CN112233242A - 一种三维自支撑结构的拓扑优化设计方法 - Google Patents

一种三维自支撑结构的拓扑优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种三维自支撑结构的拓扑优化设计方法，属于制造技术领域。在设计区域内布置一定数目的多面体实体特征，通过多面体的移动、变形、融合、缩小和膨胀等行为来驱动结构的拓扑布局演变。多面体特征的纵向横截面是多边形，控制每个截面多边形顶点之间的相对位置，确保多面体表面面片的倾斜角大于临界角度值，进而实现总体结构的自支撑。本发明为实现结构自支撑所用设计变量较少，且产生了清晰的结构边界、避免中间密度单元的出现，有利于工程设计人员进行模型重构等后处理过程甚至无需后处理直接应用到工程实际。

Description

一种三维自支撑结构的拓扑优化设计方法
技术领域
本发明属于制造技术领域，涉及一种三维结构拓扑优化设计方法，特别涉及一种增材制造中三维自支撑结构的拓扑优化设计方法。
背景技术
增材制造是一种将材料逐层堆积制造实体结构的新兴制造技术。与传统减材和成型制造技术(机械加工和铸造)相比，增材制造具有制造周期短、复杂结构制造成本低、个性化设计适应能力强、创新创造能力提升空间大等特点。然而增材制造并非完全自由制造，对于模型中存在的倾斜角较小的悬空部位，如熔融沉积成型、光固化成型、激光选区熔化成型等增材制造技术需要添加额外的支撑避免这些部位出现塌陷、翘曲和变形。支撑的使用不仅增加了原材料和制造时长，而且去除支撑的后处理过程降低了结构表面光洁度。因此三维自支撑结构的拓扑优化设计具有非常重要的工程应用价值，设计的结构确保优异性能的同时实现无支撑完好打印。
文献“M.Langelaar.Topology optimization of 3D self-supportingstructures for additive manufacturing.Additive Manufacturing,2016,12:60-70.”公开了一种三维自支撑结构构型的拓扑优化设计方法。文献以密度法为基础，单元密度作为设计变量，采用单元分层的思想，要求任意一个单元的密度不得大于其下层支撑区域内单元密度的最大值，确保每个单元下方都有足够的材料支撑，从而避免额外支撑的添加。于是在拓扑优化每一步迭代中，需自下而上逐层遍历单元，并通过判断单元之间密度变量的数值关系分配材料，进而得到结构的整体拓扑布局。
文献提出的方法虽然可以获得三维自支撑结构，但是为了实现结构自支撑，设计变量数目多、计算量大、局限于规则设计域都是不可忽视的问题。此外，中间单元的存在使优化结果边界不明确，且边界呈锯齿状，需进行多次重构分析，难以应用于工程实际。
发明内容
要解决的技术问题
为了弥补现有三维自支撑结构的拓扑优化方法设计变量数目多、局限于规则设计域且优化设计结果边界模糊的不足，本发明提供了一种基于多面体实体特征的三维自支撑结构拓扑优化设计方法。在设计区域内布置一定数目的多面体实体特征，通过多面体的移动、变形、融合、缩小和膨胀等行为来驱动结构的拓扑布局演变。多面体特征的纵向横截面是多边形，控制每个截面多边形顶点之间的相对位置，确保多面体表面面片的倾斜角大于临界角度值，进而实现总体结构的自支撑。
技术方案
一种三维自支撑结构的拓扑优化设计方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：定义设计变量：对于一个由面片围成的多面体特征，包含n个纵向多边形截面，且每个截面多边形的边数为m，对于每个截面多边形，要求任意两相邻顶点和中心点连线的夹角相等；针对多边形中每一条属于悬空区域的边，定义边所对应的两顶点到中心点的距离的比例为设计变量，并计算当边与基准面的夹角达到临界悬空角时比值，称之为临界比值；限定比例设计变量的最大上限为临界比值，通过这种方法实现对每个纵向截面多边形的角度控制；不属于悬空区域的多边形的边，对应顶点到中心点的距离直接作为设计变量；此外，设计变量还包括多面体的中心点坐标，用来控制多面体的平移；
步骤2：在区域Ω中初始分布l个多面体实体特征，并按照位置分层，赋予设计变量初始值；
步骤3：根据多面体表面面片的顶点坐标，计算每个面片的水平集函数，进而分段组装得到多面体的水平集函数；利用KS函数实现对所有多面体水平集函数的布尔并运算，得到整体结构水平集函数
Figure BDA0002716538650000031
计算公式为：
Figure BDA0002716538650000032
其中，p为KS函数的参数，且此式中p>0，代表布尔并操作；Φi为第i个多面体的水平集函数；
步骤4：采用固定网格将Ω离散，同时定义载荷和边界条件；
步骤5：为了避免已满足角度条件的多面体特征为悬空状态，计算每一个多面体最下端顶点在其下层多面体的水平集函数值，并通过KS函数得到最小值φmin：
Figure BDA0002716538650000033
此式中p<0，代表布尔交操作；φi为第i个多面体最下端顶点在其下层多面体的水平集函数值；
步骤6：定义拓扑优化问题为：
Min J＝FTU
Figure BDA0002716538650000034
式中J、K、F和U分别表示结构的柔顺度、总体刚度矩阵、总体载荷向量和位移向量；V和
Figure BDA0002716538650000035
代表结构的总体积和最大体积约束；H是指Heaviside函数，用来筛选参与计算的积分点，x是积分点的坐标；d＝(d1,d2,d3,...,dl)是设计变量向量，包含每一个多面体中所有的设计变量；di表示第i个多面体中包含的所有设计变量，它的下限和上限分别是d i和
Figure BDA0002716538650000036
步骤7：对建立的模型进行有限元分析，分别对目标函数和约束函数进行灵敏度分析；选取优化算法进行优化设计，得到优化结果。
本发明技术方案更进一步的说：步骤3中p＝6。
本发明技术方案更进一步的说：步骤4中同时定义载荷和边界条件为：耳片处刚性半圆柱中点处同时施加沿y轴正方向和z轴负方向的集中力，螺栓孔刚性圆环底面固定；此外由于计算模型为四分之一模型，所以在对称面处施加对称约束。
本发明技术方案更进一步的说：步骤5中p＝-6。
本发明技术方案更进一步的说：步骤7中通过结构优化平台Boss-Quattro中选取优化算法GCMMA进行优化设计。
有益效果
本发明提出的一种基于多面体实体特征的三维自支撑结构拓扑优化设计方法，通过多面体实体特征在规定区域中的移动、变形、融合、缩小和膨胀等行为来实现拓扑演变。相比背景技术的设计方法，本发明的设计变量和单元无关，数目少、计算量少、易收敛。本发明同时适用于规则设计域和不规则设计域。此外，本发明设计的结构边界即为多面体的外表面，结构清晰可辨，内部不存在中间密度单元，有利于工程设计人员进行模型重构等后处理过程甚至无需后处理直接应用到工程实际。
与此同时，对比例设计变量的范围限定直接实现对结构表面倾斜角度的控制，在此过程中并没有引入非线性约束，大大提高了计算效率。相比背景技术文献的设计方法，本发明为实现结构自支撑所用设计变量较少，且产生了清晰的结构边界、避免中间密度单元的出现。此外，本发明还适用于不规则设计域。这些均有利于设计人员与工程实际相结合，简化模型重构后处理过程。
本发明方法经过实施例200步迭代后得到设计结果，收敛速度快。设计变量的数量为3375，远小于背景技术文献中超过30万的设计变量个数。优化结构的体积为总设计域体积的40％，柔顺度为270.39。在不考虑自支撑的情况下，用相同初始结构优化得到的结构柔顺度为255.90，所以实现结构自支撑仅牺牲了5.6％的结构刚度。此外，实施例是非规则设计域的优化设计，背景技术文献的设计方法则无法解决此类问题。本实施例的设计结果结构边界清晰，且不存在中间密度，工程实用性强。
附图说明
图1是本发明实施例中模型几何与边界条件示意图。
图2是本发明实施例中拓扑优化初始结构的示意图。
图3是本发明实施例中拓扑优化多面体初始形状的示意图。
图4是本发明实施例的设计结果图。
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
参照图1-4。以固定载荷下支架结构为例说明本发明。支架结构为非规则设计域，且耳片和螺栓孔处均存在刚性非设计部分。实体材料杨氏模量为1，泊松比为0.3。设计支架中的材料分布使得其柔顺度最小，总材料用量体积分数最大为40％，具体方法步骤为：
1、定义设计变量。本实施例中采用顶点数量为72的多面体特征，包含10个纵向多边形截面，且每个截面多边形的边数为16，对于每个截面多边形，要求任意两相邻顶点和中心点连线的夹角相等。每个多边形中有10条位于悬空区域的边，针对每一条边，定义其所对应的两顶点到中心点的距离的比例为设计变量，并计算当边与基准面的夹角达到临界悬空角45°时比值，称之为临界比值。限定比例设计变量的最大上限为临界比值，通过这种方法，实现对每个纵向截面多边形的角度控制，从而进一步达到控制多面体表面面片倾斜角度的目的。截面多边形不属于悬空区域的边有6个，其顶点到中心点的距离直接作为设计变量。此外，设计变量还包括多面体的中心点坐标，用来控制多面体的平移。
2、在区域Ω中初始分布45个多面体实体特征，并按照位置分层。赋予设计变量初始值，使多面体每个截面多边形下端边界倾角为45°。
3、根据多面体表面面片的顶点坐标，计算每个面片的水平集函数，进而分段组装得到每个多面体的水平集函数。利用KS函数实现对所有多面体水平集函数的布尔并运算，从而得到整体结构的水平集函数
Figure BDA0002716538650000061
计算公式为：
Figure BDA0002716538650000062
其中，p为KS函数的参数，且此式中p＝6，代表布尔并操作。Φi为第i个多面体的水平集函数。
4、采用8节点正方体固定网格将Ω离散，同时定义载荷和边界条件为:耳片处刚性半圆柱中点处同时施加沿y轴正方向和z轴负方向的集中力，螺栓孔刚性圆环底面固定。此外由于计算模型为四分之一模型，所以在对称面处施加对称约束。
5、为了避免已满足角度条件的多面体特征为悬空状态，计算每一个多面体最下端顶点在其下层多面体的水平集函数值，并通过KS函数得到最小值φmin。
Figure BDA0002716538650000063
此式中p＝-6，代表布尔交操作。φi为第i个多面体最下端顶点在其下层多面体的水平集函数值。
6、定义拓扑优化问题为：
Min J＝FTU
Figure BDA0002716538650000064
式中J、K、F和U分别表示结构的柔顺度、总体刚度矩阵、总体载荷向量和位移向量。V和
Figure BDA0002716538650000065
代表结构的总体积和最大体积约束。H是指Heaviside函数，用来筛选参与计算的积分点，x是积分点的坐标。d＝(d1,d2,d3,...,d45)是设计变量向量,包含每一个多面体中所有的设计变量。di表示第i个多面体中包含的所有设计变量，它的下限和上限分别是d i和
Figure BDA0002716538650000071
本发明中的设计变量包括多面体中心点坐标，中心点到顶点的距离以及距离之间的比例三种类型。其中，中心点的横坐标和纵坐标都被限定在[-100,100]，中心点到顶点的距离范围是[0.001,50]，比例设计变量的上限为相应的临界比值，下限为0.001。
6、有限元分析和优化求解。对模型进行有限元分析以及对目标函数和约束函数的灵敏度的求解都是通过Matlab的编程实现，再通过结构优化平台Boss-Quattro中选取优化算法GCMMA对该文进行优化设计，得到最优化结果。
本发明方法经过实施例200步迭代后得到设计结果，收敛速度快。设计变量的数量为3375，远小于背景技术文献中超过30万的设计变量个数。优化结构的体积为总设计域体积的40％，柔顺度为270.39。在不考虑自支撑的情况下，用相同初始结构优化得到的结构柔顺度为255.90，所以实现结构自支撑仅牺牲了5.6％的结构刚度。此外，实施例是非规则设计域的优化设计，背景技术文献的设计方法则无法解决此类问题。本实施例的设计结果结构边界清晰，且不存在中间密度，工程实用性强。

Claims (5)

1.一种三维自支撑结构的拓扑优化设计方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：定义设计变量：对于一个由面片围成的多面体特征，包含n个纵向多边形截面，且每个截面多边形的边数为m，对于每个截面多边形，要求任意两相邻顶点和中心点连线的夹角相等；针对多边形中每一条属于悬空区域的边，定义边所对应的两顶点到中心点的距离的比例为设计变量，并计算当边与基准面的夹角达到临界悬空角时比值，称之为临界比值；限定比例设计变量的最大上限为临界比值，通过这种方法实现对每个纵向截面多边形的角度控制；不属于悬空区域的多边形的边，对应顶点到中心点的距离直接作为设计变量；此外，设计变量还包括多面体的中心点坐标，用来控制多面体的平移；
步骤2：在区域Ω中初始分布l个多面体实体特征，并按照位置分层，赋予设计变量初始值；
步骤3：根据多面体表面面片的顶点坐标，计算每个面片的水平集函数，进而分段组装得到多面体的水平集函数；利用KS函数实现对所有多面体水平集函数的布尔并运算，得到整体结构水平集函数
Figure FDA0002716538640000011
计算公式为：
Figure FDA0002716538640000012
其中，p为KS函数的参数，且此式中p>0，代表布尔并操作；Φi为第i个多面体的水平集函数；
步骤4：采用固定网格将Ω离散，同时定义载荷和边界条件；
步骤5：为了避免已满足角度条件的多面体特征为悬空状态，计算每一个多面体最下端顶点在其下层多面体的水平集函数值，并通过KS函数得到最小值φmin：
Figure FDA0002716538640000013
此式中p<0，代表布尔交操作；φi为第i个多面体最下端顶点在其下层多面体的水平集函数值；
步骤6：定义拓扑优化问题为：
Min J＝FTU
Figure FDA0002716538640000021
式中J、K、F和U分别表示结构的柔顺度、总体刚度矩阵、总体载荷向量和位移向量；V和
Figure FDA0002716538640000022
代表结构的总体积和最大体积约束；H是指Heaviside函数，用来筛选参与计算的积分点，x是积分点的坐标；d＝(d1,d2,d3,...,dl)是设计变量向量，包含每一个多面体中所有的设计变量；di表示第i个多面体中包含的所有设计变量，它的下限和上限分别是d i和
Figure FDA0002716538640000023
步骤7：对建立的模型进行有限元分析，分别对目标函数和约束函数进行灵敏度分析；选取优化算法进行优化设计，得到优化结果。
2.根据权利要求1所述的一种三维自支撑结构的拓扑优化设计方法，其特征在于步骤3中p＝6。
3.根据权利要求1所述的一种三维自支撑结构的拓扑优化设计方法，其特征在于步骤4中同时定义载荷和边界条件为：耳片处刚性半圆柱中点处同时施加沿y轴正方向和z轴负方向的集中力，螺栓孔刚性圆环底面固定；此外由于计算模型为四分之一模型，所以在对称面处施加对称约束。
4.根据权利要求1所述的一种三维自支撑结构的拓扑优化设计方法，其特征在于步骤5中p＝-6。
5.根据权利要求1所述的一种三维自支撑结构的拓扑优化设计方法，其特征在于步骤7中通过结构优化平台Boss-Quattro中选取优化算法GCMMA进行优化设计。
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112966410A (zh) * 2021-02-03 2021-06-15 西安交通大学 一种适应于临界角可变的增材制造自支撑结构拓扑优化方法
CN116522562A (zh) * 2023-05-22 2023-08-01 上海祉元社企业管理合伙企业(有限合伙) 一种支撑结构构建方法、系统、电子设备及存储介质

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103412998A (zh) * 2013-08-14 2013-11-27 西北工业大学 基于ks函数的整体式结构系统设计的组件外形设计方法
CN107391824A (zh) * 2017-07-11 2017-11-24 西北工业大学 增材制造中自支撑结构的拓扑优化设计方法
US20180079149A1 (en) * 2016-09-19 2018-03-22 Wisconsin Alumni Research Foundation Support structure constrained topology optimization for additive manufacturing
CN109783950A (zh) * 2019-01-22 2019-05-21 西北工业大学 增材制造中连通结构的拓扑优化设计方法
CN111319268A (zh) * 2020-02-20 2020-06-23 西北工业大学 一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构优化设计方法
WO2020159812A1 (en) * 2019-01-29 2020-08-06 Siemens Aktiengesellschaft Topology optimization of thermoelastic structures for an additive manufacturing process

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103412998A (zh) * 2013-08-14 2013-11-27 西北工业大学 基于ks函数的整体式结构系统设计的组件外形设计方法
US20180079149A1 (en) * 2016-09-19 2018-03-22 Wisconsin Alumni Research Foundation Support structure constrained topology optimization for additive manufacturing
CN107391824A (zh) * 2017-07-11 2017-11-24 西北工业大学 增材制造中自支撑结构的拓扑优化设计方法
CN109783950A (zh) * 2019-01-22 2019-05-21 西北工业大学 增材制造中连通结构的拓扑优化设计方法
WO2020159812A1 (en) * 2019-01-29 2020-08-06 Siemens Aktiengesellschaft Topology optimization of thermoelastic structures for an additive manufacturing process
CN111319268A (zh) * 2020-02-20 2020-06-23 西北工业大学 一种考虑增材制造打印方向的自支撑结构优化设计方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
MATTHIJSLANGELAAR等: "Topology optimization of 3D self-supporting structures for additive manufacturing", 《ADDITIVE MANUFACTURING》 *
刘书田等: "拓扑优化与增材制造结合:一种设计与制造一体化方法", 《航空制造技术》 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112966410A (zh) * 2021-02-03 2021-06-15 西安交通大学 一种适应于临界角可变的增材制造自支撑结构拓扑优化方法
CN112966410B (zh) * 2021-02-03 2022-12-09 西安交通大学 一种适应于临界角可变的增材制造自支撑结构拓扑优化方法
CN116522562A (zh) * 2023-05-22 2023-08-01 上海祉元社企业管理合伙企业(有限合伙) 一种支撑结构构建方法、系统、电子设备及存储介质
CN116522562B (zh) * 2023-05-22 2024-01-30 上海祉元社企业管理合伙企业(有限合伙) 一种支撑结构构建方法、系统、电子设备及存储介质

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