CN106826400B - 一种复杂曲面组合加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种复杂曲面组合加工方法，一、将待加工复杂曲面面形误差z_ini表示为n*3的矩阵形式[x_i，y_i，z_i]；二、通过zernike多项式拟合得到各数据点的低阶面形误差z_{zernike_i}，将面形误差z_ini去除低阶面形误差z_{zernike_i}，剩下中高频误差；三、采用反卷积的方法求解利用应力盘或大磨头去除低阶面形误差的加工驻留时间T₁；四、根据加工驻留时间T₁与应力盘或大磨头去除函数矩阵计算得到理论材料去除z_removal1，并得到去除低阶面形误差后残留的中高频误差；五、根据中高频误差z_mid与小磨头去除函数计算小磨头驻留时间T₂，通过小磨头去除函数与其驻留时间T₂的计算得到小磨头材料去除z_removal2，分别经过低阶面形去除，中高频材料去除后加工完成，本发明能够实现复杂曲面高效高精度的加工。

Description

一种复杂曲面组合加工方法

技术领域

本发明属于光学系统加工的技术领域，具体涉及一种复杂曲面组合加工方法。

背景技术

非球面光学元件可以有效降低光学系统复杂程度，提升光学系统性能，因此在现代光学系统中得到了广泛的应用。近年来，随着现代光学技术的不断发展，对光学系统的性能要求越来越高，尤其在空间遥感与深空探测方面，对光学系统的分辨率等性能参数提出了更高的要求。

为满足现代光学系统的性能要求，光学系统中核心器件—主反射镜的口径不断增大，由数百毫米增至数米甚至达到数十米。这就给大口径复杂曲面的加工带来了更大的挑战。

复杂曲面的加工主要面临两方面困难：

首先是加工效率问题，光学曲面面积与其半径是平方关系，随着光学曲面半径的增大，需要加工的光学表面积迅速增大，因此需要进一步提升大口径复杂曲面的加工效率。

其次，复杂曲面的加工是一个复杂，漫长的过程，整个加工过程中任何微小的失误都可能带来严重的后果，因此，需要对每一次的加工过程进行准确的仿真，避免实际加工结果与理论计算结果不符。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种复杂曲面组合加工方法，能够实现复杂曲面高效高精度的加工。

实现本发明的技术方案如下：

一种复杂曲面组合加工方法，包括以下步骤：

步骤一、将待加工复杂曲面面形误差z_ini表示为n*3的矩阵形式[x_i，y_i，z_i]，其中，x_i和y_i为第i个数据点的坐标，z_i为第i个数据点矢高，即第i个点处面形误差，i＝1,2,……,n；

步骤二、通过zernike多项式拟合得到各数据点的低阶面形误差z_{zernike_i}，将面形误差z_ini去除低阶面形误差z_{zernike_i}，剩下中高频误差；

步骤三、采用反卷积的方法求解利用应力盘或大磨头去除低阶面形误差的加工驻留时间T₁；

步骤四、根据加工驻留时间T₁与应力盘或大磨头去除函数矩阵计算得到理论材料去除z_removal1，并根据式(3)得到去除低阶面形误差后残留的中高频误差；

z_mid＝z_ini-z_removal1 (3)

步骤五、根据中高频误差z_mid与小磨头去除函数计算小磨头驻留时间T₂，通过小磨头去除函数与其驻留时间T₂的计算得到小磨头材料去除z_removal2，分别经过低阶面形去除，中高频材料去除后可得到大小磨头组合加工结果。

进一步地，步骤二中获得低阶面形误差z_{zernike_i}具体为：

步骤2.1、将各数据点坐标由直角坐标系(x_i，y_i)转变为极坐标系(ρ_i，θ_i)，并将半径ρ归一化；

步骤2.2、使用zernike多项式拟合复杂曲面面形误差z_ini，至少拟合zernike前9项，各数据点极坐标(ρ_i，θ_i)经zernike拟合获得各数据点低阶面形误差z_{zernike_i}。

进一步地，步骤三具体为：

步骤3.1、应力盘或大磨头在工件表面的材料去除可以用应力盘或大磨头的去除函数沿驻留点卷积方程表示为：

E(x，y)＝R(x，y)**D(x，y) (1)

其中，E(x，y)为材料去除，R(x，y)为去除函数，D(x，y)驻留时间分布，**表示卷积符号；

步骤3.2、将卷积方程转换为矩阵方程：

[e_i]＝[r_ij][t_j] (2)

其中，e_i表示第i个数据点的面形误差，r_ij表示应力盘或大磨头在第j个驻留点处对第i个数据点单位时间内的材料去除，t_j表示应力盘或大磨头在第j个驻留点处的驻留时间，其中，j＝1,2,3…,m；

步骤3.3、将所述低阶面形误差z_{zernike_i}代入[e_i]，通过去除函数实验获得去除函数的材料去除矩阵[r_ij]，求解[t_j]，[t_j]即为所述加工驻留时间T₁。

有益效果：

本发明是将复杂曲面的面形误差离散化为矩阵形式后分离为低阶面形误差与中高频面形误差。并且采用多种加工方式组合加工：使用应力盘或大磨头去除低阶面形误差，用小磨头、磁流变与离子束去除中高频面形误差。使用矩阵反卷积算法求解驻留时间，对加工过程进行理论计算，以获得高效率高精度的加工策略指导加工。

附图说明

图1为本发明方法流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

如图1所示，本发明提供了一种复杂曲面组合加工方法，包括以下步骤：

步骤一、将待加工复杂曲面面形误差z_ini表示为n*3的矩阵形式[x_i，y_i，z_i]，其中，x_i和y_i为第i个数据点的坐标，z_i为第i个数据点矢高，即第i个点处面形误差，i＝1,2,……,n；

步骤二、将面形误差分离为中高频面形误差和低阶面形误差：通过zernike多项式拟合得到各数据点的低阶面形误差z_{zernike_i}；将面形误差z_ini去除低阶面形误差z_{zernike_i}，剩下中高频误差；步骤二中获得低阶面形误差z_{zernike_i}具体为：

步骤2.1、将各数据点坐标由直角坐标系(x_i，y_i)转变为极坐标系(ρ_i，θ_i)，并将半径ρ归一化；

步骤2.2、使用zernike多项式拟合复杂曲面面形误差z_ini，至少拟合zernike前9项，根据需要选择拟合精度，最多可拟合至zernike前35项，各数据点极坐标(ρ_i，θ_i)经zernike拟合获得各数据点低阶面形误差z_{zernike_i}。

步骤三、采用反卷积的方法求解利用应力盘或大磨头去除低阶面形误差的加工驻留时间T₁；步骤三具体为：

步骤3.1、应力盘或大磨头在工件表面的材料去除可以用应力盘或大磨头的去除函数沿驻留点卷积表示：

E(x，y)＝R(x，y)**D(x，y) (1)

其中，E(x，y)为材料去除，R(x，y)为去除函数，D(x，y)驻留时间分布，**表示卷积符号；

步骤3.2、将卷积方程转换为矩阵方程：

[e_i]＝[r_ij][t_j] (2)

其中，e_i表示第i个数据点的面形误差，r_ij表示应力盘或大磨头在第j个驻留点处对第i个数据点单位时间内的材料去除，t_j表示应力盘或大磨头在第j个驻留点处的驻留时间，其中，j＝1,2,3…,m；即应力盘或大磨头有m个驻留点。

式(2)也可写为：

步骤3.3、将所述低阶面形误差z_{zernike_i}代入[e_i]，通过去除函数实验(或根据磨头尺寸、运动方式等参数的计算)获得去除函数的材料去除矩阵[r_ij]，求解[t_j]，[t_j]即为所述加工驻留时间T₁。因为驻留时间非负，因此可以通过正则化方法或非负最小二乘法求得大磨头最优解T_big为大磨头去除低阶面形误差的驻留时间分布。

步骤四、根据加工驻留时间T₁与应力盘或大磨头去除函数矩阵计算得到理论材料去除Z_removal1，并根据式(3)得到去除低阶面形误差后残留的中高频误差；

z_mid＝z_ini-z_removal1 (3)

步骤五、根据中高频误差z_mid与小磨头去除函数计算小磨头驻留时间T₂，通过小磨头去除函数与其驻留时间T₂的计算得到小磨头材料去除z_removal2，分别经过低阶面形去除，中高频材料去除后可得到大小磨头组合加工结果。

为实现上述流程，编写了仿真计算软件，其可实现误差分离、单次加工方法驻留时间求解仿真、组合加工方法驻留时间求解仿真。根据过去加工实验建立了应力盘下、小磨头、磁流变加工方法的去除函数数据库，根据实际需要设定去除函数参数并进行仿真计算。

为验证该算法及仿真模型，使用实际面形进行仿真计算，求解驻留时间后，得到虚拟加工结果，加工前面形误差RMS为0.127λ，仿真加工结果面形误差为0.025λ。收敛效率达到80％，验证了组合加工算法的有效性。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种复杂曲面组合加工方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、将待加工复杂曲面面形误差z_ini表示为n*3的矩阵形式[x_i，y_i，z_i]，其中，x_i和y_i为第i个数据点的坐标，z_i为第i个数据点矢高，即第i个点处面形误差，i＝1,2,……,n；

步骤二、通过zernike多项式拟合得到各数据点的低阶面形误差z_{zernike_i}，将面形误差z_ini去除低阶面形误差z_{zernike_i}，剩下中高频误差；

步骤三、采用反卷积的方法求解利用应力盘或大磨头去除低阶面形误差的加工驻留时间T₁；

步骤四、根据加工驻留时间T₁与应力盘或大磨头去除函数矩阵计算得到理论材料去除z_removal1，并根据式(3)得到去除低阶面形误差后残留的中高频误差；

z_mid＝z_ini-z_removal1 (3)

步骤五、根据中高频误差z_mid与小磨头去除函数计算小磨头驻留时间T₂，通过小磨头去除函数与其驻留时间T₂的计算得到小磨头材料去除z_removal2，分别经过低阶面形去除，中高频材料去除后可得到大小磨头组合加工结果。

2.如权利要求1所述的一种复杂曲面组合加工方法，其特征在于，

步骤二中获得低阶面形误差z_{zernike_i}具体为：

步骤2.1、将各数据点坐标由直角坐标系(x_i，y_i)转变为极坐标系(ρ_i，θ_i)，并将半径ρ归一化；

步骤2.2、使用zernike多项式拟合复杂曲面面形误差z_ini，至少拟合zernike前9项，各数据点极坐标(ρ_i，θ_i)经zernike拟合获得各数据点低阶面形误差z_{zernike_i}。

3.如权利要求1所述的一种复杂曲面组合加工方法，其特征在于，步骤三具体为：

步骤3.1、应力盘或大磨头在工件表面的材料去除可以用应力盘或大磨头的去除函数沿驻留点卷积方程表示为：

E(x，y)＝R(x，y)**D(x，y) (1)

其中，E(x，y)为材料去除，R(x，y)为去除函数，D(x，y)驻留时间分布，**为卷积符号；

步骤3.2、将卷积方程转换为矩阵方程：

[e_i]＝[r_ij][t_j] (2)

其中，e_i表示第i个数据点的面形误差，r_ij表示应力盘或大磨头在第j个驻留点处对第i个数据点单位时间内的材料去除，t_j表示应力盘或大磨头在第j个驻留点处的驻留时间，其中，j＝1,2,3…,m；

步骤3.3、将所述低阶面形误差z_{zernike_i}代入[e_i]，通过去除函数实验获得去除函数的材料去除矩阵[r_ij]，求解[t_j]，[t_j]即为所述加工驻留时间T₁。