CN111347294B - 一种高陡度光学镜面误差抛光修正加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高陡度光学镜面误差抛光修正加工方法，以CCOS成型原理为基础，将高陡度非球面投影到其最接近平面内，对倾斜去除函数变换处理后得到任意加工位置处的去除函数，然后在高陡度非球面的最接近平面内，将高陡度的修型过程用矩阵乘法模型描述，最后利用解卷积算法，计算出驻留时间后利用速度方式实现加工。本发明考虑磨盘轴向与接触点处工件法向之间夹角变化对去除函数的影响，引入变去除函数的概念，将去除函数和待加工面型投影到待加工面型的最接近平面内，据此建立全局变去除函数的矩阵成型模型，利用驻留时间解算算法求解驻留时间，并以变速度模式实现计算驻留时间，从而实现高陡度非球面的高精度抛光加工。

Description

一种高陡度光学镜面误差抛光修正加工方法

技术领域

本发明涉及一种高陡度光学镜面误差修正技术，特别环带拼接进行精密高效加工，属于光学元件加工领域。

背景技术

为了适应空间光学技术的发展和满足高成像质量的需要，现代空间相机的像质通常接近于衍射极限，要求光学镜面的加工精度从原来的λ/30RMS提高到λ/50RMS(λ＝632.8nm)；随着光学系统分辨率等性能指标的提升，非球面成为光学系统镜面的主要形式。相比于传统的球面镜，非球面加工不能采用传统的单轴研抛工艺方法，计算机控制表面成型技术(CCOS，Computer Controlled Optical Surfacing)正成为非球面加工的主要技术手段。

1972年，W.J.Rupp首先提出计算机表面成形技术，Jones在此数学模型的基础上提出了一种卷积迭代计算小工具驻留时间的模型，计算过程中假定去除函数保持全局不变，这一基于线性算子的成形理论模型至今一直是CCOS技术最重要的理论依据，光学制造由手工不可控加工进入确定性可控加工阶段。

但是线性成形理论在非球面等复杂曲面的加工中局限性越来越明显，抛光过程中材料去除与工艺参数之间的关系用线性形式描述，忽略了接触状态变化非线性因素，忽略面形陡度变化和曲面两点间的距离在笛卡尔坐标系投影的非线性，忽略了复杂曲面几何不可展开等影响，降低了加工精度。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服现有技术的不足，提供一种工艺效率高、加工成本低、误差修正效果好的修正高陡度光学镜面误差的加工方法。

本发明的技术方案如下：

一种高陡度光学镜面误差抛光修正加工方法，以CCOS成型原理为基础，将高陡度非球面投影到其最接近平面内，对倾斜去除函数变换处理后得到任意加工位置处的去除函数，然后在高陡度非球面的最接近平面内，将高陡度的修型过程用矩阵乘法模型描述，最后利用解卷积算法，计算出驻留时间后利用速度方式实现加工，该方法具体包括以下步骤：(镜体坐标系O-XYZ，最接近平面坐标系T-xyz)

(1)获取倾斜角度去除函数实验样本：设小磨头弹性支撑元件的轴线与镜面法线的夹角为α，进行倾斜角度去除函数实验，获取该倾斜角α下的去除函数R_α(x,y)。实验获得系列倾斜角度下的去除函数后，利用插值计算方法可求解出任意倾斜角度下的去除函数。

(2)求解任意加工位置处去除函数；设A处法向与镜面最接近平面法向间的夹角为α，加工点法向在最接近平面内投影与x轴夹角为β。则A处用于面型成型建模的去除函数经由如下计算得到：

2.1计算加工点A处倾斜角和方位角。在镜体最接近平面坐标系T-xyz中，加工点A处坐标为(x_a,y_a,z_a)，法向矢量为(nx_a,ny_a,nz_a)，倾斜角度α和方位角β计算为：

α＝arccos(nz_a)

β＝arctan2(y_a,x_a)

2.2插值计算任意倾斜角度去除函数。从步骤(1)中平面上倾斜角实验去除函数插值计算出倾斜α角时的去除函数，记为RP＝[x^m×1,y^m×1,z^m×1,rf^m×1]，其中m为去除函数采样点数，z＝0。

2.3绕y轴和z轴旋转。将去除函数RP绕y轴旋转-α，得到与A处于同一环带上A’处切平面内的去除函数；再绕z轴旋转β，得到A处切平面内的去除函数；根据齐次矩阵变换理论，此去除函数RP’_A＝[x_A ^m×1,y_A ^m×1,z_A ^m×1,rf^m×1]计算为：

[x_A y_A z_A 1]＝T_z(β)T_y(-α)[x y 0 1]

其中：

2.4投影计算。令去除函数z坐标为0，将步骤2.3中A处切平面内去除函RP’_A投影到镜体最接近平面内，即RP_A＝[x_A ^m×1,y_A ^m×1,0,rf^m×1]，用于步骤(4)中成型模型的构建。

(3)获取面形误差函数：通过干涉仪测量待加工元件全口径内的面形误差数据，并进行消除趋势、定心、边缘确定以及偏置处理(使其最小值为零)，得到待加工元件在最接近平面坐标系T-xyz中的面形误差测量数据，记为E(x,y)。

(4)成型控制模型。在高陡度镜面最接近平面坐标系T-xyz中，在最接近平面内进行栅格式网格划分，基于CCOS成型原理，建立高陡度镜面加工时可变去除函数下的面型成型控制矩阵模型，加工时小磨头的支撑轴向与坐标系T-xyz的z轴平行。

4.1加工路径规划。在T-xyz坐标系xy平面内，x、y方向都以S为间隔进行离散得到的网格点，因此各离散点的坐标可记为：

x＝mS y＝nS

设在镜面范围内离散点数为q个。

4.2面型误差离散。步骤4.1离散网格上的各个离散点为加工时的面形误差控制点和加工驻留点。根据步骤(3)中的面型误差函数E(x,y)插值计算出任意离散点p_i(x_i,y_i)处面形误差值h_i。由面形误差控制点p_i(x_i,y_i)形成的面形误差向量为E＝[h₁,…,h_i,…h_m]^T。

4.3任意点p_i(x_i,y_i)处总去除量计算。加工中去除函数在步骤4.1中网格点l_j(x_j,y_j)驻留t_j，由驻留点l_j(x_j,y_j)形成的驻留时间向量为T＝[t₁,…,t_j,…,t_q]^T。修型加工中，点l_j驻留t_j对误差控制点p_i的材料去除量r_ij为：

r_ij＝a_ijt_j

其中，a_ij＝RP_j(x_i-x_j,y_i-y_j)，利用步骤(2)求解出驻留点l_j(x_j,y_j)处去除函数后在步骤4.1网格上离散后得到。根据CCOS原理，误差控制点p_i的总去除量r_i为各加工点l_j对其去除量之和，计算为：

4.4矩阵成型模型建立。根据步骤4.2和4.3，面形误差向量E、驻留时间向量T之间关系描述镜面加工过程中的成型模型，为：

E＝RT

根据步骤4.3去除矩阵R为：

由于去除函数的尺寸远小于镜面尺寸，故R为大型稀疏矩阵。

(5)驻留时间解算：根据步骤(4)中建立的矩阵模型，可利用诸如脉冲迭代法、Bayesian迭代法、SBB迭代法等算法计算加工所需的驻留时间向量T；

(6)修形加工：加工时小磨头的支撑轴向与坐标系T-xyz的z轴平行。根据步骤(4)中的路径网格规划，沿着Y向进行间隔进给运动，沿着X向进行连续运动，任意驻留点l_j(x_j,y_j)处的连续运动速度V_j＝S/t_j。

(7)重复以上的加工步骤(3)～(6)，直至镜面面形质量满足相关精度要求，结束加工。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

本发明是基于单倾斜角度去除函数实验和加工面特征，给出任意加工位置去除函数求解算法，解决了高陡度镜面加工去除函数随镜面倾斜角度的变化问题。在镜体的最接近平面内描述成型过程，建立高陡度镜面非线性加工过程的离散矩阵模型，能用于描述可变去除函数加工高陡度曲面的工艺模型。利用高效解卷积算法求解出驻留时间T后，据此利用变速度实现对镜面的精确加工。本发明的工艺方法解决了高陡度镜面高效高精度加工问题，降低了加工成本。

附图说明

图1为本发明高陡度非球面加工示意图；

图2为本发明倾斜去除函数实验示意图；

图3为本发明任意位置去除函数变换示意图；

图4为本发明中加工路径规划图；

图5为本发明实施例中的待加工光学镜面示意图；

图6为本发明实施例中的倾斜去除函数实验结果示意图；

图7为本发明实施例中的待加工元件初始面形误差数据图；

图8为本发明实施例中的待加工元件在第一次迭代加工后的面形误差数据图；

图9为本发明实施例中的待加工元件在第二次迭代加工后的面形误差数据图；

图10为本发明实施例中的待加工元件第二次迭代预测面形误差数据图。

图中标记：1、最接近平面；2、最接近平面法向；3、加工点法向；4、弹性伸缩元件；5、磨盘；6、母镜轴向。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1，加工系统包括最接近平面1、最接近平面法向2、加工点法向3、弹性伸缩元件4、磨盘5；本发明实施例中的待加工光学镜面结构如图5所示，包括最接近平面法向2和母镜轴向6。本实施例是以CCOS成型原理为基础，将高陡度非球面投影到其最接近平面内，对倾斜去除函数变换处理后得到任意加工位置处的去除函数，然后在高陡度非球面的最接近平面内，将高陡度的修型过程用矩阵乘法模型描述，最后利用解卷积算法，计算出驻留时间后利用速度方式实现加工。

本实施例在双转子小磨头抛光设备上进行。待加工元件为离轴抛物面，镜面直径为217mm，顶点曲率半径为1200mm，离轴量为210mm，离轴点T处倾斜角度9.93度，边缘倾斜角度约14.5度。

加工直径194mm以内区域，加工离散间隔2mm。加工中所用的去除函数在同种材料的平面样件上获得。

(1)获取倾斜角度去除函数实验样本。如图2，在双转子小磨头抛光设备上，改变倾斜角度，实验获得0～6度间倾斜去除函数。实验中磨盘直径25mm，偏心8mm，去除函数直径41mm。图6给出了倾斜角度为0和3度时去除函数结果图，去除函数形状发生显著变化。将各个去除函数以间隔S＝2mm离散成21×21的方阵，离散得到去除函数方阵记为R_α。

(2)求解任意加工位置处去除函数。图3中任意点加工A处的去除函数可通过两个旋转变换和一个投影计算得到。利用旋转变换和投影变换，从步骤(1)中有限角度去除函数，计算出镜体最接近平面内任意加工点位置处的去除函数。

(3)获取面形误差函数。通过干涉仪测量待加工镜面全口径内的面形误差数据，并进行消除趋势、定心、边缘确定以及偏置处理(使其最小值为零)，测得的面形误差数据记为E(x,y)，镜面的直径为D_w＝217mm。图7给出加工区域面型误差。

(4)矩阵成型控制模型。在T-xyz坐标系xy平面内，沿着x、y方向以S＝2mm间隔离散，在镜面范围内离散点数为6625个。根据步骤(3)中的面型误差函数E(x,y)插值计算出任意离散点p_i(x_i,y_i)处面形误差值h_i。由面形误差控制点p_i(x_i,y_i)形成的面形误差向量为E＝[h₁,…,h_i,…h₆₆₂₅]^T。各离散对应的驻留时间向量为T＝[t₁,…,t_j,…,t₆₆₂₅]^T。利用步骤(2)求解出对应驻留点处去除函数后在步骤4.1网格上离散后，组合得到去除矩阵R，其行数和列数都为6625。从而构建描述E、R、T三者之间成型模型为：

E＝RT

(5)驻留时间解算。以面型误差为初始驻留时间，利用基于一阶梯度的非负最小二乘迭代计算方法SBB算法求解驻留时间，计算式如下：

式中，[]₊表示在正半空间上的正交投影，βⁱ是确保迭代收敛的可调收缩因子，迭代步长α^k通过下式计算得到：

(6)第一次迭代加工：加工时小磨头的支撑轴向与坐标系T-xyz的z轴平行。刀具沿着Y向进行间隔进给运动，沿着X向进行连续运动，如图4所示。加工区域结果如图8所示，经过107分钟加工后，镜面以均方根表示的精度从0.071λ(λ＝632.8nm)收敛到0.035λ，加工收敛率达到2.03(定义为加工前后镜面RMS值之比)。

(7)第二次迭代加工：重复以上的加工步骤3～4，进行第二次迭代加工，加工结果如图9所示，经过107分钟加工后，镜面以均方根表示的精度收敛到0.022λ。两次总计的收敛率达到3.23，耗时153min。图10为第二次迭代预测面形误差图，对比图9和10，预测加工结果分布与实际加工结果分布基本一致，这充分说明了加工策略的正确，加工中各类工艺参数都能够保持较高的稳定性，修形过程就具有很高的确定性，加工获得了高的加工收敛率。加工精度达到0.022λ，满足要求，加工结束。

以上加工实例结果表明：本发明高陡度非球面加工工艺，具有准确描述加工过程，加工确定性高，稳定好，解决了高陡度球面高精度高确定加工问题，提高加工工艺过程的确定性，提高加工效率。

综上所述，本发明考虑磨盘轴向与接触点处工件法向之间夹角变换对去除函数的影响，引入变去除函数的概念，同时将去除函数和待加工面型投影到待加工面型的最接近平面内，据此建立全局变去除函数的矩阵成型模型，利用驻留时间解算算法求解驻留时间，并以变速度模式实现计算驻留时间，从而实现高陡度非球面的高精度抛光加工。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种高陡度光学镜面误差抛光修正加工方法，其特征在于，以CCOS成型原理为基础，将高陡度非球面投影到其最接近平面内，对倾斜去除函数变换处理后得到任意加工位置处的去除函数，然后在高陡度非球面的最接近平面内，将高陡度的修型过程用矩阵乘法模型描述，最后利用解卷积算法，计算出驻留时间后利用速度方式实现加工；所述方法包括：

步骤1：获取倾斜角度去除函数实验样本；设小磨头弹性支撑元件的轴线与镜面法线的夹角为α，进行倾斜角度去除函数实验，获取该倾斜角α下的去除函数R_α(x,y)，实验获得系列倾斜角度下的去除函数后，利用插值计算方法得到任意倾斜角度下的去除函数；

步骤2：求解任意加工位置处去除函数；

步骤3：获取面形误差函数；通过干涉仪测量待加工元件全口径内的面形误差数据，并进行消除趋势、定心、边缘确定以及偏置处理，得到待加工元件在最接近平面坐标系T-xyz中的面形误差测量数据，记为E(x,y)；

步骤4：成型控制模型；在高陡度镜面最接近平面坐标系T-xyz中，在最接近平面内进行栅格式网格划分，基于CCOS成型原理，建立高陡度镜面加工时可变去除函数下的面型成型控制矩阵模型，加工时小磨头的支撑轴向与坐标系T-xyz的z轴平行；

步骤5：驻留时间解算；根据步骤4中建立的矩阵模型，获得加工所需的驻留时间向量T；

步骤6：修形加工；加工时小磨头的支撑轴向与坐标系T-xyz的z轴平行，根据步骤4中的路径网格规划，沿着Y向进行间隔进给运动，沿着X向进行连续运动，任意驻留点l_j(x_j,y_j)处的连续运动速度V_j＝S/t_j；

步骤7：重复以上的加工步骤3～6，直至镜面面形质量满足相关精度要求，结束加工。

2.根据权利要求1所述的一种高陡度光学镜面误差抛光修正加工方法，其特征在于，所述步骤2包括：

步骤2.1：计算加工点A处倾斜角和方位角；在镜体最接近平面坐标系T-xyz中，加工点A处坐标为(x_a,y_a,z_a)，法向矢量为(nx_a,ny_a,nz_a)，得到倾斜角度α和方位角β；

步骤2.2：插值计算任意倾斜角度去除函数；从步骤1中平面上倾斜角实验去除函数插值计算出倾斜α角时的去除函数；

步骤2.3：绕y轴和z轴旋转；将去除函数RP绕y轴旋转-α，得到与A处于同一环带上A’处切平面内的去除函数；再绕z轴旋转β，得到A处切平面内的去除函数；

步骤2.4：投影计算；令去除函数z坐标为0，将步骤2.3中A处切平面内去除函RP’_A投影到镜体最接近平面内，用于步骤4中成型模型的构建。

3.根据权利要求1所述的一种高陡度光学镜面误差抛光修正加工方法，其特征在于，所述步骤4包括：

步骤4.1：加工路径规划；在T-xyz坐标系xy平面内，x、y方向都以S为间隔进行离散得到的网格点，得到各离散点的坐标；

步骤4.2：面型误差离散；步骤4.1离散网格上的各个离散点为加工时的面形误差控制点和加工驻留点，根据步骤3中的面型误差函数E(x,y)插值计算出任意离散点p_i(x_i,y_i)处面形误差值h_i，形成面形误差向量E；

步骤4.3：任意点p_i(x_i,y_i)处总去除量计算；加工中去除函数在步骤4.1中网格点l_j(x_j,y_j)处驻留t_j，形成驻留时间向量T；误差控制点p_i(x_i,y_i)的总去除量r_i为各加工点l_j对其去除量之和，计算为

步骤4.4：矩阵成型模型建立；根据步骤4.3，形成去除矩阵R；基于CCOS成型原理，面形误差向量E、去除矩阵R、驻留时间向量T之间关系描述镜面加工过程中的成型模型E＝RT。

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