CN114444354A - 一种改进多目标灰狼算法的无线充电系统参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种改进多目标灰狼算法的无线充电系统参数优化方法。本发明首先对磁谐振式无线充电系统进行数学建模，推导出关于传输效率和功率密度的解析表达式，构建优化目标模型和约束条件；对多目标灰狼算法进行改进，利用反向精英学习策略生成初始种群，引入非线性自适应权重改进灰狼位置更新公式，采用对数控制因子改进收敛因子曲线，有效提高了算法的收敛精度和收敛速度；以优化目标模型最小化作为优化目标，结合约束条件，通过改进后的多目标灰狼算法进行优化求解，得到无线充电系统的最优参数。本发明避免了传统无线充电系统参数优化过程中，多次进行有限元仿真造成的计算资源的浪费，同时也提高了系统的传输效率和功率密度。

Description

一种改进多目标灰狼算法的无线充电系统参数优化方法

技术领域

本发明属于无线电能传输技术领域，尤其是涉及一种改进多目标灰狼算法的无线充电系统参数优化方法。

背景技术

电动汽车是实现低碳出行、节能减排的重要渠道。目前市面上电动汽车的充电方式主要分为两种：一种是有线充电，其充电方式存在接触不良、易磨损，可靠性低和具有一定的安全隐患等问题。另一种是无线充电，该充电方式无需导线或其他物理接触，因其灵活、安全、可靠等优点，受到了国内外广泛的关注。

电动汽车无线充电是指在通过无实体导线连接的情况下，借助松耦合变压器耦合装置，将电能以无线的形式传输给汽车充电。无线电能传输(WPT)技术根据其传输原理，可分为三种基本形式：电磁感应式WPT、磁谐振式WPT和微波式 WPT。微波式WPT的基本原理是将电能转换为微波，通过天线向空间发射，接收天线接收微波后将其转换为电能为负载供电。微波式适用于远距离无线输电场合，缺点是传输功率小、传输效率低，该技术目前尚未发展成熟。电磁感应式 WPT是基于电磁感应原理，当发射线圈通过电流时，所产生的磁通在接收线圈中产生感应电动势，从而将电能传输到负载。该技术的优点是传输功率大、传输效率高，缺点是受限于传输距离和抗偏移能力，因此也未能得到广泛使用。磁谐振式WPT是近几年倍受关注的充电方式，其工作原理是使发射线圈和接收线圈工作在谐振状态来实现无线电能传输。相较于感应式，磁谐振式传能效率高、传输距离长、抗偏移能力强，凭借着较强的自身优势，现已成为了目前主流的无线充电方式。

电动汽车无线充电技术待提高的两个主要性能指标是：传输效率和传输功率。作为能量传输的载体，磁耦合机构是无线充电系统的核心部件，其结构和参数的设计将直接关系到无线充电系统的传输性能。因此选择合适的磁耦合机构参数对提高系统的传输性能有重要意义。磁耦合机构的优化设计是一个多目标多参数的问题，并且多个目标之间是相互冲突的。现有的磁耦合机构多目标优化的研究中，通常采用有限元仿真模型，通过参数扫描反复计算，实现多个目标的优化设计，在进行参数优化过程中，需要多次进行有限元仿真计算，耗费计算资源的同时也浪费了时间成本。

针对以上存在的问题，本发明提出了一种适用于磁耦合机构多个参数的设计方法。该方法大大降低了计算时间，能够快速找到磁耦合机构中的最优参数，提高系统的能量传输效率和功率密度，使无线充电式电动汽车能够保持在较高的效率运行。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种改进多目标灰狼算法的无线充电系统参数优化方法。该方法极大地避免了传统磁耦合机构参数优化过程中利用到有限元仿真时，造成的计算资源和计算时间的浪费。同时能够有效地解决无线充电系统中传输效率低的问题，提高了系统的传输性能。

本发明解决其技术问题的技术方案是：首先建立磁谐振式无线充电系统的等效电路模型，然后推导无线充电传输特性的解析表达式，接着对多目标灰狼算法进行改进，最后利用改进的多目标灰狼算法来求解无线充电系统的最优参数。

本发明的技术方案为一种改进多目标灰狼算法的无线充电系统参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据系统谐振角频率，发射与接收线圈互感，发射端电感的等效内阻，接收端的等效负载构建传输效率模型；根据接收线圈的面积,系统谐振角频率，发射与接收线圈的互感,发射端的输入电压,发射端电感的等效内阻,接收端的等效负载构建功率密度模型；根据传输效率模型、功率密度模型构建优化目标模型；构建优化目标模型的约束条件；

步骤2：将优化目标模型最小化作为优化目标，结合优化目标模型的约束条件，通过改进多目标灰狼算法进行优化求解，得到优化后线圈的半径、优化后线圈间中心距离、优化后线圈匝间距、优化后线圈匝数、优化后接收端的等效负载；

步骤3：在无线充电式电动汽车的磁耦合机构线圈设计和负载选取过程中，通过步骤1、步骤2得到优化后的线圈半径、线圈间中心距离、线圈匝间距、线圈匝数、接收端等效负载，通过优化后的线圈半径、线圈间中心距离、线圈匝间距、线圈匝数、接收端等效负载设计无线充电式电动汽车的磁耦合机构，促使电动汽车保持高效率运行。

作为优选，步骤1所述传输效率模型，定义为：

其中，η为系统的传输效率，ω为系统谐振角频率，M为发射与接收线圈的互感，R₁为发射端电感的等效内阻，R为接收端的等效负载。

步骤1所述功率密度模型，定义为：

其中，ρ为系统的功率密度，S₂为接收线圈的面积，ω为系统谐振角频率， M为发射与接收线圈的互感，U₁为发射端的输入电压，R₁为发射端电感的等效内阻，R为接收端的等效负载。

步骤1所述优化目标模型，定义为：

其中，η为系统的传输效率，ρ为系统的功率密度，r为线圈半径，h为线圈间中心距离，p为线圈匝间距，W为线圈匝数，R为接收端的等效负载。

步骤1所述优化目标模型的约束条件，定义为：

其中，I为流经收发端回路的电流，I_max为收发线圈的耐流值，ω为系统谐振角频率，L为收发线圈的自感，V_max为收发端补偿电容的耐压值，d为线圈线径，p为收发线圈匝间距，W为收发线圈的匝数，r为收发线圈的半径。

作为优选，步骤2通过改进多目标灰狼算法进行优化求解，具体过程如下：

步骤2.1，初始化种群数量N、最大迭代次数T_max、收敛因子a、位置更新参数A和C、搜索空间维度d、优化变量的上边界ub、优化变量的下边界lb，利用反向精英学习策略来初始化灰狼种群位置。

定义灰狼种群为：

其中，t表示迭代次数，

为第t次迭代过程中灰狼种群的第i个个体解向量，

表示第t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的线圈半径，

表示第t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的线圈间中心距离，

表示第 t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的线圈匝间距，

表示第t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的线圈匝数，

表示第t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的接收端等效负载。且满足：

首先随机生成灰狼种群

此时t＝1；

求出每个灰狼个体位置

在搜索空间中的反向点，反向点计算公式如下：

其中，

为标量

的反向点，X_max为标量

的上限，X_min为标量

的下限。在多维向量中，每个维度均采用这种方法获得该维度上的反向点，得到反向灰狼种群

将反向灰狼种群与原始灰狼种群混合；

选择帕累托等级和拥挤距离值较大的前N个个体作为灰狼种群的初始位置；拥挤距离的计算公式如下：

其中，CD[i]_n表示第i个解X_i的拥挤距离，f_n(X_i+1)表示位于第i个解右侧解的目标函数值，f_n(X_i-1)表示位于第i个解左侧解的目标函数值，f_n(X_max)表示第n个目标函数值的最大值，f_n(X_min)表示第n个目标函数值的最小值。

步骤2.2，根据步骤1所述的传输效率模型和功率密度模型计算每只灰狼的适应度值：

通过比较灰狼个体适应度值的大小，找到第t次迭代时灰狼种群中适应度值较大的个体解作为非支配解

将非支配解存储在存档中,对存档进行初始化。

存档的功能是用来存储迭代过程中发现的非支配解，由两个部分组成：存档控制器和网格。存档控制器决定是否将新解添加到存档中。在发生迭代之前，存档为空。首次迭代时，将搜索到的非支配解保存到存档中。后续迭代过程中，如果搜索到的非支配解优于存档中的非支配解，则将其保存到存档，否则舍弃该解。同时对存档内部的非支配解进行比较，删除掉部分劣解。当存档存满时，则基于网格法进行删除。网格法的含义是对目标函数空间进行划分，根据非支配解对应的目标函数为其在空间中分配位置。如果插入存档中的非支配解位于网格的边界之外时，则必须重新计算网格，将该解包含在网格内。在每一次迭代过程时，网格都必须更新。

步骤2.3，从存储非支配解的存档中选择灰狼种群中的领头狼α，领头狼β，领头狼δ；

首先确定等级最高的α狼，选好之后暂时从存档中排除α狼，以免选择相同的领导者。确定β、δ狼同理。选择好三只领头狼之后，重新将排除在外的α、β

→→→

狼添加到存档中。得到第t次迭代时领头狼的位置向量Xt_α、Xt_β、Xt_δ。

步骤2.4，通过引入非线性自适应权重更新灰狼种群中所有灰狼的位置；

所述非线性自适应权重为：

其中，

为第i个领头狼在第t次迭代的权重，T_max是最大迭代次数，ω₁为初始最小权重，ω₂为初始最大权重，

为第t次迭代时第i个领头狼的适应度值，

为第t次迭代种群最小适应度值，

为第t次迭代种群最大适应度值，

为第t次迭代种群平均适应度值。

所述更新灰狼种群中所有灰狼的位置为：

其中，

表示第t次迭代时α与其他个体间的距离，

表示第t次迭代时β与其他个体间的距离，

表示第t次迭代时δ与其他个体间的距离；

表示第 t次迭代时领头狼α当前的位置，

表示第t次迭代时领头狼β当前的位置，

表示第t次迭代时领头狼δ当前的位置；

是第t次迭代时的随机向量，

是第t次迭代时个体灰狼的位置；

其中，

是第t次迭代时的位置参数向量，

定义了第t次迭代时狼群中个体灰狼朝向领头狼α前进的步长和方向，

定义了第t次迭代时狼群中个体灰狼朝向领头狼β前进的步长和方向，

定义了第t次迭代时狼群中个体灰狼朝向领头狼δ前进的步长和方向，

为第t+1次迭代时灰狼个体的位置。

步骤2.5，更新收敛因子a、位置参数A、位置参数C。改进收敛因子公式，采用对数控制因子，寻优性能好，优化稳定性高。具体表达式为：

A＝2a·r₁-a

C＝2·r₂

其中，t为算法当前迭代次数，T_max为最大迭代次数，r₁是[0,1]区间内的随机向量，r₂是[0,1]区间内的随机向量。

步骤2.6，迭代过程中根据优化目标模型计算所有灰狼的适应度值，根据获得的非支配解来更新存档。一旦存档满了，根据网格法删掉部分拥挤度高的非支配解，并且将搜索到的新解添加到存档中。如果新添加到存档中的解位于超立方体之外，则更新网格使其覆盖新解。

步骤2.7，在存档中根据优化目标模型选择适应度较高的三个非支配解作为领头狼，更新第t次迭代时领头狼的位置

步骤2.8，判断算法是否达到最大迭代次数。若是，则输出存档中的非支配解作为最优解X^*＝(r^*,h^*,p^*,W^*,R^*)，同时输出最优解对应的适应度值，也称帕累托最优前沿，即

反之，则转入步骤2.4继续运行。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

本发明对磁谐振式无线充电系统进行数学建模，推导出关于传输效率和功率密度的解析表达式，然后进行系统能量传输特性分析。

本发明改进了多目标灰狼算法。针对随机生成种群会存在灰狼在空间上分布不匀的问题，利用反向精英学习策略来初始化灰狼种群。由于算法的收敛速度和解的质量受初始种群质量的影响，多样性程度较高的初始种群可以提高算法的寻优性能，因此改进后的初始种群策略为后续求解最优参数奠定了良好的基础；在灰狼位置更新过程中，引入非线性自适应权重，改进位置更新公式，有效提高了算法的收敛精度和收敛速度；改进收敛因子曲线，采用对数控制因子，寻优性能好，优化稳定性高。

本发明优化了磁谐振式无线充电系统的多个参数。将磁谐振式无线充电系统的磁耦合机构设计问题转换为多目标优化的数学模型，利用改进的多目标灰狼算法求解得到系统的最优参数。避免了传统参数优化设计中，多次进行有限元仿真造成的计算资源的浪费，同时也大大提高了系统的传输效率和功率密度。

附图说明

图1是本发明所述一种改进多目标灰狼算法的无线充电系统参数优化方法的流程图；

图2是本发明所述实施例中S-S型磁谐振式无线充电系统电路拓扑结构图；

图3是本发明所述实施例中传输效率与功率密度随负载阻值变化的特性曲线；

图4是本发明所述实施例中传输效率与功率密度随线圈半径变化的特性曲线；

图5是本发明所述实施例中改进的多目标灰狼算法流程图；

图6是本发明所述实施例中无线充电系统参数优化的帕累托前沿分布图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

一种改进多目标灰狼算法的无线充电系统参数优化方法，如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1：根据系统谐振角频率，发射与接收线圈互感，发射端电感的等效内阻，接收端的等效负载构建传输效率模型；根据接收线圈的面积,系统谐振角频率，发射与接收线圈的互感,发射端的输入电压,发射端电感的等效内阻,接收端的等效负载构建功率密度模型；根据传输效率模型、功率密度模型构建优化目标模型；构建优化目标模型的约束条件；

步骤1所述传输效率模型，定义为：

其中，η为系统的传输效率，ω为系统谐振角频率，M为发射与接收线圈的互感，R₁为发射端电感的等效内阻，R为接收端的等效负载。

步骤1所述功率密度模型，定义为：

其中，ρ为系统的功率密度，S₂为接收线圈的面积，ω为系统谐振角频率， M为发射与接收线圈的互感，U₁为发射端的输入电压，R₁为发射端电感的等效内阻，R为接收端的等效负载。

步骤1所述优化目标模型，定义为：

其中，η为系统的传输效率，ρ为系统的功率密度，r为线圈半径，h为线圈间中心距离，p为线圈匝间距，W为线圈匝数，R为接收端的等效负载。

步骤1所述优化目标模型的约束条件，定义为：

其中，I为流经收发端回路的电流，I_max为收发线圈的耐流值，ω为系统谐振角频率，L为收发线圈的自感，V_max为收发端补偿电容的耐压值，d为线圈线径，p为收发线圈匝间距，W为收发线圈的匝数，r为收发线圈的半径。

步骤1.1，建立磁谐振式无线充电系统的等效电路模型，推导关于能量传输特性的解析表达式。

磁谐振式无线充电系统的等效电路如图2所示，主要包括高频交流电源、收发线圈、谐振电容及负载。其中，U₁、I₁、C₁、R₁、L₁为发射端的输入电压、输入电流、谐振电容、电感的等效内阻、线圈自感；I₂、C₂、R₂、L₂、R为接收端的输出电流、谐振电容、电感的等效内阻、线圈自感、等效负载；M为发射与接收线圈的互感。系统采用S-S型谐振拓扑网络，该拓扑结构使得系统在发射线圈发生串联谐振，相较于并联补偿网络，发射端线圈能够获得较大电流，从而产生较强的交变磁场。发射与接收端均采用多匝圆形螺旋线圈，其结构简单、绕线方便。

由基尔霍夫电压定律和互感理论可得：

其中，ω为谐振角频率(ω＝170π×10³)，Z₁为发射端阻抗，Z₂为接收端阻抗。

根据上述公式，可以得到收发端回路电流：

当系统处在谐振状态时，此时的谐振角频率满足：

一般情况下，负载阻值远大于接收线圈的内阻值，因此在计算时，可将接收线圈的内阻忽略。

输出功率P_out为

传输效率η为

功率密度ρ为

其中，S₂为接收线圈的面积。

由传输效率和功率密度的解析表达式可知，系统传输特性受磁耦合机构的四个电气参数(M、R₁、R、r)的影响。

步骤1.2，对磁耦合机构参数进行分析。

无线充电系统的性能受磁耦合机构的四个参数的影响：线圈间的互感、发射线圈的内阻、负载阻值、线圈半径。

①线圈间互感

在计算发射与接收线圈之间的互感时，可以将等效的同心圆形螺旋线圈之间的互感叠加进行计算。因此，首先计算发射线圈的单个圆形线匝和接收线圈单个圆形线匝之间的互感。同轴对称放置的两个单匝圆形线圈半径分别为r_i和r_j，线圈内流过的电流大小为I且线圈间中心距离为h时，互感为:

其中，

K(k_ij)与E(k_ij)分别为第一及第二类完全椭圆积分。实际系统中，往往是多匝线圈。假设发射线圈共有N_t匝，接收线圈共有N_r匝，则发射线圈和接收线圈的互感值为：

由互感公式可知，线圈间互感受线圈半径、匝数以及线圈间中心距离的影响。

②线圈内阻

电动汽车无线充电系统工作在高频条件下，此时线圈的等效内阻可以表示成：

其中，r_avg为线圈平均半径，

μ₀为真空磁导率(μ₀＝4π×10^-7), σ为铜的电导率(σ＝1.7×10^-8)，p为线圈的匝间距。

由线圈内阻公式可知，线圈内阻受线圈匝间距、匝数、线圈半径的影响。

③负载阻值

基于Matlab平台仿真，得到传输效率与功率密度随负载阻值变化的特性曲线。由图3可知，系统的传输效率和功率密度受到负载阻值的影响。随着负载阻值的增大，两个性能参数均呈现先快速上升后缓慢下降的趋势，且两者达到最大值时对应的负载阻值不同。

④线圈半径

基于Matlab平台仿真，得到传输效率与功率密度随线圈半径变化的特性曲线。由图4可知，传输效率和功率密度会随着线圈半径变化而产生较大的波动。随着线圈半径的增大，功率密度先缓慢上升后维持在稳定值，传输效率先上升后下降，存在最佳线圈半径使得传输效率值达到最大。

步骤1.3，确定优化目标和约束条件。

确定优化目标。实际应用中，接收线圈安装在电动汽车底盘上，应该设计得尽可能轻量化小型化。此外，无线充电系统的传输效率越高，系统的散热压力越小、硬件成本越低。因此将传输效率和功率密度作为待优化的两个目标。

确定约束条件。在进行磁耦合机构设计过程时，通常会受到线圈绕线可行性以及器件电气应力的制约。需满足线圈的匝间距大于选定导线的线径，同时还应考虑线圈的耐流值和补偿电容的耐压值。两者具体的表达式如下：

①线圈绕线可行性

其中，p为线圈匝间距，N为线圈匝数，r为线圈半径，d为线径。本实施例中，d＝20。

②器件电气应力

其中，I_max为线圈的耐流值，V_max为补偿电容的耐压值。本实施例中， I_max＝30,V_max＝2000。

将磁谐振式无线充电系统的磁耦合机构设计问题转换为多目标优化的数学模型：在满足绕线可行性和器件电气应力的前提下，以传输效率、功率密度最大化为目标，优化线圈半径，线圈间中心距离，线圈匝间距，线圈匝数以及负载阻值。具体数学模型如下：

步骤2：将优化目标模型最小化作为优化目标，结合优化目标模型的约束条件，通过改进多目标灰狼算法进行优化求解，得到优化后线圈的半径、优化后线圈间中心距离、优化后线圈匝间距、优化后线圈匝数、优化后接收端的等效负载；

步骤2通过改进多目标灰狼算法进行优化求解。多目标灰狼算法是一种模拟灰狼的社会等级和猎食行为的群智能算法，最早于2014年由Mirjalili等人提出。因其具有结构简单、易于实现等特点，被广泛应用在多目标优化问题的求解中。多目标灰狼算法(MOGWO)遵循了GWO的原理，能够较好地平衡探索和开发能力，同时引入了存档和领导者选择机制。算法的具体过程如下：

步骤2.1，初始化种群数量N、最大迭代次数T_max＝200、收敛因子a、位置更新参数A和C、搜索空间维度d＝5、优化变量的上边界ub、优化变量的下边界lb，利用反向精英学习策略来初始化灰狼种群位置。

定义灰狼种群为：

其中，t表示迭代次数，

为第t次迭代过程中灰狼种群的第i个个体解向量，

表示第t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的线圈半径，

表示第t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的线圈间中心距离，

表示第 t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的线圈匝间距，

表示第t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的线圈匝数，

表示第t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的接收端等效负载。且满足：

首先随机生成灰狼种群

此时t＝1；

求出每个灰狼个体位置

在搜索空间中的反向点，反向点计算公式如下：

其中，

为标量

的反向点，X_max为标量

的上限，X_min为标量

的下限。在多维向量中，每个维度均采用这种方法获得该维度上的反向点，得到反向灰狼种群

将反向灰狼种群与原始灰狼种群混合；

选择帕累托等级和拥挤距离值较大的前N个个体作为灰狼种群的初始位置；拥挤距离的计算公式如下：

其中，CD[i]_n表示第i个解X_i的拥挤距离，f_n(X_i+1)表示位于第i个解右侧解的目标函数值，f_n(X_i-1)表示位于第i个解左侧解的目标函数值，f_n(X_max)表示第n个目标函数值的最大值，f_n(X_min)表示第n个目标函数值的最小值。

步骤2.2，根据步骤1所述的传输效率模型和功率密度模型计算每只灰狼的适应度值：

通过比较灰狼个体适应度值的大小，找到第t次迭代时灰狼种群中适应度值较大的个体解作为非支配解

将非支配解存储在存档中,对存档进行初始化。

存档的功能是用来存储迭代过程中发现的非支配解，由两个部分组成：存档控制器和网格。存档控制器决定是否将新解添加到存档中。在发生迭代之前，存档为空。首次迭代时，将搜索到的非支配解保存到存档中。后续迭代过程中，如果搜索到的非支配解优于存档中的非支配解，则将其保存到存档，否则舍弃该解。同时对存档内部的非支配解进行比较，删除掉部分劣解。当存档存满时，则基于网格法进行删除。网格法的含义是对目标函数空间进行划分，根据非支配解对应的目标函数为其在空间中分配位置。如果插入存档中的非支配解位于网格的边界之外时，则必须重新计算网格，将该解包含在网格内。在每一次迭代过程时，网格都必须更新。

步骤2.3，从存储非支配解的存档中选择灰狼种群中的领头狼α，领头狼β，领头狼δ；

首先确定等级最高的α狼，选好之后暂时从存档中排除α狼，以免选择相同的领导者。确定β、δ狼同理。选择好三只领头狼之后，重新将排除在外的α、β狼添加到存档中。得到第t次迭代时领头狼的位置向量

步骤2.4，通过引入非线性自适应权重更新灰狼种群中所有灰狼的位置；

所述非线性自适应权重为：

其中，

为第i个领头狼在第t次迭代的权重，T_max＝200是最大迭代次数，ω₁为初始最小权重，ω₂为初始最大权重，f(t)^t _i为第t次迭代时第i个领头狼的适应度值，

为第t次迭代种群最小适应度值，

为第t次迭代种群最大适应度值，

为第t次迭代种群平均适应度值。

所述更新灰狼种群中所有灰狼的位置为：

其中，

表示第t次迭代时α与其他个体间的距离，

表示第t次迭代时β与其他个体间的距离，

表示第t次迭代时δ与其他个体间的距离；

表示第t次迭代时领头狼α当前的位置，

表示第t次迭代时领头狼β当前的位置，

表示第t次迭代时领头狼δ当前的位置；

是第t次迭代时的随机向量，

是第t次迭代时个体灰狼的位置；

其中，

是第t次迭代时的位置参数向量，

定义了第t次迭代时狼群中个体灰狼朝向领头狼α前进的步长和方向，

定义了第t次迭代时狼群中个体灰狼朝向领头狼β前进的步长和方向，

定义了第t次迭代时狼群中个体灰狼朝向领头狼δ前进的步长和方向，

为第t+1次迭代时灰狼个体的位置。

当领头狼适应度值小于狼群平均适应度值时，权重较小，从而保证该搜索代理在最优邻域解空间中精细搜索；反之，适应度值大于平均适应度值时，权重较大，使得该搜索代理可以在大范围空间寻找更优的解。随着当前种群平均适应度值和领头狼适应度值自适应变化，有效提高了算法的收敛精度和收敛速度。

步骤2.5，更新收敛因子a、位置参数A、位置参数C。改进收敛因子公式，采用对数控制因子，寻优性能好，优化稳定性高。具体表达式为：

A＝2a·r₁-a

C＝2·r₂

其中，t为算法当前迭代次数，T_max＝200为最大迭代次数，r₁是[0,1]区间内的随机向量，r₂是[0,1]区间内的随机向量。本实施例中，r₁＝r₂＝0.25。

对数收敛曲线在迭代前期全局搜索能力强，便于在大范围内寻找最优非支配解所在领域，后期收敛速度快，收敛精度高，迅速找到最优非支配解。

步骤2.6，迭代过程中根据优化目标模型计算所有灰狼的适应度值，根据获得的非支配解来更新存档。一旦存档满了，根据网格法删掉部分拥挤度高的非支配解，并且将搜索到的新解添加到存档中。如果新添加到存档中的解位于超立方体之外，则更新网格使其覆盖新解。

步骤2.7，在存档中根据优化目标模型选择适应度较高的三个非支配解作为领头狼，更新第t次迭代时领头狼的位置

步骤2.8，判断算法是否达到最大迭代次数。若是，则输出存档中的非支配解作为最优解X^*＝(r^*,h^*,p^*,W^*,R^*)，同时输出最优解对应的适应度值，也称帕累托最优前沿，即

反之，则转入步骤2.4继续运行。

综上所述，改进的多目标灰狼算法的基本流程如图5所示。

步骤3：在无线充电式电动汽车的磁耦合机构线圈设计和负载选取过程中，通过步骤1、步骤2得到优化后的线圈半径、线圈间中心距离、线圈匝间距、线圈匝数、接收端等效负载，通过优化后的线圈半径、线圈间中心距离、线圈匝间距、线圈匝数、接收端等效负载设计无线充电式电动汽车的磁耦合机构，促使电动汽车保持高效率运行。

图6为迭代200次时优化得到的传输效率和功率密度的帕累托前沿分布。由图可知，传输效率和功率密度无法同时达到最优，两者呈负相关关系。实际应用中，根据对传输效率和功率密度的不同偏好和侧重，选择帕累托非支配解集中的一组解用于设计指导。

以上所述是本发明的优选实施方式而已，当然不能以此来限定本发明之权力范围，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变动，这些改进和变动也视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种改进多目标灰狼算法的无线充电系统参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据系统谐振角频率，发射与接收线圈互感，发射端电感的等效内阻，接收端的等效负载构建传输效率模型；根据接收线圈的面积,系统谐振角频率，发射与接收线圈的互感,发射端的输入电压,发射端电感的等效内阻,接收端的等效负载构建功率密度模型；根据传输效率模型、功率密度模型构建优化目标模型；构建优化目标模型的约束条件；

步骤2：将优化目标模型最小化作为优化目标，结合优化目标模型的约束条件，通过改进多目标灰狼算法进行优化求解，得到优化后线圈的半径、优化后线圈间中心距离、优化后线圈匝间距、优化后线圈匝数、优化后接收端的等效负载；

步骤3：在无线充电式电动汽车的磁耦合机构线圈设计和负载选取过程中，通过步骤1、步骤2得到优化后的线圈半径、线圈间中心距离、线圈匝间距、线圈匝数、接收端等效负载，通过优化后的线圈半径、线圈间中心距离、线圈匝间距、线圈匝数、接收端等效负载设计无线充电式电动汽车的磁耦合机构，促使电动汽车保持高效率运行。

2.根据权利要求1所述的改进多目标灰狼算法的无线充电系统参数优化方法，其特征在于，步骤1所述传输效率模型，定义为：

其中，η为系统的传输效率，ω为系统谐振角频率，M为发射与接收线圈的互感，R₁为发射端电感的等效内阻，R为接收端的等效负载；

步骤1所述功率密度模型，定义为：

其中，ρ为系统的功率密度，S₂为接收线圈的面积，ω为系统谐振角频率，M为发射与接收线圈的互感，U₁为发射端的输入电压，R₁为发射端电感的等效内阻，R为接收端的等效负载；

步骤1所述优化目标模型，定义为：

其中，η为系统的传输效率，ρ为系统的功率密度，r为线圈半径，h为线圈间中心距离，p为线圈匝间距，W为线圈匝数，R为接收端的等效负载；

步骤1所述优化目标模型的约束条件，定义为：

其中，I为流经收发端回路的电流，I_max为收发线圈的耐流值，ω为系统谐振角频率，L为收发线圈的自感，V_max为收发端补偿电容的耐压值，d为线圈线径，p为收发线圈匝间距，W为收发线圈的匝数，r为收发线圈的半径。

3.根据权利要求1所述的改进多目标灰狼算法的无线充电系统参数优化方法，其特征在于，步骤2通过改进多目标灰狼算法进行优化求解，具体过程如下：

步骤2.1，初始化种群数量N、最大迭代次数T_max、收敛因子a、位置更新参数A和C、搜索空间维度d、优化变量的上边界ub、优化变量的下边界lb，利用反向精英学习策略来初始化灰狼种群位置；

定义灰狼种群为：

其中，t表示迭代次数，

为第t次迭代过程中灰狼种群的第i个个体解向量，

表示第t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的线圈半径，

表示第t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的线圈间中心距离，

表示第t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的线圈匝间距，

表示第t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的线圈匝数，

表示第t次迭代过程中灰狼种群中的第i个个体解向量的接收端等效负载；

且满足：

首先随机生成灰狼种群

此时t＝1；

求出每个灰狼个体位置

在搜索空间中的反向点，反向点计算公式如下：

其中，

为标量

的反向点，X_max为标量

的上限，X_min为标量

的下限；在多维向量中，每个维度均采用这种方法获得该维度上的反向点，得到反向灰狼种群

将反向灰狼种群与原始灰狼种群混合；

选择帕累托等级和拥挤距离值较大的前N个个体作为灰狼种群的初始位置；拥挤距离的计算公式如下：

其中，CD[i]_n表示第i个解X_i的拥挤距离，f_n(X_i+1)表示位于第i个解右侧解的目标函数值，f_n(X_i-1)表示位于第i个解左侧解的目标函数值，f_n(X_max)表示第n个目标函数值的最大值，f_n(X_min)表示第n个目标函数值的最小值；

步骤2.2，根据步骤1所述的传输效率模型和功率密度模型计算每只灰狼的适应度值：

通过比较灰狼个体适应度值的大小，找到第t次迭代时灰狼种群中适应度值较大的个体解作为非支配解

将非支配解存储在存档中,对存档进行初始化；

存档的功能是用来存储迭代过程中发现的非支配解，由两个部分组成：存档控制器和网格；存档控制器决定是否将新解添加到存档中；在发生迭代之前，存档为空；首次迭代时，将搜索到的非支配解保存到存档中；后续迭代过程中，如果搜索到的非支配解优于存档中的非支配解，则将其保存到存档，否则舍弃该解；同时对存档内部的非支配解进行比较，删除掉部分劣解；当存档存满时，则基于网格法进行删除；网格法的含义是对目标函数空间进行划分，根据非支配解对应的目标函数为其在空间中分配位置；如果插入存档中的非支配解位于网格的边界之外时，则必须重新计算网格，将该解包含在网格内；在每一次迭代过程时，网格都必须更新；

步骤2.3，从存储非支配解的存档中选择灰狼种群中的领头狼α，领头狼β，领头狼δ；

首先确定等级最高的α狼，选好之后暂时从存档中排除α狼，以免选择相同的领导者；确定β、δ狼同理；选择好三只领头狼之后，重新将排除在外的α、β狼添加到存档中；得到第t次迭代时领头狼的位置向量

步骤2.4，通过引入非线性自适应权重更新灰狼种群中所有灰狼的位置；

所述非线性自适应权重为：

其中，

为第i个领头狼在第t次迭代的权重，T_max是最大迭代次数，ω₁为初始最小权重，ω₂为初始最大权重，

为第t次迭代时第i个领头狼的适应度值，

为第t次迭代种群最小适应度值，

为第t次迭代种群最大适应度值，

为第t次迭代种群平均适应度值；

所述更新灰狼种群中所有灰狼的位置为：

其中，

表示第t次迭代时α与其他个体间的距离，

表示第t次迭代时β与其他个体间的距离，

表示第t次迭代时δ与其他个体间的距离；

表示第t次迭代时领头狼α当前的位置，

表示第t次迭代时领头狼β当前的位置，

表示第t次迭代时领头狼δ当前的位置；

是第t次迭代时的随机向量，

是第t次迭代时个体灰狼的位置；

其中，

是第t次迭代时的位置参数向量，

定义了第t次迭代时狼群中个体灰狼朝向领头狼α前进的步长和方向，

定义了第t次迭代时狼群中个体灰狼朝向领头狼β前进的步长和方向，

定义了第t次迭代时狼群中个体灰狼朝向领头狼δ前进的步长和方向，

为第t+1次迭代时灰狼个体的位置；

步骤2.5，更新收敛因子a、位置参数A、位置参数C；改进收敛因子公式，采用对数控制因子，寻优性能好，优化稳定性高；具体表达式为：

A＝2a·r₁-a

C＝2·r₂

其中，t为算法当前迭代次数，T_max为最大迭代次数，r₁是[0,1]区间内的随机向量，r₂是[0,1]区间内的随机向量；

步骤2.6，迭代过程中根据优化目标模型计算所有灰狼的适应度值，根据获得的非支配解来更新存档；一旦存档满了，根据网格法删掉部分拥挤度高的非支配解，并且将搜索到的新解添加到存档中；如果新添加到存档中的解位于超立方体之外，则更新网格使其覆盖新解；

步骤2.7，在存档中根据优化目标模型选择适应度较高的三个非支配解作为领头狼，更新第t次迭代时领头狼的位置

步骤2.8，判断算法是否达到最大迭代次数；若是，则输出存档中的非支配解作为最优解X^*＝(r^*,h^*,p^*,W^*,R^*)，同时输出最优解对应的适应度值，也称帕累托最优前沿，即

反之，则转入步骤2.4继续运行。

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