CN101246515A

CN101246515A - 基于cfd软件的数字船模平面运动机构实验方法

Info

Publication number: CN101246515A
Application number: CNA2008100640572A
Authority: CN
Inventors: 张赫; 李晔; 庞永杰; 徐玉如; 秦再白; 苏玉民; 万磊; 邹劲
Original assignee: Harbin Engineering University
Current assignee: Harbin Engineering University
Priority date: 2008-03-03
Filing date: 2008-03-03
Publication date: 2008-08-20

Abstract

本发明提供的是一种基于计算流体动力学CFD软件FLUENT的数字船模平面运动机构实验方法。包括应用FLUENT前处理软件GAMBIT建立研究对象模型及控制域；在模型表面布置三角形网格，进而在控制域内布置非结构化网格；设定边界条件，加入用户自定义函数UDF文件，引入动网格技术，采用基于完全非结构化网格的有限体积法，实现平面运动机构实验进行的纯横荡运动、纯升沉运动、纯摇首运动、纯俯仰运动和纯横滚运动；对FLUENT得到的力与力矩系数应用科学计算软件MATLAB傅立叶展开，EXCEL最小二乘法拟合，无因次化得到垂直面和水平面的水动力系数以及相关的流体动力分析。本发明应用CFD软件进行数字平面运动机构实验，能够满足在潜水器的设计初期对于水动力数据的要求。

Description

基于CFD软件的数字船模平面运动机构实验方法

(一)技术领域

本发明涉及的是一种水下机器人水动力性能的实验方法。

(二)背景技术

当前水下机器人在初步设计完成之后，都要进行水动力性能的研究，在循环水槽内进行平面运动机构实验是传统的也是实用性很强的一种方法。同时也存在一些不足：在设计的过程中，通过实验方式考核选用艇型的合理性，模型需要多次更改，则已制造的模型就不再适用，若重新更改，修改或建造的时间周期变长，花费增加；制造出来的模型做完实验之后便没有其他的作用，不利于环保；实验进行过程中受物理条件和人为因素影响较大。

计算流体动力学起始于上世纪70年代的原子能工业和航天工业。但直到数字计算机的出现，才为解析现实生活中复杂的流体方程提供了一条解决途径。近年来，随着计算机计算速度和精度的提高，使得软件计算能够为设计提供有效的信息和满意的性能特征，所以在计算机里进行数字实验是可以实现的。

虽然国内外应用软件进行流体计算的研究很多，但其原理和方法各有不同。关于这方面的报道有：垫升平台水动力性能的CFD计算(哈尔滨工程大学硕士学位论文)、水下拖曳系统水动力特性的计算流体力学分析(中国造船Vol.48No.2，June 2007)、操纵运动潜艇水动力计算研究(船海工程2006年第3期)、低速肥大船型粘性流数值模拟(武汉理工大学硕士学位论文)、肥大型船模操纵性水动力CFD预报的实验验证分析(船舶力学Vol.10No.4 Aug.2006)、潜艇水动力计算及型线生成研究(武汉理工大学硕士学位论文)、CFD Calculation forResistance of a Ship Moving near the Critical Speed in Shallow Water(Journal ofShip Mechanics)(应用CFD软件计算浅水中航行于临界速度的船舶阻力(船舶力学))、CFX数值模拟低速双尾船阻力计算的应用和研究(中国水运-理论版)、基于FLUENT软件的小水线面双体船粘性流数值模拟(武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2004年2月)、基于FLUENT的全机数值模拟及并行计算(计算机工程与设计，2006年9月)、CFX与USAERO的水下机器人操纵性仿真计算研究(机器人，2005年11月)、Method and system for providing a virtual wind tunnel(United States Patent 6088521、[公告时间]07/11/2000)(一种建立虚拟风洞的方法与系统(美国专利，6088521、[公告时间]07/11/2000))等。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种应用CFD软件进行数字平面运动机构实验，能够满足在潜水器的设计初期对于水动力数据的要求的基于CFD软件的数字船模平面运动机构实验方法。

本发明的目的是这样实现的：

1、建立研究对象模型及控制域；

2、在模型表面布置三角形网格，进而在控制域内布置非结构化网格；

3、设定边界条件，加入UDF文件，引入动网格技术，采用基于完全非结构化网格的有限体积法，实现平面运动机构实验进行的纯横荡运动、纯升沉运动、纯摇首运动、纯俯仰运动和纯横滚运动；

4、对FLUENT得到的力与力矩系数应用MATLAB傅立叶展开，EXCEL最小二乘法拟合，无因次化得到垂直面和水平面的水动力系数以及相关的流体动力分析。

本发明还可以包括：

1、所属的实现平面运动机构实验进行的纯横荡运动、纯升沉运动(纯升沉运动与纯横荡运动原理相同，只是力的方向不同)的方法为：

编制UDF程序，采用动网格方法，使得水下机器人模型的壁面在控制体中按照振幅a＝0.04m及不同的频率(0.2Hz，0.25Hz，0.3125Hz，0.4Hz，0.5Hz，0.625Hz，0.8Hz，频率的选择是为了满足能在整的时间点达到正弦曲线的波峰和波谷)做纯升沉运动，其规律满足

\{\begin{matrix} ξ = a \sin ωt \\ θ = \overset{\cdot}{θ} = 0 \\ w = \overset{\cdot}{ξ} = aω \cos ωt \\ \overset{\cdot}{w} = - a ω^{2} \sin ωt \end{matrix}

其中：ξ——水下机器人模型的垂向位移

a——水下机器人模型纯升沉运动的振幅

ω——水下机器人模型纯升沉运动的圆频率

θ、

——水下机器人模型绕y轴的倾斜角度和角速度

w、——水下机器人模型的垂向速度和加速度。

2、所述的实现平面运动机构实验进行的纯摇首运动、纯俯仰运动和纯横滚运动(纯俯仰运动、纯摇首运动和纯横滚运动原理相同，只是力的方向不同)的方法为：

编制UDF程序，采用动网格方法，使得水下机器人模型的壁面在控制体中按照振幅a＝0.04m及不同的频率(0.2Hz，0.25Hz，0.3125Hz，0.4Hz，0.5Hz，0.625Hz，0.8Hz，频率的选择是为了满足能在整的时间点达到正弦曲线的波峰和波谷)做纯俯仰运动，其规律满足

\{\begin{matrix} θ = θ_{0} \sin ωt \\ q = \overset{\cdot}{θ} = θ_{0} ω \cos ωt \\ \overset{\cdot}{q} = - θ_{0} ω^{2} \sin ωt \\ w = \overset{\cdot}{w} = 0 \end{matrix}

其中：

θ₀——椭球纯俯仰运动的振幅

ω——椭球纯升沉运动的圆频率

θ、

——椭球绕y轴的倾斜角度和角速度

w、

——椭球的垂向速度和加速度。

3、所述的FLUENT数据进行无因次化时，以模型特征长度的平方作为假设的面积，

由FLUENT软件计算得到的是f(t)关于t的一组离散点，

f (t) = \frac{a_{0}}{2} + a_{1} \cos ωt + b_{1} \sin ωt,

即：Z′＝Z_a sin ωt+Z_b cos ωt+Z₀′

M′＝M_a sin ωt+M_b cos ωt+M₀′

其中

Z_{a} = - \frac{a ω^{2} L}{V^{2}} Z_{\overset{\cdot}{w}}^{'};

Z_{b} = \frac{aω}{V^{2}} Z_{w}^{'};

M_{a} = - \frac{a ω^{2} L}{V^{2}} M_{\overset{\cdot}{w}}^{'};

M_{b} = \frac{aω}{V^{2}} M_{w}^{'};

L——模型的特征长度；V——远方来流速度

根据上述关系式，应用MATLAB数据傅立叶级数分解，则得到Z_a、Z_b、M_a、M_b，再经过处理即得到平面运动机构每种运动相应的水动力系数，完成平面运动机构对于水动力计算的模拟工作。

本发明应用CFD软件进行数字平面运动机构实验，能够满足在潜水器的设计初期对于水动力数据的要求，相比于在水池进行的平面运动机构实验，数字实验经济环保，建模简单，可以随着设计的修改随时修改模型以达到设计目标。在数字实验中一般全尺度建模，可以避免尺度效应的影响；对边界条件的设定更加准确；同时把水池实验中人为因素造成的误差降到最小。

本发明所优势的在于通过CFD软件完全实现了对于船模平面运动机构实验及其后处理的数字模拟。由于水中的航行体，特别是水下的潜水器、潜艇和机器人，在众综合性能中，操纵性是其重要的组成部分，是其安全航行和充分发挥其战术水平的重要保证，也是其总体性能设计的重点；而水动力导数是潜水器操纵运动方程的系数，所以要基于运动方程模拟潜水器操纵运动并预报其操纵性，必须先确定完整准确的水动力导数。在潜水器性能研究中运用，以往最有效的常用的求解水动力系数的方法是通过循环水槽试验，而本发明正是将CFD技术引入，完整的模拟了平面运动结构试验，在保证结算系数数目相同的基础上更得到了高于传统水槽试验结果准确度的结果，为计算潜水器的水动力系数提供了一种新的方法和手段。

同比以往的研究成果和发明专利，本发明得到的水动力系数更为系统、数目也相对较多、准确度高；同时计算原理遵循传统的平面运动机构试验，理解和使用起来都很方便，且物理意义明确、方法易行，这一点还体现在对于FLUENT计算结果的后处理方面。

本发明的实质是提出了一种利用CFD软件模拟数字平面运动机构试验的方法，而以往的研究的相关研究侧重于水动力性能的计算，尤以阻力为多；另一些有关水动力系数的求取得到的数目也较少，且没有以模拟平面运动机构试验作为研究对象的。

垫升平台水动力性能的CFD计算(哈尔滨工程大学硕士学位论文)中的技术方案的垫升平台处在有自由液面的环境中，并且只对直航与斜航情况进行了分析，随也采用了动网格技术，但设定了机理是通过对受力求导出速度。此文献中研究模型模拟的环境和完全本发明不同，运动模式也只是单纯的直线航行与本发明的振荡运动不同，此外本发明直接通过UDF文件设定运动模式和结果也完全不同。

水下拖曳系统水动力特性的计算流体力学分析(中国造船Vol.48 No.2，June 2007)中利用FLUENT软件求解的是每一时刻拖曳体所受到的水动力，然后通过时间和空间的中心差分方程来逼近水动力数学模型，其模拟的机理和本发明的完全不同。

操纵运动潜艇水动力计算研究(船海工程 2006年第3期)中利用FLUENT求解出具有不同攻角和漂角时潜艇的受力情况，只是直航运动模式，和本发明中的运动机理与运动模式均不同。

低速肥大船型粘性流数值模拟(武汉理工大学硕士学位论文)中利用FLUENT求解水面船舶的粘性流场的阻力试验。与本发明中的模拟的对象与振荡的运动模式不同。

肥大型船模操纵性水动力CFD预报的实验验证分析(船舶力学Vol.10 No.4Aug.2006)是利用FLUENT求解水面船舶的粘性流场的线性水动力系数。与本发明中的模拟的对象与振荡的运动模式不同，本发明得到的包括非线性水动力系数。

潜艇水动力计算及型线生成研究(武汉理工大学硕士学位论文)是利用FLUENT求解潜艇的粘性流场中具有攻角和漂角时受到的力的大小。与本发明中的模拟的对象与振荡的运动模式不同，本发明得到的包括非线性水动力系数。

CFD Calculation for Resistance of a Ship Moving near the Critical Speed inShallow Water(Journal of Ship Mechanics)、CFX数值模拟低速双尾船阻力计算的应用和研究(中国水运-理论版)、基于FLUENT软件的小水线面双体船粘性流数值模拟(武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2004年2月)是利用FLUENT求解水面船舶的粘性流场的阻力试验。与本发明中的模拟的对象与振荡的运动模式不同。

基于FLUENT的全机数值模拟及并行计算(计算机工程与设计，2006年9月)只是对飞机周围流场进行数值模拟。

CFX与USAERO的水下机器人操纵性仿真计算研究(机器人，2005年11月)中利用USAERO计算水下机器人操纵性仿真计算，虽然也进行了振荡运动的模拟，但运动方程和以及相应的后处理都和本发明不同，本发明完全是模拟平面运动机构实验的原理与相关数值处理过程，从而实现对操纵性的研究，采用的FLUENT软件在处理不可压流体的运动时也是众软件中最合适的。

Method and system for providing a virtual wind tunnel(United States Patent6088521、[公告时间]07/11/2000)模拟虚拟风洞，模拟的原理和本发明完全不同。

(四)附图说明

图1是模拟工作计算的程序流程图；

图2是模型的GAMBIT图；

图3是模型控制域选定图；

图4是模型质量检查图；

图5是模型网格质量检查plane图，其中图5-b是图5-a的左视图；

图7：流体动力参数提取方法流程图；

图8是升力系数随时间变化曲线；

图9是力矩系数随时间变化曲线；

图10是残差曲线

图8、9、10为FLUENT的监控试图；

图11是后处理得到的曲线；

图12-1和图12-2是感兴趣的模型区域流线图；

图13是感兴趣的模型区域压力图；

图14是本发明运行的并行计算机系统。

(五)具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

图1为模拟工作计算的程序流程图，由此图可以清楚了解到模拟平面运动机构实验的步骤；图2为模型的GAMBIT图，通过GAMBIT前处理软件进行模型的建立，此图是研究中的一个模型以下的各个部分也是基于此模型建立；图3为模型控制域选定图，针对图2中的模型建立的控制域；图4为模型质量检查图，对图2中的模型划分的体网格进行的网格质量检查，本网格划分中最差的一个网格为EquiSize Skew为0.750，图4为EquiSize Skew在0.7-0.8范围时的截图；图5为模型网格质量检查plane图，对于体网格检查时plane视图，同时也是对于网格疏密分布的展示，图5-a)主视图，图5-b左视图；图6为并行计算分区后的模型图，由于采用并行计算，才用四个CPU同时分别计算，最后将结果综合，图5为模型图的分区图；图7为流体动力参数提取方法流程图，此图为模型结果的后处理流程图；图8、9、10为FLUENT的监控试图；图11为后处理得到的曲线，此图为运动受力曲线的拟合图，从图中可以看出对于平面运动机构的模拟是可行的；图12、13为通过FLUENT得出的模型及周围流场的流线和压力分布。应用FLUENT模拟平面运动机构运动并流体计算的步骤：

1、GAMBIT前处理

(1)模型几何实体的生成，完全由GAMBIT完成；

(2)设定控制域，当ζ/D＞3.5时水下机器人可近似做大潜深考虑，控制域与模型长宽高比大约7：1，此时水动力系数受到潜深变化的影响最小，采用的控制域为一长方体以利于设定边界条件，并将其划为三部分，尾部长度较首部长些以保证流动充分发展；

(3)划分网格，为了使网格有很好的适应性，模型表面使用三角形网格，为了在数值计算的时候加入动网格技术，在控制域内模型周围布置非结构化网格。划分网格的顺序是：线-面-体。综合使用sizefunction、ratio、interval count得到最优的网格。

(4)网格质量的检查，对于体网格一般equisize skew quality＜0.8，同时也要检查体网格的连续性和尺度的变化。

(5)指定边界类型，入口处即控制域右边界，设其为速度入口(velocity inlet)，它是专门用于不可压流的，并速度沿-x轴方向；出口处即控制域左边界，由于离船体尾部较远，假定出口处来流未受到船体的扰动影响，设其为一般自由出流边界(outflow)；其它控制域边界，由于控制体足够大使得水下机器人处于深水中，上下左右边界不受其影响，故都设为速度入口。水下机器人的构成表面即固壁，粘性流体的速度满足无滑移条件，也就是说相对于壁面速度为零，所以设定为无滑移的壁面(wall)。内边界，在FLUENT中可以自动转化为内部连接面。对整个流域中的流体性质选择Fluid。

2、FLUENT数值求解

(1)读入网格文件。

(2)检查网格，保证体积不出现负值，如果出现负值则修复网格以减少解域的非物理离散。

(3)交换、平滑网格，采用非结构化网格，此步骤是必须的，能够提高网格质量，使得网格的变化更具有连续性，最终达到提高计算精度和收敛速度的目的。

(4)选择求解器与运行环境，本发明模拟的物理流体是不可压流体，密度1025kg/m³，且不计自由液面的影响。选用单精度解法即能满足要求，选用隐式求解(机器内存完全满足条件)，应用稳态求解。

(5)选择求解方程。本发明模拟的是粘性流场中湍流流动，经过多次试验选用标准k-ε模型，同时也能有效地利用计算机资源，但在近壁面时应用壁面函数法。。(6)确定流体的材料物性。空间域内流体选定为water-liquid(h2o<1>)，Density＝1025kg/m³。

(7)确定边界类型及其边界条件，来流速度的设定。

(8)条件控制参数，改变亚松弛因子、多网格参数，初始值调小，避免迭代的突然发散，待稳定后适当加大因子大小。

本发明采用SIMPLE算法进行压力场和速度场的耦合求解，对流项中压力与动量分别使用PRESTO！与二阶迎风差分离散格式，其他均使用一阶迎风差分。

加入自定义函数(UDF)程序，采用动网格技术，使模型的壁面在控制体中按运动方程运动。

(9)流场初始化，Compute Form选定右入口边界。

(10)监控值设定：残差设定continuity的Absolute Criteria值为10^-3，其余各项Absolute Criteria值均为10^-4。同时将每个时刻的无因次化后力和力矩结果打印在屏幕上，并以文本的形式输出。

(11)通过试算，针对非定常运动，每个周期取400个时间步，每个时间步又取20个迭代步，计算一般取6～8个周期，评判数据可用性的标志是每周期对应数据误差在5％以内。

3、数值后处理及结果分析

(1)对于得到的无因次力和力矩系数应用MATLAB傅立叶展开，求得Z_a、M_a、Z_b、M_b；

(2)EXCEL表计算结果，通过最小二乘法拟合得到各种平面运动机构运动相应的无因次加速度系数和速度系数。

(3)应用FLUENT得到流线和压力云图，进行流体性质分析。

Claims

1、一种基于CFD软件的数字船模平面运动机构实验方法，其特征是：

(1)建立研究对象模型及控制域；

(2)在模型表面布置三角形网格，进而在控制域内布置非结构化网格；

(3)设定边界条件，加入UDF文件，引入动网格技术，采用基于完全非结构化网格的有限体积法，实现平面运动机构实验进行的纯横荡运动、纯升沉运动、纯摇首运动、纯俯仰运动和纯横滚运动；

(4)对FLUENT得到的力与力矩系数应用MATLAB傅立叶展开，EXCEL最小二乘法拟合，无因次化得到垂直面和水平面的水动力系数以及相关的流体动力分析。

2、根据权利要求1所述的基于CFD软件的数字船模平面运动机构实验方法，其特征是：设定边界条件，加入UDF文件，引入动网格技术的方法为：

(1)读入网格文件；

(2)检查网格；

(3)交换、平滑网格；

(4)选择求解器与运行环境；

(5)选择求解方程；

(6)确定流体的材料物性；

(7)确定边界类型及其边界条件，来流速度的设定；

(8)条件控制参数，改变亚松弛因子、多网格参数，初始值调小，待稳定后适当加大因子大小；

(9)流场初始化；

(10)监控值设定：残差设定continuity的Absolute Criteria值为10^-3，其余各项Absolute Criteria值均为10^-4，同时将每个时刻的无因次化后力和力矩结果打印在屏幕上，并以文本的形式输出；

3、根据权利要求1或2所述的基于CFD软件的数字船模平面运动机构实验方法，其特征是：所述的实现平面运动机构实验进行的纯横荡运动、纯升沉运动的方法为：

编制UDF程序，采用动网格方法，使得水下机器人模型的壁面在控制体中按照振幅a＝0.04m及不同的频率做纯升沉运动，其规律满足

\{\begin{matrix} ξ = a \sin ωt \\ θ = \overset{\cdot}{θ} = 0 \\ w = \overset{\cdot}{ξ} = aω \cos ωt \\ \overset{\cdot}{w} = - a ω^{2} \sin ωt \end{matrix}

其中：ξ——水下机器人模型的垂向位移

a——水下机器人模型纯升沉运动的振幅

ω——水下机器人模型纯升沉运动的圆频率

θ、

——水下机器人模型绕y轴的倾斜角度和角速度

w、

——水下机器人模型的垂向速度和加速度。

4、根据权利要求1或2所述的基于CFD软件的数字船模平面运动机构实验方法，其特征是：所述的实现平面运动机构实验进行的纯摇首运动、纯俯仰运动和纯横滚运动的方法为：

编制UDF程序，采用动网格方法，使得水下机器人模型的壁面在控制体中按照振幅a＝0.04m及不同的频率：0.2Hz、0.25Hz、0.3125Hz、0.4Hz、0.5Hz、0.625Hz、0.8Hz做纯俯仰运动，其规律满足

\{\begin{matrix} θ = θ_{0} \sin ωt \\ q = \overset{\cdot}{θ} = θ_{0} ω \cos ωt \\ \overset{\cdot}{q} = - θ_{0} ω^{2} \sin ωt \\ w = \overset{\cdot}{w} = 0 \end{matrix}

其中：

θ₀——椭球纯俯仰运动的振幅

ω——椭球纯升沉运动的圆频率

θ、

——椭球绕y轴的倾斜角度和角速度

w、

——椭球的垂向速度和加速度。

5、根据权利要求3所述的基于CFD软件的数字船模平面运动机构实验方法，其特征是：所述的实现平面运动机构实验进行的纯摇首运动、纯俯仰运动和纯横滚运动的方法为：

\{\begin{matrix} θ = θ_{0} \sin ωt \\ q = \overset{\cdot}{θ} = θ_{0} ω \cos ωt \\ \overset{\cdot}{q} = - θ_{0} ω^{2} \sin ωt \\ w = \overset{\cdot}{w} = 0 \end{matrix}

其中：

θ₀——椭球纯俯仰运动的振幅

ω——椭球纯升沉运动的圆频率

θ、

——椭球绕y轴的倾斜角度和角速度

w、

——椭球的垂向速度和加速度。

6、根据权利要求1或2所述的基于CFD软件的数字船模平面运动机构实验方法，其特征是：所述的FLUENT数据进行无因次化时，以模型特征长度的平方作为假设的面积，

由FLUENT软件计算得到的是f(t)关于t的一组离散点，

f (t) = \frac{a_{0}}{2} + a_{1} \cos ωt + b_{1} \sin ωt,

即：Z′＝Z_a sin ωt+Z_b cos ωt+Z₀′

M′＝M_a sin ωt+M_b cos ωt+M₀′

其中

Z_{a} = - \frac{a ω^{2} L}{V^{2}} Z_{\overset{\cdot}{w}}^{'};

Z_{b} = \frac{aω}{V^{2}} Z_{w}^{'};

M_{a} = - \frac{a ω^{2} L}{V^{2}} M_{\overset{\cdot}{w}}^{'};

M_{b} = \frac{aω}{V^{2}} M_{w}^{'};

L——模型的特征长度；V——远方来流速度

7、根据权利要求3所述的基于CFD软件的数字船模平面运动机构实验方法，其特征是：所述的FLUENT数据进行无因次化时，以模型特征长度的平方作为假设的面积，

由FLUENT软件计算得到的是f(t)关于t的一组离散点，

f (t) = \frac{a_{0}}{2} + a_{1} \cos ωt + b_{1} \sin ωt,

即：Z′＝Z_a sin ωt+Z_b cos ωt+Z₀′

M′＝M_a sin ωt+M_b cos ωt+M₀′

其中

Z_{a} = - \frac{a ω^{2} L}{V^{2}} Z_{\overset{\cdot}{w}}^{'};

Z_{b} = \frac{aω}{V^{2}} Z_{w}^{'};

M_{a} = - \frac{a ω^{2} L}{V^{2}} M_{\overset{\cdot}{w}}^{'};

M_{b} = \frac{aω}{V^{2}} M_{w}^{'};

L——模型的特征长度；V——远方来流速度

8、根据权利要求4所述的基于CFD软件的数字船模平面运动机构实验方法，其特征是：所述的FLUENT数据进行无因次化时，以模型特征长度的平方作为假设的面积，

由FLUENT软件计算得到的是f(t)关于t的一组离散点，

f (t) = \frac{a_{0}}{2} + a_{1} \cos ωt + b_{1} \sin ωt,

即：Z′＝Z_a sin ωt+Z_b cos ωt+Z₀′

M′＝M_a sin ωt+M_b cos ωt+M₀′

其中

Z_{a} = - \frac{a ω^{2} L}{V^{2}} Z_{\overset{\cdot}{w}}^{'};

Z_{b} = \frac{aω}{V^{2}} Z_{w}^{'};

M_{a} = - \frac{a ω^{2} L}{V^{2}} M_{\overset{\cdot}{w}}^{'};

M_{b} = \frac{aω}{V^{2}} M_{w}^{'};

L——模型的特征长度；V——远方来流速度

9、根据权利要求5所述的基于CFD软件的数字船模平面运动机构实验方法，其特征是：所述的FLUENT数据进行无因次化时，以模型特征长度的平方作为假设的面积，

由FLUENT软件计算得到的是f(t)关于t的一组离散点，

f (t) = \frac{a_{0}}{2} + a_{1} \cos ωt + b_{1} \sin ωt,

即：Z′＝Z_a sin ωt+Z_b cos ωt+Z₀′

M′＝M_a sin ωt+M_b cos ωt+M₀′

其中

Z_{a} = - \frac{a ω^{2} L}{V^{2}} Z_{\overset{\cdot}{w}}^{'};

Z_{b} = \frac{aω}{V^{2}} Z_{w}^{'};

M_{a} = - \frac{a ω^{2} L}{V^{2}} M_{\overset{\cdot}{w}}^{'};

M_{b} = \frac{aω}{V^{2}} M_{w}^{'};

L——模型的特征长度；V——远方来流速度