CN109669396B - 一种轴对称非球面的变间隔直线插补方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种轴对称非球面的变间隔直线插补方法，其包括以下步骤：第一步：定义最大允许误差σ；第二步：选定初始插补点坐标P1(X(1),Y(1))；第三步：确定插补间隔dx；第四步：逐点递推确定整个轴对称非球面上的插补点坐标；第五步：确定最终插补点位置。本发明既能够保障直线插补切削得到的非球面与理想非球面的面形偏差技术指标，又能够保证最大的加工效率，能应用于铣磨成形和单点金刚石车削加工中，具有很强的通用性。

Description

一种轴对称非球面的变间隔直线插补方法

技术领域

本发明属于微纳加工与超精密加工技术领域，涉及一种轴对称非球面的变间隔直线插补方法。

背景技术

非球面光学元件是一种没有固定曲率半径的曲面，相较传统的球面镜而言，有助于矫正球差、彗差、像散和畸变等像差的影响，有助于提高光学系统的成像质量。随着光电子学近年的快速发展，非球面光学元件在军用和民用领域的应用更加普遍，例如：电视摄像管、红外望远镜、相机镜头、光纤通信元件及医疗仪器等领域，因此非球面加工技术成为一大研究热点。

轴对称非球面是较常用的一类旋转对称非球面，通常采用计算机数控铣磨成形和单点金刚石车削的方法进行加工。其数控加工的插补方式主要包括直线插补和最佳拟合曲线插补两种。最佳拟合曲线插补与直线插补相比，虽然能够减小面形精度误差，但是其拟合过程相对复杂且计算量较大，以及对计算处理设备性能要求较高，且加工效率相比较低。对于等间隔直线插补来说，选取的插补间隔较大时能够提高加工效率，但是加工产生的面形误差较大，对应表面面形精度降低，难以满足应用需求；而选取较小的插补间隔，能够提高加工表面的面形精度，但是对于面形梯度变化舒缓的非球面区域，会大大的影响到加工效率。因此对于给定精度要求的轴对称非球面，如何针对非球面各区域不同的梯度分布来自适应选取直线插补间隔，是能够满足面形精度要求，又能保障加工效率的一个有效解决方案。

发明内容

(一)发明目的

本发明的目的是：提供一种轴对称非球面的变间隔直线插补方法，适用于轴对称非球面的铣磨成形和单点金刚石车削加工，应用该方法加工轴对称非球面光学零件，既可以获得满足技术指标要求的光学表面，又能够保障元件的加工效率。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供轴对称非球面的变间隔直线插补方法，其包括以下步骤：

第一步：定义最大允许误差σ；

第二步：选定初始插补点坐标P1(X(1),Y(1))；

第三步：确定插补间隔dx；

第四步：逐点递推确定整个轴对称非球面上的插补点坐标；

第五步：确定最终插补点位置。

(三)有益效果

上述技术方案所提供的轴对称非球面的变间隔直线插补方法，能够根据非球面不同位置的梯度变化趋势及实际应用要求的最大允许误差来自适应改变直线插补间隔，从而实现在梯度分布稳定的区域插补间隔较大，在梯度变化剧烈的区域插补间隔较小的插补间隔分布向量；既能够保障直线插补切削得到的非球面与理想非球面的面形偏差技术指标，又能够保证最大的加工效率，能应用于铣磨成形和单点金刚石车削加工中，具有很强的通用性。

附图说明

附图1为轴对称非球面变间隔直线插补示意图

附图2为变间隔直线插补轴对称非球面插补间隔演算的流程图。

附图3为理想轴对称非球面面形轮廓与不同区域斜率分布。

附图4为轴对称非球面变间隔直线插补加工表面轮廓与各处的插补间隔分布。

具体实施方式

为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。

本发明提供的轴对称非球面变间隔直线插补方法可由附图1进行表征说明。在口径2L的非球面上，用X(n)和X(n+1)来表示任意相邻的两个插补点，两点间距(插补间隔)为dx。本发明方法的主要创新在于dx为一变量，能够根据非球面不同区域的梯度分布进行自适应调节，以满足加工的技术指标要求。

为实现上述目的，本发明的自适应插补间隔的直线插补技术方案分为如下步骤：

第一步：定义最大允许误差(σ)

根据待加工轴对称非球面的面形精度技术指标要求，定义直线插补的最大允许误差(σ)。

进一步地，考虑实际加工材料自身特性以及机床抖动等潜在因素的影响，最大允许误差的选取应不大于表面面形误差要求PV值的0.5倍，即：

PV值为实际表面与理想表面的比较曲线中的最大值与最小值之差，这样有助于提高整个加工表面的面形精度。

第二步：选定初始插补点坐标P1(X(1),Y(1))。

轴对称非球面的加工可使工件沿着附图1所示的Y轴方向旋转，同时刀具沿着X轴方向行进进行加工。

因此通常选取理想非球面中心点位置为初始点，对应横坐标为X(1)，且各插补点横坐标与理想非球面横坐标值相等，即X(n)＝x(n)，其中n＝1～N，N为总的插补点数。

纵坐标的计算以插补点横坐标X(1)对应在理想非球面上获得。非球面方程y＝f(x))上的纵坐标为初始点纵坐标，即Y(1)＝f(X(1)。

第三步：确定插补间隔dx。

首先从第二步选定的初始点出发，自中心点沿X轴方向向边缘移动一预先给定的较大的插补间隔dx0，得到临近插补点横坐标X(2)，即有：X(2)＝X(1)+dx0；

同理，各相邻插补点采用相同的递推方式，固定前一插补点坐标X(n)，后一点的横坐标为：X(n+1)＝X(n)+dx0；

对应的纵坐标为：Y(n+1)＝f(X(n+1))，其中n＝1～N，N为总的插补点数。

然后通过理想非球面上的两个点P1(X(1),Y(1))和P2(X(2),Y(2))作形如Y＝k·X+b的一阶线性拟合，其系数满足：

k(1)＝(Y(2)-Y(1))/dx0

b(1)＝Y(1)-k(1)*X(1)

并将点X(1)和点X(2)间的范围分为若干数据点，将拟合直线上各点的纵坐标与理想非球面上相应各点的理想纵坐标值作差并取绝对值，得到：ΔY(x)＝|y(x)-Y(x)|，对应的差值结果为两相邻插值点间直线插补产生的拟合误差。

最后根据第一步选取的最大允许误差，将计算得到的直线插补误差ΔY(x)与最大允许误差值σ进行比对，

若ΔY(x)≤σ，则输出对应的插补间距dx＝dx0；

若ΔY(x)>σ，则需要对该插补点的选取进行修正，以dx’＝dx0·(n-i)/n的形式逐渐减小插补点的间距，其中n为可自定义的插补间隔内计算误差所需的选点个数，i＝1～n；修正后的插补点横坐标表示为：X(2)＝X(1)+dx’，不断减小dx’至相应范围内各点的误差值满足ΔY(x)≤σ为止，即得到满足最大允许误差值条件的最大直线插补间隔，输出结果dx＝dx’。

第四步：逐点递推确定整个轴对称非球面上的插补点坐标。

重复第三步确定插值点坐标的方法，逐点递推得到满足最大允许误差条件的插补点坐标Pn(X(n),Y(n))和对应的插补间距dx(n)。

第五步：确定最终插补点位置。

考虑待加工工件口径大小，实际加工应当将刀具与工件的接触点移出表面范围时截止。设定当刀具移出工件口径范围0.2mm时停止加工，即当插补点横坐标满足条件：X(n)+dx0≥L+0.2的时候，非球面加工停止。

实施例

结合附图2所示的本发明的流程图，下面以一个自由选取非球面为实例，对实现本发明的方法插补间隔递推的具体实施步骤如下：

基于理想非球面方程适当的选取各参数值，定义出待加工的非球面面形分布。

上式中取各参数：X0＝0:L(L＝20mm)；R＝56.031mm；k0＝-3；

A4＝-0.43264E-005；A6＝-0.97614E-008；A8＝-0.10852E-11；A10＝-0.12284E-013；

其理想非球面表面面形情况如附图3所示。并基于实际应用要求设定初始的插补间隔及最大允许误差：dx0＝0.1mm；σ＝0.00001mm；

选定非球面中心为初始插补点，沿径向做直线插补演算，逐渐非球面中心递推。计算

任意两个递推点间的插补直线方程，并输出各间隔内方程的斜率k的值。对应不同的斜率位置，插补间隔dx也将不同，最终输出各递推点的直线插补间隔dx大小。

c、通过上述步骤的不断递推演算得到直线插补间隔dx，即可得到非球面y。附图4为对应本例定义的理想非球面实际加工表面轮廓及在不同位置处的直线插补间隔dx分布情况。附表1为实例变间隔直线插补所取的插值点横坐标分布。

附表1变间隔直线插补所取插值点横坐标分布

本发明给定的最大允许误差为极值，即表面形貌误差的PV值(PV值为实际表面与理想表面的比较曲线中的最大值与最小值之差)，因此能够避免表面上出现误差较大的个别区域，能够保障加工得到的轴对称非球面整体的面形精度；另外计算得到的直线插补间隔仅依赖待加工表面对应的非球面方程及计算机仿真，不会对加工设备提出更高的功能要求，方法通用，操作便捷。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，其中待加工的非球面面形分布可以是任意设定的非球面，初始插补间隔及最大允许误差也可根据具体案例的实际要求和应用背景进行自定义。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种轴对称非球面的变间隔直线插补方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：定义最大允许误差σ；

第二步：选定初始插补点坐标P1(X(1),Y(1))；

第三步：确定插补间隔dx；

第四步：逐点递推确定整个轴对称非球面上的插补点坐标；

第五步：确定最终插补点位置；

所述第一步中，最大允许误差σ的选取不大于表面面形误差要求PV值的0.5倍，即：

PV值为实际表面与理想表面的比较曲线中的最大值与最小值之差；

所述第二步中，选取理想非球面中心点位置为初始点；

所述第二步中，初始点对应横坐标为X(1)，且各插补点横坐标与理想非球面横坐标值相等，即X(n)＝x(n)，其中n＝1～N，N为总的插补点数；

纵坐标的计算以插补点横坐标X(1)对应在理想非球面上获得，理想非球面方程y＝f(x))上的纵坐标为初始点纵坐标，即Y(1)＝f(X(1))；

所述第三步中，从第二步选定的初始点出发，自中心点沿X轴方向向边缘移动一预先给定的插补间隔dx0，得到临近插补点横坐标X(2)，即有：X(2)＝X(1)+dx0；

同理，各相邻插补点采用相同的递推方式，固定前一插补点横坐标X(n)，后一点的横坐标为：X(n+1)＝X(n)+dx0；

对应的纵坐标为：Y(n+1)＝f(X(n+1))，其中n＝1～N，N为总的插补点数；

然后通过理想非球面上的两个点P1(X(1),Y(1))和P2(X(2),Y(2))作形如Y＝k·X+b的一阶线性拟合，其系数满足：

k(1)＝(Y(2)-Y(1))/dx0

b(1)＝Y(1)-k(1)*X(1)

并将点P1(X(1),Y(1))和点P2(X(2),Y(2))间的范围分为若干数据点，将拟合直线上各点的纵坐标与理想非球面上相应各点的理想纵坐标值作差并取绝对值，得到：ΔY(x)＝|y(x)-Y(x)|，对应的差值结果为两相邻插值点间直线插补产生的拟合误差；

最后根据第一步选取的最大允许误差，将计算得到的直线插补误差ΔY(x)与最大允许误差值σ进行比对：

若ΔY(x)≤σ，则输出对应的插补间距dx＝dx0；

若ΔY(x)>σ，则对该插补点的选取进行修正，以dx’＝dx0·(n-i)/n的形式逐渐减小插补点的间距，其中n为自定义的插补间隔内计算误差所需的选点个数，i＝1～n；修正后的插补点横坐标表示为：X(2)＝X(1)+dx’，不断减小dx’至相应范围内各点的误差值满足ΔY(x)≤σ为止，即得到满足最大允许误差值条件的最大直线插补间隔，输出结果dx＝dx’。

2.如权利要求1所述的轴对称非球面的变间隔直线插补方法，其特征在于，所述第四步中，重复第三步确定插值点坐标的方法，逐点递推得到满足最大允许误差条件的插补点坐标Pn(X(n),Y(n))和对应的插补间距dx(n)。

3.如权利要求2所述的轴对称非球面的变间隔直线插补方法，其特征在于，所述第五步中，设定当刀具移出工件口径范围0.2mm时停止加工，即当插补点横坐标满足条件：X(n)+dx0≥L+0.2的时候，非球面加工停止，轴对称非球面的口径为2L。

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