CN109766656A - 一种基于拓扑优化的梯度点阵结构设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于拓扑优化的梯度点阵结构设计方法，1、建立初始结构的几何模型，确定设计域与非设计域；2、设定拓扑优化参数，确定初始结构的最佳传力路径和相对密度分布信息；3、提取有限元单元的相对密度信息、米泽斯应力值和有限元单元的坐标信息；4、选择合适的胞元对结构设计域进行填充，删除点阵结构中的重复支柱；5、建立增材制造工艺约束的数学模型；6、建立单元应力值、相对密度值与点阵胞元支柱尺寸之间的映射函数关系，并确定支柱尺寸；7、输出最终的点阵结构几何模型。本发明可保证结构材料分布合理性；避免拓扑优化过程重复，算法效率高；可适用于复杂几何构型的点阵化设计；可建立支柱尺寸梯度变化的点阵结构。

Description

一种基于拓扑优化的梯度点阵结构设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于拓扑优化的梯度点阵结构设计方法，属于结构轻量化设计的技术领域。

背景技术

航空、航天领域对结构轻量化设计要求较高，点阵结构因具有较高比刚度、比强度的性能优势及吸能、减震的功能潜力而在上述领域具有广阔的应用前景。特别是随着增材制造技术的迅速发展，降低了点阵结构的制造难度，使得点阵结构成为轻量化设计领域的研究热点。然而传统的周期点阵结构尚不能完全满足工程实际需要，其结构内部均匀分布材料的方式未使材料得到合理利用，性能还有较大的提升空间。因此，本发明提出一种基于拓扑优化的梯度点阵结构设计方法。该方法通过拓扑优化方法获取结构内部的相对密度分布信息和单元米泽斯应力值，并建立中间密度单元的相对密度值、单元应力值与点阵胞元支柱尺寸之间的映射函数关系以确定支柱的截面尺寸。该方法可以继承拓扑优化结果的主要传力路径信息，并且基于拓扑优化结果信息确定支柱的截面尺寸可以设计出尺寸梯度变化的点阵结构。

发明内容

本发明针对以上问题，提出了一种基于拓扑优化的点阵结构设计方法，具有如下步骤：建立需要进行点阵化设计的结构的几何模型并赋予给定的材料和载荷边界条件，并确定该结构的设计域与非设计域；在给定条件下采用变密度法对该结构进行拓扑优化设计；基于拓扑优化分析结果提取有限元单元的相对密度信息、米泽斯应力值和单元定位坐标信息，并存入数据库；根据该结构的载荷工况选择合适的胞元对设计域进行填充，并删除结构中的重复支柱；建立增材制造约束数学模型；建立单元密度与胞元支柱尺寸之间的映射函数关系，并在支柱尺寸的计算过程中考虑增材制造约束；输出最终的点阵结构几何模型。

下面将本发明的技术方案详述如下：

一种基于拓扑优化的梯度点阵结构设计方法，其特征在于：

步骤1：首先建立需要进行点阵化设计的结构的几何模型，该需要进行点阵化设计的结构为初始结构，对该初始结构划分网格、赋予材料属性和加载载荷、约束等边界条件，并确定该初始结构的设计域与非设计域；

步骤2：设定拓扑优化参数，包括惩罚因子、体积比，然后采用变密度法对初始结构进行拓扑优化设计，确定初始结构的最佳传力路径和相对密度分布信息；

步骤3：基于拓扑优化分析结果提取有限元单元的相对密度信息、米泽斯应力值和有限元单元的坐标信息；

步骤4：根据初始结构的载荷工况选择合适的胞元对结构设计域进行填充，并进行重复支柱检查以删除点阵结构中的重复支柱；

步骤5：建立增材制造工艺约束的数学模型，包括点阵结构胞元支柱的最小打印尺寸、支柱最大倾斜角度等约束；

步骤6：依据步骤3和步骤4中的有限元单元的相对密度、米泽斯应力值、坐标信息和点阵胞元的拓扑构型，建立单元应力值、相对密度值与点阵胞元支柱尺寸之间的映射函数关系，并根据该映射函数确定支柱尺寸。为了保证点阵结构的可制造性，在支柱尺寸的计算过程中引入步骤5中建立的增材制造工艺约束数学模型；

步骤7：输出最终的点阵结构几何模型。

其中，步骤2中所进行的拓扑优化的数学模型如下：

式中，C(x)为结构柔度，K为结构整体刚度矩阵，U为结构位移矩阵，u_e为单元位移矩阵，ke⁰为单元充满材料时的单元刚度阵；KU＝F为结构平衡方程，F为结构所受载荷矢量；N为结构有限元单元的数量；V为拓扑优化过程中的有效体积，V₀为设计域的体积，f为材料用量百分比(体积分数)；x_e为设计单元密度，x_min是为了防止单元刚度矩阵奇异而引入的设计单元密度下限。

其中，对于步骤5中的增材制造约束主要考虑点阵结构胞元支柱的最小尺寸和支柱的最大倾斜角度：

式中，t为胞元支柱的截面尺寸，t_min为截面尺寸的取值下限，θ为胞元支柱与竖直方向的夹角，θ_max为倾斜角的最大值。

步骤6中建立单元应力值、密度值与胞元支柱尺寸之间的映射函数关系，对于某一确定支柱，只有处于距离该支柱一定范围内的拓扑优化单元对该支柱的截面尺寸计算产生影响。并且距离越小，单元的影响越大，即服从反距离加权原则，

式中，w_dis,i为单元i的距离权重，d_i为单元i与支柱的距离，m为与支柱体积计算相关的有限元单元总数，λ为距离幂指数。

因此，单元i的密度权重w_den,i和应力权重w_str,i分别为，

w_den,i＝x_iw_dis,i

w_str,i＝S_iw_dis,i

式中，S_i为单元的米泽斯应力。

综合考虑单元相对密度与应力的单元权重系数w_i为，

w_i＝αw_den,i+(1-α)w_str,i

式中，α为给定的单元密度的系数。

基于上述推导可得支柱的相对体积大小，然后根据设定的点阵结构总体积可以求出支柱的真实体积大小：

式中，V_j为支柱j的体积，V为点阵结构的总体积，M为点阵结构中支柱总数。

根据求出的支柱体积和选定的支柱截面形状，可以求得支柱的截面具体尺寸，假设支柱截面形状为圆形，则支柱的截面半径为：

式中，R_j为支柱截面半径，l_j为支柱长度。

本发明的优点及功效在于：基于拓扑优化方法获取结构的相对密度分布，可以保证结构材料分布的合理性；建立不同体积的点阵结构，只需要进行一次拓扑优化，避免了拓扑优化过程的重复进行，算法效率较高；该发明基于有限元网格的点阵结构建立方法，可适用于具有较复杂几何构型的点阵化设计；该发明基于密度信息确定胞元支柱的截面尺寸，可以建立支柱尺寸梯度变化的点阵结构。

附图说明

图1所示为本发明的流程图。

图2所示为结构的设计域与非设计域划分。

图3所示为步骤2所得拓扑优化结果。

图4为体心结构胞元。

图5所示为本发明实施例最终设计的点阵结构。

为了更清楚的说明本发明的实施例或现有方法的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做一介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实例，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

具体实施方式

S1:下面以一个四旋翼飞行器机翼的支撑装置为例说明本发明。如图2所示，该结构左端圆孔承受沿轴线方向的拉力，右端圆孔承受固定约束，中间连杆部分起到连接结构和传递力的作用。建立初始结构的有限元模型，结构材料为不锈钢，其弹性模量E＝2e11Pa，泊松比υ＝0.3，密度ρ＝7.9e-3g/mm³。结构的设计域与非设计域划分如图2所示。

S2:设定拓扑优化的惩罚因子为3，体积分数为0.4，并采用变密度法进行拓扑优化设计，所得拓扑优化结果如图3所示，该结果中单元密度的显示阈值为0.3，即单元密度大于0.3的单元显示为实体。

S3:通过二次开发的方式实现提取拓扑优化结果中的有限元单元相对密度、米泽斯应力值与坐标信息。具体可通过基于python开发语言编写程序，以有限元单元的编号为索引，分别提取拓扑优化结果中每个有限元的单元相对密度、米泽斯应力值与坐标信息。

S4:选择如图4所示的体心结构胞元对结构设计域进行填充，并删除相邻胞元的重复支柱。

S5:为了保证点阵结构的可制造性，建立增材制造约束的数学模型，设定支柱最小截面尺寸t为0.1mm，最大倾斜角度θ为45°，即：

S6:建立密度映射函数，并设定r_min为点阵胞元的体对角线长度，基于步骤3和步骤4中的单元密度、坐标信息和胞元结构信息，确定胞元支柱的相对截面积，设定设计域的点阵结构总质量为100g，基于此质量即可确定点阵结构中所有支柱的具体截面积尺寸。

S7:最终设计的点阵结构如图5所示，该结构包含797个支柱，结构总质量为268.42g。最后输出点阵结构几何模型。因为在点阵结构支柱尺寸的计算过程中考虑了增材制造约束，因此点阵结构的可制造性得到保证。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于拓扑优化的梯度点阵结构设计方法，其特征在于：

步骤1：首先建立需要进行点阵化设计的结构的几何模型，该需要进行点阵化设计的结构为初始结构，对该初始结构划分网格、赋予材料属性和加载载荷、约束等边界条件，并确定该初始结构的设计域与非设计域；

步骤2：设定拓扑优化参数，包括惩罚因子、体积比，然后采用变密度法对初始结构进行拓扑优化设计，确定初始结构的最佳传力路径和相对密度分布信息；

步骤3：基于拓扑优化分析结果提取有限元单元的相对密度信息、米泽斯应力值和有限元单元的坐标信息；

步骤4：根据初始结构的载荷工况选择合适的胞元对结构设计域进行填充，并进行重复支柱检查以删除点阵结构中的重复支柱；

步骤5：建立增材制造工艺约束的数学模型，包括点阵结构胞元支柱的最小打印尺寸、支柱最大倾斜角度；

步骤6：依据步骤3和步骤4中的有限元单元的相对密度、米泽斯应力值、坐标信息和点阵胞元的拓扑构型，建立单元应力值、相对密度值与点阵胞元支柱尺寸之间的映射函数关系，并根据该映射函数确定支柱尺寸；为了保证点阵结构的可制造性，在支柱尺寸的计算过程中引入步骤5中建立的增材制造工艺约束数学模型；

步骤7：输出最终的点阵结构几何模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于拓扑优化的梯度点阵结构设计方法，其特征在于：所述步骤2中所进行的拓扑优化的数学模型如下：

式中，C(x)为结构柔度，K为结构整体刚度矩阵，U为结构位移矩阵，u_e为单元位移矩阵，ke⁰为单元充满材料时的单元刚度阵；KU＝F为结构平衡方程，F为结构所受载荷矢量；N为结构有限元单元的数量；V为拓扑优化过程中的有效体积，V₀为设计域的体积，f为材料用量百分比；x_e为设计单元密度，x_min是为了防止单元刚度矩阵奇异而引入的设计单元密度下限。

3.根据权利要求1所述的一种基于拓扑优化的梯度点阵结构设计方法，其特征在于：所述步骤5中的增材制造约束主要考虑点阵结构胞元支柱的最小尺寸和支柱的最大倾斜角度：

式中，t为胞元支柱的截面尺寸，t_min为截面尺寸的取值下限，θ为胞元支柱与竖直方向的夹角，θ_max为倾斜角的最大值。

4.根据权利要求1所述的一种基于拓扑优化的梯度点阵结构设计方法，其特征在于：所述步骤6中建立单元应力值、密度值与胞元支柱尺寸之间的映射函数关系，对于某一确定支柱，只有处于距离该支柱一定范围内的拓扑优化单元对该支柱的截面尺寸计算产生影响；并且距离越小，单元的影响越大，即服从反距离加权原则，

式中，w_dis,i为单元i的距离权重，d_i为单元i与支柱的距离，m为与支柱体积计算相关的有限元单元总数，λ为距离幂指数；

因此，单元i的密度权重w_den,i和应力权重w_str,i分别为，

w_den,i＝x_iw_dis,i

w_str,i＝S_iw_dis,i

式中，S_i为单元的米泽斯应力；

综合考虑单元相对密度与应力的单元权重系数w_i为，

w_i＝αw_den,i+(1-α)w_str,i

式中，α为给定的单元密度的系数；

基于上述推导可得支柱的相对体积大小，然后根据设定的点阵结构总体积可以求出支柱的真实体积大小：

式中，V_j为支柱j的体积，V为点阵结构的总体积，M为点阵结构中支柱总数；

根据求出的支柱体积和选定的支柱截面形状，可以求得支柱的截面具体尺寸，假设支柱截面形状为圆形，则支柱的截面半径为：

式中，R_j为支柱截面半径，l_j为支柱长度。