CN117470130A - 一种磁流变抛光元件表面刀痕质量的定性评价方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及刀痕面形评价技术领域，尤其涉及一种磁流变抛光元件表面刀痕质量的定性评价方法。包括：采集或计算磁流变抛光元件的刀痕面形数据；根据平面光入射公式计算从磁流变抛光元件返回引入的光程差；将干涉仪与磁流变抛光元件作为整体，令常数振幅，计算复瞳函数，根据夫琅禾费衍射公式求解预测光强；对夫琅禾费衍射公式中的和以及x和y分别进行离散化；使用fftshift函数将零频移到视野中心，得到零频中心化预测光强和零频中心化增强光强，将零频中心化增强光强的星点图像作为评价指标评价刀痕面形吻合度。优点在于：快速评价表面刀痕，建立完整的虚拟元件加工与检测评价链路，具有重复性，精确控制表面质量。
Description
技术领域
本发明涉及刀痕面形评价技术领域，尤其涉及一种磁流变抛光元件表面刀痕质量的定性评价方法。
背景技术
现有的预测刀痕面形方法产生的预测结果与实际的加工后的刀痕面形存在着一定的差异，评估预测模型吻合度存在难点。目前，可以利用传统的面形评价方式如slopeRMS指标、频段分析指标、表面分形指标来部分指示刀痕的预测准确性，但由于其是全表面整体评价的指标，其包含刀痕信息之外还包含了其他的高中低频信息，所以，目前没有一种特定的对刀痕进行评价的方法。
在面形评价指标方面，论文《Evaluation and control of spatial frequencyerrors in reflective telescopes》公开报道了用slopeRMS来评价面形，论文《Analysisof 3D microtopography in machined KDP crystal surfaces based on fractal andwavelet methods》描述了小波理论与分形理论对面形的评价。这些指标都是反应面形的整体信息，但是并没有聚焦于刀痕，因此需要一种针对刀痕的评价方法。
通过查阅文献，论文《Theory of point-spread function artifacts due tostructured mid-spatial frequency surface errors》和《Theory of modulationtransfer function artifacts due to mid-spatial-frequency errors and itsapplication to optical tolerancing》公开报道了在金刚石车削的元件产生的误差对于成像质量的影响。虽然上述现有技术公开了刀痕评价方法，但是该方法不能直接使用磁流变抛光产生的刀痕评价中。因为，车削的刀痕轨距非常密集，大约在1μm，相对于检测波长来说，刀痕是可以当作光栅处理，于是有了上述论文中的推导。然而，磁流变抛光技术的轨迹间隔在0.5mm~5mm之间，其不能作为光栅进行表达，所以上述论文公式不适用。因此目前仍然需要提供一种基于使用磁流变抛光产生的刀痕评价方法。
发明内容
本发明为解决上述问题，提供一种磁流变抛光元件表面刀痕质量的定性评价方法。
本发明目的在于提供一种磁流变抛光元件表面刀痕的质量评价方法，具体包括如下步骤：
S1. 采集或计算磁流变抛光元件的刀痕面形数据，获得面形矩阵；
S2. 根据平面光入射公式计算从所述磁流变抛光元件返回引入的光程差：
；
其中，OPD是光程差，n是折射率，是波矢量，r是空间路程；令n=1；
S3. 将干涉仪与所述磁流变抛光元件作为整体，令常数振幅，入射光强为，则复瞳函数/>表达式如下：
；
根据夫琅禾费衍射公式求解预测光强，表达式如下：
；
夫琅禾费衍射公式(忽略相位因子)表达式为：
其中，是在复瞳函数/>后传播距离为z处的振幅分布，/>是复瞳面处的坐标；/>是有效衍射区域；
S4. 对所述夫琅禾费衍射公式中的和/>以及x和y分别进行离散化；
S5. 使用fftshift函数将0频移到视野中心，得到零频中心化的预测光强和零频中心化的增强光强，将所述零频中心化的增强光强作为评价指标，评价刀痕面形吻合度。
优选的，步骤S4具体包括：
对和/>离散化：
；
对x和y离散化：
；
计算得到：
；
预测光强为：；
增强光强为：。
优选的，步骤S5中零频中心化的的预测光强为：
；
零频中心化的增强光强为：；
其中，/>。
优选的，磁流变抛光元件的刀痕面形数据通过预测得到，预测方法具体包括如下步骤：
S11. 通过干涉仪测量待加工工件表面的面形，计算待加工工件的去除量分布，获得原始面形矩阵；根据实际加工对元件面形RMS指标的需要，进行降采样,获得降采样面形矩阵/>；
S12. 选择所述待加工工件的加工工艺，测量工具影响函数，获得工具影响函数矩阵；
S13. 根据所述待加工工件的面形采样尺寸设置抛光轨迹，轨迹间隔不小于面形采样间隔，得到原始加工轨迹矩阵和稀疏化加工轨迹矩阵/>；
S14. 以工具影响函数矩阵为基础，计算所述稀疏化加工轨迹/>上任意相邻两点间的连续工具函数/>；
S15. 根据所述降采样去除量分布、所述稀疏化加工轨迹/>和所述连续工具函数/>计算驻留时间分布；具体包括：
令；
(1.1)
其中，，/>代表向量化的轨迹点驻留时间，/>，代表向量化的面形点序号；/>代表卷积核的矩阵化，是依据面形数据点以及驻留点离散卷积关系生成的连续工具影响函数去除率，记矩阵与向量，/>，方程（1.1）简单描述为/>；
求解的目标函数如下：
；
求解过程的简要程序如下：
；
式中，是目标函数，/>是对函数取梯度，/>为驻留时间向量，/>是第k次迭代得到的驻留时间向量，kmax是迭代最大次数，/>是与/>同维度的全零向量，/>是向正实数集合投影，/>为驻留时间解的下限约束条件，/>为矩阵或向量的2范数，δ是迭代收敛条件；为第k次迭代步长，迭代条件/>；/>为第k次阻尼系数；
S16. 快速预测抛光面形：将连续工具函数IRF平移到每个驻留点（x，y）处，然后乘（x，y）点的驻留时间，得到（x，y）点附近的去除量；重复上述步骤，遍历所有驻留点计算整个面形的去除量，通过初始面形减去所述整个面形的去除量，得到预测的抛光面形。
优选的，步骤S14具体包括如下子步骤：
S1401. 将所述加工轨迹离散化成有限个驻留点，任意选取进给方向上相邻的两个驻留点，记为A点和B点，在A点和B点之间插入子驻留点，以供所述工具影响函数进行卷积操作；插入的子驻留点的数量与所述工具影响函数的采样间隔之间的关系如下：
；
其中，表示插入的子驻留点的数量，s表示进刀量，EDG表示变量扩维间隔，/>表示任意一个整数，/>表示正整数集；
S1402. 将AB段的长度分别向x方向进行投影标记为XDir，向y方向进行投影标记为YDir，即；离散化后的稀疏化加工轨迹的X间隔为Xgap，Y间隔为Ygap，因此/>；设置A点的驻留时间为/>，B点的驻留时间为/>，即/>；设置机床加速度为/>；
S1403. 插入子驻留点，将子驻留点的驻留时间分配为；
S1404. 对工具影响函数进行平移，平移距离为，/>，其中，再按照变量扩维间隔EDG进行扩维；获得A点与B点之间的扩维矩阵/>，；
表示工具影响函数的横坐标矩阵，/>表示工具影响函数的纵坐标矩阵，/>表示工具影响函数的去除率矩阵，/>表示连续工具影响函数的横坐标矩阵，/>表示连续工具影响函数的纵坐标矩阵，griddata为matlab内置的griddata函数，/>为matlab的插值模式；
S1405. 将所有的扩维矩阵的走刀速度影响的变化去除率进行相加，形成卷积操作，得到A点与B点之间的连续工具函数/>：
；
其中，为走刀速度影响的变化去除率，/>表示各子驻留点处的驻留时间系数，/>表示各子驻留点处的去除率，/>是在/>上的连续工具影响函数。
优选的，步骤S16中整个面形的近似地去除量计算公式如下：
；
所述预测的抛光面形计算公式如下：
；
式中，E(x，y)为初始面形。
优选的，步骤S15中设置初始β为0.1，设置初始γ为0.1；kmax=50。
优选的，降采样采集的面形的RMS值与所述干涉仪采集的所述待加工工件表面的面形的RMS值偏差不超过偏差度/>，获得所述降采样离散化的待加工工件去除量分布/>，离散点的个数记为/>，/>表示去除点数量；所述。
与现有技术相比，本发明能够取得如下有益效果：
在磁流变抛光工序之前提前预知该组加工参数可以达到的刀痕水平，进而极大减少耗材消耗，为确定性磁流变加工提供指导，解决了以往光学元件刀痕条件限制不明的情况，进一步约束了加工提高确定性。此外，本发明的评价方法可以快速评价表面刀痕，以此建立完整的虚拟元件加工与检测评价链路，且具有重复性，为精确控制表面质量提供指导，减少因加工参数不佳导致的工序增多。
附图说明
图1是根据本发明实施例提供的光路示意图。
图2是根据本发明实施例提供的磁流变抛光元件初始面形示意图。
图3是根据本发明实施例提供的磁流变去除函数示意图。
图4是根据本发明实施例提供的驻留时间示意图。
图5是根据本发明实施例提供的传统预测方法的收敛面形示意图。
图6是根据本发明实施例提供的传统面形收敛产生的星点像示意图。
图7是为了与本发明实施例检测图对应，对图5进行逆时针旋转50度。
图8根据本发明实施例提供图7的星点像示意图。
图9是根据本发明实施例提供的实际加工面形在Zygo干涉仪中检测观察得到的星点像示意图。
图10是根据本发明实施例提供的被检面形图。
图11是根据本发明实施例提供的对图9采集面形计算的星点图。
图12是根据本发明实施例提供的去除函数经过计算的预测面形示意图。
图13是根据本发明实施例提供的预测面形的星点图。
图14 预测刀痕的星点像图13减去“计算芒”误差（中心衍射斑不被扣除）图8得到的预测刀痕消除“计算芒”后产生的星点像星芒。
附图标记：
1、干涉仪；2、等相面；3、磁流变抛光元件。
具体实施方式
在下文中，将参考附图描述本发明的实施例。在下面的描述中，相同的模块使用相同的附图标记表示。在相同的附图标记的情况下，它们的名称和功能也相同。因此，将不重复其详细描述。
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，而不构成对本发明的限制。
本发明提供一种磁流变抛光元件表面刀痕的质量评价方法，具体包括如下步骤：
S1. 采集或计算磁流变抛光元件的刀痕面形数据，获得面形矩阵；
S2. 根据平面光入射公式计算从所述磁流变抛光元件返回引入的光程差：
；
其中，OPD是光程差，n是折射率，是波矢量，r是空间路程；令n=1。
S3. 将干涉仪与所述磁流变抛光元件作为整体，令常数振幅，入射光强为，则复瞳函数/>表达式如下：
；
根据夫琅禾费衍射公式求解预测光强，表达式如下：
；
夫琅禾费衍射公式(忽略相位因子)表达式为：
其中，是在复瞳函数/>后传播距离为z处的振幅分布，/>是复瞳面处的坐标；/>是有效衍射区域；
S4. 对所述夫琅禾费衍射公式中的和/>以及x和y分别进行离散化；
对和/>离散化：
；
对x和y离散化：
；
计算得到：
；
预测光强为：；
增强光强为：。
S5. 使用fftshift函数将0频移到视野中心，得到零频中心化的预测光强和零频中心化的增强光强，将所述零频中心化的增强光强作为评价指标，评价刀痕面形吻合度。
所述零频中心化的预测光强为：
；
所述零频中心化的增强光强为：；
其中，/>。
具体的，步骤S2运用傅里叶光学中的基本公式，即平面光入射公式为，其中/>，/>是初始光强，U是振幅分布，A是常数振幅。
具体的，磁流变抛光元件的刀痕面形数据，是通过实际加工元件得到的，或者是通过预测得到的；所述预测方法包括两种，其中预测方法一具体包括如下步骤：
S11. 通过干涉仪测量待加工工件表面的面形，计算待加工工件的去除量分布，获得原始面形矩阵；根据实际加工对元件面形RMS指标的需要，进行降采样,获得降采样面形矩阵/>；
降采样采集的面形的RMS值与所述干涉仪采集的所述待加工工件表面的面形的RMS值偏差不超过偏差度/>，获得所述降采样离散化的待加工工件去除量分布/>，离散点的个数记为/>，/>表示去除点数量；所述/>。
S12. 选择所述待加工工件的加工工艺，测量工具影响函数，获得工具影响函数矩阵；具体包括如下子步骤：
S1201. 选取一件与待加工工件同材质的实验片，测量实验片的初始面形；
S1202. 对试验片进行定点定时抛光，并测量抛光后的实验片的面形，得到抛光面形；
S1203. 将初始面形与抛光面形相减，再除以抛光时间，获得工具影响函数；
在具体的实施例中，抛光10s后再次对面形进行测量，将加工前后测量的面形相减，之后再除以抛光时间10s，获得时间为1s内的工具影响函数，一般作为矩阵存储，如图1所示。
S13. 根据所述待加工工件的面形采样尺寸设置抛光轨迹，轨迹间隔不小于面形采样间隔，得到原始加工轨迹矩阵和稀疏化加工轨迹矩阵/>；
具体包括如下步骤：
根据所述待加工工件的尺寸设置抛光轨迹，所述抛光轨迹包括抛光轨迹类型和抛光轨迹参数，得到个离散的原始抛光轨迹点，抛光轨迹上第/>个轨迹点的坐标表示为，在第/>个轨迹点的驻留时间为/>，其中，/>，/>表示驻留点数量。得到/>个离散的稀疏化抛光轨迹点，抛光轨迹上第/>个轨迹点的坐标表示为，在第/>个轨迹点的驻留时间为/>，其中，/>，/>表示驻留点数量。
S14. 以工具影响函数矩阵为基础，计算所述稀疏化加工轨迹上任意相邻两点间的连续工具函数/>；在具体实施例中，以磁流变工具影响函数为例，具体包括如下子步骤：
S1401. 将所述加工轨迹离散化成有限个驻留点，任意选取进给方向上相邻的两个驻留点，记为A点和B点，在A点和B点之间插入子驻留点，以供所述工具影响函数进行卷积操作；插入的子驻留点的数量与所述工具影响函数的采样间隔之间的关系如下：
；
其中，表示插入的子驻留点的数量，s表示进刀量，EDG表示变量扩维间隔，/>表示任意一个整数，/>表示正整数集；
S1402. 将AB段的长度分别向x方向进行投影标记为XDir，向y方向进行投影标记为YDir，即；离散化后的稀疏化加工轨迹的X间隔为Xgap，Y间隔为Ygap，因此/>；设置A点的驻留时间为/>，B点的驻留时间为/>，即/>；设置机床加速度为/>；
S1403. 插入子驻留点，将子驻留点的驻留时间分配为；
S1404. 对工具影响函数进行平移，平移距离为，/>，其中，再按照变量扩维间隔EDG进行扩维；获得A点与B点之间的扩维矩阵/>，；
表示工具影响函数的横坐标矩阵，/>表示工具影响函数的纵坐标矩阵，/>表示工具影响函数的去除率矩阵，/>表示连续工具影响函数的横坐标矩阵，/>表示连续工具影响函数的纵坐标矩阵，griddata为matlab内置的griddata函数，/>为matlab的插值模式；
S1405. 将所有的扩维矩阵的走刀速度影响的变化去除率进行相加，形成卷积操作，得到A点与B点之间的连续工具函数/>：
；
其中，为走刀速度影响的变化去除率，/>表示各子驻留点处的驻留时间系数，/>表示各子驻留点处的去除率，/>是在/>上的连续工具影响函数；
本步骤以工具影响函数为基础计算连续工具函数/>，得到1s内的连续工具函数，将此连续工具函数/>视为一个新的工具影响函数；与不同的是，该工具影响函数反应了/>上的去除过程，以图2来演示当时计算得到的/>。
原理：将某驻留点间距长度内均匀等时的连续工具函数作为一个新的表示过程量的工具影响函数这种观点，在假设机床运行不受限（即机床加减速过程极快）的情况下是合理的。因为实际加工中也不允许机床存在过大的震动，要求运行速度非常平缓，所以认为加速度无穷大。从而该连续工具函数代表了两驻留点间的去除量。更大的去除范围意味着更多的去除数据信息量，以弥补降采样面形丢失的数据，这是保证计算精度的原由。相对地，降采样面形的数据量比较原始面形数据量所减小的数据规模，与扩充后的更大的去除函数IRF数据量比较原始去除函数R数据量增大的数据规模，前者远远大于后者，即降采样面形减小的数据规模>去除函数IRF增大的数据规模，这是降低计算数据量的原由。从而，使得最终的驻留时间解的精度保持在原有的精度水平上，但极大的降低了问题数据量规模，提高了求解速度。
S15. 根据所述降采样去除量分布、所述稀疏化加工轨迹/>和所述连续工具函数/>计算驻留时间分布；具体包括：
令；
(1.1)
其中，，/>代表向量化的轨迹点驻留时间，/>，/>代表向量化的面形点序号。/>代表卷积核的矩阵化，是依据面形数据点以及驻留点离散卷积关系生成的连续工具影响函数去除率，记矩阵与向量，/>，方程（1.1）简单描述为/>；
对方程（1.1）的求解主要步骤如下：
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
式中，是目标函数，/>是对函数取梯度，/>为驻留时间向量，/>是第k次迭代得到的驻留时间向量，/>是向正实数集合投影，/>为驻留时间解的下限约束条件，本发明设置为0.1s，/>为矩阵或向量的2范数，δ是迭代收敛条件，本发明将δ设置为0.01；/>为第k次迭代步长，迭代条件/>，设置初始γ为0.1；/>为第k次阻尼系数，/>，设置初始β为0.1。具体细节请见论文《大口径光学元件磁流变加工驻留时间求解算法》。
通过步骤S15对关于论文给出的和/>公式的改动，可以大幅减少计算时间。
计算数量级估计：而对于(1.1)通常方法寻找矩阵化的卷积核，即卷积矩阵R的时间复杂度估计为，而本方法中寻找卷积矩阵IRF的时间复杂度估计为。
S16. 快速预测抛光面形：将连续工具函数IRF平移到每个驻留点（x，y）处，然后乘（x，y）点的驻留时间，得到（x，y）点附近的去除量；重复上述步骤，遍历所有驻留点再计算整个面形的去除量，通过初始面形减去所述整个面形的去除量，得到预测的抛光面形；
整个面形的去除量计算公式如下：
；
预测的抛光面形计算公式如下：
；/>
式中，E(x，y)为初始面形。
预测方法二具体包括如下步骤：
S11. 通过干涉仪测量待加工工件的面形，获得待加工工件的离散化的去除量分布；具体过程如下：利用干涉仪对待加工工件的面形进行测量，并与目标面形进行比较，获得待加工工件的去除量分布，得到/>个离散点，/>。
S12. 选择待加工工件的加工方式，测量工具影响函数；具体包括如下步骤：
步骤S121. 选取一件与待加工工件同材质的实验片，测量实验片的初始面形。
步骤S122. 对试验片进行定点定时抛光，并测量抛光后的实验片的面形，得到抛光面形。
步骤S123. 将初始面形与抛光面形相减，再除以抛光时间，获得工具影响函数。
S13. 根据待加工工件的尺寸设计加工轨迹。
根据待加工工件的尺寸设置抛光轨迹类型和抛光轨迹参数，得到个离散的抛光轨迹点，抛光轨迹上第i个轨迹点的坐标表示为/>，在第i个轨迹点的驻留时间为，其中，/>。
S14. 根据加工轨迹、去除量分布以及工具影响函数计算刀具的驻留时间分布。
S15. 基于刀具的驻留时间计算加工轨迹上任意相邻两点间的连续工具函数。
加工轨迹限制为以下两个条件，满足两个条件中的任意一个即可，1）轨迹转角的曲率足够大，足够大的标准为：可以使刀具连续运动时不出现急速变向，2）轨迹转角或急速变向的区域都在净口径之外。
具体包括如下步骤：
S151. 将加工轨迹离散化成有限个驻留点，任意选取相邻的两个驻留点，记为A点和B点，在A点和B点之间插入子驻留点，以供工具影响函数进行卷积操作；插入的子驻留点的数量与工具影响函数的采样间隔之间的关系如下：
(1.8)
其中，表示插入的子驻留点的数量，s表示进刀量，EDG表示变量扩维间隔，/>表示任意一个整数，/>表示正整数集。
S152. 计算用于分配A点与B点之间子驻留点的驻留时间节点。
在轨迹上，每两个相邻的驻留点间计算连续工具函数族。现以光栅轨迹某两点间的连续工具函数做计算进行步骤详述。
根据步骤S4计算出的刀具的驻留时间分布，寻找A点的驻留时间t1，B点驻留时间为t2，A点的驻留时间为，B点的驻留时间为/>，则在AB段上的理论行进时间近似为/>。
从A点向B点的移动过程中，将该移动过程分为两段，一段称为加速段，其运行时间为，另一段称为匀速段，其运行时间为/>。/>
情况（1）：当机床或机器人执行端的刀具的加速度达到预定加速度值时，满足理论上的驻留时间和进刀量s；
；
其中，表示刀具的加速度，/>表示到达A点时刀具的运行速度；
经过整理得到矢量方程：
；
将、/>和/>的矢量方向去掉，化为标量方程，赋予正负数值意义，＞0为坐标系正方向，＜0为坐标系负方向；
；
加速度满足运行条件下的时间节点标量方程的解为：
从而，是加速段运行时间，即驻留时间节点；
情况（2）：当机床或机器人执行端的刀具的加速度未达到预定加速度值时，实际运行时间满足如下标量方程：
加速度不满足运行条件下的时间节点标量方程的解为：
；
从而，是驻留时间节点；
定义时盈变量：实际驻留时间/>减去理论驻留时间/>，表示再A点和B点运行过程中产生的时盈为：
针对机床或机器人执行端运行状态进行判断，对满足情况(1)和(2)进行分类讨论，求解驻留时间节点和/>的情况：
当执行端由A点到B点是向坐标系正方向移动，并且从到达A点之前也是向坐标系正方向移动时，即为：
当A点处速率等于进刀量s与理论行进时间t决定的理论速率时：/>
；
当A点处速率大于进刀量s与理论行进时间t决定的理论速率时，应当进行减速，即/>；当速度没有超过/>时，满足情况(1)，即/>；当速度超过/>时，满足情况(2)，即/>，具体如下：
当A点处速率小于进刀量s与理论行进时间t决定的理论速率时，应当进行加速，以免破坏进刀量s的约束，即/>；当速度没有低于/>时，满足情况(1)，即/>。当速度低于/>时，满足情况(2)，即/>，具体如下：
当执行端由A点到B点是向坐标系负方向移动，并且从到达A点之前也是向坐标系负方向移动时，即为：
当A点处速率等于进刀量s与理论行进时间t决定的理论速率时，即为：
当A点处速率大于进刀量s与理论行进时间t决定的理论速率时[绝对值小]，应当进行加速，以免破坏进刀量s的约束，即/>；当速度没有超过/>时，满足情况(1)，即为/>；当速度超过/>时，满足情况(2)，即为/>，具体如下：/>
当A点处速率小于进刀量s与理论行进时间t决定的理论速率时[绝对值大]，应当进行减速，以免破坏进刀量s的约束，即为/>；当速度没有低于/>时，满足情况(1)，即为/>；当速度低于/>时，满足情况(2)，即为/>，具体如下：
当执行端由A点到B点是向坐标系正方向移动，但是到达A点之前是向坐标系负方向移动时，出现急转，即为：
当A点处速率大于/>时，满足情况(1)，即为/>；当速度低于/>时，满足情况(2)，即为/>，具体如下：
当执行端由A点到B点是向坐标系负方向移动，但是到达A点之前是向坐标系正方向移动时，出现急转：
当A点处速率小于/>时，满足情况(1)，即为/>；当速度低于/>时，满足情况(2)，即为/>，具体如下：/>
针对上述的[3]和[4]要做特殊说明，考虑在实际过程中，无论是机床磁流变技术还是机器人磁流变技术，由于对轨迹的连续变向的两条假设，要么该情况发生在净口径之外，对净口径的面形去除量不产生影响；要么该情况不发生，所以对于这两种磁流变技术载体，[3]和[4]的考虑不需要进行额外的限制，不影响驻留时间分配节点的求取。
S153. 根据计算出的时间节点对A点与B点之间各子驻留点的驻留时间进行分配；具体计算过程如下：
S1531. 对AB划分后的每一个子驻留点求解驻留时间标量方程，得到达每一个子驻留点处的时刻/>，/>：
满足情形(1)：
；
满足情形(2)：
其中，为艾弗森括号，其定义如下：
；
P是一个事件，当事件为真，的值为1；当事件为假，/>的值为0，例如；
在位移方程求解完毕后，序列表示从A点向B点运动时到达每个子驻留点的时刻集合。
S1532. 对求取差分/>，然后令各子驻留点的驻留时间为：
；
为A点到B点之间的连续工具函数子驻留点的驻留时间分配，j是以A点为记录，/>。
S154. 对A点与B点之间的分配点进行卷积运算；具体包括如下步骤：
S1541. 将工具影响函数按照扩维间隔进行扩维。
扩维的范围的选取准则是该区域包括AB段走刀后的工具影响函数尺寸，扩维后的矩阵记录为，/>，/>。扩维方法可以使用matlab的函数，并且还要乘以系数/>，即走刀速度影响的变化去除率/>。
S1542. 对工具影响函数进行平移，平移距离为，再进行步骤S1541扩维；获得AB段之间的扩维矩阵/>。
S1543. 将所有的扩维矩阵的走刀速度影响的变化去除率进行相加，得到AB点之间的连续工具函数：
；
；
其中，为走刀速度影响的变化去除率，/>表示各子驻留点处的驻留时间系数，/>表示各子驻留点处的去除率，/>表示工具影响函数的横坐标矩阵，/>表示工具影响函数的纵坐标矩阵，/>表示工具影响函数的去除率矩阵，/>表示连续工具影响函数的横坐标矩阵，/>表示连续工具影响函数的纵坐标矩阵。
为了保证插值的平滑性与自然性，选用matlab的内置的griddata函数，插值模式选择“natural”模式。显示其可用matlab命令。
S155. 重复步骤S151~S154，计算所述加工轨迹离散化后的所有相邻驻留点之间的连续工具函数集合。
S16. 对所有的连续工具函数进行扩维，预测待加工工件的面形刀痕误差。扩维的范围的选取准则是该区域包括加工轨迹走刀后的去除量尺寸，该去除量尺寸大于或等于待加工工件的面形E的尺寸；称记录扩维后的矩阵为，/>，/>，扩维方法可以使用matlab的函数，/>，获得带有刀痕的面形记为/>，可以由该式子进行给出/>，显示其可用matlab命令/>，即完成一种连续工具函数的面形刀痕预测。
实施例1
面形数据获得自预测或者来自真实检测，得到面形误差。
计算光程差。
计算复瞳函数。/>
计算零频中心化的预测光强。
计算零频中心化的增强光强。
对于口径100mm， PV = 0.286λ，RMS=0.272λ的初始面形，如图2所示；在峰值去除率为8.5*1E-3μm/s的磁流变去除函数，如图3所示；对于螺旋轨迹方程计算驻留时间，总驻留时间5h，如图4所示；传统预测收敛面形收敛率94.43%，PV=0.200λ，RMS=0.0152λ，如图5所示。
运用本发明的星点像公式计算传统面形收敛产生的星点像，如图6所示。
为了和实验的检测相对应，使得图5面形逆时针旋转50度得到图7。相应的运用本发明的星点像公式计算传统面形收敛产生的星点像，如图8所示。可见原始的面形收敛算法预测到的低频面形会产生一个不期望的“计算芒”误差。
运用图4所示的驻留时间生成CNC代码，实际加工面形在Zygo干涉仪中检测观察得到的星点像，可以看出有明显的星芒，如图9所示。图10为图9中面形图的放大。
针对图10实测得到的面形进行星点像计算，得到计算星点图如图11所示。
通过图4所示的驻留时间以及图3所示的去除函数经过计算的预测面形如图12所示。对图12运用星点像公式，计算星点图，如图13所示。
通过图9实际元件面形检测得到的实际星点像，和图11检测采集面形经过本专利计算得到的计算星点像对比，可知该星点计算方法可以解释实际检测的星点如何产生的。对于图7显示的传统预测面形进行星点计算得到的星点像和图11实际面形计算星点像不符，而对于图13显示的预测刀痕面形进行星点计算得到的星点像和图11实际面形计算星点像相似，而对于图14显示的预测刀痕面形星点像减去“计算芒”误差的图像和图11实际面形计算星点像基本一致，二者的差别在于图14存有离散计算的特征，使得图像上存在周期，从而星芒显示出断断续续的性态。不过，该方法足以说明刀痕预测面形可以生成星芒。即可以解释由于刀痕的产生，使得星点像出现星芒。
总结表明，该星点像计算方法可以定性地反应刀痕是否产生，进而是一个定性的刀痕评价方法。
本发明不限于一种工具，可以是非对称工具影响函数的工具，如磁流变抛光，弹性发射加工，也可以是圆对称工具影响函数的工具，如离子束修形等。只要是轨迹间隔比波长大的多的技术都可以进行评价。
应该理解，可以使用上面所示的各种形式的流程，重新排序、增加或删除步骤。例如，本发明公开中记载的各步骤可以并行地执行也可以顺序地执行也可以不同的次序执行，只要能够实现本发明公开的技术方案所期望的结果，本文在此不进行限制。
上述具体实施方式，并不构成对本发明保护范围的限制。本领域技术人员应该明白的是，根据设计要求和其他因素，可以进行各种修改、组合、子组合和替代。任何在本发明的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明保护范围之内。
Claims (8)
1.一种磁流变抛光元件表面刀痕的质量评价方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
S1. 采集或计算磁流变抛光元件的刀痕面形数据，获得面形矩阵；
S2. 根据平面光入射公式计算从所述磁流变抛光元件返回引入的光程差：
；
其中，OPD是光程差，n是折射率，是波矢量，r是空间路程；令n=1；
S3. 将干涉仪与所述磁流变抛光元件作为整体，令常数振幅，入射光强为，则复瞳函数/>表达式如下：
；
根据夫琅禾费衍射公式求解预测光强，表达式如下：
；
夫琅禾费衍射公式(忽略相位因子)表达式为：
其中，是在复瞳函数/>后传播距离为z处的振幅分布，/>是复瞳面处的坐标；/>是有效衍射区域；
S4. 对所述夫琅禾费衍射公式中的和/>以及x和y分别进行离散化；
S5. 使用fftshift函数将0频移到视野中心，得到零频中心化的预测光强和零频中心化的增强光强，将所述零频中心化的增强光强作为评价指标，评价刀痕面形吻合度。
2.根据权利要求1所述的一种磁流变抛光元件表面刀痕的质量评价方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：
对和/>离散化：
；
对x和y离散化：
；
计算得到：
；
预测光强为：；
增强光强为：。
3.根据权利要求2所述的一种磁流变抛光元件表面刀痕的质量评价方法，其特征在于：所述步骤S5中零频中心化的的预测光强为：
；
零频中心化的增强光强为：；
其中，/>。
4.根据权利要求3所述的一种磁流变抛光元件表面刀痕的质量评价方法，其特征在于：所述磁流变抛光元件的刀痕面形数据通过预测得到，预测方法具体包括如下步骤：
S11. 通过干涉仪测量待加工工件表面的面形，计算待加工工件的去除量分布，获得原始面形矩阵；根据实际加工对元件面形RMS指标的需要，进行降采样,获得降采样面形矩阵/>；
S12. 选择所述待加工工件的加工工艺，测量工具影响函数，获得工具影响函数矩阵；
S13. 根据所述待加工工件的面形采样尺寸设置抛光轨迹，轨迹间隔不小于面形采样间隔，得到原始加工轨迹矩阵和稀疏化加工轨迹矩阵/>；
S14. 以工具影响函数矩阵为基础，计算所述稀疏化加工轨迹/>上任意相邻两点间的连续工具函数/>；
S15. 根据所述降采样去除量分布、所述稀疏化加工轨迹/>和所述连续工具函数计算驻留时间分布；具体包括：
令；
其中， ，/>代表向量化的轨迹点驻留时间，/>，代表向量化的面形点序号；/>代表卷积核的矩阵化，是依据面形数据点以及驻留点离散卷积关系生成的连续工具影响函数去除率，记矩阵与向量，/>，方程/>简单描述为/>，求解的目标函数如下：
；
求解过程的简要程序如下：
；
式中，是目标函数，/>是对函数取梯度，/>为驻留时间向量，/>是第k次迭代得到的驻留时间向量，kmax是迭代最大次数，/>是与/>同维度的全零向量，/>是向正实数集合投影， />为驻留时间解的下限约束条件，/>为矩阵或向量的2范数，δ是迭代收敛条件；/>为第k次迭代步长，迭代条件/>；/>为第k次阻尼系数；
S16. 快速预测抛光面形：将连续工具函数IRF平移到每个驻留点（x，y）处，然后乘（x，y）点的驻留时间，得到（x，y）点附近的去除量；重复上述步骤，遍历所有驻留点计算整个面形的去除量，通过初始面形减去所述整个面形的去除量，得到预测的抛光面形。
5.根据权利要求4所述的一种磁流变抛光元件表面刀痕的质量评价方法，其特征在于，所述步骤S14具体包括如下子步骤：
S1401. 将所述加工轨迹离散化成有限个驻留点，任意选取进给方向上相邻的两个驻留点，记为A点和B点，在A点和B点之间插入子驻留点，以供所述工具影响函数进行卷积操作；插入的子驻留点的数量与所述工具影响函数的采样间隔之间的关系如下：
；
其中，表示插入的子驻留点的数量，s表示进刀量，EDG表示变量扩维间隔，/>表示任意一个整数，/>表示正整数集；
S1402. 将AB段的长度分别向x方向进行投影标记为XDir，向y方向进行投影标记为YDir，即；离散化后的稀疏化加工轨迹的X间隔为Xgap，Y间隔为Ygap，因此；设置A点的驻留时间为/>，B点的驻留时间为/>，即/>；设置机床加速度为/>；
S1403. 插入子驻留点，将子驻留点的驻留时间分配为；
S1404. 对工具影响函数进行平移，平移距离为，/>，其中/>，再按照变量扩维间隔EDG进行扩维；获得A点与B点之间的扩维矩阵/>，/>；
表示工具影响函数的横坐标矩阵，/>表示工具影响函数的纵坐标矩阵，/>表示工具影响函数的去除率矩阵，/>表示连续工具影响函数的横坐标矩阵，/>表示连续工具影响函数的纵坐标矩阵，griddata为matlab内置的griddata函数，/>为matlab的插值模式；
S1405. 将所有的扩维矩阵的走刀速度影响的变化去除率进行相加，形成卷积操作，得到A点与B点之间的连续工具函数/>：
；
其中，为走刀速度影响的变化去除率，/>表示各子驻留点处的驻留时间系数，/>表示各子驻留点处的去除率，/>是在/>上的连续工具影响函数。
6.根据权利要求5所述的一种磁流变抛光元件表面刀痕的质量评价方法，其特征在于，所述步骤S16中整个面形的近似地去除量计算公式如下：
；
所述预测的抛光面形计算公式如下：
；
式中，E(x，y)为初始面形。
7.根据权利要求6所述的一种磁流变抛光元件表面刀痕的质量评价方法，其特征在于：所述步骤S15中设置初始β为0.1，设置初始γ为0.1；kmax=50。
8.根据权利要求7所述的一种磁流变抛光元件表面刀痕的质量评价方法，其特征在于：所述降采样采集的面形的RMS值与所述干涉仪采集的所述待加工工件表面的面形的RMS值偏差不超过偏差度/>，获得所述降采样离散化的待加工工件去除量分布/>，离散点的个数记为/>，/>表示去除点数量；所述/>。
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