CN103218475B - 一种基于在机测评的复杂空间型面误差反馈补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于在机测评的复杂空间型面误差反馈补偿方法，通过球头铣刀加工复杂型面切削力模型、目标刀位点做动态补偿，进行工件预加工；对预加工后工件进行在机检测，获得实际轮廓的几何信息，通过轮廓度误差评定模型，对预加工工件进行误差评定；当轮廓度误差大于公差时，确定各接触点对应的补偿点位置U_i，将所述各接触点对应的补偿点位置U_i导入到三维CAD软件中获取补偿加工轮廓，生成补偿加工刀具轨迹，对预加工后工件进行静态补偿加工，流程结束。本方法在保证零件型面加工精度的前提下，对零件的加工精度实现在机检测，不需要再投入资金购买更多的检测设备，减少了工件的搬运和装卡时间。

Description

一种基于在机测评的复杂空间型面误差反馈补偿方法

技术领域

本发明涉及数控加工技术领域，特别涉及一种基于在机测评的复杂空间型面误差反馈补偿方法。

背景技术

在航空航天、汽车、船舶和各种高技术装备中，具有复杂空间型面几何特征的零件应用日益广泛，在实现系统力学性能、光学性能和流体性能等物理性能要求方面扮演重要角色。各类零件的型面加工质量往往是影响整台机器工作质量的关键。通过误差补偿技术可在机床上加工出超过机床本身精度的工件，从而提高零件型面的加工精度，已成为现代精密工程的重要技术支柱。

近年来，国内外学者在误差补偿方面做了大量的研究工作，围绕复杂空间型面误差测评理论及误差补偿原理与方法展开深入研究，提出了多种误差补偿的方法。

（1）魏兆成对曲面加工中的铣削力和让刀误差进行了研究，建立球头铣刀曲面加工中的铣削力模型，并提出了直接以让刀变形为补偿对象的误差补偿方法（参见球头铣刀曲面加工的铣削力与让刀误差预报[D].大连理工大学,2011）。

（2）世界著名的齿轮机床制造商格里森公司及克林格贝尔公司采用先进的齿轮测量中心及相应的齿轮测量软件，与CNC齿轮加工机床相连，实现了圆柱齿轮、弧锥齿轮的CAD/CAM/CAI的闭环制造（参见Gleason Corporation.http://www.gleason.com.Cited10February2012）。

（3）英国Delcam公司的通用检测系统PowerINSPECT可以实现对零件的在机检测（参见Delcam Plc.http://www.delcam.com.cn.Cited 10 February 2012.）。

文献（1）中提出的基于建立数学模型分析预测工件误差大小的补偿方法，仅分析了工件与刀具之间受力变形的问题，但对于实际的加工而言，误差补偿并不全面。

文献（2）中提出的采用先进齿轮测量中心及相应的齿轮测量软件，与CNC齿轮加工机床相连，实现了圆柱齿轮、弧锥齿轮的CAD/CAM/CAI的闭环制造，其加工使用范围有限，且价格昂贵，增加了零件的制造成本。

文献（3）中提出的PowerINSPECT通用检测系统可以实现对零件的在机检测，但它所用的数据处理方法未对型面几何误差进行完整评定，仅给出若干采样点的法向偏差相关参数，且误差反馈补偿功能尚不够完善。

发明内容

本发明提供了一种基于在机测评的复杂空间型面误差反馈补偿方法，本方法提高了零件型面的加工精度，避免了离线检测造成工件重复定位误差，减少了工件的搬运和装卡时间，详见下文描述：

一种基于在机测评的复杂空间型面误差反馈补偿方法，所述方法包括以下步骤：

（1）通过球头铣刀加工复杂型面切削力模型、目标刀位点做动态补偿，进行工件预加工；

（2）对预加工后工件进行在机检测和误差评定，获得实际轮廓的几何信息，通过轮廓度误差评定模型，对预加工工件进行误差评定；判断轮廓度误差是否小于公差，如果是，执行步骤（4），如果否，执行步骤（3）；

（3）确定各接触点对应的补偿点位置U_i，将所述各接触点对应的补偿点位置U_i导入到三维CAD软件中获取补偿加工轮廓，对预加工后工件进行静态补偿加工，流程结束；

（4）预加工后工件是合格产品，流程结束。

所述通过球头铣刀加工复杂型面切削力模型、目标刀位点做动态补偿，进行工件预加工具体包括：

1）构建零件的CAD模型，将刀具切削刃沿轴向分割为许多切削微元，建立所述球头铣刀加工复杂型面切削力模型；

2）通过所述球头铣刀加工复杂型面切削力模型获取刀具在x、y方向的变形量；

3）通过所述刀具在x、y方向的变形量、目标刀位点做中心镜像反变形，获取修正刀位点，根据所述修正刀位点进行工件预加工。

所述对预加工后工件进行在机检测和误差评定，获得实际轮廓的几何信息，通过轮廓度误差评定模型，对预加工工件进行误差评定具体包括：

1）对预加工后工件进行在机检测，获得实际轮廓的几何信息；

2）计算对应测头中心C_i时接触点t_i的三维坐标，对所有接触点进行曲面插值处理，获得实际被测轮廓；

3）通过轮廓度误差评定模型，对预加工工件进行误差评定。

所述通过所述球头铣刀加工复杂型面切削力模型获取刀具在x、y方向的变形量具体包括：

1）将刀具简化为由刀夹刚性加持的悬臂梁结构，获取刀具作用在x、y方向的切削力中心r_x(θ)，r_y(θ)；

2）通过悬臂梁理论获取刀具在x、y方向的变形量。

本发明提供的技术方案的有益效果是：本发明基于在机检测环境提出工艺系统动、静误差“两步走”的复杂空间型面误差在机测评及反馈补偿方法，不仅及时的修正了刀位数据，避免了离线检测造成工件重复定位误差，并且适用于工件的反复测量和误差补偿；在保证零件型面加工精度的前提下，对零件加工精度实现在机检测，不需要再投入资金购买更多的检测设备，减少了工件的搬运和装卡时间。

附图说明

图1为基于在机测评的复杂空间型面误差反馈补偿方法流程图；

图2为球头铣刀切削刃微元划分与受力分析示意图；

图3为简化后的刀具受力变形图；

图4为动误差补偿原理图；

图5为测头半径补偿示意图；

图6为测头接触点相对目标轮廓的法向偏差示意图；

图7为曲面轮廓度误差评定示意图；

图8为基于在机测量刀位点镜像反变形误差补偿示意图；

图9为静误差补偿原理图；

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了提高零件型面的加工精度，避免离线检测造成工件重复定位误差，减少工件的搬运和装卡时间，本发明实施例提供了一种基于在机测评的复杂空间型面误差反馈补偿方法，参见图1，详见下文描述：

在数控加工过程中，由于工艺系统不同性质的误差对工件误差的不同影响，本方法将工艺系统的误差补偿分为两个阶段，即工艺系统动误差预补偿和工艺系统静误差再补偿“两步走”的误差补偿策略。首先建立系统动误差模型，预测各刀位点综合误差量，作为动误差预补偿的依据，刀具受力变形是引起系统动误差的主要因素。本方法依据悬臂梁变行理论，预测由刀具变形引起的各刀位点误差大小作为动误差预补偿的依据；然后，在搭建的在机检测平台上，通过对预加工后的工件进行在机检测和误差评定，获得实际轮廓相对于理论轮廓的形状及方向和位置的整体偏差量，以此为依据重构零件工艺CAD模型，为静误差的补偿加工提供定量数据。针对分步补偿策略，按照“镜像反变形”思想通过对刀位数据修正和零件工艺CAD模型重构的误差补偿方法，将在机测量和自动误差补偿有效的融合，实现了复杂空间型面零件的“设计-加工-测量-补偿加工”一体化的闭环制造控制过程。

101：构建零件的CAD模型，将刀具切削刃沿轴向分割为许多切削微元，建立球头铣刀加工复杂型面切削力模型；

其中，构建零件的CAD模型为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做限制。

参见图2，刀具受到的切削力为所有参加切削的微元受力之和，作用在切削微元上的空间铣削力可以分解为微切向力dF_t、微径向力dF_r和微轴向力dF_a，其表达式分别为：

dF_t(i,θ,z)=K_t(z)t(i,θ,z)dz            (1)

dF_r(i,θ,z)=K_r(z)t(i,θ,z)dz            (2)

dF_a(i,θ,z)=K_a(z)t(i,θ,z)dz            (3)

式中，i表示切削刃编号，θ表示刀具转角，z表示切削微元距刀尖点高度，dz表示切削微元在z方向的切削厚度，t(i,θ,z)表示瞬时切削厚度，K_t，K_r，K_a表示切向、径向和轴向切削力系数。为了便于铣削力的分析和测量，将微切向力dF_t、微径向力dF_r和微轴向力dF_a分解到刀具坐标系下，得到切削微元在x，y，z三个方向上的力。

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_x(i,\mathrm{\θ},z)\\ {\mathrm{dF}}_y(i,\mathrm{\θ},z)\\ {\mathrm{dF}}_z(i,\mathrm{\θ},z)\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_t(i,\mathrm{\θ},z)\\ {\mathrm{dF}}_r(i,\mathrm{\θ},z)\\ {\mathrm{dF}}_a(i,\mathrm{\θ},z)\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中坐标变换矩阵T如（5）式所述，表示铣刀转角为θ时，第i切削刃上距刀尖点z处切削微元的切削位置角，由式（6）计算可得，式中α表示铣刀螺旋角，R表示铣刀半径，N_f表示铣刀切削刃数。

在某一时刻，即给定转角θ，作用在刀具上的切削合力可通过对所有参与切削的切削微元的受力进行累加得到，其各向分力如下：

$F_x\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{N_f}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{z_{j,\min }}^{z_{j,\max }}{\mathrm{dF}}_x(i,\mathrm{\θ},z)---\left(7\right)$

$F_y\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{N_f}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{z_{j,\min }}^{z_{j,\max }}{\mathrm{dF}}_y(i,\mathrm{\θ},z)---\left(8\right)$

$F_z\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{N_f}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{z_{j,\min }}^{z_{j,\max }}{\mathrm{dF}}_z(i,\mathrm{\θ},z)---\left(9\right)$

上式中，N_i表示刀具处于θ转角时，第i个切削刃上参与切削的切削刃数，z_j,max，z_j,min表示第j个参与切削刃数的轴向最高度和最低度。

102：通过球头铣刀加工复杂型面切削力模型获取刀具在x、y方向的变形量；

其中，该步骤具体包括：

1）将刀具简化为由刀夹刚性加持的悬臂梁结构，获取刀具作用在x、y方向的切削力中心r_x(θ)，r_y(θ)；

将刀具简化为一个由刀夹刚性夹持的悬臂梁结构，作用在刀具上的x、y方向的切削力使其发生弯曲变形。为了降低计算的复杂性和减少计算工作量，进一步将作用在刀具上的分布力简化为作用在适当位置(切削力中心)的集中力(即瞬时切削合力)。作用在切削力中心的切削合力对刀夹产生的力矩等于各切削微元切削力对刀夹产生的力矩之和，如图3所示。作用在x，y方向的切削力中心r_x(θ)，r_y(θ)可由式（10）和（11）计算获得。

$r_x\left(\mathrm{\θ}\right)=L-\frac{\underset{i=1}{\overset{N_f}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{z_{j,\min }}^{z_{j,\max }}{\mathrm{dF}}_x(i,\mathrm{\θ},z)(L-r{\mathrm{dF}}_x(i,\mathrm{\θ},z))}{F_x\left(\mathrm{\θ}\right)}---\left(10\right)$

$r_y\left(\mathrm{\θ}\right)=L-\frac{\underset{i=1}{\overset{N_f}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{z_{j,\min }}^{z_{j,\max }}{\mathrm{dF}}_y(i,\mathrm{\θ},z)(L-r{\mathrm{dF}}_y(i,\mathrm{\θ},z))}{F_y\left(\mathrm{\θ}\right)}---\left(11\right)$

式中，L表示铣刀悬臂长度，rdF_x(i,θ,z),rdF_y(i,θ,z)表示微分切削力的作用位置距刀尖点的距离，可用z表示。

2）通过悬臂梁理论获取刀具在x、y方向的变形量。

根据悬臂梁理论，距刀尖点z处x，y方向的变形量可由式（12）和（13）计算获得，式中E表示弹性模量。

${\mathrm{\δ}}_x(\mathrm{\θ},z)=\frac{F_x\left(\mathrm{\θ}\right)}{{2\mathrm{ER}}^4}[{(r_x\left(\mathrm{\θ}\right)-z)}^3-{(L-z)}^3+3{(L-z)}^2(L-r_x\left(\mathrm{\θ}\right))]---\left(12\right)$

${\mathrm{\δ}}_y(\mathrm{\θ},z)=\frac{F_y\left(\mathrm{\θ}\right)}{{2\mathrm{ER}}^4}[{(r_y\left(\mathrm{\θ}\right)-z)}^3-{(L-z)}^3+3{(L-z)}^2(L-r_y\left(\mathrm{\θ}\right))]---\left(13\right)$

103：通过刀具在x、y方向的变形量、目标刀位点做中心镜像反变形，获取修正刀位点，根据修正刀位点进行工件预加工；

球头铣刀在铣削力的作用下产生刀具变形，从而导致实际切削位置偏离了目标刀位点，造成工件加工表面的几何误差。该几何误差可以通过修正实际刀具位置进行补偿，来消除刀具变形对加工精度的影响。刀具变形误差补偿是将目标刀位点构成的线作为镜像线，刀具变形量以镜像线做镜像，得到修正的刀位点，然后按照修正的数控加工程序进行补偿加工，为第一阶段的动误差补偿提供依据，如图4所示。

104：对预加工后工件进行在机检测，获得实际轮廓的几何信息。

在预加工后工件的测量过程中，由于测量设备标定参数及测量环境等因素的变化，导致测量数据结果中存在一定数量的“坏点”。同时，测量数据结果中包含有一定的噪声成分，影响了曲线、曲面建模的光顺性。针对上述两类问题，在曲面建模前，利用弦高差法和高斯滤波等方法对测量数据进行预处理，即坏点剔除和数据平滑处理。

105：计算对应测头中心C_i时接触点t_i的三维坐标，对所有接触点进行曲面插值处理，获得实际被测轮廓；

其中，由于STL模型离散精度很高，用与测点最邻近的三角面片的法向量近似替代测点在测头中心曲面的法向量n_i，如图5所示。根据式（14）计算对应测头中心C_i时接触点t_i的三维坐标，为补偿点的计算提供依据。

X_ti=X_ci-R_p·n_ix

Y_ti=Y_ti-R_p·n_iy              （14）

Z_ti=Z_ti-R_p·n_iz

式中，X_ti，Y_ti，Z_ti表示接触点t_i的三维坐标，X_ci，Y_ci，Z_ci表示测头中心坐标，R_p表示测头半径，n_ix，n_iy，n_iz表示测头中心曲面的法向量，如图6所示。

106：通过轮廓度误差评定模型，对预加工工件进行误差评定；

根据GB/T1182-1996中的相关定义，自由曲面轮廓度误差是实际被测轮廓相对于理论轮廓的变动量，按照最小区域要求，其误差值是球心位于理论曲面且包容所有测点集的一簇球的最小直径，即两个理论轮廓等距面的最小距离，如图7所示。

由于在实际测量过程中，难以保证测量坐标系与设计坐标系完全重合，导致测点集合所在曲面与理论轮廓曲面位姿的不一致。只有当测点集与理论轮廓达到最佳匹配时，才能使包容全部测点的理论曲面等距面的距离最小，因此必须对测点集或理论轮廓进行刚性平移、旋转坐标变换。设实测点集为其中j表示实测点的编号，表示点P_j的三维坐标。经过坐标变换对应的点集为 $Q(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{\γ},\mathrm{\Δx},\mathrm{\Δy},\mathrm{\Δz})=\{Q_j=(x_j^p,y_j^p,z_j^p)|j=\mathrm{1,2},...m\},$ 则可由（15）计算获得。

$Q(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{\γ},\mathrm{\Δx},\mathrm{\Δy},\mathrm{\Δz})=P\×\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ T& 1\end{array}\right]---\left(15\right)$

式中， $R=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\β}\\ & & \\ \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\\ -\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}& +\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}& \\ & & \\ \cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\\ +\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}& \\ & & \end{array}\right],$ T=[Δx Δy Δz]，Δx,Δy,Δz分别为测点集沿x,y,z轴的平移量，α,β,γ分别为测点集绕着x,y,z轴的旋转量。

根据自由曲面轮廓度误差定义，轮廓度误差评定数学模型为：

$\mathrm{err}=\min \left\{\underset{j=\mathrm{1,2},...m}{\max }\right[{2d}_j(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{\γ},\mathrm{\Δx},\mathrm{\Δy},\mathrm{\Δz})\left]\right\}---\left(16\right)$

式中，d_j(α,β,γ,Δx,Δy,Δz)为测点Q_j到理论曲面的最短距离。使用先进的优化算法求解，通过不断调整测点集的位姿使所有测点到曲面距离的最大值为最小，从而评定预加工工件是否合格。

其中，轮廓度误差评定数学模型为本领域技术人员所公知，还可以为其他的数学模型，例如基于最小二乘自由曲面轮廓度误差评定方法等，本发明实施例对此不做限制。

107：判断轮廓度误差小于公差，如果是，执行步骤110，如果否，执行步骤108；

其中，公差的取值根据实际应用中的需要进行设定，本发明实施例对此不做限制。

108：通过实际铣削轮廓获取接触点t_i相对于目标轮廓的法向偏差ΔE_i，确定各接触点对应的补偿点位置U_i；

由于工艺系统仍有静误差等因素的影响，导致实际铣削轮廓与目标轮廓有一定的几何偏差，接触点t_i相对于目标轮廓的法向偏差ΔE_i可表示为：

${\mathrm{\ΔE}}_i=\left|\right|\mathrm{TG}\left|\right|=\sqrt{{(X_{\mathrm{ti}}-X_{\mathrm{gi}})}^2+{(Y_{\mathrm{ti}}-Y_{\mathrm{gi}})}^2+{(Z_{\mathrm{ti}}-Z_{\mathrm{gi}})}^2}---\left(17\right)$

式中，ΔE_i表示法向偏差，X_gi，Y_gi，Z_gi表示接触点t_i在目标轮廓法向上的对应点的三维坐标。

由式（17）计算所有接触点相对于目标轮廓的法向偏差，并按照“镜像反变形”思想，确定各接触点对应的补偿点位置U_i，并由式(18)计算：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{ui}}=X_{\mathrm{ti}}-2\mathrm{\Δ}{E}_i\·n_{\mathrm{ix}}\\ Y_{\mathrm{ui}}=Y_{\mathrm{ti}}-2\mathrm{\Δ}{E}_i\·n_{\mathrm{iy}}\\ Z_{\mathrm{ui}}=Z_{\mathrm{ti}}-2\mathrm{\Δ}{E}_i\·n_{\mathrm{iz}}\end{array}\right.---\left(18\right)$

式中，X_ui，Y_ui，Z_ui表示补偿点U_i的三维坐标，如图8所示。

109：将各接触点对应的补偿点位置U_i导入到三维CAD软件中获取补偿加工轮廓，对预加工后工件进行再次补偿加工，流程结束；

将各接触点对应的补偿点位置U_i导入到三维CAD软件中，通过样条曲面插值获得补偿加工轮廓；最后在CAD软件CAM模块中生成补偿加工数控程序，指导后续补偿加工。为第二阶段的静误差再补偿提供了理论依据，如图9所示。

其中，为了提高静误差补偿的精度，在执行完步骤109后，还可以重新执行步骤104及以下的步骤，确定静误差补偿的精度。

110：预加工后工件是合格产品，流程结束。

综上所述，本方法通过工艺系统动误差预补偿和工艺系统静误差再补偿“两步走”的误差补偿策略，将在机测量和自动误差补偿有效的融合，实现了复杂空间型面零件的“设计-加工-测量-补偿加工”一体化的闭环制造控制过程。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于在机测评的复杂空间型面误差反馈补偿方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)通过球头铣刀加工复杂型面切削力模型、目标刀位点做动态补偿，进行工件预加工；

(2)对预加工后工件进行在机检测和误差评定，获得实际轮廓的几何信息，通过轮廓度误差评定模型，对预加工工件进行误差评定；判断轮廓度误差是否小于公差，如果是，执行步骤(4)，如果否，执行步骤(3)；

(3)确定各接触点对应的补偿点位置U_i，将所述各接触点对应的补偿点位置U_i导入到三维CAD软件中获取补偿加工轮廓，对预加工后工件进行静态补偿加工，流程结束；

(4)预加工后工件是合格产品，流程结束；

所述通过球头铣刀加工复杂型面切削力模型、目标刀位点做动态补偿，进行工件预加工具体包括：

1)构建零件的CAD模型，将刀具切削刃沿轴向分割为许多切削微元，建立所述球头铣刀加工复杂型面切削力模型；

2)通过所述球头铣刀加工复杂型面切削力模型获取刀具在x、y方向的变形量；

3)通过所述刀具在x、y方向的变形量、目标刀位点做中心镜像反变形，获取修正刀位点，根据所述修正刀位点进行工件预加工；

所述对预加工后工件进行在机检测和误差评定，获得实际轮廓的几何信息，通过轮廓度误差评定模型，对预加工工件进行误差评定具体包括：

1)对预加工后工件进行在机检测，获得实际轮廓的几何信息；

2)计算对应测头中心C_i时接触点t_i的三维坐标，对所有接触点进行曲面插值处理，获得实际被测轮廓；

3)通过轮廓度误差评定模型，对预加工工件进行误差评定；

其中，步骤(3)具体为：将各接触点对应的补偿点位置U_i导入到三维CAD软件中，通过样条曲面插值获得补偿加工轮廓；最后在CAD软件CAM模块中生成补偿加工数控程序，指导后续补偿加工。

2.根据权利要求1所述的一种基于在机测评的复杂空间型面误差反馈补偿方法，其特征在于，所述通过所述球头铣刀加工复杂型面切削力模型获取刀具在x、y方向的变形量具体包括：

1)将刀具简化为由刀夹刚性加持的悬臂梁结构，获取刀具作用在x、y方向的切削力中心r_x(θ)，r_y(θ)；

2)通过悬臂梁理论获取刀具在x、y方向的变形量。