CN103246937A - 基于对偶种群差分进化算法的周期列车时刻表调度优化方法 - Google Patents

Abstract

列车时刻表调度优化问题是铁路工业领域的基础问题。本发明将差分进化算法运用于周期列车时刻表调度优化，涉及列车调度和智能计算两大领域。发明的方法运用差分进化算法对周期性发车的铁路系统中各条服务路线的列车始发时刻进行优化，从而最小化乘客在中转站换乘的等待时间。本发明所提出的算法引入了基于对偶种群的参数和算子控制机制，显著降低了算法的参数敏感性，提高了算法的优化效率和鲁棒性。以广州地铁网络和六个人造铁路网络为例进行仿真测试，证明了发明的方法是十分有效的。

Description

基于对偶种群差分进化算法的周期列车时刻表调度优化方法

技术领域：

本发明涉及列车调度和智能计算两大领域，主要涉及一种基于对偶种群差分进化算法的周期列车时刻表调度优化方法。

背景技术：

列车时刻表调度优化问题是铁路工业领域的基础问题。它要求设定列车的出站和到站时刻，从而避免列车之间的冲突并满足乘客安全、快捷等要求。目前常用的设定列车时刻表的方法有整数规划、分支定界法以及其它非线性的技术。本发明专注于求解周期列车时刻表调度问题，即每条服务路线上的列车周期性从始发站开出。目前，周期列车时刻表调度在许多国家的巴士、地铁和铁路系统都有广泛的应用，如澳大利亚、比利时、中国、丹麦，德国和英国等。

在过去的十多年里，研究者提出许多设定周期列车时刻表的方法，用于最小化乘客换乘的等待时间以及减少列车的平均延迟等。传统的方法有周期事件调度方法和分支定界法等。这些方法在求解大规模问题时需要巨大的存储空间和计算量。近年来，也有一些研究者尝试采用启发式搜索算法，如遗传算法和模拟退火算法来求解周期列车时刻表调度优化问题。目前对周期列车时刻表调度优化的研究还存在一些不足之处。一方面，现有的研究主要基于服务路线发车周期固定的前提假设。然而，现实生活中，各条服务路线的列车发车往往具有变周期的特性(如上下班高峰时段列车发车周期通常比低峰期小)。另一方面，目前提出的启发式算法主要基于基本的遗传算法或者模拟退火算法，还未有运用新兴的启发式算法来求解该问题的研究。围绕上述两个问题，本发明首先建立扩展的模型用于描述具有变周期特性的周期列车时刻表调度优化问题，然后将改进的差分进化算法运用于求解该问题。

差分进化算法是由Storn和Price于1995年提出的一种新型启发式搜索算法。在过去的十多年里，差分进化算法吸引了越来越多研究者的关注，在众多科学和工程领域取得成功的应用，尤其适合于求解变量之间具有关联关系的问题。而周期列车时刻表调度优化问题正是一个变量之间具有复杂关联关系的多峰优化问题，因此，本发明将基于差分进化算法设计求解周期列车时刻表调度优化问题的算法。传统的差分进化算法在实际的应用中对参数和算子设置比较敏感、而且存在陷入局部最优化和收敛速度较慢等缺点。针对上述问题，本发明在差分进化算法的基础上引入一种对偶种群的参数和算子控制机制，降低了差分进化算法的参数设置敏感性，提高了差分进化算法求解周期列车时刻表调度优化问题的效率和鲁棒性。

发明内容：

本文将差分进化算法用于周期列车时刻表调度优化中。该差分进化算法采用基于对偶种群的参数和算子控制机制。发明的算法步骤为：

(1)根据各条服务路线的始发时刻范围，生成G个全局种群目标向量和L个局部种群目标向量，并计算所有初始目标向量的目标函数值。

(2)对于全局种群中的每个目标向量，按照全局种群的参数和算子设置生成一个测试向量，并与对应的目标向量进行比较。如果测试向量的目标函数值等于或优于原目标向量的目标函数值，则将该测试向量替换掉原来的目标向量。

(3)对于局部种群中的每个目标向量，按照局部种群的参数和算子设置生成一个测试向量，并与对应的目标向量进行比较。如果测试向量的目标函数值等于或优于原目标向量的目标函数值，则将该测试向量替换掉原来的目标向量。

(4)执行双向迁移操作。一方面，如果局部种群的最优目标向量优于全局种群的最优目标向量，则将局部种群的最优目标向量替换全局种群的最优目标向量。另一方面，如果全局种群的最优目标向量优于局部种群的最优目标向量，则将全局种群的最优目标向量替换局部种群的最优目标向量。反之，如果全局种群的最优目标向量优于局部种群的最差目标向量，则将全局种群的最优目标向量替换局部种群的最差目标向量。

(5)如果算法达到结束条件则终止，否则转步骤(2)执行。

差分进化算法是一种基于种群的智能算法。在优化过程中，算法能够同时对N个潜在的解进行优化，因而具有较强的全局搜索能力。为了进一步提高算法的全局搜索能力和效率，本发明在差分进化算法中引入一个基于对偶种群的参数和算子控制机制，有效提高了算法的求解效率和鲁棒性。

附图说明：

图1基于对偶种群的差分进化算法流程图

图2中国广州地铁网络主要线路示意图

具体实施方式：

下面结合附图对本发明的方法作进一步的描述。

考虑一个具有D条服务路线的铁路网络{l₁，l₂，...，l_D}。其中，每条服务路线上的列车周期性地从始发站开出。如果两条路线对同一个站点提供服务，乘客可以在这个站点从一条路线的列车换乘到另一条路线的列车上。我们称这样的站点为中转站点。我们假定系统一共有M个中转站{o₁，o₂，...，o_M}。我们的目标是优化所有列车离开每个站点的时刻，使得所有乘客的平均换乘等待时间最小化。具有变周期的PRTS问题具有如下特性：

1)列车运行时间限制：路线l_i上的列车经过连续的两个站点的时间满足如下规则：

T(q，s_i，j)＝T(q，s_i，j-1)+R(s_i，j-1，s_i，j)+H(s_i，j)     (1)

其中T(q，s_i，j)表示编号为q的列车离开站点s_i，j的时刻；R(s_i，j，s_i，k)表示列车从站点s_i，j到站点s_i，k所需要的行驶时间；H(s_i，j)表示列车到达站点s_i，j时停留待客的时间。

2)变周期：服务路线l_i的服务时间范围分割为多个时间区间[t_i，1，t_i，2]，[t_i，2，t_i，3]，...，且每个时间区间关联一个发车周期C_i，j(如[t_i，1，t_i，2]关联发车周期C_i，1)。发车周期C_i，j代表在时间区间[t_i，j，t_i，j+1]内，路线l_i上的列车从始发站开出的周期为C_i，j。此外，从一条服务路线到另一条服务路线的换乘乘客数也随着时间区间而有所差异。通常在高峰期(如上下班期间)的换乘乘客数要多于低峰期。

我们假定列车从一个站点运行到另一个站点所需要的时间和列车在一个站点的停留时间是已知的。而且，在某个时间区间，从一条服务路线到另一条服务路线的换乘乘客数也是可以预先估计出来的。那么，具有固定周期列车时刻表调度问题(即C_i＝C_i，j，j＝1，2，...)可以按如下公式建模。假定所有D条服务路线的始发时间为h₁，h₂，...，h_D，则公式(1)可以表达为：

$T(q,s_{i,j})=h_i+(q-1)\·C_i+\underset{k=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}R(s_{i,k},s_{i,k+1})+\underset{k=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}H\left(s_{i.k}\right)---\left(2\right)$

公式(2)表明，所有列车出站的时间表由每条路线的始发时间以及该路线的发车周期决定。因此，如果给定了所有路线的发车周期，那么优化整个周期铁路网络的时间表等价于优化所有路线的始发时间。假设s_i，u＝s_j，v＝o_k(即l_i和l_j对相同的站点o_k提供服务)，那么从路线l_i上的列车q在中转站点o_k换乘到路线l_j的等待时间为：

$w(q,l_i,l_j,o_k)=\underset{c}{\min }\{T\left({e,s}_{j,v}\right)-(T(q,s_{i,z})-H\left(s_{i,u}\right)+Z(s_{i,u},l_i,l_j))$      (3)

$|T(e,s_{j,v})-(T(q,s_{i,u})-H\left(s_{i,u}\right)+Z(s_{i,u},l_i,l_j))\≥0\}$

因此，所有在中转站点o_k从路线l_i换乘到路线l_j乘客的总等待时间为：

其中

是在中转站点o_k和时刻T(q，o_k)，从路线l_i换乘到路线l_j的乘客数。这样，整个铁路网络的平均乘客换乘等待时间为：

其中为总的乘客换乘等待时间，而

则为总的换乘乘客数。

上述方法可以扩展用于计算具有变周期的铁路网的平均乘客换乘等待时间。其中关键的问题是确定所有列车在各个站点的出发时间。这样我们就可以直接通过公式(3)计算乘客从路线l_i上的列车q换乘到路线l_j的时间，而平均的乘客换乘时间则可以由公式(5)计算出。要确定所有列车在各个站点的出发时间，其中一个重要的问题是如何确定列车在邻接时间区间的发车间隔。一种常用的方法是采用平均间隔时间法。该方法利用邻接时间区间的发车周期的平均值来作为发车间隔。根据平均间隔时间法，我们可以用公式(6)至公式(9)计算所有列车在各个站点的发车时刻：

$T(1,s_{i,1})=h_i,\∀i\∈[1,D]---\left(6\right)$

$T(q,s_{i,1})=T(q-1,s_{i,1})+\mathrm{\ΔT}(T(q-1,s_{i,1}),i),\∀i\∈[1,D],\∀q>1---\left(7\right)$

$T(q,s_{i,j})=T(q,s_{i,1})+\underset{k=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}R(s_{i,k},s_{i,k+1})+\underset{k=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}H\left(s_{i,k}\right),\∀i\∈[1,D],\∀j\∈[2,m_i],\∀q\≥1---\left(8\right)$

ΔT(t，i)＝(V(t，i)+V(t+V(t，i)，i))/2     (9)

其中ΔT(t，i)返回在第i条路线t时刻的发车间隔时间；V(t，i)返回第i条路线t时刻的预定义发车周期。这样，给定所有服务路线的始发时间，我们可以根据公式(3)至公式(9)计算具有变周期的周期列车时刻表调度问题的平均乘客换乘时间。

图1给出了本发明算法优化周期列车时刻表调度问题的流程图。下面就流程图的内容分步描述整个算法的具体实施方式：

1、初始化。

在本发明中，种群的个体被编码成一个D维的实数向量：

$X_i^{\left[g\right]}=[x_{i,1}^{\left[g\right]},x_{i,2}^{\left[g\right]},...,x_{i,D}^{\left[g\right]}]---\left(10\right)$

其中g是当前进化的代数；i是个体的索引；D是问题的维数，即服务路线的数目；

代表着第i个个体包含的解中第j条服务路线的始发时刻与最早始发时刻的时间间隔。时间间隔的单位是秒。我们用实数来表示时间间隔而不是用整数的原因如下：1)采用实数编码可以更精确地描述时间间隔，便于实际的应用。采用实数编码我们可以只需要对适应度评估函数进行细微的修改就可以满足不同精确度的需要。比如说我们需要把0.001秒作为最小时间单位，那么我们就可以截取实数的整数部分和该实数的前三位小数部分用于适应度评估；2)采用实数编码可以使得算法更易于实现。这是因为DE算法本身是设计用来求解连续优化问题的。在绝大部分情况下，DE的变异算子只能产生含有实数元素的测试向量。在实验中，我们用秒作为最小的时间单位。因此，我们只用个体所包含的实数向量的整数部分来评估个体的适应度，而小数部分则忽略不计。也就是说，适应度评估函数满足如下性质：

初始化过程的目的是分别为两个子种群产生一个初始种群。记这两个子种群的个体为公式(12)和(13)所示：

$\mathrm{GP}=\left[\begin{array}{c}{A}_1^{\left[1\right]}\\ A_2^{\left[1\right]}\\ ...\\ A_G^{\left[1\right]}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{1,1}}^{\left[1\right]},a_{\mathrm{1,2}}^{\left[1\right]},...,a_{1,D}^{\left[1\right]}\\ a_{\mathrm{2,1}}^{\left[1\right]},a_{\mathrm{2,2}}^{\left[1\right]},...,a_{2,D}^{\left[1\right]}\\ ...\\ a_{G,1}^{\left[1\right]},a_{G,2}^{\left[1\right]},...,a_{G,D}^{\left[1\right]}\end{array}\right]---\left(12\right)$

$\mathrm{LP}=\left[\begin{array}{c}{B}_1^{\left[1\right]}\\ B_2^{\left[1\right]}\\ ...\\ B_L^{\left[1\right]}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{b}_{\mathrm{1,1}}^{\left[1\right]},b_{\mathrm{1,2}}^{\left[1\right]},...,b_{1,D}^{\left[1\right]}\\ b_{\mathrm{2,1}}^{\left[1\right]},b_{\mathrm{2,2}}^{\left[2\right]},...,b_{2,D}^{\left[1\right]}\\ ...\\ b_{L,1}^{\left[1\right]},b_{L,2}^{\left[1\right]},...,b_{L,D}^{\left[1\right]}\end{array}\right]---\left(13\right)$

其中G和L分别为两个子种群的大小；D为待求解问题的维数；

和

分别为GP和LP的第i个个体第j维变量的值。

和

随机初始化为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{i,j}^{\left[1\right]}=\mathrm{rand}({\mathrm{LB}}_j,{\mathrm{UB}}_j)\\ b_{i,j}^{\left[1\right]}=\mathrm{rand}({\mathrm{LB}}_j,{\mathrm{UB}}_j)\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中LB_j和UB_j分别为待求解问题的第j维变量的下界和上界。

2.全局种群更新。

初始化完两个子种群之后，算法首先采用有利于全局搜索的参数和算子设置来更新GP的个体。具体地说，我们从三个方面来提高GP的全局搜索能力。一方面是采用随机方式设置F和CR的值。由于最优的F和CR设置与具体待求解的问题有关，而在实际的应用中，我们常常不清楚待求解问题的特性。因此，为了便于实际的应用和提高算法的鲁棒性，我们采用随机设置的方式来设置F和CR的值，即：

F＝rand(0，1)     (15)

CR＝rand(0，1)     (16)

第二个方面是采用具有较强全局搜索能力的DE/rand/1变异算子。我们选择DE/rand/1变异算子是基于如下考虑：1)DE/rand/1变异算子采用随机的方式来选择差分向量，因此不会对某个特定的方向具有偏好性。这有利于保持种群的多样性；2)DE/rand/1算子在众多的应用中显示出良好的全局搜索能力，很适合于求解多峰问题。第三个方面是引入一个随机变异的操作。当GP采用基于上述参数和算子设置执行完交叉操作之后，我们再执行一个额外的随机变异操作。该随机变异操作以很小的概率pm对产生的测试向量进行变异。随机变异的过程可以描述为公式(17)所示：

$\left\{\begin{array}{cc}{a}_{i,j}^{\left[g\right]}=a_{\mathrm{best},j}^{\left[g\right]}+\mathrm{rand}({\mathrm{LB}}_j,{\mathrm{UB}}_j)\&CenterDot;(\mathrm{MAXEVALS}-\mathrm{evals})/\mathrm{MAXEVALS},& \mathrm{if\; rand}\left(\mathrm{0,1}\right)<\mathrm{pm}\\ a_{i,j}^{\left[g\right]}=a_{i,j}^{\left[g\right]},& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，MAXEVALS和evals分别为最大适应度评估次数和当前适应度评估次数；

为最优个体对应变量的值。随机变异算子的引入使得算法有机会遍历整个搜索空间，一方面可以保证算法最终可以找到问题的全局最优解，另一方面可以保持种群的多样性，防止算法陷入局部最优化。

3.局部种群更新。

当算法对全局种群进行更新之后，算法接着采用有利于局部搜索的参数和算子设置来更新局部种群的个体。首先，F的值设置如下：

F＝rand(0，0.8)     (18)

这样，我们通过缩小缩放因子可以达到加快算法收敛速度的目的。根据Ronkkonen等人的研究认为，若待求解的问题是可分离问题，CR的值应当设为者接近于0，否则应当设置为接近于1。基于上述考虑，我们设计了如公式(19)所示的简单自适应机制来设置CR的值：

$\mathrm{CR}=\left\{\begin{array}{cc}0,& \mathrm{if\; rand}\left(\mathrm{0,1}\right)\&le;\mathrm{\&xi;}\\ 1,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中参数ξ在算法初始时设置为0.5，从而使算法有相同的概率取值CR＝0和CR＝1。在进化过程中，若在参数设置为CR＝0的情况下获得了优于(或者等于)局部种群最优个体的新个体，那么ξ将被增大以增加CR＝0的选择概率。反之，若为CR＝1的情况，则ξ将被减小以增加CR＝1的选择概率。具体的缩放过程如公式(20)所示：

$\mathrm{\&xi;}=\left\{\begin{array}{cc}(1-\mathrm{\&alpha;})\&CenterDot;\mathrm{\&xi;}+\mathrm{\&alpha;},& \mathrm{enl}\arg \mathrm{e\; case}\\ (1-\mathrm{\&alpha;})\&CenterDot;\mathrm{\&xi;},& \mathrm{reduce\; case}\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中α∈[0，1]为学习率(e.g.，α＝0.1)。基于上述参数设置，我们采用DE/best/1变异机制来产生变异向量。我们采用该变异机制是因为它总是将变异向量往当前找到的最好解靠拢，因而可以加快种群的收敛速度。我们采用DE/best/1变异机制的另一个原因是因为DE/best/1变异机制在求解许多实际问题中常常表现出非常良好的性能。根据后面会描述到的双向迁移机制，如果LP中的最优个体保持不变，那么LP中的个体将很快变得完全相同。这虽然加快了收敛速度，但是会使LP过早陷入局部最优。为了克服这个问题，我们从GP中随机选择个体来产生DE/best/1中的差分向量，即：

$U_i^{\left[g\right]}=B_{\mathrm{best}}^{\left[g\right]}+F\&CenterDot;(A_{r_1}^{\left[g\right]}-A_{r_2}^{\left[g\right]})---\left(21\right)$

其中r₁，r₂∈[1，G]是两个互不相同的整数；

是LP中的最佳个体。

4.双向迁移操作。

双向迁移操作的目标是分享GP和LP的搜索经验，提高整个算法的搜索效率。与传统的随机迁移机制和基于寿命的迁移机制不同，我们提出的双向迁移操作从两个方向来交换子种群中的个体。这两个方向的迁移操作简称为GP-to-LP和LP-to-GP。记GP的最佳个体，LP的最佳个体，和LP的最差个体分别为A_best，B_best和B_worst，则GP-to-LP可以表达为

if f(A_best)＜f(B_best)then B_best←A_best     (22)

else if f(A_best)＜f(B_worst)then B_worst←A_best

而LP-to-GP可以表达为

if f(A_best)＞f(B_best)then A_best←B_best     (23)

这样，GP-to-LP保证了LP及时获得当前最优的解，并加快收敛速度；同时，LP-to-GP则保证了GP及时更新最优的个体并保持种群的多样性，从而提高算法的搜索效率。

当执行完双向迁移操作后，算法返回执行全局种群更新、局部种群更新和双向迁移操作。如此循环直到达到算法的终止条件。

为了测试和评估本发明的算法的性能，以广州地铁网络时刻表调度优化为例进行仿真测试。广州地铁网络包含16条主要的服务路线和12个中转站点，如图2所示。在实验仿真的过程中，我们做如下假设：

(a)所有服务路线的始发时刻在时间区间已知；

(b)各条服务路线上的列车从始发站点到途中各站点的行驶时间已知；

(c)列车在每个站点停留的时刻和乘客换乘的时间已知；

(d)所有服务路线所分割的时间区间及对应的周期已知；

(e)换乘乘客数在高峰期、中锋期和低峰期已知。

本发明的算法的参数设置为：G＝10，L＝10，pm＝0.005，p＝0.1。最终的结果显示，本发明的算法在多次的仿真测试中均未陷入局部最优化，其平均优化效果要优于传统的启发式贪心算法、遗传算法和一些最近提出的著名进化算法。这说明采用本发明求解周期列车时刻表调度优化问题是十分有效的。

Claims (4)

1.一种基于对偶种群差分进化算法的周期列车时刻表调度优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)根据各条服务路线的始发时刻范围，生成全局种群GP和局部种群LP，并计算所有初始目标向量的目标函数值；

(2)对于GP中的每个目标向量，按照全局种群的参数和算子设置生成一个测试向量，并与对应的目标向量进行比较；如果测试向量的目标函数值等于或优于原目标向量的目标函数值，则将该测试向量替换掉原来的目标向量；

(3)对于LP中的每个目标向量，按照局部种群的参数和算子设置生成一个测试向量，并与对应的目标向量进行比较；如果测试向量的目标函数值等于或优于原目标向量的目标函数值，则将该测试向量替换掉原来的目标向量；

(4)执行双向迁移操作；一方面，如果LP的最优目标向量优于GP的最优目标向量，则将LP的最优目标向量替换GP的最优目标向量；另一方面，如果GP的最优目标向量优于LP的最优目标向量，则将GP的最优目标向量替换LP的最优目标向量；反之，如果GP的最优目标向量优于LP的最差目标向量，则将GP的最优目标向量替换LP的最差目标向量；

(5)如果算法达到结束条件则终止，否则转步骤(2)执行。

2.根据权利要求1所述的基于对偶种群差分进化算法的周期列车时刻表调度优化方法，其特征是：算法从三个方面来提高GP的全局搜索能力；一方面是采用随机方式设置F和CR的值；另一个方面是采用具有较强全局搜索能力的DE/rand/1变异算子；第三个方面是引入一个随机变异的操作。

3.根据权利要求1所述的基于对偶种群差分进化算法的周期列车时刻表调度优化方法，其特征是：算法从两方面提高局部种群的局部优化能力；一方面采用随机方式设置F，而CR的值则随机设为0或者1；另一方面采用DE/best/1变异机制来产生变异向量。

4.根据权利要求1所述的基于对偶种群差分进化算法的周期列车时刻表调度优化方法，其特征是：算法采用双向迁移操作从两个方向来交换子种群中的个体；一方面，如果LP的最优目标向量优于GP的最优目标向量，则将LP的最优目标向量替换GP的最优目标向量；另一方面，如果GP的最优目标向量优于LP的最优目标向量，则将GP的最优目标向量替换LP的最优目标向量；反之，如果GP的最优目标向量优于LP的最差目标向量，则将GP的最优目标向量替换LP的最差目标向量。

Images