CN114595565A - 一种改进鲸鱼算法求解无线电能传输系统参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种改进鲸鱼算法求解无线电能传输系统参数优化方法。本发明首先对具有中继线圈的三线圈无线电能传输系统进行数学建模，推导出系统输出功率的数学表达式，确定优化目标模型及约束条件；引入天牛须算法对现有的鲸鱼优化算法进行改进，根据天牛须算法的位置更新机制计算新的领头鲸鱼的位置，能够有效提高算法的收敛精度和收敛速度，较快找到全局最优解；以优化目标模型最小化作为优化目标，结合约束条件，根据改进后的鲸鱼优化算法进行优化求解，得到系统的最优输出功率。本发明在系统线圈相对位置发生改变以后通过鲸鱼算法对系统进行优化求解，能够有效避免系统在发生偏移后无法保持正常工作，提高了系统的抗偏移能力。

Description

一种改进鲸鱼算法求解无线电能传输系统参数优化方法

技术领域

本发明属于无线电能传输技术领域，尤其是涉及一种改进鲸鱼算法求解无线电能传输系统参数优化方法。

背景技术

无线电能传输技术作为一种新型电能传输方式，不需要导线进行传导或者其他的一些物理接触就能使电能到达负载端，具有安全、可靠、便捷、灵活的优点。根据传输方式和原理的不同可以分为以下三类：微波式、电磁感应式、磁耦合谐振式。微波式无线电能传输的原理是通过发射端将电能转换为微波，由接收天线接收，最后利用接收端将微波转换为电能供给负载使用。微波式无线电能传输技术具有传输距离远，传输方向可快速切换等优点，但也存在传输效率低，造价昂贵等缺点。电磁感应式无线电能传输是基于电磁感应原理，原边的交流电源提供高频交流电，经AC-DC变为稳定的直流电，再通过高频逆变装置转换为高频交流电传输到发射线圈上，接收线圈经松耦合变压器感应出感应电流，通过整流滤波装置转换为直流电供给负载使用。电磁感应式无线电能传输具有传输效率高，环境适应性强的优点，但其传输效率对线圈相对位置的变化特别敏感。磁耦合谐振式无线电能传输基于共振原理，通过调节使发射侧和接收侧谐振回路的谐振频率与系统的工作频率相同，进而使两侧线圈产生共振，接收侧线圈从发射侧线圈耦合到大部分能量，再通过整流滤波装置将能量供给负载使用。磁耦合谐振式无线电能传输技术具有传输效率高，传输距离中等，输出功率较大等优点，因此相较于前两种无线电能传输技术受到更为广泛的应用。

传统的两线圈磁耦合谐振式无线电能传输系统效率受传输距离的影响较大，随着传输距离的增加，系统的传输效率会急剧下降，给实际应用带来了一定的限制。为了在系统线圈耦合系数较低和传输距离较远时提高传输效率，提出了三线圈结构。相较于传统的两线圈结构，引入中继线圈的三线圈结构在中长距离下具有更高的传输效率，在实际生活中应用更广泛。

在三线圈无线充电系统中，发射线圈由中继线圈进行馈能，通过发射线圈与接收线圈产生谐振，电能由接收线圈传出，最终实现电能传输。当线圈距离发生变化时，传统的两线圈结构只需要考虑发射线圈与接收线圈之间的距离变化对传输效率的影响，而三线圈结构在考虑发射线圈与接收线圈的距离变化对系统传输效率影响的基础上，还要考虑中继线圈与发射线圈的距离对其效率的影响。除此之外，线圈相对位置发生变化会造成输出功率波动，当偏移量较大时可能会影响系统正常工作。

针对以上存在的问题，本发明提出了一种提高三线圈结构无线电能传输系统抗偏移能力的参数优化方法。该方法能在系统线圈相对位置发生变化的情况下，快速找到发生变化后的系统最优输出功率下对应的参数，通过参数的调节使系统功率尽可能地保持稳定，以保证系统正常工作，提高系统的抗偏移能力。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种改进鲸鱼算法求解无线电能传输系统参数优化方法。该方法能有效地提高无线电能传输系统的抗偏移能力，在系统线圈相对位置发生变化的情况下，能够快速寻优参数，使得系统的输出功率达到最优。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是：首先建立具有中继线圈的无线电能传输系统三线圈结构的数学模型，推导系统输出功率的数学表达式，进而得到影响系统输出功率的参数，接着引入天牛须算法对现有的鲸鱼智能优化算法进行改进，最后利用改进后的鲸鱼算法求解三线圈系统最优传输功率下对应的参数。具体包括以下步骤：

步骤1：根据系统的输入电压，发射线圈的自感、寄生电阻和补偿电容，中继线圈的自感、寄生电阻和补偿电容，接收线圈的自感、寄生电阻和补偿电容，各级线圈之间的互感和负载电阻建立三线圈结构的数学模型；根据系统角频率，发射线圈的输入电压，各级线圈之间的自感、互感及补偿电容建立系统输出功率的数学模型；根据输出功率模型构建优化目标模型；建立优化目标模型的约束条件；

步骤2：将优化目标模型最小化作为寻优目标，结合优化目标模型的约束条件，通过改进鲸鱼算法进行优化求解，得到优化后的发射线圈补偿电容、优化后的中继线圈补偿电容、优化后的接收线圈补偿电容；

步骤3：在线圈相对位置发生变化后，通过步骤1、步骤2得到优化后的发射线圈补偿电容、中继线圈补偿电容和接收线圈补偿电容，通过优化后的发射线圈补偿电容、中继线圈补偿电容和接收线圈补偿电容设计具有中继线圈的三线圈无线电能传输系统的补偿电路，使得系统能在线圈发生偏移后尽可能保持输出功率稳定，促使系统保持正常工作。

作为优选，步骤1所述系统输出功率的数学模型，定义为：

其中，U为发射线圈输入电压，ω为系统角频率，M₁₂为发射线圈与中继线圈的互感，M₂₃为中继线圈与接收线圈的互感，M₁₃为发射线圈与接收线圈的互感，Z₁为发射线圈的等效阻抗，Z₂为中继线圈的等效阻抗，Z₃为接收线圈的等效阻抗，R_L为负载电阻。

步骤1所述优化目标模型，定义为：

其中，P_out为系统输出功率，C₁为发射线圈的补偿电容，C₂为中继线圈的补偿电容，C₃为接收线圈的补偿电容。

步骤1所述优化目标模型的约束条件，定义为：

其中，h_P为横向偏移距离/mm，d_P为纵向偏移距离/mm，η为传输效率。

作为优选，步骤2通过改进单目标鲸鱼算法进行优化求解，具体过程如下：

步骤2.1，初始化鲸鱼种群数量N,最大迭代次数T,优化变量的上界ub，优化变量的下界lb，搜索空间维度dim；初始化天牛须搜索步长δ，天牛左右须间距d。

随机生成鲸鱼种群，将其定义为：

并且满足

其中，t表示迭代次数，λ_i ^t表示第t次迭代时鲸鱼种群中的第i个鲸鱼解向量，

表示第t次迭代时鲸鱼种群中的第i个鲸鱼解向量的发射线圈补偿电容，

表示第t次迭代时鲸鱼种群中的第i个鲸鱼解向量的中继线圈补偿电容，

表示第t次迭代时鲸鱼种群中的第i个鲸鱼解向量的接收线圈补偿电容。

步骤2.2，根据步骤1所述的输出功率模型计算搜索空间中每只鲸鱼的适应度值

将适应度值最小的鲸鱼记为X^*。

步骤2.3，开始迭代，更新收敛因子a、位置更新参数A、位置更新参数C、随机变量l，l∈[-1,1]、随机变量p，p∈[0,1]。具体表达式如下：

A＝2a·r-a

C＝2·r

其中，t为当前迭代次数，T为最大迭代次数，r为随机变量且r∈[0,1]。

步骤2.4，迭代过程中，当p<0.5时，鲸鱼进行收缩环绕运动。如果满足|A|<1,则进入开发阶段。采用泡泡网狩猎方式进行位置更新，具体更新公式如下：

其中，

为第t+1次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时最优鲸鱼的位置，也即猎物的位置，

为第t次迭代时鲸鱼相对猎物的距离，

为第t次迭代时的位置更新参数，

为第t次迭代时的位置更新参数。

如果满足|A|≥1，则进入探索阶段。此时鲸鱼远离猎物，随机寻找食物，具体位置更新公式如下：

其中，

为第t+1次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时鲸鱼种群中的随机位置，

为第t次迭代时鲸鱼相对随机位置的距离，

为第t次迭代时的位置更新参数，

为第t次迭代时的位置更新参数。

迭代过程中，当p≥0.5时，鲸鱼进行螺旋上升运动，螺旋更新位置的公式如下：

其中，

为第t+1次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时最优鲸鱼的位置，也即猎物的位置，

为第t次迭代时鲸鱼相对猎物的距离，b为对数螺旋常数，l^t为第t次迭代时[-1,1]范围内的随机变量。

步骤2.5，鲸鱼种群中所有个体完成位置更新后，检查每条鲸鱼的位置是否超出搜索空间，如果超出，则将其修改为边界值。对位置更新后的鲸鱼种群重新计算适应度值，并且更新最优鲸鱼的位置

步骤2.6，在鲸鱼算法计算所得的最优鲸鱼位置

的两侧邻域搜索是否有更优解，根据天牛须算法的位置更新机制计算新的最优鲸鱼位置

具体更新公式如下：

其中，

为第t+1次迭代时天牛须算法计算的最优鲸鱼位置，

为第t次迭代时鲸鱼算法计算的最优鲸鱼位置，

为第t次迭代时天牛须的搜索步长，

为第t次迭代时的随机方向，sign为符号函数，dim表示位置的维度，

为第t次迭代时天牛左右须之间的距离，

表示第t次迭代时右侧搜索区域的位置，

表示第t次迭代时左侧搜索区域的位置，

为第t次迭代时右侧搜索位置的适应度值，

为第t次迭代时左侧搜索位置的适应度值。

比较两种算法计算出的最优鲸鱼位置

和

将适应度值较小的记作全局最优鲸鱼的位置

步骤2.7，更新天牛须搜索步长δ，天牛左右须间距d；

步骤2.8，判断算法是否达到最大迭代次数。若是，则输出最优鲸鱼的位置，也即最优解

同时输出最优解对应的适应度值，也即目标函数值f(X^*)。反之，则转入步骤2.3继续运行。

本发明与现有技术相比主要有以下的有益效果：

本发明对具有中继线圈的无线电能传输系统进行数学建模分析，推导出系统输出功率的数学表达式，进而对输出功率的影响因素进行分析。

本发明改进了单目标鲸鱼算法。针对单目标鲸鱼算法中，其他鲸鱼个体的位置更新受最优鲸鱼位置的影响，引入天牛须算法对最优鲸鱼位置进行改进。在单目标鲸鱼算法计算所得的最优鲸鱼两侧，天牛须算法朝着适应度值较小的一侧邻域进行搜索，根据其位置更新公式计算出新的最优鲸鱼位置。比较两种算法计算所得的最优鲸鱼位置，将适应度值较小的作为领头鲸鱼，能够有效提高算法的收敛速度和收敛精度。

本发明在系统线圈相对位置发生变化的情况下，利用改进后的鲸鱼算法寻优求解目前最优功率对应的各级线圈补偿电容值，进而对系统进行调节，使得系统输出功率在线圈发生偏移后仍能保持相对稳定的状态，从而提高了系统的抗偏移能力。

附图说明

图1：本发明所述一种改进鲸鱼算法求解无线电能传输系统参数优化方法的流程图。

图2：本发明所述具有中继线圈的无线电能传输系统电路拓扑结构图。

图3：本发明所述的改进鲸鱼算法流程图。

图4：本发明所述的参数优化收敛图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

一种改进鲸鱼算法求解无线电能传输系统参数优化方法，如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1：根据系统的输入电压，发射线圈的自感、寄生电阻和补偿电容，中继线圈的自感、寄生电阻和补偿电容，接收线圈的自感、寄生电阻和补偿电容，各级线圈之间的互感和负载电阻建立三线圈结构的数学模型；根据系统角频率，发射线圈的输入电压，各级线圈之间的自感、互感及补偿电容建立系统输出功率的数学模型；根据输出功率模型构建优化目标模型；建立优化目标模型的约束条件；

步骤1所述系统输出功率的数学模型，定义为：

其中，U＝332为发射线圈输入电压，ω＝170π×10³为系统角频率，M₁₂为发射线圈与中继线圈的互感，M₂₃为中继线圈与接收线圈的互感，M₁₃为发射线圈与接收线圈的互感，Z₁为发射线圈的等效阻抗，Z₂为中继线圈的等效阻抗，Z₃为接收线圈的等效阻抗，R_L＝40为负载电阻。

步骤1所述优化目标模型，定义为：

其中，P_out为系统输出功率，C₁为发射线圈的补偿电容，C₂为中继线圈的补偿电容，C₃为接收线圈的补偿电容。

步骤1所述优化目标模型的约束条件，定义为：

其中，h_P为横向偏移距离/mm，d_P为纵向偏移距离/mm，η为传输效率。

步骤1.1，建立具有中继线圈的无线电能传输系统的等效电路拓扑结构图，推导系统输出功率的数学表达式。具有中继线圈的无线电能传输系统的等效电路如图2所示，主要包括高频交流电源、发射线圈、接收线圈、中继线圈、谐振电容及负载。其中，U为发射线圈的输入电压、R₁为发射线圈的内阻、C₁为发射线圈的补偿电容、L₁为发射线圈自感、I₁为发射线圈电流、Z₁为发射线圈的等效阻抗；R₂为中继线圈的内阻、C₂为中继线圈的补偿电容、L₂为中继线圈自感、I₂为中继线圈电流、Z₂为中继线圈的等效阻抗；R₃为接收线圈的内阻、C₃为接收线圈的补偿电容、L₃为接收线圈自感、I₃为接收线圈电流、Z₃为接收线圈的等效阻抗、R_L为负载电阻；M₁₂为发射线圈与中继线圈的互感，M₂₃为中继线圈与接收线圈的互感，M₁₃为发射线圈与接收线圈的互感。系统采用SSS型谐振补偿网络。

由基尔霍夫电压定律和互感理论可得：

U＝Z₁I₁-jωM₁₂I₂-jωM₁₃I₃

0＝-jωM₁₂I₁+Z₂I₂+jωM₂₃I₃

0＝-jωM₁₃I₁+jωM₂₃I₁+Z₃I₃

其中，ω为角频率，Z₁为发射线圈的等效阻抗，Z₂为中继线圈的等效阻抗，Z₃为接收线圈的等效阻抗。

其中，C₁为发射线圈的补偿电容，C₂为中继线圈的补偿电容，C₃为接收线圈的补偿电容。

根据以上公式可以推得：

输出功率P_out为

由输出功率的数学表达式可知，系统输出功率受两个电气参数(M、Z)的影响。

步骤1.2，对影响输出功率的电气参数进行分析。

(1)互感系数

系统线圈发生偏移，即横向偏移、纵向偏移和角度变化，任何一个量发生变化都会引起线圈之间的磁通量变化，从而引起耦合系数的变化，进而导致互感系数发生变化。因此，在偏移情况下，系统输出功率会由于互感系数的变化而产生波动。

(2)等效阻抗

系统各级线圈等效阻抗与该级线圈的自感、补偿电容和内阻有关。当系统工作在非谐振条件下，等效阻抗随补偿电容变化而变化，进而影响输出功率的变化。

步骤1.3，确定优化目标和约束条件。

确定优化目标。当系统线圈在谐振条件下发生偏移时，传输效率能保持在较高水平，但系统输出功率会受到较大波动，进而影响系统稳定工作；当系统线圈在非谐振条件下发生偏移时，传输效率略有减小，但输出功率变化量较小，系统仍能保持正常工作。因此，通过选取适当的补偿电容值使系统工作在非谐振条件下，牺牲部分传输效率来提升功率，从而减少偏移情况下系统输出功率的变化量。

确定约束条件。考虑实际应用情况，需要对线圈最大偏移距离进行约束。设定发射线圈与接收线圈的最大横向偏移距离和最大纵向偏移距离分别为250mm和100mm。

具体定义为：

其中，P_out为系统输出功率，C₁为发射线圈的补偿电容，C₂为中继线圈的补偿电容，C₃为接收线圈的补偿电容，h_P为横向偏移距离/mm，d_P为纵向偏移距离/mm，η为传输效率。

步骤2：将优化目标模型最小化作为优化目标，结合其约束条件，通过改进鲸鱼算法进行优化求解，得到优化后的发射线圈补偿电容、中继线圈补偿电容和接收线圈补偿电容；

步骤2通过改进单目标鲸鱼算法进行优化求解。单目标鲸鱼优化算法(WOA)是由Mirjalili和Lewis于2016年提出的一种新型群智能优化算法，它源于对自然界中座头鲸群体狩猎行为的模拟，这种行为也被称为泡泡网狩猎策略。WOA算法原理简单、参数少、易于编程实现，能够较好地平衡开发和探索，在优化问题的求解中受到广泛使用。算法的具体过程如下：

步骤2.1，初始化鲸鱼种群数量N＝30,最大迭代次数T＝500,优化变量的上界ub，优化变量的下界lb，搜索空间维度dim＝3；初始化天牛须搜索步长δ＝0.8，天牛左右须间距d＝0.01。

随机生成鲸鱼种群，将其定义为：

并且满足

其中，t表示当前迭代次数，

表示第t次迭代时鲸鱼种群中的第i个鲸鱼解向量，

表示第t次迭代时鲸鱼种群中的第i个鲸鱼解向量的发射线圈补偿电容，

表示第t次迭代时鲸鱼种群中的第i个鲸鱼解向量的中继线圈补偿电容，

表示第t次迭代时鲸鱼种群中的第i个鲸鱼解向量的接收线圈补偿电容。

步骤2.2，根据步骤1所述的输出功率模型计算搜索空间中每只鲸鱼的适应度值

将适应度值最小的鲸鱼记为X^*。

步骤2.3，开始迭代，更新收敛因子a、位置更新参数A、位置更新参数C、随机变量l，其中l∈[-1,1]、随机变量p，其中p∈[0,1]。具体表达式如下：

A＝2a·r-a

C＝2·r

其中，t为当前迭代次数，T＝500为最大迭代次数，r为随机变量且r∈[0,1]。本实施例中，r＝0.3。

步骤2.4，迭代过程中，当p<0.5时，鲸鱼进行收缩环绕运动。如果满足|A|<1,则进入开发阶段，开发阶段体现的是算法局部寻优的能力。采用泡泡网狩猎方式进行位置更新，具体更新公式如下：

其中，

为第t+1次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时最优鲸鱼的位置，也即猎物的位置，

为第t次迭代时鲸鱼相对猎物的距离，

为第t次迭代时的位置更新参数，

为第t次迭代时的位置更新参数。

如果满足|A|≥1，则进入探索阶段，探索阶段体现的是算法全局寻优的能力。此时鲸鱼远离猎物，随机寻找食物，具体位置更新公式如下：

其中，

为第t+1次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时鲸鱼种群中的随机位置，

为第t次迭代时鲸鱼相对随机位置的距离，

为第t次迭代时的位置更新参数，

为第t次迭代时的位置更新参数。

迭代过程中，当p≥0.5时，鲸鱼进行螺旋上升运动，螺旋更新位置的公式如下：

其中，

为第t+1次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时最优鲸鱼的位置，也即猎物的位置，

为第t次迭代时鲸鱼相对猎物的距离，b＝1为对数螺旋常数，l^t为第t次迭代时[-1,1]范围内的随机变量。

步骤2.5，鲸鱼种群中所有个体完成位置更新后，检查每条鲸鱼的位置是否超出搜索空间，如果超出，则将其修改为边界值。对位置更新后的鲸鱼种群重新计算适应度值，并且更新最优鲸鱼的位置

步骤2.6，在鲸鱼算法计算所得的最优鲸鱼

的两侧邻域搜索是否有更优解，根据天牛须算法的位置更新机制计算新的最优鲸鱼位置

具体更新公式如下：

其中，

为第t+1次迭代时天牛须算法计算的最优鲸鱼位置，

为第t次迭代时鲸鱼算法计算的最优鲸鱼位置，

为第t次迭代时天牛须的搜索步长，

为第t次迭代时的随机方向，sign为符号函数，dim＝3表示位置的维度，

为第t次迭代时天牛左右须之间的距离，

表示第t次迭代时右侧搜索区域的位置，

表示第t次迭代时左侧搜索区域的位置，

为第t次迭代时右侧搜索位置的适应度值，

为第t次迭代时左侧搜索位置的适应度值。

比较两种算法计算出的最优鲸鱼位置

和

将适应度值较小的记作全局最优鲸鱼的位置

鲸鱼种群中个体鲸鱼的位置更新受领头鲸鱼位置的影响，引入天牛须算法，对鲸鱼算法中的领头鲸鱼的位置进行改进，能够有效提高算法的收敛精度和收敛速度，较快找到全局最优解。

步骤2.7，更新天牛须搜索步长δ，天牛左右须间距d；

步骤2.8，判断算法是否达到最大迭代次数。若是，则输出最优鲸鱼的位置，也即最优解

同时输出最优解对应的适应度值，也即目标函数值f(X^*)。反之，则转入步骤2.3继续运行。

综上所述，改进鲸鱼算法流程如图3所示。

步骤3：在线圈相对位置发生变化后，通过寻优得到的各级线圈补偿电容值对系统进行调整，使得系统能在线圈发生偏移后尽可能保持输出功率稳定，促使系统保持正常工作，提高系统的抗偏移能力。

图4为改进后的鲸鱼优化算法以输出功率为目标函数的收敛曲线图。在每次线圈相对位置发生变化时，改进后的鲸鱼优化算法总能快速寻优到适合的补偿电容值使系统输出功率达到最优。

以上所述是本发明的优选实施方式而已，当然不能以此来限定本发明之权力范围，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变动，这些改进和变动也视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种改进鲸鱼算法求解无线电能传输系统参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据系统的输入电压，发射线圈的自感、寄生电阻和补偿电容，中继线圈的自感、寄生电阻和补偿电容，接收线圈的自感、寄生电阻和补偿电容，各级线圈之间的互感和负载电阻建立三线圈结构的数学模型；根据系统角频率，发射线圈的输入电压，各级线圈之间的自感、互感及补偿电容建立系统输出功率的数学模型；根据输出功率模型构建优化目标模型；建立优化目标模型的约束条件；

步骤2：将优化目标模型最小化作为寻优目标，结合优化目标模型的约束条件，通过改进鲸鱼算法进行优化求解，得到优化后的发射线圈补偿电容、优化后的中继线圈补偿电容、优化后的接收线圈补偿电容；

步骤3：在线圈相对位置发生变化后，通过步骤1、步骤2得到优化后的发射线圈补偿电容、中继线圈补偿电容和接收线圈补偿电容，通过优化后的发射线圈补偿电容、中继线圈补偿电容和接收线圈补偿电容设计具有中继线圈的三线圈无线电能传输系统的补偿电路，使得系统能在线圈发生偏移后尽可能保持输出功率稳定，促使系统保持正常工作。

2.根据权利要求1所述的改进鲸鱼算法求解无线电能传输系统参数优化方法，其特征在于，步骤1所述系统输出功率的数学模型，定义为：

其中，U为发射线圈输入电压，ω为系统角频率，M₁₂为发射线圈与中继线圈的互感，M₂₃为中继线圈与接收线圈的互感，M₁₃为发射线圈与接收线圈的互感，Z₁为发射线圈的等效阻抗，Z₂为中继线圈的等效阻抗，Z₃为接收线圈的等效阻抗，R_L为负载电阻；

步骤1所述优化目标模型，定义为：

其中，P_out为系统输出功率，C₁为发射线圈的补偿电容，C₂为中继线圈的补偿电容，C₃为接收线圈的补偿电容；

步骤1所述优化目标模型的约束条件，定义为：

其中，h_P为横向偏移距离/mm，d_P为纵向偏移距离/mm，η为传输效率。

3.根据权利要求1所述的改进鲸鱼算法求解无线电能传输系统参数优化方法，其特征在于，步骤2通过改进单目标鲸鱼算法进行优化求解，具体过程如下：

步骤2.1，初始化鲸鱼种群数量N,最大迭代次数T,优化变量的上界ub，优化变量的下界lb，搜索空间维度dim；初始化天牛须搜索步长δ，天牛左右须间距d；

随机生成鲸鱼种群，将其定义为：

并且满足

其中，t表示迭代次数，

表示第t次迭代时鲸鱼种群中的第i个鲸鱼解向量，

表示第t次迭代时鲸鱼种群中的第i个鲸鱼解向量的发射线圈补偿电容，

表示第t次迭代时鲸鱼种群中的第i个鲸鱼解向量的中继线圈补偿电容，

表示第t次迭代时鲸鱼种群中的第i个鲸鱼解向量的接收线圈补偿电容；

步骤2.2，根据步骤1所述的输出功率模型计算搜索空间中每只鲸鱼的适应度值

将适应度值最小的鲸鱼记为X^*；

步骤2.3，开始迭代，更新收敛因子a、位置更新参数A、位置更新参数C、随机变量l，l∈[-1,1]、随机变量p，p∈[0,1]；具体表达式如下：

A＝2a·r-a

C＝2·r

其中，t为当前迭代次数，T为最大迭代次数，r为随机变量且r∈[0,1]；

步骤2.4，迭代过程中，当p<0.5时，鲸鱼进行收缩环绕运动；如果满足|A|<1,则进入开发阶段；采用泡泡网狩猎方式进行位置更新，具体更新公式如下：

其中，

为第t+1次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时最优鲸鱼的位置，也即猎物的位置，

为第t次迭代时鲸鱼相对猎物的距离，

为第t次迭代时的位置更新参数，

为第t次迭代时的位置更新参数；

如果满足|A|≥1，则进入探索阶段；此时鲸鱼远离猎物，随机寻找食物，具体位置更新公式如下：

其中，

为第t+1次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时鲸鱼种群中的随机位置，

为第t次迭代时鲸鱼相对随机位置的距离，

为第t次迭代时的位置更新参数，

为第t次迭代时的位置更新参数；

迭代过程中，当p≥0.5时，鲸鱼进行螺旋上升运动，螺旋更新位置的公式如下：

其中，

为第t+1次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时鲸鱼的位置，

为第t次迭代时最优鲸鱼的位置，也即猎物的位置，

为第t次迭代时鲸鱼相对猎物的距离，b为对数螺旋常数，l^t为第t次迭代时[-1,1]范围内的随机变量；

步骤2.5，鲸鱼种群中所有个体完成位置更新后，检查每条鲸鱼的位置是否超出搜索空间，如果超出，则将其修改为边界值；对位置更新后的鲸鱼种群重新计算适应度值，并且更新最优鲸鱼的位置

步骤2.6，在鲸鱼算法计算所得的最优鲸鱼位置

的两侧邻域搜索是否有更优解，根据天牛须算法的位置更新机制计算新的最优鲸鱼位置

具体更新公式如下：

其中，

为第t+1次迭代时天牛须算法计算的最优鲸鱼位置，

为第t次迭代时鲸鱼算法计算的最优鲸鱼位置，

为第t次迭代时天牛须的搜索步长，

为第t次迭代时的随机方向，sign为符号函数，dim表示位置的维度，

为第t次迭代时天牛左右须之间的距离，

表示第t次迭代时右侧搜索区域的位置，

表示第t次迭代时左侧搜索区域的位置，

为第t次迭代时右侧搜索位置的适应度值，

为第t次迭代时左侧搜索位置的适应度值；

比较两种算法计算出的最优鲸鱼位置

和

将适应度值较小的记作全局最优鲸鱼的位置

步骤2.7，更新天牛须搜索步长δ，天牛左右须间距d；

步骤2.8，判断算法是否达到最大迭代次数；若是，则输出最优鲸鱼的位置，也即最优解

同时输出最优解对应的适应度值，也即目标函数值f(X^*)；反之，则转入步骤2.3继续运行。

Images