CN108062444B

CN108062444B - 弯管参数确定方法

Info

Publication number: CN108062444B
Application number: CN201711350069.7A
Authority: CN
Inventors: 刘伟; 张展; 岳珠峰
Original assignee: Northwestern Polytechnical University
Current assignee: Northwestern Polytechnical University
Priority date: 2017-12-15
Filing date: 2017-12-15
Publication date: 2022-10-14
Anticipated expiration: 2037-12-15
Also published as: CN108062444A

Abstract

本公开是关于一种弯管参数确定方法，属于流体动力学以及机械振动技术领域，该方法包括：将弯管分为多个弯曲段；其中，各所述弯曲段的待确定参数均包括曲率半径以及弯曲角度；利用所述弯管的原始曲率半径、端口位置坐标以及各所述弯曲段的曲率半径以及弯曲角度创建弯管模型；设置约束条件并利用所述约束条件对所述弯管模型进行优化，并利用优化后的弯管模型确定各所述多个弯曲段的待确定参数。该方法通过将弯管分为多个弯曲段，在无需修改弯管的结构尺寸的前提下，仅通过弯曲部位的细节管形设计，即可实现减小高压高速管道内部的涡流和二次流的目的，降低了弯管的压力损失同时提高了液压系统的工作效率。

Description

弯管参数确定方法

技术领域

本公开涉及流体动力学以及机械振动技术领域，具体而言，涉及一种弯管参数确定方法。

背景技术

直角(90°)弯曲导管是航空以及航天领域中液压、燃油管路结构经常采用的一种弯曲布局形式，可以用于连接两段相互垂直方向的流体介质传输。其中，飞机设计手册和管道相关标准均要求，飞行器的弯曲管道尽量采用90°的直角弯曲形式，且弯曲半径要求至少为2倍的导管外径(Outer Diameter，OD)，即2*OD。

传统直角弯管采用一段式直接弯曲形式。但是，通过流体力学分析表明，一段式直接弯曲形式的弯管容易在直角弯曲段形成较大涡流，且在直角弯曲段内壁处产生较大压差，造成边界层分离(如图1中的101所示)；进一步的，管截面上容易产生较强的二次流(参考图2中的201所示)，使流体在导管横截面上旋转，造成不规则流动。

由流体动力学知识得知，传统直角弯曲方式在弯曲段的管形突变是引起涡流和二次流的重要原因。而且，涡流和二次流又是引发流体噪声和管路结构振动的重要激励源。因此，受其影响，容易出现管道噪声、裂纹、疲劳断裂以及管道连接部件的松动泄露等故障。据统计，管道系统的“跑冒滴漏”故障约占航空系统总故障的30％以上。当前，先进飞行器向高功重比、高可靠性方向发展，液压管路系统的压力进一步提升(从21MPa提升至28MPa，未来提升至35MPa)，燃油系统的流速进一步增大(大于10m/s)，而管路结构完整性要求与飞机结构一致，这意味着管路系统需要在更加恶劣的环境下的具备更长的疲劳寿命。因此，研究高压高速情形下管道系统的减振布局设计技术发明极为迫切。

鉴于此，需要提供一种新的弯管参数确定方法。

需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

本公开的目的在于提供一种弯管参数确定方法，进而至少在一定程度上克服由于相关技术的限制和缺陷而导致的一个或者多个问题。

根据本公开的一个方面，提供一种弯管参数确定方法，包括：

将弯管分为多个弯曲段；其中，各所述弯曲段的待确定参数均包括曲率半径以及弯曲角度；

利用所述弯管的原始曲率半径、端口位置坐标以及各所述弯曲段的曲率半径以及弯曲角度创建弯管模型；

设置约束条件并利用所述约束条件对所述弯管模型进行优化，并利用优化后的弯管模型确定各所述弯曲段的待确定参数。

在本公开的一种示例性实施例中，将弯管分为多个弯曲段包括：

将弯管分为入口弯曲段、中段弯曲段以及出口弯曲段；

其中，所述入口弯曲段、中段弯曲段以及出口弯曲段的弯曲角度之和为90度。

在本公开的一种示例性实施例中，利用所述弯管的原始曲率半径、端口位置坐标以及各所述弯曲段的曲率半径以及弯曲角度创建弯管模型包括：

根据所述弯管的原始曲率半径、端口位置坐标以及各所述弯曲段的曲率半径以及弯曲角度确定各所述弯曲段的切线的交点坐标；

根据所述端口位置坐标以及所述交点坐标得到所述弯管模型；

其中，所述端口位置坐标包括入口位置坐标以及出口位置坐标。

在本公开的一种示例性实施例中，所述约束条件为：

(ζ₂-ζ₁)/ζ₁＜2％；其中，ζ₁为原始涡流最大值；ζ₂为当前弯管涡流最大值。

在本公开的一种示例性实施例中，利用所述约束条件对所述弯管模型进行优化包括：

配置一目标函数，根据所述目标函数以及所述约束条件对所述弯管模型进行优化。

在本公开的一种示例性实施例中，根据所述目标函数以及所述约束条件对所述弯管模型进行优化包括：

利用所述弯管的初始值计算所述初始值下的目标函数值以及约束条件值；

通过控制变量法判断各所述弯曲段的待确定参数对所述目标函数的影响；

当所述目标函数值的变化率小于预设值时，所述弯管模型的优化完成；

其中，所述待确定参数的取值方向为使所述目标函数值减小的方向；且当所述约束条件值不满足上述约束条件时，停止向该方向取值。

在本公开的一种示例性实施例中，所述预设值为10^-3。

在本公开的一种示例性实施例中，所述入口弯曲段的弯曲方向与所述中段弯曲段以及出口弯曲段的弯曲方向相反；或者

所述中段弯曲段的弯曲方向与所述入口弯曲段以及出口弯曲段的弯曲方向相反。

在本公开的一种示例性实施例中，当所述入口弯曲段的弯曲方向与所述中段弯曲段以及出口弯曲段的弯曲方向相反时，所述出口弯曲段的曲率半径为原始曲率半径的2倍；

当所述中段弯曲段的弯曲方向与所述入口弯曲段以及出口弯曲段的弯曲方向相反时，所述中段弯曲段的曲率半径为原始曲率半径的2倍。

在本公开的一种示例性实施例中，在创建弯管模型之后，所述弯管参数确定方法还包括：

对所述弯管模型进行网格划分；其中，所述弯管模型的弯曲弧段的单元数量n与弯曲弧段的弧长数量l的关系为：

n＝N*l；N为单元数量与弧长数量的倍数；

且l＝R×θ；其中，R为曲率半径，θ为弯曲角度。

本公开一种弯管参数确定方法，通过将弯管分为多个弯曲段，并利用弯管的原始曲率半径、端口位置坐标以及各弯曲段的曲率半径以及弯曲角度创建弯管模型；最后设置约束条件；一方面，通过将弯管分为多个(例如可以为三个)弯曲段，在无需修改弯管的结构尺寸的前提下，仅通过弯曲部位的细节管形设计，即可实现减小高压高速管道内部的涡流和二次流的目的，降低了弯管的压力损失同时提高了液压系统的工作效率；另一方面，利用约束条件对弯管模型进行优化，再确定各弯曲段的待确定参数，可以获得低振动或者低噪音的管形结构，从而减小管道系统由于流体激励引发的动力学故障，提高结构的可靠性。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本公开。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1示意性示出一种一段式弯曲方式导致的涡流区示例图。

图2示意性示出一种一段式弯曲方式在管道横截面上的二次流示例图。

图3示意性示出一种弯管参数确定方法的流程图。

图4示意性示出一种弯管弯曲示例图。

图5示意性示出另一种弯管弯曲示例图。

图6示意性示出一种弯管的设计尺寸确定方法及其切点图示例图。

图7示意性示出另一种弯管的设计尺寸确定方法及其切点图示例图。

图8示意性示出一种创建弯管模型的方法流程图。

图9示意性示出一种弯管模型示例图。

图10示意性示出另一种弯管模型示例图。

图11示意性示出一种根据所述目标函数以及所述约束条件对所述弯管模型进行优化的方法示例图。

图12示意性示出一种弯管尺寸示例图。

图13示意性示出另一种弯管尺寸示例图。

图14示意性示出原始弯曲方式的涡流区位置示例图。

图15示意性示出一种涡流区位置示例图。

图16示意性示出另一种涡流区位置示例图。

具体实施方式

现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本公开的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本公开的技术方案而省略所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知技术方案以避免喧宾夺主而使得本公开的各方面变得模糊。

此外，附图仅为本公开的示意性图解，并非一定是按比例绘制。图中相同的附图标记表示相同或类似的部分，因而将省略对它们的重复描述。附图中所示的一些方框图是功能实体，不一定必须与物理或逻辑上独立的实体相对应。

本示例实施方式中首先提供了一种弯管参数确定方法。参考图3所示，该弯管参数确定方法可以包括以下步骤：

步骤S310.将弯管分为多个弯曲段；其中，各所述弯曲段的待确定参数均包括曲率半径以及弯曲角度。

步骤S320.利用所述弯管的原始曲率半径、端口位置坐标以及各所述弯曲段的曲率半径以及弯曲角度创建弯管模型。

步骤S330.设置约束条件并利用所述约束条件对所述弯管模型进行优化，并利用优化后的弯管模型确定各所述弯曲段的待确定参数。

上述弯管参数确定方法中，一方面，通过将弯管分为多个(例如可以为三个)弯曲段，在无需修改弯管的结构尺寸的前提下，仅通过弯曲部位的细节管形设计，即可实现减小高压高速管道内部的涡流和二次流的目的，降低了弯管的压力损失同时提高了液压系统的工作效率；另一方面，利用约束条件对弯管模型进行优化，再确定各弯曲段的待确定参数，可以获得低振动或者低噪音的管形结构，从而减小管道系统由于流体激励引发的动力学故障，提高结构的可靠性。

下面，将对本示例实施方式中上述弯管参数确定方法中各步骤进行详细的解释以及说明。

在步骤S310中，将弯管分为多个弯曲段；其中，各所述弯曲段的待确定参数均包括曲率半径以及弯曲角度。其中，将弯管分为多个弯曲段可以包括将弯管分为入口弯曲段、中段弯曲段以及出口弯曲段。举例而言：

在不改变原来一段式直角弯曲导管两端坐标位置的前提下(如图4所示)，将传统的一段弯曲管形(可以参考图4中的401所示)改进为三段弯曲管形，如图5所示，再通过三段弯曲管形参数的优化设计，以实现降低由于涡流和二次流造成的管道结构的振动噪声；其中，在图5中，501为入口弯曲段，502为中段弯曲段，503为出口弯曲段；进一步的，入口弯曲段(第一段)、中段弯曲段(第二段)和出口弯曲段(第三段)，三段分别对应各自的弯曲半径和弯曲方向，各段之间通过弯曲弧线相切连接。此处需要补充说明的是，也可以将弯管分为其他多个弯曲段，例如可以为四个或者五个等等，同样也属于本发明的保护范围，本示例对此不做特殊限制。

进一步的，对上述入口弯曲段(第一段)、中段弯曲段(第二段)和出口弯曲段(第三段)的弯曲方向进行解释以及说明。上述入口弯曲段的弯曲方向可以与中段弯曲段以及出口弯曲段的弯曲方向相反；或者中段弯曲段的弯曲方向与入口弯曲段以及出口弯曲段的弯曲方向相反。详细而言：

为了实现上述三个弯曲段弧的平缓过渡，本示例提出反向弯曲的概念：即上述三个弯曲段中，有一个弯曲方向与其它两个不同，称为反向弯曲段；进一步的，反向弯曲的其弯曲半径(曲率半径)的圆心在管道外侧(如图5的1所示)；反向弯曲段可以设计在上述三个不同的弯曲段。但是，从图1可看出涡流区在弯曲段出口产生，在这个位置加上一个反向弯曲只会造成涡流区的增大，减小主过流面积，加剧出口段的紊流。因此，本示例不针对出口弯曲段(即第三段)做反向弯曲设计，仅在入口弯曲段和中段弯曲段进行反向弯曲设计。进一步的，本示例在入口弯曲段和中段弯曲段进行反向弯曲设计的原理可以为：针对弯曲段对涡流和二次流的产生机理，从两个角度对一段式直角弯曲导管的弯曲方式提出改进优化：首先，在中段弯曲段进行优化，可以参考图5中的2所示，该管形下文称为“管形Ⅰ”，具体可以参考图6所示；其次，将反向弯曲设计在入口弯曲段处，可以参考图5中的1所示，在入口处改变流线流入的状况，减小涡流区大小和二次流强度；该管形下文称为“管形Ⅱ”，具体可以参考图7所示。

更进一步的，对上述各弯曲段的参数进行解释以及说明。参考图6以及图7所示，各弯曲段的参数均包括曲率半径以及弯曲角度，则三个弯曲段对应有6个管形参数，分别为：入口弯曲段(R₁,θ₁)、中段弯曲段(R₂,θ₂)和出口弯曲段(R₃,θ₃)。为了便于描述，管形Ⅰ的相关参数用上标Ⅰ表示，即

和

如图6所示；管形Ⅱ的相关参数用上标Ⅱ表示，

和

如图7所示。

再进一步的，对上述各弯曲段的参数的约束条件进行解释以及说明。在本示例中，三段弯曲中，其中之一的弯曲半径与原90°弯曲管道的半径相同(即2倍导管外径)；进一步的，与原90°弯曲管道的半径相同(即2倍导管外径)的弯曲段可以被称为主弯曲段；此处需要补充说明的是，上述三个弯曲段均可以作为主弯曲段；并且，三段弯曲角度满足几何关系：θ₁+θ₂+θ₃＝90°。因此，上述的6个待确定参数可以减少至4个。具体如下：

首先，针对于管形Ⅰ，在中段弯曲段做反向弯曲设计：

参考图6所示，令管道的入口弯曲段为主弯曲段，即半径

保持为原半径值不变(本发明中，取为2倍导管外径)。根据几何关系，出口弯曲段对应的弯曲角度可以表示为：

因此，管形Ⅰ实际需要优化的管形参数为：

和

其次，针对于管形Ⅱ，在入口弯曲段做反向弯曲设计：

参考图7所示，令管道的中段弯曲段为主弯曲段，即半径

保持为原半径值不变(本发明中，取为2倍导管外径)(注意，主弯曲段可以设计在上述任意三段中，本发明中，对于管形Ⅱ的主弯曲段取为中段)，且出口弯曲段对应的弯曲角度，根据几何关系，可以表示为：

则管形Ⅱ实际需要优化的管形参数为：

和

最后，对各弯曲段的切点坐标进行解释以及说明。三段弯曲的三个弧段通过几何相切的关系连接在一起，为实现这一过程：根据原始90°管形的几何参数(弯曲半径)和端口(出入口)位置，确定两种初始管形的三个弯曲段的切线交点坐标；具体的可以包括：绘制三个弯曲段的切线，三条切线的交点即为所需确定出三段弯曲管形的几何关键点，如图6以及图7中的A、B、C三点。

在步骤S320中，利用所述弯管的原始曲率半径、端口位置坐标以及各所述弯曲段的曲率半径以及弯曲角度创建弯管模型。其中，参考图8所示，创建弯管模型可以包括步骤S3202-步骤S3204。其中：

在步骤S3202中，根据所述弯管的原始曲率半径、端口位置坐标以及各所述弯曲段的曲率半径以及弯曲角度确定各所述弯曲段的切线的交点坐标。详细而言：

设置与原始一段式直角弯曲相同的几何参数(包括管道外径、端口坐标)，两种管形的初始参数弯曲半径R₁,R₂,R₃可在[2*OD,4*OD]之间选取；弯曲角度θ₁,θ₂,θ₃在[0°,90°]之间选取，必须满足θ₁+θ₂+θ₃＝90°；进一步的，根据弯管的原始曲率半径、端口位置以及各所述弯曲段的曲率半径以及弯曲角度确定各所述弯曲段的切线的交点坐标；两种管形的切线交点坐标计算方法如下：

管形Ⅰ的切线交点坐标为：

AB长为：

BC长为：

A点坐标为：

B点坐标为：

C点坐标为：

管形Ⅱ的切线交点坐标为：

AB长为：

BC长为：

A点坐标为：

B点坐标为：

C点坐标为：

在步骤S3204中，根据所述端口位置坐标以及所述交点坐标得到所述弯管模型。详细而言：

按照上述计算切点交点坐标的方式确定出三段弯曲管道的细节管形。将整个管形通过端口坐标和切线交点坐标表示，便于优化过程中对不同参数的管形进行计算；最终得到的弯管模型可以参考图9以及图10所示。

进一步的，当上述弯管模型创建完成以后，还需要对所述弯管模型进行网格划分；其中，所述弯管模型的弯曲弧段的单元数量n与弯曲弧段的弧长数量l的关系为：n＝N*l；N为单元数量与弧长数量的倍数；且l＝R×θ；其中，R为曲率半径，θ为弯曲角度。详细而言：

当弯管模型完成后，为该弯管模型配置物理参数和工况参数，接着对模型进行网格划分；并在弯曲段统一采用扫掠网格且保证网格的密度相同。即：在流体入口截面处自由划分四边形网格，通过扫掠划分整个管道的网格；在对弯曲弧段进行扫掠分布时，将其单元数量n_i(n_i为第i个弯曲弧段的单元数量)设置为与弯曲弧长l_i(第i个弯曲弧段的弧长l_i＝R_i×θ_i)有关的函数n_i＝N*l_i，N表示单元数量是弧长的N倍。

在步骤S330中，设置约束条件并利用所述约束条件对所述弯管模型进行优化，并确定各所述弯曲段的待确定参数。

首先，对上述约束条件进行解释以及说明。上述约束条件可以为：(ζ₂-ζ₁)/ζ₁＜2％；其中，ζ₁为原始一段式弯管涡流最大值；ζ₂为三段式弯管涡流最大值。其中，利用约束条件对弯管模型进行优化可以包括：配置一目标函数，根据所述目标函数以及所述约束条件对所述弯管模型进行优化。

进一步的，参考图11所示，根据所述目标函数以及所述约束条件对所述弯管模型进行优化可以包括步骤S1110-步骤S1130。其中：

在步骤S1110中，利用所述弯管的初始值计算所述初始值下的目标函数值以及约束条件值。

在步骤S1120中，通过控制变量法判断各所述弯曲段的待确定参数对所述目标函数的影响。

在步骤S1130中，当所述目标函数值的变化率小于预设值时，所述弯管模型的优化完成。

下面，对上述步骤S1110-步骤S1130进行详细而解释以及说明。首先，利用弯管的初始值计算初始值下的目标函数值以及约束条件值；其中，初始值可以包括端口位置坐标以及弯曲半径等等；然后，通过控制变量法判断单参数对目标函数的影响；其中，本示例主要是判断

对目标函数的影响；通过改变其中一个参数如：

其他参数

不发生变化，研究涡流平均值的变化趋势；进一步的，待确定参数值选取在使目标函数值减小的方向，逐渐向目标函数减小的方向逼近，当约束条件不再满足时停止在该方向上的扩展；最后，当目标函数值不发生剧烈变化，即变化率小于预设值(例如可以是10^-3，也可以是其他数值，本示例对此不做特殊限制)，还可以减小参数增加的大小(步长)再计算，当步长足够小时停止计算，得到的参数即为最优管形细节参数。

进一步的，当上述弯管模型优化完成后，再确定各弯曲段的待确定参数。该部分在后面的具体示例部分进行了详细的解释以及说明，因此此处不再赘述。

下面，通过具体的示例对本发明进行进一步的解释以及说明。

首先，计算原始一段式90°弯曲弯管的流场

由于原始导管仅有一个弯曲段，因此可以采用的弯曲半径为2*OD，弯曲角度为90°。其参数定义包括几何参数、物理参数和工况参数，具体如下：

(1)几何参数包括：①管道外径OD；②将原一段式直角弯曲导管模型的入口坐标转化至坐标原点(0,0)，一段式直角弯曲管道的出口位置坐标(a,b)；③一段式直角弯曲导管弯曲角度默认90°；④原一段式直角弯曲导管(即一段弯曲)的设计弯曲半径(2倍导管外径)；

(2)物理参数：对于流体而言，金属硬质管道可以视为刚体，因此，物理参数主要为管内流体参数。包括流体的密度ρ，动力粘度μ；本发明中采用的流体密度为ρ＝965.35kg/m³，动力粘度μ＝3.145×10^-4Pa·s。

(3)工况参数：一段式直角弯曲管道的运行工况主要为压力和流速。为便于说明方法，本发明以航空液压系统的工况为例：压力为P₀＝21MPa，流速v₀＝12m/s。

设定几何参数、物理参数和工况参数后，对原始一段式直角弯曲导管进行管内流场进行计算，计算的原理为流体的质量守恒方程、动量守恒方程、紊流动能和比损耗速度方程。这些方程的原理式如下：

质量守恒方程(可压缩流体)为：

能量守恒方程为：

紊流动能k和比损耗速度ω方程如下：

其中，在上式中，u为流速的矢量表示，▽为梯度的微分算子

p是压力；μ是流体的运动黏性系数；其中可压缩项为

涡粘性

式中其他参数为常数α＝0.52；σ_k＝σ_ω＝0.5；β₀ ^*＝0.09；β₀＝0.072。

通过该步骤的计算，获得一段弯曲的一段式直角弯曲管道内流线，涡流大小分布，弯曲段和出口直管段的涡流平均值及管道出入口的压差。

其次，三段弯曲管形初始建模。由于上文已经进行了详细描述，因此此处不再赘述。

再次，三段弯曲管形优化计算：

优化计算的设置主要包括目标函数、变量及约束条件、优化算法三个方面。

(1)确定目标函数

由于涡流区主要发生在弯曲段，二次流在弯曲段和出口段都存在。本示例设置优化目标为：使导管在弯曲段、出口段的涡流平均值之和最小，即：

Min(ζ_avg)；其中，ζ_avg＝ζ_c+ζ_o，表示弯曲段和入口段涡流平均值之和，其中ζ_c为弯曲段的涡流平均值，ζ_o为出口段的涡流平均值。

(2)变量及约束条件

选取三段弯曲段的4个管形参数

为优化变量。依据飞机设计手册，每个弯曲段的曲率半径均有约束条件：即大于最小弯曲半径。R₁≥2*OD，R₂≥2*OD，R₃≥2*OD，本发明对这些弯曲半径的取值区间为[2*OD,4*OD]；对应的弯曲角度大于零，每部分的弯曲角度不做限制，但几何上必须保证管道入口和出口为垂直状态(即θ₁+θ₂+θ₃＝90°)。

约束条件设置为(ζ₂-ζ₁)/ζ₁＜2％，ζ₁为原始管形(一段弯曲)的涡流最大值，ζ₂为管形Ⅰ或管形Ⅱ(三段弯曲)当前计算得到的涡流最大值。

(3)优化算法

本示例采用Constrained Optimization BY Linear Approximation(COBYLA)算法(也称为线性近似约束优化算法)。

其中，x_i表示i个自变量，f(x_i)为非线性的目标函数，c_j(x)为相对应的自变量约束条件。

由Rⁿ中一个非退化单极点{x^j:j＝0,1,…,n}处的函数值生成下一个变量矢量，采用线性函数

和约束条件

对极值点处的非线性目标函数f(x_i)和非线性约束函数{c_j:j＝0,1,…,m}进行插值，本发明将其等价为线性规划问题近似计算：

为等价后的线性目标函数，ζ₁为原始管形(一段弯曲)的涡流最大值，ζ₂管形Ⅰ或管形Ⅱ(三段弯曲)当前计算的涡流最大值，

都分别对应

的弯曲角度。令主弯曲段所在的弯曲段的弯曲角度是3个弯曲段中最大。

在优化计算的过程中，首先计算初始值下的目标函数值和约束条件，通过控制变量法判断单参数对目标函数的影响。本发明中主要是判断

对目标函数(即涡流平均值)的影响。通过改变其中一个参数如：

其他参数

不发生变化，研究涡流平均值的变化趋势。参数值选取在使涡流平均值减小的方向，逐渐向目标函数减小的方向逼近，当约束条件不再满足时停止在该方向上的扩展。当目标函数值不发生剧烈变化，即：[f_k(x_i)-f_k-1(x_i)]/f_k(x_i)＜10^-3，减小参数增加的大小(步长)再计算，当步长足够小(步长小于优化容差：0.01)，停止计算，得到的参数即为最优管形细节参数。

进一步的，优化效果对比并确定最优管形参数

相比于原始一段弯曲式的90°弯曲管道，三段弯曲管道的优化效果对比的指标量是三个方面，分别是：涡流平均值大小(即：目标函数的变化)；二次流速度分量和管道的压力损失。

三段弯曲管道的优化效果的考察段主要是三个，分别是：入口直管段；弯曲段；出口直管段。

具体过程如下：

(1)涡流平均值：通过计算

和

的大小，其中

为原始管形(一段式直角弯曲)弯曲段和出口直管段的涡流平均值，

分别为管形Ⅰ和管形Ⅱ弯曲段、出口直管段的涡流平均值。

(2)二次流速度分量：采用式

对比二次流速度分量变化(u₁，u₂为不同于主流速方向的两个速度分量)，计算(U^I-U^o)/U^o和(U^II-U^o)/U^o的大小，判断管形Ⅰ和管形Ⅱ对二次流速度分量的影响。其中U^o为原始管形(一段弯曲)的二次流速度分量，U^I，U^II分别为管形Ⅰ和管形Ⅱ的速度分量。对比出口弯曲截面上的变化，二次流在原始管形弯曲中段开始产生，在出口弯曲段截面达到最大，对比该位置变化更能反映二次流强弱的变化。通过对比后可知管形Ⅰ降低二次流速递分量的程度较管形Ⅱ低。

(3)压力损失：即为入口和出口的压力差(P＝P_out-P_in，其中P为管道的压力损失，P_out为管道出口截面的压力平均值，P_in为管道入口截面的压力平均值)，弯曲段是造成压力损失的主要原因，通过对比压力损失也可反映出弯曲效果的优劣。计算(P^I-P^o)/P^o和(P^II-P^o)/P^o的大小，判断将一段弯曲改为三段弯曲后压力损失的降低程度，以及反向弯曲放置不同位置的差异。

更进一步的，本示例以20mm的管径，长宽均为150mm长度的一段式直角弯曲管道为例，验证该方法的设计效果。需要说明的是，本发明方法适用于其他管径和尺寸的一段式直角弯曲导管。具体效果和优化结果如下：

入口坐标为(0,0)，出口坐标为(150,150)，(单位：mm)，90度弯曲，弯曲半径R₁＝40mm。采用本发明得到的两种管形的最优尺寸如图12(管形Ⅰ)和图13(管形Ⅱ)所示。表1给出了三段弯曲优化时所选取的初始值和优化变量的取值范围。

表1最优管形参数结果

以下为了说明三段弯曲导管的优化效果，与原始一段式直角弯曲管道的三个进行对比：

(1)指标对比：涡流平均值

优化效果主要通过三个方面说明。对比弯曲段和出口直管段的涡流平均值大小，以流速分量(不同于主流速方向的分量)的平均值来表示的二次流强度变化和整个管道的压力损失。图13-图15中分别给出了原始弯管以及利用本发明的技术方案进行改进后得到的弯管中涡流的示例图，可以分别参考图13中1301部分、如14中的1401部分以及图15中1501部分所示，首先从流线上分析可知，在改为三段弯曲后，流线分布变得均匀，相对原始管形流线受涡流及二次流的影响变小；再对比涡流区的位置，涡流区始终发生在弯曲段中，改变管形会改变涡流区的位置。

分别对比优化管形与原始管形3个点处(入口直管处，弯曲处，出口直管处)的涡流平均值，如表2所示，优化后的三段弯曲管道将原涡流平均值至少能降低4.3％以上。

表2三段弯曲与一段弯曲管形的涡流平均值对比

(2)指标对比：二次流速度大小

二次流的形成主要是由于管形变化产生的不同于主流速方向的速度分量。通过对比管道截面内流体的速度分量大小来确定二次流的强弱。速度的大小为：

(u₁，u₂即为不同于主流速的两个速度分量)大小。分别对比弯曲段出口截面(直管段)的最大值和面平均速度可知(表3)，优化后管形的二次流速度大小有明显的降低，管形Ⅱ最大值下降45.57％。从弯曲段和出口截面平均速度上看，流速分量至少降低了20.5％。

表3三段弯曲与一段弯曲管形的二次流强弱对比

(3)指标对比：压力损失

压力损失是管道中的流体动能损失的主要原因。由表4中对比数据可知，优化后管形的压力损失比原始管形降低1224.26Pa(8.23％)以上。

表4三段弯曲与一段弯曲管形的压力损失对比

本发明的有益效果在于：与原一段弯曲的一段式直角弯曲导管相比，将弯曲段扩充为三段弯曲(弯曲入口、弯曲中段、弯曲出口)的方式，在一定程度上减小了涡流大小，降低了流体在输送过程中的能量损失(动能(流速)和势能(压力))，三段弯曲的方式将涡流平均值减少6.29％，弯曲出口截面的二次流平均速率降低51.15％，将流经管道的压力损失降低12.64％，。总体对比结果见表5，充分说明三段弯曲的必要性。需要说明的是，本方法具有通用性，只要改变输入参数(包括几何参数、物理参数和工况参数)，就能够直接应用于其他情形的一段式直角弯曲管道的管形优化设计。

表5优化结果管形的细节参数和优化效果对比总结

此外，尽管在附图中以特定顺序描述了本公开中方法的各个步骤，但是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些步骤，或是必须执行全部所示的步骤才能实现期望的结果。附加的或备选的，可以省略某些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，以及/或者将一个步骤分解为多个步骤执行等。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由所附的权利要求指出。