扑结构纤维角度连续程度高，不仅大大降低了连续纤维复材拓扑优化结构路径规划的难度，提高了制造水平，而且相比于之前的较为广泛使用的轮廓偏置路径规划手段，能够使承载力更多的通过纤维方向，提高制件的承载性能。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是本发明实施例连续纤维增强复合材料拓扑优化的设计域、边界条件、载荷等结构示意图。

图3是本发明实施例连续纤维增强复合材料拓扑优化结果效果图。

图4是本发明实施例连续纤维增强复合材料拓扑优化后的单元纤维角度效果图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

本实施例采用连续纤维复合材料3D打印机作为制备装置， Matlab为有限元求解软件及数值计算软件，选用熔融挤出成形工艺，以悬臂梁为例进行详细说明，其中悬臂梁长宽比为3：1，在其左端添加x，y方向的固定约束，在右端底部施加向下的集中力载荷F。

参照图1，一种基于连续纤维复材3D打印的变纤维含量拓扑优化方法，包括以下步骤：

1)建立连续纤维复合材料拓扑优化模型：使用固体各向异性材料惩罚模型(SOMP)作为拓扑优化模型，将图2所示结构定义为设计域，并将其离散为n个矩形有限元单元，离散后，定义ρ_i为第i个离散单元对应的伪密度，θ_i为第i个离散单元的纤维角度，v_i为第i 个离散单元的体积，并以单元伪密度ρ_i和纤维角度θ_i作为设计变量；根据设计要求，给定设计的体积约束分数α，初始化设计变量与体积约束分数，ρ_i＝0.5，θ_i＝0，α＝0.5；以结构的应变能最小为目标函数，约束条件为材料的使用量小于体积上限αV₀，优化的目标函数如下，其中，U为位移矩阵，F为外部载荷，C为结构的应变能函数，V₀为结构初始体积；

Find θ_i,ρ_i(i＝1,2,....,n)

Min C(θ,ρ)＝F^TU

0≤ρ_min≤ρ_i≤1

θ_min≤θ_i≤θ_max

2)建立伪密度与纤维含量的映射关系，定义材料属性：选用最大-最小规范化映射关系，建立伪密度与纤维含量的映射关系，其中纤维含量的最大与最小值根据拓扑优化结果与3D打印工艺约束确定，然后根据每个单元的纤维含量与纤维角度，确定该单元的材料属性，包括材料的纵向和横向弹性模量、泊松比和面内剪切模量；

3)建立有限元分析模型：对步骤2)得到的单元结构刚度K_i进行变密度惩罚得到节点的虚拟刚度

然后根据有限元刚度叠加准则对单元刚度进行叠加得到节点刚度，根据有限元方程KU＝F，对悬臂梁结构进行有限元分析求解，得到结构节点位移，其中K是刚度矩阵，U是位移矩阵，F是外部载荷；

4)计算目标函数及其灵敏度：根据步骤2)得到的结构刚度和步骤3)得到的结构节点位移，利用数值计算软件求解拓扑优化结构的目标函数，即结构应变能；以及结构灵敏度，即目标函数对设计变量的导数，并对密度灵敏度进行过滤，以平顺优化结果，避免密度0、 1突变引起的“棋盘格”现象；

5)优化更新设计变量：选用Matlab中fmincon函数自带的内点法作为拓扑优化求解方法，求解优化后的单元伪密度ρ_i'和单元纤维角度θ_i'，同时更新设计变量，采用求解得到的ρ_i'和θ_i'作为下一次迭代使用的ρ_i+1和θ_i+1；

6)判断迭代是否满足收敛条件：分别判断步骤5)中的伪密度和纤维角度是否同时满足收敛条件 max(ρ_i'-ρ_i)<0.001&max(θ_i'-θ_i)<0.001，即前后两次伪密度和纤维角度变化同时小于阈值0.001；若不满足收敛条件则继续迭代，若满足则停止循环得到最终拓扑优化结构；

7)完成3D打印样件制备：将步骤6)得到的最终拓扑优化结构按生成的纤维角度连起来，生成3D打印路径，同时将步骤2)得到的纤维含量值结合连续纤维增强3D打印工艺，计算出打印时的各项工艺参数，得到3D打印指令文件，导入到3D打印机中；选择聚乳酸(PLA)为基体，芳纶纤维为增强材料，完成变纤维含量的连续纤维拓扑优化结构的制备。

参照图3和图4，图3是本实施例连续纤维增强复合材料拓扑优化结果效果图，图中拓扑优化后的结构用灰度单元表示，其中灰度代表单元的伪密度值，即网格单元颜色越浅，伪密度值越小，纤维含量越低，网格单元颜色越深，伪密度值越大，纤维含量越高；图4是本实施例连续纤维增强复合材料拓扑优化后的单元纤维角度效果图，其中单元网格中短线方向代表优化后的纤维角度方向，从图中可以看出纤维基本连续且沿着受力方向。

Claims (5)

1.一种基于连续纤维复材3D打印的变纤维含量拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立连续纤维复合材料拓扑优化模型：根据优化目标，确定设计域，并将设计域离散为n个有限元单元；同时初始化设计变量，定义ρ_i为第i个单元对应的伪密度，θ_i为第i个单元对应的纤维角度，将单元伪密度ρ_i和纤维角度θ_i同时作为设计变量；

2)建立伪密度与纤维含量的映射关系，定义材料属性：对离散后的有限元结构进行前处理，建立伪密度与纤维含量的映射关系，得到每个单元的纤维含量值，并结合纤维角度，带入各向异性材料本构模型中，得到每个单元的材料属性，包括材料的纵向和横向弹性模量、泊松比和面内剪切模量；

3)建立有限元分析模型：对步骤2)得到的每个单元结构刚度进行叠加与变密度惩罚，得到节点的虚拟刚度，对结构进行有限元分析求解，得到结构节点位移；

4)计算目标函数及其灵敏度：根据步骤2)得到的结构刚度和步骤3)得到的结构节点位移，利用数值计算软件求解拓扑优化结构的目标函数，即结构应变能；以及结构灵敏度，即目标函数对设计变量的导数，并对密度灵敏度进行过滤；

5)优化更新设计变量：选择拓扑优化求解方法，根据步骤4)计算出的目标函数及其灵敏度的值，迭代更新设计变量，得到新的单元伪密度ρ_i'和纤维角度θ_i'；

6)判断迭代是否满足收敛条件：分别判断步骤5)中的单元伪密度和纤维角度是否同时满足收敛条件max(ρ_i'-ρ_i)<0.001&max(θ_i'-θ_i)<0.001，即前后两次单元伪密度和纤维角度变化同时小于阈值0.001；若不满足收敛条件则继续迭代，若满足则停止循环得到最终拓扑优化结构；

7)完成3D打印样件制备：将步骤6)得到的最终拓扑优化结构按生成的纤维角度连起来，生成3D打印路径，同时将步骤2)得到的纤维含量值结合连续纤维增强3D打印工艺，计算出打印时的各项工艺参数，得到3D打印指令文件，最终完成变纤维含量的连续纤维拓扑优化结构的制备。

2.根据权利要求1所述的一种基于连续纤维复材3D打印的变纤维含量拓扑优化方法，其特征在于：所述的步骤1)、步骤2)、步骤3)中采用的软件为ANSYS、ABAQUS、MATLAB、COMSOL、icepark、flotherm、MicroWave Studio、HFSS或Mafia。

3.根据权利要求1所述的一种基于连续纤维复材3D打印的变纤维含量拓扑优化方法，其特征在于：所述的步骤2)中伪密度与纤维含量的映射关系为最小-最大规范化映射关系、零-均值规范化映射关系或Sigmoid函数映射关系。

4.根据权利要求1所述的一种基于连续纤维复材3D打印的变纤维含量拓扑优化方法，其特征在于：所述的步骤4)、步骤5)、步骤6)中数值计算采用的软件为MATLAB、C#、C++或Fortran。

5.根据权利要求1所述的一种基于连续纤维复材3D打印的变纤维含量拓扑优化方法，其特征在于：所述的步骤5)中拓扑优化求解方法为优化准则法、移动渐进线法、序列线性规划法、序列二次规划法、内点法、有效集法或信赖域有效算法。

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