CN112157911A - 一种自支撑的3d打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法 - Google Patents

Abstract

一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法，包括以下步骤：三维区域中立方体网格的划分和Voronoi站点生成；对Voronoi站点生成三维多边形Voronoi图，将Voronoi区域的交界面作为多孔材料实体部分，区域内部作为多孔材料的空腔部分；生成多孔材料的切片图像，逐层输入3D打印设备打印，或对切片图像进行三维重构并输出为用于3D打印的STL模型。本发明提出的方法，实现了多孔材料内部孔洞的自支撑打印，减少了孔内支撑，避免了复杂的后处理工序；同时也实现了材料弹性性能的梯度划分。

Description

一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法

技术领域

本发明涉及3D打印技术领域，特别是指一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法。

背景技术

当前，随着制造技术的深入发展，复杂微结构的制造需求在生物医学、航空航天、汽车制造以及民生消费等领域逐渐提高。材料的内部微结构影响其宏观性能，而微结构通常是参数化的：它们的小尺度几何形状是通过参数控制的，比如厚度或方向。这些参数影响大尺度弹性行为，因此可以通过直接控制这些参数来控制整体的弹性性能。

3D打印是一种增材制造技术，以数字模型文件为基础，通过将三维模型切成一层层有厚度的薄片，即切片，将复杂的三维模型简化为二维平面填充轨迹，再自下而上地逐层叠加出三维的实体。这种制造技术无需传统的刀具或模具，可以实现传统工艺难以或无法加工的复杂结构的制造，为复杂微结构设计提供了更多的可能，并且可以有效简化生产工序，缩短制造周期。

但是，当打印悬臂结构时，通常需要在打印的过程中增加支撑结构，因此将花费更多的材料和打印时间，并且使得后处理环节更加繁琐。

为了提高打印效率，并节省材料，研究人员们提出了自支撑3D打印。目前已实现的自支撑3D打印主要侧重于对实心模型的外轮廓自支撑打印，但是针对内部的孔洞结构很难实现自支撑打印，而且加在内部孔洞的支撑结构一般都很难去除。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法，该方法不仅能实现多孔材料内部孔洞的自支撑打印，避免复杂的后处理工序，还可以将材料的弹性性能梯度划分。

本发明采用如下技术方案：

一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

三维区域中立方体网格的划分和Voronoi站点生成；

对Voronoi站点生成三维多边形Voronoi图，将Voronoi区域的交界面作为多孔材料实体部分，区域内部作为多孔材料的空腔部分；

生成多孔材料的切片图像，逐层输入3D打印设备打印，或对切片图像进行三维重构并输出为用于3D打印的立体光刻(STL)模型。

具体地，所述步骤三维区域中立方体网格的划分和Voronoi站点生成，具体为：

将三维区域划分为若干个边长为a的立方体网格，称为粗网格；

给定三维网格的边长a、中心点c、以及密度函数ρ＝f(c)，计算当前网格内需包含站点数为t＝a³×ρ(c)个，当t≤2³时，随机选择

个不同的子网格，这n个子网格中各随机生成一个站点；生成一个0～1之间的随机数x，若x≤t-n，则在剩余的8-n个子网格中随机选取一个，在其中生成一个额外的站点，当t＞2³时，递归地细分当前网格的子网格。

具体地，所述步骤对Voronoi站点生成三维多边形Voronoi图，将Voronoi区域的交界面作为多孔材料实体部分，区域内部作为多孔材料的空腔部分，具体为：

三维区域的切片处理；

将每层切片离散为二维网格，并判断各个网格是否为材料的实体部分，输出切片图像。

具体地，所述步骤三维区域的切片处理，具体为：给定切片厚度h，三维区域高度H，则将三维区域等分为H/h个切片，分别处理。

具体地，所述步骤将每层切片离散为二维网格，并判断各个网格是否为材料的实体部分，输出切片图像，具体为：

将二维切片离散化为正方形网格，给定切片大小为a×b，网格大小为c，则网格数量为(a×b)/c²；

对每个网格i，在生成站点中找到与其中心点之间多边形距离最近的站点v(i)；

对每个网格i，将其最邻近站点v(i)与其相邻网格j的最邻近站点v(j)进行比较，判断哪些网格为Voronoi边界；

对于网格i，如果它的四个相邻网格j_n(n＝[1，4])都有v(i)＝v(j_n)，则网格i位于Voronoi区域内部，为空腔部分；否则，网格i位于Voronoi边界，为实体部分。

具体地，所述步骤对每个网格i，在所生成站点中找到与其中心点之间多边形距离最近的站点v(i)，具体为：

以当前网格i为中心，采用广度优先原则遍历三维网格，计算当前遍历的网格中心点p距网格i中心点q的多边形距离，计算公式如下：

其中，P为包含原点的参数化棱锥，q′为p+P与从p到q的射线相交的唯一点；

将d≤λ_max＝2a/L的网格加入集合A，若d＞λ_max，停止遍历；其中

遍历集合A，计算其中所有网格中的站点到网格i中心点q的多边形距离，找到距离最小的站点v(i)。

具体地，所述步骤以当前网格i为中心，采用广度优先原则遍历三维网格，计算当前遍历的网格中心点p距网格i中心点q的多边形距离，具体为：

选取包含四个侧面的棱锥；

设定棱锥的几何参数，定义l为棱锥底面任一边到底面中心的距离；定义点O为坐标原点，位于棱锥中轴线上，其到底面的距离为1；定义θ为过点O及底面任一边的平面与底面的夹角；为了满足FDM工艺中的材料自支撑，设定自支撑角度为θ^*，需要满足θ^*≤θ≤π/2；l的计算公式为l＝1/tanθ；

定义A_z为点O到棱锥顶点A的距离，定义μ为点O到侧面的距离α与底边长l的比值，即μ＝α/l，A_z的计算公式如下：

定义ζ∈R为所选棱锥绕其中心轴旋转的角度；定义σ∈(0，1]为棱锥底面沿x方向两边长的收缩比例；

按公式

计算多边形距离，其中P为确定的棱锥，q′为p+P与从p(x，y，z)到q(x₁，y₁，z₁)的射线相交的唯一点，计算射线与棱锥各个面的唯一交点q′，棱锥p+P的中心顶点坐标为(x，y，z+A_z)，棱锥底面四个顶点的坐标从左上到左下沿顺时针方向分别为A(σ(x-l)，y+l，z-1)、B(σ(x+l)，y+l，z-1)、C(σ(x+l)，y-l，z-1)、D(σ(x-l)，y-l，z-1)；

若ζ不为0，则还需将A、B、C、D四个点绕底面中心点F(x，y，z-1)逆时针旋转ζ°。平面内点(a，b)绕任一点(a₁，b₁)逆时针旋转ζ°后的点(a₂，b₂)坐标计算公式为：

a₂＝(a-a₁)×cos(ζ)-(b-b₁)×sin(ζ)+a₁

b₂＝(a-a₁)×sin(ζ)+(b-b₁)×cos(ζ)+b₁

由顶点坐标计算得出棱锥5个面的平面方程f₁、f₂、f₃、f₄、f₅，依次判断射线pq是否与平面相交，若相交，则判断交点是否在棱锥的多边形面内；若交点在多边形面内，则该交点为q′。

由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

(1)本发明提供一种实现材料梯度弹性的方法，三维区域中立方体网格的划分和Voronoi站点生成；根据Voronoi站点生成三维多边形Voronoi图，将Voronoi区域的交界面作为多孔材料实体部分，区域内部作为多孔材料的空腔部分；能够根据材料实际应用工况，将材料的弹性性能在空间上梯度划分。

(2)本发明提出了一种内部孔洞自支撑的多孔材料设计方法，三维区域中立方体网格的划分和Voronoi站点生成；根据Voronoi站点生成三维多边形Voronoi图，将Voronoi区域的交界面作为多孔材料实体部分，区域内部作为多孔材料的空腔部分；生成多孔材料的切片图像，逐层输入3D打印设备打印，或对切片图像进行三维重构并输出为用于3D打印的STL模型；有效地避免了打印过程中在内部孔洞结构中增加支撑结构这一复杂问题，减少多孔材料打印后处理过程中大量的内部支撑结构去除工作，从而提高打印效率，并节省材料。

附图说明

图1是本发明中微结构设计方法的实现逻辑流程；

图2是本发明的三维立方体网格示意图；

图3是本发明中Voronoi站点生成方法示意图；

图4是本发明中二维切片的网格划分示意图；

图5是本发明中多边形距离计算示意图；

图6是本发明中决定多边形距离的棱锥参数示意图；

图7是本发明生成的Voronoi面所述多边形距离计算示意图；

图8是本发明中Voronoi面自支撑原理示意图；

图9是本发明所述网格中心与其最邻近站点的多边形距离上界计算示意图；

图10是利用本发明实施例所提出方法实现的结构示意图；

图11是利用本发明实施例所提出方法实现的另一结构示意图。

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。

具体实施方式

实施例：在边长为20mm的立方体区域内生成自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料。参见图1，本发明的一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法包括如下步骤：

A1、三维区域中立方体网格的划分和Voronoi站点生成；

A2、对A1中的Voronoi站点生成三维多边形Voronoi图，将Voronoi区域的交界面作为多孔材料实体部分，区域内部作为多孔材料的空腔部分；

A3、生成多孔材料的切片图像，逐层输入3D打印设备打印，或对切片图像进行三维重构并输出为用于3D打印的STL模型。

所述步骤A1具体为：

B1、如图2所示，将三维区域划分为若干个边长为a＝1mm的立方体网格，称为粗网格；记录网格的编号，中心点。

B2、如图3所示，给定三维网格的边长a＝1、中心点c、以及密度函数ρ＝f(c)＝1(个/mm³)，计算当前网格内需包含站点数为t＝a³×ρ(c)＝1个。当t≤2³时，随机选择

个不同的子网格，这n个子网格中各随机生成一个站点；生成一个0～1之间的随机数x，若x≤t-n＝0，则在剩余的8-n个子网格中随机选取一个，在其中生成一个额外的站点，此例中t-n＝0，故不会生成额外的站点。当t＞2³时，递归地细分当前网格的子网格。

所述步骤A2具体为：C1、三维区域的切片处理；C2、将每层切片离散为二维网格，并判断各个网格是否为材料的实体部分，输出切片图像。

所述步骤C1具体为：给定切片厚度h＝0.1mm，三维区域高度H＝20mm，则将三维区域等分为H/h＝200个切片，分别处理。

所述步骤C2具体为：D1、如图4所示，将二维切片离散化为正方形网格，给定切片大小为a×b＝20×20mm²，网格边长为c＝0.1mm，则网格数量为a/c×b/c＝200×200个；

D2、对每个网格i，在步骤A1所生成站点中找到与其中心点之间多边形距离最近的站点v(i)；

D3、对每个网格i，将其最邻近站点v(i)与其相邻网格j的最邻近站点v(j)进行比较，判断哪些网格为Voronoi边界；

D4、对于网格i，如果它的四个相邻网格j_n(n＝[1，4])都有v(i)＝v(j_n)，则网格i位于Voronoi区域内部，为空腔部分；否则，网格i位于Voronoi边界，是实体部分。

所述步骤D2具体为：E1、以当前网格i为中心，采用广度优先原则遍历三维网格，计算当前遍历的网格中心点p距网格i中心点q的多边形距离，如图5所示，计算公式如下：

其中P为包含原点的参数化棱锥，q′为p+P与从p到q的射线相交的唯一点；

E2、将d≤λ_max＝2a/L＝2×1/0.863＝2.317的网格加入集合A，若d＞λ_max＝2a/L，停止遍历。其中L为棱锥P内所能包含的最大立方体的边长：

E3、遍历集合A，计算其中所有网格中的站点到网格i中心点q的多边形距离，找到距离最小的站点v(i)；

所述步骤E1具体为：F1、选取包含k≥3个侧面的棱锥；

F2、如图6所示，设定棱锥的几何参数，定义l为棱锥底面任一边到底面中心的距离；定义点O为坐标原点，位于棱锥中轴线上，其到底面的距离为1；定义θ为过点O及底面任一边的平面与底面的夹角；为了满足FDM工艺中的材料自支撑，设定自支撑角度为θ^*，需要满足θ^*≤θ≤π/2；l的计算公式为l＝1/tanθ；

F3、定义A_z为点O到棱锥顶点A的距离，定义μ为点O到侧面的距离α与底边长l的比值，即μ＝α/l。A_z的计算公式如下：

F4、通过改变参数θ，μ以及σ来选择不同的多边形距离，结合站点密度控制，从而实现材料的弹性性能梯度划分，增大参数θ，将导致Voronoi面更接近竖直面，从而使竖直方向上弹性模量E_z增大；增大参数μ，将导致竖直Voronoi面的面积增大，主要使竖直方向弹性模量E_z增大；减小参数σ，将导致Voronoi面在x方向压缩，y和z方向上比在x方向上伸长，从而使x方向弹性模量E_x减少，y和z方向弹性模量E_y、E_z增加。

定义ζ∈R为所选棱锥绕其中心轴旋转的角度；定义σ∈(0，1]为棱锥底面沿x方向两边长的收缩比例；参数ζ控制材料各向异性的方向；σ控制各向异性的程度，σ越接近1，各向异性程度越小。

根据设计需要，本例中取参数θ＝45°，μ＝0.5，σ＝1.0，ζ＝0，计算得l＝1/tanθ＝1，

F5、如图5所示，按公式

计算多边形距离，其中P为步骤F1-F5中确定的棱锥，q′为p+P与从p(x，y，z)到q(x₁，y₁，z₁)的射线相交的唯一点。计算射线与棱锥各个面的唯一交点q′。棱锥p+P的中心顶点坐标为(x，y，z+A_z)，棱锥底面四个顶点的坐标从左上到左下沿顺时针方向分别为A(σ(x-l)，y+l，z-1)、B(σ(x+l)，y+l，z-1)、C(σ(x+l)，y-l，z-1)、D(σ(x-l)，y-l，z-1)。

若ζ不为0，则还需将A、B、C、D四个点绕底面中心点F(x，y，z-1)逆时针旋转ζ°。平面内点(a，b)绕任一点(a₁，b₁)逆时针旋转ζ°后的点(a₂，b₂)坐标计算公式为：

a₂＝(a-a₁)×cos(ζ)-(b-b₁)×sin(ζ)+a₁

b₂＝(a-a₁)×sin(ζ)+(b-b₁)×cos(ζ)+b₁

由顶点坐标计算得出棱锥5个面的平面方程f₁、f₂、f₃、f₄、f₅，依次判断射线pq是否与平面相交。若相交，则判断交点是否在棱锥的多边形面内；若交点在多边形面内，则该交点为q′。

本发明使用平面参数方程：对于过点p₁且法向量为n的平面来说，其上任意一点p满足如下方程n·(p-p₁)＝0，其中·为点积，本例中平面法向量可由平面上任意两条不平行的边组成的向量叉乘得出；以底面为例，其法向量n1＝AB×BC。射线参数方程：p(t)＝p₀+tu；p₀是射线的起点，u是射线的方向向量，t∈[0，∞)。

计算射线与平面交点公式为：

t＝n·(p₁-p₀)/(n·u)；若t∈[0，∞)，则射线与平面相交，且交点为p₀+tu；否则不相交。

判断交点是否在多边形内：过交点q′沿x轴正方向做一水平射线，若与多边形交点数为奇数，则交点在多边形内部，若与多边形交点数为偶数，则交点在多边形外部。

如图10所示，为使用上述方法设计的边长为20mm，θ＝45°，μ＝0.5，σ＝1.0，ζ＝0的正方体梯度弹性多孔材料微结构。

所述多边形距离定义为，给定一个其内部包含原点的凸多边形P，从点p到点q的多边形距离为

d_P(p，q)＝min{t≥0：q∈p+tP}

多边形距离定义了一种距离度量，其随着选取的凸多边形变化而变化的性质，为多边形voronoi图的生成提供了理论支撑。

所述多边形Voronoi图定义为，对于包含空间内N个互异的点的点集S，其多边形Voronoi图将空间划分为N个Voronoi区域，按照最邻近原则划分空间；每个点s_i与它的最近邻区域相关联，本发明称这些点为站点，站点s_i∈S对应的多边形Voronoi区域定义为

其中

如图7所示，通过选择合适的多边形距离(本发明中选择的是棱锥)，可以生成满足自支撑条件的Voronoi区域，将这些区域的交界面作为材料实体部分，区域内部作为空腔部分，可以实现多孔材料的自支撑；参见图8，现对本发明中微结构自支撑的原理进行解释，定理1：设H_ij为过原点以及平面H_i和平面H_j的交线H_i∩H_j的平面，那么由面f_i和面f_j生成的多边形Voronoi面B_ij平行于平面H_ij。

对于棱锥，过任意两侧面的交线以及原点的平面都是垂直面，满足自支撑角度约束；过底面和侧面的交线以及原点的平面与水平面的夹角θ决定了所生成Voronoi面与打印平面的最小夹角，故需满足θ^*≤θ≤π/2。

所述网格中心与其最邻近站点的多边形距离上界计算公式如下：

其中a为粗网格的边长，L为棱锥的最大内接正方体边长。通过计算该距离上界，可以极大地缩短搜寻网格中心最邻近站点所需时间；

参见图9，基于多边形距离定义，计算获得网格中心与其最邻近站点的多边形距离上界，其具体细节如下：

首先作出如下定义：定义询问点为当前二维网格中心点c，定义v(c)为询问点c的最邻近站点。

多边形距离并非对称的，既然本发明想以询问点为中心搜寻距离上界，不妨将多边形P关于原点O对称，得到的新多边形称为P′，那么d_P(s，c)＝d_P′(c，s)，且

假设c+λ_max P′内至少有一个站点，那么询问点c到其最邻近站点v(c)的距离不会超过λ_max。

接下来利用步骤A1每个粗网格中至少包含一个站点的特性计算λ_max，使得c+λ_maxP′内至少有一个站点：

如果经缩放后的棱锥λP内部可以包含边长为2a的正方体，那么可以确定c+λP′的内部一定可以包含边长为a的正方体，如果该正方体内包含一个站点s，那么

本发明选取的棱锥可以容纳边长

的正方体，因此，设粗网格边长为a，其中至少包含一个站点，那么任一询问点c与其最邻近站点的多边形距离不超过λ_max＝2a/L。

如图11是利用本发明实施例所提出方法实现的另一结构示意图；可见，利用本发明提供的方法能够很好的实现自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构。

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围行为。

Claims (7)

1.一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

三维区域中立方体网格的划分和Voronoi站点生成；

对Voronoi站点生成三维多边形Voronoi图，将Voronoi区域的交界面作为多孔材料实体部分，区域内部作为多孔材料的空腔部分；

生成多孔材料的切片图像，逐层输入3D打印设备打印，或对切片图像进行三维重构并输出为用于3D打印的立体光刻模型。

2.根据权利要求1所述的一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法，其特征在于：所述步骤三维区域中立方体网格的划分和Voronoi站点生成，具体为：

将三维区域划分为若干个边长为a的立方体网格；

给定三维网格的边长a、中心点c、以及密度函数ρ＝f(c)，计算当前网格内需包含站点数为t＝a³×ρ(c)个，当t≤2³时，随机选择n＝|t|个不同的子网格，这n个子网格中各随机生成一个站点；生成一个0～1之间的随机数x，若x≤t-n，则在剩余的子网格中随机选取一个，生成一个额外的站点，当t>2³时，递归地细分当前网格的子网格。

3.根据权利要求1所述的一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法，其特征在于：所述步骤对Voronoi站点生成三维多边形Voronoi图，将Voronoi区域的交界面作为多孔材料实体部分，区域内部作为多孔材料的空腔部分，具体为：

三维区域的切片处理；

将每层切片离散为二维网格，并判断各个网格是否为材料的实体部分，输出切片图像。

4.根据权利要求3所述的一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法，其特征在于：所述步骤三维区域的切片处理，具体为：给定切片厚度h，三维区域高度H，将三维区域等分为H/h个切片进行处理。

5.根据权利要求3所述的一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法，其特征在于：所述步骤将每层切片离散为二维网格，并判断各个网格是否为材料的实体部分，输出切片图像，具体为：

将二维切片离散化为正方形网格，给定切片大小为a×b，网格大小为c，则网格数量为(a×b)/c²；

对每个网格i，在生成站点中找到与其中心点之间多边形距离最近的站点v(i)；

对每个网格i，将其最邻近站点v(i)与其相邻网格j的最邻近站点v(j)进行比较，判断哪些网格为Voronoi边界；

对于网格i，如果它的四个相邻网格j_n，n＝[1,4]，都有v(i)＝v(j_n)，则网格i位于Voronoi区域内部，为空腔部分；否则，网格i位于Voronoi边界，为实体部分。

6.根据权利要求5所述的一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法，其特征在于：所述步骤对每个网格i，在所生成站点中找到与其中心点之间多边形距离最近的站点v(i)，具体为：

以当前网格i为中心，采用广度优先原则遍历三维网格，计算当前遍历的网格中心点p距网格i中心点q的多边形距离，计算公式如下：

其中，P为包含原点的参数化棱锥，q′为p+P与从p到q的射线相交的唯一点；

将d≤λ_max＝2a/L的网格加入集合A，若d＞λ_max，停止遍历；其中

遍历集合A，计算其中所有网格中的站点到网格i中心点q的多边形距离，找到距离最小的站点v(i)。

7.根据权利要求6所述的一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法，其特征在于：所述步骤以当前网格i为中心，采用广度优先原则遍历三维网格，计算当前遍历的网格中心点p距网格i中心点q的多边形距离，具体为：

选取包含四个侧面的棱锥；

设定棱锥的几何参数，定义l为棱锥底面任一边到底面中心的距离；定义点O为坐标原点，位于棱锥中轴线上，所述坐标原点到底面的距离为1；定义θ为过点O及底面任一边的平面与底面的夹角；设定自支撑角度为θ^*，需要满足θ^*≤θ≤π/2；l的计算公式为l＝1/tanθ；

定义A_z为点O到棱锥顶点A的距离，定义μ为点O到侧面的距离α与底边长l的比值，即μ＝α/l，A_z的计算公式如下：

定义ζ∈R为所选棱锥绕其中心轴旋转的角度；定义σ∈(0,1]为棱锥底面沿x方向两边长的收缩比例；

按公式

计算多边形距离，其中P为确定的棱锥，q′为p+P与从p(x,y,z)到q(x₁,y₁,z₁)的射线相交的唯一点，计算射线与棱锥各个面的唯一交点q′，棱锥p+P的中心顶点坐标为(x,y,z+A_z)，棱锥底面四个顶点的坐标从左上到左下沿顺时针方向分别为A(σ(x-l),y+l,z-1)、B(σ(x+l),y+l,z-1)、C(σ(x+l),y-l,z-1)、D(σ(x-l),y-l,z-1)；

若ζ不为0，则还需将A、B、C、D四个点绕底面中心点F(x,y,z-1)逆时针旋转ζ°，平面内点(a,b)绕任一点(a₁,b₁)逆时针旋转ζ°后的点(a₂,b₂)坐标计算公式为：

a₂＝(a-a₁)×cos(ζ)-(b-b₁)×sin(ζ)+a₁

b₂＝(a-a₁)×sin(ζ)+(b-b₁)×cos(ζ)+b₁

由顶点坐标计算得出棱锥5个面的平面方程f₁、f₂、f₃、f₄、f₅，依次判断射线pq是否与平面相交，若相交，则判断交点是否在棱锥的多边形面内；若交点在多边形面内，则该交点为q'。

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