CN111695233A - 一种基于改进鲸鱼优化算法的阵元失效校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列天线领域，特别涉及一种基于改进鲸鱼优化算法的阵元失效校正方法，包括以下步骤：步骤1：对于直线阵列天线建立数学模型，以天线的最大副瓣电平和波束宽度构建适应度函数；步骤2‑步骤8；步骤9：输出最优个体位置。本发明的有益效果是：改进鲸鱼优化算法在鲸鱼优化算法基础上，采用自适应权重加速算法收敛，并与差分进化算法相结合，丰富种群个体信息，增强优化算法的全局收敛性。相比遗传、粒子群等智能优化算法，提高了算法的收敛速度和收敛精度。利用改进鲸鱼优化算法对阵列天线剩余正常阵元的优化，在短时间内快速实现阵列天线方向图的失效校正，最大程度保证阵列天线的性能。

Description

一种基于改进鲸鱼优化算法的阵元失效校正方法

技术领域

本发明属于阵列天线领域，特别涉及一种基于改进鲸鱼优化算法的阵元失效校正方法。

背景技术

阵列天线是由若干天线单元按照一定方式排列和激励形成的电磁波辐射源，具有高增益、多波束、低副瓣、快速扫描等特点，被广泛应用于现代雷达系统。随着雷达系统的智能化、多功能化，阵列天线结构日益复杂，天线阵元数目可达数千个，增加阵元失效的概率。由于器件老化、受外界物理损坏等因素，会导致天线阵列单元失效，造成天线副瓣电平升高、波束变宽和天线增益下降等，影响雷达系统的探测性能。同时，电磁脉冲、高能微波武器的强电磁脉冲入侵造成阵列天线阵元损伤，影响雷达系统的性能。失效阵元维修更换的时间较长，特别是战场环境下，无法进行及时修复。因此，通过对阵列天线失效阵元的校正，优化配置剩余阵元资源，最大程度保证阵列天线性能，就显得尤为重要。

目前，对于阵列天线方向图失效校正研究，主要通过智能优化算法进行剩余阵元优化，遗传算法、粒子群算法、布谷鸟优化算法、差分搜索算法等被应用到阵列天线的单元失效校正，一定程度实现天线方向图的校正，保证阵列天线的性能。但上述现有的方法存在局部最优、收敛速度慢等问题，收敛精度有待进一步提高。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的是提供一种基于改进鲸鱼优化算法的阵元失效校正方法，通过对失效阵元的优化，快速校正失效后的阵列方向图，降低失效阵元对阵列天线性能的影响。

本发明提供了如下的技术方案：

一种基于改进鲸鱼优化算法的阵元失效校正方法，包括以下步骤：

步骤1：对于直线阵列天线建立数学模型，以天线的最大副瓣电平和波束宽度构建适应度函数；

步骤2：对算法参数进行初始化，设置最大迭代次数、种群个数，在解空间内随机产生种群，计算适应度函数值，选择适应度函数值最小的个体位置作为最优位置；

步骤3：随机产生一个在[0,1]之间的参数p，p＜0.5时执行步骤4，p≥0.5时执行步骤5；

步骤4：改进鲸鱼优化算法根据系数变量A的大小进行猎物包围和猎物搜索，|A|＜1时，通过猎物包围更新鲸鱼个体位置；|A|≥1时，通过猎物搜索更新鲸鱼个体位置，并计算种群个体的适应度函数值；

步骤5：改进鲸鱼优化算法通过螺旋式上升进行鲸鱼个体位置更新，并计算种群个体的适应度函数值；

步骤6：将更新后的鲸鱼个体位置进行差分进化，根据差分进化前后的适应度函数值大小，判断是否更新最优位置，若差分进化的适应度函数值小于更新前适应度函数值，则保留差分进化后的个体位置，否则舍弃差分进化后的个体位置；

步骤7：判断当前迭代次数是否小于最大迭代次数，若当前迭代次数小于最大迭代次数，进行步骤8，否则，进行步骤9；

步骤8：返回步骤3继续搜索；

步骤9：输出最优个体位置。

优选的，所述步骤1的具体方法为：

对于N个单元等距均匀直线阵，假定每个阵元均各向同性，则阵列天线的归一化阵因子为：

式中，I_n为第n个阵元的激励电流；k₁为波数，k₁＝2π/λ，λ为空间自由波长；j为虚数单位，d是等间距阵列天线单元之间距离，u＝cosθ，θ为射线方向与阵列轴线之间的夹角；

结合天线最大副瓣电平和波束宽度，构建适应度函数为：

Fitness＝max[AF(θ)]+k₂·max(0,|BW_d-BW_c|-0.05)

式中，k₂为权重系数；BW_d为期望的波束宽度，BW_c为计算的波束宽度。

优选的，所述步骤4中改进鲸鱼优化算法主要根据系数变量A的大小进行猎物搜索和猎物包围，若|A|＜1，通过下式进行猎物包围：

X(t+1)＝X^*(t)-ω·A·D

若|A|≥1，通过下式进行猎物搜索：

X(t+1)＝X_rand-ω·A·D

D＝|CX^*(t)-X(t)|

式中，t是当前迭代次数，X^*(t)是当代种群中鲸鱼个体的最优位置向量，X(t)是当代鲸鱼个体的位置向量，X_rand表示当代群体中随机选择的一个鲸鱼个体的位置向量，A和C是系数变量，A＝2ar₁-a，C＝2·r₂，a＝2(1-t/T_max)，r₁和r₂为[0,1]之间的随机数，T_max为最大的迭代次数，ω为自适应权重，ω＝sin((π·t)/(2·T_max)+π)+1。

优选的，所述步骤5中改进鲸鱼优化算法的螺旋式上升通过下式更新个体位置：

X(t+1)＝X^*(t)+ω·D_P·e^blcos(2πl)

式中，D_P＝|X^*(t)-X(t)|表示鲸鱼与猎物的距离，b表示对数螺旋形状常数，l是[-1,1]之间的随机数。

优选的，所述步骤6中改进鲸鱼优化算法的差分进化包括依次进行的变异、交叉和选择操作；

其中，变异操作是通过选取当前种群中最优的鲸鱼个体进行变异，扩大搜索范围，具体如下式：

V_i(t+1)＝X_i(t)+F·(X_r1(t)-X_r2(t))

式中，V_i(t+1)表示变异后的鲸鱼个体位置向量，X_i(t)是当前代种群中经过鲸鱼优化后的最优个体位置向量，F表示缩放比例因子，X_r1(t)、X_r2(t)为当前代种群中经过鲸鱼优化后随机选取的个体位置向量，X_r1(t)-X_r2(t)表示鲸鱼个体位置的差异向量；

交叉操作是通过产生一个随机数，并与比较交叉因子比较，判断是否产生新个体，具体如下式：

式中，U_i(t+1)表示交叉后的鲸鱼个体位置，X_i(t)是当前代种群中经过鲸鱼优化后的最优个体位置向量，CR表示交叉因子；

选择操作是将交叉后的鲸鱼个体位置与交叉前鲸鱼个体位置进行比较，根据适应度函数值大小决定是否采用新个体，具体如下式：

X_i(t+1)是指选择操作后鲸鱼的个体位置，Fitness(U_i(t+1))是指将交叉后的鲸鱼个体位置向量代入适应度函数，计算适应度函数值；X_i(t)是当前代种群中经过鲸鱼优化后的最优个体位置向量，Fitness(X_i(t))是指将交叉前的鲸鱼个体位置向量代入适应度函数，计算适应度函数值，通过比较两个计算的适应度函数值，选择数值最小的所对应的鲸鱼个体位置保留下来。

本发明的有益效果是：改进鲸鱼优化算法在鲸鱼优化算法基础上，采用自适应权重加速算法收敛，并与差分进化算法相结合，丰富种群个体信息，增强优化算法的全局收敛性。相比遗传、粒子群等智能优化算法，提高了算法的收敛速度和收敛精度。利用改进鲸鱼优化算法对阵列天线剩余正常阵元的优化，在短时间内快速实现阵列天线方向图的失效校正，最大程度保证阵列天线的性能，为阵列天线的实际应用提供一种失效校正方法。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明实施例中阵元失效前后辐射方向图；

图3为本发明实施例中迭代收敛曲线图；

图4为本发明实施例中优化后天线辐射方向图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做具体说明。

本发明提供一种基于改进鲸鱼优化算法的阵元失效校正方法，包括以下步骤：

步骤1：对于N个单元等距均匀直线阵，假定每个阵元均各向同性，则阵列天线的归一化阵因子为：

式中，I_n为第n个阵元的激励电流；k₁为波数，k₁＝2π/λ，λ为空间自由波长；j为虚数单位，d是等间距阵列天线单元之间距离，u＝cosθ，θ为射线方向与阵列轴线之间的夹角；

结合天线最大副瓣电平和波束宽度，构建适应度函数为：

Fitness＝max[AF(θ)]+k₂·max(0,|BW_d-BW_c|-0.05)

式中，k₂为权重系数；BW_d为期望的波束宽度，BW_c为计算的波束宽度。

步骤2：对算法参数进行初始化，设置最大迭代次数、种群个数，在解空间内随机产生种群，计算适应度函数值，选择适应度函数值最小的个体位置作为最优位置；

步骤3：随机产生一个在[0,1]之间的参数p，p＜0.5时执行步骤4，p≥0.5时执行步骤5；

步骤4：改进鲸鱼优化算法主要根据系数变量A的大小进行猎物搜索和猎物包围，若|A|＜1，通过下式进行猎物包围：

X(t+1)＝X^*(t)-ω·A·D

若|A|≥1，通过下式进行猎物搜索：

X(t+1)＝X_rand-ω·A·D

D＝|CX^*(t)-X(t)|

式中，t是当前迭代次数，X^*(t)是当代种群中鲸鱼个体的最优位置向量，X(t)是当代鲸鱼个体的位置向量，X_rand表示当代群体中随机选择的一个鲸鱼个体的位置向量，A和C是系数变量，A＝2ar₁-a，C＝2·r₂，a＝2(1-t/T_max)，r₁和r₂为[0,1]之间的随机数，T_max为最大的迭代次数，ω为自适应权重，ω＝sin((π·t)/(2·T_max)+π)+1。

步骤5：改进鲸鱼优化算法的螺旋式上升通过下式更新个体位置：

X(t+1)＝X^*(t)+ω·D_P·e^blcos(2πl)

式中，D_P＝|X^*(t)-X(t)|表示鲸鱼与猎物的距离，b表示对数螺旋形状常数，l是[-1,1]之间的随机数。

步骤6：将更新后的鲸鱼个体位置进行差分进化，差分进化是一种模拟生物进化算法，包括依次进行的变异、交叉和选择，具体过程为：在每次迭代结束后，对当前最优位置向量进行变异和交叉，得到新的位置向量，并计算适应度函数值，如果求得新的适应度函数值小于最优位置向量的适应度函数值，则用替换当前最优位置，否则继续下一次迭代，

其中，变异操作是通过选取当前种群中最优的鲸鱼个体进行变异，扩大搜索范围，具体如下式：

V_i(t+1)＝X_i(t)+F·(X_r1(t)-X_r2(t))

式中，V_i(t+1)表示变异后的鲸鱼个体位置向量，X_i(t)是当前代种群中经过鲸鱼优化后的最优个体位置向量，F表示缩放比例因子，X_r1(t)、X_r2(t)为当前代种群中经过鲸鱼优化后随机选取的个体位置向量，X_r1(t)-X_r2(t)表示鲸鱼个体位置的差异向量；

交叉操作是通过产生一个随机数，并与比较交叉因子比较，判断是否产生新个体，具体如下式：

式中，U_i(t+1)表示交叉后的鲸鱼个体位置，X_i(t)是当前代种群中经过鲸鱼优化后的最优个体位置向量，CR表示交叉因子；

选择操作是将交叉后的鲸鱼个体位置与交叉前鲸鱼个体位置进行比较，根据适应度函数值大小决定是否采用新个体，具体如下式：

X_i(t+1)是指选择操作后鲸鱼的个体位置，Fitness(U_i(t+1))是指将交叉后的鲸鱼个体位置向量代入适应度函数，计算适应函数值；X_i(t)是当前代种群中经过鲸鱼优化后的最优个体位置向量，Fitness(X_i(t))是指将交叉前的鲸鱼个体位置向量代入适应度函数，计算适应函数值，通过比较两个计算的适应度函数值，选择数值最小的所对应的鲸鱼个体位置保留下来。

其中，鲸鱼的个体位置向量在数值上与适应度函数中的I_n是等效的。

步骤7：判断当前迭代次数是否小于最大迭代次数，若当前迭代次数小于最大迭代次数，进行步骤8，否则，进行步骤9；

步骤8：返回步骤3继续搜索；

步骤9：输出最优个体位置。

标准鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法是模拟座头鲸的猎物捕食而提出的一种新型元启发式算法，主要包括猎物包围、气泡网攻击机制、猎物搜索三个阶段，具有结构简单、调节参数少、局部寻优能力强等特点。

1)猎物包围

鲸鱼通过识别猎物位置实现猎物包围，然而由于猎物的位置无法提前获知，所以在鲸鱼优化算法中，假设当前种群最优个体位置为目标最优点位置，其他个体均向最优位置调整。数学模型表示为：

X(t+1)＝X^＊(t)-A·D

D＝|CX^＊(t)-X(t)|

t是当前迭代次数；X^*(t)是当代种群中鲸鱼个体的最优位置向量；X(t)是当代鲸鱼个体的位置向量；A和C是系数变量，公式如下：

A＝2ar₁-a

C＝2·r₂

a＝2(1-t/T_max)

式中，r1和r2为[0,1]之间的随机数；a为控制参数，呈线性递减；T_max为最大的迭代次数。

2)气泡网攻击

座头鲸吐气泡攻击猎物，主要分为收缩包围和螺旋式上升位置更新。数学模型可以表示为：

a)收缩包围：通过减少式中的控制参数a，实现对猎物的包围收缩。

b)螺旋式上升位置更新：鲸鱼在包围猎物后，以螺旋式运动捕获猎物，其数学模型为：

X(t+1)＝X^*(t)+D_P·e^blcos(2πl)

式中，D_P＝|X^*(t)-X(t)|表示鲸鱼与猎物的距离；b表示对数螺旋形状常数；l是[-1,1]之间的随机数。

座头鲸在气泡网攻击猎物时，收缩包围和螺旋式上升位置更新是同步的。在数学模型中，采用相同概率更新位置信息，可以表示为：

式中，p为[0,1]上的随机数。

3)猎物搜索

座头鲸在气泡网攻击猎物外，还会随机搜索猎物。以变量系数A为基础，当|A|值大于1时，随机选取鲸鱼个体位置，调整寻优个体的位置信息，以增强算法的全局搜索能力，其数学模型表示如下：

X(t+1)＝X_rand-A·D

D＝|C·X_rand-X(t)|

式中，X_rand表示当代群体中随机选择的一个鲸鱼个体的位置向量；X(t)是当代鲸鱼个体的位置向量。

在一个具体的实施例中

对于线性阵列天线，单元数N＝32，单元间距d＝λ/2，天线波长λ＝1，采用副瓣为-30dB的切比雪夫加权馈电，激励电流的相位为0，假定阵元3、9、15失效。

为验证算法的有效性，分别依据粒子群优化算法、标准鲸鱼优化算法和改进鲸鱼优化算法，使用MATLAB编程求解实例并分析验证，仿真环境为：采用MATLAB2012a程序语言，在Window7操作环境下，配置8G内存，CPU 3.4GHz主频的计算机。

本实施例中，设置初始参数为：种群个数为30，最大迭代次数为500次，对数螺旋形状常数b为1，缩放因子F为0.8，交叉因子CR为0.9。

参见图2，为阵元失效前后的天线辐射方向图，阵元失效前最大副瓣电平为-30dB，阵元失效后天线最大副瓣电平为-17.34dB，可见阵元失效会导致阵列天线副瓣电平升高，方向图急剧恶化。

参见图3，三种优化算法的迭代收敛曲线，迭代收敛曲线中横坐标为迭代次数，纵坐标为所求天线的最大副瓣电平。从图中可以看出，改进的鲸鱼优化算法的收敛速度优于标准鲸鱼优化算法，收敛精度优于标准鲸鱼优化算法和粒子群算法。

参见图4，三种优化算法优化后阵列天线的辐射方向图，采用改进鲸鱼优化算法、标准鲸鱼优化算法和粒子群优化算法优化阵列天线剩余正常阵元，经过改进鲸鱼算法、鲸鱼优化算法和粒子群优化算法得到阵元激励幅度如表1所示，校正后的天线方向图最大副瓣电平分别为-21.58dB、-19.32dB和-20.45dB，有效实现阵元失效校正，一定程度保证阵列天线的性能。

表1阵元激励幅度

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于改进鲸鱼优化算法的阵元失效校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对于直线阵列天线建立数学模型，以天线的最大副瓣电平和波束宽度构建适应度函数；

步骤2：对算法参数进行初始化，设置最大迭代次数、种群个数，在解空间内随机产生种群，计算适应度函数值，选择适应度函数值最小的个体位置作为最优位置；

步骤3：随机产生一个在[0,1]之间的参数p，p＜0.5时执行步骤4，p≥0.5时执行步骤5；

步骤4：改进鲸鱼优化算法根据系数变量A的大小进行猎物包围和猎物搜索，|A|＜1时，通过猎物包围更新鲸鱼个体位置；|A|≥1时，通过猎物搜索更新鲸鱼个体位置，并计算种群个体的适应度函数值；

步骤5：改进鲸鱼优化算法通过螺旋式上升进行鲸鱼个体位置更新，并计算种群个体的适应度函数值；

步骤6：将更新后的鲸鱼个体位置进行差分进化，根据差分进化前后的适应度函数值大小，判断是否更新最优位置，若差分进化的适应度函数值小于更新前适应度函数值，则保留差分进化后的个体位置，否则舍弃差分进化后的个体位置；

步骤7：判断当前迭代次数是否小于最大迭代次数，若当前迭代次数小于最大迭代次数，进行步骤8，否则，进行步骤9；

步骤8：返回步骤3继续搜索；

步骤9：输出最优个体位置。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进鲸鱼优化算法的阵元失效校正方法，其特征在于，所述步骤1的具体方法为：

对于N个单元等距均匀直线阵，假定每个阵元均各向同性，则阵列天线的归一化阵因子为：

式中，I_n为第n个阵元的激励电流；k₁为波数，k₁＝2π/λ，λ为空间自由波长；j为虚数单位，d是等间距阵列天线单元之间距离，u＝cosθ，θ为射线方向与阵列轴线之间的夹角；

结合天线最大副瓣电平和波束宽度，构建适应度函数为：

Fitness＝max[AF(θ)]+k₂·max(0,|BW_d-BW_c|-0.05)

式中，k₂为权重系数；BW_d为期望的波束宽度，BW_c为计算的波束宽度。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进鲸鱼优化算法的阵元失效校正方法，其特征在于，所述步骤4中改进鲸鱼优化算法主要根据系数变量A的大小进行猎物搜索和猎物包围，若|A|＜1，通过下式进行猎物包围：

X(t+1)＝X^*(t)-ω·A·D

若|A|≥1，通过下式进行猎物搜索：

X(t+1)＝X_rand-ω·A·D

D＝|CX^*(t)-X(t)|

式中，t是当前迭代次数，X^*(t)是当代种群中鲸鱼个体的最优位置向量，X(t)是当代鲸鱼个体的位置向量，X_rand表示当代群体中随机选择的一个鲸鱼个体的位置向量，A和C是系数变量，A＝2ar₁-a，C＝2·r₂，a＝2(1-t/T_max)，r₁和r₂为[0,1]之间的随机数，T_max为最大的迭代次数，ω为自适应权重，ω＝sin((π·t)/(2·T_max)+π)+1。

4.根据权利要求1所述的一种基于改进鲸鱼优化算法的阵元失效校正方法，其特征在于，所述步骤5中改进鲸鱼优化算法的螺旋式上升通过下式更新个体位置：

X(t+1)＝X^*(t)+ω·D_P·e^blcos(2πl)

式中，D_P＝|X^*(t)-X(t)|表示鲸鱼与猎物的距离，b表示对数螺旋形状常数，l是[-1,1]之间的随机数。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进鲸鱼优化算法的阵元失效校正方法，其特征在于，所述步骤6中改进鲸鱼优化算法的差分进化包括依次进行的变异、交叉和选择操作；

其中，变异操作是通过选取当前种群中最优的鲸鱼个体进行变异，扩大搜索范围，具体如下式：

V_i(t+1)＝X_i(t)+F·(X_r1(t)-X_r2(t))

式中，V_i(t+1)表示变异后的鲸鱼个体位置向量，X_i(t)是当前代种群中经过鲸鱼优化后的最优个体位置向量，F表示缩放比例因子，X_r1(t)、X_r2(t)为当前代种群中经过鲸鱼优化后随机选取的个体位置向量，X_r1(t)-X_r2(t)表示鲸鱼个体位置的差异向量；

交叉操作是通过产生一个随机数，并与比较交叉因子比较，判断是否产生新个体，具体如下式：

式中，U_i(t+1)表示交叉后的鲸鱼个体位置，X_i(t)是当前代种群中经过鲸鱼优化后的最优个体位置向量，CR表示交叉因子；

选择操作是将交叉后的鲸鱼个体位置与交叉前鲸鱼个体位置进行比较，根据适应度函数值大小决定是否采用新个体，具体如下式：

X_i(t+1)是指选择操作后鲸鱼的个体位置，Fitness(U_i(t+1))是指将交叉后的鲸鱼个体位置向量代入适应度函数，计算适应度函数值；X_i(t)是当前代种群中经过鲸鱼优化后的最优个体位置向量，Fitness(X_i(t))是指将交叉前的鲸鱼个体位置向量代入适应度函数，计算适应度函数值，通过比较两个计算的适应度函数值，选择数值最小的所对应的鲸鱼个体位置保留下来。

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