CN106023317A - 一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法，包括以下步骤：在设定区域内构造一组随机均匀分布的点作为站点，保证两个站点之间的最短距离不小于设定阈值，计算所有站点组成的集合的Voronoi图；根据站点集合的Voronoi图，构造设定区域内的大规模数据点集，遍历所有Voronoi点，将其连接成为大规模数据点集的Voronoi图；随机选择任意站点，根据站点间的加权距离函数，修改选定站点周边所有的Voronoi边，基于约定的权值集合W构造加权Voronoi图；将生成的加权Voronoi图应用至大数据测试中。本发明站点分布总体具有随机性，且分布相对均匀，保证大数据测试时的正确性。

Description

一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法

技术领域

本发明涉及一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法。

背景技术

Voronoi图作为一种空间剖分方法、聚类方法和常见的几何数据结构，在虚拟现实、机器人、地理信息系统、无线传感器、生物计算、数据处理等领域有着广泛的应用。在众多的可见性计算、路径规划、最近邻查询、光照计算等经典计算几何算法的设计方面，Voronoi图也常常扮演基本数据结构的角色。给定一组离散点集(我们称每个点为站点(site))，将给定空间内的所有点按最邻近属性进行划分，距离某个站点最近的所有点的集合称为该站点的Voronoi区域，所有Voronoi区域的并称为该站点集合的Voronoi图。Voronoi区域边界上的边称为Voronoi边，顶点称为Voronoi顶点。将每个站点赋予权值并采用不同的计算距离函数，可产生不同的加权Voronoi图；还可以将站点由点扩展成多边形的边和顶点，即可构造多边形的Voronoi图。

目前，传统的Voronoi图构造及其应用算法主要适用于小规模数据集合，但对目前日益常见的大数据则无法执行或不能执行。因此，研究支持大数据的Voronoi图构造及其应用算法成为目前的一个研究热点。由于问题本身的复杂度限制，对于一个随机数据集合，计算其Voronoi图，算法复杂度下限为O(nlogn)。对于一个庞大的数据，这种复杂度显然也是令人难以接受的。

如何快速高效的构造随机大数据的Voronoi图，用以构建基于大数据Voronoi图的应用，以及测试验证众多基于大数据Voronoi图的方法的性能，便成了一个亟需解决的问题。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法，本发明首先生成部分随机点集的Voronoi图，然后合并成大数据点集的Voronoi图，最后调整各站点的权值，得到随机大数据的加权Voronoi图，能够对大数据进行准确、有效的测试。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法，包括以下步骤：

(1)在设定区域内构造一组随机均匀分布的点作为站点，保证两个站点之间的最短距离不小于设定阈值，计算所有站点组成的集合的Voronoi图；

(2)根据站点集合的Voronoi图，构造设定区域内的大规模数据点集，遍历所有Voronoi点，将其连接成为大规模数据点集的Voronoi图；

(3)随机选择任意站点，根据站点间的加权距离函数，修改选定站点周边所有的Voronoi边，基于约定的权值集合W构造加权Voronoi图；

(4)将生成的加权Voronoi图应用至大数据测试中。

所述步骤(1)中，具体方法包括：

(1-1)构造一条遍历设定区域内所有像素点的一条随机路径；

(1-2)依照该路径遍历设定区域中的所有像素点，在遍历过程中，随机选定一些像素点为站点；

(1-3)计算并记录设定区域内所有站点的Voronoi边，对每条Voronoi边的定点进行编号，确定设定区域边界附近的站点Voronoi边。

所述步骤(1-1)中，具体步骤包括：

(1-1-1)依照行或列优先的原则，构造一条能够顺序遍历设定区域内每个像素点的路径，该路径中共有像素点n个；

(1-1-2)随机选取[0，n-1]中的数字，使得该路径上第x个像素点与当前遍历的像素点进行互换；

(1-1-3)不断重复步骤(1-1-2)，直到整个路径遍历完成为止，得到随机遍历路径。

所述步骤(1-2)中，具体方法包括：

(1-2-1)设定站点间最小距离2r，其中r为需要的任意正实数常量；

(1-2-2)沿着随机遍历路径遍历设定区域，将未标记的点作为站点，并将其为圆心，r为半径内的所有点进行标记；

(1-2-3)依次遍历随机遍历路径上的所有点，获得随机分布的站点。

优选的，所述步骤(1-2-2)中，沿着随机遍历路径遍历设定区域，对遍历到的每一像素点，若该点未被标记，则将其作为一个站点，且将位于以此站点为圆心、半径为r的圆内的所有点进行标记，其中，把该圆落在设定区域的上边界外的部分补在该区域的下边界上，并且把这一部分覆盖的像素点也进行标记。

所述步骤(1-3)中，具体方法包括：

(1-3-1)计算并记录设定区域内所有站点的Voronoi边；

(1-3-2)对每个Voronoi边的Voronoi顶点进行编号，并记录；

(1-3-3)修改设定区域边界处的站点的Voronoi边。

优选的，所述步骤(1-3-3)中，具体方法为以计算的设定区域的Voronoi图为图元，在其四周复制所述图元，遍历设定区域内的所有站点，若有某站点的Voronoi区域与设定区域的边界相交，则将与该边界相关的另一侧的图元中的点为该站点的Voronoi区域，以使Voronoi边变化。

所述步骤(2)中，具体方法包括：

(2-1)将修改过的设定区域作为图元，对其进行Voronoi图的图元复制，构造一个图元阵列；

(2-2)遍历所有Voronoi点，根据图元阵列的结果将其连接成Voronoi图。

所述步骤(2-2)中，图元阵列中保存了每一Voronoi边所属Voronoi点的相对邻接关系，根据此相对邻接关系计算出其在新图，即生成的大规模Voronoi图内的绝对位置，并将该条Voronoi边插入新图中。

所述步骤(3)中，具体步骤包括：确定权值基准值，将所有站点的权值均设置为该基准值，随机选择任意站点，将选定的站点权值进行随机赋予，根据站点间的加权距离函数修改选定站点周边所有的Voronoi边。

所述步骤(3)中，权值基准值小于r，随机赋予的站点权值小于等于r。

所述步骤(3)中，随机赋予选定的站点的权值后，遍历所有被选中站点，遍历选定站点的每条Voronoi边所对应的另一个站点，并根据加权距离函数修改每条Voronoi边。

优选的，所述加权距离包括加法加权、乘法加权或者能量距离。

本发明的有益效果为：

(1)构造出的Voronoi图站点(site)分布总体具有随机性，且分布相对均匀，应用于大数据测试时，能够保证测试结果的准确性和公平性；

(2)能够快速构造大规模Voronoi图，有效的提升算法测试的效率；

(3)能够产生各种类型的Voronoi图，因而可以满足各种大数据应用背景下基于Voronoi图的各类算法设计和性能测试，适用范围广泛。

附图说明

图1为本发明的检测点是否在圆内示意图；

图2为本发明的随机均匀点集A示意图；

图3为本发明的图元A修改边界后记录的Voronoi边；

图4为本发明的三角剖分结果图；

图5为本发明的大规模Voronoi图示例示意图；

图6为本发明的大规模加权Voronoi图示例示意图；

图7为本发明的大规模圆(曲边多边形)Voronoi图示例示意图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法，包括以下步骤：

(1)在一定区域构造一组随机均匀分布的点作为站点，保证站点与站点之间最短距离不小于2r，其中r为预设常量。然后计算该站点集合的Voronoi图。

(2)根据上述计算Voronoi图结果，构造并计算大规模数据点集的Voronoi图。

(3)根据以上计算大数据点集Voronoi图所得结果，基于约定的权值集合W构造大数据加权Voronoi图。

所述步骤(1)包含如下步骤：

(1.1)构造一条能够遍历该区域A内所有像素点的一条随机路径。

(1.2)按照该路径遍历A中的像素点。在遍历过程中，在预先设定的常量r的约束下，随机选定一些像素点作为站点。

(1.3)计算所选站点集合的Voronoi图。

所述步骤(1.1)包含以下步骤：

(1.1.1)按照行(或列)优先的原则构造一条顺序遍历区域A中每一个像素点的路径P，设P中点的数目为n，P[i]是路径中第i个像素点。取当前遍历到的一个像素点P[i]；

(1.1.2)随机产生一个数x，x∈[0，n-1]；

(1.1.3)将P[i]与P[x]互换；

(1.1.4)重复上述操作，直到整个路径遍历完成为止，便可获得A的一条随机遍历路径P’。

所述步骤(1.2)包含以下步骤：

(1.2.1)设定站点间最小距离2r，r为使用者需要的任意正实数常量。

(1.2.2)沿着路径P’遍历区域A。对遍历到的每一像素点，若该点未被标记，则将其作为一个站点，且将位于以此站点为圆心、半径为r的圆内的所有点进行标记。其中，把该圆落在A的上边界外的部分补在该区域的下边界上，并且把这一部分覆盖的像素点也进行标记。用同样的方法处理圆落在该区域下面、左边、右边、左上角、右上角、左下角、右下角的部分。

(1.2.3)如果遍历P’结束，则获得一些A中随机分布的站点；否则，返回步骤(1.2.2)。

所述步骤(1.3)包含如下步骤：

(1.3.1)计算A内所有站点的Voronoi边，并且记录这些边。

(1.3.2)对每条Voronoi边的Voronoi顶点进行编号，并记录。

(1.3.3)修改在A边界附近的站点的Voronoi边。

所述步骤(1.3.3)包含以下步骤：

(1.3.3.1)以上述步骤计算出的A的Voronoi图为图元，在其上、下、左、右、以及四个角上各复制该图元一份。

(1.3.3.2)遍历A内所有站点，若该站点的Voronoi区域与A的边界相交，则采用与该边界相关的另一侧的图元中的点修改该站点的Voronoi区域。

所述步骤(2)包含如下步骤：

(2.1)将修改过的A作为图元，对其进行类似步骤(1.3.3.1)进行复制，构造一个m*n的阵列，m，n为任意大正整数。

(2.2)遍历所有Voronoi点，根据(1)中计算结果将其连接成Voronoi图。

所述步骤(3)包含以下步骤：

(3.1)确定一个基准值w，w为常量且w<r，将所有站点权值均置为w。

(3.2)随机选择任意站点，根据站点间的加权距离函数F(加权距离可以是加法加权、乘法加权或者能量距离)修改选定站点周边所有的Voronoi边。

所述步骤(3.2)包含如下步骤：

(3.2.1)随机选择任意站点，对每一个选定点随机产生权值w’，w’<＝r。

(3.2.2)遍历所有被选中站点，遍历该站点的每条Voronoi边所对应的另一个站点。根据加权距离函数F修改一条Voronoi边。

优选的，应用于上述方法的加权Voronoi图生成系统，包括部分随机点集的Voronoi图生成模块、大数据点集的Voronoi图生成模块、大数据的加权Voronoi图生成模块，算法测试模块。

所述部分随机点集的Voronoi图生成模块，用于生成一定区域内一组随机均匀分布的点，局部点集的加权Voronoi图，以及记录Voronoi点间的相对邻接关系。

所述大数据点集的Voronoi图生成模块，用于根据以上计算结果，构造并计算大数据点集Voronoi图。

所述大数据的加权Voronoi图生成模块，用于根据以上计算所得结果构造并计算大数据加权Voronoi图。

如图1所示，为随机生成的一个包含均匀分布点的点集。如果在一个点集中任意两个点之间的距离都不小于一个固定的常数，且在有限的空间内不能继续添加新的点，这样的点分布是相对均匀的。计算点集首先生成一条随机遍历整个有限空间的随机路径(我们将整个空间视作点的集合，设该空间起始坐标点为(0,0)，宽为w，高为h)。首先指定一条顺序遍历整个有限空间的路径；之后从第一个点开始随机交换当前点与路径内的其他点，直到该路径的最后一个点。基于这条路径，从中选择适当点作为站点。一个点是否被选为站点由以下算法确定：

(1)确定一个常量r作为任意两点间的最小距离。

(2)从路径中顺序选择一个点作为当前点p。若p已经被标记将下一个点作为p并重复该步骤。若p未被标记，则将该点标记，并将p加入图元A。

(3)计算一个以p为圆心以r为半径的圆C(p，r)。

(4)标记C(p，r)内的所有点。检测一点是否在C(p，r)内时采用如下方式：对于每一个待检测点q。若q坐标为(x，y)，则其派生点的坐标依次为q₁(x+w,y+h),q₂(x+w,y),q₃(x+w,y-h),q₄(x,y+h),q₅(x,y-h),q₆(x-w,y+h),q₇(x-w,y),q₈(x–w,y-h)，其中w为有限空间的宽，h为该空间的高。待检测点(x，y)及其派生点是否在C(p，r)内。若有任意一点在C(p，r)内，则将点(x，y)标记。

(5)检查当前点是否已经是路径的最后一个点，若是则返回图元A，否则进入步骤(2)

如图2所示，为在有限区域内选中的均匀分布的站点。此图将作为基础构造更大规模的Voronoi图，将此图称为图元A。

如图3所示，为通过拓展图元A构造新图B，并计算获得的三角剖分图。圆点表示所在三角形重心，即Voronoi点。

如图4所示，为计算获得的Voronoi图VD(B)中被选中加入邻接关系R的所有Voronoi边。这些Voronoi边通过以下算法计算产生：

1.复制拓展图元，将图元A作为图元，A和与之相邻的8个图元(A₁～A₈)组成的新的规模更大的图，每个图元都包含A中所有的点，这个图我们称为图B，B＝(∪_0≤i≤8A_i)∪A，A＝A_i(i∈[1,8])。

2.计算B的三角剖分图如图3所示，并按照计算获得的次序记录图元A内每一个三角形外接圆圆心，圆心即为Voronoi点。

3.根据三角形的邻接关系，将相邻的三角形的外接圆圆心(Voronoi点)相连，即构造Voronoi边。每一条邻接信息我们用两个端点来表示，每一个端点都标示其属于哪一个图元。若两Voronoi点中任意一点位于图元A内，则将该Voronoi边信息插入邻接关系R。

如图5所示，为构造大规模点集的Voronoi图局部。其中实心黑点表示站点，粗实线表示每个图元的边界，细实线表示Voronoi边。构造大规模点集的Voronoi图算法如下：

1.以A为图元构造，m*n图元阵列作为新图C，C＝(∪_{1≤i≤m，1≤j≤n}A_ij)。每一个图元A_ij中都包括A内所有站点以及Voronoi点。建立m*n的数组，用来标记已经连接过Voronoi边的图元。

2.按次序选择一个图元A_ij(1≤i≤m，1≤j≤n)为当前图元，将当前图元及其相邻的8个图元映射到邻接关系R中。

3.按照邻接关系，依次检查R内每一条Voronoi边记录。若该Voronoi边除属于A_ij的点以外的另一点所在的图元已经被标记，则该条Voronoi边不再插入邻接表。否则将该边插入邻接表。实际图中不存在的图元，则不再连接与其相关的Voronoi边。完成后将A_ij标记。

如图6所示，为大规模点集加权Voronoi图局部。其中空心圆点代表改变权值以后的站点，粗实线表示图元的边界，细实线表示Voronoi边。在此部分，我们先给予所有站点一个默认的权重，此时Voronoi图不会发生变化。之后我们根据需求调整部分点的权重。在调整后再重新计算与此相关的Voronoi边。Voronoi边的性质决定了，我们只需要调整十分有限的边就可以完成整个修改。大规模加权Voronoi图由以下算法生成：

1.为所有的站点设定一个初始的权重。

2.随机选择一个站点，调整其权值。基于我们之前的数据结构，我们先随机选择一个图元，再从中随机选择一个站点。

3.根据该站点所在图元信息，搜索Voronoi边邻接表。删除所有与该站点有关的Voronoi边。重新计算与该站点有关的所有Voronoi边并插入邻接表。

如图7示为大规模圆(曲边多边形)Voronoi图局部。其中空心圆表示空间中的圆(或曲边多边形)，细实线为Voronoi边。粗实线为图元边界。该部分计算，只需用半径小于r的圆代替原本站点即可。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法，其特征是：包括以下步骤：

(1)在设定区域内构造一组随机均匀分布的点作为站点，保证两个站点之间的最短距离不小于设定阈值，计算所有站点组成的集合的Voronoi图；

(2)根据站点集合的Voronoi图，构造设定区域内的大规模数据点集，遍历所有Voronoi点，将其连接成为大规模数据点集的Voronoi图；

(3)随机选择任意站点，根据站点间的加权距离函数，修改选定站点周边所有的Voronoi边，基于约定的权值集合W构造加权Voronoi图；

(4)将生成的加权Voronoi图应用至大数据测试中。

2.如权利要求1所述的一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法，其特征是：所述步骤(1)中，具体方法包括：

(1-1)构造一条遍历设定区域内所有像素点的一条随机路径；

(1-2)依照该路径遍历设定区域中的所有像素点，在遍历过程中，随机选定一些像素点为站点；

(1-3)计算并记录设定区域内所有站点的Voronoi边，对每条Voronoi边的定点进行编号，确定设定区域边界附近的站点Voronoi边。

3.如权利要求2所述的一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法，其特征是：所述步骤(1-1)中，具体步骤包括：

(1-1-1)依照行或列优先的原则，构造一条能够顺序遍历设定区域内每个像素点的路径，该路径中共有像素点n个；

(1-1-2)随机选取[0，n-1]中的数字，使得该路径上第x个像素点与当前遍历的像素点进行互换；

(1-1-3)不断重复步骤(1-1-2)，直到整个路径遍历完成为止，得到随机遍历路径。

4.如权利要求2所述的一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法，其特征是：所述步骤(1-2)中，具体方法包括：

(1-2-1)设定站点间最小距离2r，其中r为需要的任意正实数常量；

(1-2-2)沿着随机遍历路径遍历设定区域，将未标记的点作为站点，并将其为圆心，r为半径内的所有点进行标记；

(1-2-3)依次遍历随机遍历路径上的所有点，获得随机分布的站点。

5.如权利要求4所述的一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法，其特征是：所述步骤(1-2-2)中，沿着随机遍历路径遍历设定区域，对遍历到的每一像素点，若该点未被标记，则将其作为一个站点，且将位于以此站点为圆心、半径为r的圆内的所有点进行标记，其中，把该圆落在设定区域的上边界外的部分补在该区域的下边界上，并且把这一部分覆盖的像素点也进行标记。

6.如权利要求2所述的一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法，其特征是：所述步骤(1-3)中，具体方法包括：

(1-3-1)计算并记录设定区域内所有站点的Voronoi边；

(1-3-2)对每个Voronoi边的Voronoi顶点进行编号，并记录；

(1-3-3)修改设定区域边界处的站点的Voronoi边。

7.如权利要求6所述的一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法，其特征是：所述步骤(1-3-3)中，具体方法为以计算的设定区域的Voronoi图为图元，在其四周复制所述图元，遍历设定区域内的所有站点，若有某站点的Voronoi区域与设定区域的边界相交，则将与该边界相关的另一侧的图元中的点为该站点的Voronoi区域，以使Voronoi边变化。

8.如权利要求1所述的一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法，其特征是：所述步骤(2)中，具体方法包括：

(2-1)将修改过的设定区域作为图元，对其进行Voronoi图的图元复制，构造一个图元阵列；

(2-2)遍历所有Voronoi点，根据图元阵列的结果将其连接成Voronoi图。

9.如权利要求1所述的一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法，其特征是：所述步骤(3)中，具体步骤包括：确定权值基准值，将所有站点的权值均设置为该基准值，随机选择任意站点，将选定的站点权值进行随机赋予，根据站点间的加权距离函数修改选定站点周边所有的Voronoi边。

10.如权利要求1所述的一种用于大数据测试的加权Voronoi图生成方法，其特征是：所述步骤(3)中，随机赋予选定的站点的权值后，遍历所有被选中站点，遍历选定站点的每条Voronoi边所对应的另一个站点，并根据加权距离函数修改每条Voronoi边。