CN112163808B - 一种基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题的方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题的方法。包括：S1.建立物流中心选址问题的数学模型；S2.基于对立学习的自适应鲸鱼算法进行求解；利用对立学习方法初始化种群，提高算法的全局探索能力；利用自适应的收敛因子提高了算法的局部搜索能力，避免以往方法中后期不能精细搜索；利用变异操作防止算法因丧失种群多样性陷入局部最优；S3.输出结果；重复执行步骤S2，直到达到最大迭代次数T或者目标函数在迭代过程中没有变化，输出最佳的物流选址中心。本发明将基于对立学习的自适应鲸鱼算法用于求解物流中心选址问题，避免已有方法易陷入早熟收敛和局部最优的缺陷，以显著提高配送中心选址问题的寻优效率和精度。

Description

一种基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题 的方法

技术领域

本发明涉及物流中心选址问题技术领域，更具体地，涉及一种基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题的方法。

背景技术

物流中心选址问题在物流系统规划中起着重要的决策作用，它是物流调动中的核心问题。物流配送中心选址模式属于非线性模型，具有较多复杂的约束条件以及不光滑特性，可归于NP-hard问题。

物流中心就是连接厂家和客户的纽扣，通过厂家为不同客户提供产品，因而，适当地为物流中心选址可以有效改善产品流节约成本。近年来，国内外的研究学者对于物流配送选址问题进行了深入的研究，提出了层次分析法、智能优化算法、重心法和动态规划法等。如文献“刘敏.改进的花朵授粉算法在物流配送中心选址问题中的应用[J].计算机应用与软件,2019(6)”提出了改进的花朵授粉算法在物流配送中心选址问题中的应用；“尚猛,康建英,曹峻玮,等.基于改进鲸鱼优化算法的物流配送中心选址策略[J].计算机应用与软件,2019(6)”提出了基于改进鲸鱼优化算法的物流配送中心选址策略；但是，以上算法由于早熟收敛，使得搜索最优解的效率和精度不理想。对大规模配送中心问题，已有方法的选址方案精度较差。这主要是由于物流配送中心选址问题是一个NP问题，而现有单一机制的优化算法在寻优过程中很容易陷入局部最优，降低算法的搜索能力，最后的寻优结果较实际情况易出现较大偏差。

发明内容

本发明为克服上述现有技术中搜索最优解的效率和精度不高等缺陷，提供一种基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题的方法，避免了已有方法易陷入早熟收敛和局部最优的缺陷，显著提高了配送中心选址问题的寻优效率和精度。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题的方法，包括以下步骤：

S1.建立物流中心选址问题的数学模型：

式中，目标函数min F是使某个位置的需求量到与之最近的物流中心的距离乘积之和最小，其中，NT＝{1,…,n}是所有位置的编号集合；M_i是物流中心i可达到的范围，w_i是编号为i的位置的需求量；d_ij是编号为i的位置到物流中心j的距离，且d_ij≤s，s表示位置在物流中心配送距离的上限；x_ij为0-1变量，表示编号为i的位置的需求量由物流中心j供应，若x_ij＝1表示编号为j的位置被选为物流中心，否则为0；q_j表示物流中心的服务需求分配关系，且q_j为0-1变量；x_ij≤q_j,i≤NT,j≤M_i；p为物流中心的数量；

S2.基于对立学习的自适应鲸鱼算法进行求解；首先，利用对立学习方法初始化种群，以扩大种群的搜索范围，提高算法的全局探索能力；其次，利用自适应的收敛因子提高了算法的局部搜索能力，避免以往方法中后期不能精细搜索；最后，利用变异操作防止算法因丧失种群多样性陷入局部最优；

S3.输出结果；重复执行步骤S2，直到达到最大迭代次数T或者目标函数在迭代过程中没有变化，输出最佳的物流选址中心。

进一步的，所述的步骤S2中利用对立学习方法初始化种群，具体包括：

首先均匀分布产生N个向量B_i(i＝1,…,N)；

然后采用反向学习技术为每个B_i产生一个反向向量O_i：

O_i＝B^L+B^U-B_i

式中，B^L和B^U为向量B_i的上限和下限；

最后，将所有的B_i和O_i合并到一起，选择适应度值最好的N个向量组成初始种群。

进一步的，所述的步骤S2中利用自适应的收敛因子提高了算法的局部搜索能力具体包括：假设N个鲸鱼分布在D维空间中，第t代第i个个体的位置为

全局最优个体用

表示猎物位置；鲸鱼个体选择包围式狩猎机制和螺旋式狩猎机制的概率p_r均为0.5，当参数|A|<1，概率p_r<0.5，座头鲸选择包围式狩猎机制；当概率p_r≥0.5，座头鲸选择螺旋式狩猎机制。

进一步的，所述的包围式狩猎机制能够识别猎物的位置并包围猎物，该行为可表示为：

式中，

为包围步长，A和C是矩阵系数，A＝2a*r₁-a，C＝2*r₂，r₁和r₂为[0,1]之间的随机数；a为控制因子。

进一步的，所述的螺旋式狩猎机制，向猎物位置移动并以螺旋式来进行狩猎，该行为可表示为：

式中，

表示个体

与猎物位置

的距离，螺旋形状由常数b决定，随机数l取值范围为[-1,1]。

进一步的，采用自适应控制因子策略，将控制因子a设置为

式中，T为最大迭代次数；该策略使得在迭代初期，a较大并慢慢地减少以促进全局搜索；在迭代后期，a较快下降以进行精细局部搜索。

进一步的，鲸鱼还根据彼此位置进行随机狩猎。

当参数|A|≥1，p_r<0.5时，鲸鱼进行随机狩猎机制，该行为可表示为：

式中，

为种群中随机选择的鲸鱼位置；

为个体

与随机位置

的距离。

进一步的，所述的步骤S2中，为了提高鲸鱼算法的局部搜索能力，利用鲸鱼个体的适应度函数值来评判个体的性能，对性能较差的个体进行变异操作，该操作表示为：

式中，i₁、i₂为N个个体中随机选择且互不相同的个体，N是种群规模，r₃和r₄是[0,1]之间的随机数；p_rank(i)是当前迭代次数第i个个体的优化性能等级。

进一步的，p_rank(i)通过下式计算：

式中，rank(i)为个体

在种群中根据适应度从小到大的顺序。

与现有技术相比，有益效果是：

1.本发明利用对立学习初始化种群，扩大了种群的搜索范围，加强了算法的全局搜索能力；

2.本发明利用自适应收敛因子提高了算法的局部搜索能力，避免了以往方法中后期不能精细搜索；

3.本发明利用变异操作防止算法因丧失种群多样性陷入局部最优；

4.本发明将基于对立学习的自适应鲸鱼算法用于求解物流中心选址问题，避免已有方法易陷入早熟收敛和局部最优的缺陷，以显著提高配送中心选址问题的寻优效率和精度。

附图说明

图1是本发明方法流程图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制；为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。附图中描述位置关系仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制。

如图1所示，本发明提供一种基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题的方法，包括以下步骤：

S1.建立物流中心选址问题的数学模型：

式中，目标函数min F是使某个位置的需求量到与之最近的物流中心的距离乘积之和最小，其中，NT＝{1,…,n}是所有位置的编号集合；M_i是物流中心i可达到的范围，w_i是编号为i的位置的需求量；d_ij是编号为i的位置到物流中心j的距离，且d_ij≤s，s表示位置在物流中心配送距离的上限；x_ij为0-1变量，表示编号为i的位置的需求量由物流中心j供应，若x_ij＝1表示编号为j的位置被选为物流中心，否则为0；q_j表示物流中心的服务需求分配关系，且q_j为0-1变量；式(2)保证每个位置只能由一个物流中心供应，其中x_ij≤q_j,i≤NT,j≤M_i；式(3)表示物流中心的数量为；

S2.基于对立学习的自适应鲸鱼算法进行求解；首先，利用对立学习方法初始化种群，以扩大种群的搜索范围，提高算法的全局探索能力；其次，利用自适应的收敛因子提高了算法的局部搜索能力，避免以往方法中后期不能精细搜索；最后，利用变异操作防止算法因丧失种群多样性陷入局部最优；

S3.输出结果；重复执行步骤S2，直到达到最大迭代次数T或者目标函数在迭代过程中没有变化，输出最佳的物流选址中心。

求解物流中心的选择问题就是求满足式(1)的最小值。建立物流选址与鲸鱼算法如下的对应关系：鲸鱼位置对应于公式(1)的一组可行解；种群规模对应于式(1)的可行解的数量；维数对应于备选的城市个数；适应度对应于式(1)的目标函数值；编码方式对应于二进制编码。

以式(1)为目标函数，利用二进制编码表示鲸群的位置，二进制编码将城市的编码随机设为0或1，当城市选为物流中心时为1，否则为0。例如，X＝(0,1,0,1,0,0,1,0)备选的城市个数为8，物流中心选址是编号2,4,7的城市。

在其中一些实施例中，步骤S2中利用对立学习方法初始化种群，具体包括：

首先均匀分布产生N个向量B_i(i＝1,…,N)；

然后采用反向学习技术为每个B_i产生一个反向向量O_i：

O_i＝B^L+B^U-B_i

式中，B^L和B^U为向量B_i的上限和下限；

最后，将所有的B_i和O_i合并到一起，选择适应度值最好的N个向量组成初始种群。

在其中一些实施例中，所述的步骤S2中利用自适应的收敛因子提高了算法的局部搜索能力具体包括：假设N个鲸鱼分布在D维空间中，第t代第i个个体的位置为

全局最优个体用

表示猎物位置；鲸鱼个体选择包围式狩猎机制和螺旋式狩猎机制的概率p_r均为0.5，当参数|A|<1，概率p_r<0.5，座头鲸选择包围式狩猎机制；当概率p_r≥0.5，座头鲸选择螺旋式狩猎机制。

在其中一些实施例中，所述的包围式狩猎机制能够识别猎物的位置并包围猎物，该行为可表示为：

式中，

为包围步长，A和C是矩阵系数，A＝2a*r₁-a，C＝2*r₂，r₁和r₂为[0,1]之间的随机数；a为控制因子。

在其中一些实施例中，所述的螺旋式狩猎机制，向猎物位置移动并以螺旋式来进行狩猎，该行为可表示为：

式中，

表示个体

与猎物位置

的距离，螺旋形状由常数b决定，随机数l取值范围为[-1,1]。

在其中一些实施例中，采用自适应控制因子策略，将控制因子a设置为

式中，T为最大迭代次数；该策略使得在迭代初期，a较大并慢慢地减少以促进全局搜索；在迭代后期，a较快下降以进行精细局部搜索。

在其中一些实施例中，鲸鱼还根据彼此位置进行随机狩猎。当参数|A|≥1，p_r<0.5时，鲸鱼进行随机狩猎机制，该行为可表示为：

式中，

为种群中随机选择的鲸鱼位置；

为个体

与随机位置

的距离。

在其中一些实施例中，所述的步骤S2中，为了提高鲸鱼算法的局部搜索能力，利用鲸鱼个体的适应度函数值来评判个体的性能，对性能较差的个体进行变异操作，该操作表示为：

式中，i₁、i₂为N个个体中随机选择且互不相同的个体，N是种群规模，r₃和r₄是[0,1]之间的随机数；p_rank(i)是当前迭代次数第i个个体的优化性能等级。p_rank(i)通过下式计算：

式中，rank(i)为个体

在种群中根据适应度从小到大的顺序。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.建立物流中心选址问题的数学模型：

式中，目标函数min F是使某个位置的需求量到与之最近的物流中心的距离乘积之和最小，其中，NT＝{1,…,n}是所有位置的编号集合；M_i是物流中心i可达到的范围，w_i是编号为i的位置的需求量；d_ij是编号为i的位置到物流中心j的距离，且d_ij≤s，s表示位置在物流中心配送距离的上限；x_ij为0-1变量，表示编号为i的位置的需求量由物流中心j供应，若x_ij＝1表示编号为j的位置被选为物流中心，否则为0；q_j表示物流中心的服务需求分配关系，且q_j为0-1变量；x_ij≤q_j,i≤NT,j≤M_i；p为物流中心的数量；

S2.基于对立学习的自适应鲸鱼算法进行求解；首先，利用对立学习方法初始化种群，以扩大种群的搜索范围，提高算法的全局探索能力；其次，利用自适应的收敛因子提高了算法的局部搜索能力，避免以往方法中后期不能精细搜索；最后，利用变异操作防止算法因丧失种群多样性陷入局部最优；

所述的步骤S2中利用对立学习方法初始化种群，具体包括：

首先均匀分布产生N个向量B_i(i＝1,…,N)；

然后采用反向学习技术为每个B_i产生一个反向向量O_i：

O_i＝B^L+B^U-B_i

式中，B^L和B^U为向量B_i的上限和下限；

最后，将所有的B_i和O_i合并到一起，选择适应度值最好的N个向量组成初始种群；

所述的步骤S2中利用自适应的收敛因子提高了算法的局部搜索能力，具体包括：假设N个鲸鱼分布在D维空间中，第t代第i个个体的位置为

全局最优个体用

表示猎物位置；鲸鱼个体选择包围式狩猎机制和螺旋式狩猎机制的概率p_r均为0.5，当参数|A|<1，概率p_r<0.5，座头鲸选择包围式狩猎机制；当概率p_r≥0.5，座头鲸选择螺旋式狩猎机制；

S3.输出结果；重复执行步骤S2，直到达到最大迭代次数T或者目标函数在迭代过程中没有变化，输出最佳的物流选址中心。

2.根据权利要求1所述的基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题的方法，其特征在于，所述的包围式狩猎机制能够识别猎物的位置并包围猎物，表示为：

式中，

为包围步长，A和C是矩阵系数，A＝2a*r₁-a，C＝2*r₂，r₁和r₂为[0,1]之间的随机数；a为控制因子。

3.根据权利要求1所述的基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题的方法，其特征在于，所述的螺旋式狩猎机制，向猎物位置移动并以螺旋式来进行狩猎，表示为：

式中，

表示个体

与猎物位置

的距离，螺旋形状由常数b决定，随机数l取值范围为[-1,1]。

4.根据权利要求2所述的基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题的方法，其特征在于，采用自适应控制因子策略，将控制因子a设置为

式中，T为最大迭代次数。

5.根据权利要求1所述的基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题的方法，其特征在于，鲸鱼还根据彼此位置进行随机狩猎。

6.根据权利要求5所述的基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题的方法，其特征在于，当参数|A|≥1，p_r<0.5时，鲸鱼进行随机狩猎机制，表示为：

式中，

为种群中随机选择的鲸鱼位置；

为个体

与随机位置

的距离。

7.根据权利要求6所述的基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题的方法，其特征在于，所述的步骤S2中，为了提高鲸鱼算法的局部搜索能力，利用鲸鱼个体的适应度函数值来评判个体的性能，对性能较差的个体进行变异操作，该操作表示为：

式中，i₁、i₂为N个个体中随机选择且互不相同的个体，N是种群规模，r₃和r₄是[0,1]之间的随机数；p_rank(i)是当前迭代次数第i个个体的优化性能等级。

8.根据权利要求7所述的基于对立学习的自适应鲸鱼算法求解物流中心选址问题的方法，其特征在于，p_rank(i)通过下式计算：

式中，rank(i)为个体

在种群中根据适应度从小到大的顺序。

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