CN101456680A - 修正低陡度光学镜面误差的加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种修正低陡度光学镜面误差的加工方法，具体包括以下步骤：首先通过实验获取去除函数，然后利用波面干涉仪获取元件的面形误差函数，对面形误差进行离散，同时对加工路径进行规划，然后将面形误差延拓，建立模型并求解加工的驻留时间，利用求解的驻留时间进行数控加工，再对加工结果进行误差辨识和精度控制，完成加工。本发明加工方法的工艺效率高、加工成本低、误差修正效果好，能有效修正低陡度光学镜面的面形误差。

Description

修正低陡度光学镜面误差的加工方法

技术领域

本发明涉及一种光学镜面误差的修正技术，尤其涉及一种利用贝叶斯(Bayesian)原理修正光学镜面误差的加工方法。

背景技术

随着现代光学系统性能要求的不断提高，光学零件的质量要求也在不断提高。现代光学零件正朝着非球面、轻质薄型、大相对口径等方向发展，且需对镜面各个频段的误差都进行严格的控制。同时，由于现代光学系统的零件数量巨大，精度要求很高，因此传统的手工加工方法已不能够满足精度、效率等方面的要求，传统光学零件的制造方法已经逐步由“小工具磨头”、磁流变以及离子束修形等先进光学零件加工技术所取代。

先进光学零件加工技术是基于一定的科学原理产生确定性的材料去除函数，利用确定性的光学镜面测量仪器测量工件的面形误差，然后以此两参数为输入，通过计算机控制光学成型(CCOS原理)计算出去除函数在光学零件上的驻留时间密度函数；最后，根据驻留时间密度函数产生数控代码控制材料去除函数在光学零件上的运动，从而完成对光学零件材料的确定性去除，但现有的光学零件加工技术还存在以下问题：

(1)先进光学零件加工技术最重要的步骤之一是确定镜面驻留时间密度函数。现有的方法可以分成两类，其一为小波法和级数拟合法等解析方法，解析的拟合性质滤除了面形误差的高频部分，解决了问题的不适定性，但计算过程和处理手段一般比较复杂。其二为数值计算方法，如脉冲迭代法、SVD法和正则化方法等。但脉冲迭代方法存在计算发散问题；SVD和正则化方法的计算所需内存和计算速度与离散点数成超线性关系，对于大型镜面计算时间过长，有时甚至于不能够完成。另一方面，这两类方法一般不能够保证所计算出的驻留时间大于零，必须进行适当的偏置处理以满足驻留时间必须为正的要求。

(2)驻留时间计算须借助于某一离散形式。可根据各驻留点以及对应点的去除函数形成面形成型矩阵，将CCOS原理离散成矩阵乘积的形式，此种离散方法灵活，但建立在此离散模型上的驻留时间的计算时间与镜面尺寸成超线性关系，不利于大型镜面的加工。可以将面形误差和去除函数都离散成等间隔的矩阵形式，以利用快速傅里叶变换(FFT)计算CCOS成型原理中的卷积计算。球面等曲面的不可展性决定了修形过程本质上为一非线性过程，需要结合路径规划，将低陡度非球面修形工艺过程近似用线性卷积模型表示，离散成矩阵卷积模型，以便于利用FFT对驻留时间进行快速解算。对于圆形等镜面，离散成的矩阵并没有完全填充，现有处理方法是对边缘没有数据的离散点以零填充，从而造成镜面边缘和内部数据的差异，降低了计算精度。

(3)驻留时间的实现有点驻留和连续速度驻留两种方式。前者实现中由于运动系统始终频繁地启动停止，影响离子源的稳定工作，并增加驻留时间。精确速度方式利用速度变化梯形图计算出系统实现速度，需预先知道系统的动态参数，速度计算过程复杂，对于动态参数难以测量的联动系统动，“精确”也就失去了意义；近似速度方式简单易行，但具有一定的实现误差。

(4)工艺过程中作为加工“刀具”的去除函数获取不准确以及相对于工件的定位误差会影响镜面的收敛，从而降低加工过程效率，增大加工成木。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服现有技术的不足，提供一种工艺效率高、加工成本低、误差修正效果好的修正低陡度光学镜面误差的加工方法。

本发明是以计算机控制光学成型(CCOS)原理为基础，在适当的路径规划下，将低陡度(镜面边缘倾斜小于15度)非球面修形过程近似用平面修形过程线性模型来描述，最终得到一种修正低陡度光学镜面误差的加工方法，该方法具体包括以下步骤：

(1)实验获取去除函数：应用离子束修形工艺过程进行去除函数实验获取该修形工艺的去除函数，记为R(x，y)，去除函数半径为R_t(通过高斯函数拟合分析确定)，将去除函数以间隔S(S大于零且小于去除函数半径的1/3)离散成N×N(N＝2R_t/S+1)的方阵，离散得到的去除函数方阵记为R，并设定去除函数的效率参数为γ(γ的优选取值范围为0.5≤γ≤2)；

(2)获取面形误差函数：通过波面干涉仪测量待加工元件全口径内的面形误差数据，并进行消除趋势、定心、边缘确定以及偏置处理(使其最小值为零)，得到待加工元件的面形误差函数，记为E(x，y)，镜面的直径为D_w；

(3)面形离散与路径规划：将获取的面形误差函数以间隔S离散成M×M(M＝D_w/S+1)的面形误差方阵，记为E₀；面形误差函数离散点的位置信息可以通过以下任意一种路径规划方法确定：

A)平面式路径规划

对于相对口径较小的曲面元件，可以将曲面近似看成平面进行加工，加工时使用z轴以保持刀具与加工点之间的距离；曲面上网格的形成由xy平面内正交网格沿着z轴方向在曲面上投影形成；设待加工元件曲面的曲率半径为r，将坐标原点置于顶点处，则曲面的方程为：

$z=\frac{-(x^2+y^2)}{r+\sqrt{r^2-(x^2+y^2)}}$

由于x、y方向都是以S为间隔进行离散得到的网格点，因此各离散点的坐标可记为：

$\begin{array}{ccc}x=\mathrm{mS}& y=\mathrm{nS}& z=\frac{-(x^2+y^2)}{r+\sqrt{r^2-(x^2+y^2)}}\end{array}---\left(1\right)$

式(1)中m＝(0，1，2，……，M—1)—(M—1)/2；

       n＝(0，1，2，……，N—1)—(N—1)/2；

B)球面式路径规划

首先确定待加工元件曲面的最接近球面，并设该最接近球面的半径为r′，将最接近球面的参考系置于球心上，球面的z轴与元件曲面的回转对称轴平行；如图9所示，以过x轴和y轴的等夹角大圆系列GCX和GCY形成的网格作为驻留时间密度函数计算和加工实现网格，GCX、GCY与z轴的夹角分别记为α、β，则有：

α＝m′×Δαβ＝n′×Δβ                (2)

式(2)中Δα、Δβ分别为大圆系列GCX、GCY的夹角，且Δα＝Δβ＝S/r′；

m′＝(0，1，2，……，M—1)—(M—1)/2；

n′＝(0，1，2，……，N—1)—(N—1)/2；

将GCX和GCY投影到xy平面内，求解投影所得的两个系列椭圆的交点后再映射到最接近球面上得到各离散点的坐标可记为：

$x=\frac{r\′\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}}{\sqrt{1-{\sin }^2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\β}}}$ $y=\frac{r\′\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}}{\sqrt{1-{\sin }^2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\β}}}$ $z=\frac{r\′\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}}{\sqrt{1-{\sin }^2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\β}}}---\left(3\right)$

(4)面形误差边缘延拓：如图4所示，将面形误差方阵E₀延拓成(M+N)×(M+N)的方阵(镜面中心与延拓后矩阵中心重合)，延拓后的方阵记为E，则延拓点f的面形误差值为：

$E\left(f\right)=E\left(p\right)\exp (-\frac{l^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})---\left(4\right)$

式(4)中σ为高斯延拓参数，一般选取σ≥R_t/3(优选不超过2R_t)，p为镜面边缘点，l为延拓点f与镜面边缘点p间的距离；

(5)模型的成型：根据CCOS原理以及材料去除叠加性可建立面形误差延拓方阵E、去除函数方阵R以及驻留时间矩阵T三者之间的关系，其关系模型为：

$E=\mathrm{\γR}\⊗T---\left(5\right)$

(6)驻留时间解算：将面形误差延拓方阵E和驻留时间矩阵T看作随机变量，根据极大似然参数估计准则，式(5)求解的驻留时间矩阵即为极大化驻留时间验后概率密度函数P(T|E)；根据贝叶斯原理(Bayesian)可得到驻留时间验后概率密度函数P(T|E)与驻留时间验前概率密度函数P(T)、面形误差条件概率密度函数P(E|T)、面形误差验前概率密度函数P(E)之间的关系式，即：

$P\left(T\right|E)=\frac{P\left(E\right|T)P\left(T\right)}{P\left(E\right)}---\left(6\right)$

式(6)中极大化P(E|T)可以转化成：

$\underset{T}{\min }(J_1\left(T\right)+J_2\left(T\right))---\left(7\right)$

式(7)中：

$\begin{array}{cc}{J}_1\left(T\right)={\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}(R\⊗T-E\log (R\⊗T))\mathrm{dxdy}& J_2\left(T\right)=\mathrm{\μ}{\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}|\▿T|\mathrm{dxdy}\end{array}---\left(8\right)$

其中μ为光滑修正因子(0<μ<1)，其控制所求得的驻留时间的光滑度以提高驻留时间实现精度， $\&dtri;=[\&PartialD;/\&PartialD;x,\&PartialD;/\&PartialD;y]$ 为二维梯度算子；利用变分法和多步迭代方法，当J₁+J₂极小化时可以形成如下驻留时间矩阵T求解的迭代格式：

$T_{k+1}=\frac{T_k}{1-\mathrm{\&mu;}\frac{\mathrm{\&Delta;}{T}_k}{|\&dtri;T_k|}}(\frac{R(-x,-y)}{\&Integral;\&Integral;\mathrm{Rdxdy}}\&CircleTimes;\frac{E}{\mathrm{\&gamma;R}\&CircleTimes;T_k})=\mathrm{\&phi;}\left(T_k\right)---\left(9\right)$

式(9)中，T_k为驻留时间的第k次迭代解，T_k+1为驻留时间的第k+1次迭代解，k＝0，1，2，……； $\mathrm{\&Delta;}=[{\&PartialD;}^2/{\&PartialD;x}^2+{\&PartialD;}^2/{\&PartialD;y}^2]$ 为二维拉普拉斯算子(LapLace)；迭代计算中，驻留时间的初始值T₀一般取为E，这样可以保证迭代序列都大于0，满足驻留时间正定性的要求；

上述驻留时间的解算过程中，可以通过下述处理方法使驻留时间的计算加速：即利用迭代序列{T_k}构造由当前步和前一步迭代值构成的表征迭代解收敛方向的向量，沿此向量进行一维搜索以获取预测优化解y_k：

y_k＝T_k+α_k(T_k-T_k-1)         (10)

式(10)中α_k为一维搜索参数，其计算式为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_k=\frac{\mathrm{sum}(g_{k-1}\&CenterDot;g_{k-2})}{\mathrm{sum}(g_{k-2}\&CenterDot;g_{k-2})}& {\mathrm{\&alpha;}}_k\&Element;\left(\mathrm{0,1}\right)\end{array}$

g_k＝T_k+1-y_k         (11)

式(8)中，·表示矩阵对应元素相乘，sum表示矩阵所有元素之和；

将上述计算的预测优化解y_k作为T_k代入式(9)即可得到驻留时间的加速迭代解：

$T_{k+1}^{\&prime;}=\mathrm{\&phi;}\left(y_k\right)---\left(12\right)$

(7)第一次修形加工：应用离子束修形工艺和上述求解的驻留时间进行第一次修形加工，修形加工以前设定刀具的对刀信息为δx＝0、δy＝0，若步骤(3)中是采用平面式路径规划，则刀具沿着y向进行间隔进给运动，沿着x向进行连续运动；若步骤(3)中是采用球面式路径规划，则刀具加工沿着GCX大弧段连续进行，完毕后沿着GCY转动Δβ到下一个GCX大弧段；两种方式中任意离散点处的连续运动速度V为：

$V=\frac{S}{T}---\left(13\right)$

(8)误差的辨识：对第一次修形加工后的元件面形误差进行再次测量，记为E′；将加工后元件的面形误差与加工前元件的面形误差进行对比，通过以下优化方法辨识出刀具的对刀误差δx、δy和γ：

$\underset{\mathrm{\&delta;x},\mathrm{\&delta;y},\mathrm{\&gamma;}}{\min }|E-E\&prime;\&prime;-\mathrm{\&eta;E}\&prime;|---\left(14\right)$

式(14)中，η为加工效率(即预测面形误差与加工后实测面形误差之比)，对于离子束修形加工来说一般为70％左右；E″为仿真面形误差，其计算式为 $E\&prime;\&prime;=\mathrm{\&gamma;R}\&CircleTimes;T(x-\mathrm{\&delta;x},y-\mathrm{\&delta;y});$

(9)修形精度控制：如果在经步骤(8)的辨识后未出现对刀误差δx、δy，也未出现去除函数的效率误差γ，则判断加工后的元件是否满足既定的精度要求，如果满足则结束加工；如果不满足精度要求，则重复以上的加工步骤(1)～(8)进行迭代加工，直至满足待加工元件的面形质量要求，结束加工。

由于离子束加工具有较高的稳定性和确定性，一般通过本发明加工方法对待加工元件进行一两次的迭代加工即可达到要求。

与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明是以CCOS成型原理为基础，建立基于Bayesian原理的驻留时间模型，保证了驻留时间计算的收敛性和收敛效率，使得求解所得驻留时间大于零，从而消除了现有加工工艺中驻留时间偏置导致的加工时间过长的问题；本发明的工艺还通过路径规划将曲面加工问题近似用平面式的线性模型来解决，形成了曲(平)面统一的修正技术；在元件加工过程中对光学镜面数据边缘进行高斯延拓以消除现有光学元件修形加工中的边缘效应；本发明的工艺还分析了驻留时间近似速度实现方式的实现误差与工艺参数的关系，在加工中引入附加光滑修正因子以提高驻留时间实现精度；此外，本发明的工艺还引入了工艺参数的“辨识-补偿”策略以消除工艺参数误差对工艺过程的影响，提高了工艺效率，降低了加工成本。

附图说明

图1为本发明实施例1、实施例2的离子束修形工艺去除函数分布图；

图2为本发明实施例1中的待加工元件初始面形误差数据图；

图3为本发明实施例1的加工路径规划示意图；

图4为本发明的镜面边缘延拓示意图；

图5为本发明实施例1的驻留时间数据分布图；

图6为本发明实施例1中的待加工元件在第一次修形加工后的面形误差数据图；

图7为本发明实施例1中的待加工元件在第二次迭代加工后的面形误差数据图；

图8为本发明实施例2中的待加工元件初始面形误差数据图；

图9为本发明实施例2的加工路径规划示意图；

图10为本发明实施例2的驻留时间数据分布图；

图11为本发明实施例2中的待加工元件在第一次修形加工后的面形误差数据图；

图12为本发明实施例2中的待加工元件在第二次迭代加工后的面形误差数据图。

具体实施方式

实施例1：

本实施例在离子束抛光设备(可选用KDIFS-500型)上进行，离子束修形工艺参数设置为：工作气体为氩气，工作真空0.8×10^-2Pa，离子能量1100eV，束电流25mA。被抛光的待加工元件为直径90mm的CVD SiC微晶玻璃平面。

通过下述方法步骤对上述微晶玻璃平面进行离子束抛光：

1、确定去除函数：应用上述离子束修形工艺过程进行去除函数试验，获取的去除函数记为R(x，y)，其分布如图1所示，该去除函数的半径R_t＝18mm；将去除函数以间隔S＝1mm离散成37×37的方阵，离散得到去除函数方阵记为R，并设定去除函数的效率参数γ＝0.75。

2、获取面形误差函数：通过波面干涉仪测量待加工元件全口径内的面形误差数据，结果如图2所示，并进行消除趋势、定心、边缘确定以及偏置处理(使其最小值为零)，测得的面形误差函数记为E(x，y)，镜面的直径为D_w＝90mm。

3、面形离散与路径规划：将面形误差函数以间隔S＝1mm离散成91×91的矩阵，记为E₀；对镜面进行平面式路径规划以获取各离散点信息，加工路径规划示意图如图3所示。

4、面形误差边缘延拓：如图4所示，将面形误差矩阵E₀延拓成128×128的方阵(镜面中心与延拓后矩阵中心重合)，延拓后的方阵记为E，高斯延拓参数σ的取值为6mm。

5、模型的成型：根据CCOS原理以及材料去除叠加性建立镜面面形误差延拓方阵E、去除函数方阵R以及驻留时间矩阵T三者之间的关系，其关系模型为：

$E=0.75R\&CircleTimes;T$

6、驻留时间解算：以E为初始驻留时间T₀，利用Bayesian迭代算法求解驻留时间，计算式如下：

$T_{k+1}=\frac{T_k}{1-\mathrm{\&mu;}\frac{\mathrm{\&Delta;}{T}_k}{|\&dtri;T_k|}}(\frac{R(-x,-y)}{\&Integral;\&Integral;\mathrm{Rdxdy}}\&CircleTimes;\frac{E}{\mathrm{\&gamma;R}\&CircleTimes;T_k})=\mathrm{\&phi;}\left(T_k\right)$

迭代计算过程中，光滑修正因子μ取0.004，在上述迭代计算过程中，迭代次数k为6次(大于2次)，计算过程中可利用加速公式y_k＝T_k+α_k(T_k-T_k-1)对驻留时间进行加速计算，计算后的驻留时间数据分布图如图5所示。

7、第一次修形加工：向上述离子束抛光加工设备中输入刀具对刀信息δx＝0、δy＝0，并根据解算的驻留时间进行第一次修形加工；刀具沿着y向进行间隔进给运动，沿着x向进行连续运动(如图3所示)，根据计算得到的驻留时间数据进行加工。

8、误差的辨识：对第一次修形加工后的元件面形进行再次测量，结果如图6所示，记为E′，镜面的面形误差由初始的凸变成凹，去除函数的效率参数γ估计偏低；利用第一次的修形加工结果以及仿真结果对去除率效率误差和对刀误差进行辨识，辨识结果为γ＝1，δx＝δy＝0，辨识中的加工效率η＝70％。

9、修形精度控制：重复以上的加工步骤1～8，进行第二次迭代加工，其中步骤1中设定去除函数效率参数γ＝1，第二次迭代加工结果如图7所示，加工残留误差没有明显的凸凹性和边缘效应，且镜面以均方根表示的均方根精度达到0.007波长(一个波长为632.8nm)，满足本实施例0.01波长的均方根精度要求，加工结束。

实施例2：

本实施例在离子束抛光设备(可选用KDIFS-500型)上进行，离子束修形工艺参数设置为：工作气体为氩气，工作真空0.8×10^-2Pa，离子能量1100eV，束电流25mA。被抛光的待加工元件为直径196mm的普通微晶玻璃球面。

通过下述方法步骤对所述的微晶玻璃进行离子束抛光：

1、确定去除函数：应用上述离子束修形工艺过程进行去除函数试验，获取的去除函数记为R(x，y)，其分布如图1所示，该去除函数的半径R_t＝18mm；将去除函数以间隔S＝1mm离散成37×37的方阵，离散得到去除函数方阵记为R，并设定去除函数的效率参数γ＝1。

2、获取面形误差函数：通过波面干涉仪测量待加工元件全口径内的面形误差数据，结果如图8所示，并进行消除趋势、定心、边缘确定以及偏置处理(使其最小值为零)，测得的面形误差数据记为E(x，y)，镜面的直径为Dw＝196mm。

3、面形离散与路径规划：将面形误差函数以间隔S＝1离散成197×197的矩阵，矩阵记为E₀；如图9所示，对镜面进行球面式路径规划以获取离散点信息，以过x轴和y轴的等夹角大圆系列GCX和GCY形成的网格作为驻留时间密度函数计算和加工实现网格。

4、面形误差边缘延拓：如图4所示，将面形误差矩阵延拓成234×234的方阵(镜面中心与延拓后矩阵中心重合)，延拓后的方阵记为E，高斯延拓参数σ的取值为6mm。

5、模型的成型：根据CCOS原理以及材料去除叠加性建立镜面面形误差延拓方阵E、去除函数方阵R以及驻留时间矩阵T三者之间的关系，其关系模型为：

$E=R\&CircleTimes;T$

6、驻留时间解算：以E为初始驻留时间T₀，利用Bayesian迭代算法求解驻留时间，计算式如下：

$T_{k+1}=\frac{T_k}{1-\mathrm{\&mu;}\frac{\mathrm{\&Delta;}{T}_k}{|\&dtri;T_k|}}(\frac{R(-x,-y)}{\&Integral;\&Integral;\mathrm{Rdxdy}}\&CircleTimes;\frac{E}{\mathrm{\&gamma;R}\&CircleTimes;T_k})=\mathrm{\&phi;}\left(T_k\right)$

迭代计算过程中，光滑修正因子μ取为0.004，迭代计算的结果如图10所示。

7、第一次修形加工：向上述离子束抛光加工设备中输入刀具对刀信息δx＝0、δy＝0，并根据解算的驻留时间进行第一次修形加工；刀具加工沿着GCX大弧段连续进行，完毕后沿着GCY转动Δβ到下一个GCX大弧段，如图9所示。

8、误差的辨识：对第一次修形加工后的元件面形进行再次测量，结果如图11所示，记为E′，由于镜面加工误差出现奇对称特性，这表明存在定位误差；利用第一次修形加工结果以及仿真结果对去除函数的效率误差和对刀误差进行辨识，辨识结果为γ＝1，δx＝δy＝1，辨识中加工效率η＝70％。

9、修形精度控制：重复以上的加工步骤1～8，进行第二次迭代加工，其中步骤1中设定去除函数效率参数γ＝1，第一次修形加工中向上述离子束抛光加工设备输入的刀具对刀信息为δx＝δy＝1；第二次迭代加工结果如图12所示，加工残留误差没有明显的凸凹性和边缘效应，且镜面以均方根表示的精度达到0.016波长(一个波长为632.8nm)，满足本实施例0.02波长的均方根精度要求，加工结束。

在以上离子束的修形加工中，基于Bayesian原理的误差修正技术对待加工元件面形误差进行修正的加工结果表明：本发明的离子束加工工艺可以对驻留时间进行快速高效求解，经过边缘延拓后可以解决边缘效应问题；并且近似速度的实现方法在离子束修形加工中也是可行的；对于低陡度曲面，通过适当的路径规划可以将其近似成平面修形过程的线性模型，以简单快速而有效的Bayesian面形修正技术进行修正；还可以通过对去除函数的效率参数和去除函数的定位误差进行辨识，实现对加工工艺的补偿，从而提高加工工艺过程的确定性，提高加工效率。

Claims (7)

1、一种修正低陡度光学镜面误差的加工方法，具体包括以下步骤：

(1)实验获取去除函数：应用离子束修形工艺过程进行去除函数实验获取该修形工艺的去除函数，记为R(x，y)，去除函数半径为R_t，将去除函数以间隔S离散成N×N的方阵，离散得到的去除函数方阵记为R；设定去除函数的效率参数为γ；

(2)获取面形误差函数：通过波面干涉仪测量待加工元件全口径内的面形误差数据，并进行消除趋势、定心、边缘确定以及偏置处理，得到待加工元件的面形误差函数，记为E(x，y)；

(3)面形离散与路径规划：将获取的面形误差函数以间隔S离散成M×M的面形误差方阵，记为E₀；面形误差函数离散点的位置信息通过平面式路径规划方法或球面式路径规划方法确定；

(4)面形误差边缘延拓：将面形误差方阵E₀延拓成(M+N)×(M+N)的方阵，延拓后的方阵记为E；

(5)模型的成型和驻留时间解算：建立面形误差延拓方阵E、去除函数方阵R以及驻留时间矩阵T三者之间的关系模型为：

$E=\mathrm{\&gamma;R}\&CircleTimes;T---\left(1\right)$

根据式(1)得到驻留时间矩阵T求解的迭代格式：

$T_{k+1}=\frac{T_k}{1-\mathrm{\&mu;}\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_k}{|\&dtri;T_k|}}(\frac{R(-x,-y)}{\&Integral;\&Integral;\mathrm{Rdxdy}}\&CircleTimes;\frac{E}{\mathrm{\&gamma;R}\&CircleTimes;T_k})=\mathrm{\&phi;}\left(T_k\right)---\left(2\right)$

式(2)中，T_k为驻留时间的第k次迭代解，T_k+1为驻留时间的第k+1次迭代解，k＝0，1，2，……； $\mathrm{\&Delta;}=[{\&PartialD;}^2/\&PartialD;x^2+{\&PartialD;}^2/\&PartialD;y^2]$ 为二维拉普拉斯算子； $\&dtri;=[\&PartialD;/\&PartialD;x,\&PartialD;/\&PartialD;y]$ 为二维梯度算子；μ为光滑修正因子；驻留时间矩阵的初始值T₀取为E；

(6)第一次修形加工：应用离子束修形工艺和上述求解的驻留时间进行第一次修形加工，修形加工以前设定刀具的对刀信息为δx＝0、δy＝0，任意离散点处的刀具连续运动速度V为：

$V=\frac{S}{T}---\left(3\right)$

(7)误差的辨识：对第一次修形加工后的元件面形误差进行再次测量，记为E′；将加工后元件的面形误差E′与加工前的面形误差E进行对比，通过以下优化方法辨识出刀具的对刀误差δx、δy和γ：

$\underset{{\mathrm{\&delta;}}_x,{\mathrm{\&delta;}}_v,\mathrm{\&gamma;}}{\min }|E-\mathrm{\&gamma;E}\&prime;\&prime;-\mathrm{\&eta;E}\&prime;|---\left(4\right)$

式(4)中，η为加工效率，E″为仿真面形误差， $E\&prime;\&prime;=\mathrm{\&gamma;R}\&CircleTimes;T(x-\mathrm{\&delta;x},y-\mathrm{\&delta;y});$

(8)修形精度控制：如果在经步骤(7)的辨识后未出现相关误差，则判断加工后的元件是否满足既定的精度要求，如果满足则结束加工；如果不满足精度要求，则重复以上的加工步骤(1)～(7)，直至满足待加工元件的面形精度要求，结束加工。

2、根据权利要求1所述的加工方法，其特征在于所述用于离散去除函数、面形误差函数的间隔S满足：S大于零且小于去除函数半径的1/3。

3、根据权利要求1所述的加工方法，其特征在于所述去除函数的效率参数γ的取值为0.5≤γ≤2。

4、根据权利要求1所述的加工方法，其特征在于所述平面式路径规划方法确定的面形误差函数离散点的坐标为：

x＝mS   y＝nS    $z=\frac{-(x^2+y^2)}{r+\sqrt{r^2-(x^2+y^2)}}---\left(5\right)$

式(5)中m＝(0，1，2，……，M—1)—(M—1)/2；

       n＝(0，1，2，……，N—1)—(N—1)/2。

5、根据权利要求1所述的加工方法，其特征在于所述球面式路径规划方法是指：

首先确定待加工元件曲面的最接近球面，并设该最接近球面的半径为r′，将最接近球面的参考系置于球心上，球面的z轴与元件曲面的回转对称轴平行；以过x轴和y轴的等夹角大圆系列形成的网格作为驻留时间密度函数计算和加工实现网格，过x轴的等夹角大圆与z轴的夹角记为α，过y轴的等夹角大圆与z轴的夹角记为β，则：

α＝m′×Δα   β＝n′×Δβ                      (6)

式(6)中Δα、Δβ分别为过x轴、y轴的大圆系列的夹角，且Δα＝Δβ＝S/r′，m′＝(0，1，2，……，M—1)—(M—1)/2；n′＝(0，1，2，……，N—1)—(N—1)/2；

通过上述球面式路径规划方法确定的面形误差函数离散点的坐标为：

$x=\frac{r\&prime;\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}}{\sqrt{1-{\sin }^2\mathrm{\&alpha;}{\sin }^2\mathrm{\&beta;}}}$   $y=\frac{r\&prime;\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}}{\sqrt{1-{\sin }^2\mathrm{\&alpha;}{\sin }^2\mathrm{\&beta;}}}$   $z=\frac{r\&prime;\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}}{\sqrt{1-{\sin }^2\mathrm{\&alpha;}{\sin }^2\mathrm{\&beta;}}}.$

6、根据权利要求1所述的加工方法，其特征在于在所述驻留时间的解算过程中，通过下述处理方法使驻留时间的计算加速：

利用迭代序列{T_k}构造由当前步和前一步迭代值构成的表征迭代解收敛方向的向量，沿此向量进行一维搜索获取预测优化解y_k：

y_k＝T_k+α_k(T_k-T_k-1)        (7)

式(7)中α_k为一维搜索参数，其计算式为：

${\mathrm{\&alpha;}}_k=\frac{\mathrm{sum}\left(g_{k-1}\text{\&CenterDot;}{g}_{k-2}\right)}{\mathrm{sum}(g_{k-2}\&CenterDot;g_{k-2})}{\mathrm{\&alpha;}}_k\&Element;\left(\mathrm{0,1}\right)$

g_k＝T_k+1-y_k            (8)

式(8)中，·表示矩阵对应元素相乘，sum表示矩阵所有元素之和；

将上述计算的预测优化解y_k作为T_k代入式(2)中得到驻留时间的加速迭代解计算式：

$T_{k+1}^{\&prime;}=\mathrm{\&phi;}\left(y_k\right).$

7、根据权利要求1所述的加工方法，其特征在于在所述的修形加工过程中，若步骤(3)中是采用平面式路径规划，则修形加工的刀具沿着y向进行间隔进给运动，沿着x向进行连续运动；若步骤(3)中是采用球面式路径规划，则修形加工的刀具沿着过x轴大圆的大弧段GCX连续进行，完毕后沿着过y轴的大圆转动Δβ到下一个过x轴大圆的大弧段。

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