CN111319268A - 一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构优化设计方法 - Google Patents

一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，在设计域内布置一定数目的孔洞特征或实体特征，通过特征的移动、变形、相交和融合等行为来驱动结构的拓扑布局演变。在演变过程中，识别位于悬空部分的结构边界，对不满足角度条件的边界，量化其偏离程度并进行约束。本发明可以识别不规则边界和内部非设计域孔洞等，实现复杂结构的自支撑设计，适用于复杂的工程实际。此外，本发明适用于任意孔洞特征或实体特征的自支撑结构设计，并进一步可以对结构拓扑和打印方向同步优化，获得最优打印方向下的自支撑结构。

Description

一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构优化设计方法
技术领域
本发明涉及结构优化技术领域，特别涉及一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构优化设计方法。
背景技术
增材制造提供了一种逐层堆叠的方式，直接从原材料构造具有复杂几何结构的物体。对于增材制造常见的熔融沉积成型、光固化立体成型和激光选区熔化等成型方式，打印过程中需在结构悬空部分添加额外的支撑以防止变形和塌陷，打印完成后手动去除支撑得到最终结构，此外不同打印方向所需的支撑体积不同。这些支撑既增加了材料和人力的消耗，也严重破坏了原打印结构的表面质量，影响表面完整性。因此在设计阶段充分考虑结构的自支撑需求，并选择最有利于结构刚度的打印方向具有重要的工程应用价值。
文献“Guo X,Zhou J,Zhang W,et al.Self-supporting structure design inadditive manufacturing through explicit topology optimization[J].ComputerMethods in Applied Mechanics and Engineering,2017,323:27-63.”公开了一种考虑打印方向自支撑结构的设计方法，分别利用可移动变形组件和可移动变形孔洞实现自支撑设计。通过约束可移动变形组件的角度和打印基准面的角度之和满足角度条件，并引入非线性约束避免V形区等特殊情况，得到最优打印方向下的可移动变形组件的自支撑结构。另一方面限制可移动变形孔洞悬空部分控制点的相对位置，同时不允许孔洞相交产生V形区，得到固定打印方向下的可移动变形孔洞的自支撑结构。
该文献提出的方法虽然可以得到自支撑结构，但无法解决不规则设计域和内含非设计域孔洞等特殊问题，因而难以应用于复杂的工程实际。此外，该方法仅提出了针对可移动变形组件的可变打印方向下自支撑结构的优化，无法应用于对可移动变形孔洞打印方向的优化。
发明内容
为了克服现有自支撑结构的优化设计方法通用性和实用性差的不足，本发明提出了一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法。在设计域内布置一定数目的孔洞特征或实体特征，通过特征的移动、变形、相交和融合等行为来驱动结构的拓扑布局演变。在演变过程中，识别位于悬空部分的结构边界，对不满足角度条件的边界，量化其偏离程度并进行约束。此外，本发明还能够优选引入打印方向作为设计变量，进一步的实现结构拓扑和打印方向的同步优化。
相比背景技术的设计方法，本发明可以识别不规则边界和内部非设计域孔洞等，实现复杂结构的自支撑设计，适用于复杂的工程实际。此外，本发明适用于任意孔洞特征或实体特征的自支撑结构设计，并进一步可以对结构拓扑和打印方向同步优化，获得最优打印方向下的自支撑结构。
本发明的技术方案为：
所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：根据待增材制造的零件设计约束要求，构建设计域Ω；设计域中采用整体坐标系，坐标系方向沿水平和竖直方向；在设计域中初始分布m个特征，并给每个特征的设计变量赋初始值，从而得到零件结构的初始拓扑构型；所述特征为实体特征和/或孔洞特征；
步骤2：根据KS函数
Figure BDA0002388027120000021
计算零件结构的整体拓扑水平集函数Φ，其中p为KS函数的参数，φi为第i个特征的水平集函数，括号中的正号代表实体特征，负号代表孔洞特征；
步骤3：确定步骤2得到的整体拓扑水平集函数Φ中Φ＝0处所表示的结构边界
Figure BDA0002388027120000022
在结构边界
Figure BDA0002388027120000023
中找出法向与打印方向夹角大于90°+β0的边界节点，并组成集合Λ，所述打印方向指竖直向上方向，β0为临界悬空角；对于集合Λ中的边界节点，利用公式
Figure BDA0002388027120000024
计算面积PA，其中
w＝|Δx|tan(β0)-|Δy|
x＝(x,y)为边界节点的坐标向量，Δx与Δy表示当前边界节点与相邻下一个要处理的边界节点在x和y方向上的距离；当xi＝(xi,yi)为当前边界节点坐标向量，xi+1＝(xi+1,yi+1)为相邻下一个处理的边界节点坐标向量，则Δxi+1＝xi+1-xi，Δyi+1＝yi+1-yi；
步骤4：找出集合Λ中的所有顶点和凹点；对于每个凹点，找出与凹点相邻的两个顶点，并组成三角形；计算得到的所有三角形面积和VA；
步骤5：建立拓扑优化问题为：
Min J＝FTU
Figure BDA0002388027120000031
其中J、A和
Figure BDA0002388027120000032
表示零件结构的柔顺度，总体积以及最大体积约束；K、F和U分别表示零件结构的总体刚度矩阵，总体载荷向量和位移向量；H指Heaviside函数；ε1和ε2分别为设定的极小值约束，di、
Figure BDA0002388027120000033
和di 为设计变量及设定的设计变量上限和设计变量下限；设计变量作为优化变量；
步骤6：对步骤5建立的拓扑优化问题进行优化求解，得到最优的优化结果。
进一步的，所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤1中采用的特征为多边形孔洞特征、超椭圆实体特征或CBS孔洞特征。
进一步的，所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤1中，采用多边形边缘形状的特征的设计变量包括中心坐标以及中心到多边形各顶点或各边的距离。
进一步的，所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤2中KS函数参数p>0，表示进行布尔并运算。
进一步的，所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤3中利用MATLAB的CONTOURF函数对步骤2得到的整体拓扑水平集函数Φ进行求解，得到结构边界
Figure BDA0002388027120000041
进一步的，所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤3中临界悬空角β0根据打印设备和材料确定，取值为40°-50°。
进一步的，所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤4中，采用以下过程找出集合Λ中的所有顶点和凹点：
步骤4.1：对于集合Λ中的三个相邻边界节点xi-1，xi和xi+1，如果Δxi·Δxi+1＜0或Δyi·Δyi+1＜0，则边界节点xi为转折点；
步骤4.2：对于某一转折点，根据该转折点到两侧相邻转折点的方向向量的叉乘结果正负判断该转折点是顶点还是凹点，当叉乘结果为正时，该转折点为顶点，否则为凹点。
进一步的，所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：设置打印基准面相对整体坐标系中坐标轴可旋转，并且将旋转角度θ也作为优化变量，结合设计变量共同进行优化求解。
有益效果
本发明的有益效果：该方法通过特征的移动、变形、相交和融合等行为来驱动结构的拓扑布局演变。与此同时，通过对结构边界的识别和变形约束实现固定打印方向和可变打印方向下的自支撑结构设计。相比背景技术的设计方法，本发明可以识别不规则边界和内部非设计域孔洞等，实现复杂结构的自支撑设计，适用于复杂的工程实际。与此同时，本发明适用于任意孔洞特征或实体特征的自支撑结构设计，进一步可以同步优化结构拓扑和打印方向，获得最优打印方向下的自支撑结构。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为本发明方法的流程图；
图2为本发明实施例中模型几何尺寸与边界条件示意图；
图3为本发明实施例中多边形孔洞特征初始布局示意图；
图4为本发明实施例固定打印方向的设计结果图；
图5为本发明实施例可变打印方向的多边形孔洞特征初始布局示意图；
图6为本发明实施例可变打印方向的设计结果图；
图7为16边形孔洞特征示意图；
图8为悬空部分示意图；
图9为悬空角要求示意图；
图10为面积PA的原理示意图；
图11为转折点示意图；
图12为凹顶点示意图；
图13为面积VA的原理示意图；
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
本实施例中以单位载荷下L形梁结构为例，该L形梁的零件设计约束要求为长9，高6，内部非设计域圆形孔洞半径为1。其杨氏模量为1，泊松比为0.3。设计L形梁中的材料分布使得其柔顺度最小，总材料用量体积分数最大为50％。本实施例需要完成的工作即：根据零件设计约束要求建立设计域，在设计域中初始自由分布一些特征，这些特征在约束函数的驱动下，不断变形，最后变形成满足自支撑需求的位置和形状，得到在增材制造中能够不添加支撑而制造的零件设计结果。
本实施例的具体步骤为：
步骤1：根据待增材制造的零件设计约束要求，构建设计域；设计域中采用整体坐标系，坐标系方向沿水平和竖直方向；在设计域中初始分布m个特征，并给每个特征的设计变量赋初始值，从而得到零件结构的初始拓扑构型；所述特征为实体特征和/或孔洞特征。当给出的是实体特征时，设计域的其他部分就是孔洞；当给出的是孔洞特征时，设计域的其他部分就是实体。例如可采用多边形孔洞特征、超椭圆实体特征或CBS孔洞特征。
描述这些特征的设计参数就是后续进行优化的优化变量，本实施例中采用多边形孔洞特征，其设计变量包括中心坐标以及中心到多边形各顶点或各边的距离。
本实施例中，给定设计域为实体域Ω，初始分布了15个16边形孔洞特征，如图7所示，并通过调整中心到多边形各顶点或各边的距离，使其表征看是边长为0.99的正方形，如图3所示。
步骤2：根据KS函数
Figure BDA0002388027120000061
计算零件结构的整体拓扑水平集函数Φ，其中p为KS函数的参数，p>0，表示进行布尔并运算，p越大表示这个组合成的整体与特征越贴近，本实施例中取p＝7，能够满足精度要求；φi为第i个特征的水平集函数，括号中的正号代表对应的是实体特征，负号代表对应的是孔洞特征。
步骤3：确定步骤2得到的整体拓扑水平集函数Φ中Φ＝0处所表示的结构边界
Figure BDA0002388027120000062
这里本实施例中采用MATLAB的CONTOURF函数对步骤2得到的整体拓扑水平集函数Φ进行求解，从而确定结构边界
Figure BDA0002388027120000063
需要注意的是，这里得到的结构边界
Figure BDA0002388027120000064
是由若干个边界节点组成，解算得到的是组成结构边界的各个边界节点在整体坐标系中的坐标，此时如果打印基准面相对整体坐标系中坐标轴有旋转角度θ，则需要结合旋转角度θ来求取各个边界节点在整体坐标系中的坐标。
而后在结构边界
Figure BDA0002388027120000065
中找出法向与打印方向夹角大于90°+β0的边界节点，并组成集合Λ，所述打印方向指竖直向上方向，β0为临界悬空角；对于集合Λ中的边界节点，利用公式
Figure BDA0002388027120000066
计算面积PA，其中
w＝|Δx|tan(β0)-|Δy|
x＝(x,y)为边界节点的坐标向量，Δx与Δy表示当前边界节点与相邻下一个要处理的边界节点在x和y方向上的距离；当xi＝(xi,yi)为当前边界节点坐标向量，xi+1＝(xi+1,yi+1)为相邻下一个处理的边界节点坐标向量，则Δxi+1＝xi+1-xi，Δyi+1＝yi+1-yi。
图8给出了结构中悬空部分的边界的示意，这部分就是在自支撑结构中需要重点关注的区域，而悬空部分也分为满足悬空角要求的边界和违反悬空角要求的边界，如图9所示；那么面积PA实际上表示的是悬空部分中违反悬空角要求的边界与按照临界悬空角设定的边界之间所夹区域的面积，如图10中阴影部分所示。这里临界悬空角β0根据打印设备和材料确定，取值为40°-50°，本实施例中取45°。
步骤4：找出集合Λ中的所有顶点和凹点；对于每个凹点，找出与凹点相邻的两个顶点，并组成三角形；计算得到的所有三角形面积和VA。
具体本实施例中采用以下过程找出集合Λ中的所有顶点和凹点：
步骤4.1：对于集合Λ中的三个相邻边界节点xi-1，xi和xi+1，如果Δxi·Δxi+1＜0或Δyi·Δyi+1＜0，则边界节点xi为转折点，如图11所示；
步骤4.2：对于某一转折点，根据该转折点到两侧相邻转折点的方向向量的叉乘结果正负判断该转折点是顶点还是凹点，当叉乘结果为正时，该转折点为顶点，否则为凹点，如图12所示。
这一步骤的主要目的是为了找出那些满足悬空角要求的边界，但产生了向下的尖角形状，同样不利于自支撑的V形区域，如图13所示，这些区域的面积就是VA。
步骤5：建立拓扑优化问题为：
Min J＝FTU
Figure BDA0002388027120000081
其中J、A和
Figure BDA0002388027120000082
表示零件结构的柔顺度，总体积以及最大体积约束；K、F和U分别表示零件结构的总体刚度矩阵，总体载荷向量和位移向量；H指Heaviside函数，用以筛选参与计算的节点，有材料的地方，函数值映射为1，没材料的映射为0；ε1和ε2分别为设定的极小值约束，本实施例取ε1＝0.001和ε2＝0.001，di、
Figure BDA0002388027120000083
和di 为设计变量及设定的设计变量上限和设计变量下限；设计变量作为优化变量；如果打印基准面相对整体坐标系中坐标轴可旋转，则旋转角度θ也作为优化变量，结合设计变量共同进行优化求解，且本实施例中旋转角度θ的约束条件为
Figure BDA0002388027120000084
步骤6：基于固定网格法，通过Matlab编程对上面建立的模型进行一次有限元分析，并选取MMA算法对步骤5建立的拓扑优化问题进行优化求解，得到最优的优化结果。当然，在设计过程中，对目标函数和约束函数进行灵敏度分析，证明设计变量的选择是合理的，确实能通过这些设计变量的变化控制目标函数和约束函数的变化。
首先选取θ＝0°的固定打印基准面，经过实施例150步迭代后得到设计结果，优化得到结构柔顺度为75.54，面积为27.00。相比于不考虑自支撑的情况，用相同初始结构优化得到的结构柔顺度为74.32，面积同样为27.00，在该打印方向下实现结构自支撑需牺牲1.64％的结构刚度。取初始打印基准面θ＝45°优化打印方向，经过实施例250步迭代后得到最优打印方向90°，柔顺度为74.59，在该方向下实现结构自支撑仅需牺牲0.36％的结构刚度。本发明方法为考虑增材制造自支撑设计的打印方向的选择提供重要参考，除此之外，本实施例结果结构边界清晰流畅，工程实用性强。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (8)

1.一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：根据待增材制造的零件设计约束要求，构建设计域Ω；设计域中采用整体坐标系，坐标系方向沿水平和竖直方向；在设计域中初始分布m个特征，并给每个特征的设计变量赋初始值，从而得到零件结构的初始拓扑构型；所述特征为实体特征和/或孔洞特征；
步骤2：根据KS函数
Figure FDA0002388027110000011
计算零件结构的整体拓扑水平集函数Φ，其中p为KS函数的参数，φi为第i个特征的水平集函数，括号中的正号代表实体特征，负号代表孔洞特征；
步骤3：确定步骤2得到的整体拓扑水平集函数Φ中Φ＝0处所表示的结构边界
Figure FDA0002388027110000012
在结构边界
Figure FDA0002388027110000013
中找出法向与打印方向夹角大于90°+β0的边界节点，并组成集合Λ，所述打印方向指竖直向上方向，β0为临界悬空角；对于集合Λ中的边界节点，利用公式
Figure FDA0002388027110000014
计算面积PA，其中
w＝|Δx|tan(β0)-|Δy|
x＝(x,y)为边界节点的坐标向量，Δx与Δy表示当前边界节点与相邻下一个要处理的边界节点在x和y方向上的距离；当xi＝(xi,yi)为当前边界节点坐标向量，xi+1＝(xi+1,yi+1)为相邻下一个处理的边界节点坐标向量，则Δxi+1＝xi+1-xi，Δyi+1＝yi+1-yi；
步骤4：找出集合Λ中的所有顶点和凹点；对于每个凹点，找出与凹点相邻的两个顶点，并组成三角形；计算得到的所有三角形面积和VA；
步骤5：建立拓扑优化问题为：
Min J＝FTU
Figure FDA0002388027110000021
其中J、A和
Figure FDA0002388027110000022
表示零件结构的柔顺度，总体积以及最大体积约束；K、F和U分别表示零件结构的总体刚度矩阵，总体载荷向量和位移向量；H指Heaviside函数；ε1和ε2分别为设定的极小值约束，di、
Figure FDA0002388027110000023
和di 为设计变量及设定的设计变量上限和设计变量下限；设计变量作为优化变量；
步骤6：对步骤5建立的拓扑优化问题进行优化求解，得到最优的优化结果。
2.根据权利要求1所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤1中采用的特征为多边形孔洞特征、超椭圆实体特征或CBS孔洞特征。
3.根据权利要求2所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤1中，采用多边形孔洞特征的设计变量包括中心坐标以及中心到多边形各顶点或各边的距离。
4.根据权利要求1所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤2中KS函数参数p>0，表示进行布尔并运算。
5.根据权利要求1所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤3中利用MATLAB的CONTOURF函数对步骤2得到的整体拓扑水平集函数Φ进行求解，得到结构边界
Figure FDA0002388027110000024
6.根据权利要求1所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤3中临界悬空角β0根据打印设备和材料确定，取值为40°-50°。
7.根据权利要求1所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤4中，采用以下过程找出集合Λ中的所有顶点和凹点：
步骤4.1：对于集合Λ中的三个相邻边界节点xi-1，xi和xi+1，如果Δxi·Δxi+1＜0或Δyi·Δyi+1＜0，则边界节点xi为转折点；
步骤4.2：对于某一转折点，根据该转折点到两侧相邻转折点的方向向量的叉乘结果正负判断该转折点是顶点还是凹点，当叉乘结果为正时，该转折点为顶点，否则为凹点。
8.根据权利要求1所述一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：设置打印基准面相对整体坐标系中坐标轴可旋转，并且将旋转角度θ也作为优化变量，结合设计变量共同进行优化求解。
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