CN103885385A - 一种三角网格模型的分治加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种三角网格模型的分治加工方法，属于CAM技术领域，其特征在于：选取R半径范围邻域点以精确计算三角面片模型的微分几何信息；以加工子区域的特征表述为生长原则将三角面片模型分割成不同特征的子区域，进行小面积区域和误判区域的优化合并消除过分割现象，对子区域进行边界光顺以减少锯齿状边界；对不同类型加工子区域采用不同的轨迹策略，生成等残留高度轨迹时，对凸子区域与凹子区域采用环切初始轨迹生成方法，对鞍形子区域采用行切初始轨迹生成方法，刀具轨迹投影偏置扩展时，进行子区域边界处轨迹的处理，得到合理完整的子区域加工轨迹。该方法能够由复杂三角面片模型有效地生成兼顾加工效率和加工质量的数控加工刀具轨迹。

Description

一种三角网格模型的分治加工方法

技术领域

本发明涉及CAM技术领域，尤其涉及一种三角网格模型的分治加工方法。

背景技术

随着反求工程、快速成形与计算机辅助设计等技术的发展，三角网格模型在近十几年里得到了广泛应用，与其相关的轨迹规划研究和网格分割研究也成为研究热点。从三角网格模型直接生成刀具轨迹，可以避免曲面重构过程精度的损失，也可消除利用3D打印方法加工金属零件对成本及材料的限制。迄今为止，针对参数曲面模型的三轴数控加工刀具轨迹规划研究相对较多；而基于网格模型的数控加工刀具轨迹规划研究还较少，且现有研究基本上是将整个网格模型看成单一特征，采用一种轨迹生成策略生成整个加工表面的刀具加工轨迹。单一轨迹生成策略为了保证加工精度，一般要采用较小的轨迹参数，因此采用分治加工策略来兼顾加工效率和加工质量。

所谓三角网格模型的分治加工，即针对复杂三角网格模型不同区域的几何特点，分别采用不同的轨迹生成策略来生成数控加工轨迹，使得在各子区域内的加工轨迹具有相同轨迹类型、在误差允许条件下具有相同或相近的、且尽可能大的轨迹行距和步距，以便达到兼顾加工效率和加工质量的目的。然而，目前三角网格模型分治加工的研究几乎没有深入开展，只有郁萌在其硕士学位论文“复杂三角网格模型数控加工特征提取及刀具轨迹生成研究”中研究了三角网格模型局部干涉特征和狭槽特征的识别分割及其刀具轨迹生成，并没有对三角网格模型的其它特征进行研究。三角网格模型分治加工研究包括两个重要的方面，即三角网格模型的加工子区域分割以及各子区域的轨迹生成。在三角网格模型的分割方面，由于网格模型的复杂性、多样性与分割目的不同，到目前为止还没有一种公认通用的分割准则。根据不同的分割目的，网格模型可以分割成具有几何意义区域、语义意义区域与加工意义区域等，如Wang J等在学术期刊《Computers&Graphics》2011,35(3)，P661-667发表的学术论文“Surfacefeature based mesh segmentation”、Xiao D等在学术期刊《Computers&Graphics》2011,35(3)，P685-691发表的学术论文“CAD mesh modelsegmentation by clustering”等就是将模型分割为有几何意义区域。但这些分割都不是针对分治加工，因而没有考虑分割子区域的刀具轨迹是否具有相似性的问题。分治加工的另外一个方面是由分割子区域生成有效的刀具轨迹，而刀具轨迹的不同对加工精度和加工效率有重要的影响。目前，针对三角网格模型的刀具轨迹生成方法主要有如黄常标等在学术期刊《机床与液压》2009,37(12)P1-4发表的学术论文“三角网格模型等高线刀具轨迹生成研究”中采用的截面线法[5]、陈晓兵等在学术期刊《中国机械工程》2013,24(08),P1047-1051发表的学术论文“三角网格曲面等参数线刀轨生成算法”采用的参数化法、以及徐金亭等在学术期刊《机械工程学报》2010,46(11)，P193-198发表的学术论文“基于网格曲面模型的等残留刀位轨迹生成方法”和陈晓兵等在学术期刊《计算机辅助设计与图形学学报》.2009,21(12),P1800-1804发表的学术论文“三角网格表面等残留高度刀轨生成算法”等等采用的等残留高度法。截面线法只适用于简单模型，对于复杂的三角网格模型无法生成等残留刀具轨迹；而参数化法是将模型映射到平面后再生成轨迹，然后再逆映射到模型表面，计算过程较为复杂。等残留高度法根据最大允许残留高度直接计算各刀触点行距，能够生成更加精确的加工轨迹。但是目前的等残留高度法研究，主要集中在基于整体模型的刀具轨迹偏置生成方法，都是以模型边界作为初始轨迹，这并不能很好解决分治加工中不同类型子模型轨迹生成问题。

综上所述，目前还没有成熟方法来有效实现三角网格模型的分治加工，现有三角网格模型的分割方法、轨迹生成方法等相关技术也都无法直接或有效地应用于实现三角网格模型分治加工。

发明内容

本发明的目的在于提供一种三角网格模型的分治加工方法，可以将复杂三角网格曲面模型分解为多个子区域，使得各子区域内能采用相同或相似的轨迹，并能够根据子区域特点生成合适的刀具轨迹，最终生成兼顾加工效率和加工质量的加工轨迹。

为了解决上述的技术问题，本发明提供了一种三角网格模型的分治加工方法，包括以下几个步骤：

（1）读取三角网格模型进入内存，去除冗余顶点，建立基于半边结构的拓扑信息；

（2）选取R半径范围邻域点后，采用局部二次曲面拟合法来精确计算三角网格模型的微分几何信息，包括主曲率和主方向；

（3）根据三角网格模型的形状与微分几何信息将其分成六类自定义的加工特征子区域，分别为陡壁子区域、平缓子区域、局部干涉子区域、凹子区域、凸子区域和鞍形子区域；并以最大主曲率和最小主曲率构成平面坐标系来实现所述加工特征子区域的特征表述；

（4）采用以所述加工特征子区域的特征表述为生长原则的区域生长法，将三角网格模型分割成不同特征的加工特征子区域；对分割后产生过分割现象，进行小面积区域和误判区域的优化合并处理，消除面积很小的区域和误判的过渡区域；再对呈现出较多锯齿状边界的所述加工特征子区域进行边界光顺；

（5）对不同类型加工子区域采用不同的刀具轨迹策略来生成刀具轨迹：

陡壁子区域采用等高线切法；

平缓子区域采用等行距行切法；

凹子区域与凸子区域采用等残留高度环切法；

鞍形子区域采用等残留高度行切法；

（6）将所述初始刀具轨迹用投影偏置扩展的方法生成整个子区域的加工轨迹，并对所述整个子区域的加工轨迹的边界进行处理，从而得到合理完整的子区域加工轨迹。

作为优选：所述的R半径范围邻域点具体是指：

以任意面片F的中心点O为起始点，在三角网格模型表面上与所述中心点O的弧线距离小于等于R的所有顶点的集合。

作为优选：所述加工特征子区域的特征表述具体是指：

以最大主曲率K₁为横坐标、最小主曲率K₂为纵坐标建立主曲率坐标系，所述主曲率坐标系内由于K₁≥K₂，所有的坐标点都在直线K₁=K₂上或其右侧；根据不同情况设定Z轴分量阈值V_σ、平缓曲率阈值K_σ、凹区域曲率阈值K_τ、凸区域曲率阈值K_η等阈值后，所述六类自定义的加工特征子区域的特征表述具体是：

①陡壁子区域：面片法矢的Z轴分量V_z≤V_σ，其中V_σ为Z轴分量阈值；

②平缓子区域：K₁与K₂的平方和

其中K_σ为平缓曲率阈值；

③局部干涉子区域：K₁>0.9K_T，其中K_T为球头铣刀顶端的曲率，0.9为避免局部干涉的安全系数；

④凹子区域：

且要求K₂>K_τ，或K₂<K_τ且K₂>-0.2K₁，其中K_τ为凹区域曲率阈值；

⑤凸子区域：

且要求K₁<K_η，或K₁>K_η且K₁<-0.2K₂，其中K_η为凸区域曲率阈值；

⑥鞍形子区域：K₁>0、K₂<0且不属于上述各区域。

作为优选：所述小面积区域和误判区域的优化合并处理的具体做法是：

①找出需要被合并的区域记为R₁，其中，

小面积区域的判别方法是：计算区域内所有面片面积的总和A，并判断其是否超过给定面积阈值A_σ；若A<A_σ，则判定其为小面积区域；

误判区域的判别方法是：先找出凸特征区域或凹特征区域，并找到所述凸特征区域或凹特征区域中的最值点；判断所述最值点是否为所述凸特征区域或凹特征区域的极值点；若不是，则将所述凸特征区域或凹特征区域判定为误判区域；所述极值点的判断方法是：凹特征区域的最小值点或凸特征区域的最大值点是否在区域边界上或接近边界，若是，则该最值点就不是极值点；

②搜索R₁的相邻区域：沿着R₁的边界搜索其相邻区域并计算合并参数，若对应相邻区域的合并参数最大，则将该区域作为合并区域R₂，其中所述合并参数为：

小区域的合并参数是其边界垂直方向的法曲率半径的平均值；

误判区域合并参数包括两个方面，其一是相邻边界的长度；其二为特征类型要求，即若R₁为凹特征，则R₂为凸特征；若R₁为凸特征，则R₂为凹特征。

③将所述需要被合并的区域R₁合并到最合适的所述合并区域R₂，分为两部分：

一是边界的合并，将两区域的相邻边界去除，然后把所述需要被合并的区域R1的剩余边界作为所述合并区域R₂边界的一部分；

二是面片的合并，将所述需要被合并的区域R₁的所有面片归为所述合并区域R₂的一部分。

作为优选：所述对呈现出较多锯齿状边界的所述加工特征子区域进行边界光顺的具体做法是：

以边界分叉点为端点，将区域边界分成若干条边界线段；所述边界分叉点是指与其相邻区域超过两个的边界点；若存在无所述边界分叉点的区域边界，则将整条所述区域边界作为一条边界线段；然后以所述边界线段为处理路径，逐条进行光顺处理，具体步骤是：

①取一条所述边界线段中的一个边界点P₁，搜索所述边界点P₁的一阶邻域面片，并区分属于不同区域的面片；

②计算以所述边界点P₁为顶点的边界线两个夹角α与β，其中α<β，当比值β/α>λ时，则判定该局部边界不光顺，其中λ为夹角比值阈值；

③若局部边界被判定为不光顺，则把与所述边界点P₁相邻的两条所述边界线段从所述区域边界中删除，同时将与所述边界点P₁相对的边界线段E作为新的区域边界；

④将处理对象转至下一边界点P₂，重复步骤①-③，直到所有边界点都处理完毕为止。

作为优选：所述生成等残留高度环切的初始刀具轨迹的具体做法是：

①找出所述特征子区域的极值点P_L；

②按照最大允许残留高度计算行距的方法计算所述极值点P_L周围的加工刀触点在某一邻边E₁方向行距L，将所述极值点P_L沿所述邻边E₁向外的单位矢量e₁方向偏置L/2距离得到刀触点P_i=P_L+L/2·e₁；

③取e₁与所述邻边E₁顺时针方向相邻邻边向外方向的单位矢量e₂之和的角平分线方向e₃，即e₃=e₁+e₂；将e₃单位化，用②中方法求e₃方向的相应刀触点；

④重复步骤②-③直到所述极值点P_L在所有邻边方向都计算完毕，将上述求得刀触点依次放入刀触点容器中，得到环切初始刀具轨迹。

作为优选：所述生成等残留高度行切的初始刀具轨迹的具体做法是：

①求所述特征子区域的包围盒，过所述包围盒的中心点沿刀轴矢量方向做一条射线，求该射线与三角网格曲面的交点P，则得到以所述交点P为初始轨迹的一个刀触点，将所述交点P放入刀触点容器中；

②将所述交点P作为当前处理的刀触点，求出所述交点P的最小主方向T₂，过所述交点P以叉积T₂×V_T为法矢做平面π，其中V_T为刀轴矢量。将π与所述交点P所在面片求交，得到两交点P₁、P₂；

③将所述交点P₁插入刀触点容器末端，把所述交点P₁作为当前处理刀触点，求所述交点P₁的最小主方向T₂，过所述交点P₁以叉积T₂×V_T为法矢做平面π，用π与所述交点P₁的相邻面片F₁求交，将求得的非P₁交点P₃为下一刀触点；

④将所述交点P₃插入刀触点容器末端，把所述交点P₃作为当前处理刀触点，重复步骤3，直到求得的刀触点超出所述特征子区域的包围盒；

⑤将所述交点P₂插入刀触点容器前端，用步骤③-④中的方法求刀触点，将求得刀触点插入刀触点容器前端，直到求得的刀触点超出所述特征子区域的包围盒；最终得到行切初始刀具轨迹。

作为优选：所述对整个子区域的加工轨迹的边界进行处理的具体做法是：

①当所述环切初始刀具轨迹的扩展达到边界时，先将完整的环切刀具轨迹复制备份到一个清空的交点数组中；然后处理所述环切刀具轨迹，删除其中位于子区域外的刀触点，保留处于区域内的刀触点作为有效的环切刀具轨迹；后续的环切刀具轨迹则基于备份的所述完整的所述环切刀具轨迹来扩展生成；

②对于所述行切刀具轨迹，采用偏置扩展法，由上一条备份的所述行切刀具轨迹获得一条首末点超出所述特征子区域包围盒的未处理的行切刀具轨迹；将所述未处理的行切刀具轨迹复制备份到一个清空的交点数组中；将所述未处理的行切刀具轨迹中位于所述特征子区域边界以外的顶点删除，使每条行切刀具轨迹的首末点处于所述特征子区域边界。

本发明与现有相关技术相比，具有以下优点：

(1)本发明提供的三角网格模型分治加工方法能够有效实现三角网格模型的分治加工，生成兼顾加工效率和加工质量的刀具轨迹；

(2)基于R半径范围邻域点来进行局部二次曲面拟合，能够避免因模型网格疏密程度不同而导致邻域点所覆盖的区域大小相差较大的问题，从而保证曲率计算的准确性；

(3)采用以加工子区域的特征表述为生长原则的区域生长法,并在分割后进行小面积区域和误判区域的优化合并处理以及边界光顺处理，可以有效实现用于分治加工的三角网格模型分割；

(4)不同特征采用不同的刀具轨迹策略，特别是针对凸子区域与凹子区域、鞍形子区域，采用不同方法生成等残余高度轨迹的刀具轨迹，并对边界处的刀具轨迹进行了特殊处理，可以有效实现三角网格模型分割后的各类型子区域的刀具轨迹的生成。

附图说明

图1是本发明程序流程图；

图2是本发明R半径范围邻域点示意图；

图3是本发明加工子区域的特征表述示意图；

图4是本发明采用的区域生长法示意图；

图5是本发明采用的区域生长法的实现流程；

图6是本发明误判区域示意图；

图7是本发明子区域边界光顺示意图；

图8是本发明进行子区域边界光顺后的示意图；

图9是本发明用行切法生成初始刀具轨迹中极值点偏置示意图；

图10是本发明用行切法生成初始刀具轨迹中偏置后刀触点示意图；

图11是本发明采用的最大允许残留高度计算行距的方法示意图；

图12是本发明用行切法生成初始刀具轨迹示意图；

图13是本发明采用的初始刀具轨迹投影偏置扩展方法示意图；

图14是本发明环切边界刀具轨迹处理示意图；

图15是本发明行切边界刀具轨迹处理示意图；

图16是本发明实施实例三角网格模型的立体显示线框图；

图17是本发明实施实例进行加工子区域分割后的显示效果；

图18是本发明实施实例加工子区域优化合并后的显示效果；

图19是本发明实施实例加工子区域边界光顺后的显示效果；

图20是本发明实施实例各子区域轨迹生成后的顶视图效果；

图21是本发明实施实例各子区域轨迹生成后的立体显示效果；

图22是本发明实施实例凸子区域加工轨迹的局部放大显示效果；

图23是本发明实施实例鞍形子区域加工轨迹的局部放大显示效果；

图24是本发明实施实例平缓子区域加工轨迹的局部放大显示效果；

图25是本发明实施实例陡壁子区域加工轨迹的局部放大显示效果。

具体实施方式

下文结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示，本发明提供的一种三角网格模型的分治加工方法，具体采用以下几个步骤：

步骤一、读取三角网格模型进入内存，去除冗余顶点，建立基于半边结构的拓扑信息；

从硬盘中将三角网格模型，如STL模型，读入内存时，采用C++标准模板库中的关联容器类，如set、map、multimap等，进行冗余顶点的去除，建立无重复顶点的vector类型点表和面片表；在此基础上，同样采用关联容器类来创建半边数据结构，其方法是：

①从面片表中取一个三角面片，分别创建半边结构的三个对象，并依次处理三个半边对象；

②对于面片的每一个半边对象，则就建立新的半边映射，并搜索多映射Multimap中键值等于新半边的终点的半边映射；

③若步骤②中的搜索结果为0个半边映射，则把新半边映射存入多映射Multimap中，以待下次被搜索，返回重复步骤②；

④若步骤②中的搜索结果为n(n>=1)个半边映射，则在这n个半边映射中搜索，查找是否有半边对象终点等于新半边对象的起点；

⑤若步骤④中有搜索到对应的半边对象，则将该半边对象的伙伴半边指针指向新半边对象，同样将新半边的伙伴半边指针指向该半边对象；

⑥若步骤④中没有搜索到对应的半边映射，则将新半边映射存入Multimap中，以待下次被搜索，返回重复步骤②；处理完一个面片后返回步骤①，当模型中面片全部处理完后，则就结束伙伴半边对应关系建立。

步骤二、选取R半径范围邻域点后，采用局部二次曲面拟合法来精确计算三角网格模型的微分几何信息，包括主曲率和主方向；

所述的R半径范围邻域点是指：以面片任意F的中心点O为起始点，在三角网格模型表面上与点O的弧线距离小于等于R的所有顶点的集合。

如图2所示，以面片F中心点O为圆心、以指定R为半径的虚线圆内顶点为R半径范围邻域点，用于拟合二次曲面以计算三角网格模型的微分几何信息，具体的局部拟合的二次曲面为：

S(u,v)=(u,v,h(u,v))

式中h(u,v)=au²+buv+cv²+eu+fv+g，(u,v,h)为拟合邻域点（记为P_k，k=3，4，5，……，n）的局部坐标值。利用最小二乘法求得二次曲面参数a-g后，再计算出曲面S(u,v)在顶点处的第一、第二基本量，进而利用Weingarten变换矩阵求解中心点O的最大主曲率K₁与最小主曲率K₂、以及与两个主曲率相对应的主方向。

步骤三、根据三角网格模型的形状与微分几何信息将其分成六类自定义的加工特征子区域，分别为陡壁子区域、平缓子区域、局部干涉子区域、凹子区域、凸子区域和鞍形子区域；并以最大主曲率和最小主曲率构成平面坐标系来实现所述加工特征子区域的特征表述；

所述步骤3中的加工特征子区域的特征表述，具体是指：

如图3所示，以最大主曲率K₁为横坐标、最小主曲率K₂为纵坐标建立主曲率坐标系，坐标系内由于K₁≥K₂，所有的坐标点都在直线K₁=K₂上或其右侧；根据不同情况设定Z轴分量阈值V_σ、平缓曲率阈值K_σ、凹区域曲率阈值K_τ、凸区域曲率阈值K_η等阈值后，六类自定义加工特征子区域的特征表述具体是：

①陡壁子区域：面片法矢的Z轴分量V_z≤V_σ，其中V_σ为Z轴分量阈值；

②平缓子区域：K₁与K₂的平方和

2，其中K_σ为平缓曲率阈值；

③局部干涉子区域：K₁>0.9K_T，其中K_T为球头铣刀顶端的曲率，0.9为避免局部干涉的安全系数；

④凹子区域：

，且要求K₂>K_τ，或K₂<K_τ且K₂>-0.2K₁，其中K_τ为凹区域曲率阈值；

⑤凸子区域：

，且要求K₁<K_η，或K₁>K_η且K₁<-0.2K₂，其中K_η为凸区域曲率阈值；

⑥鞍形子区域：K₁>0、K₂<0且不属于上述各区域。

步骤四、采用以加工特征子区域的特征表述为生长原则的区域生长法，将三角面片模型分割成不同的加工特征子区域；对分割后产生过分割现象，进行小面积区域和误判区域的优化合并处理，消除面积很小的区域和误判的过渡区域；再对呈现出较多锯齿状边界的所述加工特征子区域进行边界光顺；

所述步骤4中以加工特征子区域的特征表述为生长原则的区域生长法，如图4所示示意图，图4中阴影部分与非阴影部分分别代表区域生长过程中的已生长区域与未生长区域。其中B₁与B₂为区域边界半边，F为待生长面片，E₁与E₂为F不与已生长区域相邻的两条半边；算法的流程图如图5所示，具体做法是：

①首次区域生长时，以模型面表中的第一个三角面片作为初始种子面片；后续种子面片通过搜索之前已生长区域的边界，找到还未被划分到任何区域的三角面片作为下一个生长区域的种子面片。将种子面片插入到新子区域对象的面片数组中，以种子面片所属的半边为初始区域边界，并对区域编号。

②通过生长半边B₁寻找待生长面片F，并判断待生长面片F是否符合生长原则；若符合则转至步骤③，不符合则转至步骤④。

③将待生长面片F插入到面片数组中，将B₁从子区边界边数组中删除，并将E₁与E₂插入到子区边界边数组中，将生长半边转到下条边界半边B₂，转至步骤5。

④将当前边界半边B₁标记为区域不再生长的最终边界半边，并将生长半边转到下条半边B₂，转至步骤⑤。

⑤判断区域边界半边是否已全部遍历，并标记为最终边界半边；若是则结束该区域的生长，转至步骤⑥，否则转至步骤②。

⑥判断三角网格模型中所有面片是否已全部遍历并插入到某一子区域；若是则结束三角网格模型的分割，否则转至步骤①。

步骤4中所述小面积区域和误判区域的优化合并处理，其中为小面积区域为面积小于设定值的区域；而误判区域的类型一般是凸特征区域或凹特征区域，其特点为形状狭长、不存在极值点且与凹特征区域或凸特征区域相邻。图6所示为误判区域中凸特征区域的截面图，根据局部的微分几何信息，则在区域生长过程中会将图中粗线所代表的区域判定为凹特征区域，而实际上其应归为凸特征区域的一部分。优化合并处理的具体做法是：

①找出需要被合并的区域记为R₁，其中，

小面积区域的判别方法是：计算区域内所有面片面积的总和A，并判断其是否超过给定面积阈值A_σ；若A<A_σ，则判定其为小面积区域；

误判区域的判别方法是：先找出凸特征区域或凹特征区域，并找到区域中的最值点P_m，如图6中所示；然后，判断最值点是否为区域的极值点P_ext，如图6中所示；若最值点P_m不是极值点P_ext，则将其判定为误判区域；极值点P_ext的判断方法是：凹特征区域的最小值点或凸特征区域的最大值点是否在区域边界上或接近边界，若是，则该最值点Pm就不是极值点P_ext；

②搜索R₁的相邻区域，找到最合适的合并区域记为R₂，沿着R₁的边界搜索其相邻区域并计算合并参数，若对应相邻区域的合并参数最大，则将该区域作为合并区域R₂，其中合并参数为：

小区域的合并参数是边界垂直方向的法曲率半径的平均值；

误判区域合并参数包括两个方面，其一是相邻边界的长度；其二为特征类型要求，即若R₁为凹特征，则R₂为凸特征；若R₁为凸特征，则R₂为凹特征。

③将需要被合并的区域R₁合并到最合适的合并区域R₂，分为两部分：

一是边界的合并，将两区域的相邻边界去除，然后把R₁的剩余边界作为R₂边界的一部分；

二是面片的合并，将R₁的所有面片归为R₂的一部分。

所述步骤4中的锯齿状边界的子区域边界光顺，以边界分叉点（与其相邻区域超过两个的边界点）为端点，将区域边界分成若干条边界线段；若存在无边界分叉点的区域边界，则将整条边界作为一条边界线段；然后以这些边界线段为处理路径，逐条进行光顺处理，具体做法是：

①取边界线段中的一个边界顶点P₁，搜索P₁的一阶邻域面片，并区分属于不同区域的面片。

②计算以P₁为顶点的边界线夹角，如图7中所示的α与β，其中α<β。当比值β/α>λ时，则判定该局部边界不光顺，其中λ为夹角比值阈值。

③若局部边界被判定为不光顺，则把与P₁相邻的两边界边从区域边界中删除，同时将与P₁相对的边E作为新的区域边界，则光顺后的边界如图8所示。

④将处理对象转至下一边界顶点P₂，重复步骤①-③，直到所有边界点都处理完毕为止。

步骤五、对不同类型加工子区域采用不同的刀具轨迹策略来生成初始刀具轨迹：陡壁子区域采用等高线切法；平缓子区域采用等行距行切法；凹子区域与凸子区域采用等残留高度环切法；鞍形子区域采用等残留高度行切法。

参考图9、图10，所述对凸子区域与凹子区域采用环切法生成初始刀具轨迹的具体做法是：

①找出特征子区域的极值点P_L；

②按照最大允许残留高度计算行距的方法计算P_L周围加工刀触点在某一邻边E₁方向行距L，将P_L沿邻边E₁向外的单位矢量(记为e₁)方向偏置L/2距离得到刀触点P_i=P_L+L/2·e₁

③取e₁与E₁顺时针方向相邻邻边向外方向的单位矢量(记为e₂)之和为角平分线方向(记为e₃)，即e₃=e₁+e₂；将e₃单位化，用②中方法求e₃方向的相应刀触点；

④重复步骤②-③直到P_L在所有邻边方向都计算完毕，将上述求得刀触点依次放入刀触点容器中，得到环切初始刀具轨迹。

图11所示为最大允许残留高度计算行距的方法，具体做法是：

①计算刀触点P_m处沿行距方向的法曲率K，根据K计算出刀触点P_m与在下一条刀具轨迹的相应刀触点P_n的距离P_mP_n，则P_mP_n在投影平面上的投影长度计算如下：

$L_{\mathrm{mn}}=P_m{P}_n\&CenterDot;\cos \mathrm{\&theta;}=\cos \mathrm{\&theta;}\&CenterDot;\sqrt{\frac{8\mathrm{Rh}}{1-\mathrm{RK}}}$

其中，R为刀具半径；h为残余高度；θ为P_mP_n与投影平面的夹角。

②将刀触点P_m沿刀轴矢量V_T的反方向投影到投影平面上得到P_mm点，然后将点P_mm沿行距方向V_R偏置L_mn距离得到点P_nn，即P_nn=P_mm+L_mn·V_R

③过点P_nn沿刀轴矢量V_T方向做一条射线，求该射线与网格曲面的交点P_n，则该点为下条轨迹的刀触点。

所述步骤5中的对鞍形子区域采用行切初始刀具轨迹生成方法，如图12所示，具体做法是：

①求特征子区域的包围盒，过包围盒中心点沿刀轴矢量方向做一条射线，求该射线与网格曲面的交点P，则以交点P为初始轨迹的一个刀触点，将P点放入刀触点容器中；

②将P点作为当前处理刀触点，求出P点的最小主方向T₂，过P点以叉积T₂×V_T为法矢做平面π，其中V_T为刀轴矢量。将π与P点所在面片求交，得到两交点P₁、P₂；

③将P₁点插入刀触点容器末端，把P₁点作为当前处理刀触点，求P₁点最小主方向T₂，过P₁点以叉积T₂×V_T为法矢做平面π，用π与P₁点相邻面片F₁求交，将求得的非P₁交点P₃为下一刀触点；

④将P₃点插入刀触点容器末端，把P₃点作为当前处理刀触点，重复步骤3，直到求得的刀触点超出特征子区域的包围盒内；

⑤将P₂点插入刀触点容器前端，用步骤③-④中的方法求刀触点，将求得刀触点插入刀触点容器前端，直到求得的刀触点不在特征子区域的包围盒内；最终得到行切初始刀具轨迹。

图13所示为刀具轨迹投影偏置扩展方法，其中上面一条曲线为前一条刀具轨迹，下面一条曲线为投影偏置后的刀具轨迹；取刀触点P_0,i(i=2，3…，n-1)的走刀方向为V_Pi=P_0,i+1－P_0,i－1；若i=1，环切则走刀方向V_P1=P_0,2－P_0,n，行切则走刀方向V_P1=P_0,2－P_0,1；若i=n，环切则走刀方向V_Pn=P_0,1－P_0,n－1，行切则走刀方向V_Pn=P_0,n－P_0,n－1，则其行距方向V_Ri=V_Pi×V_T，其中V_T为刀轴矢量。具体做法是：

①计算当前刀触点P_0,i(i=1，2，3…，n)的行距方向，按照最大允许残留高度计算行距的方法将刀触点P_0,i沿行距方向投影偏置得到下一条轨迹的对应刀触点P_1,i，将该刀触点插入刀触点容器中；

②过点P_1,i与其下一刀触点P_1,i+1做一个平行于刀轴矢量的平面π，求π与P_1,i、P_1,i+1之间边线的交点（如图13中点P_1,1与P_1,2间的交点P_t1和P_t2），将该交点也依次插入刀触点容器中；

③判断相邻两个刀触点之间距离是否过小。若距离过小则删除其中一个刀触点，以减少冗余刀触点，实现在公差范围内减少走刀插补次数。在删除冗余刀触点时，应尽量删除误差较大的面上刀触点，如图11中刀触点P_t2与P₁₂距离过小，则应将P_1,2删除；

④重复步骤①-③，直到刀触点P0,i全都投影偏置完毕，则完成一次刀具轨迹扩展；

⑤当投影偏置后的刀触点P_1,i全都处于特征子区域外时，则完成整个特征子区域的刀具轨迹生成。

对于环切刀具轨迹的扩展是以特征子区域的极值点为中心，将初始轨迹向外进行环状等残留偏置；而行切由于其初始轨迹位于特征子区域的中间，所以需要将初始轨迹分别向其两侧扩展。

所述步骤5中的加工子区域边界处刀具轨迹的处理，图14所示为环切边界刀具轨迹处理示意图、图15所示为行切边界刀具轨迹处理示意图，具体做法是：

①当环切刀具轨迹的扩展达到边界时，先将完整的环形刀具轨迹（图14中实线和虚线构成的完整环形线）复制备份到一个清空的交点数组中；然后处理刀具轨迹，删除其中位于子区域外的刀触点(图12中虚线部分)，保留处于区域内的刀触点作为有效刀具轨迹(图14中实线部分)；后续刀具轨迹则基于备份的完整法环形刀具轨迹来扩展生成；

②对于行切刀具轨迹，采用偏置扩展法，由上一条备份的刀具轨迹获得一条首末点超出特征子区域包围盒的未处理刀具轨迹；将当前的未处理刀具轨迹（图15中实线和虚线构成的完整曲线）复制备份到一个清空的交点数组中，用于下一条刀具轨迹的扩展生成；将当前的未处理刀具轨迹中，删除位于特征子区域边界以外的顶点（图15中虚线部分），使每条刀具轨迹首末点处于特征子区域边界。

如图16至图25所示，为本发明的实施实例。图16所示为测试三角面片模型，该模型共包含31370个三角面片，合并重复的顶点后由31370×3=94110个顶点变成15719个，其包围盒尺寸为X方向200mm、Y方向200mm、Z方向91.17mm。

实施本发明的以加工子区域的特征表述为生长原则的区域生长法，各类型子区域特征描述的阈值分别取为Z轴分量阈值V_σ=0.10，平缓曲率阈值K_σ=0.05，凹区域曲率阈值K_τ=-0.025，凸区域曲率阈值K_η=0.025，分割子三角网格模型后，获得许多子区域，如图17所示。

实施本发明的对过分割的子区域进行优化合并，其中小面积合并处理的面积阈值Aσ取4倍的加工刀具横截面积，优化合并后如图18所示。

实施本发明的子区域边界进行光顺，其边界光顺夹角比值阈值λ=1/3，光顺后如图19所示。

实施本发明的分治加工轨迹规划，其中加工刀具采用R5的球头铣刀，取加工后表面的残余高度为6.3μm，生成轨迹后如图20至图25。

以上所述，仅是本发明较佳实施例而已，并非对本发明的技术范围作任何限制，故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (8)

1.一种三角网格模型的分治加工方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

（1）读取三角网格模型进入内存，去除冗余顶点，建立基于半边结构的拓扑信息；

（2）选取R半径范围邻域点后，采用局部二次曲面拟合法来精确计算三角网格模型的微分几何信息，包括主曲率和主方向；

（3）根据三角网格模型的形状与微分几何信息将其分成六类自定义的加工特征子区域，分别为陡壁子区域、平缓子区域、局部干涉子区域、凹子区域、凸子区域和鞍形子区域；并以最大主曲率和最小主曲率构成平面坐标系来实现所述加工特征子区域的特征表述；

（4）采用以所述加工特征子区域的特征表述为生长原则的区域生长法，将三角网格模型分割成不同特征的加工特征子区域；对分割后产生过分割现象，进行小面积区域和误判区域的优化合并处理，消除面积很小的区域和误判的过渡区域；再对呈现出较多锯齿状边界的所述加工特征子区域进行边界光顺；

（5）对不同类型加工子区域采用不同的刀具轨迹策略来生成刀具轨迹：

陡壁子区域采用等高线切法；

平缓子区域采用等行距行切法；

凹子区域与凸子区域采用等残留高度环切法；

鞍形子区域采用等残留高度行切法；

（6）将所述初始刀具轨迹用投影偏置扩展的方法生成整个子区域的加工轨迹，并对所述整个子区域的加工轨迹的边界进行处理，从而得到合理完整的子区域加工轨迹。

2.根据权利要求1所述的一种三角网格模型的分治加工方法，其特征在于：所述的R半径范围邻域点具体是指：

以任意面片F的中心点O为起始点，在三角网格模型表面上与所述中心点O的弧线距离小于等于R的所有顶点的集合。

3.根据权利要求1所述的一种三角网格模型的分治加工方法，其特征在于：所述加工特征子区域的特征表述具体是指：

以最大主曲率K₁为横坐标、最小主曲率K₂为纵坐标建立主曲率坐标系，所述主曲率坐标系内由于K₁≥K₂，所有的坐标点都在直线K₁=K₂上或其右侧；根据不同情况设定Z轴分量阈值V_σ、平缓曲率阈值K_σ、凹区域曲率阈值K_τ、凸区域曲率阈值K_η等阈值后，所述六类自定义的加工特征子区域的特征表述具体是：

①陡壁子区域：面片法矢的Z轴分量V_z≤V_σ，其中V_σ为Z轴分量阈值；

②平缓子区域：K₁与K₂的平方和

其中K_σ为平缓曲率阈值；

③局部干涉子区域：K₁>0.9K_T，其中K_T为球头铣刀顶端的曲率，0.9为避免局部干涉的安全系数；

④凹子区域：

且要求K₂>K_τ，或K₂<K_τ且K₂>-0.2K₁，其中Kτ为凹区域曲率阈值；

⑤凸子区域：

且要求K₁<K_η，或K₁>K_η且K₁<-0.2K₂，其中K_η为凸区域曲率阈值；

⑥鞍形子区域：K₁>0、K₂<0且不属于上述各区域。

4.根据权利要求1中所述的一种三角网格模型的分治加工方法，其特征在于：所述小面积区域和误判区域的优化合并处理的具体做法是：

①找出需要被合并的区域记为R₁，其中，

小面积区域的判别方法是：计算区域内所有面片面积的总和A，并判断其是否超过给定面积阈值A_σ；若A<A_σ，则判定其为小面积区域；

误判区域的判别方法是：先找出凸特征区域或凹特征区域，并找到所述凸特征区域或凹特征区域中的最值点；判断所述最值点是否为所述凸特征区域或凹特征区域的极值点；若不是，则将所述凸特征区域或凹特征区域判定为误判区域；所述极值点的判断方法是：凹特征区域的最小值点或凸特征区域的最大值点是否在区域边界上或接近边界，若是，则该最值点就不是极值点；

②搜索R₁的相邻区域：沿着R₁的边界搜索其相邻区域并计算合并参数，若对应相邻区域的合并参数最大，则将该区域作为合并区域R₂，其中所述合并参数为：

小区域的合并参数是其边界垂直方向的法曲率半径的平均值；

误判区域合并参数包括两个方面，其一是相邻边界的长度；其二为特征类型要求，即若R₁为凹特征，则R₂为凸特征；若R₁为凸特征，则R₂为凹特征。

③将所述需要被合并的区域R₁合并到最合适的所述合并区域R₂，分为两部分：

一是边界的合并，将两区域的相邻边界去除，然后把所述需要被合并的区域R₁的剩余边界作为所述合并区域R₂边界的一部分；

二是面片的合并，将所述需要被合并的区域R₁的所有面片归为所述合并区域R₂的一部分。

5.根据权利要求1中所述的一种三角网格模型的分治加工方法，其特征在于：所述对呈现出较多锯齿状边界的所述加工特征子区域进行边界光顺的具体做法是：

以边界分叉点为端点，将区域边界分成若干条边界线段；所述边界分叉点是指与其相邻区域超过两个的边界点；若存在无所述边界分叉点的区域边界，则将整条所述区域边界作为一条边界线段；然后以所述边界线段为处理路径，逐条进行光顺处理，具体步骤是：

①取一条所述边界线段中的一个边界点P₁，搜索所述边界点P₁的一阶邻域面片，并区分属于不同区域的面片；

②计算以所述边界点P₁为顶点的边界线两个夹角α与β，其中α<β，当比值β/α>λ时，则判定该局部边界不光顺，其中λ为夹角比值阈值；

③若局部边界被判定为不光顺，则把与所述边界点P₁相邻的两条所述边界线段从所述区域边界中删除，同时将与所述边界点P₁相对的边界线段E作为新的区域边界；

④将处理对象转至下一边界点P₂，重复步骤①-③，直到所有边界点都处理完毕为止。

6.根据权利要求1中所述的一种三角网格模型的分治加工方法，其特征在于：所述生成等残留高度环切的初始刀具轨迹的具体做法是：

①找出所述特征子区域的极值点P_L；

②按照最大允许残留高度计算行距的方法计算所述极值点P_L周围的加工刀触点在某一邻边E₁方向行距L，将所述极值点P_L沿所述邻边E₁向外的单位矢量e₁方向偏置L/2距离得到刀触点P_i=P_L+L/2·e₁；

③取e₁与所述邻边E₁顺时针方向相邻邻边向外方向的单位矢量e₂之和的角平分线方向e₃，即e₃=e₁+e₂；将e₃单位化，用②中方法求e₃方向的相应刀触点；

④重复步骤②-③直到所述极值点P_L在所有邻边方向都计算完毕，将上述求得刀触点依次放入刀触点容器中，得到环切初始刀具轨迹。

7.根据权利要求1中所述的一种三角网格模型的分治加工方法，其特征在于：所述生成等残留高度行切的初始刀具轨迹的具体做法是：

①求所述特征子区域的包围盒，过所述包围盒的中心点沿刀轴矢量方向做一条射线，求该射线与三角网格曲面的交点P，则得到以所述交点P为初始刀具轨迹的一个刀触点，将所述交点P放入刀触点容器中；

②将所述交点P作为当前处理的刀触点，求出所述交点P的最小主方向T₂，过所述交点P以叉积T₂×V_T为法矢做平面π，其中V_T为刀轴矢量。将π与所述交点P所在面片求交，得到两交点P₁、P₂；

③将所述交点P₁插入刀触点容器末端，把所述交点P₁作为当前处理刀触点，求所述交点P₁的最小主方向T₂，过所述交点P₁以叉积T₂×V_T为法矢做平面π，用π与所述交点P₁的相邻面片F₁求交，将求得的非P₁交点P₃为下一刀触点；

④将所述交点P₃插入刀触点容器末端，把所述交点P₃作为当前处理刀触点，重复步骤3，直到求得的刀触点超出所述特征子区域的包围盒；

⑤将所述交点P₂插入刀触点容器前端，用步骤③-④中的方法求刀触点，将求得刀触点插入刀触点容器前端，直到求得的刀触点超出所述特征子区域的包围盒；最终得到行切初始刀具轨迹。

8.根据权利要求1中所述的一种三角网格模型的分治加工方法，其特征在于：所述对整个子区域的加工轨迹的边界进行处理的具体做法是：

①当所述环切初始刀具轨迹的扩展达到边界时，先将完整的环切刀具轨迹复制备份到一个清空的交点数组中；然后处理所述环切刀具轨迹，删除其中位于子区域外的刀触点，保留处于区域内的刀触点作为有效的环切刀具轨迹；后续的环切刀具轨迹则基于备份的所述完整的所述环切刀具轨迹来扩展生成；

②对于所述行切刀具轨迹，采用偏置扩展法，由上一条备份的所述行切刀具轨迹获得一条首末点超出所述特征子区域包围盒的未处理的行切刀具轨迹；将所述未处理的行切刀具轨迹复制备份到一个清空的交点数组中；将所述未处理的行切刀具轨迹中位于所述特征子区域边界以外的顶点删除，使每条行切刀具轨迹的首末点处于所述特征子区域边界。

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