CN105328535B - 基于非线性建模的纳米精度光学曲面离子束加工方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于非线性建模的纳米精度光学曲面离子束加工方法，步骤包括：获取待加工曲面光学零件的基本去除函数；在基本去除函数的基础上，根据投影畸变、加工参数、待加工曲面光学零件在内的工艺条件进行非线性建模构造待加工曲面光学零件的动态去除函数的非线性模型；根据动态去除函数的非线性模型对离子束抛光加工的驻留时间进行精确求解；根据求解得到的驻留时间进行离子束抛光加工。本发明能够消除上述工艺条件对材料去除模型的影响、提升加工时所需驻留时间的求解精度、实现面形误差的精确去除。
Description
技术领域
本发明涉及光学元件加工技术，具体涉及一种基于非线性建模的纳米精度光学曲面离子束加工方法。
背景技术
随着装备性能需求的不断提升，现代光学系统对光学零件制造精度的要求越来越苛刻，例如空间x射线光学元件和极紫外光刻物镜，通常需要表面的面形精度达到纳米甚至亚纳米精度，对光学制造技术提出了极大的挑战。传统光学加工方法在加工精度和加工效率等方面已经无法满足需求，由此需要发展新型的确定性光学加工技术。
离子束抛光技术利用离子溅射效应对材料进行去除，有纳米/亚纳米量级的加工精度。高确定性、高稳定性和非接触的加工方式，使得离子束抛光加工在很多方面都优于传统抛光技术，克服了传统抛光加工过程中的边缘效应、刀具磨损和压力负载等缺点，具有较高的加工收敛率，通常都作为高精度光学零件加工的最后一道工序。最典型的应用就是光刻物镜制造，其光学零件的面形精度和光滑度都需要亚纳米量级，充分体现了离子束的抛光能力。为了满足高精度曲面光学零件加工的需求，许多研究机构都研制了自己的离子束抛光设备。其中日本Cannon公司、德国NTGL公司和国防科技大学精密工程实验室开发了五轴的离子束系统，成功地获得了高精度的面形精度结果，除此之外，德国NTGL公司和国防科技大学精密工程实验室还研制了低成本的三轴系统，使用补偿加工的方式同样实现了曲面光学零件的高精度加工。
离子束抛光技术基于CCOS成型原理，其基本思想就是构建材料去除的数学模型，通过选定的求解算法得到加工所需的驻留时间，最后规划加工路径并采用数控方法实现加工过程。在此过程中，材料去除精确模型的建立在理论层面上就直接影响了高精度制造的可实现性和高效性。当前的CCOS原理指出材料去除量可以表示成去除函数与驻留时间的二维卷积，并且假定去除函数在加工过程中具有时空不变性，驻留时间的求解便是反卷积的操作过程，那么抛光工具不能随时间和空间发生变化，否则会引起实际的材料去除量与期望的去除量产生偏差。该求解驻留时间的方法，对于加工平面光学镜面是实用的，不需要进行相关的处理过程。但是，球面和非球面等曲面光学零件在现代高性能光学系统中占大多数，对于球面和非球面的光学镜面而言，三维坐标系下的面形误差E'(x,y,z)转换到二维卷积中误差表示E(x,y)过程中会产生投影变形问题，同时去除函数在投影面上各驻留点处也不再具有一致性的特点，此时现有材料去除模型已经不再具有普适性。如果在求解驻留时间时仍然认为去除函数是不变的话，势必会影响驻留时间的精确求解，从而导致加工效率和加工精度的降低。
然而，应用于现有曲面光学零件的三轴和五轴加工工艺的材料去除模型通常采用近似或者补偿的加工方法，未能建立确定性抛光的准确修形模型，影响了制造精度和制造精度的进一步提升。因此，根据曲面光学零件几何形状、离子束加工方式和离子束加工参数等条件建立去除函数的精确模型，并且将其应用于光学零件加工时的驻留时间求解，对于实现光学零件的高精密高效制造具有重要的实际应用价值。
发明内容
本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种能够消除上述工艺条件对材料去除模型的影响、提升加工时所需驻留时间的求解精度、实现面形误差的精确去除的基于非线性建模的纳米精度光学曲面离子束加工方法。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
一种基于非线性建模的纳米精度光学曲面离子束加工方法，步骤包括：
1)获取待加工曲面光学零件的基本去除函数；
2)在基本去除函数的基础上，根据投影畸变、加工参数、待加工曲面光学零件在内的工艺条件进行非线性建模构造待加工曲面光学零件的动态去除函数的非线性模型；
3)根据所述动态去除函数的非线性模型对离子束抛光加工的驻留时间进行精确求解；
4)根据求解得到的驻留时间进行离子束抛光加工。
优选地，所述步骤2)的详细步骤包括：
2.1)在基本去除函数的基础上，计算进行离子束抛光加工的离子扩散角γ；
2.2)利用离子溅射的分子动力学仿真软件获得离子束抛光加工的入射离子能量沉积的高斯分布参数，所述高斯分布参数包括能量沉积的平均深度ρ，沿离子入射方向的能量沉积宽度α、沿垂直于离子入射方向的能量沉积宽度β；
2.3)对待加工曲面光学零件的面形误差数据进行网格化得到离散的面形误差E(xm,yn)，其中(xm,yn)为待加工点，设定离子束在各驻留点处对应的靶距为恒定值Hp，计算进行离子束抛光加工时离子束驻留在任一点(xi',y'j)时待加工点(xm,yn)所对应的入射角θ；
2.4)判断离子束抛光加工所采用的工艺，若采用的工艺为三轴离子束加工工艺，则跳转执行步骤2.5)，否则若采用的工艺为五轴离子束加工工艺，则跳转执行步骤2.6)；
2.5)构造式(1)所示待加工曲面光学零件的动态去除函数的非线性模型；
式(1)中，Rd(X,Y)为离子束在各驻留点(xi',y'j)时的动态去除函数，(X,Y)为工件坐标系中被加工点的坐标，(xi',y'j)为工件坐标系中驻留点的坐标，σ为去除函数的束径参数，VF为峰值去除函数；
2.6)构造式(2)所示待加工曲面光学零件的动态去除函数的非线性模型；
式(2)中，Rd(X,Y)为离子束在各驻留点(xi',y'j)时的动态去除函数，(X,Y,Z)为工件坐标系中被加工点的坐标，Z为待加工曲面光学零件的几何曲面方程，(xi',y'j,z'k)为工件坐标系中驻留点的坐标；σ为待加工点处的去除函数束径参数，v(vXp,vYp,vZp)为驻留点P处离子束入射方向的单位矢量；VF为峰值去除函数。
优选地，所述式(1)和式(2)中去除函数的束径参数σ的计算表达式如式(3)所示；
式(3)中，σ为待加工点处的去除函数束径参数，σP为驻留点P处对应的去除函数参数，△H为待加工点与驻留点处靶距的差值，γ为离子扩散角。
优选地，所述式(1)和式(2)中峰值去除函数VF的计算表达式如式(4)所示；
式(4)中，VP为设定离子束在各驻留点处对应的峰值去除速率，θ为离子束驻留在任一点(xi',y'j)时与各待加工点(xm,yn)对应的入射角，ρ为能量沉积的平均深度，α为沿离子入射方向的能量沉积宽度，β为垂直于离子入射方向的能量沉积宽度。
优选地，所述待加工点处的去除函数束径参数σ为待加工点处的去除函数束径的六分之一，所述驻留点P处对应的去除函数参数σP为驻留点P处对应的去除函数束径的六分之一。
优选地，所述步骤2.1)的详细步骤包括：
2.1.1)根据所述基本去除函数中各加工点处的去除函数束径和靶距，采用式(5)所示直线拟合方式进行拟合得到拟合直线斜率K；
d＝KH+b (5)
式(5)中，d为去除函数束径，H为靶距，b为常数；
2.1.2)根据式(6)所示函数表达式计算得到离子扩散角γ；
γ＝arctan(3K) (6)
式(6)中，γ为离子扩散角，K为拟合直线斜率。
优选地，所述步骤2.3)中计算进行离子束抛光加工时离子束驻留在任一点(xi',y'j)时待加工点(xm,yn)所对应的入射角θ的函数表达式如式(7)所示；
式(7)中，θ(xm,yn)为进行离子束抛光加工时离子束驻留在任一点(xi',y'j)时待加工点(xm,yn)所对应的入射角，u为待加工曲面光学零件的曲面在待加工点(xm,yn)处的外法线向量，v为离子束驻留在点(xi',y'j)时入射方向的矢量。
优选地，所述步骤3)的详细步骤是指将所述动态去除函数的非线性模型代入式(8)所示离散的卷积公式，对所述卷积公式进行精确求解得到离子束抛光加工的驻留时间；
式(8)中，E(xm,yn)为离散的待加工点(xm,yn)处的离散的面形误差，Rd(xm-xi',yn-y'j)为离子束驻留在驻留点(xi',y'j)时对待加工点(xm,yn)处的材料去除量，T(xi',y'j)表示在驻留点(xi',y'j)处的驻留时间，m＝1,2…M，n＝1,2…N，M为网格化得到的x轴方向的待加工点数量，N为网格化得到的y轴方向的待加工点数量。
优选地，所述步骤1)的详细步骤包括：
1.1)取一与待加工曲面光学零件相同材料的平面样件；
1.2)使用波面干涉仪测量所述平面样件的初始面形；
1.3)在所述平面样件上设定多个加工点#1、#2、……、#N，且各加工点处设置的靶距H1、H2、……、HN各不相同，其中N表示加工点的数量，使用离子束对平面样件上设定的各加工点进行设定加工时间的加工，加工时离子束垂直入射工件表面；
1.4)使用波面干涉仪对所述平面样件被加工后的面形进行测量，对加工前后测量获得的面形作差便可以得到材料去除量，将各个加工点的材料去除量除以设定的加工时间分别得到各加工点处对应的去除函数A1(x,y)、A2(x,y)、……、AN(x,y)，从而得到包含待加工曲面光学零件各加工点处对应的去除函数、靶距、去除函数束径的基本去除函数。
本发明基于非线性建模的纳米精度光学曲面离子束加工方法具有下述优点：
1、与现有材料去除函数模型假定去除函数的时空不变性不同，本发明提出的曲面光学零件离子束加工方法在基本去除函数的基础上，根据投影畸变、加工参数、待加工曲面光学零件在内的工艺条件，构造待加工曲面光学零件的动态去除函数的非线性模型，提升了离子束修形过程材料去除的可控性和确定性。
2、针对离子束抛光现有材料去除模型的弊端，本发明根据投影畸变、加工参数、待加工曲面光学零件在内的工艺条件进行非线性建模构造待加工曲面光学零件的动态去除函数的非线性模型，消除了投影畸变、工件几何形状和加工方式等工艺条件对抛光过程的影响，提升了加工所需的准确驻留时间，很大程度上提高了曲面光学零件的加工效率和加工精度。
附图说明
图1为本发明实施例方法的基本流程示意图。
图2为本发明实施例中得到的基本去除函数。
图3为本发明实施例中求解得到的动态去除函数。
图4为本发明实施例中去除函数束径随靶距变化的实验结果和拟合直线。
图5为本发明实施例中求解得到的驻留时间分布。
图6为本发明实施例中的离子束三轴加工工艺示意图。
图7为本发明实施例中的离子束五轴加工工艺示意图。
图8为本发明实施例中测得的曲面光学零件A的初始面形图。
图9为本发明实施例中测得的曲面光学零件A迭代抛光加工后的面形图。
图10为本发明实施例中迭代加工过程中的面形误差收敛过程的对比图。
图11为现有模型假定去除函数时空不变时部分驻留点处的去除函数。
图12曲面光学零件A利用传统方法求解的驻留时间分布。
图13为本发明实施例中测得的待加工曲面光学零件B的初始面形图。
图14为本发明实施例中测得的曲面光学零件B迭代抛光加工后的面形图。
具体实施方式
下文以口径为顶点曲率半径为16mm、工件材料为熔石英的曲面光学零件为例，对本发明纳米精度光学曲面离子束加工方法进行进一步的详细说明。
如图1所示，本实施例基于非线性建模的纳米精度光学曲面离子束加工方法的步骤包括：
1)获取待加工曲面光学零件的基本去除函数；
2)在基本去除函数的基础上，根据投影畸变、加工参数、待加工曲面光学零件在内的工艺条件进行非线性建模构造待加工曲面光学零件的动态去除函数的非线性模型；
3)根据动态去除函数的非线性模型对离子束抛光加工的驻留时间进行精确求解；
4)根据求解得到的驻留时间进行离子束抛光加工。
本实施例利用离子束加工的基本理论建立基本去除函数，并且基于投影畸变、加工参数和待加工零件几何形状等工艺条件，构造曲面光学零件加工时动态去除函数的非线性模型，并且将动态去除函数引入CCOS原理的材料去除模型，能够消除上述工艺条件对材料去除模型的影响，提升加工时所需驻留时间的求解精度，实现面形误差的精确去除。
本实施例中，步骤1)的详细步骤包括：
1.1)取一与待加工曲面光学零件相同材料的平面样件；
1.2)使用波面干涉仪测量平面样件的初始面形；
1.3)在平面样件上设定多个加工点#1、#2、……、#N，且各加工点处设置的靶距H1、H2、……、HN各不相同，其中N表示加工点的数量，使用离子束对平面样件上设定的各加工点进行设定加工时间的加工，加工时离子束垂直入射工件表面；
1.4)使用波面干涉仪对平面样件被加工后的面形进行测量，对加工前后测量获得的面形作差便可以得到材料去除量，将各个加工点的材料去除量除以设定的加工时间分别得到各加工点处对应的去除函数A1(x,y)、A2(x,y)、……、AN(x,y)，从而得到包含待加工曲面光学零件各加工点处对应的去除函数、靶距、去除函数束径的基本去除函数。当靶距Hp的值为12mm时，去除函数如图2所示。
本实施例中，步骤2)的详细步骤包括：
2.1)在基本去除函数的基础上，计算进行离子束抛光加工的离子扩散角γ；
2.2)利用离子溅射的分子动力学仿真软件获得离子束抛光加工的入射离子能量沉积的高斯分布参数，高斯分布参数包括能量沉积的平均深度ρ，沿离子入射方向的能量沉积宽度α、沿垂直于离子入射方向的能量沉积宽度β；
2.3)对待加工曲面光学零件的面形误差数据进行网格化得到离散的面形误差E(xm,yn)，其中(xm,yn)为待加工点，设定离子束在各驻留点处对应的靶距为恒定值Hp，计算进行离子束抛光加工时离子束驻留在任一点(xi',y'j)时待加工点(xm,yn)所对应的入射角θ；
2.4)判断离子束抛光加工所采用的工艺，若采用的工艺为三轴离子束加工工艺，则跳转执行步骤2.5)，否则若采用的工艺为五轴离子束加工工艺，则跳转执行步骤2.6)；
2.5)构造式(1)所示待加工曲面光学零件的动态去除函数的非线性模型；
式(1)中，Rd(X,Y)为离子束在各驻留点(xi',y'j)时的动态去除函数，(X,Y)为工件坐标系中被加工点的坐标，(xi',y'j)为工件坐标系中驻留点的坐标，σ为去除函数的束径参数，VF为峰值去除函数；
2.6)构造式(2)所示待加工曲面光学零件的动态去除函数的非线性模型；
式(2)中，Rd(X,Y)为离子束在各驻留点(xi',y'j)时的动态去除函数，(X,Y,Z)为工件坐标系中被加工点的坐标，Z为待加工曲面光学零件的几何曲面方程(Z＝h(X,Y))，(xi',y'j,z'k)为工件坐标系中驻留点的坐标；σ为去除函数的束径参数，v(vXp,vYp,vZp)为驻留点P处离子束入射方向的单位矢量；VF为峰值去除函数。
本实施例中，式(1)和式(2)中去除函数的束径参数σ的计算表达式如式(3)所示；
式(3)中，σ为待加工点处的去除函数的束径参数，σP为驻留点P处对应的去除函数参数，△H为待加工点与驻留点处靶距的差值，γ为离子扩散角。
本实施例中，式(1)和式(2)中峰值去除函数VF的计算表达式如式(4)所示；
式(4)中，VP为设定离子束在各驻留点处对应的峰值去除速率，θ为离子束驻留在任一点(xi',y'j)时与各待加工点(xm,yn)对应的入射角，ρ为能量沉积的平均深度，α为沿离子入射方向的能量沉积宽度，β为垂直于离子入射方向的能量沉积宽度。
最终，本实施例中步骤2)非线性建模构造的部分驻留点处的动态去除函数如图3所示。
本实施例中，待加工点处的去除函数束径参数σ为待加工点处的去除函数束径的六分之一，即σ＝d/6，其中d为待加工点处的去除函数束径；驻留点P处对应的去除函数参数σP为驻留点P处对应的去除函数束径的六分之一，即σP＝dP/6，其中dP为驻留点P处的去除函数束径。
本实施例中，步骤2.1)的详细步骤包括：
2.1.1)根据基本去除函数中各加工点处的去除函数束径(d1、d2、…、dp、…、dN)和靶距(H1、H2、…、Hp、…、HN)，采用式(5)所示直线拟合方式进行拟合得到拟合直线斜率K，最终拟合得到的曲线如图4所示。此外，根据基本去除函数还可以确定各加工点处的峰值去除速率V1，V2，……Vp，……VN；已知靶距Hp，则基于基本去除函数可由确定靶距Hp对应的去除函数束径dp和峰值去除速率Vp；
d＝KH+b (5)
式(5)中，d为去除函数束径，H为靶距，b为常数；
2.1.2)根据式(6)所示函数表达式计算得到离子扩散角γ；
γ＝arctan(3K) (6)
式(6)中，γ为离子扩散角，K为拟合直线斜率。
本实施例中，步骤2.3)中计算进行离子束抛光加工时离子束驻留在任一点(xi',y'j)时待加工点(xm,yn)所对应的入射角θ的函数表达式如式(7)所示；
式(7)中，θ(xm,yn)为进行离子束抛光加工时离子束驻留在任一点(xi',y'j)时待加工点(xm,yn)所对应的入射角，u为待加工曲面光学零件的曲面在待加工点(xm,yn)处的外法线向量，v为离子束驻留在点(xi',y'j)时入射方向的矢量。
本实施例中，步骤3)的详细步骤是指将动态去除函数的非线性模型代入式(8)所示离散的卷积公式，对卷积公式进行精确求解得到离子束抛光加工的驻留时间；
式(8)中，E(xm,yn)为离散的待加工点(xm,yn)处的离散的面形误差，Rd(xm-xi',yn-y'j)为离子束驻留在驻留点(xi',y'j)时对待加工点(xm,yn)处的材料去除量，T(xi',y'j)表示在驻留点(xi',y'j)处的驻留时间，m＝1,2…M，n＝1,2…N，M为网格化得到的x轴方向的待加工点数量，N为网格化得到的y轴方向的待加工点数量。一般而言，材料去除量和去除函数离散网格的尺度大小相同，即抛光过程中离子束都驻留在材料去除量的离散点处，那么有m＝1,2…M，n＝1,2…N。需要说明的是，对卷积公式进行精确求解的方法为目前已经成熟的求解办法，故在本实施例中不再展开说明。最终，本实施例中对卷积公式进行精确求解得到离子束抛光加工的驻留时间分布如图5所示。
本实施例中步骤4)中根据求解得到的驻留时间进行离子束抛光加工时，利用离子束抛光系统和生成的驻留时间数控代码对曲面光学零件进行离子束抛光加工，其中在离子束三轴加工工艺过程中离子束始终沿平行于工件光轴方向入射表面(图6所示)，而在离子束五轴加工工艺过程中离子束始终垂直入射光学表面(图7所示)；图6和图7中，标号1所指部件为离子源，标号2所指部件为光阑，标号3所指为离子束入射方向，标号4所指为离子束，标号5所指部件为待加工曲面光学零件。如果步骤4)加工得到的面形精度和表面质量不能满足要求，则重复迭代本实施例前述步骤1)～4)直至面形精度和表面质量满足要求。
本实施例利用非线性建模方法获得了不同驻留点处的动态去除函数如图3所示，将其带入CCOS成型原理的离散卷积模型(式(8)所示离散的卷积公式)，求解得到加工所需的精确驻留时间如图5所示。利用本实施例的纳米精度光学曲面离子束加工方法，在光学零件A表面进行了加工实验，经过3次迭代抛光后，其面形误差由初始的24.9nm RMS(如图8所示)收敛到了1.9nm RMS(如图9所示)，而加工时间只用了12.6min。同时，从图10中可知，本实施例的纳米精度光学曲面离子束加工方法在加工过程中的面形误差收敛非常迅速。如图11所示为传统加工方法中假定去除函数恒定时驻留点处的去除函数，将其代入曲面光学零件A的加工，求得的驻留时间如图12所示，对比图12和图5，可以发现图12中各驻留点处的驻留时间值要大于图5中的驻留时间值，两者存在差异，说明本实施例基于非线性建模的方法不同于传统加工方法。为了验证本实施例基于非线性建模的纳米精度光学曲面离子束加工方法的优越性，在与曲面光学零件A相同几何形状的曲面光学零件B上进行了对比加工实验，其中曲面光学零件B加工过程中的驻留时间求解采用了传统加工假定去除函数恒定的方法。曲面光学零件B的初始面形误差为26.8nm RMS(如图13所示)，经过6次迭代、总计26.6min的加工后，其面形误差只收敛到9.0nm RMS(如图14所示)。从图10的面形误差收敛过程来看，传统加工假定去除函数恒定的方法的面形误差收敛速率非常慢，面形误差值甚至会出现反弹的情况。总结上述实验结果可以看出，本实施例的驻留时间求解算法提高了加工过程中的面形误差收敛效率和加工精度，能够有效地满足高陡度镜面的面形加工。综上，本实施例利用离子束加工的基本理论建立去除函数的非线性模型、构造曲面光学零件加工时的动态去除函数，以消除投影畸变、加工参数和待加工零件几何形状等工艺条件对材料去除模型的影响，能够提升加工时所需驻留时间的求解精度，实现面形误差的精确去除，最终提高制造过程的加工效率和加工精度。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (6)
1.一种基于非线性建模的纳米精度光学曲面离子束加工方法，其特征在于步骤包括：
1)获取待加工曲面光学零件的基本去除函数；
2)在基本去除函数的基础上，根据投影畸变、加工参数、待加工曲面光学零件在内的工艺条件进行非线性建模构造待加工曲面光学零件的动态去除函数的非线性模型；
3)根据所述动态去除函数的非线性模型对离子束抛光加工的驻留时间进行精确求解；
4)根据求解得到的驻留时间进行离子束抛光加工；
所述步骤2)的详细步骤包括：
2.1)在基本去除函数的基础上，计算进行离子束抛光加工的离子扩散角γ；
2.2)利用离子溅射的分子动力学仿真软件获得离子束抛光加工的入射离子能量沉积的高斯分布参数，所述高斯分布参数包括能量沉积的平均深度ρ，沿离子入射方向的能量沉积宽度α、沿垂直于离子入射方向的能量沉积宽度β；
2.3)对待加工曲面光学零件的面形误差数据进行网格化得到离散的面形误差E(xm,yn)，其中(xm,yn)为待加工点，设定离子束在各驻留点处对应的靶距为恒定值Hp，计算进行离子束抛光加工时离子束驻留在任一点(x′i,y′j)时待加工点(xm,yn)所对应的入射角θ；
2.4)判断离子束抛光加工所采用的工艺，若采用的工艺为三轴离子束加工工艺，则跳转执行步骤2.5)，否则若采用的工艺为五轴离子束加工工艺，则跳转执行步骤2.6)；
2.5)构造式(1)所示待加工曲面光学零件的动态去除函数的非线性模型；
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式(1)中，Rd(X,Y)为离子束在各驻留点(x′i,y′j)时的动态去除函数，(X,Y)为工件坐标系中被加工点的坐标，(x′i,y′j)为工件坐标系中驻留点的坐标，σ为去除函数的束径参数，VF为峰值去除函数；
2.6)构造式(2)所示待加工曲面光学零件的动态去除函数的非线性模型；
式(2)中，Rd(X,Y)为离子束在各驻留点(x′i,y′j)时的动态去除函数，(X,Y,Z)为工件坐标系中被加工点的坐标，Z为待加工曲面光学零件的几何曲面方程，(x′i,y′j,z′k)为工件坐标系中驻留点的坐标；σ为待加工点处的去除函数束径参数，v(vXp,vYp,vZp)为驻留点P处离子束入射方向的单位矢量；VF为峰值去除函数；
所述式(1)和式(2)中去除函数的束径参数σ的计算表达式如式(3)所示；
<mrow>
<mi>&sigma;</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>P</mi>
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<mn>3</mn>
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<mi>&gamma;</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(3)中，σ为待加工点处的去除函数束径参数，σP为驻留点P处对应的去除函数参数，△H为待加工点与驻留点处靶距的差值，γ为离子扩散角；
所述式(1)和式(2)中峰值去除函数VF的计算表达式如式(4)所示；
<mrow>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>F</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>P</mi>
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<mn>2</mn>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(4)中，VP为设定离子束在各驻留点处对应的峰值去除速率，θ为离子束驻留在任一点(x′i,y′j)时与各待加工点(xm,yn)对应的入射角，ρ为能量沉积的平均深度，α为沿离子入射方向的能量沉积宽度，β为垂直于离子入射方向的能量沉积宽度。
2.根据权利要求1所述的基于非线性建模的纳米精度光学曲面离子束加工方法，其特征在于，所述待加工点处的去除函数束径参数σ为待加工点处的去除函数束径的六分之一，所述驻留点P处对应的去除函数参数σP为驻留点P处对应的去除函数束径的六分之一。
3.根据权利要求2所述的基于非线性建模的纳米精度光学曲面离子束加工方法，其特征在于，所述步骤2.1)的详细步骤包括：
2.1.1)根据所述基本去除函数中各加工点处的去除函数束径和靶距，采用式(5)所示直线拟合方式进行拟合得到拟合直线斜率K；
d＝KH+b (5)
式(5)中，d为去除函数束径，H为靶距，b为常数；
2.1.2)根据式(6)所示函数表达式计算得到离子扩散角γ；
γ＝arctan(3K) (6)
式(6)中，γ为离子扩散角，K为拟合直线斜率。
4.根据权利要求3所述的基于非线性建模的纳米精度光学曲面离子束加工方法，其特征在于，所述步骤2.3)中计算进行离子束抛光加工时离子束驻留在任一点(x′i,y′j)时待加工点(xm,yn)所对应的入射角θ的函数表达式如式(7)所示；
<mrow>
<mi>&theta;</mi>
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<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>m</mi>
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</mfrac>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(7)中，θ(xm,yn)为进行离子束抛光加工时离子束驻留在任一点(x′i,y′j)时待加工点(xm,yn)所对应的入射角，u为待加工曲面光学零件的曲面在待加工点(xm,yn)处的外法线向量，v为离子束驻留在点(x′i,y′j)时入射方向的矢量。
5.根据权利要求4所述的基于非线性建模的纳米精度光学曲面离子束加工方法，其特征在于，所述步骤3)的详细步骤是指将所述动态去除函数的非线性模型代入式(8)所示离散的卷积公式，对所述卷积公式进行精确求解得到离子束抛光加工的驻留时间；
<mrow>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>x</mi>
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<mi>y</mi>
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<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
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</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(8)中，E(xm,yn)为离散的待加工点(xm,yn)处的离散的面形误差，Rd(xm-x′i,yn-y′j)为离子束驻留在驻留点(x′i,y′j)时对待加工点(xm,yn)处的材料去除量，T(x′i,y′j)表示在驻留点(x′i,y′j)处的驻留时间，m＝1,2…M，n＝1,2…N，M为网格化得到的x轴方向的待加工点数量，N为网格化得到的y轴方向的待加工点数量。
6.根据权利要求1～5中任意一项所述的基于非线性建模的纳米精度光学曲面离子束加工方法，其特征在于，所述步骤1)的详细步骤包括：
1.1)取一与待加工曲面光学零件相同材料的平面样件；
1.2)使用波面干涉仪测量所述平面样件的初始面形；
1.3)在所述平面样件上设定多个加工点#1、#2、……、#N，且各加工点处设置的靶距H1、H2、……、HN各不相同，其中N表示加工点的数量，使用离子束对平面样件上设定的各加工点进行设定加工时间的加工，加工时离子束垂直入射工件表面；
1.4)使用波面干涉仪对所述平面样件被加工后的面形进行测量，对加工前后测量获得的面形作差便可以得到材料去除量，将各个加工点的材料去除量除以设定的加工时间分别得到各加工点处对应的去除函数A1(x,y)、A2(x,y)、……、AN(x,y)，从而得到包含待加工曲面光学零件各加工点处对应的去除函数、靶距、去除函数束径的基本去除函数。
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