CN109787367B - 基于层叠式耦合机构的ec-wpt系统及其参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于层叠式耦合机构的EC‑WPT系统及其参数优化方法，其系统包括发射端和接收端，所述发射端和所述接收端之间采用P₁、P₂、P₃、P₄四块极板构成的层叠式耦合机构作为能量传输通道，极板P₁和极板P₂位于发射端，极板P₃和极板P₄位于接收端，且层叠式耦合机构中发射端和接收端的结构相互对称，在所述发射端还设置有直流电源、高频逆变电路以及补偿电感L₁，在接收端还设置有补偿电感L₂、整流滤波电路，给出了一种结合Kent映射的多目标优化算法，得到三个目标函数的Pareto最优解集面，根据实际需求选取最优解，结合谐振关系式得到系统所有参数。其效果为：克服了以往参数设计方法难以得到全局最优解的缺点，保证了系统具有良好的电能传输性能。

Description

基于层叠式耦合机构的EC-WPT系统及其参数优化方法

技术领域

本发明涉及无线电能传输技术，具体涉及一种基于层叠式耦合机构的EC-WPT系统及其参数优化方法。

背景技术

无线电能传输(Wireless Power Transfer，WPT)技术借助磁场、电场、微波、声波等介质作为能量载体来传输电能，该技术已成为国内外研究热点。其中以感应耦合电能传输(Magnetic-field Coupled Wireless Power Transfer，MC-WPT)技术和电场耦合电能传输(Electric-Field Coupled Wireless Power Transfer，EC-WPT)技术为国内外专家和学者的主要研究对象。

EC-WPT技术，以电场作为能量传输媒介，电场耦合机构简易轻薄，成本低，形状易变；在工作状态中，电场耦合机构的绝大部分电通量分布于电极之间，对周围环境的电磁干扰很小；当电场耦合机构之间或周围存在金属导体时，不会引起导体产生涡流损耗。从EC-WPT技术的上述特点可以看出其具有广阔的发展前景，因此也越来越受到关注。

传统的EC-WPT系统，结构简单，一般是采用串联单电感来补偿耦合电容，以减小系统无功。但由于EC-WPT系统的耦合电容一般较小(大多数耦合电容为pF级，紧密耦合的电容能达到nF级)，必须串联较大的电感来补偿其无功，或增大系统频率以减小其容抗。基于此，越来越多的技术方案通过增加无功元件构成各类谐振网络，以此增大系统谐振容量、提高耦合机构激励电压来提高输出功率和传输效率。但过多元器件的引入导致系统体积增大，成本增加，系统鲁棒性降低，应用受限。近年来，一种层叠式耦合机构的EC-WPT系统受到关注，四块极板层叠放置，与电源端相接的两块极板为能量发射极板，与负载端相接的两块极板为能量接收极板。但现有文献针对层叠式耦合机构的EC-WPT系统的研究基本都是以高阶系统为依托，以致其参数敏感、成本增加，不利于实际应用。而且，由于层叠式耦合机构内部交叉耦合电容与板间距关系复杂、不易实测，因此板间距对系统功率和效率的影响规律难以获得，导致其在实际应用中较为困难。此外，系统工作频率、负载和输入电压等参数的取值也是影响系统功率、效率和总谐波畸变率的重要因素，以往的参数设计方法一般依靠经验选取参数，难以得到满足系统各性能指标的全局最优解。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明首先提出一种基于层叠式耦合机构的EC-WPT系统，在发射端和接收端均采用单电感补偿的结构，相比以往系统而言，减少了补偿网络的器件，降低了系统复杂度和系统成本，但不影响系统电能传输能力。构建了层叠式四极板的内部交叉电容的二端口网络模型，通过“星-三角”变换，对耦合机构进行化简，给出了各内部交叉电容关于六个端口电容的表达式。以系统输出功率、传输效率和系统THD为目标函数，利用改进后的非支配排序遗传算法-II(Non-dominated Sorted Genetic Algorithm II，NSGA-II)对系统传输距离、工作频率、负载电阻和输入电压进行寻优，在多约束条件下，得到了系统输出功率、传输效率和THD的Pareto解集面。根据实际需求选取Pareto解集中的一组最优解，结合谐振关系式得到系统所有参数，使在满足各约束条件下的系统各性能指标达到最优。

为了实现上述目的，本发明所采用的具体技术方案如下：

一种基于层叠式耦合机构的EC-WPT系统，其关键在于：包括发射端和接收端，所述发射端和所述接收端之间采用P₁、P₂、P₃、P₄四块极板构成的层叠式耦合机构作为能量传输通道，极板P₁和极板P₂位于发射端，极板P₃和极板P₄位于接收端，且层叠式耦合机构中发射端和接收端的结构相互对称，在所述发射端还设置有直流电源、高频逆变电路以及补偿电感L₁，在接收端还设置有补偿电感L₂、整流滤波电路以及等效负载电阻。

可选地，层叠式耦合机构中的四块极板均采用圆盘形极板。

基于上述系统，本发明还构建了层叠式四极板的交叉耦合电容的二端口网络模型，通过“星-三角”变换，对耦合机构进行化简，给出了各交叉耦合电容关于六个端口电容的表达式。通过大量的实验，得到六组端口电容与传输距离之间的曲线关系，可进一步得到六个交叉耦合电容与传输距离的关系。基于基尔霍夫定律将层叠式耦合机构的六电容交叉耦合模型简化为π型三电容模型，并结合互补对称式LCC谐振网络的参数配置方法对系统参数进行优化设计。

在进行参数优化设计时，提出了一种基于层叠式耦合机构的EC-WPT系统的参数优化方法，包括以下步骤：

S1：确定决策变量；

预先设定层叠式耦合机构中各个极板的尺寸以及同端极板间距d的大小，以传输距离d₂₄、工作频率f、原边直流电源输入电压E和负载R_L作为决策变量；

S2：根据系统拓扑结构及谐振关系确定输出功率P_out、传输效率η以及系统的总谐波畸变率THD关于决策变量的函数表达式并将其作为目标函数；

S3：设定系统的约束条件；

根据经验和实际需求设定决策变量的取值约束，根据系统ZPA要求设定等式约束，根据耦合机构激励电压的取值设定不等式约束。

S4：以求解输出功率和传输效率的最大值以及系统的总谐波畸变率的最小值为目标，构建多目标优化模型，利用智能遗传算法得到Pareto最优解集面；

S5：根据实际需求选取步骤S4所得最优解集中的一组最优解，结合电路谐振关系式，求解系统其他参数。

优选地，所述多目标优化模型为：

max:P_out(d₂₄，f，R_e，U_p)＝P_in-P_loss，

其中，P_out(d₂₄，f，R_e，U_p)表示目标函数中系统的输出功率函数，η(d₂₄，f，R_e，U_p)表示目标函数中系统的传输效率函数，THD(d₂₄，f，R_e，U_p)表示目标函数中系统的总谐波畸变率函数，s.t.表示系统约束条件；传输距离d₂₄表示极板P₂和极板P₄之间的距离；R_e表示负载R_L的交流等效负载；U_p表示原边直流输入电压E基波分量有效值；

P_in表示系统输入功率；P_loss表示系统损耗功率；I₁(m)表示输入电流的第m次分量有效值；I₁为系统输入电流有效值；U_i表示系统输入电压的有效值；U_il表示系统输入电压的有效值的最小值；U_ih表示系统输入电压的有效值的最大值；R_L表示系统负载电阻；R_Ll表示系统负载电阻的最小值；R_Lh表示系统负载电阻的最大值；f_l表示系统工作频率的最小值；f_h表示系统工作频率的最大值；d_24l表示传输距离d₂₄的最小值；d_24h表示传输距离d₂₄的最大值；i_L1为补偿电感L₁的电流值，i_L2为补偿电感L₂的电流值，I_L1和I_L2分别表示i_L1和i_L2的有效值，i_L1r和i_L2r分别表示i_L1和i_L2的额定值，Q表示系统负载品质因素；k表示系统电容比例系数，且k＝C₁₁/C_M＝C₂₂/C_M；U₁表示耦合极板激励电压，U_ms表示耦合极板激励电压的最大值。

可选地，步骤S4中所述的智能遗传算法为改进的NSGA-Ⅱ多目标遗传算法。

可选地，采用NSGA-Ⅱ多目标遗传算法时利用混沌序列发生器对算法种群进行初始化。

可选地，采用Kent映射作为所述混沌序列发生器。

本发明的显著效果是：不仅克服了以往参数设计方法难以得到全局最优解的缺点，保证了系统具有良好的电能传输性能，更为无线电能传输技术领域提供了一种行之有效的系统参数优化方法。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。在所有附图中，类似的元件或部分一般由类似的附图标记标识。附图中，各元件或部分并不一定按照实际的比例绘制。

图1为层叠式耦合机构示意图；

图2为层叠式耦合机构构成的EC-WPT系统示意图；

图3为EC-WPT系统层叠式耦合机构主视图；

图4为层叠式机构交叉耦合模型；

图5为星-三角电容变换模型；

图6为层叠式机构交叉耦合简化模型(1)；

图7为层叠式机构交叉耦合简化模型(2)；

图8为层叠式机构交叉耦合简化模型(3)；

图9为EC-WPT系统简化电路示意图；

图10为图9的等效电路示意图；

图11为Kent映射概率分布直方图；

图12为本实施例中基于NSGA-II的参数设计流程图；

图13为五种情况下优化算法得到的Pareto前沿；

图14为d为5mm时的Pareto前沿曲面投影；

图15为逆变输出电压和电流仿真波形；

图16为负载电压和电流仿真波形；

图17为极板间电压仿真波形；

图18为逆变输出电压和电流实验波形；

图19为极板间电压实验波形。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明技术方案的实施例进行详细的描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，因此只作为示例，而不能以此来限制本发明的保护范围。

需要注意的是，除非另有说明，本申请使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域技术人员所理解的通常意义。

本实施例提供了一种基于层叠式耦合机构的EC-WPT系统，如图1和图2所示，该系统包括发射端和接收端，所述发射端和所述接收端之间采用P₁、P₂、P₃、P₄四块极板构成的层叠式耦合机构作为能量传输通道，极板P₁和极板P₂位于发射端，极板P₃和极板P₄位于接收端，且层叠式耦合机构中发射端和接收端的结构相互对称，在所述发射端还设置有直流电源、高频逆变电路以及补偿电感L₁，在接收端还设置有补偿电感L₂、整流滤波电路以及等效负载电阻。

图2中E为直流输入电压，u_i为逆变输出电压。记P₁和P₂之间的距离为d₁₂，P₃和P₄之间的距离为d₃₄，传输距离为P₂和P₄之间的距离，记为d₂₄。能量首先由直流电源输入高频逆变电路(或由供电电网输入的工频交流电经整流后输入给高频逆变电路)，高频逆变电路将直流电转换为高频交流电输出，经补偿电感L₁提供给耦合机构发射端，发射端与接收端在交互电场的作用下产生位移电流，实现极板之间能量的传输。接收端补偿电感L₂进一步补偿耦合机构无功功率，最后经整流滤波为等效负载电阻供电。

本实施例对层叠式耦合机构的内部耦合原理进行了分析：

如图3所示，四块极板构成六个网络端口，即可构成六个端口电容C_Tij(i，j＝1，2，3，4)。在四块极板构成的电容网络内部，每两块极板耦合构成一个电容，四块板相互交叉耦合则可构成六个交叉耦合电容C_ij，如图4所示。

考虑到层叠式耦合机构极板相互之间的交叉耦合，当四极板固定放置后，实际上所测得的两极板之间的电容值并非仅为此两极板形成的电容值，而应为此网络端口的电容值。例如，结合图3和图4可以看出，测量P₁和P₂两板所得到的值并非交叉耦合电容C₁₂，而应为从网络端口1-2得到的电容值，即为图4中所示六个电容构成的端口电容C_T12。同理，由图4可知从其他端口得到的端口电容还有C_T13、C_T14、C_T23、C_T24和C_T34。

当四块极板尺寸和位置确定后，网络端口电容则可确定，极板交叉耦合电容也相应确定，可见六个网络端口电容与六个交叉耦合电容存在一定的函数关系。

图5(a)为三角形电容网络，图5(b)为星形电容网络，电容网络的星-三角变换遵循表1所示公式。

表1星三角变换公式

将图4所示C₁₂、C₁₃和C₁₄构成的星形变换为三角形，可以得到如图6(a)所示的等效模型，进一步简化得到图6(b)所示模型。

由表1公式可知

将图6(a)简化得到图6(b)可得

进一步可以求得端口电容，即

将图4所示C₁₄、C₂₄和C₃₄构成的星形变换为三角形，可以得到如图7(a)所示的等效模型，进一步简化得到图7(b)所示模型。

同理可知

将图7(a)简化得到图7(b)可得

进一步可以求得端口电容，即

将图4所示C₁₂、C₁₃和C₂₃构成的三角形变换为星形，可以得到如图8所示的等效模型。

由表1公式可知

进一步可以求得

C_T14＝C₁₄+(C₂//C₂₄+C₃//C₃₄)//C₁ (8)

由上述分析中式(3)、(6)和(8)可见，层叠式耦合机构端口电容均是六个交叉耦合电容的函数，通过反解式(3)、(6)和(8)可得到每个交叉耦合电容关于六个端口电容的表达式(9)-(14)。若四块层叠式极板固定，则六个端口电容可测量确定，网络交叉耦合电容的数值也就相应确定了。

在完成了上述分析与变换之后，本实施例对层叠式耦合机构的参数涉及步骤如下：

由于方形极板的电荷分布不均匀，在四个棱角处的电荷分布更密集，在极板承受高电压时可能出现尖端放电现象，故本实施例以圆盘型极板构成的层叠式耦合机构作为能量传输通道。由于涉及参数较多，若将各极板尺寸和每两板之间的距离都作为变量进行分析，则分析十分复杂，计算难度巨大。为简化分析和便于实际应用，在设计耦合机构时，一般使d₁₂＝d₃₄＝d，使P₁和P₃尺寸一致，P₂和P₄尺寸一致，即耦合极板呈对称结构。此次分析以两块半径为250mm和两块半径为200mm，厚度均为1.5mm的圆形铝板构成的耦合机构为研究对象，在给定四极板面积的情况下，耦合机构的电容特性只与d和d₂₄有关。

由于层叠式耦合极板间交叉耦合较为复杂，且尚未有相关文献对此耦合机构的交叉耦合电容特性与传输距离之间的关系进行相关分析和研究，更没有具体的函数解析式关系，因此只能通过实验找寻其中规律。在实际应用中，考虑到空气击穿电压约为3000V/mm，若d过小，可能会导致击穿，若d过大，则会影响传输空间的自由度。故使d分别为5mm、7.5mm、10mm、12.5mm和15mm时，在(10mm，100mm)的传输距离内，通过大量的实验得到了在不同传输距离下各端口电容的值，结合式(9)-(14)可得到六个交叉耦合电容，为后续优化设计奠定基础。

为便于分析，将图2所示EC-WPT系统等效为如图9所示交叉耦合式EC-WPT系统，图9中R_e为交流等效负载，且

利用基尔霍夫定律可将图9所示交叉耦合模型简化为双侧LC-LC型拓扑，如图10所示，图中有

C₁₁＝C_α-C_M (16)

C₂₂＝C_β-C_M (17)

其中

为简化分析，采用基波近似法和互补对称式LCC网络的参数配置方法对等效电路进行分析，令u_p为u_i的基波分量，对由L₁、C₁₁和C_M构成的正向LCC谐振网络，根据基尔霍夫定律可得到：

式中

为u_p的有效值相量，

和

分别为电容C₁₁和C₂₂两端电压的有效值相量，

和

分别为通过电感L₁和互容C_M的电流有效值相量，ω为系统角频率，k₁＝C₁₁/C_M，令式(20)虚部为零，即当(k₁+1)ω²L₁C_M＝1时，有

可以看出，LCC网络有电压倍增作用，且输出电压

与输入电压

同相位。

对由L₂、C₂₂和C_M构成的反向LCC谐振网络，分析方法与上述正向LCC相同，可知

式中k₂＝C₂₂/C_M，

为交流等效负载R_e两端电压有效值相量，可见R_e两端电压与C₁₁两端电压同相位。因为C₁₁＝C₂₂，可知k＝k₁＝k₂，L₁＝L₂即构成了图10中互补对称式LCC谐振网络。

完成对系统的参数分析以及电路等效变换之后，本实施例建立了系统NLP模型，用完成系统的参数优化：

由于EC-WPT系统参数较多，公式繁琐，在参数设计时需要考虑的因素过多，而一般的参数设计方法很难使系统性能达到最优，因此考虑先建立系统的NLP模型，然后采用智能优化算法对系统进行优化，以得到能满足系统各性能的系统参数。一般的NLP模型可表示为：

min f(X)

s.t.h_i(X)＝0 i＝1，2，...，m (23)

g_j(X)≥0 j＝1，2，...，l

式中X＝(x₁,x₂,...,x_n)^T，f(X)为目标函数，可以为一个，也可以为多个。min表示求目标函数的最小值，若要求最大值，只需将f(X)变为-f(X)即可。h_i(X)为m个等式约束条件，g_j(X)为l个不等式约束条件。基于此模型和相对应的参数设计方法，建立本EC-WPT系统的NLP模型。

本实施例所建立的NLP系统主要包含目标函数、决策变量和约束条件。

(1)目标函数

以输出功率P_out和传输效率η的最大值、总谐波畸变率THD的最小值作为系统目标函数。对于电力系统而言，输出功率和传输效率常常是一对相互制约的性能指标，找到一组能满足系统要求的P_out和η至关重要。对于EC-WPT系统而言，当然要求THD越小越好，这也关乎系统是否能采用基波近似进行分析。

考虑到系统中电感和电容的等效串联电阻值相对其感抗值和容抗值来说可以忽略不计，故在对系统进行交流阻抗建模分析时，可将电感和电容视为理想元件，因此理论分析时的系统传输效率为1。但在实际中，等效串联电阻会影响系统传输效率，因此需要对效率函数做进一步分析。对图10所示的EC-WPT系统等效模型，基于基尔霍夫定律列写回路方程求解各回路电流，得到通过各支路的电流，以求解系统效率函数表达式。

以u_i、L₁和C₁₂构成回路一，回路电流记为i₁；以C₁₂、C₁₄和C₂₄构成回路二，回路电流记为i₂；以C₁₂、C₁₃和C₂₃构成回路三，回路电流记为i₃；以C₂₃、C₂₄和C₃₄构成回路四，回路电流记为i₄；以C₃₄、L₂和R_e构成回路五，回路电流记为i₅。上述电流的有效值相量分别为

和

方向均为顺时针方向，由此可得到：

求解式(24)可得到五个环路电流，进一步可求得通过各电容上的电流为

式中

为通过C_ij的电流。通过两电感上的电流为

在文献“A Four-Plate Compact Capacitive Coupler Design and LCL-Compensated Topology for Capacitive Power Transfer in Electric VehicleCharging applications”中，给出了逆变器工作于软开关状态下各部分损耗的占比，逆变器损耗约占5％，整流桥损耗约占8％，耦合机构损耗约占36％，补偿网络损耗约占51％，其中补偿电感占43％。通过作者实验研究也发现，EC-WPT系统在软开关状态下，逆变器损耗所占比例很小，耦合机构的损耗和补偿网络损耗占据系统损耗的主要部分，为简化后续的分析与优化，在计算效率时没有考虑逆变器的损耗。因此在损耗的分析中主要考虑补偿电感和耦合机构的损耗，可以得到系统输出功率函数和系统效率函数：

其中

P_in＝U_pI_L1

P_loss＝I₁₂ ²R₁₂+I₁₃ ²R₁₃+I₁₄ ²R₁₄+I₂₃ ²R₂₃ (28)

+I₂₄ ²R₂₄+I₃₄ ²R₃₄+I_L1 ²R_L1+I_L2 ²R_L2

式中U_p、I_L1和I_L2分别u_p、i_L1和i_L2的有效值，I_ij为通过C_ij的电流有效值。R_ij为C_ij的等效串联电阻，且

其中

为介质损耗角。R_L1和R_L2分别为L₁和L₂的等效串联电阻，且

其中Q_x为电感品质因数。

考虑到直流电经高频逆变后，得到的方波电压中包含各奇次谐波，若谐波含量过大会使系统无法正常运行。因此，需要通过系统THD的大小来衡量系统滤波性能。输入电流的THD可表示为

式中，I₁(m)为输入电流的第m次分量有效值。

(2)决策变量

决策变量包括输入电压基波分量有效值U_p、系统工作频率f、负载电阻R_L和传输距离d₂₄。由上述分析可知，在耦合极板面积确定的情况下，端口电容只与d和d₂₄有关，因此，极板交叉耦合电容C_ij也只与d和d₂₄相关，对C_ij的优化等价于对d和d₂₄的优化。

(3)约束条件

①决策变量的取值约束。显然U_p越大，输出功率越大，但各支路电流也相应增大，在电感和耦合机构上的损耗也增大，使系统效率降低，因此U_p的约束范围根据所需功率等级而定，在约束范围内搜寻其最优值。f的取值范围影响全桥逆变的损耗和谐振电感的大小，过低的频率会导致谐振电感较大，造成系统体积增大和损耗过多，而工作频率过高会带来电磁干扰增强、逆变损耗增加、控制难度增大和系统鲁棒性较差等一系列问题。因此，f的约束范围一般根据经验和需求而定。R_L的取值直接与输出功率相关，但其约束范围也主要依赖于应用场合而定。同侧极板间距d一般不易取大，d过大会增大耦合机构的体积，不利于实际应用，但也不能太小，太小容易造成同侧板间高压击穿，本文只针对d分别为5mm、7.5mm、10mm、12.5mm和15mm等5种情况进行研究。d₂₄为系统传输距离，根据实际需求给定范围。使用下标h、l分别表示各变量的上下限，可知

②等式约束。为了提高系统功率传输能力，将系统ZPA条件作为约束。由3.2节分析可以推出电路输入阻抗为

且有

式中

为输入电压和电流的相位角之差，Q为负载品质因数，且有Q＝ωL₂/R_e。

由式(32)可知，当

时，

此时输入电压和电流同相位，即系统实现ZPA工作，式(33)即为ZPA的等式约束。

③不等式约束。为保证系统稳定运行，将器件额定电压和电流作为约束。考虑到系统安全性问题，为使耦合极板两端电压不至于过高而产生安全隐患，将耦合极板激励电压U₁限定在一定范围内。综合可知

式中下标r代表该参数的额定值，U_ms表示激励电压的最大安全值。

在得到目标函数、决策变量和约束条件之后，最终得到的NLP模型如下：

由于本实施例中对系统的优化是以输出功率和传输效率的极大值为目标，以THD的极小值作为目标，需要对THD函数取相反数作为目标函数进行优化，因此对EC-WPT系统的NLP模型变形后可表示为

max:P_out(d₂₄，f，R_e，U_p)＝P_in-P_loss，

Deb等人于2002年对NSGA进行改进而提出NSGA-II，通过引入快速非支配排序策略、精英策略和拥挤距离策略，减少了计算复杂性。本实施例为了进一步提高NSGA-II的搜索效率和精度，对算法初始种群的产生进行了改进。NSGA-II对初始种群的选择是具有一定依赖性的，由于算法中的初始种群P₀是随机产生的，可能导致初始种群在解空间的分布不均匀，最终难以实现全局最优。

混沌是一种普遍的非线性现象，其行为复杂且类似随机，但存在精致的内在规律性，具有随机性、遍历性、初值敏感性等重要特征。将混沌与优化算法相结合可有效地提高算法搜索效率和精度，以达到全局最优。本次实施例将Kent映射作为混沌序列发生器，引入种群初始化阶段。

Kent映射的数学表达式如式(36)所示。

可见当a越靠近0.5时，序列在[0,1]区间的分布越均匀，当a＝0.5时，即为典型的Tent映射。Tent映射所得的序列具有均匀的分布，对不同的参数有近似一致的分布密度。但Tent映射迭代序列中存在小周期，还存在不稳定周期点，例如0.25、0.5和0.75都将迭代到不动点0。本文中令a＝0.45，既可避免Tent映射的缺点，也可得到均匀分布的序列。图11所示为a＝0.45时迭代10000次的概率分布直方图，可见其概率密度函数在(0,1)内基本服从均匀分布，此时的Kent映射同样具有较好的遍历性。

(1)假设决策变量构成染色体为Y＝[y₁,y₂,···,y_c]，c为决策变量个数，y_c的最大值和最小值分别为y_cmin和y_tmax。根据式(36)产生c个混沌变量x_s,c，其中，s＝1，2，···，N，N为种群规模。依据式(37)将产生的混沌变量映射到决策变量的解空间，得到初始种群的第s个个体的第c个分量y_s,c，最终得到分布均匀的优良种群P₀。

y_s,c＝y_cmin+(y_cmax-y_cmin)·x_s,c (37)

(2)对种群P₀中的所有个体进行非支配排序，然后通过遗传算法中的选择、交叉、变异等操作得到子种群Q₀。文中是求取P_out和η的最大值，因此在进行非支配排序比较时，以P_out、η和-THD作为适应度函数。

(3)将P₀与Q₀合并形成规模为2N的种群R₀，此时令t＝0。对种群R_t进行快速非支配排序，得到m个非支配层F₁，F₂，…，F_m，对每个非支配层进行拥挤距离计算，根据非支配序值和个体拥挤距离选取N个最优个体组成新的父代种群P_t+1，然后使用与第二阶段相同的遗传操作得到子种群Q_t+1；

(4)若满足终止条件，则退出；否则，t＝t+1，将P_t+1与Q_t+1合并得到2N规模的新种群R_t+1，重复执行第2、3步。

算法流程如图12所示，在d分别为5mm、7.5mm、10mm、12.5mm和15mm等五种情况下运行优化算法程序，得到如图13(a)-(e)所示的五组Pareto前沿。

其中，图13又分(a)-(e)5种情况，具体为：(a)d为5mm时的Pareto前沿；(b)d为7.5mm时的Pareto前沿；(c)d为10mm时的Pareto前沿；(d)d为12.5mm时的Pareto前沿；(e)d为15mm时的Pareto前沿。

可见，对于三目标优化问题，得到的Pareto前沿是一个三维图，且Pareto解集分布在一个曲面上。从图中可以看出，随着d的增大，优化结果的范围逐渐缩小，可选择性变窄。可见图13(a)可为决策者提供更大范围的选择，可以让决策者根据不同的实际应用需求选取合适的解，因此后文中的仿真和实验验证将重点针对d＝5mm的情况进行分析。为便于分析，将图13(a)投影到双目标所组成的平面上，如图14所示。图14(a)所示为系统输出功率和效率的关系，基本呈现出输出功率与效率相互制约的规律。但也存在少数解使输出功率和效率同时增大的情况，主要有两个原因，一是系统固有特性决定，二是因为遗传代数设置不够大，算法收敛度不高，优化结果精度不够。图14(b)为系统输入电流的THD与效率的关系，可见效率越高THD越大，一般电路系统的THD应小于1％，但也根据具体要求进行设定阈值。图14(c)为THD与输出功率的关系，可见THD越小，输出功率越高。

其中，图14又分(a)-(c)3种情况，具体为：(a)输出功率与效率的关系；(b)THD与效率的关系；(c)THD与输出功率的关系。

本实施例在完成所建立系统的建模分析之后，结合数据，进行了计算机软件仿真。

本实施例以输出功率200W、传输效率85％、系统THD小于1％以及传输距离不小于2mm的需求为例，在所得到的Pareto解集中进行筛选出一组能满足需求的解，从优化结果中可以发现，在d＝5mm时，解(d₂₄，f，R_e，U_p)＝(1.75cm，717079.4Hz，64.17Ω，193.8V)满足需求，优化得出的功率为268.86W，传输效率为91.87％，THD为0.989％。由d和d₂₄的值可以确定T_ij的值，通过反解式(3)、(6)和(8)可得到C_ij，再结合互补对称式LCC谐振网络的参数配置方法，得到如表2所示参数。基于图9所示电路，并考虑电感和电容等效串联电阻以及逆变和整流模块，在MATLAB/simuink平台下搭建系统仿真模型，以表2所示参数对系统进行仿真验证。图15所示为逆变输出电压和电流，可见系统工作在ZPA状态，也可计算出系统输入功率为290.3W。图15所示为负载电压和电流波形，也可计算出输出功率为267.64W，进一步可知仿真效率为92.2％。由于d₁₂和d₂₄较小，考虑到高压击穿会产生安全隐患，图16分别给出了极板P₁和P₂之间的电压u_P12、P₂和P₄之间的电压u_P24以及P₃和P₄之间的电压u_P34，可见极板电压幅值均在3000V以下。由于空气击穿电压为3000V/mm，所以系统始终处于安全工作状态。

表2 EC-WPT系统参数取值

在完成计算机软件仿真之后，本实施例进行了实验验证：

本实施例基于图2所示的层叠式耦合机构构成的EC-WPT系统拓扑和本发明所提出的优化算法得到的系统参数搭建实验样机装置。耦合机构由四块圆形铝板构成，内板半径为200mm，外板半径为250mm。电感用利兹线缠在PVC管上构成空心电感，以减小磁损耗，全桥逆变的开关管采用美国CREE公司的碳化硅MOSFET C2M0080120D，整流桥二极管采用Infineon公司的碳化硅二极管IDW30G65C。实验中，工作频率设为720kHz，稍高于系统谐振频率，使逆变输出电流相位稍滞后于逆变输出电压，以实现ZVS工作，如图18所示。两极板之间的电压如图19所示，图中u_pij分别为极板P_i和P_j之间的电压，可见极板电压均低于2500V，由于同侧极板间距离为5mm，因此极板电压远小于安全电压3000V/mm。此外，测得输入功率为252.3W，通过79Ω负载的直流电压为131.7V，可以计算出输出功率为219.8W，效率为82.2％，低于优化结果的效率91.87％，这是由于优化算法中没有考虑逆变器和整流器的功率损耗所致。

综上所述，本发明针对层叠式耦合机构构成的EC-WPT系统建立对应的NLP模型，提出经过改进的NSGA-Ⅱ多目标遗传算法，然后将该算法应用到所建立的NLP模型中，求解出了使所述系统的综合性能达到最佳的最优参数。本发明不仅克服了以往参数设计方法难以得到全局最优解的缺点，保证了系统具有良好的电能传输性能，更为无线电能传输技术领域提供了一种行之有效的系统参数优化方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的范围，其均应涵盖在本发明的权利要求和说明书的范围当中。

Claims (5)

1.一种基于层叠式耦合机构的EC-WPT系统的参数优化方法，系统包括发射端和接收端，所述发射端和所述接收端之间采用P₁、P₂、P₃、P₄四块极板构成的层叠式耦合机构作为能量传输通道，极板P₁和极板P₂位于发射端，极板P₃和极板P₄位于接收端，且层叠式耦合机构中发射端和接收端的结构相互对称，在所述发射端还设置有直流电源、高频逆变电路以及补偿电感L₁，在接收端还设置有补偿电感L₂、整流滤波电路以及等效负载电阻，其特征在于：系统的参数优化方法包括以下步骤：

S1：确定决策变量；

根据应用需求预先设定层叠式耦合机构中各个极板的尺寸以及同端极板间距d的大小，以传输距离d₂₄、工作频率f、原边直流电源输入电压E和等效负载电阻R_L作为决策变量；

S2：根据系统拓扑结构及谐振关系确定输出功率P_out、传输效率η以及系统的总谐波畸变率THD关于决策变量的函数表达式并将其作为目标函数；

S3：设定系统的约束条件；

根据经验和实际需求设定决策变量的取值约束，根据系统ZPA要求设定等式约束，根据耦合机构激励电压的取值设定不等式约束；

S4：以求解输出功率和传输效率的最大值以及系统的总谐波畸变率的最小值为目标，构建多目标优化模型，利用智能遗传算法得到Pareto最优解集面；

S5：根据实际需求选取步骤S4所得最优解集中的一组最优解，结合电路谐振关系式，求解系统其他参数。

2.根据权利要求1所述的基于层叠式耦合机构的EC-WPT系统的参数优化方法，其特征在于，所述系统非线性规划模型为：

max:P_out(d₂₄，f，R_e，U_p)＝P_in-P_loss，

其中，P_out(d₂₄，f，R_e，U_p)表示目标函数中系统的输出功率函数，η(d₂₄，f，R_e，U_p)表示目标函数中系统的传输效率函数，THD(d₂₄，f，R_e，U_p)表示目标函数中系统的总谐波畸变率函数，s.t.表示系统约束条件；R_e表示负载R_L的交流等效负载；U_p表示原边直流输入电压E基波分量有效值；

P_in表示系统输入功率；P_loss表示系统损耗功率；I₁(m)表示输入电流的第m次分量有效值；I₁为系统输入电流有效值；U_i表示系统输入电压的有效值；U_il表示系统输入电压的有效值的最小值；U_ih表示系统输入电压的有效值的最大值；R_L表示系统负载电阻；R_Ll表示系统负载电阻的最小值；R_Lh表示系统负载电阻的最大值；f_l表示系统工作频率的最小值；f_h表示系统工作频率的最大值；d_24l表示传输距离d₂₄的最小值；d_24h表示传输距离d₂₄的最大值；i_L1为补偿电感L₁的电流值，i_L2为补偿电感L₂的电流值，I_L1和I_L2分别表示i_L1和i_L2的有效值，i_L1r和i_L2r分别表示i_L1和i_L2的额定值，Q表示系统负载品质因素；k表示系统电容比例系数，且k＝C₁₁/C_M＝C₂₂/C_M；U₁表示耦合极板激励电压，U_ms表示耦合极板激励电压的最大值。

3.根据权利要求1或2所述的基于层叠式耦合机构的EC-WPT系统的参数优化方法，其特征在于，步骤S4中所述的智能遗传算法为改进的NSGA-Ⅱ多目标遗传算法。

4.根据权利要求3所述的基于层叠式耦合机构的EC-WPT系统的参数优化方法，其特征在于，采用NSGA-Ⅱ多目标遗传算法时利用混沌序列发生器对算法种群进行初始化。

5.根据权利要求4所述的基于层叠式耦合机构的EC-WPT系统的参数优化方法，其特征在于，采用Kent映射作为所述混沌序列发生器。

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