CN105739432A - 基于改进型Butterfly细分的网格自由曲面环形刀具轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进型Butterfly细分的网格自由曲面环形刀具轨迹规划方法，包括环形刀具曲面建模、三角网格自由曲面建模，并结合环形刀的几何特征对刀触点（CC点）的刀具曲面及工件曲面进行几何分析，根据切削刀具干涉原理计算刀具的最小前倾角以获得切削路径的最大宽度，并据此采用改进型Butterfly细分方法对进行三角网格曲面进行细分，使刀具轨迹的行距达到切削路径宽度要求。以曲面轮廓曲线为初始刀具轨迹，沿着三角网格边界进行螺旋型刀具轨迹刀触点（CC点）的逐行规划，最终根据环形刀几何模型求解刀心（CL点）位置。本发明应用于高速加工中可提升形成刀具轨迹的连续性、降低刀具负载波动，在保证切削质量的前提下，提升切削稳定性，延长刀具寿命。

Description

基于改进型Butterfly细分的网格自由曲面环形刀具轨迹规划方法

技术领域

本发明属于铣削加工领域，更具体地，涉及一种基于改进型Butterfly细分的三角网格自由曲面环形刀具轨迹规划方法。

技术背景

自由曲面被广泛应用于航天、汽车、船舶等产品设计领域，对自由曲面加工的刀具轨迹规划具有重要意义。自由曲面可以用参数面片和多边形面片表示。但参数面片的精确建模困难，且参数面片的拼接和分割易出现干涉与间隙，步骤繁琐，计算量大。但多边形面片，尤其是三角面片分割及拼接准则简单，具有较高鲁棒性，在曲面相交运算中不存在高次曲线相交运算，具有较高的计算效率。

五轴数控加工中，圆柱或圆锥棒铣刀、环形棒铣刀及球头棒铣刀多用于窄型腔结构曲面的侧铣加工，球头刀、尖齿平底刀和环形刀常用于复杂自由曲面的端铣加工。球头刀尖位置切削速度为零，近刀尖部分切削速度低，切削成型表面质量低，为避免球头刀在加工过程中产生干涉，刀具半径一般较小，导致刀具轨迹排列过于紧密，降低加工效率。尖齿平底刀切触点等效曲率随刀具倾角的变化而变化，对曲率分布不均匀的曲面具有一定适应性，较球头刀而言具有更高的加工效率，但尖齿平底刀切削刃为端面与侧面交界边缘线，磨损速度快，成形余量大，加工表面粗糙，常用于复杂自由曲面加工的粗加工阶段。而环形刀切削刃上不存在切削速度极低的位置，且切触点等效半径随倾角的变化而变化，对曲率分布不均匀的自由曲面具有较强适应性；且环形刀切削刃带有圆角，避免了过度切削磨损后形成的加工误差，具有更高的加工精度。自由曲面形状复杂，曲率分布状况复杂，精度和效率要求高，故采用环形刀进行加工更符合自由曲面端铣加工高效高精的特点。

当前的刀具轨迹规划方法以等截面法和等参数法最为常用，虽然能够保证表面加工精度，但自由曲面曲表面特征复杂，曲率分布不均匀，切削曲面与等高线曲面的法向偏角较小，规划生成的刀具轨迹异常密集，加工效率低下。等残余高度法以残余高度作为刀具轨迹生成标准，能够生成粗糙度均匀的工件表面，但生成的刀具轨迹常出现多次抬刀动作，连续性低，增加了刀具负载波动，降低刀具寿命和表面成型质量。

发明内容

为解决刀具轨迹规划中生成刀具轨迹连续性差的问题，本发明提供了一种基于改进型Butterfly细分的网格自由曲面环形刀具轨迹规划方法。

一种基于改进型Butterfly细分的网格自由曲面环形刀具轨迹规划方法，包括以下步骤：

1)构建三角网格自由曲面的环形刀具切削模型，对环形刀具实际切削刃进行参数建模，并对三角网格自由曲面进行微分几何分析，建立三角网格曲面的曲率特征模型；

2)以三角网格曲面环形刀具切削模型为基础，对切触点CC点处的几何特征进行分析，并求解环形刀具在三角网格自由曲面上的切削路径宽度；

3)以三角网格曲面为基础构建局部递归分割曲面，对三角面片序列中的元素进行切削路径宽度检查，若三角面片不符合切削路径宽度检查准则，则采用改进型Butterfly细分方法对三角面片进行细分后对细分生成的三角面片再次进行切削路径宽度检查，直至每个三角面片符合切削路径宽度检查准则；

4)构建刀具轨迹规划所需的数据结构模型，主要包括对基准点、基准列的定义和顶点数据结构的定义；

5)遍历三角网格曲面上的三角面片并进行包容性判定，确定曲面模型的边界；

6)以模型边界为初始刀具轨迹，向内偏置形成螺旋型刀具轨迹。

所述步骤1)中的构建三角网格自由曲面的环形刀具切削模型的方法如下：

对环形刀具曲面进行建模：环形刀曲面与工件表面切于C点，并具有共同的切平面，在切触点C处建立局部坐标系CX_CY_CZ_C，以环形刀底面圆心O为的原点，以环形刀刀轴为Z_t轴，构建刀具坐标系OX_tY_tZ_t；

对环形刀具上的特征曲线进行参数建模：以环形刀具实际切削刃的密切圆作为环形刀具切削刃曲线在切触点的近似曲线，并在刀具坐标系OX_tY_tZ_t中对实际切削刃特征曲线构建参数方程

其中r为环形刀圆角半径，R为环形刀圆心环半径，φ为构建环形刀特征曲线参数方程的旋转角，β为环形刀前倾角；

将特征曲线向垂直于进给方向的平面投影，可得环形刀具在切触点的有效切削半径

对三角网格自由曲面进行建模：将三角网格自由曲面上的所有顶点编号并构建顶点序列{V₁,V₁,...V_N}，以顶点序列为基础构建三角面片边界二元组E_ij＝{V_i,V_j}，并以边界序列中的元素构建面片三元组F_ijk＝{E_ij,E_jk,E_ik}，作为刀具轨迹生成过程中工件表面切削精度标记体；

对三角网格曲面顶点的法向以其1-ring邻域内的三角面片面积加权求均值

其中，|F_k|为包含顶点V_i的三角面片面积，为包含顶点V_i的三角面片单位法向量。

所述步骤2)中的求解环形刀具在三角网格自由曲面上的切削路径宽度求解方法如下：

求解各顶点沿1‐ring邻域内各面片边界方向的曲率，则顶点V_i处沿V_iV_j方向的曲率为

顶点V_i处的平均曲率为

其中，α_ijβ_ij为三角面片边界V_iV_j所属临接三角形中V_iV_j所对的角，A_mixed为包含顶点V_i的三元组对应三角形的混合域面积总和；

则刀具沿着V_iV_j方向进行切削路径宽度为

所述步骤3)中的以三角网格曲面为基础构建局部递归分割曲面方法如下：

确立三角面片的切削宽度检查准则：在F_ijk中，若((|V_iV_j|≥2d_ik)||(|V_iV_j|≥2d_jk))＝1，则在切削过程中会产生残余材料孤岛，则调用细分方法对三角面片曲面进行细分，避免残余材料孤岛的产生，直至所有三角面片均符((|V_iV_j|≥2d_ik)||(|V_iV_j|≥2d_jk))＝0的要求；

对三角面片进行切削宽度准则检查并进行改进型Butterfly细分：新的边点与插入边端点及其1‐ring邻域点相关，以插入边端点价为标准，插入点的生成方式可分为四类，一是插入边端点均为正则点；二是插入边端点有一个端点不是正则点，则点的权值为Q＝0.75，非正则点的权值计算方法为

其中n为点的个数；三是插入边端点均不为正则点，则分别以两个顶点为参考点，按照上式求得两个新顶点后取两个新顶点的平局值作为插入点；四是插入边为网格模型边界则插入点的计算公式为

所述步骤4)中的刀具轨迹规划所需的数据结构模型构建方法如下：

定义1基准点：在经改进型Butterfly细分后的三角网格曲面中，将已生成的螺旋刀具轨迹的终点定义为基准点，作为搜索刀具轨迹规划方案中下一点的基准；

定义2基准列：在螺旋刀具轨迹规划方案中，将已生成的螺旋刀具轨迹最新列定义为基准列，作为搜索刀具轨迹规划方案中下一列的基准；

在刀具轨迹规划过程中，构建顶点数据集合G(V_i)＝{P(V_i),U(V_i)}，其中，P(V_i)是顶点V_i的坐标数据，用于记录顶点V_i在全局坐标系WX_wY_wZ_w中的坐标；U(V_i)是顶点V_i的使用标记，用于记录顶点V_i是否已被使用。

所述步骤5)中的确定曲面模型的边界方法如下：

(a)在遍历三角面片边界序列的过程中，以面片三元组F_ijk＝{E_ij,E_jk,E_ik}为基准进行包容性判定，若一条边界仅存在于一个面片中，则以此边界为边界刀具轨迹的始点，存入基准列序列，将的两个顶点中的使用标记U(V_i)标记为TRUE，并将其中一个顶点作为基准点进行下一个CC点搜索的基准；

(b)对包含基准点V_m与1‐ring邻域三角面片边界重复步骤(a)中的判定，找出符合判定标准的一条边界作为刀具进给方向，并将选定的三角面片边界E_selected中未被使用点的使用标记更新为TRUE，存入基准列序列，并作为下一CC点搜索的基准；

(c)重复步骤(b)的判定过程，直至步骤(b)中产生的E_selected两个端点的使用标记U(V_i)均为TRUE，终止搜索过程，则被选定的三角面片边界构成螺旋刀具轨迹规划方案的最初基准列。

所述步骤6)中的确定曲面模型的边界方法如下：

在基准点V_m的1‐ring邻域内，若存在一个顶点V_start，既在基准列起始点的1‐ring邻域内，又在基准列终点的1‐ring邻域内，则将V_start作为新一列路径的起始点；以V_start为基准点进行新一列规划的步骤如下：(a)将新一列路径起始点V_start的使用标记更新为TRUE，并存入基准点序列；(b)在基准点的1‐ring邻域内进行搜索，若存在一个顶点V_forward，其使用标记为FALSE，且可与基准列仅通过一条边界连接，则将V_forward作为当基准列进刀点，将其使用标记更新为TRUE，并存入基准点序列；(c)重复步骤(b)的搜索过程，直至无法再找到V_forward作为当基准列进刀点，将产生的所有进刀点逐一连接后构成当基准列，并在进行新的刀具轨迹列生成时将当基准列更新为基准列。

本发明的有益效果：

本发明提出的刀具轨迹规划方法以改进型Butterfly细分方法为基础，采用环形刀作为加工刀具，形成沿面片边界的连续刀具轨迹，降低刀具负载波动，减少了刀具磨损，提升了数控加工精度和加工效率。

附图说明

图1为本发明的整体流程图；

图2为环形刀具五轴切削模型图；

图3为本发明的曲面顶点数据建模示意图；

图4为本发明的切削过程残余材料孤岛示意图；

图5为本发明的改进型Butterfly细分方法边点生成权值示意图；分为a、b、c三部分，分别为插入边端点均为正则点的细分模板，插入边端点存在一个非正则点的细分模板，插入边为网格模型边界的细分模板图6为本发明的基准点、基准列示意图；

图7为本发明的人脸STL模型示意图；

图8为本发明的人脸STL模型顶点法矢量求解示意图；

图9为本发明的人脸STL模型最大主曲率计算；

图10为本发明的人脸STL模型高斯曲率计算；

图11为本发明的人脸STL模型局部细分示意图；

图12为本发明的人脸STL模型螺旋刀具轨迹规划示意图；

图13为本发明的人脸模型双摆台五轴机床加工效果示意图。

具体实施方式

以下结合实施例和附图对本发明进一步说明。本发明提供了一种基于改进型Butterfly细分的三角网格自由曲面环形刀具轨迹规划方法，以环形刀具与三角网格自由曲面切触点处的微分几何分析为基础，构建三角网格自由曲面环形刀具切削模型；计算环形刀具切削宽度后对三角面片进行切削路径宽度检查，据此进行局部递归分割曲面的建立；最后以包容性判定确定曲面模型边界，并以此为初始刀具轨迹，向内逐行偏置形成螺旋型刀具轨迹。

如图1所示，基于改进型Butterfly细分的三角网格自由曲面环形刀具轨迹规划方法，包括以下步骤：

1)构建三角网格自由曲面的环形刀具切削模型，对环形刀具实际切削刃进行参数建模，并对三角网格自由曲面进行微分几何分析，建立三角网格曲面的曲率特征模型；

2)以三角网格曲面环形刀具切削模型为基础，对切触点(CC点)处的几何特征进行分析，并求解环形刀具在三角网格自由曲面上的切削路径宽度；

3)以三角网格曲面为基础构建局部递归分割曲面，对三角面片序列中的元素进行切削路径宽度检查，若三角面片不符合切削路径宽度检查准则，则采用改进型Butterfly细分方法对三角面片进行细分后对细分生成的三角面片再次进行切削路径宽度检查，直至每个三角面片符合切削路径宽度检查准则；

4)构建刀具轨迹规划所需的数据结构模型，主要包括对基准点、基准列的定义和顶点数据结构的定义；

5)遍历三角网格曲面上的三角面片并进行包容性判定，确定曲面模型的边界；

6)以模型边界为初始刀具轨迹，向内偏置形成螺旋型刀具轨迹。

所述步骤1)中的构建三角网格自由曲面的环形刀具切削模型的方法如下：

对环形刀具曲面进行建模。环形刀具五轴切削模型图如图2所示。环形刀曲面与工件表面切于C点，并具有共同的切平面，在切触点C处建立局部坐标系CX_CY_CZ_C，以环形刀底面圆心O为的原点，以环形刀刀轴为Z_t轴，构建刀具坐标系OX_tY_tZ_t。

对环形刀具上的特征曲线进行参数建模。以环形刀具实际切削刃的密切圆作为环形刀具切削刃曲线在切触点的近似曲线，并在刀具坐标系OX_tY_tZ_t中对实际切削刃特征曲线构建参数方程

其中r为环形刀圆角半径，R为环形刀圆心环半径，φ为构建环形刀特征曲线参数方程的旋转角，β为环形刀前倾角。

将特征曲线向垂直于进给方向的平面投影，可得环形刀具在切触点的有效切削半径

对三角网格自由曲面进行建模。将三角网格自由曲面上的所有顶点编号并构建顶点序列{V₁,V₁,...V_N}，如图3所示，以顶点序列为基础构建三角面片边界二元组E_ij＝{V_i,V_j}，并以边界序列中的元素构建面片三元组F_ijk＝{E_ij,E_jk,E_ik}，作为刀具轨迹生成过程中工件表面切削精度标记体。

对三角网格曲面顶点的法向以其1-ring邻域内的三角面片面积加权求均值

其中，|F_k|为包含顶点V_i的三角面片面积，为包含顶点V_i的三角面片单位法向量。

所述步骤2)中的求解环形刀具在三角网格自由曲面上的切削路径宽度求解方法如下：

求解各顶点沿1‐ring邻域内各面片边界方向的曲率，则顶点V_i处沿V_iV_j方向的曲率为

顶点V_i处的平均曲率为

其中，α_ijβ_ij为三角面片边界V_iV_j所属临接三角形中V_iV_j所对的角，A_mixed为包含顶点V_i的三元组对应三角形的混合域面积总和。

则刀具沿着V_iV_j方向进行切削路径宽度为

所述步骤3)中的以三角网格曲面为基础构建局部递归分割曲面方法如下：

确立三角面片的切削宽度检查准则。由于环形刀切触点等效曲率对的限制，易在切削过程中出现三角面片中心部位无法达到残余高度要求的现象，形成面片中心的材料残余孤岛，如图4所示。则构建三角面片切削宽度检查准则，在F_ijk中，若((|V_iV_j|≥2d_ik)||(|V_iV_j|≥2d_jk))＝1，则在切削过程中会产生残余材料孤岛，则需调用细分方法对三角面片曲面进行细分，避免残余材料孤岛的产生，直至所有三角面片均符((|V_iV_j|≥2d_ik)||(|V_iV_j|≥2d_jk))＝0的要求。

对三角面片进行切削宽度准则检查并进行改进型Butterfly细分。新的边点与插入边端点及其1‐ring邻域点相关，以插入边端点价为标准，插入点的生成方式可分为四类，一是插入边端点均为正则点，其细分模板如图5(a)所示；二是插入边端点有一个端点不是正则点，其细分模板如图5(b)所示，则点的权值为Q＝0.75，非正则点的权值计算方法为

其中n为点的个数；三是插入边端点均不为正则点，则分别以两个顶点为参考点，按照上式求得两个新顶点后取两个新顶点的平局值作为插入点；四是插入边为网格模型边界，其细分模板如图5(c)所示，则插入点的计算公式为

所述步骤4)中的刀具轨迹规划所需的数据结构模型构建方法如下：

定义1基准点：在经改进型Butterfly细分后的三角网格曲面中，将已生成的螺旋刀具轨迹的终点定义为基准点，作为搜索刀具轨迹规划方案中下一点的基准，如图6所示。

定义2基准列：在螺旋刀具轨迹规划方案中，将已生成的螺旋刀具轨迹最新列定义为基准列，作为搜索刀具轨迹规划方案中下一列的基准，如图6所示。

在刀具轨迹规划过程中，构建顶点数据集合G(V_i)＝{P(V_i),U(V_i)}，其中，P(V_i)是顶点V_i的坐标数据，用于记录顶点V_i在全局坐标系WX_wY_wZ_w中的坐标；U(V_i)是顶点V_i的使用标记，用于记录顶点V_i是否已被使用。

所述步骤5)中的确定曲面模型的边界方法如下：

(a)在遍历三角面片边界序列的过程中，以面片三元组F_ijk＝{E_ij,E_jk,E_ik}为基准进行包容性判定，若一条边界仅存在于一个面片中，则以此边界为边界刀具轨迹的始点，存入基准列序列，将的两个顶点中的使用标记U(V_i)标记为TRUE，并将其中一个顶点作为基准点进行下一个CC点搜索的基准。

(b)对包含基准点V_m与1‐ring邻域三角面片边界重复步骤(a)中的判定，找出符合判定标准的一条边界作为刀具进给方向，并将选定的三角面片边界E_selected中未被使用点的使用标记更新为TRUE，存入基准列序列，并作为下一CC点搜索的基准。

(c)重复步骤(b)的判定过程，直至步骤(b)中产生的E_selected两个端点的使用标记U(V_i)均为TRUE，终止搜索过程，则被选定的三角面片边界构成螺旋刀具轨迹规划方案的最初基准列。

所述步骤6)中的确定曲面模型的边界方法如下：

在基准点V_m的1‐ring邻域内，若存在一个顶点V_start，既在基准列起始点的1‐ring邻域内，又在基准列终点的1‐ring邻域内，则将V_start作为新一列路径的起始点。则以V_start为基准点进行新一列规划的步骤如下：(a)将新一列路径起始点V_start的使用标记更新为TRUE，并存入基准点序列；(b)在基准点的1‐ring邻域内进行搜索，若存在一个顶点V_forward，其使用标记为FALSE，且可与基准列仅通过一条边界连接，则将V_forward作为当基准列进刀点，将其使用标记更新为TRUE，并存入基准点序列；(c)重复步骤(b)的搜索过程，直至无法再找到V_forward作为当基准列进刀点，将产生的所有进刀点逐一连接后构成当基准列，并在进行新的刀具轨迹列生成时将当基准列更新为基准列。

实施例

采用图7所示的人脸三角网格模型对基于改进型Butterfly细分的三角网格曲面环形刀具轨迹规划方法进行验证。人脸STL模型共包含顶点879个，三角面片1689个，具有凹曲面特征及凸曲面特征，曲率变化较大，能够有效验证基于改进型Butterfly细分的三角网格曲面环形刀具轨迹规划方法。

(1)首先对人脸STL模型进行曲面特征分析，首先求解STL模型各个顶点的曲率，曲面上每个顶点与其相邻顶点构成面片三元组，则每个包含顶点V_i的三元组对应的面片对V_i处的曲率均有影响，且包含顶点V_i的三角面片面积越大，对顶点V_i处曲率的影响越大，则以包含顶点V_i的三角面片单位法向量作为计算数据基础，以包含顶点V_i的三角面片面积作为计算权重，对顶点V_i处的单位法向量n_i依照下式进行计算

其顶点法向量计算如图8所示。

(2)其次，对STL模型各顶点的最大主曲率依照下式进行计算

其中，其中，H_i为顶点V_i处的平均曲率，为顶点V_i处的高斯曲率，其顶点最大主曲率及高斯曲率计算结果如图9、图10所示。

选取环形刀刀具参数选择R＝2mm，r＝1mm，残余高度要求为h＝0.2mm，以有效切削宽度的计算结果作为面片细分判定依据，对人脸模型进行曲面细分，以保证有效切削宽度覆盖整个曲面，以达到要求的曲面残余高度要求，所采用的改进型Butterfly细分方法细分模板如图5所示，按照插入边端点类型计算插入边端点的权值：

一是插入边端点均为正则点，其细分模板如图5(a)所示；二是插入边端点有一个端点不是正则点，其细分模板如图5(b)所示，正则点的权值为Q＝0.75，非正则点的权值计算方法为

其中n为点的个数；三是插入边端点均不为正则点，则分别以两个顶点为参考点，按照上式求得两个新顶点后取两个新顶点的平局值作为插入点；四是插入边为网格模型边界，其细分模板如图5(c)所示，则插入点的计算公式为

其逐次细分结果如图11所示，其面片生长速比率分别为0,1.2,1.4,1.6,1.8,2.0。

(3)对细分生成的网格曲面进行螺旋型刀具轨迹规划，首先采用类构建方式建立顶点数据结构，可用如下一段伪代码表示

classV_i

{

public：

doublex,y,z；\\用于记录顶点V_i的坐标

boolu；\\用于记录顶点V_i是否已被使用

}

在此基础上进行STL模型边界搜索，具体包含以下三个步骤：

1)遍历三角面片边界序列的过程中，以面片三元组F_ijk＝{E_ij,E_jk,E_ik}为基准进行包容性判定，若一条边界仅存在于一个面片中，则以此边界为边界刀具轨迹的始点，存入基准列序列，将的两个顶点中的使用标记U(V_i)标记为TRUE，并将其中一个顶点作为基准点进行下一个CC点搜索的基准。

2)对包含基准点V_m与1-ring邻域三角面片边界重复步骤1)中的判定，找出符合判定标准的一条边界作为刀具进给方向，并将选定的三角面片边界E_selected中未被使用点的使用标记更新为TRUE，存入基准列序列，并作为下一CC点搜索的基准。

3)重复步骤2)的判定过程，直至步骤2)中产生的E_selected两个端点的使用标记U(V_i)均为TRUE，终止搜索过程，则被选定的三角面片边界构成螺旋刀具轨迹规划方案的最初基准列。

以STL模型边界为初始刀具轨迹，向内逐行偏置生成螺旋型刀具轨迹。在基准点V_m的1-ring邻域内，若存在一个顶点V_start，既在基准列起始点的1-ring邻域内，又在基准列终点的1-ring邻域内，则将V_start作为新一列路径的起始点。则以V_start为基准点进行新一列规划的步骤如下：

1)将新一列路径起始点V_start的使用标记更新为TRUE，并存入基准点序列；

2)在基准点的1-ring邻域内进行搜索，若存在一个顶点V_forward，其使用标记为FALSE，且可与基准列仅通过一条边界连接，则将V_forward作为当基准列进刀点，将其使用标记更新为TRUE，并存入基准点序列；

3)重复步骤2)的搜索过程，直至无法再找到V_forward作为当基准列进刀点，将产生的所有进刀点逐一连接后构成当基准列，并在进行新的刀具轨迹列生成时将当基准列更新为基准列。生成的刀具轨迹如图12所示。

采用双摆台结构五轴机床对硬铝材料进行加工，粗加工采用直径6mm的平底铣刀，粗加工余量为0.4mm，其加工效果如图13所示，加工过程中未出现停机抬刀现象，成型表面光滑，无过切与欠切特征，刀具轨迹连续性好，能够有效降低刀具负载波动，降低刀具磨损，提升加工精度与刀具寿命。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于改进型Butterfly细分的网格自由曲面环形刀具轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构建三角网格自由曲面的环形刀具切削模型，对环形刀具实际切削刃进行参数建模，并对三角网格自由曲面进行微分几何分析，建立三角网格曲面的曲率特征模型；

2)以三角网格曲面环形刀具切削模型为基础，对切触点CC点处的几何特征进行分析，并求解环形刀具在三角网格自由曲面上的切削路径宽度；

3)以三角网格曲面为基础构建局部递归分割曲面，对三角面片序列中的元素进行切削路径宽度检查，若三角面片不符合切削路径宽度检查准则，则采用改进型Butterfly细分方法对三角面片进行细分后对细分生成的三角面片再次进行切削路径宽度检查，直至每个三角面片符合切削路径宽度检查准则；

4)构建刀具轨迹规划所需的数据结构模型，主要包括对基准点、基准列的定义和顶点数据结构的定义；

5)遍历三角网格曲面上的三角面片并进行包容性判定，确定曲面模型的边界；

6)以模型边界为初始刀具轨迹，向内偏置形成螺旋型刀具轨迹。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1)中的构建三角网格自由曲面的环形刀具切削模型的方法如下：

对环形刀具曲面进行建模：环形刀曲面与工件表面切于C点，并具有共同的切平面，在切触点C处建立局部坐标系CX_CY_CZ_C，以环形刀底面圆心O为的原点，以环形刀刀轴为Z_t轴，构建刀具坐标系OX_tY_tZ_t；

对环形刀具上的特征曲线进行参数建模：以环形刀具实际切削刃的密切圆作为环形刀具切削刃曲线在切触点的近似曲线，并在刀具坐标系OX_tY_tZ_t中对实际切削刃特征曲线构建参数方程

$C\left(\mathrm{\φ}\right)=\left\{\begin{array}{c}Rcos\mathrm{\φ}+\frac{rcos\mathrm{\φ}sin\mathrm{\β}}{\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\φcos}}^2\mathrm{\β}+{\sin }^2\mathrm{\β}}}\\ Rsin\mathrm{\φ}+\frac{rsin\mathrm{\φ}sin\mathrm{\β}}{\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\φcos}}^2\mathrm{\β}+{\sin }^2\mathrm{\β}}}\\ \frac{r\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\β}}{\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\φcos}}^2\mathrm{\β}+{\sin }^2\mathrm{\β}}}\end{array}\right.$

其中r为环形刀圆角半径，R为环形刀圆心环半径，φ为构建环形刀特征曲线参数方程的旋转角，β为环形刀前倾角；

将特征曲线向垂直于进给方向的平面投影，可得环形刀具在切触点的有效切削半径

$r_e=\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_e}=\frac{R+r\·sin\mathrm{\β}}{sin\mathrm{\β}};$

对三角网格自由曲面进行建模：将三角网格自由曲面上的所有顶点编号并构建顶点序列{V₁,V₁,...V_N}，以顶点序列为基础构建三角面片边界二元组E_ij＝{V_i,V_j}，并以边界序列中的元素构建面片三元组F_ijk＝{E_ij,E_jk,E_ik}，作为刀具轨迹生成过程中工件表面切削精度标记体；

对三角网格曲面顶点的法向以其1-ring邻域内的三角面片面积加权求均值

$n_i=\frac{\underset{x_i\∈F_k}{\mathrm{\Σ}}\left|F_k\right|n_{F_k}}{\left|\right|\underset{x_i\∈F_k}{\mathrm{\Σ}}\left|F_k\right|n_{F_k}\left|\right|},$

其中，|F_k|为包含顶点V_i的三角面片面积，为包含顶点V_i的三角面片单位法向量。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2)中的求解环形刀具在三角网格自由曲面上的切削路径宽度求解方法如下：

求解各顶点沿1‐ring邻域内各面片边界方向的曲率，则则顶点V_i处沿V_iV_j方向的曲率为

${\mathrm{\κ}}_{ij}=\frac{2(V_i-V_j)\·n_i}{\left|\right|V_i-V_j|{|}^2}$

顶点V_i处的平均曲率为

$H_i=\frac{1}{4A_{mixed}}\underset{V_j\∈Neighbor\left(V_i\right)}{\Σ}({\mathrm{cot\α}}_{ij}+{\mathrm{cot\β}}_{ij})(V_i-V_j)\·n_i$

其中，α_ijβ_ij为三角面片边界V_iV_j所属临接三角形中V_iV_j所对的角，A_mixed为包含顶点V_i的三元组对应三角形的混合域面积总和；

则刀具沿着V_iV_j方向进行切削路径宽度为

$d_{ij}=\sqrt{\frac{8h}{{\mathrm{\κ}}_{tool}-(2H_i-{\mathrm{\κ}}_{ij})}}.$

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3)中的以三角网格曲面为基础构建局部递归分割曲面方法如下：

确立三角面片的切削宽度检查准则：在F_ijk中，若((|V_iV_j|≥2d_ik)||(|V_iV_j|≥2d_jk))＝1，则在切削过程中会产生残余材料孤岛，则调用细分方法对三角面片曲面进行细分，避免残余材料孤岛的产生，直至所有三角面片均符((|V_iV_j|≥2d_ik)||(|V_iV_j|≥2d_jk))＝0的要求；

对三角面片进行切削宽度准则检查并进行改进型Butterfly细分：新的边点与插入边端点及其1‐ring邻域点相关，以插入边端点价为标准，插入点的生成方式可分为四类，一是插入边端点均为正则点；二是插入边端点有一个端点不是正则点，则点的权值为Q＝0.75，非正则点的权值计算方法为

$s_i=\frac{0.25+cos\frac{2\mathrm{\π}i}{n}+0.5cos\frac{4\mathrm{\π}i}{n}}{n}(i=1,2,...,n-1)$

其中n为点的个数；三是插入边端点均不为正则点，则分别以两个顶点为参考点，按照上式求得两个新顶点后取两个新顶点的平局值作为插入点；四是插入边为网格模型边界则插入点的计算公式为

$V_E=-\frac{1}{16}{V}_{l-1}+\frac{9}{16}{V}_l+\frac{9}{16}{V}_{l+1}-\frac{1}{16}{V}_{l+2}.$

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4)中的刀具轨迹规划所需的数据结构模型构建方法如下：

定义1基准点：在经改进型Butterfly细分后的三角网格曲面中，将已生成的螺旋刀具轨迹的终点定义为基准点，作为搜索刀具轨迹规划方案中下一点的基准；

定义2基准列：在螺旋刀具轨迹规划方案中，将已生成的螺旋刀具轨迹最新列定义为基准列，作为搜索刀具轨迹规划方案中下一列的基准；

在刀具轨迹规划过程中，构建顶点数据集合G(V_i)＝{P(V_i),U(V_i)}，其中，P(V_i)是顶点V_i的坐标数据，用于记录顶点V_i在全局坐标系WX_wY_wZ_w中的坐标；U(V_i)是顶点V_i的使用标记，用于记录顶点V_i是否已被使用。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤5)中的确定曲面模型的边界方法如下：

(a)在遍历三角面片边界序列的过程中，以面片三元组F_ijk＝{E_ij,E_jk,E_ik}为基准进行包容性判定，若一条边界仅存在于一个面片中，则以此边界为边界刀具轨迹的始点，存入基准列序列，将的两个顶点中的使用标记U(V_i)标记为TRUE，并将其中一个顶点作为基准点进行下一个CC点搜索的基准；

(b)对包含基准点V_m与1‐ring邻域三角面片边界重复步骤(a)中的判定，找出符合判定标准的一条边界作为刀具进给方向，并将选定的三角面片边界E_selected中未被使用点的使用标记更新为TRUE，存入基准列序列，并作为下一CC点搜索的基准；

(c)重复步骤(b)的判定过程，直至步骤(b)中产生的E_selected两个端点的使用标记U(V_i)均为TRUE，终止搜索过程，则被选定的三角面片边界构成螺旋刀具轨迹规划方案的最初基准列。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤6)中的确定曲面模型的边界方法如下：

在基准点V_m的1‐ring邻域内，若存在一个顶点V_start，既在基准列起始点的1‐ring邻域内，又在基准列终点的1‐ring邻域内，则将V_start作为新一列路径的起始点；以V_start为基准点进行新一列规划的步骤如下：(a)将新一列路径起始点V_start的使用标记更新为TRUE，并存入基准点序列；(b)在基准点的1‐ring邻域内进行搜索，若存在一个顶点V_forward，其使用标记为FALSE，且可与基准列仅通过一条边界连接，则将V_forward作为当基准列进刀点，将其使用标记更新为TRUE，并存入基准点序列；(c)重复步骤(b)的搜索过程，直至无法再找到V_forward作为当基准列进刀点，将产生的所有进刀点逐一连接后构成当基准列，并在进行新的刀具轨迹列生成时将当基准列更新为基准列。