CN107885929A - 非均匀类蜂窝结构设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种非均匀类蜂窝结构设计方法，用于解决现有非均匀类蜂窝结构设计方法设计效率低的技术问题。技术方案是首先建立类蜂窝胞元的拓扑形式，选取胞元壁厚作为设计变量，采用均匀化理论预测类蜂窝胞元的材料等效性能，建立胞元壁厚与材料弹性常数之间的函数关系。然后在优化过程中引入材料用量约束，以结构整体刚度最大为目标，进行结构优化得到设计结果。该方法能够直接获得各蜂窝胞元的壁厚，避免了采用密度映射函数计算所有拓扑微单元对蜂窝胞元的影响，简化了计算流程，提高了设计效率，最终实现类蜂窝结构的非均匀设计。

Description

非均匀类蜂窝结构设计方法
技术领域
本发明涉及一种类蜂窝结构设计方法，特别涉及一种非均匀类蜂窝结构设计方法。
背景技术
类蜂窝夹层结构具有重量轻、比刚度大、比强度高和抗冲击等众多优点，被广泛应用于航空航天、船舶、汽车、桥梁建筑等领域。已有研究表明，实现蜂窝结构各胞元的壁厚非均匀变化，可使结构的材料分布更加合理，进而提升结构的承载性能。
文献1“Zhang P,Toman J,Yu Y,et al,Efficient Design-Optimization ofVariable-Density Hexagonal Cellular Structure by Additive Manufacturing:Theory and Validation.Journal of Manufacturing Science & Engineering,2015,137(2):021004.”提出一种基于拓扑优化密度映射的变密度蜂窝结构设计方法。该方法结合拓扑优化与增材制造技术设计了不同直径圆孔阵列构成的类蜂窝结构，实现了类似不均匀壁厚变化的蜂窝设计。
文献2“邢昊,敬石开,张贺,等.拓扑优化密度映射的非均匀蜂窝结构设计方法.计算机辅助设计与图形学学报,2017,29(4):734-741.”将拓扑微单元的密度信息映射到蜂窝胞元的壁厚上，并采用响应面与协同优化方法对蜂窝胞元尺寸参数和密度映射权重参数进行优化，获得了壁厚非均匀的蜂窝结构。
文献1和2都是基于拓扑优化密度信息，建立与蜂窝胞元尺寸参数之间的联系，以实现蜂窝结构的非均匀设计。这种方法首先需要进行拓扑优化设计，得到单元的密度信息，而单元密度与蜂窝胞元尺寸参数之间并不具有简单的对应关系，需要采用与距离相关的密度映射函数计算所有拓扑微单元对蜂窝胞元的影响。这一过程需要进行大量的数值计算，因此该方法的设计效率不高。
发明内容
为了克服现有非均匀类蜂窝结构设计方法设计效率低的不足，本发明提供一种非均匀类蜂窝结构设计方法。该方法首先建立类蜂窝胞元的拓扑形式，选取胞元壁厚作为设计变量，采用均匀化理论预测类蜂窝胞元的材料等效性能，建立胞元壁厚与材料弹性常数之间的函数关系。然后在优化过程中引入材料用量约束，以结构整体刚度最大为目标，进行结构优化得到设计结果。该方法能够直接获得各蜂窝胞元的壁厚，避免了采用密度映射函数计算所有拓扑微单元对蜂窝胞元的影响，可以简化计算流程，提高设计效率，最终实现类蜂窝结构的非均匀设计。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种非均匀类蜂窝结构设计方法，其特点是包括以下步骤：
(a)给定类蜂窝胞元的拓扑构型，选取胞元壁厚t作为设计变量。通过改变胞元壁厚，得到一系列壁厚不同的类蜂窝胞元。采用均匀化理论分别计算类蜂窝胞元的材料等效性能，建立胞元壁厚t与材料弹性常数之间的函数关系。
(b)建立拓扑优化模型，并对模型施加约束和边界载荷。
(c)定义拓扑优化的设计域Ω，将设计域Ω离散为n个有限单元。
(d)建立优化问题的数学模型。优化目标为结构整体柔顺度函数最小，约束条件为材料使用量小于
find T＝(t1，t2，...，tn)
式中，Ui为单元位移向量，Ki为单元刚度矩阵，F为载荷向量，U为整体位移向量，K为结构总刚度矩阵，C为结构柔顺度函数，ti是单元i对应类蜂窝胞元的壁厚，tmin和tmax分别指类蜂窝胞元壁厚的最小值和最大值。
(e)有限元分析计算结构的整体位移向量U。根据U计算结构柔顺度函数C对于单元i对应类蜂窝胞元壁厚ti的灵敏度。
(f)选取梯度优化算法，根据步骤(e)求得的灵敏度对各胞元壁厚进行优化，得到设计结果。根据得到的胞元壁厚信息，进行模型重构，获得最终的非均匀类蜂窝结构。
本发明的有益效果是：该方法首先建立类蜂窝胞元的拓扑形式，选取胞元壁厚作为设计变量，采用均匀化理论预测类蜂窝胞元的材料等效性能，建立胞元壁厚与材料弹性常数之间的函数关系。然后在优化过程中引入材料用量约束，以结构整体刚度最大为目标，进行结构优化得到设计结果。本发明直接将类蜂窝胞元壁厚作为设计变量，以结构整体刚度最大为设计目标，建立拓扑优化数学模型，通过灵敏度分析，求得目标函数对于设计变量的灵敏度，采用梯度优化算法进行优化设计，实用性强。在实施例中，基于本发明所提方法获得的设计结果，结构柔顺度函数从136.6J降低到90.3J，证明该方法能够显著提升类蜂窝结构的刚度。与背景文献中所提方法相比，避免了采用密度映射函数计算所有拓扑微单元对蜂窝胞元的影响，简化了计算流程，提高了设计效率，最终实现类蜂窝结构的非均匀设计。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1是本发明非均匀类蜂窝结构设计方法中类蜂窝胞元结构示意图。
图2是本发明方法实施例中的工况及尺寸示意图。
图3是基于本发明方法的非均匀类蜂窝结构设计结果图。
具体实施方式
参照图1-3。本发明非均匀类蜂窝结构设计方法，以MBB梁结构为拓扑优化对象，考虑结构整体柔顺度函数最小为例说明本发明。具体步骤如下：
(a)给定类蜂窝胞元的拓扑构型，选取胞元壁厚t作为设计变量。分别使胞元壁厚t＝0.5mm、0.6mm、0.7mm、0.8mm、0.9mm、1.0mm、1.1mm及1.2mm，得到8类壁厚不同的类蜂窝胞元。类蜂窝胞元材料的杨氏模量E＝1000，泊松比μ＝0.3。采用均匀化理论分别计算类蜂窝胞元的材料等效性能，建立胞元壁厚t与材料弹性常数之间的函数关系。
(b)建立拓扑优化模型。MBB梁模型长320mm，宽80mm，左下角点完全固定，右下角点约束y轴方向的自由度，结构上端面中部区域施加均布压力，载荷密度8N/mm，方向竖直向下。
(c)定义MBB梁为拓扑优化的设计域Ω，将设计域Ω离散为256个有限单元。
(d)建立优化问题的数学模型。优化目标为结构整体柔顺度函数最小，约束条件为材料使用量小于10240mm2：
find T＝(t1,t2,...,t256)
式中，Ui为单元位移向量，Ki为单元刚度矩阵，F为载荷向量，U为整体位移向量，K为结构总刚度矩阵，C为结构柔顺度函数，ti是单元i对应类蜂窝胞元的壁厚，0.5和1.2分别指类蜂窝胞元壁厚的最小值和最大值。
(e)使用有限元分析软件Ansys计算结构模型的整体位移向量U。根据U计算结构柔顺度函数C对于单元i对应类蜂窝胞元壁厚ti的灵敏度。
(f)根据上述求得的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA(Globally ConvergentMethod of Moving Asymptotes)，优化迭代得到设计结果。根据得到的胞元壁厚信息ti，进行模型重构，获得最终的非均匀类蜂窝结构。
表1
由图3优化设计结果可以看出，采用本发明方法，可以获得壁厚非均匀的类蜂窝结构，在优化迭代过程中，非均匀类蜂窝结构的柔顺度函数从136.6J降低到90.3J，结构刚度得到大幅度提升，材料分布更加合理。与背景技术中的方法相比，本发明方法直接以各蜂窝胞元的壁厚作为设计变量，避免了繁琐的密度映射过程，简化了计算流程，提升了结构的设计效率。因此，本发明所采用的方法很好地解决了非均匀类蜂窝结构设计问题。

Claims (1)

1.一种非均匀类蜂窝结构设计方法，其特征在于包括以下步骤：
(a)给定类蜂窝胞元的拓扑构型，选取胞元壁厚t作为设计变量；通过改变胞元壁厚，得到一系列壁厚不同的类蜂窝胞元；采用均匀化理论分别计算类蜂窝胞元的材料等效性能，建立胞元壁厚t与材料弹性常数之间的函数关系；
(b)建立拓扑优化模型，并对模型施加约束和边界载荷；
(c)定义拓扑优化的设计域Ω，将设计域Ω离散为n个有限单元；
(d)建立优化问题的数学模型；优化目标为结构整体柔顺度函数最小，约束条件为材料使用量小于
find T＝(t1,t2,...,tn)
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>min</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>i</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
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式中，Ui为单元位移向量，Ki为单元刚度矩阵，F为载荷向量，U为整体位移向量，K为结构总刚度矩阵，C为结构柔顺度函数，ti是单元i对应类蜂窝胞元的壁厚，tmin和tmax分别指类蜂窝胞元壁厚的最小值和最大值；
(e)有限元分析计算结构的整体位移向量U；根据U计算结构柔顺度函数C对于单元i对应类蜂窝胞元壁厚ti的灵敏度；
(f)选取梯度优化算法，根据步骤(e)求得的灵敏度对各胞元壁厚进行优化，得到设计结果；根据得到的胞元壁厚信息，进行模型重构，获得最终的非均匀类蜂窝结构。
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