CN103294861A - 多弧段曲线形状优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多弧段曲线形状优化设计方法，用于解决现有多弧段曲线形状优化设计方法设计周期长的技术问题。技术方案是首先选取控制点的坐标作为优化设计变量，由控制点得到一条自由曲线，再将这条自由曲线离散后进行多圆弧的逼近，最后以多圆弧段作为形状边界进行有限元的建模、分析以及灵敏度求解，并由求得的灵敏度信息进行优化迭代，更新初始的控制点坐标，直至收敛到最终的设计结果。这种方法既实现了多圆弧曲线的形状优化设计，同时缩短了优化迭代的时间，提高了多圆弧曲线优化设计的效率。迭代次数由背景技术的100步左右收敛减少到50步收敛。形状最大应力由背景技术的155.61MPa降低到143.52MPa。

Description

多弧段曲线形状优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种曲线形状优化设计方法，特别涉及一种多弧段曲线形状优化设计方法。

背景技术

在航空航天、汽车制造等领域，大量零部件存在大量复杂曲面轮廓与开孔形式。为了达到减重、维修、排气甚至美观的需要，在复杂的曲面上开有各种各样的空洞。孔洞的引入，破坏了结构的完整性，改变结构传力路径，导致了孔周应力集中，降低了结构的疲劳寿命。

文献“朱继宏，李军硕等，现代形状优化技术在航空发动机零部件设计中的应用，航空制造技术，2012（23/24）”公开了一种多弧段曲线形状优化设计方法，实现了多弧段曲线形状边界的优化。其思想主要包括3个阶段：首先需要进行常规的自由曲线形状优化初步设计；随后用首尾相连并光滑过渡的少量圆弧形成圆弧样条对初步设计结果进行近似，以得到适合数控机床加工的多弧段曲线轮廓；最后对该多弧段曲线轮廓选择合适的设计变量进行精细形状优化，以得到最终的应力水平较好的形状优化轮廓曲线。

文献公开的方法虽然可以实现多弧度曲线优化设计，但是由于其首先使用常规的自由曲线进行优化迭代，在多弧段曲线对自由曲线优化结果逼近后，又再次采用多弧段的边界，重新定义设计变量并进行优化迭代。在整个设计过程中，第一次的优化迭代对最终的形状优化结果影响并不大，反而增加了迭代步数，延长设计周期。两次优化迭代，共计100步左右才可收敛。而且经历两步优化和一步逼近所得的形状最大应力为155.61Mpa。

发明内容

为了克服现有多弧段曲线形状优化设计方法设计周期长的不足，本发明提供一种多弧段曲线形状优化设计方法。该方法首先选取控制点的坐标作为优化设计变量，由控制点得到一条自由曲线，再将这条自由曲线离散后进行多圆弧的逼近，最后以多圆弧段作为形状边界进行有限元的建模、分析以及灵敏度求解，并由求得的灵敏度信息进行优化迭代，更新初始的控制点坐标，直至收敛到最终的设计结果。这种方法既实现了多圆弧曲线的形状优化设计，同时缩短了优化迭代的时间，可以提高多圆弧曲线优化设计的效率。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种多弧段曲线形状优化设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、定义二维自由曲线的控制点，将二维自由曲线用参数化表示：

$B\left(\mathrm{\ξ}\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i\left(\mathrm{\ξ}\right)P_i---\left(1\right)$

其中，P_i是第i个自由曲线的控制点，B_i(ξ)是以ξ为自然坐标的插值函数，m是控制点的个数。

步骤二、将自由曲线离散为一系列单独的点，离散后各点的坐标为已知。

步骤三、将步骤二中的离散点按照比例等分，每组点采用一条双圆弧拟合，则步骤一中的二维自由曲线就由一系列相切的双圆弧近似表示。平面双圆弧的p阶二维自由曲线表示形式为：

$C\left(u\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(u\right){\mathrm{\ω}}_i{B}_i}{\underset{i=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(u\right){\mathrm{\ω}}_i},0\≤u\≤1---\left(2\right)$

其中，N_i,p(u)是由节点矢量U＝{u₀,…,u_k+4}决定的p阶B样条基函数，ω_i是相应控制点B_i的权因子。控制顶点B_i，权值ω_i(i＝0,1…,4)和节点矢量U。

步骤四、采用逼近得到的多圆弧的圆弧端点坐标和圆心半径构造多圆弧样条，再以多圆弧样条为形状边界，构造形状优化的有限元模型。

步骤五、定义优化模型的设计变量，并对模型施加约束和边界载荷。

find X＝(x₁,x₂,…,x_n)

min Φ(X)（3）

s.t.KU＝F

$G_j\left(X\right)-{\stackrel{\‾}{G}}_j\≤0,j=1,...,J$

其中，X为设计域上的形状变量向量；n为设计变量个数；Φ(X)为多弧段形状优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(X)为第j个约束函数；

为第j个约束函数的上限；J为约束的数量。

步骤六、用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA进行优化设计，得到优化结果。

本发明的有益效果是：由于该方法首先选取控制点的坐标作为优化设计变量，由控制点得到一条自由曲线，再将这条自由曲线离散后进行多圆弧的逼近，最后以多圆弧段作为形状边界进行有限元的建模、分析以及灵敏度求解，并由求得的灵敏度信息进行优化迭代，更新初始的控制点坐标，直至收敛到最终的设计结果。这种方法既实现了多圆弧曲线的形状优化设计，同时缩短了优化迭代的时间，提高了多圆弧曲线优化设计的效率。迭代次数由背景技术的100步左右收敛减少到50步收敛。形状最大应力由背景技术的155.61Mpa降低到143.52Mpa。

以下结合附图和实施例详细说明本发明。

附图说明

图1是二维轮廓自由曲线的构造示意图。

图2是二维多弧段的构造示意图。

图3是具体实施方式中模型尺寸示意图。

图4是具体实施方式中模型受力和边界约束示意图。

图5是具体实施方式中内孔的多弧段设计结果图。

具体实施方式

参照图1～5。以二维平板开孔为例说明本发明。二维开口平板尺寸为：长100mm，宽100mm，厚度为2mm，初始开孔是半径为25mm的圆孔。模型材料的杨氏模量为2.1×10⁵Mpa，泊松比为0.3。整个模型左侧固支，右侧作用100N的均布力。设计盘中央开孔形状，使得板的面积不大于8036mm²。方法步骤如下：

步骤一、通过结构的CAD模型建立有限元模型，模型的边界是由控制点得到的自由曲线的多弧段逼近结果。同时设定网格边长为2mm，网格划分方法是自由网格划分。定义载荷：在开孔平板的右侧施加100N的均布力。定义边界条件：将平板左侧边界上的单元节点的自由度全部固定。定义二维自由曲线的控制点，将二维自由曲线用参数化表示：

$B\left(\mathrm{\ξ}\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i\left(\mathrm{\ξ}\right)P_i---\left(1\right)$

其中，P_i是第i个自由曲线的控制点，B_i(ξ)是以ξ为自然坐标的插值函数，m是控制点的个数。

步骤二、将自由曲线离散为一系列单独的点，离散后各点的坐标为已知。

步骤三、将步骤二中的离散点按照比例等分，每组点采用一条双圆弧拟合，则步骤一中的二维自由曲线就由一系列相切的双圆弧近似表示。平面双圆弧的p阶二维自由曲线表示形式为：

$C\left(u\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(u\right){\mathrm{\ω}}_i{B}_i}{\underset{i=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(u\right){\mathrm{\ω}}_i},0\≤u\≤1---\left(2\right)$

其中，N_i,p(u)是由节点矢量U＝{u₀,…,u_k+4}决定的p阶B样条基函数，ω_i是相应控制点B_i的权因子。控制顶点B_i，权值ω_i(i＝0,1,…,4)和节点矢量U。

步骤四、采用逼近得到的多圆弧的圆弧端点坐标和圆心半径构造多圆弧样条，再以多圆弧样条为形状边界，构造形状优化的有限元模型。

步骤五、定义优化模型的设计变量，并对模型施加约束和边界载荷。

find X＝(x₁,x₂,…,x_n)

min Φ(X)（3）

s.t.KU＝F

$G_j\left(X\right)-{\stackrel{\‾}{G}}_j\≤0,j=1,...,J$

其中，X为设计域上的形状变量向量；n为设计变量个数；Φ(X)为多弧段形状优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(X)为第j个约束函数；

为第j个约束函数的上限；J为约束的数量。

步骤六、用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA（Globally Convergent Method of Moving Asymptotes）进行优化设计，得到优化结果。

由优化结果可以看出，通过本发明方法进行开孔平板的形状优化设计，得到了近似带轮形状的内孔的多弧段设计结果。与文献中的方法相比，本发明所使用方法不需要首先进行自由曲线的边界优化迭代，减少了形状优化的迭代时间；通过与文献方法对比可以看出，本发明方法得到的优化结果最大应力为143.52MPa，对比文献方法得到的优化结果最大应力为155.61MPa；形状优化迭代对于复杂问题，一般情况下50步左右可以迭代收敛。对于参考文献中的算例，则需要两次优化迭代，共计100步左右才可收敛，而本发明则只需要50步迭代即可。显然本发明所采用的方法得到的优化结果性能更好，效率更高。

Claims (1)

1.一种多弧段曲线形状优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、定义二维自由曲线的控制点，将二维自由曲线用参数化表示：

$B\left(\mathrm{\ξ}\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i\left(\mathrm{\ξ}\right)P_i---\left(1\right)$ 其中，P_i是第i个自由曲线的控制点，B_i(ξ)是以ξ为自然坐标的插值函数，m是控制点的个数；

步骤二、将自由曲线离散为一系列单独的点，离散后各点的坐标为已知；

步骤三、将步骤二中的离散点按照比例等分，每组点采用一条双圆弧拟合，则步骤一中的二维自由曲线就由一系列相切的双圆弧近似表示；平面双圆弧的p阶二维自由曲线表示形式为：

$C\left(u\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(u\right){\mathrm{\ω}}_i{B}_i}{\underset{i=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(u\right){\mathrm{\ω}}_i},0\≤u\≤1---\left(2\right)$ 其中，N_i,p(u)是由节点矢量U＝{u₀,…,u_k+4}决定的p阶B样条基函数，ω_i是相应控制点B_i的权因子；控制顶点B_i，权值ω_i(i＝0,1,…,4)和节点矢量U；

步骤四、采用逼近得到的多圆弧的圆弧端点坐标和圆心半径构造多圆弧样条，再以多圆弧样条为形状边界，构造形状优化的有限元模型；

步骤五、定义优化模型的设计变量，并对模型施加约束和边界载荷；

find X＝(x₁,x₂,…,x_n)

min Φ(X)（3）

s.t.KU＝F

$G_j\left(X\right)-{\stackrel{\‾}{G}}_j\≤0,j=1,...,J$

其中，X为设计域上的形状变量向量；n为设计变量个数；Φ(X)为多弧段形状优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(X)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量；

步骤六、用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA进行优化设计，得到优化结果。

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