CN109766564A - 考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法 - Google Patents
考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN109766564A CN109766564A CN201811286434.7A CN201811286434A CN109766564A CN 109766564 A CN109766564 A CN 109766564A CN 201811286434 A CN201811286434 A CN 201811286434A CN 109766564 A CN109766564 A CN 109766564A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- component
- constraint
- conformal
- design
- layout
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 49
- 238000005457 optimization Methods 0.000 claims abstract description 52
- 238000010276 construction Methods 0.000 claims abstract description 18
- 230000035945 sensitivity Effects 0.000 claims description 15
- 239000000463 material Substances 0.000 claims description 11
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 9
- 238000009434 installation Methods 0.000 claims description 8
- 238000006073 displacement reaction Methods 0.000 claims description 7
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 claims description 6
- 238000013178 mathematical model Methods 0.000 claims description 5
- 230000002452 interceptive effect Effects 0.000 claims description 4
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 2
- 239000004035 construction material Substances 0.000 abstract description 4
- 238000013139 quantization Methods 0.000 abstract 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 3
- 230000003321 amplification Effects 0.000 description 1
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 description 1
- 238000012679 convergent method Methods 0.000 description 1
- 230000007423 decrease Effects 0.000 description 1
- 235000013399 edible fruits Nutrition 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 239000004744 fabric Substances 0.000 description 1
- 230000002401 inhibitory effect Effects 0.000 description 1
- 238000003199 nucleic acid amplification method Methods 0.000 description 1
- 238000010206 sensitivity analysis Methods 0.000 description 1
- XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N water Substances O XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
Landscapes
- Bridges Or Land Bridges (AREA)
Abstract
本发明提供了考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法，用于解决多组件结构系统布局优化中参与承载的组件发生严重翘曲变形的问题。技术方案是采用组件结构应变能物理函数，将参与结构系统布局优化设计的组件的翘曲变形进行量化。在优化过程中以该量化的应变能函数为约束，给定约束上限，在考虑组件设备的空间位置布局设计的同时，引入支撑结构材料用量约束，对包含组件设备的挂架结构系统进行刚度最大化的拓扑布局协同优化设计，并得到设计结果。该方法能有效抑制组件设备受载后自身的变形，维持了组件设备的外形精度，实现保形设计效果。
Description
技术领域
本发明涉及一种多组件结构系统布局优化设计方法,特别涉及考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法。
背景技术
飞行器结构系统具有共同的特点，各种功能组件、设备等有效载荷(称为组件)通过一定的支撑结构在给定的设计空间内安放布置。组件的安放位置、承载性能以及支撑结构的构型等方面的布局因素从根本上决定了系统的综合力学性能。大量的工程实际中，精度要求较高的功能组件在相应的安装位置上所能承受的变形是有要求的，在进行组件设备与支撑结构的空间布局设计时，为了满足系统的综合力学性能以及轻量化设计要求，需要在保证组件的形状和外形稳定的同时考虑组件的空间布局以及支撑结构的协调设计问题。
文献1“Zhu,J.H.,P.Beckers and W.H.Zhang,On the multi-component layoutdesign with inertial force.Journal of Computational and Applied Mathematics,2010.234(7):p.2222-2230”公开了一种多组件结构系统布局优化设计方法，该方法结合了结构拓扑优化及装填布局优化技术，实现了组件的空间布局及支撑结构构型的协同优化。文献1公开的方法很好地解决了多组件结构系统的拓扑布局协同优化设计问题，但是并未考虑布局过程中组件设备的形状稳定性要求
文献2“Zhu J H,Li Y,Zhang W H,et al.Shape preserving design withstructural topology optimization[J].Structural&MultidisciplinaryOptimization,2015,53(4):893-906..”提出一种抑制局部区域翘曲变形的拓扑优化设计方法，该方法通过约束给定的非设计区域的变形能，很好地保证了局部不可动区域的形状稳定性，但不涉及组件设备的空间布局。
工程中，与多组件结构系统空间布局优化设计相关的工作中，组件在布局过程中的形状稳定及变形精度往往需要重点关注。在多组件结构系统布局优化设计问题中，特别是针对一些具有变形精度要求的功能组件，在布局过程中既要保证其安放在合适的位置处，又要保证其不因过大的翘曲变形而发生破坏，目前尚缺少解决这一类问题的有效手段。
发明内容
发明目的
在多组件结构系统布局优化设计中，为了保证组件设备在布局过程中的形状稳定性及变形精度要求，本发明提供一种考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法。本发明提出的方法建立了考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计问题的数学模型，解决了多组件结构系统拓扑布局协同优化设计中考虑组件保形的问题，有效抑制了组件在受载后自身发生的剧烈形变，保证了组件的形状稳定性及变形精度的设计要求。
发明技术解决方案
为了实现上述发明目的，本发明采用下述的技术方案：
一种考虑组件保形的多组件结构系统布局优化设计方法,以结构总体刚度最大化为设计目标，以组件设备的空间布局位置、安装角度以及支撑结构的有限单元的单元伪密度为设计变量，使用结构应变能物理函数，将组件设备的变形进行量化，以保形组件的结构应变能为约束条件，给定其约束上限，使用伴随法求解不同组件的应变能约束对各类设计变量的灵敏度，建立了包含组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计问题的数学模型，对考虑组件保形约束的多组件结构系统进行拓扑布局协同优化设计。
优选的,包括以下步骤：
步骤1：建立包含组件的挂架结构的拓扑布局协同优化设计有限元模型，建立组件与支撑结构之间的连接；对挂架结构施加约束和载荷；
步骤2：定义编号为c的组件为需要进行保形设计的区域Ωc，将整个支撑结构设置为拓扑优化的设计区域Ω，使用有限包络圆方法描述组件的轮廓并定义组件之间的非干涉约束函数；
步骤3：将拓扑设计区域离散成n个有限单元；
步骤4：定义考虑组件保形的多组件结构系统布局优化问题的数学模型：
式中，η为拓扑设计区域上的单元伪密度设计变量；n为相应的伪密度设计变量的个数；ξ为表示组件在二维空间的安装位置和安装角度的几何设计变量，ξcx，ξcy和ξcθ分别表示编号为c的组件在x、y坐标面上的安装位置和安装角度，Nc为编号最大的组件的编号；H为引入多点约束后系统的形状函数系数矩阵，λ为相应的拉格朗日乘子向量；f为优化目标函数，在考虑组件保形约束的优化问题中定义为结构系统总体的应变能函数；F为系统所受的外载荷向量，U为整体位移向量，K为结构总刚度矩阵；V(η)为支撑结构材料用量体积分数；VU为材料用量体积分数上限；KΩc为保形组件本身结构的刚度矩阵，为编号为c的组件的保形应变能约束上限，UΩc为对应的保形组件的位移向量，CΩc为相应的保形组件的应变能函数；
步骤5：有限元分析计算出挂架结构的整体位移向量U，根据U计算得出保形组件的位移响应UΩc，计算出保形组件的应变能CΩc；
步骤6：计算优化目标函数、约束函数对组件几何设计变量(ξcx,ξcy,ξcθ)的灵敏度、对结构拓扑设计变量η的灵敏度；
步骤7：根据求得的灵敏度进行优化设计，选取梯度优化算法，通过优化迭代得到优化设计结果。
优选的，步骤1中有限元模型的设计中包括定义组件和支撑结构的材料属性；定义多组件结构系统的约束边界条件及载荷。
优选的，步骤1中对挂架结构左端施加固定约束，右下角及底部中间位置均施加水平和竖直向下的集中力载荷。
优选的，步骤6的具体方法为：将有限元模型进行一次分析；分别计算出目标函数及设计区域材料用量约束对几何设计变量和伪密度设计变量的灵敏度；使用伴随法进行一次额外的有限元分析求得组件保形约束对几何设计变量和伪密度设计变量的灵敏度。
本发明的优点
本发明的优点在于：
该方法通过建立考虑组件保形约束的多组件结构系统拓扑布局协同优化设计数学模型，增加了组件保形的约束条件，通过灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，采用梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果，解决了考虑组件形状稳定性与变形精度的多组件结构系统布局优化设计问题。该优化设计结果相比不施加组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计结果，组件本身的变形能大幅下降，组件的翘曲变形得到明显抑制，组件的外形得到了保证。
附图说明
图1是包含两个组件的挂架结构系统及其尺寸示意图。
图2是多点约束技术原理示意图。
图3是组件及其有限包络圆描述示意图。
图4是不含组件保形约束的挂架系统拓扑布局优化设计结果及组件变形放大图。
图5是施加对组件保形约束后的挂架系统拓扑布局优化设计结果及组件变形放大图。
图中：1-挂架结构拓扑设计区域；2-编号为2的组件设备；3-编号为3的组件设备；4-组件上与挂架建立多点约束连接的有限元网格节点；5-挂架系统固定边界约束；6-挂架上与组件建立多点约束连接的有限元网格节点；7-描述组件外形的有限包络圆族；8-不含组件保形约束的优化后挂架支撑结构构型；9-未发生变形的组件2的轮廓形状；10-不含组件保形约束的优化结果中组件2的放大后的轮廓形状；11-未发生变形的组件3的轮廓形状；12-不含组件保形约束的优化结中果组件3的放大后的轮廓形状；13-施加组件保形约束的优化后挂架支撑结构构型；14-施加保形约束后的优化结果中组件2的放大后的轮廓形状；15-施加保形约束后的优化结果中组件3的放大后的轮廓形状。
具体实施方式
结合发明内容概述和附图，详细说明本发明的具体实施方式。
参照图1～5，以包含两个可动组件的挂架结构系统为拓扑布局优化设计对象，该问题考虑组件在挂架内的安装位置及安装角度，同时考虑组件的保形约束，以此为例说明本发明。本发明的考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法步骤如下：
步骤1：建立组件和挂架结构的CAD模型，并根据CAD模型建立包含两个组件的多组件结构系统的有限元模型，挂架结构拓扑设计区域1长度1.5m，宽度0.6m，厚度0.02m；挂架结构拓扑设计区域1上安放两个相同的正方形组件:编号为2的组件设备2(简称组件2)和编号为3的组件设备3(简称组件3)，组件2和组件3的边长为0.18m，厚度为0.02m；挂架结构拓扑设计区域1的材料属性定义为：弹性模量E＝70Gpa，泊松比μ＝0.3，密度ρ＝2700kg/m3，组件2和组件3的材料属性定义为：弹性模量Ec＝210Gpa，泊松比μc＝0.3，密度ρc＝7800kg/m3；挂架结构拓扑设计区域1左端通过挂架系统固定边界约束5完全约束，底边按图1所示施加集中载荷，各个方向的载荷大小均为1000N；组件2和组件3与挂架结构拓扑设计区域1之间通过多点约束技术建立刚性连接，连接通过组件上与挂架建立多点约束连接的有限元网格节点4与挂架上与组件建立多点约束连接的有限元网格节点6建立。
步骤2：定义整个挂架结构区域为拓扑设计区域Ω，组件2所占区域定义为组件保形设计区域Ω2，组件3所占区域定义为组件保形设计区域Ω3，每个组件的外形均用4个半径为0.064m的有限包络圆描述，这些圆构成有限包络圆族7，建立组件之间的非干涉约束函数。这种非干涉关系可以写成：
步骤3：将拓扑设计区域离散成n个有限单元；
步骤4：定义考虑组件保形的多组件结构系统布局优化设计问题数学模型。优化问题的目标函数为结构总体应变能函数最小，约束挂架结构拓扑设计区域1的材料用量体积分数不大于40％，保形组件2的结构应变能上限不大于1.05×10-4J，保形组件3的结构应变能上限不大于2.52×10-4J。优化问题的数学模型为：
式中，η为拓扑设计区域上的单元伪密度设计变量，相应的伪密度设计变量的个数为2250个；ξ为表示组件在二维空间的安装位置和安装角度的几何设计变量，ξcx，ξcy和ξcθ分别表示编号为c的组件在x、y坐标面上的安装位置和安装角度，组件数目为2个；H为引入多点约束后系统的形状函数系数矩阵，λ为相应的拉格朗日乘子向量；F为系统所受的外载荷向量，载荷参照图1施加，U为整体位移向量，K为结构总刚度矩阵；V(η)为支撑结构材料用量体积分数；材料用量体积分数上限为0.4；KΩc为保形组件本身结构的刚度矩阵，UΩc为对应的保形组件的位移向量，CΩc为相应的保形组件的应变能函数。组件2和组件3的保形应变能约束上限分别为1.05×10-4J和2.52×10-4J。
步骤5：用有限元分析软件计算结构模型的整体位移向量U。根据U计算保形区域的位移响应UΩ2和UΩ3，并计算得不施加组件保形应变能约束的设计结果中组件2和组件3的应变能分别为1.05×10-3J和2.52×10-3J。
步骤6：分别计算出目标函数及设计区域材料用量约束对几何设计变量和伪密度设计变量的灵敏度。使用伴随法进行一次额外的有限元分析求得组件保形约束对几何设计变量和伪密度设计变量的灵敏度。
步骤7：在优化过程中引入保形区域的应变能约束，根据上述求得的灵敏度选取梯度优化算法GCMMA(Globally Convergent Method of Moving Asymptotes)进行优化迭代，最终得到优化结果。
参照图4和图5分析优化结果可以看出，采用本发明方法，施加组件保形约束的优化后挂架支撑结构构型13与不含组件保形约束的优化后挂架支撑结构构型8有明显不同的区别。传统的不含组件保形约束的优化方法，由于组件承载能力较强，优化结果中组件均分布在结构的主传力路径上，组件因承载较大而发生较大的翘曲变形，这时优化后的组件轮廓形状为10、12，可以看出它们与未变形的组件轮廓形状9、10相差很大。相比之下，本发明方法在施加组件保形约束后，优化后的组件轮廓形状14、15与未变形的组件轮廓形状9、10相比已无太大差别。施加组件保形约束，相当于对组件的变形施加了约束，这便使组件有效地避开了主传力路径，组件本身的应变能函数值大幅下降，这便很好地保证了组件结构的外形形状，减小了组件的翘曲变形。本发明所采用的方法很好地解决了含有组件变形约束要求的多组件结构系统布局优化设计问题。与传统优化结果相比，本发明方法的优化结果性能更好。设计结果表明，在相同的40％的支撑结构材料用量分数情况下，本发明方法涉及的组件设备的变形能为背景技术方法的10％。
Claims (5)
1.考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法，其特征在于,以结构总体刚度最大化为设计目标，以组件设备的空间布局位置、安装角度以及支撑结构的有限单元的单元伪密度为设计变量，使用结构应变能物理函数，将组件设备的变形进行量化，以保形组件的结构应变能为约束条件，给定其约束上限，使用伴随法求解不同组件的应变能约束对各类设计变量的灵敏度，建立了包含组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计问题的数学模型，对考虑组件保形约束的多组件结构系统进行拓扑布局协同优化设计。
2.如权利要求1所述的考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法，其特征在于,包括以下步骤：
步骤1：建立包含组件的挂架结构的拓扑布局协同优化设计有限元模型，建立组件与支撑结构之间的连接；对挂架结构施加约束和载荷；
步骤2：定义编号为c的组件为需要进行保形设计的区域Ωc，将整个支撑结构设置为拓扑优化的设计区域Ω，使用有限包络圆方法描述组件的轮廓并定义组件之间的非干涉约束函数；
步骤3：将拓扑设计区域离散成n个有限单元；
步骤4：定义考虑组件保形的多组件结构系统布局优化问题的数学模型：
式中，η为拓扑设计区域上的单元伪密度设计变量；n为相应的伪密度设计变量的个数；ξ为表示组件在二维空间的安装位置和安装角度的几何设计变量，ξcx，ξcy分别表示编号为c的组件在x、y坐标面上的安装位置，ξcθ表示安装角度，Nc为编号最大的组件的编号；H为引入多点约束后系统的形状函数系数矩阵，λ为相应的拉格朗日乘子向量；f为优化目标函数，在考虑组件保形约束的优化问题中定义为结构系统总体的应变能函数，约束条件为结构拓扑设计区域材料用量分数V(η)不大于其上限VU；F为系统所受的外载荷向量，U为整体位移向量，K为结构总刚度矩阵；KΩc为保形组件本身结构的刚度矩阵，δΩc为编号为c的组件的保形应变能约束上限，UΩc为对应的保形组件的位移向量，CΩc为相应的保形组件的应变能函数；
步骤5：有限元分析计算出挂架结构的整体位移向量U，根据U计算得出保形组件的位移响应UΩc，计算出保形组件的应变能CΩc；
步骤6：计算优化目标函数、约束函数对组件几何设计变量(ξcx,ξcy,ξcθ)的灵敏度、对结构拓扑设计变量η的灵敏度；
步骤7：根据求得的灵敏度进行优化设计，选取梯度优化算法，通过优化迭代得到优化设计结果。
3.如权利要求2所述的考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法，其特征在于,步骤1中有限元模型的设计中包括定义组件和支撑结构的材料属性；定义多组件结构系统的约束边界条件及载荷。
4.如权利要求2所述的考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法，其特征在于,步骤1中对挂架结构左端施加固定约束，右下角及底部中间位置均施加水平和竖直向下的集中力载荷。
5.如权利要求2所述的考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法，其特征在于,步骤6的具体方法为：将有限元模型进行一次分析；分别计算出目标函数及设计区域材料用量约束对几何设计变量和伪密度设计变量的灵敏度；使用伴随法进行一次额外的有限元分析求得组件保形约束对几何设计变量和伪密度设计变量的灵敏度。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201811286434.7A CN109766564A (zh) | 2018-10-31 | 2018-10-31 | 考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201811286434.7A CN109766564A (zh) | 2018-10-31 | 2018-10-31 | 考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN109766564A true CN109766564A (zh) | 2019-05-17 |
Family
ID=66449554
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201811286434.7A Pending CN109766564A (zh) | 2018-10-31 | 2018-10-31 | 考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN109766564A (zh) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111027150A (zh) * | 2019-11-27 | 2020-04-17 | 中南大学 | 一种微结构产品多组件拓扑优化设计、加工方法及系统 |
| CN111319268A (zh) * | 2020-02-20 | 2020-06-23 | 西北工业大学 | 一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构优化设计方法 |
| CN111859671A (zh) * | 2020-07-21 | 2020-10-30 | 南京理工大学 | 一种考虑悬垂特征约束的保外形拓扑优化方法 |
| CN112231825A (zh) * | 2020-09-09 | 2021-01-15 | 西北工业大学 | 飞行器局部结构的指定方向保形设计方法及飞行器 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103455670A (zh) * | 2013-08-27 | 2013-12-18 | 西北工业大学 | 基于多点约束的多组件结构系统布局优化设计方法 |
| CN104765922A (zh) * | 2015-04-13 | 2015-07-08 | 西北工业大学 | 基于保形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法 |
-
2018
- 2018-10-31 CN CN201811286434.7A patent/CN109766564A/zh active Pending
Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103455670A (zh) * | 2013-08-27 | 2013-12-18 | 西北工业大学 | 基于多点约束的多组件结构系统布局优化设计方法 |
| CN104765922A (zh) * | 2015-04-13 | 2015-07-08 | 西北工业大学 | 基于保形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法 |
Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
| 朱继宏等: "基于多点自由度约束的方向性保形拓扑优化设计方法", 《应用数学和力学》 * |
| 朱继宏等: "多组件结构系统布局拓扑优化中处理组件干涉约束的惩罚函数方法", 《航空学报》 * |
| 朱继宏等: "考虑多点保形的结构拓扑优化设计方法", 《航空学报》 * |
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111027150A (zh) * | 2019-11-27 | 2020-04-17 | 中南大学 | 一种微结构产品多组件拓扑优化设计、加工方法及系统 |
| CN111027150B (zh) * | 2019-11-27 | 2021-11-30 | 中南大学 | 一种微结构产品多组件拓扑优化设计、加工方法及系统 |
| CN111319268A (zh) * | 2020-02-20 | 2020-06-23 | 西北工业大学 | 一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构优化设计方法 |
| CN111859671A (zh) * | 2020-07-21 | 2020-10-30 | 南京理工大学 | 一种考虑悬垂特征约束的保外形拓扑优化方法 |
| CN111859671B (zh) * | 2020-07-21 | 2021-06-22 | 南京理工大学 | 一种考虑悬垂特征约束的保外形拓扑优化方法 |
| CN112231825A (zh) * | 2020-09-09 | 2021-01-15 | 西北工业大学 | 飞行器局部结构的指定方向保形设计方法及飞行器 |
| CN112231825B (zh) * | 2020-09-09 | 2022-04-05 | 西北工业大学 | 飞行器局部结构的指定方向保形设计方法及飞行器 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN109766564A (zh) | 考虑组件保形约束的多组件结构系统布局优化设计方法 | |
| Setoodeh et al. | Combined topology and fiber path design of composite layers using cellular automata | |
| Shashikanth et al. | The Hamiltonian structure of a two-dimensional rigid circular cylinder interacting dynamically with N point vortices | |
| CN107563010B (zh) | 基于形状特征的多尺度结构材料一体化设计方法 | |
| CN103778326A (zh) | 一种基于预测刚体与流体耦合作用的浸入边界反馈力方法 | |
| Vizotto | Computational generation of free-form shells in architectural design and civil engineering | |
| CN105868489A (zh) | 基于精确变形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法 | |
| CN104679955B (zh) | 一种三角形网格加筋圆筒结构有限元参数化建模方法 | |
| Nguyen-Van et al. | Free vibration analysis of laminated plate/shell structures based on FSDT with a stabilized nodal-integrated quadrilateral element | |
| Lee et al. | Self-stress design of tensegrity grid structures using genetic algorithm | |
| CN102155887A (zh) | 质心柔性测量方法 | |
| CN109670207B (zh) | 一种面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法 | |
| CN110210160A (zh) | 一种局部约束阻尼板振动抑制分析方法 | |
| Lee et al. | Block turnover simulation considering the interferences between the block and wire ropes in shipbuilding | |
| Jiang et al. | An explicit approach for simultaneous shape and topology optimization of shell structures | |
| CN107315865B (zh) | 一种船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法 | |
| Chen et al. | An edge center based strain-smoothing element with discrete shear gap for the analysis of Reissner–Mindlin shell | |
| CN103020406B (zh) | 竖井围护结构的数据处理方法及其计算机辅助设计系统 | |
| McDaniel et al. | Efficient mesh deformation for computational stability and control analyses on unstructured viscous meshes | |
| CN116738797A (zh) | 船体结构承载能力有限元分析方法、装置、设备及介质 | |
| Hyun et al. | Smoothing and adaptive remeshing schemes for graded element | |
| CN104268936B (zh) | 一种重心坐标的构建方法 | |
| Zhang et al. | Dynamic mesh method based on diffusion equation and nodal rotation for high-aspect-ratio composite wings | |
| Kennett et al. | Semi-meshless stencil selection for anisotropic point distributions | |
| CN108647411A (zh) | 一种基于Grassmann空间和递归曲面表达的桁架受力模型建模方法 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| RJ01 | Rejection of invention patent application after publication |
Application publication date: 20190517 |
|
| RJ01 | Rejection of invention patent application after publication |