CN107037779A - 非均匀公差下的自由曲面nc加工刀具轨迹优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种非均匀公差下的自由曲面NC加工刀具轨迹优化方法，首先以设计曲面的刀位文件为原型反算得到目标加工曲面的刀触点，其次对目标加工曲面刀触点步长进行补偿，然后获取极限残高曲面，最后对目标加工曲面中的行距进行优化。本发明不仅能够实现在优化层次提高的情况下，根据叶片的设计曲面的刀位文件得到目标加工曲面的刀触点坐标，而且在非均匀轮廓度公差的条件下，在保证加工效率的情况下使得优化后的刀位行距和步距满足非均匀公差，保障自适应加工后的叶片满足特定的精度要求。

Description

非均匀公差下的自由曲面NC加工刀具轨迹优化方法

技术领域

本发明涉及NC加工刀具轨迹优化领域，具体地说是一种基于非均匀公差下的自由曲面NC加工刀具轨迹优化方法。

背景技术

近年来，智能制造中的自适应加工成为当前提高小余量叶片加工成品率的有效方法，即叶片的设计曲面与小余量毛坯测量点配准优化得到目标加工曲面，最后依据叶 片设计曲面的刀位文件补偿优化得到目标加工曲面的刀位完成精加工。在实际生产中， 第一，自适应加工中设计曲面的刀位文件是可获取的，如何依据设计曲面的刀位文件 得到目标加工曲面的刀位文件；第二，叶片的轮廓度公差对于余量优化后的目标加工 曲面为非均匀公差，如何优化刀位文件中的行距和步距，使得刀位满足非均匀公差要 求。因此，实现补偿和优化设计曲面的刀位文件得到满足精度要求的目标加工曲面的 刀位文件，对于提高叶片在自适应加工中的成品率有着非常重要的意义。

文献“张莹,刘敏,张定华,等.基于在线检测的叶片加工余量自适应优化方法[J].计算机技术与发展,2014(11):226-229.”提出了设计曲面刀位文件做空间刚性运动转换到目标加工曲面刀位文件的方法。但是对于优化层次高的小余量叶片，其目标加工曲 面并不是简单由设计曲面做刚性运动得到的，因此设计曲面的刀位文件的空间刚性运 动并不适用于目前优化层次高的目标加工曲面中；再者，当前存在的刀位数据的优化 都是基于均匀公差来建立的，并不适用于非均匀公差这种情况，为了保障工件加工的 精度，在NC编程阶段，往往是根据编程者的经验来确定数控加工的有关参数，因而 只能通过采用很小的步长和行距来保证加工表面质量，但同时使得加工效率降低，不 能充分发挥数控机床的作用。

发明内容

为了解决现有的刀位转换方法不能适用到优化层次高的目标加工曲面和刀位文件 没有考虑非均匀公差这两个问题。本发明提出了一种非均匀公差下的自由曲面NC加 工刀具轨迹优化方法，不仅能够实现在优化层次提高的情况下，根据叶片的设计曲面 的刀位文件得到目标加工曲面的刀触点坐标，而且在非均匀轮廓度公差的条件下，在 保证加工效率的情况下使得优化后的刀位行距和步距满足非均匀公差，保障自适应加 工后的叶片满足特定的精度要求。

本发明的技术方案为：

所述一种非均匀公差下的自由曲面NC加工刀具轨迹优化方法，其特征在于：包 括以下步骤：

步骤1：从设计曲面的刀触点坐标反算出设计曲面上的参数(u,v)，根据等参数原则，依据目标加工曲面的参数方程，解算出目标加工曲面的刀触点坐标p(u,v)；

步骤2：对目标加工曲面刀触点步长进行补偿：所述步长指目标加工曲面上同一条刀触点轨迹相邻两刀触点间的距离；补偿过程为：对于目标加工曲面上同一条刀触 点轨迹相邻两刀触点P₁(u₁,v₁)和P₂(u₂,v₁)，判断刀触点P₁(u₁,v₁)和P₂(u₂,v₁)形成的线段与上轮廓度公差曲面或下轮廓度公差曲面是否相交，若相交，则在参数处插入一 个刀触点；反复迭代补偿，直至目标加工曲面上同一条刀触点轨迹中所有相邻刀触点 连线与上轮廓公差曲面和下轮廓公差曲面均不相交；

步骤3：获取极限残高曲面s(u,v)：

步骤3.1：在目标加工曲面u方向以及v方向上离散若干点，得到目标加工曲面 上的离散点阵列；

步骤3.2：计算步骤3.1得到的离散点阵列到上轮廓公差曲面的距离d_i；

步骤3.3：对于离散点阵列中的每个点，以u方向参数u_i作为点的x坐标，以v方 向参数v_i作为点的y坐标，以到上轮廓公差曲面的距离d_i作为点的z坐标；对离散点阵 列插值得到极限残高曲面s(u,v)；

步骤4：对目标加工曲面中的行距进行优化：所述优化过程为以目标加工曲面上的上一行刀触点为基准，优化下一行刀触点参数，并依次进行优化；其中以第一行刀 触点参数(u₁,v₁),(u₂,v₁),…,(u_K,v₁)为基准优化第二行刀触点(u₁,Δv),(u₂,Δv),…,(u_K,Δv)的过程 为：

步骤4.1：以Δv为优化变量，建立目标函数min f＝-Δv；

步骤4.2：建立约束函数

0＜Δv≤1

其中h_i为每两行刀触点实际加工中残高：

R为球头刀半径；ρ_v,i为目标加工曲面在参数(u_i,Δv)处的法曲率半径；L_i为上一行刀触 点p(u_i,v₁)和下一行刀触点p(u_i,Δv)对应的行距；sign为符号函数，目标加工曲面为凸曲 面，sign＝1；目标加工曲面为凹曲面sign＝-1；

行距的计算公式为：

L_i＝||p(u_i,v)-p(u_i,Δv)||

目标加工曲面在参数(u_i,Δv)处的法曲率半径计算公式为：

E_i＝p_u,i ²；F_i＝p_u,i·p_v,i；G_i＝p_v,i ²；L_i＝p_uu,i·n_i；M_i＝p_uv,i·n_i；N_i＝p_vv,i·n_i；其中p_u.i和p_v,i分 别为目标加工曲面在参数(u_i,Δv)上的u向一阶导数和v向一阶导数；p_uu,i和p_vv,i分别为目 标加工曲面在参数(u_i,Δv)上的u向二阶导数和v向二阶导数；n_i为目标加工曲面在参数 (u_i,Δv)上的单位外法矢；

目标加工曲面的凹凸性根据目标加工曲面在参数(u_i,Δv)上的高斯曲率和平均曲 率判断；

步骤4.3：对优化变量Δv进行迭代优化，当优化变量在迭代过程中的变化量小 于设定阈值时，优化第二行刀触点(u₁,Δv),(u₂,Δv),…,(u_K,Δv)过程结束；

而在目标加工曲面上进行行距优化的终止条件为优化变量与1的差值小于设定阈值时，目标加工曲面上的行距优化过程结束。

有益效果

本发明相比现有的刀位文件的优化方法具有以下好处：

1、本发明以设计曲面的刀位文件为原型反算得到目标加工曲面的刀触点，不需要根据目标加工曲面再次在CAM软件中规划编程，提高叶片在自适应加工中的效率。

2、在非均匀轮廓度公差的约束下，对目标加工曲面刀位文件中的步长和行距优化， 使得加工后的叶片满足精度的要求下尽可能提高叶片加工的效率。

3、有效集成了自适应加工的数控加工模块，形成了完整的自适应加工余量优化模块。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1叶片设计曲面叶背区域加工轨迹示意图；

图2刀位轨迹步长示意图；

图3三角化后的上轮廓公差曲面示意图；

图4极限残高曲面离散的参数示意图；

图5极限残高曲面示意图；

图6刀位轨迹残高示意图；

图7优化后的刀位轨迹示意图；

图8(a)优化前理论残高与极限残高的差值示意图；

图8(b)优化后理论残高与极限残高的差值示意图；

图9刀尖点和刀触点的关系示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

图1所示为叶片设计曲面叶背区域的刀位轨迹，刀位轨迹有30行，每行有8个刀 触点。参照附图对本发明做出进一步的说明，其具体步骤如下：

步骤1：根据等参数原则，利用设计曲面刀位文件中的刀触点计算得到目标加工曲面的刀触点。

其中某行设计曲面的刀位文件为：

GOTO/-10.2793,-11.7078,-5.6101,0.0889103,-0.1151680,0.9893590$$-9.5000,-10.4293,-5. 2297

前三列(-10.2793,-11.7078,-5.6101)为刀尖点，中间三列(0.0889103,-0.1151680,0.9893590) 为刀轴矢量，后三列(-9.5000,-10.4293,-5.2297)为刀触点坐标。

从设计曲面的刀触点坐标通过牛顿迭代法反算出设计曲面上的参数(u,v)，根据等 参数原则，依据目标加工曲面的参数方程，解算出目标加工曲面的刀触点坐标p(u,v)。

目标加工曲面的参数方程为：

其中V_i,j(i＝1,2,…,n；j＝1,2,…m)表示目标加工曲面p(u,v)在参数u方向上和参数v方向 上n×m个控制顶点的坐标；N_i,3(u)和N_j,3(v)分别为定义在u、v方向上的基函数。通过 将参数(u,v)代入目标加工曲面的参数方程，得到目标加工曲面的刀触点坐标p(u,v)。

步骤2：对目标加工曲面刀触点步长进行补偿。

所述步长指目标加工曲面上同一条刀触点轨迹相邻两刀触点间的距离，设目标加工曲面同一条刀触点轨迹上相邻两个刀触点分别为P₁(u₁,v₁)和P₂(u₂,v₁)，同一条刀触点轨迹上的刀触点v方向参数相同，如图2所示。

补偿过程为：对于目标加工曲面上同一条刀触点轨迹相邻两刀触点P₁(u₁,v₁)和P₂(u₂,v₁)，判断刀触点P₁(u₁,v₁)和P₂(u₂,v₁)形成的线段与上轮廓度公差曲面或下轮廓度公差曲面是否相交，若相交，则在参数处插入一个刀触点；以此类推，反复迭 代补偿，直至目标加工曲面上同一条刀触点轨迹中所有相邻刀触点连线与上轮廓公差 曲面和下轮廓公差曲面均不相交。本实施例中，最终补偿后同一条刀触点轨迹上的刀 触点为10个。

判断线段与曲面相交的方法为：1)对上轮廓度公差曲面和下轮廓度公差曲面三角化，也就是用三角形平面近似逼近曲面的形状，为了更精确表示叶片曲面形状，在前 后缘曲率变化大的区域用更多的三角形逼近。2)分别得到线段和三角形平面的参数方 程。3)求解线段与平面相交的参数，若求解的参数在所指定的范围内，则线段与平面 相交；否则不相交。三角化的上轮廓度公差曲面如图3所示。

步骤3：获取极限残高曲面s(u,v)：

步骤3.1：在目标加工曲面u方向以及v方向上离散若干点，得到目标加工曲面 上的离散点阵列；

本实施例中在在目标加工曲面u方向上向离散100个点，v方向上离散30个点， 离散后的参数在目标加工曲面上如图4所示，此时的参数为一个阵列，共3000个点。

步骤3.2：计算步骤3.1得到的离散点阵列到上轮廓公差曲面的距离d_i。

步骤3.3：对于离散点阵列中的每个点，以u方向参数u_i作为点的x坐标，以v方 向参数v_i作为点的y坐标，以到上轮廓公差曲面的距离d_i作为点的z坐标；对离散点阵 列插值得到极限残高曲面s(u,v)，极限残高曲面如图5所示。

步骤4：对目标加工曲面中的行距进行优化：

行距很大程度决定加工的效率。因此建立行距优化模型的原则为实际产生的残高不能大于理论残高极限值。叶片设计曲面在前后缘区域的轮廓度公差为±0.03mm，叶 盆叶背区域的轮廓度公差为±0.05mm。优化后的目标加工曲面由于空间位置发生了变 化，因此轮廓度公差对于目标加工曲面在对应的区域为非均匀的。理论残高的极限值 为优化后的目标加工曲面到上轮廓度公差曲面的距离，上轮廓公差曲面是由上轮廓公 差线放样得到的。

相邻两条刀触点轨迹线上对应刀触点的距离成为行距，如图6所示。

所述优化过程为以目标加工曲面上的上一行刀触点为基准，优化下一行刀触点参 数，并依次进行优化；其中以第一行刀触点参数(u₁,v₁),(u₂,v₁),…,(u_K,v₁)为基准优化第二行刀触点(u₁,Δv),(u₂,Δv),…,(u_K,Δv)的过程为：

步骤4.1：以Δv为优化变量，建立目标函数min f＝-Δv，目标函数表示最大化扩大行距，即提高加工效率，其中Δv即为下一行刀触点在v方向上的参数。

步骤4.2：建立约束函数：

建立实际产生的残高不能大于极限残高的约束函数

其中h_i为每两行刀触点实际加工中残高：

R为叶片精加工使用的球头刀的半径；ρ_v,i为目标加工曲面在参数(u_i,Δv)处的法曲率半 径；L_i为上一行刀触点p(u_i,v₁)和下一行刀触点p(u_i,Δv)对应的行距；sign为符号函数， 目标加工曲面为凸曲面，sign＝1；目标加工曲面为凹曲面sign＝-1；

行距的计算公式为：

L_i＝||p(u_i,v)-p(u_i,Δv)||

目标加工曲面在参数(u_i,Δv)处的法曲率半径计算公式为：

E_i＝p_u,i ²；F_i＝p_u,i·p_v,i；G_i＝p_v,i ²；L_i＝p_uu,i·n_i；M_i＝p_uv,i·n_i；N_i＝p_vv,i·n_i；其中p_u.i和p_v,i分 别为目标加工曲面在参数(u_i,Δv)上的u向一阶导数和v向一阶导数；p_uu,i和p_vv,i分别为目 标加工曲面在参数(u_i,Δv)上的u向二阶导数和v向二阶导数；n_i为目标加工曲面在参数 (u_i,Δv)上的单位外法矢；

目标加工曲面的凹凸性根据目标加工曲面在参数(u_i,Δv)上的高斯曲率K_i和平均曲率H_i判断，判断方法如表1所示，

表1曲面凹凸性的判断方法

其计算方法如下

另一个下一行刀触点v方向上参数的约束函数为

0＜Δv≤1

步骤4.3：对优化变量Δv进行迭代优化，当优化变量在迭代过程中的变化量小 于设定阈值时，优化第二行刀触点(u₁,Δv),(u₂,Δv),…,(u_K,Δv)过程结束；

而在目标加工曲面上进行行距优化的终止条件为优化变量与1的差值小于设定阈值时，目标加工曲面上的行距优化过程结束，表示优化覆盖整个目标加工曲面。

本实施例求解后的优化变量Δv如表2所示，优化后的刀位轨迹为36行，如图7 所示，优化前和优化后的理论加工产生的残高与极限残高的关系如图8所示，可以看 出优化前理论加工产生的残高超出了极限残高，优化后的理论加工产生的残高小于极 限残高，满足后续的精度要求。

表2优化后的刀位v方向上的参数

0	0.0381	0.0734	0.1060	0.1365	0.1657	0.1938	0.2209	0.2473
									0.2730	0.2984	0.3236	0.3487	0.3738	0.3991	0.4246	0.4503	0.4763
0.5026	0.5291	0.5559	0.5828	0.6095	0.6361	0.6629	0.6901	0.7180
									0.7467	0.7765	0.8075	0.8394	0.8718	0.9052	0.9395	0.9741	1

加工自由曲面时，刀具沿着刀位数据构成的轨迹做连续运动，每个刀位数据是由刀尖点确定的。所以最后将刀触点转换为刀尖点，刀触点和刀尖点的关系如图9所示， 刀尖点与刀触点的计算关系如下：

P_cl＝P_cc+(T-n)·R

P_cl表示刀尖点；P_cc表示刀触点；T表示刀轴矢量；n表示曲面的单位外法矢；R表 示球头刀半径。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和 宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (1)

1.一种非均匀公差下的自由曲面NC加工刀具轨迹优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：从设计曲面的刀触点坐标反算出设计曲面上的参数(u,v)，根据等参数原则，依据目标加工曲面的参数方程，解算出目标加工曲面的刀触点坐标p(u,v)；

步骤2：对目标加工曲面刀触点步长进行补偿：所述步长指目标加工曲面上同一条刀触点轨迹相邻两刀触点间的距离；补偿过程为：对于目标加工曲面上同一条刀触点轨迹相邻两刀触点P₁(u₁,v₁)和P₂(u₂,v₁)，判断刀触点P₁(u₁,v₁)和P₂(u₂,v₁)形成的线段与上轮廓度公差曲面或下轮廓度公差曲面是否相交，若相交，则在参数处插入一个刀触点；反复迭代补偿，直至目标加工曲面上同一条刀触点轨迹中所有相邻刀触点连线与上轮廓公差曲面和下轮廓公差曲面均不相交；

步骤3：获取极限残高曲面s(u,v)：

步骤3.1：在目标加工曲面u方向以及v方向上离散若干点，得到目标加工曲面上的离散点阵列；

步骤3.2：计算步骤3.1得到的离散点阵列到上轮廓公差曲面的距离d_i；

步骤3.3：对于离散点阵列中的每个点，以u方向参数u_i作为点的x坐标，以v方向参数v_i作为点的y坐标，以到上轮廓公差曲面的距离d_i作为点的z坐标；对离散点阵列插值得到极限残高曲面s(u,v)；

步骤4：对目标加工曲面中的行距进行优化：所述优化过程为以目标加工曲面上的上一行刀触点为基准，优化下一行刀触点参数，并依次进行优化；其中以第一行刀触点参数(u₁,v₁),(u₂,v₁),…,(u_K,v₁)为基准优化第二行刀触点(u₁,Δv),(u₂,Δv),…,(u_K,Δv)的过程为：

步骤4.1：以Δv为优化变量，建立目标函数min f＝-Δv；

步骤4.2：建立约束函数

其中h_i为每两行刀触点实际加工中残高：

R为球头刀半径；ρ_v,i为目标加工曲面在参数(u_i,Δv)处的法曲率半径；L_i为上一行刀触点p(u_i,v₁)和下一行刀触点p(u_i,Δv)对应的行距；sign为符号函数，目标加工曲面为凸曲面，sign＝1；目标加工曲面为凹曲面sign＝-1；

行距的计算公式为：

L_i＝||p(u_i,v)-p(u_i,Δv)||

目标加工曲面在参数(u_i,Δv)处的法曲率半径计算公式为：

1

E_i＝p_u,i ²；F_i＝p_u,i·p_v,i；G_i＝p_v,i ²；L_i＝p_uu,i·n_i；M_i＝p_uv,i·n_i；N_i＝p_vv,i·n_i；其中p_u.i和p_v,i分别为目标加工曲面在参数(u_i,Δv)上的u向一阶导数和v向一阶导数；p_uu,i和p_vv,i分别为目标加工曲面在参数(u_i,Δv)上的u向二阶导数和v向二阶导数；n_i为目标加工曲面在参数(u_i,Δv)上的单位外法矢；

目标加工曲面的凹凸性根据目标加工曲面在参数(u_i,Δv)上的高斯曲率和平均曲率判断；

步骤4.3：对优化变量Δv进行迭代优化，当优化变量在迭代过程中的变化量小于设定阈值时，优化第二行刀触点(u₁,Δv),(u₂,Δv),…,(u_K,Δv)过程结束；

而在目标加工曲面上进行行距优化的终止条件为优化变量与1的差值小于设定阈值时，目标加工曲面上的行距优化过程结束。