CN109508489A - 一种各向异性多孔结构的建模方法及系统 - Google Patents

Abstract

本公开提供了一种各向异性多孔结构的建模方法及系统。其中，各向异性多孔结构的建模方法包括根据给定的三维形状和张量场，生成相应采样点分布；定义张量矩阵作为每个采样点的各向异性的度量，并结合张量矩阵定义每个采样点的各向异性高斯核函数；计算组合各向异性高斯核函数；为组合各向异性高斯核函数设置水平集的值，通过变化每个核的支配范围来调节各个采样点处高斯核函数的宽度；将组合各项异性高斯核函数作为Morse函数，计算其极大值点、极小值点、1‑saddle点和2‑saddle点，构造Morse‑Smale复形结构；基于Morse‑Smale复形结构，将每个核与其拓扑邻居核均建立通道连接，不连续的固体部分之间均建立通道连接，生成开孔全连通且固定部分全连通的多孔结构模型。

Description

一种各向异性多孔结构的建模方法及系统

技术领域

本公开涉及面向3D打印的多孔结构建模领域，尤其涉及一种各向异性多孔结构的建模方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

多孔结构是自然结构中不可缺少的组成部分，它具有很多理想的物理属性，可以被广泛应用于医疗领域、化学工程以及土木工程等。但是，多孔结构几何形状复杂，所以用传统方式来制造它比较困难，特别是对于非均匀多孔结构更是困难重重。3D打印的出现实现了在给定数字模型的情况下制造复杂结构，它提供了强大的制造能力，并进一步拓宽了多孔结构在不同尺度上的应用。

目前已经有很多不同的多孔结构建模方法，但发明人发现其中的大部分都是将基础密度场作为物理约束，从而以各向同性的方式产生孔隙，导致张量形式的一些物理性质如应力或弹性未被仔细考虑。

ZHU等人在2014年提出了一种用重建来模拟现有多孔结构的方法。该方法中采样的数字化连续部分是通过微型计算机断层扫描获得的。但是，发明人发现这种根据2D薄切片图像进行3D多孔结构重建的方法不能模拟原始模型的全部细节，而根据体素数据重现孔隙网络的实验技术非常昂贵且困难，显然这些重建方法都不能用作常规的多孔结构建模方法。

YAMAN等人在2016年提出了一种基于Voronoi的多孔结构随机建模方法。该方法用Voronoi图以空间分布随机但均匀的方式对给定的形状进行镶嵌，然后通过内切的隐式曲线或参数化B样条对孔隙建模。发明人发现该方法的缺点在于不能设计不规则的多孔结构。

LU等人在2014年提出了一种用多孔结构进行内部形状优化的方法，该方法可以获得3D打印对象最优的强度重量比。但是，发明人发现该方法只考虑了没有应力张量方向的von Mises值，并且产生了各向同性的封闭多孔结构，在多孔结构建模中几乎没有考虑各向异性。

WU等人在2017年提出了在局部材料密度约束下通过拓扑优化产生良好的骨样多孔结构的方法。但是发明人发现该方法着重于机械优化，且不能保证完全连通的多孔结构。

发明内容

根据本公开的一个或多个实施例的一个方面，提供一种各向异性多孔结构的建模方法，其运用Morse-Smale复形提取核函数的拓扑结构并强化孔以及固体部分的连通性。

本公开的一个或多个实施例，提供的一种各向异性多孔结构的建模方法，包括：

根据给定的三维形状和张量场，生成相应采样点分布；

定义张量矩阵作为每个采样点的各向异性的度量，并结合张量矩阵定义每个采样点的各向异性高斯核函数；

根据给定的张量场，计算组合各向异性高斯核函数；

为组合各向异性高斯核函数设置水平集的值，通过变化每个核的支配范围来调节各个采样点处高斯核函数的宽度，从而生成满足目标孔隙率的水平表面；

将组合各项异性高斯核函数作为Morse函数，计算其极大值点、极小值点、1-saddle点和2-saddle点，构造Morse-Smale复形结构；

基于Morse-Smale复形结构，将每个核与其拓扑邻居核均建立通道连接，不连续的固体部分之间均建立通道连接，生成开孔全连通且固定部分全连通的多孔结构模型。

在一个或多个实施例中，采用蓝噪声算法生成具有广义泊松圆盘性质的采样点分布。

在一个或多个实施例中，在Morse-Smale复形结构中，如果两个孔没有连接且它们相应的核在Morse-Smale复形中是邻居，则在两个孔之间建立通道，通道的宽度是由3D打印特征尺寸决定的。

在一个或多个实施例中，确定2-saddles点并追踪交叉于该点的两个极大值之间的积分线，如果在两个极大值之间有一条积分路径，说明两个对应的核是拓扑邻居。

在一个或多个实施例中，在Morse-Smale复形结构中，对于内部单独的固体部分，在该固体部分和另一个拥有邻居极小值的固体部分之间建立通道。

在一个或多个实施例中，极小值位于固体部分，如果交叉于1-saddles点的两个极小值之间存在一条积分路径，则这两个极小值是拓扑邻居。

本公开的一个或多个实施例的另一个方面，提供一种各向异性多孔结构的建模系统，其运用Morse-Smale复形提取核函数的拓扑结构并强化孔以及固体部分的连通性。

本公开的一个或多个实施例，提供的一种各向异性多孔结构的建模系统，包括建模服务器，所述建模服务器，被配置为执行以下步骤：

根据给定的三维形状和张量场，生成相应采样点分布；

定义张量矩阵作为每个采样点的各向异性的度量，并结合张量矩阵定义每个采样点的各向异性高斯核函数；

根据给定的张量场，计算组合各向异性高斯核函数；

为组合各向异性高斯核函数设置水平集的值，通过变化每个核的支配范围来调节各个采样点处高斯核函数的宽度，从而生成满足目标孔隙率的水平表面；

将组合各项异性高斯核函数作为Morse函数，计算其极大值点、极小值点、1-saddle点和2-saddle点，构造Morse-Smale复形结构；

基于Morse-Smale复形结构，将每个核与其拓扑邻居核均建立通道连接，不连续的固体部分之间均建立通道连接，生成开孔全连通且固定部分全连通的多孔结构模型。

在一个或多个实施例中，所述建模服务器，还被配置为：

采用蓝噪声算法生成具有广义泊松圆盘性质的采样点分布。

在一个或多个实施例中，所述建模服务器，还被配置为：

在Morse-Smale复形结构中，如果两个孔没有连接且它们相应的核在Morse-Smale复形中是邻居，则在两个孔之间建立通道，通道的宽度是由3D打印特征尺寸决定的。

在一个或多个实施例中，所述建模服务器，还被配置为：

在Morse-Smale复形结构中，对于内部单独的固体部分，在该固体部分和另一个拥有邻居极小值的固体部分之间建立通道。

与现有技术相比，本公开的有益效果是：

(1)本公开提供了一种考虑给定张量场的大小和方向，对各向异性、非均匀的开孔多孔结构建模的方法，该方法用组合高斯核函数的水平面对内部多孔结构建模。每个孔由一个变换后的高斯核函数描述，用由机械分析或者用户输入得到的张量场来定义该函数的各向异性。

(2)本公开首先利用各向异性粒子系统来分配关于输入的张量场的高斯核函数的中心，然后从粒子系统生成多孔结构，同时遵循输入所指定的各向异性，运用Morse-Smale复形提取核函数的拓扑结构并强化孔以及固体部分的连通性，利用本公开的建模方法得到的多孔结构可以通过一组参数进行控制，包括孔隙率、密度以及孔形状。

(3)本公开提出了一种通用的多孔结构建模框架，利用该框架可以自动生成符合给定张量场的各向异性开孔多孔结构，保证了多孔结构中孔隙以及固体部分的连通性，支持多孔结构中孔隙率、密度以及孔隙形状的可控性。

附图说明

构成本公开的一部分的说明书附图用来提供对本公开的进一步理解，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。

图1为本公开的一种各向异性多孔结构的建模方法的流程图；

图2为应用各向异性度量后，与点相同距离的等值面会从球体变成椭球体；

图3(a)为被3个水平平面切割后的组合2D高斯核函数；

图3(b)为图3(a)的侧视图；

图3(c)为从图3(a)中抽取的水平曲线；

图4(a)为在各向异性张量场下，250个高斯核自适应分布在单元立方体内，主导参数η＝3.5σ，孔隙率ρ＝43.6％时的孔隙；

图4(b)为在各向异性张量场下，250个高斯核自适应分布在单元立方体内，主导参数η＝3.0σ，孔隙率ρ＝54.3％时的孔隙；

图4(c)为在各向异性张量场下，250个高斯核自适应分布在单元立方体内，主导参数η＝2.5σ，孔隙率ρ＝67.1％时的孔隙；

图4(d)为在各向异性张量场下，250个高斯核自适应分布在单元立方体内，主导参数η＝2.25σ，孔隙率ρ＝74.0％时的孔隙；

图4(e)为图4(a)相应的多孔结构；

图4(f)为图4(b)相应的多孔结构；

图4(g)为图4(c)相应的多孔结构；

图4(h)为图4(d)相应的多孔结构；

图5(a)为在一个均匀的各向同性的张量场下，40个高斯核的Morse-Smale复形结构，包括极大值和2-saddless；

图5(b)为在一个均匀的各向同性的张量场下，40个高斯核的Morse-Smale复形结构，包括极小值和1-saddless；

图6(a)为在图5(a)情况下，孔隙之间建立的通道；

图6(b)为在图6(a)情况下相关的固体部分；

图6(c)为在图5(b)情况下，固体之间建立的通道；

图6(d)为在图6(c)情况下相关的孔隙；

图7为孔隙率、孔隙规模以及孔隙数量之间的关系。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

术语解释：

Morse函数：设函数f是定义在流形M上的连续可微实函数，对M上任意一点p，若满足p点处的梯度为零，则称p点为函数f的关键点(或称临界点)，否则称为正则点。关键点的类型有极大值点(maximum)、极小值点(minimum)和鞍点(saddle)三种。如果f所有的关键点是非退化的，则函数f称为Morse函数。在三维流形下的Morse函数的鞍点包含两种情况，分别为1-saddle和2-saddle，因此关键点(临界点)可细分为四种类型，分别为极大值点、极小值点、1-saddle点、2-saddle点。

Morse-Smale复形结构：过任意正则点均有一条沿Morse函数f梯度方向的积分线通过。该积分线的起始和终止均为关键点,并且线上各点的切线方向与f在该点的梯度方向相同。给定关键点c,定义所有终止于该关键点的积分线集合为c的上升域，称为上升单元；反之，所有起始于该关键点的积分线集合组成c的下降域，称为下降单元。M上所有的下降单元(或上升单元)将区域M剖分成一种欧几里得单元复形，称为下降(或上升)Morse复形。如果两种复形正态相交，则称函数f满足Smale条件，相互叠加构成的新复形称为Morse-Smale复形。

重心Voronoi图：如果一个Voronoi图中的每个单元的站点都与这个单元的重心重合，就称这个Voronoi图为重心Voronoi图。

L-BFGS算法：L-BFGS算法是一种拟牛顿优化方法，通过引入Hessian矩阵的近似矩阵，避免每次迭代都计算Hessian矩阵的逆，具有较快的收敛速度。L-BFGS算法并不直接存储整个近似矩阵，而是在需要用到时，根据若干个高维向量来计算。由于计算的结果需要用到之前每一次迭代/循环中的结果，L-BFGS算法只保存了最近的几次迭代的结果，因此有较高的空间效率。

图1为本公开的一种各向异性多孔结构的建模方法的流程图。如图1所示，本公开的一种各向异性多孔结构的建模方法，至少包括：

S110：根据给定的三维形状和张量场，生成相应采样点分布。

在一个或多个实施例中，采用蓝噪声算法生成具有广义泊松圆盘性质的采样点分布。

步骤S110中，生成采样点的方法，具体包括以下步骤：

步骤S111：将2D各向异性蓝噪声采样扩展到了3D情况，通过各向异性投掷飞镖生成初始粒子分布，在这个过程中，粒子是按顺序一个一个生成的，为了确定下一个粒子的位置，需要从输入域随机生成一个试用样本，如果新样本距离所有现有样本的距离至少为d，则将其添加到域中。

需要注意的是这里的距离是各向异性度量下的距离，按照这种方式可以获得各向异性的粒子分布。

步骤S112：使用拟牛顿优化方法L-BFGS算法进行蓝噪声松弛。

首先以初始粒子为种子点计算空间Voronoi图，采用拟牛顿优化方法L-BFGS算法优化粒子位置，计算重心Voronoi图，每次迭代后，在保持蓝噪声采样的随机属性下，粒子都趋向于更规则的分布。

S120：定义张量矩阵作为每个采样点的各向异性的度量，并结合张量矩阵定义每个采样点的各向异性高斯核函数。

在步骤S120中，根据张量场定义各向异性的方法，具体包括以下步骤：

步骤S121：每个点的局部各向异性度量是由对称张量矩阵T定义的，T可以被分解为：

T＝R^T∧R

其中∧是一个对角矩阵，包含有序特征值，正交矩阵R的列是对应的特征向量，矩阵R定义了局部帧的旋转，Λ代表三个主轴的缩放；

步骤S122：在各向异性度量T下两个点p_i和p_j之间的距离为：

应用各向异性度量后，与点相同距离的等值面会从球体变成椭球体，如图2所示。

S130：根据给定的张量场，计算组合各向异性高斯核函数；

定义3D各向异性高斯核函数的具体方法的步骤为：

使用变形的具有各向异性属性的高斯核函数来表示一个张量的大小和方向，则在点p_i处的3D各向异性高斯核函数的定义为：

其中λ₁，λ₂，λ₃分别代表T_i的有序特征值；T_i是定义的张量矩阵，张量矩阵为对称结构；k_i决定了点p_i处高斯核的宽度，通常k_i只能取正数，它可以灵活控制高斯核的形状。

图3(a)展示了在一个平面上相邻的点拥有不同的参数生成的2D高斯核。由于核中心彼此接近，相邻的核心在一定的高度上会相互重叠。让组合高斯核分别为三个不同的水平集的值，相当于在几何视图中用三个不同高度的水平面切割2D核，就会得到图3(c)中三条水平曲线。在2D情况下，考虑到各向异性度量，2D高斯核的水平曲线是一个圆或者椭圆。如图3(c)所示，每个水平曲线的连通性可以通过改变水平值来调整。较高的水平值倾向于将不同核的水平曲线彼此分开，而较低的水平值会将它们合并在一起。同时，每个水平曲线的半径可以通过其核宽度进行局部调整。通过优化局部核宽度以及全局水平值，可以获得图3(c)中合适的连通水平曲线。

S140：为组合各向异性高斯核函数设置水平集的值，通过变化每个核的支配范围来调节各个采样点处高斯核函数的宽度，从而生成满足目标孔隙率的水平表面。

在步骤S140中，生成满足目标孔隙率的水平表面的具体方法，包括以下步骤：

步骤S141：给定张量场T，n个粒子及它们的位置核的规模则定义组合各向异性高斯核函数为

步骤S142：多孔结构本质上是组合3D各向异性核函数的水平集函数，因此为组合各向异性高斯核函数设置水平集的值为C，即F(p)＝C，然后从这个隐式函数中抽取孔表面；

需要注意的是选择C的基本准则是：C不能太大，否则会错过水平面上的核函数，本方法中直接设置

步骤S143：根据目标孔隙率决定k_i的值，在非均匀各向异性张量场下寻找每个k_i的最优值是非常重要的。

为了更好的控制多孔性，定义主导参数η来局部决定每个k_i的值，η表示每个核的支配范围，反映了核周围的局部孔隙率，实际上，对于在p_i处的核函数，本方法搜索“最近的”邻居核函数，该核函数拥有由p_i定义的高斯函数的极大值，即然后k_i可以通过下面的式子计算出来：

其中，主导参数是由正态分布的标准差表示的，本方法在实际中选择η的值范围为[γ(4σ)，γ（2σ)]，此处，σ表示标准差，γ(2σ)表示在标准正态分布中数值分布在(-2σ，2σ)以外的概率，即0.0455；γ(4σ)表示在标准正态分布中数值分布在(-4σ，4σ)以外的概率，即0.00006334。

以下将直接用σ的倍数来表示η的取值。

为了获得目标孔隙率，需要对η进行优化，改变η的值并计算相应的k_i，直到生成的拥有目标孔隙率的多孔结构。

在非均匀各向异性张量场中，寻找最优的k_i值并不简单。如果几个高斯核彼此贴近，并且其中一个核比较大，那么水平面将会受较大规模的核所支配，从而失去了多孔的特征。因此，本方法引入支配参数η来局部决定每个k_i的值。图4(a)-图4(h)分别展示了在组合各向异性3D高斯核下，在一个单元立方体内不同的支配参数对孔隙以及相应多孔结构的影响。

S150：将组合各项异性高斯核函数作为Morse函数，计算其极大值点、极小值点、1-saddle点和2-saddle点，构造Morse-Smale复形结构；

S160：基于Morse-Smale复形结构，将每个核与其拓扑邻居核均建立通道连接，不连续的固体部分之间均建立通道连接，生成开孔全连通且固定部分全连通的多孔结构模型。

在步骤S160中，基于Morse-Smale复形结构，生成开孔全连通且固定部分全连通的多孔结构模型，具体包括以下步骤：

在步骤S160中，对于每个核和每个不连续的固体部分，本方法倾向于对所有拓扑上相邻的核以及固体部分分别建立连接，本使用Morse-Smale复形来识别这些邻居信息；

一般来说，在三维流形下Morse-Smale复形包含四种类型的函数临界点，分别为极小值，1-saddles，2-saddles，极大值。复形将空间分解为单调区域，可以看做是上升、下降流形的叠加。

步骤S161：为了保证孔隙的连通性，如果两个孔没有连接且它们相应的核在Morse-Smale复形中是邻居，则在两个孔之间建立通道，通道的宽度是由3D打印特征尺寸决定的。

为了保证孔隙的全连通性，如果两个不相连的孔隙相应的核在图5(a)中的Morse-Smale复形中是邻居，则在这两个孔隙之间添加一条管道，图6(a)展示了基于Morse-Smale复形结构的引导，孔隙通道建立的结果，与之对应的固体部分如图6(b)所示。

步骤S162：为了保证固体部分的连通性，对于内部单独的固体部分，本方法根据Morse-Smale复形，在该固体部分和另一个拥有邻居极小值的固体部分之间建立通道。

为了保证固体部分的全连通性，如果两个不相连的固体部分相应的核在图5(b)中的Morse-Smale复形中是邻居，则在这两个固体之间添加一条管道，图6(c)展示了基于Morse-Smale复形结构的引导，固体通道建立的结果，与之对应的孔隙部分如图6(d)所示。

需要注意的是建立通道的时候，本方法使用的是薄的但是3D可打印的通道，这样可以减少对孔隙率的影响。

在本实施例中，所有的核中心都是极大值。

具体来说，本方法确定2-saddles点并追踪交叉于该点的两个极大值之间的积分线，如果在两个极大值之间有一条积分路径，说明两个对应的核是拓扑邻居。同样的，极小值位于固体部分，如果交叉于1-saddles点的两个极小值之间存在一条积分路径，则这两个极小值是拓扑邻居。

因此，Morse-Smale复形的结果和现有的核的连接相一致。

将最终得到的模型输出为3D打印支持的文件格式，程序结束。最终得到的模型的孔隙率、孔隙规模以及孔隙数量之间的关系，如图7所示。

本公开的一个或多个实施例提供的一种各向异性多孔结构的建模系统，包括建模服务器，所述建模服务器，被配置为执行如图1所示的步骤。

在一个或多个实施例中，所述建模服务器，还被配置为：

采用蓝噪声算法生成具有广义泊松圆盘性质的采样点分布。

在一个或多个实施例中，所述建模服务器，还被配置为：

在Morse-Smale复形结构中，如果两个孔没有连接且它们相应的核在Morse-Smale复形中是邻居，则在两个孔之间建立通道，通道的宽度是由3D打印特征尺寸决定的。

在一个或多个实施例中，所述建模服务器，还被配置为：

在Morse-Smale复形结构中，对于内部单独的固体部分，在该固体部分和另一个拥有邻居极小值的固体部分之间建立通道。

本公开实施例的建模方法和系统根据给定的张量场，可以自动生成各向异性的开孔结构，并能保证该结构的孔隙以及固体部分的连通性，且支持孔隙率、孔隙密度以及孔隙形状可控。

本领域内的技术人员应明白，本公开的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本公开可采用硬件实施例、软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本公开可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本公开是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-Only Memory，ROM)或随机存储记忆体(RandomAccessMemory，RAM)等。

上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种各向异性多孔结构的建模方法，其特征在于，包括：

根据给定的三维形状和张量场，生成相应采样点分布；

定义张量矩阵作为每个采样点的各向异性的度量，并结合张量矩阵定义每个采样点的各向异性高斯核函数；

根据给定的张量场，计算组合各向异性高斯核函数；

为组合各向异性高斯核函数设置水平集的值，通过变化每个核的支配范围来调节各个采样点处高斯核函数的宽度，从而生成满足目标孔隙率的水平表面；

将组合各项异性高斯核函数作为Morse函数，计算其极大值点、极小值点、1-saddle点和2-saddle点，构造Morse-Smale复形结构；

基于Morse-Smale复形结构，将每个核与其拓扑邻居核均建立通道连接，不连续的固体部分之间均建立通道连接，生成开孔全连通且固定部分全连通的多孔结构模型。

2.如权利要求1所述的一种各向异性多孔结构的建模方法，其特征在于，采用蓝噪声算法生成具有广义泊松圆盘性质的采样点分布。

3.如权利要求1所述的一种各向异性多孔结构的建模方法，其特征在于，在Morse-Smale复形结构中，如果两个孔没有连接且它们相应的核在Morse-Smale复形中是邻居，则在两个孔之间建立通道，通道的宽度是由3D打印特征尺寸决定的。

4.如权利要求3所述的一种各向异性多孔结构的建模方法，其特征在于，确定2-saddles点并追踪交叉于该点的两个极大值之间的积分线，如果在两个极大值之间有一条积分路径，说明两个对应的核是拓扑邻居。

5.如权利要求1所述的一种各向异性多孔结构的建模方法，其特征在于，在Morse-Smale复形结构中，对于内部单独的固体部分，在该固体部分和另一个拥有邻居极小值的固体部分之间建立通道。

6.如权利要求5所述的一种各向异性多孔结构的建模方法，其特征在于，极小值位于固体部分，如果交叉于1-saddles点的两个极小值之间存在一条积分路径，则这两个极小值是拓扑邻居。

7.一种各向异性多孔结构的建模系统，其特征在于，包括建模服务器，所述建模服务器，被配置为执行以下步骤：

根据给定的三维形状和张量场，生成相应采样点分布；

定义张量矩阵作为每个采样点的各向异性的度量，并结合张量矩阵定义每个采样点的各向异性高斯核函数；

根据给定的张量场，计算组合各向异性高斯核函数；

为组合各向异性高斯核函数设置水平集的值，通过变化每个核的支配范围来调节各个采样点处高斯核函数的宽度，从而生成满足目标孔隙率的水平表面；

将组合各项异性高斯核函数作为Morse函数，计算其极大值点、极小值点、1-saddle点和2-saddle点，构造Morse-Smale复形结构；

基于Morse-Smale复形结构，将每个核与其拓扑邻居核均建立通道连接，不连续的固体部分之间均建立通道连接，生成开孔全连通且固定部分全连通的多孔结构模型。

8.如权利要求7所述的一种各向异性多孔结构的建模系统，其特征在于，所述建模服务器，还被配置为：

采用蓝噪声算法生成具有广义泊松圆盘性质的采样点分布。

9.如权利要求7所述的一种各向异性多孔结构的建模系统，其特征在于，所述建模服务器，还被配置为：

在Morse-Smale复形结构中，如果两个孔没有连接且它们相应的核在Morse-Smale复形中是邻居，则在两个孔之间建立通道，通道的宽度是由3D打印特征尺寸决定的。

10.如权利要求7所述的一种各向异性多孔结构的建模系统，其特征在于，所述建模服务器，还被配置为：

在Morse-Smale复形结构中，对于内部单独的固体部分，在该固体部分和另一个拥有邻居极小值的固体部分之间建立通道。