CN106826401A - 一种磁流变抛光面形误差收敛控制加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种磁流变抛光面形误差收敛控制加工方法，该方法能够以实际机床性能为基础，操作简单，可控性强，精度和效率高的磁流变抛光面形收敛控制方法。包括如下步骤：针对待加工光学表面的材料，选择磁流变液，并获取磁流变液针对材料的去除函数，对去除函数数值离散化处理得到去除函数矩阵R。在待加工光学表面上选取数据点，建立基于面形的收敛矩阵运算模型。根据驻留时间的约束域，获取初始面形误差的材料最小均匀附加厚度h。在h的基础上，建立面形残差的均方根值作为优化函数，在驻留时间约束域下，利用自适应正则化迭代和正投影最小二乘法，求解使得优化函数最小的驻留时间；根据驻留时间，对待加工光学表面进行磁流变加工。

Description

一种磁流变抛光面形误差收敛控制加工方法

技术领域

本发明属于光学加工领域，特别涉及一种磁流变抛光面形误差收敛控制加工方法。

背景技术

磁流变抛光(Magnetorheological Finishing，MRF)技术作为近年来被广泛关注的一种光学加工方法，具有加工确定性高、收敛效率稳定、亚表面破坏层小、边缘效应可控、加工适用性广以及加工大径厚比的光学镜面不存在复印效应等优点，在非球面制造领域有着广泛的应用前景。磁流变抛光技术(MRF)借用了计算机控制表面成形(CCOS)的基本思想，即磨头产生的去除函数按设计好的轨迹和驻留时间在镜面上进行扫描以达到对面形误差的修正，驻留时间求解的基本模型仍然是期望材料去除量等于磨头的去除函数和驻留时间的卷积。

传统的傅里叶变换法和卷积迭代法等在处理MRF非圆对称分布的去除函数时都有一定的局限性，对于螺旋线轨迹这些方法不再适用。以矩阵乘积取代卷积过程的驻留时间求解模型，能够适用于任意轨迹的磁流变抛光，但是在这种模型下，一般驻留时间的解算算法往往不能满足实际工程需求。一般解算算法不考虑驻实际机床的性能，只考虑驻留时间是非负的，即允许驻留时间的最小值是零，实际上零驻留时间对应着机床瞬间从一个驻留点移动到下一个驻留点，实际过程中机床往往受一定的速度和加速度限制，瞬间完成移动是不可能的。因此依托于矩阵乘积运算的驻留时间求解中，必须考虑机床的最大加速度和速度等性能，对驻留时间给出正约束解。正约束解比非负约束更苛刻，面形收敛精度受到限制。另外磁流变抛光加工光学表面，尤其是米量级等大口径光学表面，数据规模大，面形收敛算法计算效率也受到明显限制。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种磁流变抛光面形误差收敛控制加工方法，该方法能够以实际机床性能为基础，操作简单，可控性强，精度和效率高的磁流变抛光面形收敛控制方法。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：一种磁流变抛光面形误差收敛控制加工方法，包括如下步骤：

步骤1、针对待加工光学表面的材料，选择磁流变液，并获取磁流变液针对材料的去除函数，对去除函数数值离散化处理得到去除函数矩阵R。

步骤2、在待加工光学表面上选取数据点，建立面形误差向量e，采用面形检测方法对所选取的数据点进行检测，得到各数据点上面形误差，组成e的初始值。

步骤3、建立基于面形的收敛矩阵运算模型Rt＝e,σ≤t≤ω；σ为驻留时间最小值，且σ＞0；ω为驻留时间最大值，ω＞σ。

步骤4、根据驻留时间的约束域[σ、ω]，获取初始面形误差的材料最小均匀附加厚度h。

h的获取方法为：在待加工光学表面上选取驻留点，使用磁流变液在每个驻留点处依次驻留最小驻留时间σ，完成后将各数据点处在每次驻留产生的材料去除进行叠加，得到该数据点的总的材料去除，所有数据点的总材料去除组合形成材料去除层，材料去除层的峰谷值之差即为材料最小均匀附加厚度h；

步骤5、在最小均匀附加厚度为h的基础上，建立面形残差的均方根值作为优化函数，在驻留时间约束域下，利用自适应正则化迭代和正投影最小二乘法，求解使得优化函数最小的驻留时间；

步骤6、根据驻留时间，对待加工光学表面进行磁流变加工。

进一步地，步骤5具体分为如下步骤：

s501、数据点个数设为M个，则其中e_i为第i个数据点的面型误差值。

驻留点个数设为N个，则t_j为在第j个驻留点处的驻留时间。

r_ij为当驻留在第j个驻留点时，去除函数单位时间内对第i个数据点产生的材料去除，j取值范围为1～N，i取值范围为1～M。

s502、建立面形残差的均方根公式为：

其中β是正则化因子，ρ是初始面形偏置率。

s503、设置迭代次数k的初始值为1；当k的值为1时，随机设置自适应正则化因子的初始值β₁。

s504、针对第k次迭代，先计算第k次迭代的自适应正则化因子β_k，利用无约束的最小二乘即lsqr或其他线性方向求解方法对均方根公式求解得到驻留时间向量t^k _lsqr；判断向量t^k _lsqr中每个元素的大小；得到第k次自适应正则化迭代的解为：

是正约束域下求解的驻留时间矢量；t^k _lsqr(n)为向量t^k _lsqr中的第n个元素；t^k ₊(n)为向量t^k ₊中的第n个元素；

s505、更新第k+1次迭代的自适应正则化因子β^k+1为:采用s504的方法计算判断是否满足条件若不满足则重复s505，则若满足则自适应正则化迭代停止，以作为最终解。

有益效果：

1、与现有技术相比，本发明的优势在于：本发明考虑了机床实际的运动性能对驻留时间进行约束，使得算法计算的驻留时间能够被数控加工机床精确的执行，进行实现面形的确定性收敛；本发明提供的磁流变抛光计算方法简单、可操作性强、运算量小和速度快，比如无约束最小二乘等算法在现有的各种科学计算软件中都可以直接找到，自适应正则化方法可以自行调节正则化因子接近最优正则化因子；本发明给出了一种最小均匀附加厚度的选择方法，确保在最短加工时间内实现面形误差的高精度收敛；本发明在优化目标中设置了初始面形偏置率因子，能够通过调节偏置率因子来调节预期收敛到的面形，进而决定磁流变抛光单个加工周期的加工总时长。

附图说明

图1为本发明实施例中使用的磁流变抛光机床的运动方式；

图2为本发明在面形误差上的附加均匀材料厚度示意图；

图3为本发明实施例中使用的磁流变抛光去除函数；

图4为本发明实施例中去除函数单位时间内均匀叠加结果；

图5为本发明实施例选用的光栅式加工轨迹；

图6为本发明实施例选用的初始面形误差；

图7(a)、(b)和(c)分别为本发明实施例中材料均匀附加厚度分别为最小值h，1.1h和0.9h；

图8最小均匀附加厚度时驻留时间分布；

图9实际加工结果；

图10本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供的是一种磁流变抛光面形收敛控制加工方法。该方法首先建立基于矩阵乘积运算的确定性修形线性模型(现有)，然后根据机床的运动性能确立驻留时间正约束域，然后根据驻留时间的正约束范围寻找初始面形误差的最小均匀附加厚度，然后建立自适应正则化与最小二乘相结合的正约束驻留时间迭代求解方法，每个迭代过程求解的驻留时间需要向正约束域进行投影，计算出满足加工精度要求的驻留时间分布，再根据驻留时间应用磁流变抛光机床进行加工，从而实现磁流变抛光对光学表面的确定性高精度加工。本发明还可以实现单次加工总时长和面形收敛精度之间的平衡，进而实现对磁流变抛光精度的控制。

该方法如图10所示，包括如下步骤：

步骤1、针对待加工光学表面的材料，选择磁流变液，并获取去除函数，对去除函数数值离散化处理得到去除函数矩阵R；

步骤2、在待加工光学表面上选取数据点，采用面形检测方法对数据点进行检测，得到各数据点上面形误差，组成初始面形误差向量e。

步骤3、建立基于面形的收敛矩阵运算模型Rt＝e,σ≤t≤ω；σ驻留时间最小值，且σ＞0；ω为驻留时间最大值，ω＞σ。

步骤4、根据驻留时间的约束域[σ、ω]，获取初始面形误差的材料最小均匀附加厚度h。

h的获取方法为：选取驻留点，使用去除函数在每个驻留点处依次驻留最小驻留时间σ，完成后将一个数据点处在每次驻留产生的材料去除叠加，得到该数据点的总的材料去除，所有数据点的总材料去除组合形成材料去除层，材料去除层的峰谷值PV即为材料最小均匀附加厚度h。

步骤5、在最小均匀附加厚度为h的基础上，建立面形残差的均方根值作为优化函数，在驻留时间约束域下，利用自适应正则化迭代和正投影最小二乘法，求解使得优化函数最小的驻留时间。

s501、数据点个数为M个，则其中e_i为第i个数据点的面型误差值。驻留点个数为N个，则t_j为在第j个驻留点处的驻留时间；r_ij为当驻留在第j个驻留点时，去除函数单位时间内对第i个数据点产生的材料去除，j取值范围为1～N，i取值范围为1～M。

s502、建立面形残差的均方根值为：

其中β是正则化因子，ρ是初始面形偏置率。

s503、设置迭代次数k的初始值为1；当k的值为1时，随机设置自适应正则化因子β的初始值。

s504、利用无约束的最小二乘即lsqr或其他线性方向求解方法得到的解即向量t^k _lsqr；判断向量t^k _lsqr中每个元素的大小；得到第k次自适应正则化迭代的解为：

是正约束域下求解的驻留时间矢量；t^k _lsqr(n)为向量t^k _lsqr中的第n个元素；t^k ₊(n)为向量t^k ₊中的第n个元素。

s505、更新第k+1次迭代的自适应正则化因子β^k+1为:采用s504的方法计算判断是否满足条件若不满足则重复s505，则若满足则自适应正则化迭代停止，以作为最终解。

步骤6、根据驻留时间，进行磁流变加工。

实施例：

1选择氧化铈为抛光粉的水基磁流变液，对BK7玻璃进行去除函数测试，利用抛光轮直径160mm的永磁型磁流变抛光系统，获得的去除函数如图1所示；

2利用干涉仪测量初始面形，获得取的初始面形如图2所示，是一个标准的Zernik离焦项，口径100mm，面形误差峰谷值PV＝126.084nm，均方根RMS＝36.29.

3选择光栅式加工路径120mm，略大于初始面形口径，如图3所示。利用去除函数、初始面形和加工轨迹获得初始面形误差的向量e和去除函数矩阵R，建立面形收敛矩阵运算模型，未知量是驻留时间向量t。

4获取驻留时间约束域。本实施例的数控中心运动基本控制方式如图4所示，S是驻留点步长1mm。机床最大速度和加速度为v＝3000mm/s,a＝1m/s²，因此计算可得σ＝63ms；ω设定为10s。

5根据驻留时间的约束域，寻找初始面形误差的材料最小均匀附加厚度。面形误差上均匀附加材料厚度示意图如图5所示，是在面形误差的谷值下在附加一层材料。去除函数按驻留点叠加，单位时间秒的叠加结果如图6所示。利用驻留时间约束域的下限σ＝63.2ms，计算最小附加材料厚度为h₀＝5.70nm。

6利用自适应正则化和正投影最小二乘求解驻留时间，设置初始面形偏置率因子ρ＝100％，即进行初始面形完全收敛。为了对比虚拟加工另外设置附加厚度为0.9h和1.1h，面形收敛结果分别为图7(a)(b)(c).对于h₀＝5.70nm是面形误差收敛至PV＝12.03nm，RMS＝0.92nm；对于0.9h₀，即附加材料厚度h＝5.13nm,加工时间变短，但是面形误差中心明显没有很好的收敛，PV＝12.20，RMS＝0.98nm，相比于h＝5.70nm，附加材料厚度越小，则面形收敛率越低；对于1.1h₀，即附加材料厚度h＝6.27nm，加工总时间明显增大，但是面形精度没有明显提高，PV＝12.02nm，RMS＝0.92nm。

7均匀材料附加厚度为5.7nm时，计算的驻留时间如图8所示，根据此驻留时间生成CNC文件导入机床即可进行磁流变抛光。实际抛光结果如图9所示，PV＝97.19nm，RMS＝5.335nm，收敛精度高，实际面形误差分布形式和预测面形分布基本一致，这说明了算法的有效性。预测精度和实际精度有一定差异，这是由面形检测误差、磁流变抛光去除函数稳定性及工件定位精度等因素导致的。

综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种磁流变抛光面形误差收敛控制加工方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、针对待加工光学表面的材料，选择磁流变液，并获取磁流变液针对所述材料的去除函数，对去除函数数值离散化处理得到去除函数矩阵R；

步骤2、在所述待加工光学表面上选取数据点，建立面形误差向量e，采用面形检测方法对所选取的数据点进行检测，得到各数据点上面形误差，组成e的初始值；

步骤3、建立基于面形的收敛矩阵运算模型Rt＝e,σ≤t≤ω；σ为驻留时间最小值，且σ＞0；ω为驻留时间最大值，ω＞σ；

步骤4、根据驻留时间的约束域[σ、ω]，获取初始面形误差的材料最小均匀附加厚度h；

h的获取方法为：在所述待加工光学表面上选取驻留点，使用所述磁流变液在每个驻留点处依次驻留最小驻留时间σ，完成后将各数据点处在每次驻留产生的材料去除进行叠加，得到该数据点的总的材料去除，所有数据点的总材料去除组合形成材料去除层，所述材料去除层的峰谷值之差即为材料最小均匀附加厚度h；

步骤5、在所述最小均匀附加厚度为h的基础上，建立面形残差的均方根值作为优化函数，在驻留时间约束域下，利用自适应正则化迭代和正投影最小二乘法，求解使得优化函数最小的驻留时间；

步骤6、根据所述驻留时间，对待加工光学表面进行磁流变加工。

2.如权利要求1所述的一种磁流变抛光面形误差收敛控制加工方法，其特征在于，所述步骤5具体分为如下步骤：

s501、所述数据点个数设为M个，则其中e_i为第i个数据点的面型误差值；

所述驻留点个数设为N个，则t_j为在第j个驻留点处的驻留时间；

r_ij为当驻留在第j个驻留点时，去除函数单位时间内对第i个数据点产生的材料去除，j取值范围为1～N，i取值范围为1～M；

s502、建立面形残差的均方根公式为：

其中β是正则化因子，是初始面形偏置率；

s503、设置迭代次数k的初始值为1；当k的值为1时，随机设置自适应正则化因子的初始值β₁；

s504、针对第k次迭代，先计算第k次迭代的自适应正则化因子β_k，利用无约束的最小二乘即lsqr或其他线性方向求解方法对所述均方根公式求解得到驻留时间向量t^k _lsqr；判断向量t^k _lsqr中每个元素的大小；得到第k次自适应正则化迭代的解为：

$t_{+}^k\left(n\right)=\left\{\begin{array}{ccc}{t^k}_{lsqr}\left(n\right),& if& \mathrm{\&sigma;}\&le;{t^k}_{lsqr}\left(n\right)\&le;\mathrm{\&omega;}\\ \mathrm{\&sigma;}& if& {t^k}_{lsqr}\left(n\right)<\mathrm{\&sigma;}\\ \mathrm{\&omega;}& if& {t^k}_{lsqr}\left(n\right)>\mathrm{\&omega;}\end{array}\right.;$

是正约束域下求解的驻留时间矢量；t^k _lsqr(n)为向量t^k _lsqr中的第n个元素；t^k ₊(n)为向量t^k ₊中的第n个元素；

s505、更新第k+1次迭代的自适应正则化因子β^k+1为:采用s504的方法计算判断是否满足条件若不满足则重复s505，则若满足则自适应正则化迭代停止，以作为最终解。