CN112052562A - 一种高频大功率三相变压器设计方法 - Google Patents

Abstract

一种高频大功率三相变压器设计方法，推导出绕组电流i_LA的有效值表达式I_LA(rms)；采用基波分析方法，推导出绕组电流i_LA各阶次谐波电流分量幅值的表达式；推导出六阶梯电压激励下，铁芯高频损耗P_c、扁铜线的原、副边绕组高频损耗表达式P_wp、P_ws；推导出采用扁铜线的高频变压器的漏电感L_σ(pri)表达式；确定高频三相变压器系统参数；建立以效率η和功率密度P_s为优化目标，以最大允许温升、绝缘水平、漏电感参数为约束条件，以扫描参数为自变量的多目标优化数学模型，通过自由参数扫描法实现变压器设计。该方法可以精确控制扁铜线绕组的漏电感参数，提高变压器的功率密度和效率，降低了优化设计所需要的计算量和计算时间。

Description

一种高频大功率三相变压器设计方法

技术领域

本发明属于高频变压器设计领域，具体涉及一种高频大功率三相变压器设计方法。

背景技术

固态变压器的直流变换级通常分为非隔离型和隔离型。尽管基于全电力电子器件的非隔离型DC/DC变换器实现了大功率直流的双向流动，但无法实现电气隔离。为解决上述问题，含磁耦合高频变压器的隔离型DC/DC变换器得到了广泛关注。目前，适用于大功率传输且满足功率双向自由流动的单相或三相隔离型双有源全桥(Dual Active Bridge,DAB)DC/DC变换器已经被应用于固态变压器的直流变换级，采用单相或三相高频变压器实现电气隔离，增加系统可靠性。相比于单相DC/DC变换器拓扑结构，三相DC/DC变换器更具优势。其不仅可以大幅减少高频变压器、开关器件、通信系统和辅助电源等元件的数量，降低固态变压器的体积、重量和成本，还可以减少用于滤除直流电流纹波的电容值，降低环流功率，提高固态变压器的效率和功率密度。针对高压大功率三相DC/DC变压器的相关研究既有重要的科学意义和应用价值，又具有良好的成果应用前景。

近年来国内外科研机构针对单相DC/DC变换器中的高频大功率单相变压器的结构设计进行了大量研究，并已取得了丰富的成果。但是，高频大功率三相变压器铁心拓扑结构、绕组联接方式、工作模态等与以往不同，内部电磁效应更加复杂，不能直接采用现有铁心损耗、绕组损耗、温升的理论公式、设计方法等来完成高频大功率三相变压器的优化设计。尽管国内外关于三相DC/DC变换器的研究工作较多，但是大多数研究都集中在变换器的控制策略和拓扑结构。

例如，2012年佛罗里达州立大学李慧等提出一种电流型三相DC/DC变换器，高频三相变压器采用的Y-Y型联接方式相比于其它联接方式具有更好的均流能力；2020年亚琛工业大学胡景新等提出的双侧单相移相运行方式可以在负载突变甚至瞬时潮流逆转时消除直流偏磁。目前，可以查阅到的关于高频大功率三相变压器设计方法的文献数量很少。2010年北卡罗来纳州立大学分别为两类固态变压器拓扑结构设计了高频三相变压器，采用五柱铁心结构解决了不平衡电压产生的谐波磁通和杂散磁通问题。2018年三菱电机和亚琛工业大学共同研制了一台壳式高频大功率三相变压器试验模型，额定参数为：1.55kHz，200kW，1kV/1kV，铁心材料选择Vitroperm500F纳米晶切割铁心，绕组导线选择了承载电流密度为1.7A/mm2的利兹线。在逆变侧的三相绕组端口处增加辅助电感元件以实现开关管的软开关，辅助电感损耗为总损耗的20％。2019年亚琛工业大学胡景新等提出了一种基于最大输出功率点跟踪策略的三相DC/DC变换器，以集成大规模光伏发电到中压直流电网。通过综合考虑光伏电池板的电气特性和三相DC/DC变换器的零电压开关特性，对高频三相变压器的漏电感和匝数比进行合理设计来形成软开关区域，以匹配光伏电场的工作区域，从而获得更高的效率。高频三相变压器试验模型的铁心拓扑结构为三相五柱式，额定参数为：20kHz，1.38kW，54V/380V，铁心为铁氧体，绕组选择利兹线，关于高频三相变压器的设计方法及实现没有详细报道。

故，针对固态变压器拓扑结构，提出高频大功率三相变压器的设计理论，对于我国智能配电网的发展和大规模分布式可再生能源并网有重要的意义。

发明内容

针对高频大功率三相变压器，本发明提供一种高频大功率三相变压器设计方法，由相关公式推导及具体的高频大功率三相变压器设计数据，得出关于高频大功率三相变压器优化设计的结论，为后续的工程应用提供支持。该方法可以精确控制扁铜线绕组的漏电感参数，提高变压器的功率密度和效率，降低了优化设计所需要的计算量和计算时间。

本发明采取的技术方案为：

一种高频大功率三相变压器设计方法，包括以下步骤：

步骤一：推导出绕组电流i_LA的有效值表达式I_LA(rms)；采用基波分析方法，推导出绕组电流i_LA各阶次谐波电流分量幅值的表达式；

步骤二：推导出六阶梯电压激励下，铁芯高频损耗P_c、扁铜线的原、副边绕组高频损耗表达式P_wp、P_ws；

步骤三：推导出采用扁铜线的高频变压器的漏电感L_σ(pri)表达式；

步骤四：确定高频三相变压器系统参数；

步骤五：建立以效率η和功率密度P_s为优化目标，以最大允许温升、绝缘水平、漏电感参数为约束条件，以扫描参数为自变量的多目标优化数学模型，通过自由参数扫描法实现变压器设计。

所述步骤一中，根据高频三相变压器的绕组电流i_LA为分段线性波形，推导出绕组电流i_LA的有效值表达式I_LA(rms)为：

式中：T_s为周期；L_σ(pri)为归算至原边侧的漏电感；V_in、V_out分别为变换器两端电压；

为逆变和整流侧三桥臂变换器的门控信号之间的移相角。

绕组电流i_LA各阶次谐波电流分量幅值的表达式为：

式中：

为V_in侧全桥逆变输出电压的第n次谐波幅值；

为V_out侧全桥逆变输出电压折合到V_in侧后的第n次谐波幅值；L_σ(pri)为归算至原边侧的漏电感。

第n次谐波电压的幅值为：

式中，ω为角频率，ω＝2πf_s。

所述步骤二中，铁芯高频损耗P_c为：

式中，B_max和B_min分别为磁通密度波形曲线的最大值和最小值；T_s为周期；B_i+1、t_i+1分别表示第i+1个磁通密度曲线折点对应的磁通密度大小和时刻；B_i、t_i分别表示第i个磁通密度曲线折点对应的磁通密度大小和时刻；C_m、α、β为损耗系数；k_i的表达式如下：

扁铜线的原、副边绕组高频损耗表达式P_wp、P_ws为：

式中，

分别为原边绕组和副边绕组第n次电流谐波下的交流电阻系数；R_wpDC、R_wsDC分别为原边绕组和副边绕组的直流电阻，N为谐波对流的最高阶次；N_w为原边绕组和副边绕组的匝数比。

计算式如下：

式中，σ_w为绕组导体的电导率；N_l1和N_l2分别为原副边绕组每层匝数；m₁和m₂分别为原副边绕组层数；MTL₁和MTL₂分别为原副边绕组平均匝长；d_f1和d_f2为原副边扁铜线厚度；h_f1和h_f2为原副边扁铜线宽度。

原副边绕组在第n次电流谐波下的交流电阻系数计算式分别为：

式中，m₁和m₂分别为原副边绕组层数；μ₀为绕组材料的磁导率；R_wpn和R_wsn分别为原副边绕组在第n次谐波频率nf_s下的交流电阻；R_wpDC和R_wsDC分别为原副边绕组的直流电阻；△₁和△₂分别为原副边绕组在基频分量下扁铜线绕组对集肤深度的归一化厚度，表达式如下：

式中，d_f1和d_f2为原副边扁铜线厚度；h_f1和h_f2为原副边扁铜线宽度；N_l1和N_l2分别为原副边绕组每层匝数；h_w1和h_w2分别为原副边绕组的高度；σ_w为铜电导率；μ₀为真空中磁导率，μ₀＝4π×10^-7H/m；f_s为正弦交变电流的频率。

所述步骤三中，采用扁铜线的高频变压器的漏电感L_σ(pri)表达式为：

式中，MTL为绕组平均匝长；

γ为复传播常数，γ＝(1+j)/δ_w，δ_w为集肤深度，j表示虚数符号，j²＝-1。

d_ins1和d_ins2为原副边绕组层间绝缘厚度；d_iso为原副边绕组隔离距离；

d_f1和d_f2为原副边扁铜线厚度；

N_l1为原边侧绕组每层的匝数；m₁和m₂分别为原副边绕组的层数；

h_w为铁心窗口高度；

k_p1、k_p2、k_s1和k_s2的计算式如下：

k_p1＝sinh(2d_f1γ)-2d_f1γ

k_p2＝sinh(2d_f2γ)-2d_f2γ

k_s1＝d_f1γcosh(d_f1γ)-sinh(d_f1γ)

k_s2＝d_f2γcosh(d_f2γ)-sinh(d_f2γ)

集肤深度δ_w的表达式为：

式中，ρ_w为铜电阻率；σ_w为铜电导率；μ₀为真空中磁导率，μ₀＝4π×10^-7H/m；f_s为正弦交变电流的频率。

所述步骤四中，根据确定的三相双有源全桥DC-DC变换器以及移相控制策略，确定高频三相变压器系统参数，包括变换器传输的有功功率P_n、两侧三桥臂电压源变换器的直流电压V_in和V_out、变比N_w、高频变压器最大允许温升T_rmax、工作频率f_s、漏电感参数L_σ(pri)、移相角

所述步骤五中，扫描参数包括：铁心叠压层数n_c、铁心厚度A、副边绕组层数m₂、副边绕组匝数N_l2、原边绕组扁铜线厚度d_f1、副边绕组扁铜线厚度d_f2、最大载流密度J_max。

所述步骤五中，以扫描参数为自变量的多目标优化数学模型如下：

式中，P_c为变压器的铁心损耗；P_wp和P_ws为原、副边绕组的损耗；V_box为变压器的体积；L_σ为漏电感的实际值；L_σt为漏电感的目标设计值，P_n为额定功率；

约束条件如下：

式中，x_i为第i个待优化的变量，取值上限值为x_imax，取值下限为x_imin；△T_r和△T_max分别为最大温升和最大允许温升；d_iso为原副边绕组之间的距离，考虑耐受电压水平的限制，不能小于原副边绕组之间最小隔离间距d_iso-min。

所述步骤五中，自由参数扫描法的计算流程为：

步骤(1)、对众多候选解进行逐一枚举，计算出铁心和绕组尺寸；

步骤(2)、计算高频大功率三相变压器铁心损耗和绕组损耗，以及最大温升；

步骤(3)、计算高频大功率三相变压器的漏电感参数；

步骤(4)、判定候选解是否满足最大允许温升、绝缘电压耐受能力的解。

如此反复迭代，直至达到对所有候选解完成枚举，即可得到三相变压器优化设计结果。本发明一种高频大功率三相变压器设计方法，技术效果如下：

1：本发明以最大功率密度、最大效率、漏电感精确控制为优化目标。以高频三相变压器的铁心叠压层数、铁心厚度、副边绕组层数、副边绕组匝数、原边绕组扁铜线厚度、副边绕组扁铜线厚度和最大载流密度作为扫描参数，以最大允许温升、绝缘水平为约束条件。该方法能应用于三相五柱式铁心拓扑结构、扁铜导线的高频三相变压器的优化设计，可以准确控制变压器的漏电感参数，有效减少计算量，节省计算时间，方便快捷，有利于工程应用。

2：本发明应用于固态变压器中三相双有源桥DC-DC变换器中高频大功率三相变压器的优化设计中，可以准确计算出六电平阶梯电压波激励下的高频铁心损耗和高频绕组损耗，并可以精确控制扁铜线绕组的漏电感参数，提高高频大功率三相变压器的功率密度和效率，方便快捷，有利于工程应用。

附图说明

图1为基于三相双有源全桥DC-DC变换器的固态变压器。

图2为本发明高频大功率三相变压器优化设计流程图。

图3(a)为三相五柱式高频大功率三相变压器设计结构主视图；

图3(b)为三相五柱式高频大功率三相变压器设计结构侧视图；

图3(c)为三相五柱式高频大功率三相变压器设计结构俯视图；

图3(d)为原边绕组的扁铜线结构图；

图3(e)为副边绕组的扁铜线结构图。

图4为六阶梯电压波激励下磁通密度波形图。

图5为DAB3-IBDC变换器的稳态电压和电流波形图。

图6(a)为铁心窗口内绕组排布方式示意图；

图6(b)为铁心窗口内磁场强度分布图。

图7为高频大功率三相变压器的功率密度、效率与温升散点图。

图8(a)为高频大功率三相变压器模型铁心磁通密度分布云图；

图8(b)为高频大功率三相变压器模型铁心损耗密度分布云图；

图8(c)为高频大功率三相变压器模型导体区域漏磁场强度分布云图；

图8(d)为高频大功率三相变压器模型绕组损耗密度分布云图。

图8(e)为高频大功率三相变压器模型温升仿真图。

具体实施方式

基于三相双有源全桥DC-DC变换器为基本模块的固态变压器拓扑结构如图1所示，采用高压侧串联以提高电压等级，采用低压侧并联以提高功率等级。三相双有源全桥DC-DC变换器是由高频三相变压器T、电感L、变压器两端的三桥臂电压源变换器(three-legvoltage source inverters，3-leg VSL)及直流滤波电容C₁和C₂组成。三桥臂电压源的开关管都与Snubber电容并联，用于实现开关管的零电压开通和关断。通过调节逆变和整流侧三桥臂变换器的门控信号之间的移相角

控制功率的流动方向。V_in和V_out为变换器两端电压；u_AS、u_BS、u_CS和i_LA、i_LB和i_LC分别为V_in侧三桥臂电压源变换器的A、B、C三相的逆变输出电压和电流；u_as、u_bs和u_cs和i_La、i_Lb和i_Lc分别为V_out侧三桥臂电压源变换器的a、b、c三相的逆变输出电压和电流。

高频大功率三相变压器优化设计流程如图2所示，高频大功率三相变压器的结构示意图如图3(a)、图3(b)、图3(c)、图3(d)、图3(e)所示。原副边绕组选择扁铜线，因为其具有高载流能力、大填充系数、低损耗和良好散热性能等优点。

选择铁心叠压层数n_c、铁心厚度A、副边绕组层数m₂、副边绕组匝数N_l2、原边绕组扁铜线厚度d_f1、副边绕组扁铜线厚度d_f2和最大载流密度J_max作为扫描参数。建立以效率η和功率密度P_s为优化目标，以最大允许温升、绝缘水平、漏电感参数为约束条件，以上述7个扫描参数为自变量的多目标优化数学模型如下：

式中，f₁、f₂、f₃分别为效率、功率密度、漏电感三个目标函数；P_c为变压器的铁心损耗；P_wp和P_ws为原、副边绕组的损耗；P_n为额定功率；V_box为变压器的体积；L_σ为漏电感的实际值；L_σt为漏电感的目标设计值。

约束条件如下：

式中，x_i为第i个待优化的变量，取值上限值为x_imax，取值下限为x_imin；△T_r和△T_max分别为最大温升和最大允许温升；d_iso为原副边绕组之间的距离，考虑耐受电压水平的限制，不能小于原副边绕组之间最小隔离间距d_iso-min。

第一步骤：系统参数选择：

根据确定的三相双有源全桥DC-DC变换器电力电子拓扑结构以及移相控制策略，确定系统参数，主要包括变换器传输的有功功率P_n、两侧三桥臂电压源变换器的直流电压V_in和V_out、变比N_w、高频变压器最大允许温升T_rmax、工作频率f_s、漏电感参数L_σ(pri)、移相角

为了实现开关管零电压开关，两侧高频全桥之间的移相角必须大于最小移相角

该最小移相角可以表示为：

式中，t为直流变换比，实际输出电压与额定电压的最大偏差。

为了提高系统的功率密度，可以在设计阶段对绕组的漏电感进行精确控制，替代开关管软开关所需的辅助电感，达到将变压器和电感器两个分立元件变成一个集成磁元件的目的。对于Y-Y型绕组联接方式，实现软开关所需要的最小漏电感表达式如下：

式中，V_in为变换器输入侧的直流电压；V_o′_ut为归算至输入侧的输出侧直流电压；

为逆变和整流侧三桥臂变换器的门控信号之间的移相角；ω为角频率，ω＝2πf_s；P_n为变换器传输的有功功率。

第二步骤：铁心和绕组尺寸计算：

基于参数扫描法的思想，对众多候选解进行逐一枚举和检验，确定满足各种约束条件的最优解集。在六电平阶梯电压激励下，推导出了高频三相变压器芯柱截面积A_c、频率f_s与B_m的关系：

式中，V_out为输出侧的直流电压；k_c为铁心填充系数；m₂为副边绕组层数；N_l2为副边绕组每层匝数；B_m为峰值磁通密度；f_s为频率。

根据芯柱截面积，可以得到铁心宽度B为

式中，A_c为高频三相变压器芯柱截面积；A为铁心厚度；n_c为铁心叠压层数。

原边和副边绕组扁铜线的宽度：

式中，h_b1和h_b2分别为原边和副边绕组扁铜线的宽度；d_ins-int1和d_ins-int2分别为原边和副边绕组的自绝缘厚度；d_f1和d_f2分别为原边和副边绕组扁铜线厚度；I_LA(rms)1和I_LA(rms)2为原边和副边绕组电流有效值；J_max为最大载流密度。

根据高频三相变压器的绕组电流i_LA为分段线性波形，推导出原副边绕组电流有效值I_LA(rms)1和I_LA(rms)2的表达式：

I_LA(rms)2＝N_wI_LA(rms)1 (10)

式中，N_w为原副边绕组的匝数比；T_s为周期；L_σ(pri)为归算至原边侧的漏电感；V_in和V_out为变换器两端电压；

为逆变和整流侧三桥臂变换器的门控信号之间的移相角。

铁心窗口的高度为

式中，d_ins-int2为副边绕组的自绝缘厚度；d_ch为副边绕组端部距离上下铁轭的距离；h_w2为副边绕组高度，计算公式如下：

h_w2＝(N_l2+1)h_b2+N_l2d_t2-2d_ins-int2 (12)

式中，N_l2为副边绕组每层匝数；h_b2为副边绕组导线的宽度；d_t2为副边绕组导线之间的距离；d_ins-int2为副边绕组的自绝缘厚度。

原边绕组每层的匝数N_l1、层数和高度为：

式中，h_w2为副边绕组高度；h_b1为原边绕组导线的宽度；d_t1为原边绕组导线之间的距离。

原边绕组的层数m₁为：

式中，N_w为原副边绕组的匝数比；N_l1为原边绕组每层匝数；N_l2为副边绕组每层匝数；m₂为副边绕组层数。

原边绕组的高度h_w1为：

h_w1＝(N_l1+1)h_b1+N_l1d_t1-2d_ins-int1 (15)

式中，N_l1为原边绕组每层匝数；h_b1为原边绕组导线的宽度；d_t1为原边绕组导线之间的距离；d_ins-int1为原边绕组的自绝缘厚度。

第三步骤：损耗和最大温升计算：

1)铁心损耗：

针对图4所示六阶梯电压波激励下磁通密度波形，推导出六阶梯电压激励下铁芯高频损耗P_c：

式中，B_max和B_min分别为磁通密度波形曲线的最大值和最小值；T_s为周期；(B_i,t_i)为分段线性磁通密度波形的第i个折点；C_m、α、β为损耗系数；k_i的表达式如下：

2)绕组损耗：

扁铜线高频损耗表达式P_wp和P_ws：

式中，

分别为原边绕组和副边绕组第n次电流谐波下的交流电阻系数；R_wpDC、R_wsDC分别为原边绕组和副边绕组的直流电阻，计算式如下

式中，σ_w为绕组导体的电导率；N_l1和N_l2分别为原副边绕组每层匝数；m₁和m₂分别为原副边绕组层数；MTL₁和MTL₂分别为原副边绕组平均匝长；d_f1和d_f2为原副边扁铜线厚度；h_f1和h_f2为原副边扁铜线宽度。

采用基波分析方法，针对图5所示非正弦电流波形，推导出绕组电流i_LA各阶次谐波电流分量幅值的表达式；

式中，

为V_in侧全桥逆变输出电压的第n次谐波幅值；

为V_out侧全桥逆变输出电压折合到V_in侧后的第n次谐波幅值；L_σ(pri)为归算至原边侧的漏电感；n为谐波电流阶次。

第n次谐波电压的幅值为：

式中，V_in为变换器输入侧的直流电压；V_out为变换器输出侧直流电压；N_w为原副边绕组的匝数比；n为谐波电流阶次；ω为角频率，ω＝2πf_s。

原副边绕组在第n次电流谐波下的交流电阻系数计算式分别为：

式中，m₁和m₂分别为原副边绕组层数；R_wpn和R_wsn分别为原副边绕组在第n次谐波频率nf_s下的交流电阻；R_wpDC和R_wsDC分别为原副边绕组的直流电阻；△₁和△₂分别为原副边绕组在基频分量下扁铜线绕组对集肤深度的归一化厚度，表达式如下：

式中，d_f1和d_f2为原副边扁铜线厚度；h_f1和h_f2为原副边扁铜线宽度；N_l1和N_l2分别为原副边绕组每层匝数；h_w1和h_w2分别为原副边绕组的高度；σ_w为铜电导率；μ₀为真空中磁导率，μ₀＝4π×10^-7H/m；f_s为正弦交变电流的频率。

3)最大温升：

以℃为单位的温升T_r，采用计算式如下：

式中，F_Fe为铁芯散射面积；F_Cu为线圈散热面积；P_c为变压器的铁心损耗；P_wp和P_ws为原、副边绕组的损耗。

第四步骤：漏电感计算：

针对图6所示铁心窗口的漏磁场强度分布情况，采用漏磁场能量法，推导出了扁通线的高频变压器的漏电感L_σp表达式为：

式中，MTL为绕组平均匝长；γ为复传播常数，γ＝(1+j)/δ_w，δ_w为集肤深度；d_ins1和d_ins2为原副边绕组层间绝缘厚度；d_iso为原副边绕组隔离距离；d_f1和d_f2为原副边扁铜线厚度；N_l1为原边侧绕组每层的匝数；m₁和m₂分别为原副边绕组的层数；h_w为铁心窗口高度；k_p1、k_p2、k_s1和k_s2的计算式如下：

k_p1＝sinh(2d_f1γ)-2d_f1γ (31)

k_p2＝sinh(2d_f2γ)-2d_f2γ (32)

k_s1＝d_f1γcosh(d_f1γ)-sinh(d_f1γ) (33)

k_s2＝d_f2γcosh(d_f2γ)-sinh(d_f2γ) (34)

式中，d_f1和d_f2为原副边扁铜线厚度；γ为复传播常数，γ＝(1+j)/δ_w，δ_w为集肤深度。

集肤深度δ_w的表达式为：

式中，ρ_w为铜电阻率；σ_w为铜电导率；μ₀为真空中磁导率，μ₀＝4π×10^-7H/m；f_s为正弦交变电流的频率。

采用上述优化设计方法，设计制作了一台高频三相高频变压器，额定有功功率15kW，工作频率为5kHz，电压等级为500V/500V。环境温度T_am为40℃，最大允许温升△T_rmax为80℃。最小移相角为0.2618rad，漏电感为86.81μH，电气指标取值见表1。

表1电气指标

电气指标	数值
		额定功率P<sub>n</sub>/kW	15
初级绕组电压U<sub>ac1</sub>/V	500
		次级绕组电压U<sub>ac2</sub>/V	500
归算至初级侧漏电感L<sub>σ1</sub>/μH	86.81
		隔离电压V<sub>iso</sub>/kV	3.2
工作频率f/kHz	5

按照高频大功率三相变压器优化设计流程，获得满足约束条件的设计方案。图7为各组设计方案的功率密度、效率与温升情况，不同的点表示不同的设计方案，颜色代表最大温升。表2给出了一组高频三相变压器模型设计参数。

表2高频三相变压器模型设计参数

几何尺寸	取值	电磁参数	取值
				(A/B/C/D/D<sub>1</sub>)/mm	18/40/43/68.28/36.64	P<sub>c</sub>/W	146.12
n<sub>c</sub>	1	P<sub>w1</sub>/W	43.9
				m<sub>1</sub>×N<sub>l1</sub>	3×8	P<sub>w2</sub>/W	23.74
m<sub>2</sub>×N<sub>l2</sub>	4×6	B<sub>m</sub>/T	0.97
				(d<sub>f1</sub>×h<sub>f1</sub>)/mm<sup>2</sup>	1×4	效率/％	98.6
(d<sub>f2</sub>×h<sub>f2</sub>)/mm<sup>2</sup>	1×4	功率密度/(MW/m<sup>3</sup>)	8.29
				d<sub>iso</sub>/mm	16.8	最高温度/℃	97.34

采用有限元方法，对铁心损耗和绕组损耗展开瞬态电磁场-温度场耦合计算。图8(a)为高频大功率三相变压器模型铁心磁通密度分布云图。图8(b)为高频大功率三相变压器模型铁心损耗密度分布云图。图8(c)为高频大功率三相变压器模型导体区域漏磁场强度分布云图。图8(d)为高频大功率三相变压器模型绕组损耗密度分布云图。图8(e)为高频大功率三相变压器模型温升仿真图。表3对比了铁心损耗、绕组损耗和最高温度的设计值与仿真值。

表3高频三相变压器铁心损耗和绕组损耗对比

方法	设计值	仿真值	偏差/％
				铁心损耗/W	146.12	149.45	2.23
绕组损耗/W	67.64	77.62	12.85
				温度/℃	97.34	98.85	1.53

本发明方法，尤其适合应用于固态变压器中三相双有源全桥DC-DC变换器用高频大功率三相变压器的优化设计，绕组导体采用扁铜线，铁心结构采用三相五柱式拓扑结构。因为本发明针对三相双有源全桥DC-DC变换器电力电子拓扑结构和移相控制方式下的稳态电压电流波形，推导出了六阶梯电压激励下的高频铁心损耗和高频绕组损耗表达式；针对扁铜导线绕组，推导出了漏电感表达式；为了避免谐波磁通和杂散磁通的对磁密波形的影响，选择了三相五柱式铁心拓扑结构，两侧的旁轭可以作为杂散磁通的流通路径。

采用本发明可以实现漏电感的精确控制，保证高频大功率三相变压器的损耗、效率、温升达到工程所要求的标准。

Claims (10)

1.一种高频大功率三相变压器设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：推导出绕组电流i_LA的有效值表达式I_LA(rms)；采用基波分析方法，推导出绕组电流i_LA各阶次谐波电流分量幅值的表达式；

步骤二：推导出六阶梯电压激励下，铁芯高频损耗P_c、扁铜线的原、副边绕组高频损耗表达式P_wp、P_ws；

步骤三：推导出采用扁铜线的高频变压器的漏电感L_σ(pri)表达式；

步骤四：确定高频三相变压器系统参数；

步骤五：建立以效率η和功率密度P_s为优化目标，以最大允许温升、绝缘水平、漏电感参数为约束条件，以扫描参数为自变量的多目标优化数学模型，通过自由参数扫描法实现变压器设计。

2.根据权利要求1所述一种高频大功率三相变压器设计方法，其特征在于：所述步骤一中，根据高频三相变压器的绕组电流i_LA为分段线性波形，推导出绕组电流i_LA的有效值表达式I_LA(rms)为：

式中：T_s为周期；L_σ(pri)为归算至原边侧的漏电感；V_in、V_out分别为变换器两端电压；

为逆变和整流侧三桥臂变换器的门控信号之间的移相角。

绕组电流i_LA各阶次谐波电流分量幅值的表达式为：

式中：

为V_in侧全桥逆变输出电压的第n次谐波幅值；

为V_out侧全桥逆变输出电压折合到V_in侧后的第n次谐波幅值；L_σ(pri)为归算至原边侧的漏电感。

第n次谐波电压的幅值为：

式中，ω为角频率，ω＝2πf_s。

3.根据权利要求1所述一种高频大功率三相变压器设计方法，其特征在于：所述步骤二中，铁芯高频损耗P_c为：

式中，B_max和B_min分别为磁通密度波形曲线的最大值和最小值；T_s为周期；(B_i,t_i)为分段线性磁通密度波形的第i个折点；C_m、α、β为损耗系数；k_i的表达式如下：

扁铜线的原、副边绕组高频损耗表达式P_wp、P_ws为：

式中，

分别为原边绕组和副边绕组第n次电流谐波下的交流电阻系数；R_wpDC、R_wsDC分别为原边绕组和副边绕组的直流电阻，计算式如下：

式中，σ_w为绕组导体的电导率；N_l1和N_l2分别为原副边绕组每层匝数；m₁和m₂分别为原副边绕组层数；MTL₁和MTL₂分别为原副边绕组平均匝长；d_f1和d_f2为原副边扁铜线厚度；h_f1和h_f2为原副边扁铜线宽度。

原副边绕组在第n次电流谐波下的交流电阻系数计算式分别为：

式中，m₁和m₂分别为原副边绕组层数；μ₀为绕组材料的磁导率；R_wpn和R_wsn分别为原副边绕组在第n次谐波频率nf_s下的交流电阻；R_wpDC和R_wsDC分别为原副边绕组的直流电阻；△₁和△₂分别为原副边绕组在基频分量下扁铜线绕组对集肤深度的归一化厚度，表达式如下：

式中，d_f1和d_f2为原副边扁铜线厚度；h_f1和h_f2为原副边扁铜线宽度；N_l1和N_l2分别为原副边绕组每层匝数；h_w1和h_w2分别为原副边绕组的高度；σ_w为铜电导率；μ₀为真空中磁导率，μ₀＝4π×10^-7H/m；f_s为正弦交变电流的频率。

4.根据权利要求1所述一种高频大功率三相变压器设计方法，其特征在于：所述步骤三中，采用扁铜线的高频变压器的漏电感L_σ(pri)表达式为：

式中，MTL为绕组平均匝长；γ为复传播常数，γ＝(1+j)/δ_w，δ_w为集肤深度；d_ins1和d_ins2为原副边绕组层间绝缘厚度；d_iso为原副边绕组隔离距离；d_f1和d_f2为原副边扁铜线厚度；N_l1为原边侧绕组每层的匝数；m₁和m₂分别为原副边绕组的层数；h_w为铁心窗口高度；k_p1、k_p2、k_s1和k_s2的计算式如下：

k_p1＝sinh(2d_f1γ)-2d_f1γ

k_p2＝sinh(2d_f2γ)-2d_f2γ

k_s1＝d_f1γcosh(d_f1γ)-sinh(d_f1γ)

k_s2＝d_f2γcosh(d_f2γ)-sinh(d_f2γ)

集肤深度δ_w的表达式为：

式中，ρ_w为铜电阻率；σ_w为铜电导率；μ₀为真空中磁导率，μ₀＝4π×10^-7H/m；f_s为正弦交变电流的频率。

5.根据权利要求1所述一种高频大功率三相变压器设计方法，其特征在于：所述步骤四中，根据确定的三相双有源全桥DC-DC变换器以及移相控制策略，确定高频三相变压器系统参数，包括变换器传输的有功功率P_n、两侧三桥臂电压源变换器的直流电压V_in和V_out、变比N_w、高频变压器最大允许温升T_rmax、工作频率f_s、漏电感参数L_σ(pri)、移相角

6.根据权利要求1所述一种高频大功率三相变压器设计方法，其特征在于：所述步骤五中，扫描参数包括：铁心叠压层数n_c、铁心厚度A、副边绕组层数m₂、副边绕组匝数N_l2、原边绕组扁铜线厚度d_f1、副边绕组扁铜线厚度d_f2、最大载流密度J_max。

7.根据权利要求6所述一种高频大功率三相变压器设计方法，其特征在于：所述步骤五中，以扫描参数为自变量的多目标优化数学模型如下：

式中，P_c为变压器的铁心损耗；P_wp和P_ws为原、副边绕组的损耗；V_box为变压器的体积；L_σ为漏电感的实际值；L_σt为漏电感的目标设计值。

约束条件如下：

式中，x_i为第i个待优化的变量，取值上限值为x_imax，取值下限为x_imin；△T_r和△T_max分别为最大温升和最大允许温升；d_iso为原副边绕组之间的距离，考虑耐受电压水平的限制，不能小于原副边绕组之间最小隔离间距d_iso-min。

8.根据权利要求1所述一种高频大功率三相变压器设计方法，其特征在于：所述步骤五中，所述步骤五中，自由参数扫描法的计算流程为：

步骤(1)、对众多候选解进行逐一枚举，计算出铁心和绕组尺寸；

步骤(2)、计算高频大功率三相变压器铁心损耗和绕组损耗，以及最大温升；

步骤(3)、计算高频大功率三相变压器的漏电感参数；

步骤(4)、判定候选解是否满足最大允许温升、绝缘电压耐受能力的解。

如此反复迭代，直至达到对所有候选解完成枚举，即可得到三相变压器优化设计结果。

9.一种高频大功率三相变压器多目标优化数学模型，其特征在于：

选择铁心叠压层数n_c、铁心厚度A、副边绕组层数m₂、副边绕组匝数N_l2、原边绕组扁铜线厚度d_f1、副边绕组扁铜线厚度d_f2和最大载流密度J_max作为扫描参数。建立以效率η和功率密度P_s为优化目标，以最大允许温升、绝缘水平、漏电感参数为约束条件，以上述7个扫描参数为自变量的多目标优化数学模型如下：

式中，P_c为变压器的铁心损耗；P_wp和P_ws为原、副边绕组的损耗；V_box为变压器的体积；L_σ为漏电感的实际值；L_σt为漏电感的目标设计值。

约束条件如下：

式中，x_i为第i个待优化的变量，取值上限值为x_imax，取值下限为x_imin；△T_r和△T_max分别为最大温升和最大允许温升；d_iso为原副边绕组之间的距离，考虑耐受电压水平的限制，不能小于原副边绕组之间最小隔离间距d_iso-min。

10.如权利要求1～8所述任意一项三相变压器设计方法，其特征在于：应用于三相五柱式铁心拓扑结构、扁铜导线的高频三相变压器优化设计。

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