CN111382960A - 一种自适应粒子群优化的物流中心选址模型 - Google Patents

Abstract

本发明具体涉及一种自适应粒子群优化的物流中心选址模型，属于优化与决策领域。首先，根据假设和约束条件，构建物流中心选址的数学模型；其次，利用平均粒子间距作为种群多样性的指导因子建立非线性惯性权重，采用反余弦函数设计非线性对称加速度系数；最后，通过自适应粒子群优化机制平衡物流中心选址问题的全局搜索能力和局部搜索能力。本发明从惯性权重和加速度系数的自适应更新的角度出发，围绕物流中心选址模型的优化问题，提出自适应粒子群优化算法，该方法不仅能够优化配送中心选址问题而且具有较高的搜索效率。

Description

一种自适应粒子群优化的物流中心选址模型

技术领域

本发明属于优化与决策技术领域，具体涉及一种自适应粒子群优化的物流中心选址模型。

背景技术

随着世界经济的快速发展和科学技术的发展，物流配送作为一种新兴的服务正在世界范围内迅速发展。先进的物流配送系统不仅可以加快经济增长速度，而且可以降低不必要的交易成本。在物流配送系统中，需要一些配送中心作为中间桥梁，连接厂家和客户，支持和改善产品流程。因此，如何设计和选择配送中心作为关键的物流节点成为了一个备受关注的问题，具有重要的理论意义和应用价值。

物流配送中心选址问题涉及如何选择潜在配送中心的选址，如何通过配送中心运输产品使其相关总成本最小化。针对这一问题，许多定性化和定量化的优化方法被提出，其中定性方法包括层次分析法、专家选择法、比较分析法、模糊评价法。这些方法在一定程度上解决了选址问题，但也存在一些主观因素。定量方法包括引力法、混合整数规划和双层规划。但是，当问题规模较大时，由于NP-hard的性质，解决问题的难度较大。因此，寻求一种方便、高效的配送中心定位算法是非常重要的。

由于遗传算法、禁忌算法和模拟退火算法等启发式优化在复杂优化组合问题中得到了广泛的应用，特别是粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)为配送中心选址问题提供了新的思路。PSO是一种基于鸟群群体行为的生物启发进化计算算法，通过群体智能实现以实现多维空间的优化目标。近年来，PSO在解决物流中心选址问题上取得了一定的成效，但其收敛性和探索的稀缺性也是应用过程中经常遇到的问题。为了克服以上缺点，因此希望开发出自适应优化的方法，实现物流中心选址模型的快速、高效求解。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种自适应粒子群优化的物流中心选址模型。首先，根据假设和约束条件，构建物流中心选址的数学模型；其次，利用平均粒子间距作为种群多样性的指导因子建立非线性惯性权重，采用反余弦函数设计非线性对称加速度系数；最后，通过自适应粒子群优化机制平衡物流中心选址问题的全局搜索能力和局部搜索能力。该物流中心选址模型从惯性权重和加速度系数的自适应更新的角度出发，围绕物流中心选址模型的优化问题，提出自适应粒子群优化算法，该方法不仅能够优化配送中心选址问题而且具有较高的搜索效率。

本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

一种自适应粒子群优化的物流中心选址模型，包括以下步骤：

步骤1：构建物流配送中心选址模型，建立适应度函数F(w，r)：

物流配送中心选址模型在复杂约束下是一种非凸非平滑的非线性规划模型，应完成两项重要任务：1)从潜在候选集合中选择配送中心，2)确定从选定的配送中心向每个客户运输的产品数量，在此过程中，要求满足每个客户的需求，并尽量减少距离成本，基于该任务，作为位置分配的模型从潜在集合中选择分配中心并将项目分配给客户，目标函数是从每个配送中心到客户的需求及距离之和最小且分配中心的建造造价最小：

其中，N表示所有客户，i∈{1，2，…，N}表示客户序号，

表示潜在的分配中心，j∈{1，2，…，M_i}表示潜在的分配中心的序号，w_i表示第i客户的需求量，d_ij表示第i个客户到第j个分配中心的最短距离，Z_ij∈{0，1}表示客户与分配中心之间的服务关系，如果Z_ij＝1，则表示第i个客户需要第j个分配中心供货，否则Z_ij＝0，r_j∈{0，1}表示分配中心是否被选中，如果r_j＝0表示被选中为分配中心，如果r_j＝0表示没有被选中，Q表示分配中心的数量，S表示选中的分配中心与客户之间最短的距离，c_j表示第j分配中心的建造造价，该选址模型采用二进制编码，粒子

表示，粒子长度表示潜在分配中心数量；

步骤2：初始化PSO相关参数，包括种群规模M，最大迭代次数T，加速因子初始值c_1，ini和c_2，ini，加速因子终值c_1，fin和c_2，fin，初始化粒子位置参数

和速度参数V_i ⁰，粒子个体最优P_best和粒子群体最优G_best；

步骤3：计算基于平均粒子密度的非线性权重，种群平均密度S(t)表示粒子在种群之间的分散程度，定义为

式中，H表示种群空间的最大，M表示种群规模，d表示种群空间维数，

表示第i个粒子的位置信息，

表示所有粒子的位置平均信息，由此非线性权重w(t)：

w(t)＝1/(1+e^{-10[S(t)-0.5]})；

步骤4：计算基于反余弦非线性堆成变换的时变加速因子：

加速因子决定了粒子个体的飞行经验和同伴的飞行经验，反映了粒子种群内部的信息交换，因此合理的控制加速因子对于PSO寻找最优解非常重要，理想地加速因子设置应该是在优化前期增强全局搜索能力，而在优化后期增强粒子收敛到全局最优的能力，所以采用反余弦非线性堆成变换计算加速因子：

式中，c_1，ini和c_2，ini分别表示加速因子初始值，c_1，fin和c_2，fin表示加速因子终值，T表示最大迭代次数；

步骤5：更新粒子速度V_i ^k与位置

步骤6：评估适应度函数F(x)，更新粒子个体最优P_best(t)和群体最优G_best(t)；

步骤7：判断迭代次数：如果迭代次数达到最大次数T，则输出最优结果，停止运算，否则，t＝t+1，返回步骤4。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明构造了配送中心到客户的需求及距离之和最小且分配中心的建造造价最小的分配中心选址模型，设计了基于平均粒子密度的非线性权重和基于反余弦非线性对称变换的加速因子，在此基础上构建自适应粒子群优化算法；该算法不经实现全局搜索能力和局部搜索能力的平衡，而且还可以高效、灵活的实现最优目标求解。

附图说明

图1是自适应粒子群优化的物流中心选址模型的原理示意图；

图2是自适应粒子群算法的收敛特性；

图3物流配送中心选址结果。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

本实施例提供了一种自适应粒子群优化的物流中心选址模型，该物流中心选址模型从惯性权重和加速度系数的自适应更新的角度出发，围绕物流中心选址模型的优化问题，提出自适应粒子群优化算法，该方法不仅能够优化配送中心选址问题而且具有较高的搜索效率。该自适应粒子群优化的物流中心选址模型的原理示意图如图1所示。

一种自适应粒子群优化的物流中心选址模型，包括以下步骤：

步骤1：构建物流配送中心选址模型，建立适应度函数F(w，r)。物流配送中心选址模型在复杂约束下是一种非凸非平滑的非线性规划模型。应完成两项重要任务：1)从潜在候选集合中选择配送中心；2)确定从选定的配送中心向每个客户运输的产品数量。在此过程中，要求满足每个客户的需求，并尽量减少距离成本。基于以上任务，作为位置分配的模型从潜在集合中选择分配中心并将项目分配给客户。目标函数是从每个配送中心到客户的需求及距离之和最小且分配中心的建造造价最小：

其中，N表示所有客户，i∈{1，2，…，N}表示客户序号；

表示潜在的分配中心，j∈{1，2，…，M_i}表示潜在的分配中心的序号；w_i表示第i客户的需求量，d_ij表示第i个客户到第j个分配中心的最短距离；Z_ij∈{0，1}表示客户与分配中心之间的服务关系，如果Z_ij＝1，则表示第i个客户需要第j个分配中心供货，否则Z_ij＝0；r_j∈{0，1}表示分配中心是否被选中，如果r_j＝0表示被选中为分配中心，如果r_j＝0表示没有被选中；Q表示分配中心的数量；S表示选中的分配中心与客户之间最短的距离，c_j表示第j分配中心的建造造价。该选址模型采用二进制编码，粒子

表示，粒子长度表示潜在分配中心数量。

步骤2：初始化PSO相关参数，包括种群规模M，最大迭代次数T，加速因子初始值c_1，ini和c_2，ini，加速因子终值c_1，fin和c_2，fin；初始化粒子位置参数

和速度参数V_i ⁰，粒子个体最优P_best和粒子群体最优G_best。

步骤3：计算基于平均粒子密度的非线性权重。种群平均密度S(t)表示粒子在种群之间的分散程度，定义为

式中，H表示种群空间的最大，M表示种群规模，d表示种群空间维数，

表示第i个粒子的位置信息，

表示所有粒子的位置平均信息。由此非线性权重w(t)：

w(t)＝1/(1+e^{-10[S(t)-0.5]})

步骤4：计算基于反余弦非线性堆成变换的时变加速因子。加速因子决定了粒子个体的飞行经验和同伴的飞行经验，反映了粒子种群内部的信息交换，因此合理的控制加速因子对于PSO寻找最优解非常重要。理想地加速因子设置应该是在优化前期增强全局搜索能力，而在优化后期增强粒子收敛到全局最优的能力，所以采用反余弦非线性堆成变换计算加速因子：

式中，c_1，ini和c_2，ini分别表示加速因子初始值，c_1，fin和c_2，fin表示加速因子终值，T表示最大迭代次数。

步骤5：更新粒子速度V_i ^k与位置

步骤6：评估适应度函数F(x)，更新粒子个体最优P_best(t)和群体最优G_best(t)。

步骤7：判断迭代次数。如果迭代次数达到最大次数T，则输出最优结果，停止运算。否则，t＝t+1，返回步骤4。

为了验证所提出的数学模型和算法的可行性和有效性，设计从30个潜在客户选址最优的物流分配中心。具体客户的位置、需求量及可能成为潜在物流中心的建造成本如表1所示。

表1

根据选址模型及其相关数据，应用自适应粒子群算法优化选取物流中心，其中具体参数设置如下：种群大小M为80粒子，最大迭代次数T为1000，c₁和c₂的范围分别为c₁＝2.75～1.75与c₂＝0.50～2.25。

自适应粒子群算法的收敛特性如图2所示，从图2可以看出，自适应粒子群算法的迭代过程经过第40代可以达到最优适应度值5.82E+05，平均适应度值收敛曲线平滑，表明该算法能够获得全局最优解和较强的稳定性。

物流配送中心选址结果如图3所示，从图3可以看出，6个配送中心2、4、9、12、20、27从30潜在客户位置被选择。不难看出，基于自适应粒子群优化的配送中心选址模型不仅可以选择最优的配送中心，而且可以优化物流网络结构。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种自适应粒子群优化的物流中心选址模型，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构建物流配送中心选址模型，建立适应度函数F(w，r)：

物流配送中心选址模型在复杂约束下是一种非凸非平滑的非线性规划模型，应完成两项重要任务：1)从潜在候选集合中选择配送中心，2)确定从选定的配送中心向每个客户运输的产品数量，在此过程中，要求满足每个客户的需求，并尽量减少距离成本，基于该任务，作为位置分配的模型从潜在集合中选择分配中心并将项目分配给客户，目标函数是从每个配送中心到客户的需求及距离之和最小且分配中心的建造造价最小：

其中，N表示所有客户，i∈{1，2，…，N}表示客户序号，

表示潜在的分配中心，j∈{1，2，…，M_i}表示潜在的分配中心的序号，w_i表示第i客户的需求量，d_ij表示第i个客户到第j个分配中心的最短距离，Z_ij∈{0，1}表示客户与分配中心之间的服务关系，如果Z_ij＝1，则表示第i个客户需要第j个分配中心供货，否则Z_ij＝0，r_j∈{0，1}表示分配中心是否被选中，如果r_j＝0表示被选中为分配中心，如果r_j＝0表示没有被选中，Q表示分配中心的数量，S表示选中的分配中心与客户之间最短的距离，c_j表示第j分配中心的建造造价，该选址模型采用二进制编码，粒子

表示，粒子长度表示潜在分配中心数量；

步骤2：初始化PSO相关参数，包括种群规模M，最大迭代次数T，加速因子初始值c_1，ini和c_2，ini，加速因子终值c_1，fin和c_2，fin，初始化粒子位置参数

和速度参数

粒子个体最优P_best和粒子群体最优G_bsst；

步骤3：计算基于平均粒子密度的非线性权重，种群平均密度S(t)表示粒子在种群之间的分散程度，定义为

式中，H表示种群空间的最大，M表示种群规模，d表示种群空间维数，

表示第i个粒子的位置信息，

表示所有粒子的位置平均信息，由此非线性权重w(t)：

w(t)＝1/(1+e^{-10[S(t)-0.5]})；

步骤4：计算基于反余弦非线性堆成变换的时变加速因子：

加速因子决定了粒子个体的飞行经验和同伴的飞行经验，反映了粒子种群内部的信息交换，因此合理的控制加速因子对于PSO寻找最优解非常重要，理想地加速因子设置应该是在优化前期增强全局搜索能力，而在优化后期增强粒子收敛到全局最优的能力，所以采用反余弦非线性堆成变换计算加速因子：

式中，c_1，ini和c_2，ini分别表示加速因子初始值，c_1，fin和c_2，fin表示加速因子终值，T表示最大迭代次数；

步骤5：更新粒子速度

与位置

步骤6：评估适应度函数F(x)，更新粒子个体最优P_best(t)和群体最优G_best(t)；

步骤7：判断迭代次数：如果迭代次数达到最大次数T，则输出最优结果，停止运算，否则，t＝t+1，返回步骤4。

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