CN106960101A - 一种基于质量损失和成本最小化的装配公差优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于质量损失和成本最小化的装配公差优化方法，主要包括如下几个步骤：建立质量损失和加工成本的数学模型；添加实际加工能力约束；多目标教与学算法进行参数初始化；对算法初始解进行教学阶段的迭代；采用爬山搜索策略对解进一步的开发；对种群进行Pareto排序；对解进行进一步的学习，进一步增加求解的精度；完成迭代过程，找到最优解。本发明基于计算机技术，结合人工智能领域中的群体智能优化算法，进一步的提高了装配体的公差设计的计算效率和计算精度，目的是能够满足精密制造下的设计精度，提高生产效率，提高零件质量，从而进一步降低生产成本。

Description

一种基于质量损失和成本最小化的装配公差优化方法

技术领域

本发明涉及一种机械零件装配公差的优化方法，特别是涉及一种基于质量损失和成本最小化的装配公差优化方法。

背景技术

公差是机械产品非常重要的基本概念和设计参数，这是因为在零件从毛坯到加工成型过程中，存在很多不确定因素，如加工误差，装配误差等。因此，公差分配是机械产品在设计过程中非常重要的一个技术环节。传统的分析过程中，公差都是根据产品的功能需求，采用设计经验结合国家或者企业标准进行分配，如等精度法，等公差法。并且，也存在极值法等公差分配方法指导公差的设计过程，但是这些方法普遍存在设计余量较小，生产成本较高等缺陷，即使当考虑降低生产成本的设计方法时，零件又存在质量损失较多的情况发生，因此，如何在零件的加工成本和质量损失中取得一定的平衡成为了一个重要的研究课题。

计算机技术的发展极大的推动了机械行业的设计过程，尤其是在优化算法等领域，为解决机械设计过程中常见的各种问题，提供了很多优秀的方法。对机械零件公差分配的研究过程，肖人彬等在其文献《公差设计多目标模型及其粒子群优化算法研究中》中采用了多目标粒子群算法进行了公差设计，袁贵星等人在其文献《蒙特卡洛模拟及其在公差设计中的应用》中采用蒙特卡洛法对零件公差进行了设计，刘鹏等在其文献《采用自适应遗传算法的机床公差分配研究》中采用遗传算法对机床公差进行了分配。

综上所述，在零件的公差分配过程中，计算机辅助技术并结合人工智能技术对公差分配提供了强大的技术支持。其中，遗传算法，粒子群算法虽然应用非常广泛，但是也都存在着精度不高，算法参数对计算结果影响较大等缺陷，因此，计算结果并不稳定。

教与学优化算法是最新的一种新型优化算法，其算法参数较少，计算稳定性很好，通过进一步改进，可以对目标函数求得精度非常高的结果，因此得到了广泛的应用。爬山搜索算法和模拟退火算法都是能够提高智能优化算法性能的搜索算法，通过结合他们的优点，可以进一步提高算法的搜索精度和稳定性。

本发明是在基本多目标教与学算法的基础上，采用一种分组策略，并结合一种全局爬山搜索策略，对其进行改进，以质量损失和成本最小为目标，应用到机械产品的公差分配过程之中，来满足机械产品高精度设计的需求。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于质量损失和成本最小化的装配公差优化方法，以平衡产品在设计过程中质量与成本之间的关系，提高产品的设计精度。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

步骤一：建立公差的总成本模型，通过加工过程中每个工序的成本模型叠加而成，其中，一道工序的成本的指数表达式如公式(1)所示，总装配链的成本函数的指数表达式如公式(2)所示。

A(t)＝qe^-wt (1)

式中：A(t)为某工序加工成本，q为控制成本和公差的常系数，w为定义成本和公差的常系数，A′(t)为总装配加工成本，λ为各组成环的权重系数，i为组成环序号，n为组成环总环数。

步骤二 建立质量损失模型的目标函数，采用田口玄一得质量损失模型，表达式为(3)所示，在尺寸链中，单个组成环质量损失函数如公式(4)所示，公差与质量特征如公式(5)所示，总装配尺寸链的质量损失函数如公式(6)所示。

S(x)＝k(x-m)² (3)

t＝2(x-m) (5)

式中：x为质量特征，m为质量目标，S(x)为质量损失函数，k_i为第i个组成环的质量损失系数，U为装配尺寸链的总质量损失目标函数。

步骤三 添加约束条件，考虑到实际加工能力，限制每个组成环的公差值，其表达式如公式(7)所示。

t_{i min}≤t_i≤t_{i max} (7)

式中，t_imin为第i个组成环的最小加工能力，t_imax为其最大加工公差。

步骤四 建立基于最小质量损失和成本最优的双目标数学模型，表达式如公式(8)所示。

步骤五 教与学算法的参数初始化，设种群数量为N，x_i为学生个体，x_ij表示学生i所学科目j，D为总科目在问题中为各组成环的公差值，和分别是每一维的上限值和下限值(即变量的取值范围)，具体表达式为班级学生i的成绩为x_i＝(x_i1，x_i2，...，x_iD)，i＝1，2，...，N，初始最优解为x_t。

步骤六 在“教学”阶段，教师通过“教学”模式来提高整个班级的整体成绩，具体方式是每次算法迭代时，以质量最好的解作为教师，通过寻找学生之间的平均值差异来提高班级学生的成绩。教学阶段可按公式(9)-(10)表示：

t_f＝round[1+rand(0，1)] (10)

式中：k为迭代次数，为教学后的成绩，为教学前的成绩，x_t(j)^k表示当迭代到k次时，教师的第j个科目成绩，M(j)^k表示在科目j的班级平均成绩，rand为随机函数，取值[0，1]，t_f是随机教学因子，值为1或者2，round为四舍五入的函数。如果教学后的成绩优于教学前的成绩则用教学后的成绩进行更新。

步骤七 对每个学生再采用一次爬山搜索算法，产生新解，并保留爬山搜索前后的学生，因此此时解得数量为2N，对解集进行Pareto排序，保留排名前N个解，作为下一次的x_old。

步骤八 在“学习”阶段，班级里的学生通过相互之间的学习来改善自己的成绩，具体是方式是通过随机选择两个学生个体来进行寻优和提高。公式为(11)：

式中：x_f为随机选取的学生，为当前学习者的适应度值，f(x_f)为随机学生的适应度值，通过对比适应度值，进行学生成绩的更新，同时进一步更新x_t。

步骤九 判断是否满足迭代准则或者迭代精度，当满足迭代次数之后，此时的解为最优解。

与现有技术相比，本发明具有如下的优点：

本发明通过建立基于质量损失最小和加工成本最小两个目标的函数，并设定加工能力和加工精度为约束条件，采用计算机辅助技术，结合群智能优化算法，通过改进的教与学算法进行求解，该方法基本参数较少，计算结果稳定，能够在保证一定计算精度的前提下，求得满足设计要求的分配参数，充分提高产品的设计精度，优化经济效益。

附图说明

图1为算法流程。

图2求解曲线。

具体实施方式

由图1可以看到整个算法流程。

步骤一：建立公差的总成本模型，通过加工过程中每个工序的成本模型叠加而成，其中，一道工序的成本的指数表达式如公式(1)所示，总装配链的成本函数的指数表达式如公式(2)所示。

A(t)＝qe^-wt (1)

式中：A(t)为某工序加工成本，q为控制成本和公差的常系数，w为定义成本和公差的常系数，A′(t)为总装配加工成本，λ为各组成环的权重系数，i为组成环序号，n为组成环总环数。

步骤二 建立质量损失模型的目标函数，采用田口玄一得质量损失模型，表达式为(3)所示，在尺寸链中，单个组成环质量损失函数如公式(4)所示，公差与质量特征如公式(5)所示，总装配尺寸链的质量损失函数如公式(6)所示。

S(x)＝k(x-m)² (3)

t＝2(x-m) (5)

式中：x为质量特征，m为质量目标，S(x)为质量损失函数，k_i为第i个组成环的质量损失系数，U为装配尺寸链的总质量损失目标函数。

步骤三 添加约束条件，考虑到实际加工能力，限制每个组成环的公差值，其表达式如公式(7)所示。

t_{i min}≤t_i≤t_{i max} (7)

式中，t_imin为第i个组成环的最小加工能力，t_imax为其最大加工公差。

步骤四 建立基于最小质量损失和成本最优的双目标数学模型，表达式如公式(8)所示。

步骤五 教与学算法的参数初始化，设种群数量为N，x_i为学生个体，x_ij表示学生i所学科目j，D为总科目在问题中为各组成环的公差值，和分别是每一维的上限值和下限值(即变量的取值范围)，具体表达式为班级学生i的成绩为x_i＝(x_i1，x_i2，...，x_iD)，i＝1，2，...，N，初始最优解为x_t。

步骤六 在“教学”阶段，教师通过“教学”模式来提高整个班级的整体成绩，具体方式是每次算法迭代时，以质量最好的解作为教师，通过寻找学生之间的平均值差异来提高班级学生的成绩。教学阶段可按公式(9)-(10)表示：

t_f＝round[1+rand(0，1)] (10)

式中：k为迭代次数，为教学后的成绩，为教学前的成绩，x_t(j)^k表示当迭代到k次时，教师的第j个科目成绩，M(j)^k表示在科目j的班级平均成绩，rand为随机函数，取值[0，1]，t_f是随机教学因子，值为1或者2，round为四舍五入的函数。如果教学后的成绩优于教学前的成绩则用教学后的成绩进行更新。

步骤七 对每个学生再采用一次爬山搜索算法，产生新解，并保留爬山搜索前后的学生，因此此时解得数量为2N，对解集进行Pareto排序，保留排名前N个解，作为下一次的x_old。

步骤八 在“学习”阶段，班级里的学生通过相互之间的学习来改善自己的成绩，具体是方式是通过随机选择两个学生个体来进行寻优和提高。公式为(11)：

式中：x_f为随机选取的学生，为当前学习者的适应度值，f(x_f)为随机学生的适应度值，通过对比适应度值，进行学生成绩的更新，同时进一步更新x_t。

步骤九 判断是否满足迭代准则或者迭代精度，当满足迭代次数之后，此时的解为最优解，求解曲线如图2所示。

以上所述，仅为本发明教佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化和替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.步骤一：建立公差的总成本模型，通过加工过程中每个工序的成本模型叠加而成，其中，一道工序的成本的指数表达式如公式(1)所示，总装配链的成本函数的指数表达式如公式(2)所示。

A(t)＝qe^-wt (1)

$A^{\′}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{A}_i\left(t_i\right)---\left(2\right)$

式中：A(t)为某工序加工成本，q为控制成本和公差的常系数，w为定义成本和公差的常系数，A′(t)为总装配加工成本，λ为各组成环的权重系数，i为组成环序号，n为组成环总环数。

步骤二 建立质量损失模型的目标函数，采用田口玄一得质量损失模型，表达式为(3)所示，在尺寸链中，单个组成环质量损失函数如公式(4)所示，公差与质量特征如公式(5)所示，总装配尺寸链的质量损失函数如公式(6)所示。

S(x)＝k(x-m)² (3)

$S\left(t\right)=\frac{{\mathrm{kt}}^2}{4}---\left(4\right)$

t＝2(x-m) (5)

$U=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{k_i{t}_i^2}{4}---\left(6\right)$

式中：x为质量特征，m为质量目标，S(x)为质量损失函数，k_i为第i个组成环的质量损失系数，U为装配尺寸链的总质量损失目标函数。

步骤三 添加约束条件，考虑到实际加工能力，限制每个组成环的公差值，其表达式如公式(7)所示。

t_{i min}≤t_i≤t_{i max} (7)

式中，t_imin为第i个组成环的最小加工能力，t_imax为其最大加工公差。

步骤四 建立基于最小质量损失和成本最优的双目标数学模型，表达式如公式(8)所示。

$\left\{\begin{array}{c}\min F_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{A}_i\left(t_i\right)\\ \min F_2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{k_i{t}_i^2}{4}\\ t_{i,\min }\≤t_i\≤t_{imax}\end{array}\right.---\left(8\right)$

步骤五 教与学算法的参数初始化，设种群数量为N，x_i为学生个体，x_ij表示学生i所学科目j，D为总科目在问题中为各组成环的公差值，和分别是每一维的上限值和下限值(即变量的取值范围)，具体表达式为班级学生i的成绩为x_i＝(x_i1，x_i2，...，x_iD)，i＝1，2，...，N，初始最优解为x_t。

步骤六 在“教学”阶段，教师通过“教学”模式来提高整个班级的整体成绩，具体方式是每次算法迭代时，以质量最好的解作为教师，通过寻找学生之间的平均值差异来提高班级学生的成绩。教学阶段可按公式(9)-(10)表示：

$x{(i,j)}_{new}^{k+1}=x{(i,j)}_{old}^k+rand\×(x_t{\left(j\right)}^k-t_{f}M{\left(j\right)}^k),j=1,2,\mathrm{...},D---\left(9\right)$

t_f＝round[1+rand(0，1)] (10)

式中：k为迭代次数，为教学后的成绩，为教学前的成绩，x_t(j)^k表示当迭代到k次时，教师的第j个科目成绩，M(j)^k表示在科目j的班级平均成绩，rand为随机函数，取值[0，1]，t_f是随机教学因子，值为1或者2，round为四舍五入的函数。如果教学后的成绩优于教学前的成绩则用教学后的成绩进行更新。

步骤七 对每个学生再采用一次爬山搜索算法，产生新解，并保留爬山搜索前后的学生，因此此时解得数量为2N，对解集进行Pareto排序，保留排名前N个解，作为下一次的x_old。

步骤八 在“学习”阶段，班级里的学生通过相互之间的学习来改善自己的成绩，具体是方式是通过随机选择两个学生个体来进行寻优和提高。公式为(11)：

$x{(i,j)}_{new}^{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}x{(i,j)}_{old}^k+rand\&times;(x{(i,j)}_{old}^k-x_f)& iff\left(x{(i,j)}_{old}^k\right)<f\left(x_f\right)\\ x{(i,j)}_{old}^k+rand\&times;(x_f-x{(i,j)}_{old}^k)& else\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中：x_f为随机选取的学生，为当前学习者的适应度值，f(x_f)为随机学生的适应度值，通过对比适应度值，进行学生成绩的更新，同时进一步更新x_t。

步骤九 判断是否满足迭代准则或者迭代精度，当满足迭代次数之后，此时的解为最优解。