CN114603430A - 一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法及工具 - Google Patents

一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法及工具 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法及工具，属于先进光学制造领域。所述方法通过计算平滑磨具在元件表面加工过程中的非充分接触分布情况，结合计算深型轴棱锥元件的面形数据，包括计算其曲率半径分布及变化情况，根据该深型轴棱锥元件面形数据中的不同曲率半径划定等高线环带区域，设置此等高线环带为碎带误差去除走刀路径，对元件进行碎带误差去除加工。所述工具为一扇形误差抑制盘，包括抑制盘刚性底盘、可适应面形柔性层、往复运动驱动轴。本发明针对深型轴棱锥光学元件的碎带误差抑制提出碎带误差去除方案及工具，以降低在计算机数控表面成形过程中的非充分接触情况，去除元件表面的碎带误差。

Description

一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法及工具
技术领域
本发明属于先进光学制造领域，具体涉及的是一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法及工具。
背景技术
尖端科技工业领域对于光学系统有极高的要求，许多前沿领域对贝塞尔光束提出了应用及设计。深型轴棱锥光学元件是产生无衍射贝塞尔光束的重要元件，然而高精度的深型轴棱锥光学元件的制造是目前现代先进光学制造焦点问题。光学元件通常采用计算机数控表面成形技术以及切削技术制造而成，在初成形的制造过程中会在元件表面留下与加工磨头尺寸同样尺度的碎带痕迹，这种碎带误差会导致产生的光束质量下降，在光学系统内发生散射效应，影响光学系统的精度和性能，因此针对深型轴棱锥光学元件表面碎带误差的抑制方法是先进光学制造领域重要的难题。
目前针对深型轴棱锥光学元件表面的碎带误差依旧是采用传统的平滑方案，即采用普通光学元件的平滑工具对其进行处理，传统方案中平滑工具对深型轴棱锥光学元件的适配能力较差，且没有对应的计算公式，依靠经验进行加工，缺乏准确性，误差抑制效率低且效果差。
发明内容
针对无衍射贝塞尔光束元件初加工后表面残留大量碎带误差的问题，为解决深型轴棱锥光学元件碎带误差抑制效率低，准确性低，过于依赖经验性的问题，本发明提供一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法及工具。
为解决现有技术问题，本发明目的是通过计算深型轴棱锥光学元件表面数据，构建数学模型，获取深型轴棱锥光学元件表面各个位置处的曲率半径变化情况，并构建曲率半径等高线加工路径，制定往复运动型误差抑制策略，以及建立抑制盘与元件之间非接触分布情况计算模型，并设计适用于深型轴棱锥光学元件的碎带误差抑制工具结构。
为达成所述目的，本发明第一方面提供一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法，所述碎带误差抑制方法包括以下步骤：
步骤S1：根据所述光学元件的初始参数计算其表面数据，所述光学元件的表面为曲面；
步骤S2：计算所述光学元件表面曲率变化情况；
步骤S3：根据所述光学元件表面曲率变化情况、以及光学元件的锥度、顶部口径、底部口径和深度数据，在光学元件表面不同曲率半径处绘制等间距等高线，以等高线为碎带误差去除走刀路径；
步骤S4：计算误差抑制盘与所述光学元件表面区域之间的非接触分布情况获得非接触度；所述误差抑制盘为扇形，且其覆盖于所述光学元件表面并对其进行加工；
步骤S5：使误差抑制盘的柔性层贴合并适应所述光学元件以消除非接触度，在机床驱动下所述误差抑制盘由所述光学元件中心向边缘做往复运动，同时机床驱动所述光学元件自转，实现光学元件表面碎带误差抑制。
进一步的，所述步骤S1中，所述光学元件在空间中的表面数据通过以下面形计算公式计算：
Figure 186917DEST_PATH_IMAGE001
Figure 510582DEST_PATH_IMAGE002
该公式为所述深型轴棱锥光学元件在三维空间中的参数方程表达式，其中Φ为轴棱锥母线与z轴的夹角，ρ为内径与外径差值绝对值，α为旋转角度，取2π，x,y,z分别为曲面在空间中的坐标，f（x,y）为为确定z的二元函数。
进一步的，步骤S2中，计算所述光学元件表面曲率变化情况包括：
步骤1），对光学元件的参数方程表达式引入新的变量参数u、v，将其转化为：
Figure 555898DEST_PATH_IMAGE003
其中，X（u，v）为参数化的曲面方程；
步骤2），建立光学元件曲面于三维欧几里得空间中的切面空间中的内积，即曲面的第一基本形式，所述第一基本形式的公式表达如下：
Figure 216686DEST_PATH_IMAGE004
将光学元件曲面的两个切向量代入所述第一基本形式的公式，得到：
Figure 421272DEST_PATH_IMAGE005
其中，E、F与G为第一基本形式系数， Xu，Xv为曲面的两个切向量，a，b，c，d分别为曲面切向量内积系数；
步骤3），构建曲面第二基本形式以表述曲面在某处的弯曲程度，所述第二基本形式通过邻近点与切平面的距离衡量，
Figure 509313DEST_PATH_IMAGE006
其中，L=r uu ·n,M=r uv ·n,N=r vv ·n，n为法向量，ruu为Xu和nu的内积， ruv为Xu和nv的内积， rvv为Xv和nv的内积，nu、nv分别为法向量n的两个切向量；
步骤4），根据步骤1）-3）推导所述光学元件的法曲率、高斯曲率、平均曲率的计算模型；
步骤5），根据步骤4）的计算模型计算所述光学元件表面曲率变化情况。
进一步的，其中，所述法曲率的计算模型为：
Figure 307505DEST_PATH_IMAGE007
引入
Figure 647351DEST_PATH_IMAGE008
：
则
Figure 581809DEST_PATH_IMAGE009
。
其中，L=r uu ·n,M=r uv ·n,N=r vv ·n，n为法向量。E、F与G为第一基本形式系数。
进一步的，其中，所述高斯曲率的计算模型为：
Figure 840752DEST_PATH_IMAGE010
，其中，所述高斯曲率用于度量曲面的内在弯曲程度。其中，L=r uu ·n,M=r uv ·n,N=r vv ·n，n为法向量。E、F与G为第一基本形式系数。k1，k2为主曲率半径。
进一步的，其中，所述平均曲率的计算模型为：
Figure 860660DEST_PATH_IMAGE011
，其中，所述平均曲率用于度量曲面在空间中的弯曲程度。
进一步的，步骤5）中，所述光学元件的曲率半径计算公式为：
Figure 489350DEST_PATH_IMAGE012
，其中H为平均曲率。
进一步的，步骤S4中，所述误差抑制盘的面形计算公式为：
Z=F(x,y)
则抑制盘在光学元件表面所覆盖区域的非接触分布情况计算公式为：
τ=F(x,y)-f(x,y)
其中τ为非接触度。F(x,y)为抑制盘面形表达式，f(x,y)为元件面形表达式。
为达成所述目的，本发明另一方面还提供了一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制工具，所述碎带误差抑制工具包括抑制盘基底、抑制盘柔性层、驱动连接轴；所述抑制盘基底为扇形，其与抑制盘柔性层贴合；所述抑制盘柔性层为抛光沥青，能够适应所述光学元件变形并去除光学元件表面碎带误差；所述驱动连接轴一侧连接抑制盘基底，一侧连接机床驱动；所述抑制盘基底采用刚性材料制成，其覆盖面积视所述光学元件参数而定。所述抛光沥青为高黏度有机液体，在高温下溶解变形，在室温下凝固，利用该特性使得其能够调节其曲率半径，使其匹配待加工光学元件、适应元件变形并去除碎带误差。
进一步的，所述抑制盘基底为多层结构。
所述抑制盘基底为一扇形刚性工具，其曲率半径通过计算得出的元件曲率半径确定，能够充分适配并加工深型轴棱锥光学元件。
本发明具有以下有益效果：
1）本发明通过计算深型轴棱锥光学元件的表面参数，获取其在空间中对应的曲面曲率半径数据，准确描述元件的曲面参数。
2）本发明构建了抑制盘与元件之间非接触区域分布情况计算模型，反映误差抑制工具在加工过程中与元件之间的非接触分布情况。
3）基于所构建模型计算出的元件表面参数，设计出根据元件表面曲率半径建立等高线，并以等高线规划加工路径的加工策略，采用工具往复运动结合元件自转的形式组合加工。
4）本发明针对深型轴棱锥元件的外形特点设计扇形抑制工具，相较于传统平滑工具，对元件具有更好的适配性，提升了碎带误差去除效率以及准确性。
5）本发明针对深型轴棱锥这一重要且特殊光学元件的碎带误差构建了计算公式以及设计了加工方法及工具。
附图说明
图1是本发明实例中的深型轴棱锥光学元件经过计算机数控光学表面加工后所检测出的面形数据。
图2是本发明实例中的深型轴棱锥光学元件表面在空间中的曲面参数。
图3是采用本发明建立模型计算得出该深型轴棱锥光学元件实例表面曲面的平均曲率分布数据。
图4是采用本发明建立模型计算得出该深型轴棱锥光学元件实例表面曲面的高斯曲率分布数据。
图5是采用本发明建立模型计算得出该深型轴棱锥光学元件实例表面曲面的曲率半径分布数据。
图6是本发明根据实例表面曲面曲率半径分布所绘制的等高线图。
图7是为本发明碎带误差抑制盘。
图7中附图标记说明：1-抑制盘基底、2-抑制盘柔性层、3-驱动连接轴。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施案例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。
本实例中待加工的深型轴棱锥光学元件的参数为口径φ=200mm，锥度θ=65°，锥件顶部口径d=4mm，深h=56.63mm。
如图1所示为本发明实例中采用计算机数控光学表面加工后的深型轴棱锥光学元件表面面形情况，其表面分布有大量的碎带误差。
如图2所示为本发明实例中计算得出深型轴棱锥光学元件表面曲面参数，并根据该参数以及所建立模型依次计算出图3-图5所示的元件表面平均曲率分布图、高斯曲率分布图、曲率半径分布图，并根据曲率半径分布绘制等高线，以等高线制定加工轨迹路线如图6。
根据计算所得出元件表面参数，设计如图7所示扇形碎带误差抑制盘，该抑制盘为扇形双层结构，上层为抑制盘基底，采用硬质金属制成，下层为抛光沥青，所述抛光沥青属于高黏度有机物。通过适当加热使下层的高黏度有机物融解，使其适应深型轴棱锥元件面形，再冷却使其凝固，得到具有高匹配度的碎带误差抑制盘。该抑制盘还包括驱动连接轴，其一侧连接抑制盘基底，一侧连接机床驱动，通过机床带动连接驱动轴进而驱动碎带误差抑制盘在深型轴棱锥光学元件表面沿着所规划轨迹进行加工，即可去除元件表面碎带误差。
根据上述分析，深型轴棱锥光学元件的面形数据可以通过相应模型计算得出，计算出其表面曲面的曲率分布数据后，设计相应的扇形误差抑制盘，计算抑制盘与元件之间的非接触分布，并通过改变抑制盘高黏度有机物层使其适应元件，并根据所制定等高线策略规划加工路径，去除深型轴棱锥光学元件因计算机数控光学表面加工后留下的碎带误差。依此分析设计深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法，其主要步骤如下：
步骤S1：根据光学元件初始参数计算其表面数据。轴棱锥光学元件空间面形计算公式如下：
Figure 278315DEST_PATH_IMAGE001
Figure 973738DEST_PATH_IMAGE002
该公式为深型轴棱锥光学元件在三维空间中的参数方程表达式。其中Φ为轴棱锥母线与z轴的夹角，ρ为内径与外径差值绝对值，α为旋转角度，取2π。
步骤S2：计算深型轴棱锥光学元件表面曲率变化情况。将元件参数方程表达式化为：
Figure 480943DEST_PATH_IMAGE013
建立深型轴棱锥元件曲面于三维欧几里得空间中切面空间中的内积，即第一基本形式：
Figure 897012DEST_PATH_IMAGE004
代入深型轴棱锥元件曲面的两个切向量内积为：
Figure 806062DEST_PATH_IMAGE014
此处E、F与G为第一基本形式系数。Xu、Xv为曲面的两个切向量，a，b，c，d分别为曲面切向量内积系数。
构建曲面第二基本形式表述曲面在某处的弯曲程度，通过邻近点与切平面的距离衡量：
Figure 406808DEST_PATH_IMAGE015
其中，L=r uu ·n,M=r uv ·n,N=r vv ·n，n为法向量，ruu为Xu和nu的内积， ruv为Xu和nv的内积， rvv为Xv和nv的内积，nu、nv分别为法向量n的两个切向量；
则可根据以上所述模型推导出轴棱锥元件的法曲率、高斯曲率、平均曲率的计算模型为：
法曲率：
Figure 401308DEST_PATH_IMAGE016
引入
Figure 870336DEST_PATH_IMAGE008
：
Figure 633892DEST_PATH_IMAGE009
高斯曲率：
Figure 671119DEST_PATH_IMAGE017
平均曲率：
Figure 887336DEST_PATH_IMAGE018
其中，k1，k2为主曲率半径。
其中，轴棱锥元件的高斯曲率度量曲面的内在弯曲程度，平均曲率度量其在空间中的弯曲程度。根据上述公式计算出轴棱锥元件表面曲率半径分布情况，轴棱锥的曲率半径计算公式为：
Figure 910787DEST_PATH_IMAGE019
步骤S3：根据深型轴棱锥元件表面曲率变化情况及元件参数，在表面不同曲率半径处绘制等间距等高线，以等高线作为碎带误差去除走刀路径及去除范围。
步骤S4：计算误差抑制盘与覆盖加工的元件表面区域之间的非接触分布情况。抑制盘为扇形，抑制盘面形计算公式为：
Z=F(x,y)
则抑制盘在深型轴棱锥元件表面所覆盖区域的非接触分布情况计算公式为：
τ=F(x,y)-f(x,y)
其中τ为非接触度。
步骤S5：使误差抑制盘柔性层贴合并适应深型轴棱锥元件以消除非接触度τ，在机床驱动下由元件中心向边缘做往复运动，同时机床驱动元件自转，实现元件表面碎带误差抑制。
为达成所述目的，如图7所示，本发明提供如下深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制工具，该抑制工具包括抑制盘基底、抑制盘柔性层、驱动连接轴；所述抑制盘基底为扇形，采用刚性材料，覆盖面积视元件参数而定。其与抑制盘柔性层贴合；所述抑制盘柔性层为抛光沥青，高黏度有机液体，在高温下溶解变形，在室温下凝固，利用该特性能够适应元件变形并去除碎带误差；所述驱动连接轴一侧连接抑制盘基底，一侧连接机床驱动。
本发明实例中构建相应数学模型计算深型轴棱锥光学元件，具体通过构建相应数学模型描述深型轴棱锥光学元件表面曲面高斯曲率、平均曲率以及曲率半径参数，根据所获得的参数规划加工轨迹，并设计碎带误差抑制工具。
本发明针对深型轴棱锥光学元件表面的碎带误差提出误差抑制工具及方法，以解决此类元件在计算机数控表面成形技术加工后表面残留大量碎带误差的问题。
以上所述，仅是本发明的较佳设计及步骤而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳设计及步骤如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法，其特征在于，
所述碎带误差抑制方法包括以下步骤：
步骤S1：根据所述光学元件的初始参数计算其表面数据，所述光学元件的表面为曲面；
步骤S2：计算所述光学元件表面曲率变化情况；
步骤S3：根据所述光学元件表面曲率变化情况、以及光学元件的锥度、顶部口径、底部口径和深度数据，在光学元件表面不同曲率半径处绘制等间距等高线，以等高线作为碎带误差去除走刀路径；
步骤S4：计算误差抑制盘与所述光学元件表面区域之间的非接触分布情况获得非接触度；所述误差抑制盘为扇形，且其覆盖于所述光学元件表面并对其进行加工；
步骤S5：使误差抑制盘的柔性层贴合并适应所述光学元件以消除非接触度，在机床驱动下所述误差抑制盘由所述光学元件中心向边缘做往复运动，同时机床驱动所述光学元件自转，从而实现光学元件表面碎带误差抑制。
2.根据权利要求1所述的一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法，其特征在于，
所述步骤S1中，所述光学元件在空间中的表面数据通过以下面形计算公式计算：
Figure 750055DEST_PATH_IMAGE001
Figure 551789DEST_PATH_IMAGE002
该公式为所述深型轴棱锥光学元件在三维空间中的参数方程表达式，其中Φ为轴棱锥母线与z轴的夹角，ρ为轴棱锥内径与外径差值绝对值，α为光学元件旋转角度，取2π，x,y,z分别为曲面上某点在空间中的坐标，f（x,y）为确定z的二元函数。
3.根据权利要求2所述的一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法，其特征在于，
步骤S2中，计算所述光学元件表面曲率变化情况包括：
步骤1），对光学元件的参数方程表达式引入新的变量参数u、v，将其转化为：
Figure 835002DEST_PATH_IMAGE004
其中，X（u，v）为参数化的曲面方程；
步骤2），建立光学元件的曲面于三维欧几里得空间中的切面空间中的内积，即曲面的第一基本形式，所述第一基本形式的公式表达如下：
Figure 454203DEST_PATH_IMAGE005
将光学元件曲面的两个切向量代入所述第一基本形式的公式，得到：
Figure 393340DEST_PATH_IMAGE007
其中，E、F与G为第一基本形式系数，Xu、Xv为曲面的两个切向量，a，b，c，d分别为曲面切向量内积系数；
步骤3），构建所述光学元件的曲面的第二基本形式以表述曲面在某处的弯曲程度，所述第二基本形式通过邻近点与切平面的距离衡量，其公式表达如下：
Figure 123398DEST_PATH_IMAGE009
其中，L=r uu ·n,M=r uv ·n,N=r vv ·n，n为法向量，ruu为Xu和nu的内积， ruv为Xu和nv的内积， rvv为Xv和nv的内积，nu、nv分别为法向量n的两个切向量；
步骤4），根据步骤1）-3）的结果推导所述光学元件的法曲率、高斯曲率以及平均曲率的计算模型；
步骤5），根据步骤4）的计算模型计算所述光学元件表面曲率变化情况。
4.根据权利要求3所述的一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法，其特征在于，
其中，所述法曲率的计算模型为：
Figure 261119DEST_PATH_IMAGE011
引入
Figure 690701DEST_PATH_IMAGE012
：
则
Figure DEST_PATH_IMAGE013
。
5.根据权利要求4所述的一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法，其特征在于，
其中，所述高斯曲率的计算模型为：
Figure 710609DEST_PATH_IMAGE014
，其中，所述高斯曲率用于度量曲面的内在弯曲程度，k1，k2为主曲率半径。
6.根据权利要求5所述的一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法，其特征在于，
其中，所述平均曲率的计算模型为：
Figure 119725DEST_PATH_IMAGE016
，其中，所述平均曲率用于度量曲面在空间中的弯曲程度。
7.根据权利要求6所述的一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法，其特征在于，
步骤5）中，所述光学元件的曲率半径计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
，其中H为平均曲率。
8.根据权利要求1所述的一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制方法，其特征在于，
步骤S4中，所述误差抑制盘的面形计算公式为：
Z=F(x,y)
则误差抑制盘在光学元件表面所覆盖区域的非接触分布情况计算公式为：
τ=F(x,y)-f(x,y)
其中τ为非接触度，F(x,y)为抑制盘面形表达式，f(x,y)为光学元件面形表达式。
9.一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制工具，其特征在于：
所述碎带误差抑制工具包括抑制盘基底（1）、抑制盘柔性层（2）、驱动连接轴（3）；所述抑制盘基底（1）为扇形，其与抑制盘柔性层（2）贴合；所述抑制盘柔性层（2）为抛光沥青，能够适应所述光学元件变形并去除光学元件表面碎带误差；所述驱动连接轴（3）一侧连接抑制盘基底（1），一侧连接机床驱动；所述抑制盘基底（1）采用刚性材料制成。
10.根据权利要求9所述的一种深型轴棱锥光学元件表面碎带误差抑制工具，其特征在于：
所述抑制盘基底（1）为多层结构。
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