CN109909815A - 光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法、系统及介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法、系统及介质，本发明的磁流变抛光补偿加工方法包括：获取平面去除函数；映射得到不同曲率下的球面去除函数；针对待加工工件面形区域内的每一个驻留点，拟合计算驻留点附近的复杂曲面局部区域的最接近球面，以该复杂曲面局部区域的最接近球面的曲率对应的球面去除函数近似作为该驻留点附近的复杂曲面局部区域的去除函数；建立基于线性方程组模型的驻留时间求解算法，仿真求得各个驻留点的驻留时间分布及面形残差，指导待加工工件的磁流变抛光。本发明能够有效保证了加工过程中的确定性，且提高了加工过程中的收敛率。

Description

光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法、系统及介质

技术领域

本发明涉及光学复杂曲面元件的超精密抛光领域，具体涉及一种光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法、系统及介质。

背景技术

复杂曲面是一种复杂的、不规则的、非回转型的曲面，一般很难用数学方程精确的描述，通常采用一系列离散型值点描述。由于复杂曲面各型值点之间可以没有几何约束，所以在设计中会给光学设计人员提供很大的设计自由度，这意味着包含复杂曲面光学元件的光学系统能够实现更加优异的光学性能。

以自由曲面为代表的复杂曲面，具有丰富的自由度和较强的相差校正能力，能够增大视场、减小F数。复杂曲面的应用能够使光学系统的设计更加灵活，结构更加紧凑，性能更为优越。如今对光学系统光学性能、体积重量等要求的日趋严苛，促使反射镜面不断向复杂曲面发展。复杂曲面反射镜促进了光学系统快速发展的同时给制造技术带来了巨大的挑战，且加工技术的相对滞后成为制约其推广应用和进一步发展的障碍。

光学复杂曲面反射镜磁流变抛光最关键的技术是去除函数的确定性。复杂曲面曲率变化将导致去除函数时空变化，所以必须建立准确的去除函数动态模型，从而实现对加工过程的确定性控制。去除函数模型分为实验模型和理论模型。实验建模法准确度高，主要适用于面形简单的平面和球面等，对于去除函数非线性变化的复杂曲面不再适用。理论建模法主要通过分析影响去除函数的各种因素，分析其内部机理，并在一定的简化假设下得到描述去除函数分布的数学模型。由于建模过程一些简化和假设，准确率相对较低。目前，运用的平面去除函数在不同曲率的位置稳定性有限，这会对磁流变加工的确定性和精度造成不良的影响。因此，如何实现光学复杂曲面反射镜磁流变抛光去除函数补偿已经成为一项急需解决的问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法、系统及介质，本发明基于时间补偿空间的思想，解决复杂曲面曲率变化导致磁流变去除函数变化的问题，能够用于光学复杂曲面反射镜的高效高表面质量的确定性加工。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法，实施步骤包括：

1)对与待加工工件相同材料的平面工件获取平面去除函数F_flat；

2)对待加工工件建立相同工况不同曲率半径下球面去除函数和平面去除函数的映射关系，根据该映射关系将平面去除函数F_flat映射得到不同曲率下的球面去除函数F_j-sphere；

3)针对待加工工件面形区域内的每一个驻留点，拟合计算驻留点附近的复杂曲面局部区域S_j-asphere的最接近球面S_j-sphere，以该复杂曲面局部区域S_j-asphere的最接近球面S_j-sphere的曲率对应的球面去除函数F_j-sphere近似作为该驻留点附近的复杂曲面局部区域的去除函数；

4)根据去除函数动态变化性，建立基于线性方程组模型的驻留时间求解算法，仿真求得各个驻留点的驻留时间分布及面形残差；

5)根据得到的各个驻留点的驻留时间分布及面形残差指导待加工工件的磁流变抛光。

优选地，步骤2)中详细步骤包括：

2.1)对待加工工件分别根据XZ平面形状、YZ平面形状建模，并分别获取去除函数形状在XZ、YZ平面内的分布；

2.2)对待加工工件XZ平面效率、YZ平面效率进行建模，获取去除函数效率在XZ、YZ两个平面内的分布；

2.3)根据得到的去除函数形状和效率在XZ、YZ两个平面内的分布，通过拟值拟合的方式得到凹球面磁流变去除函数3D模型，建立磁流变抛光凹球面去除函数库；在此基础上，分别通过给定一系列的曲率，分别求得各个曲率下的球面去除函数F_j-sphere。

优选地，步骤2)中映射得到不同曲率下的球面去除函数F_sphere的函数表达式如式(1)所示；

F_sphere＝H(F_flat,F_sphere)*F_flat (1)

式(1)中，F_sphere为某一曲率下的球面去除函数F_sphere，H(F_flat,F_sphere)为该曲率下的球面去除函数和平面去除函数的映射关系，F_flat为平面去除函数。

优选地，步骤3)的详细步骤包括：

3.1)遍历获取待加工工件面形区域内的一个当前驻留点d_j(x_j,y_j)，其中x_j,y_j分别为当前驻留点所在位置在二维投影面内X、Y轴的坐标值，j＝1,2,…,n，n为驻留点总数量；

3.2)选取当前驻留点d_j(x_j,y_j)附近的复杂曲面局部区域S_j-asphere；

3.3)利用最小二乘法拟合复杂曲面局部区域S_j-asphere的最接近球面S_j-sphere，得到最接近球面S_j-sphere的曲率半径R_j-sphere；

3.4)获取最接近球面S_j-sphere的曲率半径R_j-sphere对应的球面去除函数F_j-sphere；

3.5)将球面去除函数F_j-sphere作为当前驻留点d_j(x_j,y_j)附近复杂曲面局部区域的去除函数；

3.6)判断待加工工件面形区域内的驻留点是否遍历完毕，如果尚未遍历完毕，则跳转执行步骤3.1)；否则，跳转执行步骤4)。

优选地，步骤4)的详细步骤包括：

4.1)将抛光工具在加工过程的驻留位置离散化后，得到一系列驻留点d_j(x_j,y_j)及其对应的驻留时间t_j(x_j,y_j)，根据规划的抛光路径，得到驻留点向量和驻留时间向量；

4.2)将驻留点向量和驻留时间向量采用矩阵的方式进行表示，从而完成材料去除速率的线性方程组矩阵表示，得到线性方程组矩阵；

4.3)求解线性方程组矩阵得到抛光轮在各个点的驻留时间。

本发明还提供一种光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工系统，包括计算机设备，所述计算机设备被编程以执行本发明前述的光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法的步骤。

本发明还提供一种光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工系统，包括计算机设备，所述计算机设备的存储介质上存储有被编程以执行本发明前述的光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法的计算机程序。

本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有被编程以执行本发明前述的光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法的计算机程序。

和现有技术相比，本发明具有下述优点：以往用磁流变加工自由曲面都是在平面上打去除函数后直接用到自由曲面驻留时间求解上，这样没有考虑自由曲面上各点曲率的变化，因此去除函数在各点上的稳定性不是很高，往往加工得到的面形精度有限且可能会引入疵病，如果采用针对光学自由曲面的磁流变动态去除函数建模方法得到适用于光学自由曲面特性的去除函数，在加工过程中不仅能提高效率更能提高加工精度。与传统采用恒去除函数工艺路线相比，本发明改进的关键是减小了复杂曲面曲率变化带来的非线性误差，有效保证了加工过程中的确定性，提高了加工过程中的收敛率。

附图说明

图1为本发明实施例方法的基本流程图。

图2为本发明实施例中动态去除函数建模思路图。

图3为本发明实施例中球面去除函数的映射原理图。

图4为本发明实施例中工件相交关系示意图及长度决定系数。

图5为本发明实施例中YZ方向缎带与工件相交关系示意图及局部放大图。

图6为本发明实施例中XZ方向缎带与工件相交关系示意图及局部放大图。

图7为本发明实施例中球面去除函数去除效率求解思路。

图8为本发明实施例中步骤4)的原理示意图。

图9为本发明实施例中面形误差和去除函数数据离散。

图10为本发明实施例中拟合得到的不同曲率凹球面去除函数模型。其中(a)为平面，其余三个为不同曲率的凹球面，(b)R＝-500mm(c)R＝-300mm(d)R＝-200mm。

图11为本发明实施例中针对某光学自由曲面反射镜的加工实例，其中(a)为单点金刚石切削后面形误差，(b)为两次磁流变抛光后面形误差。

具体实施方式

如图1所示，本实施例光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法的实施步骤包括：

1)对与待加工工件相同材料的平面工件获取平面去除函数F_flat；

2)对待加工工件建立相同工况不同曲率半径下球面去除函数和平面去除函数的映射关系，根据该映射关系将平面去除函数F_flat映射得到不同曲率下的球面去除函数F_j-sphere；

3)针对待加工工件面形区域内的每一个驻留点，拟合计算驻留点附近的复杂曲面局部区域S_j-asphere的最接近球面S_j-sphere，以该复杂曲面局部区域S_j-asphere的最接近球面S_j-sphere的曲率对应的球面去除函数F_j-sphere近似作为该驻留点附近的复杂曲面局部区域的去除函数；

4)根据去除函数动态变化性，建立基于线性方程组模型的驻留时间求解算法，仿真求得各个驻留点的驻留时间分布及面形残差；

5)根据得到的各个驻留点的驻留时间分布及面形残差指导待加工工件的磁流变抛光。

本实施例中，步骤1)对与待加工工件相同材料的平面工件获取平面去除函数F_flat时首先通过“差动法”，即在一定加工参数下，在与待加工工件相同材料的平面工件上进行实验建模，得到平面去除函数F_flat，这部为后期复杂曲面去除函数的获取提供了参照，具体的获取流程如图2所示。得到后平面去除函数F_flat，建立球面去除函数和平面去除函数的映射关系即可得到球面去除函数。去除函数特征主要包括形状尺寸和效率分布，从此两点出发，就能分析找出F_sphere同F_flat之间的联系，如图3所示。本实施例中，步骤2)中映射得到不同曲率下的球面去除函数F_sphere的函数表达式如式(1)所示；

F_sphere＝H(F_flat,F_sphere)*F_flat (1)

式(1)中，F_sphere为某一曲率下的球面去除函数F_sphere，H(F_flat,F_sphere)为该曲率下的球面去除函数和平面去除函数的映射关系，F_flat为平面去除函数。

本实施例中，步骤2)中详细步骤包括：

2.1)对待加工工件分别根据XZ平面形状、YZ平面形状建模，并分别获取去除函数形状在XZ、YZ平面内的分布；

2.2)对待加工工件XZ平面效率、YZ平面效率进行建模，获取去除函数效率在XZ、YZ两个平面内的分布；

2.3)根据得到的去除函数形状和效率在XZ、YZ两个平面内的分布，通过拟值拟合的方式得到凹球面磁流变去除函数3D模型，建立磁流变抛光凹球面去除函数库；在此基础上，分别通过给定一系列的曲率，分别求得各个曲率下的球面去除函数F_j-sphere。

根据去除函数形状的几何形成机理，去除函数的几何轮廓与磁流变液和工件的几何相贯线密切相关。本实施例所用的球面去除函数形状建模的基本思想是，把实际去除函数形状尺寸与对应相贯线的关系看成黑箱，通过求得球面去除函数相贯线与平面去除函数相贯线之间的映射关系，在已知实际平面去除函数的情况下，直接得到实际球面去除函数。

根据XZ平面形状建模，其工件相交关系如图4所示。磁流变加工过程中，驻留点为a，以磁流变缎带最低点o为原点，定义坐标系XOZ。缎带和平面、凹球面在X轴负方向分别几何相贯于b、c点。则缎带与平面的相贯线长度为ab，缎带与凹球面的相贯线长度为ac在X轴的投影长度，记为ac。另外设缎带最外缘半径为R_gap，凹球面半径为R_work，压深为d。定义长度方向决定系数fa_L，表示ac与ab的比值。磁流变与工件接触时，位于抛光轮下端的磁流变液受挤压会向相贯线周围扩散，所以去除函数的长度往往大于相贯线的长度。由于平面和球面去除函数均会受到此效应的影响，在这里认为这种效应作用效果是一致的。

那么可以得到长度方向决定系数fa_L的函数表达式如式(2)所示；

式(2)中，L_s、L_f分别表示相同加工条件下球面去除函数和平面去除函数的实际长度，ac为缎带与凹球面的相贯线长度为ac在X轴的投影长度，ab为缎带与平面的相贯线长度。则在L_f已知的情况下，根据仿真计算得到的fa_L，即可求得此条件下球面去除函数纵贯线的长度。仿真计算长度方向决定系数fa_L的方法如下：

根据图4中几何关系，缎带几何方程可以表示如式(3)所示；凹球面方程可以表示如式(4)所示；平面方程可以表示如式(5)所示；

x²+(z-R_gap)²＝R_gap ² (3)

式(3)中，x表示缎带最外缘顶点在XOZ平面内的x轴坐标，z表示缎带最外缘顶点在XOZ平面内的z轴坐标，R_gap表示缎带最外缘半径。

x²+(z-R_work-d)²＝R_work ² (4)

式(4)中，x表示缎带最外缘顶点在XOZ平面内的x轴坐标，z表示缎带最外缘顶点在XOZ平面内的z轴坐标，R_work表示凹球面半径，d表示缎带压深。

z＝d (5)

式(5)中，z表示缎带最外缘顶点在XOZ平面内的z轴坐标，d表示缎带压深。

给定一个R_work，z₁、d均为已知，联合求解式上面式(3)～(5)可知x有解，就可以解得相应曲率下的长度方向决定系数fa_L。

为方便描述，定义∑C表示某种参数下的加工条件。当实际磁流变抛光工艺参数流为60L/h，抛光轮转速为225rpm，磁场电流为6A，粘度为199，缎带厚度为1.4mm，压深为0.3mm，抛光轮半径R_wheel＝50mm时，定义此时加工条件为∑C₁，仿真得到∑C₁条件下凹球面去除函数长度决定系数曲线如图2右图所示。从曲线中可以看出，曲率半径R大约在50～150mm范围内时，凹球面曲率效应比较明显，长度方向决定系数fa_L变化剧烈，随着R的增大，变化逐渐趋于平缓。有了长度方向决定系数fa_L，则可以通过相同加工条件下平面去除函数的实际长度去求得球面去除函数的实际长度。

根据XZ平面形状建模，其工件相交关系如图5所示。YZ方向缎带与平面和球面分别相交于b、c点，以缎带最低点o点为原点，建立坐标系YOZ。磁流变缎带凸起在YOZ平面内具有二次曲线形状，可以表示如式(6)所示；凹球面方程如式(7)所示；平面方程可以表示如式(8)所示；

z＝my²+ny+k (6)

式(6)中，y表示缎带最外缘顶点在YOZ平面内的y轴坐标，z表示缎带最外缘顶点在YOZ平面内的z轴坐标，m,n,k表示缎带截面二次曲线方程系数。式(6)共包括三个未知数，同时根据测量得到的缎带宽度计算出与抛光轮交点的坐标，联立原点坐标(0,0)，计算得到m，n，k参数的值。

y²+(z-R_work-d)²＝R_work ² (7)

式(7)中，R_work表示凹球面半径，d表示缎带压深。

z＝d (8)

式(8)中，z表示缎带最外缘顶点在YOZ平面内的z轴坐标，d表示缎带压深。

通过联立求解式(6)～(8)，得到工件表面与磁流变缎带的交点坐标。那么可以得到宽度方向的决定系数fa_w如式(9)所示；

式(9)中，W_s表示球面去除函数宽度，W_f表示平面去除函数宽度，ac,ab表示图4中对应线段长度。同理，可以通过相同加工条件下平面去除函数的实际宽度去求得球面去除函数的宽度。至此曲面去除函数的形状建模基本完成。

对XZ平面效率进行建模：如图6，定义平面各点处距离抛光轮的垂直距离为h_f(x)，凹球面各点处到抛光轮的距离为h_s(x)。从图中可以看出，h_f(x)、h_s(x)均在抛光轮最低点处达到最小值，在与缎带相贯线处达到最大值，而且h_f(x)、h_s(x)的最大值和最小值一致，只是在过程分布上不同。去除函数去除效率可以看作工件表面到抛光轮距离的函数。那么根据如图7所示的球面去除效率的计算思路，即通过建立h_s(x)与h_f(x)的映射关系，进而得到R_s(x)同R_f(x)的关系。R_s(x)表示凹球面去除函数去除效率分布，R_f(x)表示平面去除函数去除效率分布。

YZ平面效率进行建模：通过仿真计算，得到XZ平面内，平面和球面工件与抛光轮间隙、沿X轴变化的曲线。以同抛光轮间距相等为条件，计算x_f与x_s的映射关系，即找到h_f(x_f)＝h_s(x_s)时x_f与x_s的对应关系，通过计算可得x_f与x_s近似成线性关系。再根据得到的映射关系和已知的平面去除函数分布，拟合得到凹球面去除函数在XZ平面去除函数分布曲线。因为曲率变化对去除函数宽度方向影响较小，为简化拟合步骤，此处x_f与x_s的对应关系采取等比例近似，由此可以得到YZ平面球面去除效率分布曲线。

根据前面分析计算得到的去除函数形状和效率在XZ、YZ两个平面内的分布，通过拟值拟合的方式得到凹球面磁流变去除函数3D模型。由此建立了磁流变抛光凹球面去除函数库，通过给定一曲率，就可以求得在此抛光参数下与之相对应的去除函数，合成得到的不同曲率的球面去除函数模型。

本实施例中，步骤3)的详细步骤包括：

3.1)遍历获取待加工工件面形区域内的一个当前驻留点d_j(x_j,y_j)，其中x_j,y_j分别为当前驻留点所在位置在二维投影面内X、Y轴的坐标值，j＝1,2,…,n，n为驻留点总数量；

3.2)选取当前驻留点d_j(x_j,y_j)附近的复杂曲面局部区域S_j-asphere；

3.3)利用最小二乘法拟合复杂曲面局部区域S_j-asphere的最接近球面S_j-sphere，得到最接近球面S_j-sphere的曲率半径R_j-sphere；

3.4)获取最接近球面S_j-sphere的曲率半径R_j-sphere对应的球面去除函数F_j-sphere；

3.5)将球面去除函数F_j-sphere作为当前驻留点d_j(x_j,y_j)附近复杂曲面局部区域的去除函数；

3.6)判断待加工工件面形区域内的驻留点是否遍历完毕，如果尚未遍历完毕，则跳转执行步骤3.1)；否则，跳转执行步骤4)。

本实施例中，根据CCOS的加工成型原理，工件的材料去除量H(x,y)等于研抛工具形成的去除函数R(x,y)与驻留时间T(x,y)沿着加工轨迹的卷积。其中，R(x,y)为研抛工具形成的去除函数，T(x,y)表示研抛工具在各个区域的驻留时间。在已知工具去除函数和材料待去除量即面形误差时，就可以通过反卷积运算得到相应误差点处的驻留时间。而后，通过控制算法和程序对研抛装置进行控制，完成驻留时间的物理实现，最终实现面形误差的精确去除，整体思路如图8所示。由于复杂曲面去除函数随着驻留点位置发生非线性变化，所以复杂曲面动态去除函数驻留时间求解采用线性方程组模型。同时为方便说明算法流程，抛光轨迹选择线性扫描路径。本实施例中，步骤4)的详细步骤包括：

4.1)将抛光工具在加工过程的驻留位置离散化后，得到一系列驻留点d_j(x_j,y_j)及其对应的驻留时间t_j(x_j,y_j)，根据规划的抛光路径，得到驻留点向量和驻留时间向量；

如图9所示，选择长为Δu，宽Δv的网格，将面形误差数据离散。定义网格的交汇点为面形误差控制节点p_i，控制面积S_i＝Δu·Δv对应的面形误差为h_i。按一定顺序排列，得到控制节点向量和对应的面形误差向量

将抛光工具在加工过程的驻留位置离散化后，得到一系列驻留点d_j(x_j,y_j)及其对应的驻留时间t_j(x_j,y_j)。根据规划的抛光路径，得到驻留点向量为：

驻留时间向量为：

4.2)将驻留点向量和驻留时间向量采用矩阵的方式进行表示，从而完成材料去除速率的线性方程组矩阵表示，得到线性方程组矩阵；

本实施例中，再求材料去除速率的线性方程组矩阵表示。其中扫描方向垂直于去除函数与曲面的相贯线，换行方向平行于除函数与曲面的相贯线。磁流变抛光过程中，将单位时间内抛光轮在驻留点d_j(x_j,y_j)点驻留时，对控制节点p_j(x_j,y_j)的材料去除量定义为则有：

式(10)中，S_i为控制面积，R_j(x_i,y_i)为抛光轮驻留在驻留点d_j(x_j,y_j)时控制节点p_j(x_j,y_j)处的去除函数分布函数；u为网格长度，v为网格宽度，S_in为控制点在去除函数内部的部分，当p_i处去除函数外部时，有R_j(x_i,y_i)＝0；当误差数据量较大时，的计算繁杂且运算量大。为简化计算，我们对面形误差和去除函数进行等间距的离散，根据建立的模型计算抛光轮驻留在d_j(x_j,y_j)点时的动态去除函数R_j(x_i,y_i)。定义去除函数位于驻留点d_j时对所有控制节点的材料去除量可得到材料去除速率矩阵R表示为式(11)：

那么，可以用线性方程组矩阵表示为即式(12)：

式(12)中，表示为面形误差矩阵，为去除效率矩阵，[t_j]为驻留时间矩阵。

4.3)求解线性方程组矩阵得到抛光轮在各个点的驻留时间。

求解线性方程组矩阵就能得到抛光轮在各个点的驻留时间。由于磁流变去除函数相对于工件尺寸要小的多，所以R矩阵为大型系数矩阵。求解上式的问题，就转化为求解大型稀疏矩阵线性方程组的问题。采用基于Krylov子空间的广义最小残差算法(GMRES)基础上的加权非负广义最小残差算法，求解精度高、收敛速度快，能够满足工程应用的需求。求解完毕之后结合步骤3中计算得到的驻留点局部最接近球面曲率分布，以及由平面去除函数得到的球面去除函数库，得到每个驻留点处的动态去除函数。根据动态去除函数驻留时间的求解算法，就可以得到驻留时间分布，将各点驻留时间输入本单位自主开发的工艺软件就能够得到最终的数控程序，进行实际加工。

现有的磁流变抛光加工复杂曲面元件都是采用恒去除函数的工艺路线，这样没有考虑复杂曲面上各点曲率的变化，因此去除函数在各点上的稳定性不是很高。采用的复杂曲面去除函数建模方法主要为实验建模或理论建模两种，两种方法各自在适用性和准确性方面存在不足，所以驻留时间的求解往往也不太准确。在已有研究成果的基础上，本实施例光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法提出了光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法，基于时间补偿空间的思想对光学复杂曲面加工磁流变去除函数进行动态补偿，与传统采用恒去除函数工艺路线相比有效保证了加工过程中的确定性，且提高了加工过程中的收敛率。将本实施例光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法运用于实际的自由曲面磁流变加工中。首先拟合得到的不同曲率凹球面去除函数模型如图10所示，随后根据得到的动态去除函数驻留时间的求解算法得到各个点的驻留时间。单点金刚石车削后和两次磁流变抛光后面形对比如图11所示。磁流变抛光总时间约70min，最终面形误差PV值从单点金刚石切削后的0.687λ收敛到0.216λ，rms值从0.136λ收敛到0.033λ，平均收敛率(rms值)为2.06。与传统采用恒去除函数工艺路线相比，本实施例光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法改进的关键是减小了复杂曲面曲率变化带来的非线性误差，有效保证了加工过程中的确定性，提高了加工过程中的收敛率。

此外，本实施例还提供一种光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工系统，包括计算机设备，所述计算机设备被编程以执行本实施例前述的光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法的步骤。此外，本实施例还提供一种光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工系统，包括计算机设备，所述计算机设备的存储介质上存储有被编程以执行本实施例前述的光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法的计算机程序。此外，本实施例还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有被编程以执行本实施例前述的光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法的计算机程序。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法，其特征在于实施步骤包括：

1)对与待加工工件相同材料的平面工件获取平面去除函数F_flat；

2)对待加工工件建立相同工况不同曲率半径下球面去除函数和平面去除函数的映射关系，根据该映射关系将平面去除函数F_flat映射得到不同曲率下的球面去除函数F_j-sphere；

3)针对待加工工件面形区域内的每一个驻留点，拟合计算驻留点附近的复杂曲面局部区域S_j-asphere的最接近球面S_j-sphere，以该复杂曲面局部区域S_j-asphere的最接近球面S_j-sphere的曲率对应的球面去除函数F_j-sphere近似作为该驻留点附近的复杂曲面局部区域的去除函数；

4)根据去除函数动态变化性，建立基于线性方程组模型的驻留时间求解算法，仿真求得各个驻留点的驻留时间分布及面形残差；

5)根据得到的各个驻留点的驻留时间分布及面形残差指导待加工工件的磁流变抛光。

2.根据权利要求1所述的光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法，其特征在于，步骤2)中详细步骤包括：

2.1)对待加工工件分别根据XZ平面形状、YZ平面形状建模，并分别获取去除函数形状在XZ、YZ平面内的分布；

2.2)对待加工工件XZ平面效率、YZ平面效率进行建模，获取去除函数效率在XZ、YZ两个平面内的分布；

2.3)根据得到的去除函数形状和效率在XZ、YZ两个平面内的分布，通过拟值拟合的方式得到凹球面磁流变去除函数3D模型，建立磁流变抛光凹球面去除函数库；在此基础上，分别通过给定一系列的曲率，分别求得各个曲率下的球面去除函数F_j-sphere。

3.根据权利要求1所述的光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法，其特征在于，步骤2)中映射得到不同曲率下的球面去除函数F_sphere的函数表达式如式(1)所示；

F_sphere＝H(F_flat,F_sphere)*F_flat (1)

式(1)中，F_sphere为某一曲率下的球面去除函数F_sphere，H(F_flat,F_sphere)为该曲率下的球面去除函数和平面去除函数的映射关系，F_flat为平面去除函数。

4.根据权利要求1所述的光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法，其特征在于，步骤3)的详细步骤包括：

3.1)遍历获取待加工工件面形区域内的一个当前驻留点d_j(x_j,y_j)，其中x_j,y_j分别为当前驻留点所在位置在二维投影面内X、Y轴的坐标值，j＝1,2,…,n，n为驻留点总数量；

3.2)选取当前驻留点d_j(x_j,y_j)附近的复杂曲面局部区域S_j-asphere；

3.3)利用最小二乘法拟合复杂曲面局部区域S_j-asphere的最接近球面S_j-sphere，得到最接近球面S_j-sphere的曲率半径R_j-sphere；

3.4)获取最接近球面S_j-sphere的曲率半径R_j-sphere对应的球面去除函数F_j-sphere；

3.5)将球面去除函数F_j-sphere作为当前驻留点d_j(x_j,y_j)附近复杂曲面局部区域的去除函数；

3.6)判断待加工工件面形区域内的驻留点是否遍历完毕，如果尚未遍历完毕，则跳转执行步骤3.1)；否则，跳转执行步骤4)。

5.根据权利要求1所述的光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法，其特征在于，步骤4)的详细步骤包括：

4.1)将抛光工具在加工过程的驻留位置离散化后，得到一系列驻留点d_j(x_j,y_j)及其对应的驻留时间t_j(x_j,y_j)，根据规划的抛光路径，得到驻留点向量和驻留时间向量；

4.2)将驻留点向量和驻留时间向量采用矩阵的方式进行表示，从而完成材料去除速率的线性方程组矩阵表示，得到线性方程组矩阵；

4.3)求解线性方程组矩阵得到抛光轮在各个点的驻留时间。

6.一种光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工系统，包括计算机设备，其特征在于，所述计算机设备被编程以执行权利要求1～5中任意一项所述的光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法的步骤。

7.一种光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工系统，包括计算机设备，其特征在于，所述计算机设备的存储介质上存储有被编程以执行权利要求1～5中任意一项所述的光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法的计算机程序。

8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有被编程以执行权利要求1～5中任意一项所述的光学复杂曲面元件的磁流变抛光补偿加工方法的计算机程序。