CN107883865B - 用于瑞奇康芒检测的Zernike像差单位激励影响矩阵计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于瑞奇康芒检测的Zernike像差单位激励影响矩阵计算方法。作Zernike像差单位激励运算：设定某一平面镜面形误差Zernike系数为1，其余平面镜面形误差Zernike系数为0；由公式可重构瑞奇康芒检测光路平面镜面形误差引入的系统波相差分布；对系统波像差做Zernike拟合，可得该平面镜面形误差引入的系统波像差Zernike系数向量。在依次做完针对所有Zernike像差的单位激励运算后，可得到所有对应的系统波像差Zernike系数向量。将这些系统波像差Zernike系数向量按列排列，可得到瑞奇康芒系数影响矩阵。通过Zernike像差单位激励运算的方法来计算影响矩阵，简化了计算过程，无需取近似化公式，消除了F数的限制，同时也使得检测精度大大提高。
Description
技术领域
本发明属于光干涉测量仪器技术领域，是一种用于瑞奇康芒检测的Zernike像差单位激励影响矩阵的计算方法。
背景技术
光干涉是一种高效的光学面形检测方法，可以准确反映面形质量，在光学元件的生产加工与检测中有着重要作用。随着天文光学的不断发展，对于大口径光学平面镜(>1000mm)的需求逐渐增多，而传统的商用干涉仪口径多在100mm至150mm之间，很难对其进行全口径测量。瑞奇康芒法可以较好实现大口径平面镜的全口径测量，在检测过程中，需要一块面形较好的球面镜，其口径在被检平面镜口径1.2～1.3倍之间。由于球面镜的检测及加工技术已经比较成熟，加工难度会较低。整个检测系统元件较少，原理简单易于实现，同时也降低了成本。
在瑞奇康芒检测中，传统的影响矩阵法通过人工计算推导平面面形偏差对系统波像差的影响矩阵，为了简化计算，公式推导是取在F数足够大时候的近似情况。然而在现实测量中测量场地受限，无法构建足够长的测试光路，以保证算法要求的足够大F数；而且较长的光路对实验环境的要求也更为苛刻，气流与振动等不可控因素会给实验结果带来巨大的误差。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种精度高、易实现的用于瑞奇康芒检测的Zernike像差单位激励影响矩阵计算方法。
实现本发明的技术方案为：用于瑞奇康芒检测的Zernike像差单位激励影响矩阵计算方法，包括以下步骤：
步骤1、根据实验原理分别建立光瞳面坐标系与待检平面的表面坐标系，其中(xb,yb)为待检平面的表面坐标系的坐标,(xa,ya)为光瞳面坐标系的坐标。其中，待检平面的法线与主光轴成θ角，θ角即瑞奇角，光瞳面坐标系的法线与主光轴重合。
步骤2、作Zernike像差单位激励运算：依次设定平面镜面形误差Zernike系数S2，0、S2，2等为1，其中S2，0、S2，2是多个平面镜面形误差Zernike系数之一，其余平面镜面形误差Zernike系数为0：
Δi(xb,yb)＝Sp,q(xb,yb)Zp,q(xb,yb)
其中，Zp,q(xb,yb)表示在待检平面内坐标为(xb,yb)点的各个Zernike多项式基项，Sp,q(xb,yb)为其对应系数，△i(xb,yb)为该点的面形分布；
步骤3、由光路几何性质，光瞳坐标系与待检平面的坐标系之间的关系为：
在光轴倾斜入射的发散光路中任意的入射角μ可以表示成
其中，正负表示正的x方向和负的x方向，F/#表示光束的F数，可重构光瞳面的系统波像差为：
步骤4、对系统波像差OPD(xa,ya)作Zernike拟合，可得该平面镜面形误差引入的系统波像差，其Zernike系数向量为Ai。
步骤5、重复以上步骤2到步骤4，在依次针对所有Zernike像差的单位激励运算后，可得到所有对应的系统波像差Zernike系数向量A1……An。将这些系统波像差Zernike系数向量按列排列，可得到瑞奇康芒系数影响矩阵[A1……Ai……An]。
本发明的有益效果，通过Zernike像差单位激励运算的方法来计算影响矩阵，简化了计算过程，无需取近似化公式，消除了F数的限制，同时也使得检测精度大大提高。
附图说明
图1是本发明中瑞奇康芒检测系统示意图。
图2是本发明中用于瑞奇康芒检测的Zernike像差单位激励影响矩阵计算方法中的坐标系示意图。
图3是瑞奇角为30°时的系统波像差。
图4是瑞奇角为47.2°时的系统波像差。
图5是恢复得到的平面镜面形。
图6是恢复得到面形与仿真设定的面形偏差。
具体实施方式
瑞奇康芒法可应用于大口径镜面的高精度检验，本发明是一种用于瑞奇康芒检测的Zernike像差单位激励影响矩阵计算方法，要实现该发明需包含以下内容：
步骤1、搭建标准球面镜检测光路，检测球面镜面形，作为系统误差。
步骤2、如图1所示的瑞奇康芒检测系统，其包括干涉仪、球面镜及待检平面镜，搭建瑞奇康芒检测光路并计算瑞奇角，由干涉仪分别得到两瑞奇角下系统全口径波像差函数，并且扣除球面面形，得到平面面形引入波像差。
步骤3、作Zernike像差单位激励运算，建立两瑞奇角情况下，光瞳面坐标与平面坐标下的系数影响关系矩阵，其具体步骤为：
1)根据实验原理结合图2建立坐标系，xa,ya是光瞳面坐标系，xb,yb是待检平面的表面坐标系，Zb为待检平面法线。其中，待检平面的法线与主光轴成θ角，即瑞奇角，光瞳面坐标系的法线与主光轴重合。
2)作Zernike像差单位激励运算：依次设定平面镜面形误差Zernike系数S2，0、S2，2等为1，其余平面镜面形误差Zernike系数为0：
Δi(xb,yb)＝Sp,q(xb,yb)Zp,q(xb,yb)
其中，Zp,q(xb,yb)表示在待检平面内坐标为(xb,yb)点的各个Zernike多项式基项，Sp,q(xb,yb)为其对应系数，△i(xb,yb)为该点的面形分布。
3)由光路几何性质，光瞳坐标系与待检平面的坐标系之间的关系为：
在光轴倾斜入射的发散光路中任意的入射角μ可以表示成
其中正负表示正的x方向和负的x方向，F/#表示光束的F数，可重构光瞳面的系统波像差为：
4)对系统波像差OPD(xa,ya)作Zernike拟合，可得该平面镜面形误差引入的系统波像差，其Zernike系数向量为Ai。
5)重复以上步骤2到步骤4，在依次针对所有Zernike像差的单位激励运算后，可得到所有对应的系统波像差Zernike系数向量A1……An。将这些系统波像差Zernike系数向量按列排列，可得到瑞奇康芒系数影响矩阵[A1……Ai……An]。
步骤4、利用瑞奇康芒系数影响矩阵以及实际测得的系统波像差Zernike系数，采用最小二乘法拟合得到平面镜面形偏差Zernike系数，进而恢复平面镜面形偏差。
实施例1
本发明基于瑞奇康芒检测系统，结构如图1所示，根据具体实施方式中步骤1与步骤2搭建瑞奇康芒检测光路。
进一步的，根据具体实施方式中步骤3，仿真平面镜面形误差，包含40项Zernike波像差。瑞奇角分别为30°与47.2°，F数为7，重构系统波像差，如图3所示，是瑞奇角为30°时的系统波像差；如图4所示，是瑞奇角为47.2°时的系统波像差。
进一步的，根据具体实施方式中步骤4，得到恢复的平面镜面形如图5所示。其面形PV值为1.423λ，RMS为0.2132λ。将所得平面镜面形扣除仿真设定面形后，得到结果如图6所示，偏差PV值为1.8453*10-3λ，RMS为0.2838*10-3λ，说明该方法能够精确恢复平面镜面形。
Claims (1)
1.用于瑞奇康芒检验的Zernike像差单位激励影响矩阵计算方法，其特征在于，该方法首先通过自行设定平面镜面形误差的Zernike多项式系数来仿真平面镜面形误差，并通过公式推导瑞奇康芒光路的系统波像差方程，作Zernike像差单位激励运算推导得到平面镜面形误差与系统波像差之间的影响矩阵；其具体步骤为：
步骤1、根据实验原理分别建立光瞳面坐标系与待检平面的表面坐标系，其中(xa，ya)为光瞳面坐标系的坐标，(xb，yb)为待检平面的表面坐标系的坐标； 其中，待检平面的法线与主光轴成θ角，θ角即瑞奇角，光瞳面坐标系的法线与主光轴重合；
步骤2、作Zernike像差单位激励运算：依次设定平面镜面形误差Zernike系数S2，0、S2，2等为1，其余平面镜面形误差Zernike系数为0：
Δi(xb，yb)＝Sp，q(xb，yb)Zp，q(xb，yb)
其中，Zp，q(xb，yb)表示在待检平面内坐标为(xb，yb)点的各个Zernike多项式基项，Sp，q(xb，yb)为其对应系数，Δi(xb，yb)为该点的面形分布；
步骤3、由光路几何性质，光瞳面坐标系与待检平面的坐标系之间的关系为：
在光轴倾斜入射的发散光路中任意的入射角μ可以表示成
其中正负分别表示正的x方向和负的x方向，F/＃表示光束的F数，可重构光瞳面的系统波像差为：
其中，OPD(xa，ya)为系统波像差，
步骤4、对系统波像差OPD(xa，ya)作Zernike拟合，可得该平面镜面形误差引入的系统波像差，其Zernike系数向量为Ai；
步骤5、重复上述步骤2到步骤4，在依次针对所有Zernike像差的单位激励运算后，可得到所有对应的系统波像差Zernike系数向量A1......An；将这些系统波像差Zernike系数向量按列排列，可得到瑞奇康芒系数影响矩阵[A1......Ai......An]。
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