DE19756960A1 - Verfahren zum Bearbeiten von rotationssymmetrischen Funktionsflächen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bearbeiten von rotations­ symmetrischen Funktionsflächen, insbesondere zum Schleifen oder Polieren von Oberflächen. Ein typisches Anwendungsgebiet ist die Herstellung von asphärischen Linsen für optische Systeme.

Der Stand der Technik ist im Hinblick auf den Einsatz bekannter Technologien in den einzelnen Anwendungsgebieten gleich und soll anhand des Polierens von Linsen beschrieben werden. Hierbei wird die Oberfläche nach einer Vorverarbeitung, vorzugsweise durch ein Diamanttopfwerkzeug, so genau wie erforderlich, beispielsweise durch ein an sich bekanntes Interferometer, vermessen (z. B. J. Schwider, Diss. Absolute Ebenheitsprüfung aus interferentiellen Relationsmessungen zwischen drei Planflächen, Universität Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, Institut für Optik und Spektroskopie). Dazu ist ein Umspannen des Werkstückes zwischen Poliertisch und Interferometer erforderlich. Zur Messung ist das Werkstück vollständig zu säubern, zu trocknen und an einen geschützten Vermessungsort zu verbringen. Das bedeutet einen erheblichen technologischen Aufwand, der sich bei iterativen Verfahren mit der Anzahl der technologischen Schritte jeweils erhöht.

Daran schließt sich die Korrektur der noch vorhandenen Fehler auf der Oberfläche an, welche zum einen von Hand oder auch maschinell, z. B. unter Nutzung einer CNC-Maschine, erfolgen kann.

Bei der Korrektur von Hand, auch Retusche genannt, entscheidet eine erfahrene Fachkraft subjektiv auf Grund des Meßergebnisses, an welchen Stellen der Oberfläche Korrekturen mit welcher Intensität durchgeführt werden. Dieses Verfahren ist iterativ in dem Sinne, daß dem anschließenden Poliervorgang wiederum ein Meßvorgang folgt, aus dem neue Bearbeitungsparameter für eine Weiterbearbeitung geschätzt werden. Das Erreichen bzw. die Einhaltung einer vorgegebenen und auf das Werkstück bezogenen Genauigkeitsgrenze kann mit diesem Verfahren nicht gewährleistet werden. Der iterative Verarbeitungsgang bedingt einen hohen zeitlichen Aufwand. Außerdem ist das Verfahren wegen des notwendigen Einsatzes erfahrener Fachkräfte nicht automatisierbar. Beides fthrt zu extrem hohen Herstellungskosten. Ferner kann die subjektive Abschätzung der Bearbeitungsparameter aus der interferometrischen Oberflächenvermessung, insbesondere bei weniger erfahrenen Bearbeitern, leicht zu Überabtrag im nachfolgenden Korrekturschritt und damit zu Ausschuß führen. Tastet man sich zu dessen Vermeidung aus Sicherheitsgründen mit kleinen Abträgen im Poliervorgang an die Sollform der Oberfläche heran, ist das Risiko des Überabtrages zwar geringer, doch erhöht sich durch die wachsende erforderliche Anzahl der Iterationsschritte um so mehr der technologische und zeitliche Herstellungsaufwand.

Es ist ferner eine maschinelle Korrektur bekannt (EP 0.685.298). Hierbei rotieren während der Bearbeitung sowohl Werkzeug als auch Werkstück. Weitere Unterscheidungen der verschiedenen Teilverfahren zielen auf die Art des Werkzeuges ab:

Zum einen werden große Werkzeuge verwendet (US 4.768.308), deren Fläche mindestens so groß ist wie die des Werkstückes. Sie weisen ein Profil auf, das dem exakten Komplement der Sollform des Werkstückes entspricht. Während der Bearbeitung wird gleichzeitig jeder Punkt des Werkstückes bearbeitet. Daraus resultieren zwar kurze Bearbeitungszeiten, allerdings auch Unflexibilität hinsichtlich eines universellen Einsatzes, da bei jeder Änderung der zu bearbeitenden Oberfläche ein anderes und auf die entsprechende Oberflächensollform speziell zugeschnittenes Werkzeug verwendet werden muß. Ferner muß wegen lokal unterschiedlicher Abnutzung der Werkzeugoberfläche die Bearbeitung gegebenenfalls unterbrochen werden, um das Profil des Werkzeuges mit der erforderlichen Exaktheit wieder herzustellen. Das bedeutet einen entscheidenden technologischen Anwendungsnachteil.

Zum anderen werden Werkzeuge mit kleinen Kontaktflächen verwendet (US 3.676.960, EP 0.685.298). Die Größe der tatsächlich bearbeiteten Werkstückfläche in jedem Zeitpunkt liegt bei dieser Technologie im Bereich von 1% der zu bearbeitenden Oberfläche. Diese Verfahren sind damit in Bezug auf die zu korrigierenden Oberflächen sehr anwendungsflexibel, jedoch ergibt sich eine sehr lange Bearbeitungszeit. Auch hier ist zur Erreichung der erforderlichen Genauigkeit ein iterativer Prozeß mit den vorgenannten Problemen von Messen und Bearbeiten notwendig.

Bezüglich ihrer Eigenschaften werden Bearbeitungswerkzeuge mit kleiner Bearbeitungsfläche in zwei Typen unterschieden. Zum ersten gehören Topfwerkzeuge, die etwa den Durchmesser des Werkstückes besitzen (EP 0.685.298). Mit zunehmenden Bearbeitungsgeschwindigkeiten entstehen hier im Bearbeitungsvorgang verstärkt rotationssymmetrische Rillen auf der Oberfläche, was erhebliche Funktionsstörungen hervorrufen kann.

Werkzeuge des zweiten Typs besitzen eine kreisförmige Kontaktfläche (US 4.768.308, US 4.128.968). Im Vergleich zu den Topfwerkzeugen entsteht bei der Korrekturbearbeitung eine weitgehend glatte Werkstückoberfläche. Die Werkzeuge des zweiten Typs können neben dem im wesentlichen starren Grundaufbau, der bei allen genannten Typen verwendet wird, mit einer druckluftgestützten Bearbeitungsmembran ausgerüstet sein (US 4.768.308).

Der Anpreßdruck von allen Typen kann global beispielsweise piezoelektrisch verändert werden (DE 4.407.148 A1).

Der Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, bei universeller Anwendbarkeit des Bearbeitungswerkzeuges die zu bearbeitende Funktionsfläche des Werkstückes in möglichst kurzer Bearbeitungszeit mit hoher Präzision so zu bearbeiten, daß zur Verbesserung der Funktionsflächengenauigkeit erforderliche Nachmessungen und/oder Nachbearbeitungen der Funktions­ fläche vermieden werden.

Die Aufgabe wird nach Anspruch 1 dadurch gelöst, daß anhand des Restfehlers aus einem an sich bekannten Vergleich des Istzustandes der Oberfläche mit einer Sollform auf der Funktionsfläche Bearbeitungspunkte festgelegt werden. Ausgehend von der Abtragsfunktion des Werkzeuges und von dem Restfehler der gesamten Funktionsfläche werden für diese festgelegten Bearbeitungspunkte die erforderlichen Verweilzeiten des Bearbeitungswerkzeuges und daraus unter Anwendung einer (beispielsweise dem Prestonschen Gesetz folgenden) Faltungsfunktion ein virtueller Abtrag über die gesamte zu bearbeitende Funktionsfläche berechnet. Der berechnete Abtrag wird mit dem Restfehler verglichen. Liegt der berechnete virtuelle Abtrag noch nicht innerhalb einer vorgegebenen Fehlertoleranz, werden die Bearbeitungspunkte auf der Funktionsfläche neugewählt, die Verweilzeiten des Bearbeitungswerkzeuges an den neugewählten Bearbeitungspunkten wiederum berechnet und daraus ein neuer Abtrag für die Funktionsfläche zum Vergleich mit dem Restfehler über die Funktionsfläche bestimmt. Dieser rechentechnische Prozeß der Neuauswahl der Bearbeitungspunkte, die Neuberechnung des virtuellen Abtrages und dessen Vergleich mit den Vorgaben wird iterativ sooft wiederholt, bis das Vergleichsergebnis die Vorgaben erfüllt. Die nach der Ertüllung der Vorgaben ermittelten Verweilzeiten des Bearbeitungswerkzeuges an den Bearbeitungspunkten, die für das positive Vergleichsergebnis maßgeblich sind, werden als Steuergrößen für den tatsächlichen mechanischen Bearbeitungsvorgang, z. B. über eine CNC- Maschine, verwendet, um beispielsweise bei einem Poliervorgang die zeitliche Polierbewegung des Werkzeuges über die gesamte Funktionsfläche zu steuern. Vorteilhafte Ausgestaltungsmerkmale der Erfindung sind in den Unteransprüchen 2 bis 4 enthalten.

Mit der Erfindung werden die Verweilzeiten für eine hochgenaue Steuerung des Bearbeitungswerkzeuges auf der Funktionsfläche auf rein rechnerische Weise über die Ermittlung eines virtuellen Abtrages bestimmt. Mit den so berechneten Verweilzeiten für die zeitliche Werkzeug-Bewegungssteuerung kann die mechanische Bearbeitung der Funktionsfläche (z. B. Poliervorgang) in einem einzigen Bearbeitungsgang erfolgen, d. h. das gewünschte Ergebnis der Funktionsflächenbearbeitung wird mit hoher Präzision erreicht, indem die Oberfläche nur einmal vermessen und auch in nur einem Arbeitsgang (nach der virtuellen Abtragsberechnung) bearbeitet werden muß. Das Bearbeitungsergebnis stimmt nach diesem (einzigen) Bearbeitungsgang mit engtolerierten Vorgaben überein, ohne daß aufwendige Nachkontrollen und Nachbearbeitungen erforderlich sind. Dadurch wird die gesamte Bearbeitungszeit wesentlich verringert und die Bearbeitung sehr effizient. Ferner wird die Bearbeitung durch die Berechnung der Bearbeitungsparameter als Ausgangsgrößen für die Werkzeugsteuerung, die nach dem Stand der Technik geschätzt werden müssen, objektiviert, d. h. frei von subjektiven Bewertungen des Bearbeiters, so daß neben der Effektivierung der Bearbeitungszeit auch Ausschuß (Unterschreitung der Toleranzgrenzen) vermieden wird.

Die Erfindung ist universell anwendbar für jedwede Form der rotationssymmetrischen Funktionsflächen. Ein von Größe und Form des Werkstückes abhängiger Austausch des Werkzeuges, wie das bei großflächigen Tools erforderlich ist, erübrigt sich. Die universelle Anwendung ergibt sich auch für die Nutzung beliebiger Bearbeitungswerkzeuge, so daß insbesondere kleine und mittlere Werkzeuggrößen mit hoher Bearbeitungsgeschwindigkeit zum Einsatz kommen können, die zusätzlich eine schnelle mechanische Bearbeitung der Funktionsfläche ermöglichen und die Bearbeitungszeit sehr kurz halten.

Die Erfindung soll nachstehend anhand eines in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispiels zum Polieren einer hochpräzisen asphärischen optischen Linse als Werkstück näher erläutert werden.

Es zeigen:

Fig. 1: die Restfehler als Höhenabweichung des Werkstückes zu einem vorgegebenen Sollzustand (zweidimensionalen Datensatz)

Fig. 2: die Funktion der zu korrigierenden Restfehler aus Fig. 1, reduziert auf einen eindimensionalen Datensatz

Fig. 3: eine Korrekturabtragsfunktion B und die nach der Korrektur verbleibende Restfehlerfunktion C

Fig. 4: die endgültige Verweilzeitfunktion D für ein Bearbeitungswerkzeug

Fig. 5: die nach der Bearbeitung verbleibende Restfehlerfunktion E

Fig. 6: den verbleibenden Restfehler im zweidimensionalen Datensatz (zum Vergleich mit Fig. 1)

Ausgangspunkt des erfindungsgemäßen Verfahrens sind die in Fig. 1 als zweidimensionaler Datensatz gezeigten Restfehler RF (Höhenabweichung) eines nicht abgebildeten Linsenrohlings (Werkstück) im Vergleich zu einer vorgegebenen Oberflächen-Sollform. Die Restfehler wurden in an sich bekannter Weise interferometrisch mit einer lateralen Auflösung von 512 Punkten, bezogen auf den Durchmesser, vermessen. Für die weitere Behandlung werden diese Daten unter der Voraussetzung der Rotationssymmetrie in einen eindimensionalen Datensatz überführt, der als Restfehlerfunktion A (ursprünglicher Restfehler) in Fig. 2 dargestellt ist. Die Abszisse (Radius r) in Fig. 2 entspricht dabei der Halbprofilbreite des zweidimensionalen Datensatzes aus Fig. 1. Die Abszissenachse ist in den Fig. 2-5 aus Gründen der Grafikausgabe nicht im Nullpunkt der Ordinatenachse, sondern jeweils in der Hälfte des Maximums der Ordinatenachse dargestellt.

Die Generierung der Verweilzeiten für ein Bearbeitungswerkzeug zur Oberflächenkorrektur (Polieren) geht restfehlerbezogen von diesem Datensatz (Restfehlerfunktion A) aus, reduziert auf 256 Werte. Der Durchmesser des vorgesehenen mittelgroßen Bearbeitungswerkzeuges beträgt 70 Vermes­ sungspunkte bezüglich der oben genannten lateralen Auflösung. Das entspricht einem Verhältnis der Durchmesser Bearbeitungswerkzeug zu Funktionsfläche des Werkstückes von etwa 1 : 7. Die Rotationsgeschwindigkeiten des Werkstückes und des Werkzeuges sollen jeweils gleichgroß und konstant sein. Eine weitere Voraussetzung ist der im Ausführungsbeispiel während der Bearbeitungszeit als konstant angenommene globale Anpreßdruck des Werkzeuges auf die Werkstückoberfläche. Bei druckluftgestützten Werkzeugen ergibt sich eine nicht gleichmäßige Druckverteilung über die Werkzeugoberfläche. Diese durch die Geometrie, die elastischen Eigenschaften und den Innendrück bedingte Druckverteilung über die Oberfläche des Werkzeuges wäre aber grundsätzlich auch in das nachfolgend beschriebene Verfahren einbeziehbar.

Aus dem ursprünglich vermessenen Restfehler (Restfehlerfunktion A), wird eine Korrekturabtragsfunktion B gemäß Fig. 3 mit Hilfe der an sich bekannten Methode der kleinsten Fehlerquadratsumme erzeugt. Die Form der Korrekturabtragsfunktion B ist eine Potenzreihe vom Radius r der zu bearbeitenden Linse (vgl. auch Fig. 1). Damit nach einer Korrektur (Differenz zwischen der Restfehlerfunktion A und der Korrekturabtragsfunktion B) stets positive Restfehler entstehen, wird diese Potenzreihe mit einem konstanten Subtraktionswert beaufschlagt (Verschiebung auf der Ordinatenachse). Die so entstehende Korrekturabtragsfunktion B ist einerseits notwendig, um einen unterbrechungsfreien Kontakt, der auf Grund der radialen Führung des Bearbeitungswerkzeuges über die Funktionsfläche des Werkstückes erforderlich ist, zwischen Bearbeitungswerkzeug und Funktionsfläche zu gewährleisten. Andererseits erfolgt eine Grobwertkorrektur des Restfehlers.

Für eine zunächst näherungsweise Berechnung einer Verweilzeitfunktion zur Steuerung des Bearbeitungswerkzeuges, beispielsweise einer CNC-Maschine, wird die Korrekturabtragsfunktion B an jedem Punkt durch das Integral der bekannten Abtragsfunktion des Bearbeitungswerkzeuges in diesem Punkt dividiert. Da die Verweilzeitfunktion für den unterbrechungsfreien Bearbeitungsgang in jedem Punkt größer Null sein muß, muß der besagte konstante Subtraktionswert so bemessen sein, daß die Korrekturabtragsfunktion B auch in jedem Punkt positiv ist.

Aus der Differenz von der Restfehlerfunktion A und der Faltung der Verweilzeitfunktion mit der Abtragsfunktion des Bearbeitungswerkzeuges wird die exakte Restfehlerfunktion C (siehe Fig. 3) berechnet.

Zur erfindungsgemäßen Feinkorrektur des Restfehlers erfolgen Berechnungen von virtuellen Abträgen, die jeweils bezüglich des verbleibenden Restfehlers bewertet werden.

An den relativen Maxima der Restfehlerfunktion C werden diskrete Bearbeitungspunkte festgelegt. Die dazugehörigen Verweilzeiten werden mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems aus der Restfehlerfunktion C und den jeweiligen bearbeitungspunktbezogenen Abtragsfunktionen des Bearbeitungs­ werkzeuges bestimmt. Falls das lineare Gleichungssystem negative Verweilzeiten ergibt, werden die Lösung verworfen und stochastisch neue Bearbeitungspunkte für eine Neuberechnung ausgewählt. Anderenfalls werden die diskreten Bearbeitungspunkte bzw. deren jeweilige Verweilzeiten mit der Abtragsfunktion des Bearbeitungswerkzeuges gefaltet. Dadurch wird ein virtueller Abtrag berechnet. Wenn die maximale Differenz des virtuellen Abtrages und der Restfehlerfunktion C kleiner ist als die vorgegebene Fehlertoleranz, gilt die Berechnung des virtuellen Abtrages als beendet.

Ist die vorgegebene Fehlertoleranz mit dem berechneten virtuellen Abtrag noch nicht erreicht, werden die diskreten Bearbeitungspunkte neugewählt. Hierzu werden an Stellen des virtuellen Überabtrages Bearbeitungspunkte entfernt und an Stellen des ermittelten unzulänglichen Abtrages Bearbeitungspunkte eingefügt. Für die neugewählten Bearbeitungspunkte werden wiederum die Verweilzeiten und durch entsprechende Faltung der virtuelle Abtrag berechnet sowie auf die vorgegebene Fehlertoleranz bewertet. Dieses Verfahren wird iterativ auf die beschriebene Art fortgesetzt, bis die maximale Differenz eines virtuellen Abtrages und der Restfehlerfunktion C kleiner ist als die vorgegebene Fehlertoleranz. Die Verweilzeiten an den so bestimmten diskreten Bearbeitungspunkten, für welche die Fehlertoleranz erfüllt wird, werden zu der Verweilzeitfunktion addiert. Das Ergebnis dieser Addition ist die endgültige Verweilzeitfunktion D gemäß Fig. 4, die als Steuergröße an die Bearbeitungseinheit (CNC-Maschine) übergeben wird.

Nach der anhand der endgültigen Verweilzeitfunktion D gesteuerten mechanischen Oberflächenbearbeitung mit dem für die Berechnung des virtuellen Abtrages maßgeblichen Bearbeitungswerkzeug liegt noch ein Restfehler (Restfehlerfunktion E) entsprechend Fig. 5 vor, der den technischen Anforderungen genügt und durch das verwendete Bearbeitungswerkzeug auf Grund dessen Radius nicht mehr wesentlich unterschritten werden kann.

Abgesehen vom Randbereich der Funktionsfläche wurde der anfängliche maximale Fehler von 145 auf 13 reduziert. Das entspricht einer Steigerung der Genauigkeit auf mehr als das Zehnfache. Der Randbereich ist nur mit technisch aufwendigen Sondermaßnahmen beherrschbar; er ist in der Praxis optisch nicht von Bedeutung, da hier die Linsenhalterung erfolgt.

Für einen Vergleich mit dem ursprünglichen Restfehler (siehe Fig. 1) ist der verbleibende Restfehler in Fig. 6 als zweidimensionaler Datensatz dargestellt. Bei einem Datensatz von 256 Werten wurde die Verweilzeitfunktion D mit einem 200 MHz getakteten Cisc-Prozessor in einer Rechenzeit von lediglich 315 s erzeugt. Höhere Taktfrequenzen verkürzen diese noch.

Die angegebenen Funktionen sind bezüglich der Höhen, Verweilzeiten und Radien nicht kalibriert.

Falls die erreichte Genauigkeit besonderen Präzisionsanforderungen nicht entspricht, können unter Zuhilfenahme eines kleineren Werkzeuges noch vorhandene lokale Restfehler korrigiert werden. Der zur Steuerung nötige Datensatz wird dabei mit dem beschriebenen Verfahren aus der Restfehlerfunktion E bestimmt, noch bevor die Funkionsfläche mechanisch mit dem größeren Werkzeug bearbeitet wird.

Bezugszeichenliste

A - Restfehlerfunktion (ursprünglicher Restfehler)
B - Korrekturabtragsfunktion
C - Restfehlerfunktion
D - endgültige Verweilzeitfunktion
E - Restfehlerfunktion (Restfehler nach Bearbeitungsgang)
r - Radius der zu bearbeitenden Linse
RF - Restfehler (Höhenabweichung)

Claims (4)

1. Verfahren zum Bearbeiten von rotationssymmetrischen Funktionsflächen, insbesondere zum Schleifen oder Polieren von Oberflächen, bei dem die Funktionsfläche zum Zweck eines Vergleiches mit einer vorgegebenen Sollform vorzugsweise interferometrisch ausgemessen und aus dem Vergleich für die gesamte zu bearbeitende Funktionsfläche der Restfehler als erforderlicher Abtrag im Bearbeitungsvorgang festgestellt werden, bei dem aus dem festgestellten Restfehler anhand der bekannten Bearbeitungswerkzeugparameter, wie beispielsweise Durchmesser und Kontaktmaterial, jeweils die Verweilzeit des Bearbeitungswerkzeuges auf der Funktionsfläche unter Berücksichtigung der übrigen Bearbeitungs­ parameter, wie beispielsweise die Rotationsgeschwindigkeiten der Funktionsfläche und des Bearbeitungswerkzeuges sowie die auf die Funktionsfläche wirkende Andrückkraft des Bearbeitungswerkzeuges, ermittelt wird, und bei dem im Bearbeitungsvorgang die Bewegung des Bearbeitungswerkzeuges auf der Funktionsfläche anhand der ermittelten Verweilzeiten gesteuert wird, dadurch gekennzeichnet,

• - daß anhand des Restfehlers auf der Funktionsfläche Bearbeitungspunkte festgelegt werden und aus den Abtragsfunktionen des Bearbeitungswerkzeuges an den festgelegten Bearbeitungspunkten sowie aus dem Restfehler der gesamten Funktionsfläche die zu den Bearbeitungspunkten jeweils zugehörigen Verweilzeiten des Bearbeitungswerkzeuges im Bearbeitungsvorgang berechnet werden,
• - daß aus den für die Bearbeitungspunkte berechneten Verweilzeiten des Bearbeitungswerkzeuges nach einer an sich bekannten und vorzugsweise nach dem Prestonschen Gesetz bestimmten Faltungsfunktion ein virtueller Abtrag für die gesamte Funktionsfläche berechnet wird,
• - daß dieser berechnete virtuelle Abtrag mit dem Restfehler über die gesamte Funktionsfläche verglichen und das Vergleichsergebnis in bezug auf Vorgaben bewertet werden,
• - daß, sofern das Vergleichsergebnis die Vorgaben noch nicht erfüllt, Bearbeitungspunkte auf der Bearbeitungsfläche neugewählt werden sowie aus den Abtragsfunktionen des Bearbeitungswerkzeuges für diese neugewählten Bearbeitungspunkte in besagter Weise ein neuer virtueller Abtrag berechnet und wiederum mit dem Restfehler verglichen wird,
• - daß die Neuauswahl der Bearbeitungspunkte, die Neuberechnung des virtuellen Abtrages und dessen jeweiliger Vergleich mit dem Restfehler iterativ fortgeführt werden, bis das Vergleichsergebnis die Vorgaben erfüllt, und
• - daß die nach Erfüllung der Vorgaben ermittelten Verweilzeiten des Bearbeitungswerkzeuges an den festgelegten bzw. über den virtuellen Abtrag und dessen Vergleich mit dem Restfehler jeweils neugewählten Bearbeitungspunkten als Steuergrößen für die Bewegungssteuerung des Bearbeitungswerkzeuges im Bearbeitungsvorgang der Funktionsfläche verwendet werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die zu den festgelegten bzw. über den virtuellen Abtrag und dessen Vergleich mit dem Restfehler jeweils neugewählten Bearbeitungspunkten zugehörigen Verweilzeiten über ein an sich bekanntes lineares Gleichungssystem, aus den Abtragsfunktionen des Bearbeitungswerkzeuges für die festgelegten Bearbeitungspunkte sowie aus dem Restfehler über die gesamte Funktionsfläche berechnet werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zum Zweck eines unterbrechungsfreien Kontaktes zwischen Bearbeitungswerkzeug und Funktionsfläche im Bearbeitungsvorgang der Restfehler über die gesamte Funktionsfläche mit einer Korrekturabtragsfunktion beaufschlagt wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für die festgelegten bzw. neugewählten Bearbeitungspunkte zusätzlich zur Verweilzeit des Bearbeitungswerkzeuges weitere Bearbeitungsparameter, wie die Rotationsgeschwindigkeiten von Bearbeitungswerkzeug und Funktionsfläche, die auf die Funktionsfläche wirkende Andruckkraft des Bearbeitungswerkzeuges etc., zur Berechnung des virtuellen Abtrages und dessen Vergleich mit dem Restfehler sowie zur Steuerung des Bearbeitungswerkzeuges während des Bearbeitungsvorganges berücksichtigt werden.