CN108153254B - 一种基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法，S1：为零件群中每个零件生成各自的柔性工艺路线集合；S2：从上述集合中随机选取每个零件中的各自一个工艺路线的集合作为一个萤火虫，初始化萤火虫种群X；S3：将每个萤火虫所对应的集成工艺路线采用整数编码方式进行编码；S4：计算萤火虫种群X中所有萤火虫的亮度；S5：计算出萤火虫X_m和萤火虫X_j的距离；S6：萤火虫X_m和萤火虫X_j按移动规则进行移动；S7：标记出最亮萤火虫；S8：返回S6或更新当前全局最优解；S9：返回S1或输出最优零件群的集成工艺路线；S10：生成最终的该零件群的集成工艺路线。本发明基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法能有效解决工艺中离散问题的求解。

Description

一种基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法

技术领域

本发明涉及离散制造行业的柔性工艺规划技术领域，特别涉及一种基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法。

背景技术

在现代化离散生产制造系统中，一个工厂或者车间一段时期内的所有生产订单零件群的工艺规划是生产制造过程管理中的中心环节之一。而大部分现有的工艺规划方法只针对单个零件的柔性工艺进行工艺规划，未能够从全局的角度针对所有生产订单所涉及的零件群进行整体的工艺规划，以达到合理利用制造资源、提高生产效率以及降低生产成本等的效果；同时，近年来快速兴起的一种优秀的大规模群体组合优化算法--萤火虫算法由于实现简单，收敛速度快，求解质量高等优点，得到了越来越多的应用。但是，现有的萤火虫算法在离散制造行业工艺规划当中的应用还尚未发现。基于此，本专利提出了一种基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供一种基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法，包括以下步骤：

S1：对Q个零件分别预存多个工艺路线，将每个零件的多个工艺路线初始化为一个集合，分别表示为PX₁，PX₂，···，PX_Q；

S2：分别从每个零件相应的集合中随机选择一个工艺路线，形成集成工艺路线X_i，其中i＝1、2…N，多个集成工艺路线方案组合成萤火虫种群X＝{X₁,X₂,…,X_N}，每一集成工艺路线X_i代表一萤火虫，其中N代表初始萤火虫种群数量；

S3：将每个萤火虫X_i分别按加工特征序列、工序序列、机床序列、刀具序列和进刀方向序列的顺序采用整数编码的方式依次进行标识，即表示为X_i,k，其中，k＝1,2,…，5，X_i,k表示每个所述萤火虫X_i中的第k个序列；

S4：计算所述萤火虫种群X中所有萤火虫X_i的亮度,并定义临时整型变量m＝2，j＝1；

S5：选取萤火虫种群X中的两个萤火虫X_m和X_j，计算出萤火虫X_m和萤火虫X_j之间的距离；

S6：将上述萤火虫X_m和萤火虫X_j的亮度进行比较，亮度较低的萤火虫根据距离按移动规则向亮度较高的萤火虫移动；

S7：j++，若j≤m，则返回S5；若j>m，则继续执行S8；

S8：m++，若m≤N，则令变量j＝1，并返回S5；若i>N，则将当前所有的萤火虫进行相互比较，标记出最亮的萤火虫；

S9：若不满足终止条件，则返回S4；若满足终止条件，则更新当前全局最优解；所述终止条件为种群中最亮的萤火虫的亮度不再发生变化时，即算法收敛；

S10：若iter<iter_max，则返回S1；否则输出最优零件群的集成工艺路线即最亮的萤火虫；其中iter为当前迭代的次数，iter_max为算法的最大迭代次数；

S11：根据最亮的萤火虫的最优化规划方案，解码此方案，生成最终的该零件群的集成工艺规划路线。

作为进一步改进，在S3步骤中：

将每个所述萤火虫依次按具体的序列标识为X_i,k,h，h＝1,2,…,n，X_i,k,h表示X_i,k中的元素；

具体分别为：

X_i,1＝[f₁,f₂,f₃,...,f_{fea_num}]

其中，f_j(j＝1,2,…,fea_num)为加工特征编号，f_j∈{1,2,...,fea_num}；fea_num为零件群包含的加工特征的数量；

X_i,2＝[o₁,o₂,o₃,...,o_{fea_num}]

其中，o_j(j＝1,2,…,fea_num)表示第j个加工特征选择第o_j个候选加工方法，o_j∈{1,…,method_num_j}；method_num_j表示第j个加工特征的加工方法数量；

X_i,3＝[m₁,m₂,m₃,...,m_{op_num}]

其中，m_k(k＝1,2,…,op_num)表示第k道工序选择第m_k个候选机床，m_k∈{1,…,machine_num_k}；op_num表示零件工艺中所有工序的总数量，machine_num_k表示第k道工序可选机床的数量；

X_i,4＝[tool₁,tool₂,tool₃,...,tool_{op_num}]

其中，tool_k(k＝1,2,…,op_num)表示第k道工序选择第tool_k个候选刀具，tool_k∈{1,…,tool_num_k}；tool_num_k表示第k道工序可选刀具的数量；

X_i,5＝[tad₁,tad₂,tad₃,...,tad_{op_num}]

其中，tad_k(k＝1,2,…,op_num)表示第k道工序选择第tad_k个候选进刀方向，tad_k∈{1,…,tad_num_k}；tad-_num_k表示第k道工序可选进到方向的数量。

作为进一步改进，在S4步骤中：

根据公式计算单个萤火虫种群X中所有萤火虫的亮度；

其中w′_j为各评价指标的权值，F_j(X_i)为萤火虫X_i对应的集成工艺路线代入到第j个优化目标函数所得的值；

其中

式中，Qos_com是一个四元组向量：Qos_com＝(TIME,COST,QUA,ENVI)；其中，TIME、COST、QUA和ENVI分别表示工艺时间、工艺成本、工艺质量和环境消耗；

其中

式中，op_Num表示零件工艺方案中的总工序数，M_e_i,i+1:表示工序op_i过渡到工序op_i+1时,是否更换了机床，T_e_i,i+1:表示工序op_i过渡到工序op_i+1时,是否更换了刀具。

作为进一步改进，在S5步骤中：根据公式

计算出萤火虫X_m和萤火虫X_j之间的距离。

作为进一步改进，在S6步骤中：

将上述萤火虫X_i和萤火虫X_j的亮度进行比较，其中萤火虫X_i的亮度为I_i，萤火虫X_j的亮度为I_j，

若I_j>I_m，则根据更新X_m向X_j移动后的位置；

若I_j<I_m，则根据更新X_j向X_m移动后的位置；

若I_j＝I_m，则两个萤火虫都不需要进行移动；

其中：

萤火虫X_m未发生移动的第k个向量的值；

萤火虫X_m发生移动后的第k个向量的值；

β：萤火虫X_m和萤火虫X_j之间的吸引力；

α：步长因子；

rand:[0,1]上服从均匀分布的随机因子；

具体的，所述吸引力β值可进一步根据公式得出；

式中，r_m,j为萤火虫X_m和萤火虫X_j之间的距离；

β₀为r＝0时的吸引力；

γ为光照吸收率系数。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1.本发明提出的一种基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法与大部分现有的工艺规划方法相比其优点在于：本发明提出的工艺规划方法并非只针对单个零件的工艺规划，而是能够针对一个工厂或者车间一段时期内的所有生产订单中的零件群进行整体的工艺规划，以达到更合理地利用制造资源、提高生产效率以及降低生产成本等效果。

2.本发明提出的一种基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法基于标准的萤火虫算法，针对离散制造行业大规模零件群柔性工艺规划路线优化需求，将标准萤火虫算法中的编码规则、距离的定义、亮度的计算方式以及萤火虫之间的移动规则做出了适应性的改进；改进后的离散型萤火虫算法和传统的遗传算法、模拟退火等算法相比具有收敛快，效率高的优势，对于解决针对一个工厂或者车间一段时期内的所有生产订单中的零件群整体工艺规划的复杂问题非常有效，弥补了现有的萤火虫算法在离散制造行业工艺规划中缺乏应用的问题。

附图说明

附图1为本发明一种基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法的流程图；

附图2为本发明中萤火虫种群大小和适应值的关系曲线图；

附图3为本发明中迭代次数和适应值的关系曲线图。

具体实施方式

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

一种基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法，包括以下步骤：

S1：对Q个零件分别预存多个工艺路线，将每个零件的多个工艺路线初始化为一个集合，分别表示为PX₁，PX₂，···，PX_Q；

S2：分别从每个零件相应的集合中随机选择一个工艺路线，形成集成工艺路线X_i，其中i＝1、2…N，多个集成工艺路线方案组合成萤火虫种群X＝{X₁,X₂,…,X_N}，每一集成工艺路线X_i代表一萤火虫，其中N代表初始萤火虫种群数量；

S3：将每个萤火虫X_i分别按加工特征序列、工序序列、机床序列、刀具序列和进刀方向序列的顺序采用整数编码的方式依次进行标识，即表示为X_i,k，其中，k＝1,2,…，5，X_i,k表示每个所述萤火虫X_i中的第k个序列；

将每个所述萤火虫依次按具体的序列标识为X_i,k,h，h＝1,2,…,n，X_i,k,h表示X_i,k中的元素；具体分别为：

X_i,1＝[f₁,f₂,f₃,...,f_{fea_num}]

其中，f_j(j＝1,2,…,fea_num)为加工特征编号，f_j∈{1,2,...,fea_num}；fea_num为零件群包含的加工特征的数量；

X_i,2＝[o₁,o₂,o₃,...,o_{fea_num}]

其中，o_j(j＝1,2,…,fea_num)表示第j个加工特征选择第o_j个候选加工方法，o_j∈{1,…,method_num_j}；method_num_j表示第j个加工特征的加工方法数量；

X_i,3＝[m₁,m₂,m₃,...,m_{op_num}]

其中，m_k(k＝1,2,…,op_num)表示第k道工序选择第m_k个候选机床，m_k∈{1,…,machine_num_k}；op_num表示零件工艺中所有工序的总数量，machine_num_k表示第k道工序可选机床的数量；

X_i,4＝[tool₁,tool₂,tool₃,...,tool_{op_num}]

其中，tool_k(k＝1,2,…,op_num)表示第k道工序选择第tool_k个候选刀具，tool_k∈{1,…,tool_num_k}；tool_num_k表示第k道工序可选刀具的数量；

X_i,5＝[tad₁,tad₂,tad₃,...,tad_{op_num}]

其中，tad_k(k＝1,2,…,op_num)表示第k道工序选择第tad_k个候选进刀方向，tad_k∈{1,…,tad_num_k}；tad-_num_k表示第k道工序可选进到方向的数量；

具体的，一个零件通常有多个加工特征，而不同的加工特征间存在一定的先后约束关系。每个加工特征存在多种可选的特征加工方法。选择不同的特征加工方法，将会形成不同的加工工序链。每道工序可以在多台候选机床上进行加工，并可以选择不同的刀具夹具和进到方向(TAD)等。在零件加工过程中，特征加工方法的选择、工序执行顺序的排序以及工序加工资源的选择都会对工艺质量、工艺成本、工艺效率以及环境消耗等造成不同的影响。因此，柔性工艺计划的目的是，在已有的加工资源以及加工约束条件下，确定零件的最优工艺路线。

例如：选取一个零件，其柔性工艺信息可列一表零件P1柔性工艺信息如下，

表1零件P1柔性工艺信息

以表1给出的零件P1柔性工艺信息为例。零件P1中总共包含6个加工特征和12道工序。每一个加工特征都可以通过一道或者多道工序进行处理。例如，加工特征F1既可以被工序O2和工序O3加工处理，也可以被工序O1加工处理，这就是特征加工方法的柔性。其中，加工特征F1和加工特征F2之间没有加工的先后约束。也就是说，加工特征F1可以在处理加工特征F2之前完成，加工特征F2也可以在处理加工特征F1之前完成，这就是加工顺序的柔性。工序O1有两台可选机床(M1,M2)，三种可选刀具(T1,T2,T3)和两个可选的进到方向(+x,+y),这就是工序资源配置的柔性。因此，柔性工艺规划可以看作是一个复杂的组合优化问题。

S4：计算所述萤火虫种群X中所有萤火虫X_i的亮度,并定义临时整型变量m＝2，j＝1；

进一步地，根据公式计算单个萤火虫种群X中所有萤火虫的亮度；

其中w′_j为各评价指标的权值，F_j(X_i)为萤火虫X_i对应的集成工艺路线代入到第j个优化目标函数所得的值，具体的，根据上述公式可知F_j(X_i)求和时的值只有两个，即F₁和F₂；

其中

式中，Qos_com是一个四元组向量：Qos_com＝(TIME,COST,QUA,ENVI)；其中，TIME、COST、QUA

和ENVI分别表示工艺时间、工艺成本、工艺质量和环境消耗。

其中

式中，op_Num表示零件工艺方案中的总工序数，M_e_i,i+1:表示工序op_i过渡到工序op_i+1时,是否更换了机床，T_e_i,i+1:表示工序op_i过渡到工序op_i+1时,是否更换了刀具；

具体的，上述工艺时间、工艺成本、工艺质量和环境消耗可根据不同机床的不同属性得到。

除此之外，上述两式可通过如下限制条件进行进一步限定

其中：

w_i:各评价指标的权值；

fea_num:零件中加工特征的数量；

fea_i:零件中第i个加工特征；

method_num_i:加工特征fea_i的加工方法数量；

method_i,j:加工特征fea_i的第j个加工方法；

op_num_i,j:加工方法method_i,j所包含的工序数量；

op_i,j,k:加工方法method_i,j的第k道工序；

n_m:机床数量；

n_t:刀具数量；

M_i:第i台机床,i＝1,2,…,n_m；

T_i:第i个刀具,i＝1,2,…,n_t；

Qos_thr:零件的综合评价指标阈值,Qos_thr＝(TIME,COST,QUA,ENVI)；

op_Num:零件工艺方案中的总工序数,

PP:表示零件的工艺方案,PP＝(op₁,op₂,…,op_{op_Num})；

M_e_i,i+1:表示工序op_i过渡到工序op_i+1时,是否更换了机床，

T_e_i,i+1:表示工序op_i过渡到工序op_i+1时,是否更换了刀具，

S5：选取萤火虫种群X中的两个萤火虫X_m和X_j，计算出萤火虫X_m和萤火虫X_j之间的距离；

进一步地，根据公式计算出萤火虫X_m和萤火虫X_j之间的距离。

S6：将上述萤火虫X_m和萤火虫X_j的亮度进行比较，亮度较低的萤火虫根据距离按移动规则向亮度较高的萤火虫移动；

将上述萤火虫X_i和萤火虫X_j的亮度进行比较，其中萤火虫X_i的亮度为I_i，萤火虫X_j的亮度为I_j，

若I_j>I_m，则根据更新X_m向X_j移动后的位置；

若I_j<I_m，则根据更新X_j向X_m移动后的位置；

若I_j＝I_m，则两个萤火虫都不需要进行移动；

其中：

萤火虫X_m未发生移动的第k个向量的值；

萤火虫X_m发生移动后的第k个向量的值；

β：萤火虫X_m和萤火虫X_j之间的吸引力；

α：步长因子；

rand:[0,1]上服从均匀分布的随机因子；

具体的，所述吸引力β值可进一步根据公式得出；

式中，r_m,j为萤火虫X_m和萤火虫X_j之间的距离；

β₀为r＝0时的吸引力；

γ为光照吸收率系数。

S7：j++，若j≤m，则返回S5；若j>m，则继续执行S8；

S8：m++，若m≤N，则令变量j＝1，并返回S5；若i>N，则将当前所有的萤火虫进行相互比较，标记出最亮的萤火虫；

S9：若不满足终止条件，则返回S4；若满足终止条件，则更新当前全局最优解；所述终止条件为种群中最亮的萤火虫的亮度不再发生变化时，即算法收敛；

S10：若iter<iter_max，则返回S1；否则输出最优零件群的集成工艺路线即最亮的萤火虫；其中iter为当前迭代的次数，iter_max为算法的最大迭代次数；

S11：根据最亮的萤火虫的最优化规划方案，解码此方案，生成最终的该零件群的集成工艺规划路线。

实验分析：

为了上述的柔性工艺规划模型和改进的萤火虫算法的正确性和有效性，以表1中的零件P₁为例进行了实验验证。实验的方式是采用MATLAB语言对改进的萤火虫算法进行编程；其运行配置为HP Pro电脑：英特尔酷睿i3处理器和4GB RAM内存。

种群的数量代表了每一代解的数量，其值的大小直接影响算法的效率和求解的质量。图2显示了种群大小的设定对适应值的影响。根据图2的数据显示，当种群数量达到100时，适应值趋于稳定的状态。因此，较为理想的种群规模是100。

图3显示了迭代次数和适应值之间的关系。从图3中可以发现，当迭代次数达到180时，提高迭代次数对适应值没有明显影响。为了算法的稳定性和节省求解时间，将算法的最大迭代次数设置为200较为合理。

通过上述分析，改进后的萤火虫算法的参数设置如表2所示。零件P₁的优化结果如表3所示。由规划结果可以看出，零件P₁的工艺方案在工艺成本、工艺质量、工艺效率和环境消耗等方面得到了一定程度的优化，并显著地降低了加工过程中机床及刀具的更换次数。

表2 IFA算法参数设置

α(随机因子):	1.2
		γ(吸收率):	0.05
N(种群大小):	100
		Iter<sub>max</sub>:	200
β<sub>0</sub>:	1

表3 零件P1的工艺规划结果

以上所述仅为发明的实施例，其并非用以限定本发明的专利保护范围。任何熟习相像技艺者，在不脱离本发明的精神与范围内，所作的更动及润饰的等效替换，仍为本发明的专利保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：对Q个零件分别预存多个工艺路线，将每个零件的多个工艺路线初始化为一个集合，分别表示为PX₁，PX₂，…，PX_Q；

S2：分别从每个零件相应的集合中随机选择一个工艺路线，形成集成工艺路线X_i，其中i＝1、2…N，多个集成工艺路线方案组合成萤火虫种群X＝{X₁，X₂，...，X_N}，每一集成工艺路线X_i代表一萤火虫，其中N代表初始萤火虫种群数量；

S3：将每个萤火虫X_i分别按加工特征序列、工序序列、机床序列、刀具序列和进刀方向序列的顺序采用整数编码的方式依次进行标识，即表示为X_i，k，其中，k＝1，2，…，5，X_i，k表示每个所述萤火虫X_i中的第k个序列；

S4：计算所述萤火虫种群X中所有萤火虫X_i的亮度，并定义临时整型变量m＝2，j＝1；

S5：选取萤火虫种群X中的两个萤火虫X_m和X_j，计算出萤火虫X_m和萤火虫X_j之间的距离；

S6：将上述萤火虫X_m和萤火虫X_j的亮度进行比较，亮度较低的萤火虫根据距离按移动规则向亮度较高的萤火虫移动；

S7：j++，若j≤m，则返回S5；若j＞m，则继续执行S8；

S8：m++，若m≤N，则令变量j＝1，并返回S5；若i＞N，则将当前所有的萤火虫进行相互比较，标记出最亮的萤火虫；

S9：若不满足终止条件，则返回S4；若满足终止条件，则更新当前全局最优解；所述终止条件为种群中最亮的萤火虫的亮度不再发生变化时，即算法收敛；

S10：若iter＜iter_max，则返回S1；否则输出最优零件群的集成工艺路线即最亮的萤火虫；其中iter为当前迭代的次数，iter_max为算法的最大迭代次数；

S11：根据最亮的萤火虫的最优化规划方案，解码此方案，生成最终的该零件群的集成工艺规划路线，以根据所述集成工艺规划路线对零件群进行加工时，对每个零件的工艺路线从全局的角度进行优化，进而降低所有零件加工过程中机床及刀具的总更换次数。

2.根据权利要求1所述的基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法，其特征在于，在S3步骤中：

将每个所述萤火虫依次按具体的序列标识为X_i，k，h，h＝1，2，...，n，X_i，k，h表示X_i，k中的元素；

具体分别为：

X_i，1＝[f₁，f₂，f₃，...，f_{fea_num}]

其中，f_j(j＝1，2，...，fea_num)为加工特征编号，f_j∈{1，2，...，fea_num}；fea_num为零件群包含的加工特征的数量；

X_i，2＝[o₁，o₂，o₃，...，o_{fea_num}]

其中，o_j(j＝1，2，...，fea_num)表示第j个加工特征选择第o_j个候选加工方法，o_j∈{1，...，method_num_j}；method_num_j表示第j个加工特征的加工方法数量；

X_i，3＝[m₁，m₂，m₃，...，m_{op_num}]

其中，m_k(k＝1，2，...，op_num)表示第k道工序选择第m_k个候选机床，m_k∈{1，...，machine_num_k}；op_num表示零件工艺中所有工序的总数量，machine_num_k表示第k道工序可选机床的数量；

X_i，4＝[tool₁，tool₂，tool₃，...，tool_{op_num}]

其中，tool_k(k＝1，2，...，op_num)表示第k道工序选择第tool_k个候选刀具，tool_k∈{1，...，tool_num_k}；tool_num_k表示第k道工序可选刀具的数量；

X_i，5＝[tad₁，tad₂，tad₃，...，tad_{op_num}]

其中，tad_k(k＝1，2，...，op_num)表示第k道工序选择第tad_k个候选进刀方向，tad_k∈{1，...，tad_num_k}；tad-_num_k表示第k道工序可选进刀方向的数量。

3.根据权利要求1所述的基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法，其特征在于，在S4步骤中：

根据公式计算单个萤火虫种群X中所有萤火虫的亮度；

其中w′_j为各评价指标的权值，F_j(X_i)为萤火虫X_i对应的集成工艺路线代入到第j个优化目标函数所得的值；

其中

式中，Qos_com是一个四元组向量：Qos_com＝(TIME，COST，QUA，ENVI)；其中，TIME、COST、QUA

和ENVI分别表示工艺时间、工艺成本、工艺质量和环境消耗；

其中

式中，op_Num表示零件工艺方案中的总工序数，M-e_i，i+1：表示工序op_i过渡到工序opi+1时，是否更换了机床，T-e_i，i+1：表示工序opi过渡到工序opi+1时，是否更换了刀具。

4.根据权利要求1所述的基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法，其特征在于，在S5步骤中：根据公式计算出萤火虫X_m和萤火虫X_j之间的距离。

5.根据权利要求1所述的基于萤火虫算法的零件群集成工艺路线规划方法，其特征在于，在S6步骤中：

将上述萤火虫X_i和萤火虫X_j的亮度进行比较，其中萤火虫X_i的亮度为I_i，萤火虫X_j的亮度为I_j，

若I_j＞I_m，则根据更新X_m向X_j移动后的位置；

若I_j＜I_m，则根据更新X_j向X_m移动后的位置；

若I_j＝I_m，则两个萤火虫都不需要进行移动；

其中：

萤火虫X_m未发生移动的第k个向量的值；

萤火虫X_m发生移动后的第k个向量的值；

β：萤火虫X_m和萤火虫冯之间的吸引力；

α：步长因子；

rand：[0，1]上服从均匀分布的随机因子；

具体的，吸引力β值可进一步根据公式得出；

式中，r_m，j为萤火虫X_m和萤火虫X_j之间的距离；

β₀为r＝0时的吸引力；

γ为光照吸收率系数。