CN103886396A - 一种人工鱼群与粒子群混合优化的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种人工鱼群与粒子群混合优化的确定方法，包括如下步骤：初始化人工鱼群和粒子群；计算每个个体的适应度函数值；判断两个种群个体适应度值是否都满足边界条件，不满足的重新更新数值，直至所有个体满足边界条件；将两个种群执行各自算法，得到新的种群；将两个群体中适应度值最小的个体数值作为最优解赋给公告板Best；选取两个群体中适应度较差的10%的个体，进行跳跃，更新数值；循环更新公告板上的Best，直到Best小于误差限为止。本发明具有收敛速度快，求解精度高的特点。

Description

一种人工鱼群与粒子群混合优化的确定方法

技术领域

本发明涉及测绘学，具体涉及一种人工鱼群和粒子群混合优化的确定方法。

背景技术

人工鱼群算法具有求取全局极值的良好能力，并且具有对处置、参数选择不敏感、鲁棒性强、简单、易操作等优点，已在神经网络、模式识别、参数估计、辨识方法等诸方面应用，但是传统的计算方法收敛速度比较慢，且精度不高。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于解决现有技术中存在的不足，提供一种人工鱼群与粒子群混合优化的确定方法。

技术方案：本发明的一种人工鱼群与粒子群混合优化的确定方法，具体包括以下步骤：

（1）初始化人工鱼群POP1，在变量可行域内随机生成N个个体，设定人工鱼群POP1的可视域为Visual，人工鱼群POP1的移动步长为Step，人工鱼群POP1的拥挤度因子为σ；人工鱼群的跳跃概率为P；

（2）初始化粒子群POP2，在变量可行域内随机生成N个个体，设定粒子群POP2的加速度因子为c1和c2，参数r₁和r₂，惯性权重系数为w；

（3）将POP1按人工鱼群算法的适应度函数计算出每个个体的适应度函数值，POP2按粒子群算法的适应度函数算出每个个体的适应度函数值；判断两个种群的个体的适应度值是否符合边界条件，不符合的重新随机生成个体数值，直至所有的个体适应度值符合边界条件；

（4）将POP1执行人工鱼群算法，得到新的种群POP1’；

其中，人工鱼群算法觅食行为公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_j=X_j+\mathrm{Random}\left(\mathrm{Visual}\right)\\ \mathrm{if}(Y_j>Y_i)X_{\mathrm{inext}}=X_i+\frac{\mathrm{Random}\left(\mathrm{Step}\right)*(X_j-X_i)}{\left|\right|X_j|-X_i|}\\ \mathrm{if}(Y_j<Y_i)\mathrm{inext}=X_i+\mathrm{Tandom}\left(\mathrm{Step}\right)\end{array}\right.$

式中，X_inext表示人工鱼下一步所处位置；Random(Visual)表示[0，Visual]之间的随机数值；Random(Step)表示[0，Step]之间的随机数值；X_i为人工鱼当前状态；X_j为人工鱼视觉范围内状态；Y_i为人工鱼当前所处状态X_i处的函数值；Y_j为X_j所处位置的函数值；

其中，人工鱼群算法追尾行为公式如下：

X_inext=X_i+Random(Step)*(X_max-X_i)/||Z_max-x_i||

elseconductprey

式中，X_max为最优人工鱼个体，n_f为个体领域内伙伴数目；n为人工鱼总数；Y_max为最优人工鱼个体所处位置的函数值；

其中，人工鱼群算法集群行为公式如下：

式中，X_c为人工鱼的中心位置；Y_c为X_c所处位置的函数值；

（5）将POP2执行粒子群算法，得到种群POP2’，具体步骤如下：

在粒子第k+1次迭代时，每个粒子的飞行速度以及它自身的位置按照下面公式进行：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_i^{k+1}=w*V_i^k+c1*r_1(p_i^k-X_i^k)+c2*r_2(P_g^k-X_i^k)\\ X_i^{k+1}=X_i^k+V_i^k\end{array}\right.$

式中：

为粒子飞行速度，w为惯性权重系数；参数x1和x2为正常数，称为学习因子或加速因子；r₁和r₂是区间[0，1]之间的随机数并且均匀分布；

为粒子群个体的位置；

（6）将经过步骤（4）和（5）所得到的两个新种群中适应度值最小的个体数值作为最优解赋给公告板Best；

（7）从POP1’和POP2’中选取适应度最差的10%的个体，进行跳跃，并更新其数值；

（8）循环判断公告板上的最优解Best是否小于设定的误差限，若最优解Best小于设定的误差限，则输出最优解；若最优解Best大于或者等于设定的误差限，则将新种群POP1’和POP2’执行各自对应算法，直到Best小于误差限为止。

进一步的，所述步骤（1）中跳跃概率P取值区间为0～0.5，人工鱼群和粒子群两个群体内的各个个体的跳跃区间为(1-P)*X_i～(1+P)*X_i，其中X_i为种群个体在某时刻的位置。

进一步的，所述步骤（3）中给两个种群个体设定边界条件，对于适应度值超出边界条件的，重新生成个体数值，直至其适应度值在边界条件内，边界条件为：设适应度函数的方程个数为n，个体数值为X，X的维数为m，若适应度值F(X)满足为：

则种群个体满足边界条件。

进一步的，所述步骤（7）中各个个体跳跃的具体步骤为：

将种群POP1’和POP2’中个体的适应度值作比较，选取较差的10%的个体，每个个体进行跳跃，更新其数值，跳跃公式如下：

X_i=Best*（rand*2P+（1-P））

式中，X_i为种群个体位置，Best为公告板上最优值，P为跳跃概率。

有益效果：本发明的一种人工鱼群和粒子群混合优化的确定方法，结合人工鱼群算法的全局收敛性和粒子群算法的易实现性、局部快速收敛性，协同搜索，提高收敛速度和精准度。本发明在在前期初始化个体数值阶段设置边界条件，以适应度函数方程个数n和种群个体维数m为评判因子，剔除适应度值较大的个体，提高后期寻找最优解的搜索效率；同时，在后期循环更新最优解过程中引入跳跃因子P，每进行一次循环后，找出两个种群中适应度值较大的10%的个体，进行跳跃，使种群个体向最优解聚集，再次提高最优解搜索效率。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案结合附图和实施例进行详细说明。

如图1所示，本发明的一种人工鱼群与粒子群混合优化的确定方法，具体包括以下步骤：

本发明的一种人工鱼群与粒子群混合优化的确定方法，具体包括以下步骤：

（1）初始化人工鱼群POP1，在变量可行域内随机生成N个个体，设定人工鱼群POP1的可视域为Visual，人工鱼群POP1的移动步长为Step，人工鱼群POP1的拥挤度因子为σ；人工鱼群的跳跃概率为P；

（2）初始化粒子群POP2，在变量可行域内随机生成N个个体，设定粒子群POP2的加速度因子为c1和c2，参数r₁和r₂，惯性权重系数为w；

（3）将POP1按人工鱼群算法的适应度函数计算出每个个体的适应度函数值，POP2按粒子群算法的适应度函数算出每个个体的适应度函数值；判断两个种群的个体的适应度值是否符合边界条件，不符合的重新随机生成个体数值，直至所有的个体适应度值符合边界条件；

（4）将POP1执行人工鱼群算法，得到新的种群POP1’；

其中，人工鱼群算法觅食行为公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_j=X_j+\mathrm{Random}\left(\mathrm{Visual}\right)\\ \mathrm{if}(Y_j>Y_i)X_{\mathrm{inext}}=X_i+\frac{\mathrm{Random}\left(\mathrm{Step}\right)*(X_j-X_i)}{\left|\right|X_j|-X_i|}\\ \mathrm{if}(Y_j<Y_i)\mathrm{inext}=X_i+\mathrm{Tandom}\left(\mathrm{Step}\right)\end{array}\right.$

式中，Xinext表示人工鱼下一步所处位置；Random(Visual)表示[0，Visual]之间的随机数值；Random(Step)表示[0，Step]之间的随机数值；X_i为人工鱼当前状态；X_j为人工鱼视觉范围内状态；Y_i为人工鱼当前所处状态X_i处的函数值；Y_j为X_j所处位置的函数值；

其中，人工鱼群算法追尾行为公式如下：

式中，X_max为最优人工鱼个体，n_f为个体领域内伙伴数目；n为人工鱼总数；Y_max为最优人工鱼个体所处位置的函数值；

其中，人工鱼群算法集群行为公式如下：

式中，X_c为人工鱼的中心位置；Y_c为X_c所处位置的函数值；

（5）将POP2执行粒子群算法，得到种群POP2’，具体步骤如下：

在粒子第k+1次迭代时，每个粒子的飞行速度以及它自身的位置按照下面公式进行：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_i^{k+1}=w*V_i^k+c1*r_1(p_i^k-X_i^k)+c2*r_2(P_g^k-X_i^k)\\ X_i^{k+1}=X_i^k+V_i^k\end{array}\right.$

式中：

为粒子飞行速度，w为惯性权重系数；参数c1和c2为正常数，称为学习因子或加速因子；r1和r2是区间[0，1]之间的随机数并且均匀分布；

为粒子群个体的位置；

（6）将经过步骤（4）和（5）所得到的两个新种群中适应度值最小的个体数值作为最优解赋给公告板Best；

（7）从POP1’和POP2’中选取适应度最差的10%的个体，进行跳跃，并更新其数值；

（8）循环判断公告板上的最优解Best是否小于设定的误差限，若最优解Best小于设定的误差限，则输出最优解；若最优解Best大于或者等于设定的误差限，则将新种群POP1’和POP2’执行各自对应算法，直到Best小于误差限为止。

进一步的，所述步骤（1）中跳跃概率P取值区间为0～0.5，人工鱼群和粒子群两个群体内的各个个体的跳跃区间为(1-P)*X_i～(1+P)*X_i，其中X_i为种群个体在某时刻的位置。

进一步的，所述步骤（3）中给两个种群个体设定边界条件，对于适应度值超出边界条件的，重新生成个体数值，直至其适应度值在边界条件内，边界条件为：设适应度函数的方程个数为n，个体数值为X，X的维数为m，若适应度值F(X)满足为：

则种群个体满足边界条件。

进一步的，所述步骤（7）中各个个体跳跃的具体步骤为：

将种群POP1’和POP2’中个体的适应度值作比较，选取较差的10%的个体，每个个体进行跳跃，更新其数值，跳跃公式如下：

X_i=Best*（rand*2P+（1-P））

式中，X_i为种群个体位置，Best为公告板上最优值，P为跳跃概率。

实施例1：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2+z^2-3=0\\ x^2+y^2+\mathrm{xy}+x+y-5=0\\ x+y+z-3=0\end{array}\right.$

本实施例在matlab下进行编程实现，运用基本人工鱼群算法（AFSA）和人工鱼群和粒子群混合优化的确定方法（AF-PSO）进行求解。参数设置如下，人工鱼群和粒子群个体数都为N=50，人工鱼感知范围Visual=1，步长Step=0.2，拥挤度因子δ=0.618，粒子群的加速度参数c₁和c₂分别取1.2，跳跃概率p=0.2，连续运行20次计算平均值，本实施例计算结果如表1所示，与基本人工鱼群算法求解结果比较如表2所示：

表1实施例1的20次计算结果

实验次数	X	Y	Z	迭代次数	迭代时间	误差
							1	0.9999	1	0.9999	205	8.52	5.75×10-9
2	1	0.9999	1	185	7.40	7.68×10-9
							3	0.9999	1	0.9999	198	8.30	8.72×10-9
4	1	0.9999	1	196	8.48	8.39×10-9
							5	1	0.9999	1	189	7.87	7.36×10-9
6	1	0.9999	0.9999	214	8.97	6.92×10-9
							7	1	0.9999	0.9999	209	8.23	9.1×10-9
8	1	0.9999	1	198	10.00	6.33×10-9
							9	1	0.9999	0.9999	208	7.77	4.45×10-9
10	1	0.9999	1	171	6.70	4.27×10-9
							11	1	0.9999	0.9999	200	8.25	9.43×10-9
12	1	0.9999	0.9999	197	8.08	6.67×10-9
							13	1	0.9999	1	211	8.40	8.04×10-9
14	0.9999	1	0.9999	198	8.39	7.32×10-9
							15	1	0.9999	1	183	7.61	5.51×10-9
16	0.9999	1	1	204	8.75	2.55×10-9
							17	0.9999	1	1	190	8.75	7.51×10-9
18	0.9999	1	1	178	7.07	7.2×10-9

19	0.9999	1	0.9999	212	8.59	9.99×10-9
							20	0.9999	1	1	225	8.68	8.62×10-9

从表1可以看出，20次求解结果中，本实施例算法求解未知数x,y,z普遍接近理论值1，迭代次数最低171次，最高225次，迭代时间最少6.7秒，最多10秒，误差值最大9.99×10^?9，最小2.55×10^-9。

表2实施例1与基本人工鱼群算法求解结果比较

表2中的数据为20次计算结果求取的平均值，相对于基本人工鱼群算法，本实施例的计算结果更接近理论值1，误差较小，F(x)=7.09×10^-9，且解算时间短，平均耗时仅为8.24秒。

实施例2：

$\left\{\begin{array}{c}\sin x_1+x_2=2.2\\ {4x}_1+{x_2}^2=7\end{array}\right.$

本实施例在matlab下进行编程实现，运用基本人工鱼群算法(AFSA)和人工鱼群和粒子群混合优化的确定方法(AF-PSO)进行求解。参数设置如下，人工鱼群和粒子群个体数都为N=50，人工鱼感知范围Visual=2，步长Step=0.3，拥挤度因子δ=0.618，粒子群的加速度参数c₁和c₂分别取1.2，跳跃概率p=0.25，连续运行20次计算平均值，本实施例2的计算结果如表3所示，与基本人工鱼群算法求解结果比较如表4所示：

表3实施例2的20次求解结果

实验次数	X	Y	迭代次数	迭代时间	误差
						1	1.378903	1.218355	146	5.73	3.31×10-9
2	1.378903	1.218355	140	5.12	5.85×10-9
						3	1.378903	1.218355	156	5.95	9.72×10-9

4	1.378903	1.218355	163	6.01	3.73×10-9
						5	1.378903	1.218355	159	5.89	7.28×10-9
6	1.378903	1.218355	166	6.44	8.48×10-9
						7	1.378903	1.218355	171	6.21	8.66×10-9
8	1.378903	1.218355	140	6.00	9.40×10-9
						9	1.378903	1.218355	169	6.91	7.93×10-9
10	1.378903	1.218355	166	7.11	6.80×10-9
						11	1.378903	1.218355	145	5.82	9.39×10-9
12	1.378903	1.218355	176	6.91	7.67×10-9
						13	1.378903	1.218355	281	10.82	9.15×10-9
14	1.378903	1.218355	153	8.38	7.92×10-9
						15	1.378903	1.218355	165	6.23	1.29×10-9
16	1.378903	1.218355	153	5.72	1.79×10-9
						17	1.378903	1.218355	140	5.30	7.63×10-9
18	1.378903	1.218355	156	8.09	5.38×10-9
						19	1.378903	1.218355	166	6.99	6.32×10-9
20	1.378903	1.218355	140	5.12	5.85×10-9

从表3可以看出，20次求解结果中，本实施例求解未知数x,y稳定为1.378903和1.218355，迭代次数最低140次，最高281次，迭代时间最少5.12秒，最多10.82秒，误差值最大9.72×10^-9，最小1.29×10^-9。

表4实施例2与基本人工鱼群算法求解结果比较

从表4可以看出，本实施例2相对于基本人工鱼群算法，求解精度更高，计算耗时更短。

Claims (4)

1.一种人工鱼群与粒子群混合优化的确定方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

（1）初始化人工鱼群POP1，在变量可行域内随机生成N个个体，设定人工鱼群POP1的可视域为Visual，人工鱼群POP1的移动步长为Step，人工鱼群POP1的拥挤度因子为σ；人工鱼群的跳跃概率为P；

（2）初始化粒子群POP2，在变量可行域内随机生成N个个体，设定粒子群POP2的加速度因子为c1和c2，参数r₁和r₂，惯性权重系数为w；

（3）将POP1按人工鱼群算法的适应度函数计算出每个个体的适应度函数值，POP2按粒子群算法的适应度函数算出每个个体的适应度函数值；判断两个种群的个体的适应度值是否符合边界条件，不符合的重新随机生成个体数值，直至所有的个体适应度值符合边界条件；

（4）将POP1执行人工鱼群算法，得到新的种群POP1’；

其中，人工鱼群算法觅食行为公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_j=X_j+\mathrm{Random}\left(\mathrm{Visual}\right)\\ \mathrm{if}(Y_j>Y_i)X_{\mathrm{inext}}=X_i+\frac{\mathrm{Random}\left(\mathrm{Step}\right)*(X_j-X_i)}{\left|\right|X_j|-X_i|}\\ \mathrm{if}(Y_j<Y_i)\mathrm{inext}=X_i+\mathrm{Tandom}\left(\mathrm{Step}\right)\end{array}\right.$

式中，X_inext表示人工鱼下一步所处位置；Random(Visual)表示[0，Visual]之间的随机数值；Random(Step)表示[0，Step]之间的随机数值；X_i为人工鱼当前状态；X_j为人工鱼视觉范围内状态；Y_i为人工鱼当前所处状态X_i处的函数值；Y_j为X_j所处位置的函数值；

其中，人工鱼群算法追尾行为公式如下：

式中，X_max为最优人工鱼个体，n_f为个体领域内伙伴数目；n为人工鱼总数；Y_max为最优人工鱼个体所处位置的函数值；

其中，人工鱼群算法集群行为公式如下：

式中，X_c为人工鱼的中心位置；Y_c为X_c所处位置的函数值；

（5）将POP2执行粒子群算法，得到种群POP2’，具体步骤如下：

在粒子第k+1次迭代时，每个粒子的飞行速度以及它自身的位置按照下面公式进行：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_i^{k+1}=w*V_i^k+c1*r_1(p_i^k-X_i^k)+c2*r_2(P_g^k-X_i^k)\\ X_i^{k+1}=X_i^k+V_i^k\end{array}\right.$

式中：

为粒子飞行速度，w为惯性权重系数；参数c1和c2为正常数，称为学习因子或加速因子；r₁和r₂是区间[0，1]之间的随机数并且均匀分布；

为粒子群个体的位置；

（6）将经过步骤（4）和（5）所得到的两个新种群中适应度值最小的个体数值作为最优解赋给公告板Best；

（7）从POP1’和POP2’中选取适应度最差的10%的个体，进行跳跃，并更新其数值；

（8）循环判断公告板上的最优解Best是否小于设定的误差限，若最优解Best小于设定的误差限，则输出最优解；若最优解Best大于或者等于设定的误差限，则将新种群POP1’和POP2’执行各自对应算法，直到Best小于误差限为止。

2.根据权利要求1所述的人工鱼群和粒子群混合优化的确定方法，其特征在于：所述步骤（1）中跳跃概率P取值区间为0～0.5，人工鱼群和粒子群两个群体内的各个个体的跳跃区间为(1-P)*X_i～(1+P)*X_i，其中X_i为种群个体在某时刻的位置。

3.根据权利要求1所述的人工鱼群和粒子群混合优化的确定方法，其特征在于：所述步骤（3）中给两个种群个体设定边界条件，对于适应度值超出边界条件的，重新生成个体数值，直至其适应度值在边界条件内，边界条件为：设适应度函数的方程个数为n，个体数值为X，X的维数为m，若适应度值F(X)满足为：

则种群个体满足边界条件。

4.根据权利要求1所述的人工鱼群和粒子群混合优化的确定方法，其特征在于：所述步骤（7）中各个个体跳跃的具体步骤为：

将种群POP1’和POP2’中个体的适应度值作比较，选取较差的10%的个体，每个个体进行跳跃，更新其数值，跳跃公式如下：

X_i=Best*（rand*2P+（1-P））

式中，X_i为种群个体位置，Best为公告板上最优值，P为跳跃概率。

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