CN103760827B - 跃度约束的数控加工进给率的离线规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明跃度约束的数控加工进给率的离线规划方法属于计算机辅助制造技术领域，涉及一种跃度约束的数控加工进给率的离线规划方法。规划方法根据弦高差和机床各轴最大速度限制得到各采样点的初始进给率值，并经样条拟合得到初始进给率曲线。通过计算各采样点处的分轴加速度值和分轴Jerk值，与设定的分轴加速度极限值和分轴Jerk极限值比较获得超差点，将超差区域所有采样点的进给率值乘以同一调节系数，得到新的进给率值。每次比例调节完成后，运用曲线演化算法，使当前进给率曲线光滑变形到采样点新的调整位置，表征了调整区和非调整区的光滑过度，本发明可实现Jerk约束的进给率规划，能够保证加工几何精度和机床驱动特性的并行要求。

Description

跃度约束的数控加工进给率的离线规划方法

技术领域

本发明属于计算机辅助制造技术领域，涉及一种跃度约束的数控加工进给率的离线规划方法。

背景技术

随着高端装备和产品的发展，对装备和产品的制造性能要求越来越高，涌现出一大批高加工指标要求的关键零部件。因此相适应，对这些关键件特别是复杂曲面零件数控加工的效率和精度要求也越来越高。进给率规划作为数控加工的关键环节，也愈发受到重视，其规划的质量直接影响到数控加工的效率和加工平稳性等各个方面。目前，自适应进给率规划引起了学者的重视，如：弦高差约束的进给率规划算法、考虑加速度约束的双向扫描进给率规划算法以及恒材料去除率的进给率规划方法等。现有的进给率规划方法存在对跃度约束考虑不足等问题，通常称跃度约束为Jerk约束。Jerk约束的相关方法主要采用约束非线性优化方法或通过限制进给率切向和法向加速度间接约束分轴Jerk。

经对现有技术的文献检索发现，有关数控加工进给率规划方法的专利有发明人为Dong-Woo Cho和Jeong-Hoon Ko等的美国专利，其名称为Off-line feed rate schedulingfor reduction of machining time and enhancement of machining accuracy in CNCmachining，专利号为US7050883B2。该专利发明了一种数控加工进给率的离线规划方法，实现了以切削力或加工表面误差为约束条件的进给率规划，该发明旨在缩短加工时间和提高加工精度，未涉及Jerk约束等问题。

发明内容

本发明针对现有的进给率规划方法存在的问题，发明了一种跃度约束的数控加工进给率的离线规划方法。该方法采用比例调节迭代算法和曲线演化算法，运用比例调节迭代算法通过使超差点处的进给率值下降，从而达到使分轴加速度值和分轴Jerk值下降的目的。运用曲线演化算法使进给率曲线光滑变形到新的调整位置，表征了调整区和非调整区的光滑过度，避免了重复插值。

为实现这一目的，首先根据加工要求和机床驱动特性确定出最大进给率值、分轴加速度极限值和分轴Jerk极限值，并确定进给率曲线控制点的数目和采样点的数目。

本发明采用的技术方案是跃度约束的数控加工进给率的离线规划方法，其特征是，首先根据弦高差和机床各轴最大速度限制得到各采样点的初始进给率值，并经样条拟合得到初始进给率曲线；通过计算各采样点处的分轴加速度值和分轴Jerk值，并与设定的分轴加速度极限值和分轴Jerk极限值比较获得超差点，将超差区域所有采样点的进给率值乘以同一调节系数，得到新的进给率值；每次比例调节完成后，运用曲线演化算法，使当前进给率曲线光滑变形到采样点新的调整位置，表征了调整区和非调整区的光滑过度，规划方法包括以下步骤：

1）将加工路径用参数曲线表示，得到加工路径的参数曲线表达式；

2）根据弦高差和机床各驱动轴最大速度限制，得到各采样点处的初始进给率值，经B样条拟合后得到初始进给率曲线；

3）计算各采样点处的分轴加速度值和分轴Jerk值，并根据设定的分轴加速度和分轴Jerk极限值，判断进给率采样点是否超差；

4）将所有超差点对应的进给率值乘以一个相同的调节系数τ（τ＜1），进而得到超差点处新的进给率值；

5）运用曲线演化算法，将进给率曲线从现有位置光滑变形到调整后的新的目标位置，使其通过新的进给率调整位置，得到一条新的进给率曲线；具体方法是先计算所有超差点处进给率值的变化量；再基于最小二乘原理建立目标进给率曲线变形到给定位置的方程组；计算方程组系数矩阵的广义逆矩阵，求出进给率曲线控制点的偏移量；最后，将进给率曲线控制点的偏移量带入B样条曲线表达式，得到一条通过新的进给率调整位置的光滑进给率曲线。

6）重复步骤3）、4）、5），直至分轴加速度和分轴Jerk值均不超差，得到满足约束条件的进给率曲线，并最终完成进给率规划。

本发明的有益效果是利用进给率与分轴加速度、分轴Jerk之间的关系，通过比例调节迭代算法使超差点处的进给率值下降，从而达到使分轴加速度值和分轴Jerk值下降的目的。运用曲线演化算法实现了进给率曲线从当前位置到目标位置的光滑变形，避免了重复插值。本发明充分考虑了弦高差、分轴加速度和分轴Jerk约束，以此规划出进给率对于保证加工的质量和精度具有显著意义。

附图说明

图1，本发明方法的流程示意图。

图2，NURBS曲线表示的加工路径图。其中，X轴表示加工路径的x轴坐标，单位为mm；Y轴表示加工路径的y轴坐标，单位为mm。

图3，初始进给率曲线图，图4，迭代5次时的进给率规划图，图5，迭代20次时的进给率规划图，图6，最终的进给率规划图。

其中，X轴表示参数u值；Y轴表示进给率的值，单位为mm/s。

图7，规划完成后的X轴加速度图，图8，规划完成后的Y轴加速度图。其中X轴表示参数u值；Y轴表示分轴加速度的值，单位为mm/s²。

图9，规划完成后的X轴Jerk图，图10，规划完成后的Y轴Jerk图。其中X轴表示参数u值；Y轴表示分轴Jerk的值，单位为mm/s³。

具体实施方式

下面结合附图和技术方案详细的说明本发明的具体实施。

本发明提出的跃度约束的数控加工进给率的离线规划方法的流程如图1所示。根据弦高差和机床各驱动轴的速度限制，得到各采样点的初始进给率值。计算各采样点处的分轴加速度值和分轴Jerk值，并与设定的分轴加速度极限值和分轴Jerk极限值比较，判断有无超差点。若存在超差点，则对超差点处的进给率值进行比例调节。比例调节完成后运用曲线演化算法，将进给率曲线光滑变形到目标位置，得到新的进给率曲线。循环运用比例调节算法和曲线演化算法，直至分轴加速度和分轴Jerk均不超差，从而完成进给率的规划。

实施例为加工一个“8”字形曲线，如图2所示。硬件平台是由运动控制器控制四台电机构成的龙门式运动平台。由于“8”字形曲线光滑且较为简单，主要考虑龙门式运动平台的运动性能取初始进给率值为30mm/s,分轴加速度约束范围为[-30mm/s² 30mm/s²]，分轴Jerk约束范围为[-150mm/s³ 150mm/s³]，取进给率曲线采样点的数目为n₁=1000，控制点的数目为m=60。

规划方法的详细步骤如下：

1）首先用NURBS曲线将加工路径表示出来P(u)，见图2。曲线的表达式为（1）：

$P\left(u\right)\frac{\underset{i=O}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,k}\left(u\right){\mathrm{\ω}}_i{p}_i}{\underset{i=O}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,k}\left(u\right){\mathrm{\ω}}_i}\left(1\right)$

其中：

p_i（i＝0,1…,n）为曲线控制多边形的控制顶点，ω_i（i＝0,1…,n）为相应控制点的权因子，k为NURBS曲线的阶次，U=[u₀,…,u_n+k+2]为节点矢量。

2）根据设定的初始进给率值30mm/s，采用B样条曲线拟合，得到初始进给率曲线f(u)，如图3。

$f\left(u\right)\frac{\underset{i=O}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,k}\left(u\right){\mathrm{\ω}}_i{p}_i}{\underset{i=O}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,k}\left(u\right){\mathrm{\ω}}_i}\left(2\right)$

式中，d_i(i＝0,1…,m)为控制顶点，ω_i为权因子，取值为1，这样NURBS曲线被简化为B样条曲线。

3）计算各采样点处的分轴速度值f^(u_i)（∧＝x,y,z）、分轴加速度值A^(u_i)（∧＝x,y,z）和分轴Jerk值J^（u_i)（∧＝x,y,z），可用解析法或差分法计算，分轴速度值计算公式为（3）：

$f^\left(u\right)=\frac{P^\left(u\right)}{\left|\right|P\left(u\right)\left|\right|}f\left(u\right)---\left(3\right)$

4）根据设定的分轴加速度极限值和分轴Jerk极限值，运用关系式（4）获得进给率曲线的超差区域u＝{u_j}（j＝0,1…,l）。

$|A^|>A_{\max }^{^}\mathrm{or}|J^|>J_{\max }^{^},^=X<Y<Z---\left(4\right)$

5）将超差区域中超差点对应的进给率值f(u_j)乘以调节系数τ（一般取0.9-0.99，本例中取0.95），得到超差点处新的进给率值f_d(u_j)，则分轴速度值、分轴加速度值和分轴Jerk值下降比例分别为τ、τ²和τ³，如式（5）所示：

$\frac{{f^}^{*}}{f^}=\mathrm{\&tau;},\frac{{A^}^{*}}{A^}={\mathrm{\&tau;}}^2,\frac{{J^}^{*}}{J^}={\mathrm{\&tau;}}^3---\left(5\right)$

6）运用曲线演化算法，将进给率曲线从原始位置光滑变形到目标位置，得到一条新的进给率曲线，包括以下步骤：

6.1）计算超差点处的进给率值变化量Δf(u_j)(j＝0,1…,l)。

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;f}\left(u_0\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \mathrm{\&Delta;f}\left(u_l\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_d\left(u_0\right)-f\left(u_0\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ f_d\left(u_l\right)-f\left(u_l\right)\end{array}\right)---\left(6\right)$

6.2）基于最小二乘原理建立目标进给率曲线变形到给定位置的方程组；

6.3）计算方程组系数矩阵的广义逆矩阵N⁺(u)，并利用公式（8）求出进给率曲线控制点的偏移量Δd：

基函数N(u)的秩为k，秩分解为N(u)＝AB，其中A为m×k矩阵，B为k×n矩阵，A和B都有秩k，则有：

N⁺(u)＝B^T(BB^T)^-1(A^TA)^-1A^T

6.4）将进给率曲线控制点的偏移量带入B样条曲线表达式（9），得到一条通过新的进给率调整位置的光滑进给率曲线。

$f\left(u\right)\frac{\underset{i=O}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{i,k}\left(u\right)(d_i+{\mathrm{\&Delta;d}}_i)}{\underset{i=O}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{i,k}\left(u\right)}\left(9\right)$

7）对新的进给率曲线重复步骤3）、4）、5）、6），附图4为迭代5次时的进给率曲线图，图5为迭代20次时的进给率曲线图，直至分轴加速度和分轴Jerk均不超差，从而得到一条满足约束条件的进给率曲线，图6所示。

实施例运用本发明方法完成进给率规划后的分轴加速度图和分轴Jerk图，图7为X轴加速度图、图8为Y轴加速度图、图9为X轴Jerk图、图10为Y轴Jerk图。从图中可以看出，X轴加速度绝对值最大为30mm/s²，Y轴加速度绝对值最大为20.68mm/s²；X轴Jerk绝对值最大为150mm/s³，Y轴Jerk绝对值最大为150mm/s³；分轴加速度和分轴Jerk均不超差。说明运用本发明的Jerk约束的进给率规划方法规划的进给率曲线满足分轴加速度和分轴Jerk的约束，并且保证了进给率曲线的光滑性，避免了重复插值，实施例证明了本发明的正确性和可靠性。

Claims (1)

1.跃度约束的数控加工进给率的离线规划方法，首先根据弦高差和机床各轴最大速度限制得到各采样点的初始进给率值，并经样条拟合得到初始进给率曲线；通过计算各采样点处的分轴加速度值和分轴Jerk值，并与设定的分轴加速度极限值和分轴Jerk极限值比较获得超差点；其特征是，首先根据弦高差和机床各轴最大速度限制得到各采样点的初始进给率值，并经样条拟合得到初始进给率曲线；通过计算各采样点处的分轴加速度值和分轴Jerk值，并与设定的分轴加速度极限值和分轴Jerk极限值比较获得超差点，将超差区域所有采样点处进给率值乘以同一调节系数，得到新的进给率值；每次比例调节完成后，运用曲线演化算法，使当前进给率曲线光滑变形到采样点新的调整位置，表征了调整区和非调整区的光滑过度，规划方法包括以下步骤：

1)将加工路径用参数曲线表示，得到加工路径的参数曲线表达式；

2)根据弦高差和机床各驱动轴最大速度限制，得到各采样点处的初始进给率值，经B样条拟合后得到初始进给率曲线；

3)计算各采样点处的分轴加速度值和分轴Jerk值，并根据设定的分轴加速度和分轴Jerk极限值，判断进给率采样点是否超差；

4)将所有超差点对应的进给率值乘以一个相同的调节系数τ＜1，进而得到超差点处新的进给率值；

5)运用曲线演化算法，将进给率曲线从现有位置光滑变形到调整后的新的目标位置，使其通过新的进给率调整位置，得到一条新的进给率曲线；具体方法是先计算所有超差点处进给率值的变化量；再基于最小二乘原理建立目标进给率曲线变形到给定位置的方程组；计算方程组系数矩阵的广义逆矩阵，求出进给率曲线控制点的偏移量；最后，将进给率曲线控制点的偏移量带入B样条曲线表达式，得到一条通过新的进给率调整位置的光滑进给率曲线；

6)重复步骤3)、4)、5)，直至分轴加速度和分轴Jerk值均不超差，得到满足约束条件的进给率曲线，并最终完成进给率规划。