CN110008505B - 一种解决斜浪中船舶水平运动响应发散的数值模型方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种解决斜浪中船舶水平运动响应发散的数值模型方法，具体包含以下步骤，步骤一、在PID(proportional,integral and derivative)自动舵基本控制方程的基础上，建立一种以矩阵的形式将横荡和首摇运动上的舵力分量表达式步骤二、将该项力(矩)计入到刚性/弹性船体运动方程中；步骤三、将方程内各项系数、作用力分别求解；步骤四、最后基于龙格‑库塔(Runge‑Kutta)法求解方程得到船体运动响应，再借助模态叠加原理，可得到弹性体载荷响应。本发明既可以从根本上解决斜浪中船体水平时域运动方程求解带来的响应发散的缺陷，其适用于船舶和海洋平台的载荷计算中，也可为随机海浪的载荷响应预报提供基础。

Description

一种解决斜浪中船舶水平运动响应发散的数值模型方法

技术领域

本发明涉及船舶与海洋工程波浪载荷技术水动力领域，可用于刚体船型及弹性体船型的斜浪中船舶水平运动响应发散的数值模型方法。

背景技术

众所周知，真实海洋环境是斜浪，海浪可能来自任意方向。在实际航行中，波浪中的船舶都是通过不断地调整舵来保证航向。专利申请人曾在时域内对船舶水平运动进行数值模拟时发现，由于船舶水平运动不具备恢复力，所以在进行船舶水平运动的时历模拟时，一旦发生漂移，没有机制能使船舶回到原来的航向上，即使在规则波中也很难保证稳态解。水平运动的解会在时间步内发生偏移，这种偏移也将严重影响其他运动模态。

随着近年来船舶主尺度不断加大，其结构的弹性变形与流体的耦合作用效果愈加显著，本发明也同样能够应用到弹性船体结构，即水弹性方法当中。

但是现有技术方法(如人工弹簧或采用数字滤波技术)仍然存在如下问题：1.通过施加人工恢复力，即安装人工弹簧来抑制船舶横荡和首摇运动的发散。这种方法可以得到运动的稳态解，但是弹簧刚度的选取带有主观性，会影响运动的幅值和相位，因此这种方法对于实船运动预报并不可取；2.采用数字滤波技术消除发散成分。首先进行滤波所必须的最小步长数的计算，把滤波加到得到的运动位移和速度分量上，在载荷平衡中决定加速度，再把这些值作为出发值再次返回操作，采用时间积分的计算法。这种方法可以消除横荡和首摇的发散，但是该方法耗费机时过多，实际操作不方便。

发明内容

本发明的目的就是克服上述现有方法的不足，从船舶操纵性出发，借助自动舵考虑舵力效应，将其计入到运动方程中进行求解，以消除漂移现象，从而解决在时域内求解斜浪中船舶水平运动响应解发散的问题。

为了解决上述问题，本发明提供了种解决斜浪中船舶水平运动响应发散的数值模型方法，具体过程包含以下步骤：

步骤一、建立PID自动舵航向偏差修正信号模型：

；

式中δ为舵角信号，为航向偏差信号；k为比例常数；

步骤二、建立下风或上风力矩干扰情况下为使航向保持不变的PID自动舵模型：

式中，δ_R为偏转舵角；η₂为船舶的横荡运动幅值；η₆为船舶的摇首运动角度；为船舶的摇首角速度；U——船体航速；k₁～k₃为比例系数，根据使自动舵能适应不同的装载、航速和海况来调节；舵的有效攻角为

式中，U_R——舵后有效流速；(x_R,y_R,z_R)——舵的位置坐标；

——船舶的横荡运动速度；/>——船舶的纵荡运动速度。

步骤三、由于横荡和首摇运动自身不具备恢复力，因此本发明只考虑舵力对于横荡和首摇运动方面的影响，引入比例系数K，则横荡和首摇运动上的舵力分量以PID自动舵数值模型的形式表示为：

其中，K为比例常数，它应被整定以根据适应载重和环境要求以及避免振荡来整定。

由式(5-6)，可将横荡和首摇运动上的舵力分量进一步表示为：

步骤四、最终，基于PID自动舵的舵力/矩表达式，将式(8)中横荡和首摇运动上的舵力分量以矩阵的形式表示成如下形式：

其中，t指时间。则摇首和横荡运动的阻尼系数B^Rudder、恢复力系数C^Rudder，积分项系数E^Rudder，以矩阵的形式表示如下：

步骤五、在时域内，船体运动的非线性水弹性力学方程可以写作如下形式：

其中，[a]、[b]、[c]分别为结构广义质量矩阵、广义阻尼矩阵、广义刚度矩阵；[A]、[B]、[C]分别为广义流体附加质量、广义流体附加阻尼和广义流体恢复力系数矩阵；

F^r _I(t)——第r阶入射波力；F^r _D(t)——第r阶绕射力；F^r _{slammin g}(t)——第r阶砰击力；

p_r(t)——主坐标，泛指前面提到的运动，和/>分别指运动速度和加速度；r是模态数量，r＝1～6是刚体的运动模态，当r＝7～m时，则为船体的弹性振动模态。

将舵力即步骤四中的于PID自动舵的舵力/矩表达式(10-12)加入到水弹性时域运动方程(13)中，最终时域方程形式如下

方程采用四阶龙格-库塔法求解，在得到主坐标后，利用模态叠加原理，得到船体结构任意剖面x处的位移w(x,t)、弯矩M(x,t)动剪切力V(x,t)。

其中，w_r(x)、M_r(x)、V_r(x)分别为船体梁位移、弯矩、剪力的第r阶固有振型，可由有限元法或迁移矩阵法得到。

附图说明

图1是自动舵验证：横荡响应时历曲线；自动舵验证：横荡响应时历(航速U＝14knots,航向角β＝45°,λ/L＝1.0；

图2是自动舵验证：艏摇响应时历曲线；艏摇响应时历(航速U＝14knots,航向角β＝45°,λ/L＝1.0；

图3是借助自动舵得到的规则波中船舯弯矩与试验值的比较结果，U＝18knots,H＝7m,β＝45°,λ/L＝1.0；

图4是借助自动舵得到的不规则波中船舯弯矩与试验值的比较结果，不规则波中垂向弯矩结果展示U＝18knots,H1/3＝14m,β＝45°,TZ＝9.88s。

具体实施方式

下面具体说明本发明的实施方式：

以弹性船体为例，一般而言船舶运动可看做是一种波浪激励力下的强迫振动，所以有,

其中，[a],[b],[c]——结构广义质量矩阵、广义阻尼矩阵、广义刚度矩阵.

{F_r(t)}——每一瞬时第r阶总的流体力，可看做是作用在船体上一系列流体力的组合，可表示为:

r＝1,2...6——表示刚体的六个自由度的运动模态；r≥7——弹性模态。

{F_r(t)}＝{F^r _S(t)}+{F^r _I(t)}+{F^r _D(t)}+{F^r _R(t)}+{F^r _slamming(t)}+{F^r _δ(t)} (12)

其中,{F^r _s(t)}——第r阶静水回复力；{F^r _δ(t)}——第r阶舵力(矩)。

F^r _I(t)、F^r _D(t)——第r阶船体所受的入射波力、绕射波力；

{F^r _slamming(t)}——第r阶船体所受的砰击力；{F^r _R(t)}——第r阶辐射力；

·静水恢复力

根据三维水弹性理论，船体广义水动力在第r阶的分量可表示为：

其中,P——压力；——法向向量；/>——弹性结构第r阶位移矢量。

船体所受静水压力为:

其中，ρ——水密度；g——重力加速度；

p_ka(t)——第k阶主坐标幅值；w_k——第k垂向位移。

借助三维船体瞬时网格截取，第r阶船体瞬时平均湿表面上的非线性静水恢复力载荷可表示为瞬时湿表面S(t)上的流体静压力的积分：.

其中，[C_rk]——广义流体恢复力系数矩阵。

·入射力和绕射力

同理，对于入射波力和绕射波力的计算，同样借助船体瞬时网格的截取，每时每刻将入射波、绕射波压力在瞬时湿表面网格上进行积分：

·辐射力

第r阶辐射力表示为：

式中，广义流体附加质量、广义流体附加阻尼可表示为

Re和Im分别表示取结果的实部和虚部。

·砰击力

基于动量冲击理论，砰击载荷可表示为:

其中，m(x,t)——瞬时附加质量；s(x,t)——瞬时浸湿面积；

Z_R(x,t)——船体与波浪的垂向相对位移。船体与波浪的垂向相对速度可表示为

其中,——入射波面垂向速度。

然后将砰击载荷在瞬时湿表面S(t)进行积分,则第r阶砰击力为:

·舵力

PID自动舵的舵力/矩表达式，可以将横荡和首摇运动上的舵力分量以矩阵的形式表达出来，即有：

对于摇首和横荡运动的阻尼系数B^Rudder及恢复力系数C^Rudder，积分项系数E^Rudder，以矩阵的形式表示如下：

式中：K为比例常数，它应被整定以根据适应载重和环境要求以及避免振荡来整定；

U_R——计入船体、螺旋桨影响的舵后有效流速。舵后水流的速度可采用下式确定：

U_R＝1.2U (26)

最终，斜浪中有航速船体运动和波浪载荷的水弹性非线性时域运动方程形式如下：

为解决这一问题，采用龙格-库塔(Runge-Kutta)法。该法为显式单步法，具有4阶精度，其步进求解的格式为：

在得到主坐标后，利用模态叠加原理，得到时域内船体上任一横剖面的位移w(x,t)、弯矩M(x,t)、剪切力V(x,t)。

其中，w_r(x)、M_r(x)、V_r(x)分别为船体梁位移、弯矩、剪力的第r阶固有振型。r＝1～6是刚体的运动模态，当r≥7时，则为船体的弹性振动模态。

本发明的技术方案过程简单，易于实现，能够计及船体弹性变形的影响，已有试验证明，相比现有方法结果更为精确且计算效率明显提高，可用于船体和海洋工程结构的载荷响应预报，因此具有较大的应用前景。

附图1～2是对某船自动舵解决运动响应发散的验证。

为了验证本发明方法的优越性，采用本发明的方法现对试验中的规则波和不规则波中目标船的船舯弯矩进行计算，并与试验结果进行比较，参见附图3-4。

通过以上比较可以发现，对于不规则波，由于主峰频率法中对于各项作用力、水动力系数等都是基于主峰频率进行计算的，无法体现出不规则波响应特性。而本发明得到的载荷响应却能够与试验结果较好的吻合，同时也证明了本发明能够满足工程上的要求。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式而已，并不用以限制本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种解决斜浪中船舶水平运动响应发散的数值模型方法，包含以下步骤，

步骤一、建立PID自动舵航向偏差修正信号模型：

；

式中δ为舵角信号，为航向偏差信号；k为比例常数；

步骤二、建立下风或上风力矩干扰情况下为使航向保持不变的PID自动舵模型：

式中，δ_R为偏转舵角；η₂为船舶的横荡运动幅值；η₆为船舶的首摇运动角度；为船舶的首摇角速度；U——船体航速；k₁～k₃为比例系数，根据使自动舵能适应不同的装载、航速和海况来调节；舵的有效攻角为

式中，U_R——舵后有效流速；(x_R,y_R,z_R)——舵的位置坐标；

——船舶的横荡运动速度；/>——船舶的纵荡运动速度；

步骤三、由于横荡和首摇运动自身不具备恢复力，只考虑舵力对于横荡和首摇运动方面的影响，引入比例系数K，则横荡和首摇运动上的舵力分量以PID自动舵数值模型的形式表示为：

其中，K为比例常数，它应被整定以根据适应载重和环境要求以及避免振荡来整定；

将横荡和首摇运动上的舵力分量进一步表示为：

步骤四、最终，基于PID自动舵的舵力/矩表达式，将式(8)中横荡和首摇运动上的舵力分量以矩阵的形式表示成如下形式：

其中，t指时间；则首摇和横荡运动的阻尼系数B^Rudder、恢复力系数C^Rudder，积分项系数E^Rudder，以矩阵的形式表示如下：

步骤五、在时域内，船体运动的非线性水弹性力学方程写作如下形式：

其中，[a]、[b]、[c]分别为结构广义质量矩阵、广义阻尼矩阵、广义刚度矩阵；[A]、[B]、[C]分别为广义流体附加质量、广义流体附加阻尼和广义流体恢复力系数矩阵；F^r _I(t)——第r阶入射波力；F^r _D(t)——第r阶绕射力；F^r _slamming(t)——第r阶砰击力；p_r(t)——主坐标，泛指前面提到的运动，和/>分别指运动速度和加速度；r是模态数量，r＝1～6是刚体的运动模态，当r＝7～m时，则为船体的弹性振动模态；

将舵力即步骤四中的于PID自动舵的舵力/矩表达式加入到水弹性时域运动方程(13)中，最终时域方程形式如下

其中，[a]、[b]、[c]分别为结构广义质量矩阵、广义阻尼矩阵、广义刚度矩阵；[A]、[B]、[C]分别为广义流体附加质量、广义流体附加阻尼和广义流体恢复力系数矩阵；

F^r _I(t)——第r阶入射波力；F^r _D(t)——第r阶绕射力；F^r _slamming(t)——第r阶砰击力；p_r(t)——主坐标，泛指前面提到的运动，和/>分别指运动速度和加速度；r是模态数量，r＝1～6是刚体的运动模态，当r＝7～m时，则为船体的弹性振动模态；

方程采用四阶龙格-库塔法求解，在得到主坐标后，利用模态叠加原理，得到船体结构任意剖面x处的位移w(x,t)、弯矩M(x,t)动剪切力V(x,t)；

其中，w_r(x)、M_r(x)、V_r(x)分别为船体梁位移、弯矩、剪力的第r阶固有振型，由有限元法或迁移矩阵法得到。