CN112488283A - 一种改进的多目标灰狼优化算法 - Google Patents

Abstract

本发明属于优化算法技术领域，尤其涉及一种改进的多目标灰狼优化算法，包括以下步骤：步骤1、改进的多目标灰狼算法步骤；步骤2、多目标灰狼算法的改进；步骤3、基于改进的多目标灰狼算法性能测试。本发明进行了收敛因子的改进，并引入差分机制和精英选择机制，形成混合多目标灰狼优化算法；可以解决标准多目标灰狼算法在处理优化问题时带来了种群多样性不足、容易陷入局部最优、处理复杂问题效果欠佳等问题。本发明以某海岛独立微电网容量优化配置多目标优化模型为算例，分别使用HMOGWO与MOPSO、MOPSO算法对优化目标进行求解；分析显示HMOGWO算法在优化独立微电网的成本和可靠性方面表现出明显性能优势，取得了更优的帕累托前沿，系统可靠性更高。

Description

一种改进的多目标灰狼优化算法

技术领域

本发明属于优化算法技术领域，尤其涉及一种改进的多目标灰狼优化算法。

背景技术

在目前的优化算法研究中，群体智能(SI)优化算法因其结构简单、易于实现等优点在各种复杂优化问题的求解中得到广泛应用。SI算法通过模仿和模拟自然群落或者系统，包括鱼群、鸟类、细菌、昆虫等动物群落，实现算法优化过程的构建，SI算法不仅涉及到群体成员之间相互作用和关系来定位食物来源，还涉及群体成员的行为和生活方式。目前，SI算法已经在解决实际优化问题中表现出显著优势，具有出色的鲁棒性和适应性，国内外学者已经提出很多的优秀SI算法，一般有粒子群优化算法(PSO)、蚁群优化算法(ACO)、人工蜂群算法(ABC)、果蝇优化算法(FOA)、鲸鱼优化算法(WOA)以及灰狼优化算法(GWO)等。

灰狼优化算法(GWO)是一种全新的群体智能优化算法，该算法在2014年被提出。澳大利亚学者Mirjalili等受到灰狼群体捕食行为的启发，通过模拟灰狼群体的生活习性和捕食行为，构建基于协作机制的狼群捕食过程数学模型，以实现捕食过程优化目的，该算法可以应用于现实生活中的优化问题。GWO算法一般具备结构原理简单、控制参数少、易于实现等优点，同时，算法中的自适应收敛因子和信息反馈机制可以有效保证局部寻优和全局搜索两者间的相互平衡，而且在解决函数优化这类问题的时候，GWO算法表现出较强的全局搜索能力以及较高的搜索效率，具有较高的求解精度和收敛速度。该算法一经提出就引起国内外大量研究者的广泛关注。根据研究结果，GWO算法在函数优化方面的收敛速度以及求解精度等参数明显优于PSO，并已被广泛应用全局优化、特征选择、钢梁设计优化、生产过程时间优化、约束优化问题、模板匹配、PID控制参数优化、工业动态调度等诸多领域，并取得了良好的应用效果。

通过在基本的单目标灰狼算法中添加外部种群Archive来存放在求解过程中将得到的非支配最优解，可以将单目标灰狼算法发展成为多目标优化算法，从而可以用来求解多目标优化问题。同时，对外部种群中的这些非支配最优解，可以通过合适的领导者选择策略来筛选得到捕食过程中的α、β、δ狼。

在标准GWO算法中，为了简化算法优化过程，仅通过A和C两个随机参数实现算法全局勘探和局部开发能力的动态调节，当|A|＞1时，算法进行全局勘探，|A|＜1时，算法则进行局部开发，这两个阶段对应的种群位置更新公式并没有差异，均仅受α、β、δ的指引进行搜索。然而，针对复杂优化问题，需要智能算法尽可能全局遍历，才可能找到全局最优解。标准GWO算法存在如下不足：

(1)种群多样性差：由于在GWO算法中种群的生成方式是随机的，导致种群多样性较差。

(2)算法后期收敛速度慢：GWO算法在寻找过程中，狼群主要通过排名前三的α、β和δ灰狼个体实现对猎物位置的确认，从而造成后期收敛速度并不快。

(3)算法容易陷入局部最优：在算法迭代的过程中，一方面，α狼不一定是全局最优，另一方面，种群中的ω狼在逐渐靠近前3个最优的灰狼个体，导致GWO算法陷入局部最优解。

(4)在原始GWO算法中，α、β、δ三者处于绝对领导地位，如果三者初期分布不均导致位置不佳，狼群会陷入局部最优从而表现出停止搜索的现象。

(5)如果随机因子|A|＜1，则只有随机因子C会影响到算法的全局勘探过程，所以当该算法应用于处理复杂优化问题时，难以得到良好的优化效果。

(6)原始GWO算法中完成全局寻优开始位置更新的时候，更多的侧重于整体更新，从而忽视了不同维度和个体之间的不同，导致部分较好的解被丢弃，对收敛效率产生不好的影响。

在标准MOGWO算法中，仅通过和两个随机参数实现算法全局勘探和局部开发能力的动态调节，这样做可以简化算法优化过程，但是不可避免的带来了种群多样性不足、容易陷入局部最优、处理复杂问题效果欠佳等问题。因此，本申请有必要设计一种改进的多目标灰狼优化算法，以解决上述技术问题。

发明内容

基于以上现有技术的不足，本发明所解决的技术问题在于提供一种改进的多目标灰狼优化算法，进行了收敛因子的改进，并引入差分机制和精英选择机制，形成混合多目标灰狼优化算法。

为了解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案来实现：

本发明提供的一种改进的多目标灰狼优化算法，包括以下步骤：

步骤1、输入研究系统相关数据参数；

步骤2、确定系统优化目标及约束条件，确定系统变量及边界；

步骤3、狼群初始化，设置外部种群Archive，配置算法参数、差分参数，确定最大迭代次数；

步骤4、求解出当代狼群的非支配最优解并对外部种群Archive进行更新；

步骤5、解出当代的初始化参数a和k的值，通过轮盘赌的方法从外部种群中筛选出3个领导者；

步骤6、求出当前个体狼的4个候选解；

步骤7、求解候选解中的全部非支配解，采用精英策略并对其排序，对每只狼的更新位置进行择优选取；

步骤8、将非支配解添加至外部种群，同时去除外部种群中的支配解，若种群满员，则去除外部种群中的部分解；

步骤9、采用最大迭代次数对算法结束条件进行判断，如果达到最大迭代次数，则算法结束，输出外部种群的非支配解；反之，如果未达到最大迭代次数，则返回到步骤5，继续执行算法；

步骤10、基于改进的多目标灰狼算法性能测试。

可选的，所述步骤7中，包括以下子步骤：

7.1、收敛因子改进，将收敛因子改进如下：

式中，t表示当前迭代次数；Max_iter表示种群最大迭代次数；

7.2、差分机制引入，更新过程表达如下：

X₁(t+1)＝u(X_α(t)-A₁·D_α)+k((X_β(t)-A₂·D_β)-(X_δ(t)-A₃·D_δ))

X₂(t+1)＝u(X_β(t)-A₂·D_β)+k((X_α(t)-A₁·D_α)-(X_δ(t)-A₃·D_δ))

X₃(t+1)＝u(X_δ(t)-A₃·D_δ)+k((X_α(t)-A₁·D_α)-(X_β(t)-A₂·D_β))

式中：X_α、X_β、X_δ分别表示α、β、δ狼的当前位置，D_α、D_β、D_δ分别表示当前候选灰狼与最优三条狼之间的距离；u表示差分机制的支配系数，其数值一般在1左右；k表示差分机制的扰动系数，根据个体之间的差异动态调整；个体差异越小，则k值越大，算法将加强全局探索，相反如果个体之间的差异越大，则k值越小，算法将加强局部探索，实现过程如下：

式中：S_jg(g＝1，2，3)表示当前个体产生的新位置目标函数值加权之和，参数k₀是k的基准值，参数q₁与q₂是k基准值的影响因子；

7.3、精英选择策略，为了保障种群个体的优秀率，通过下式对非支配解求得的目标函数加权求和，将计算结果进行排序，设置大小顺序为Sj1＜Sj2＜Sj3＜Sj4，选择排序中函数值最小的解x_jg，将其作为最新个体狼最终更新位置；

式中：w_j表示加权参数，且满足

f_j(x_jg)表示第j个目标函数值。

由上，本发明提供的一种改进的多目标灰狼优化算法至少具有如下有益效果：

1、本发明进行了收敛因子的改进，并引入差分机制和精英选择机制，形成混合多目标灰狼优化算法(HMOGWO)；该算法可以解决标准多目标灰狼算法在处理优化问题时带来了种群多样性不足、容易陷入局部最优、处理复杂问题效果欠佳等问题。

2、本发明以某海岛独立微电网容量优化配置多目标优化模型为算例，分别使用HMOGWO与MOPSO、MOPSO算法对优化目标进行求解；分析显示HMOGWO算法在优化独立微电网的成本和可靠性方面表现出明显性能优势，取得了更优的帕累托前沿，付出同样的成本，系统可靠性更高；所提出的HMOGWO算法在解决此类优化问题时具有先进性。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下结合优选实施例，并配合附图，详细说明如下。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍。

图1为本发明的算法流程图；

图2为本发明灰狼种群更新机制(二维)图；

图3为本发明收敛因子变化曲线图；

图4为本发明算法帕累托前沿曲线图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的具体实施方式，其作为本说明书的一部分，通过实施例来说明本发明的原理，本发明的其他方面、特征及其优点通过该详细说明将会变得一目了然。在所参照的附图中，不同的图中相同或相似的部件使用相同的附图标号来表示。

参照图1-图4，本发明的改进的多目标灰狼优化算法，包括以下步骤：

步骤1、改进的多目标灰狼算法步骤

1.1、输入研究系统相关数据参数；

1.2、确定系统优化目标及约束条件，确定系统变量及边界；

1.3、狼群初始化，设置外部种群Archive，配置算法参数、差分参数，确定最大迭代次数；

1.4、求解出当代狼群的非支配最优解并对外部种群Archive进行更新；

1.5、解出当代的初始化参数a和k的值，通过轮盘赌的方法从外部种群中筛选出3个领导者；

1.6、求出当前个体狼的4个候选解；

1.7、求解候选解中的全部非支配解，采用精英策略并对其排序，对每只狼的更新位置进行择优选取；

1.8、将非支配解添加至外部种群，同时去除外部种群中的支配解，若种群满员，则去除外部种群中的部分解；

1.9、采用最大迭代次数对算法结束条件进行判断，如果达到最大迭代次数，则算法结束，输出外部种群的非支配解；反之，如果未达到最大迭代次数，则返回到第5步，继续执行算法。

步骤2、多目标灰狼算法的改进

2.1多目标灰狼优化算法

灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)是2014年提出的一种新的群体智能优化算法，其结构简单、易于实现，具有较强的全局搜索能力和收敛速度。GWO算法根据灰狼群体社会结构和捕猎习性，将狼群分为α、β、δ、ω四层金字塔种群等级结构，通过模仿灰狼搜索、追踪、包围、追捕、攻击等捕食行为实现全局优化，优化过程主要由每代种群中的最好三个解(即α、β、δ)引导来完成。灰狼包围猎物的行为的数学模型如下：

D＝C·X_p(t)-X(t) (1)

X(t+1)＝X_p(t)-A·D (2)

A＝2a·r₁-a (3)

C＝2r₂ (4)

式中：t为当前迭代次数，A和C是协同系数向量，X_p表示猎物的位置向量，X(t)表示当前灰狼的位置向量，Max_iter表示种群最大迭代次数，r₁和r₂是[0,1]中的随机向量。

如图2所示，说明了灰狼种群位置更新机制，该行为的数学模型可表示如下：

D_α＝C₁·X_α-X,D_β＝C₂·X_β-X,D_δ＝C₃·X_δ-X (6)

X₁＝X_α-A₁·D_α,X₂＝X_β-A₂·D_β,X₃＝X_δ-A₃·D_δ (7)

式中：A₁、A₂、A₃、C₁、C₂、C₃分别表示两类随机参数值；X_α、X_β、X_δ分别表示α、β、δ狼的当前位置，X表示ω灰狼的当前位置，D_α、D_β、D_δ分别表示当前候选灰狼与最优三条狼之间的距离。

针对多个目标函数优化的问题，Mirjalili等学者通过向GWO算法中集成两个新组件，开发出多目标灰狼优化算法(MOGWO)。第一个组件是外部存档，负责存储到目前为止获得的非支配的Pareto最优解，第二个组件是领导者选择机制，通过轮盘赌的方式，从外部存档中已获得的全部非支配最优解中，选择合适的领导者，个体被选择的几率可以由下式计算得到：

式中：C为常数，其值大于1，可以按照实际需求进行配置；N_j表示此个体所在分段的个体总数。

2.2改进的混合多目标灰狼优化

在标准MOGWO算法中，仅通过A和C两个随机参数实现算法全局勘探和局部开发能力的动态调节，这样做可以简化算法优化过程，但是不可避免的带来了种群多样性不足、容易陷入局部最优、处理复杂问题效果欠佳等问题。本实施例针对这些弱点，进行了收敛因子的改进，并引入差分机制和精英选择机制，形成混合多目标灰狼优化算法(HMOGWO)。

(1)收敛因子改进

由公式(3)、(5)可知，|A|的值由收敛因子a决定，a在整个迭代过程中由2线性减小到0，收敛因子在整个迭代过程中变化率是相同的，迭代前期收敛速度过快会导致搜索范围较小、种群多样性不足，迭代后期收敛速度过慢会导致算法求解效率较低。因此，将收敛因子改进如下：

式中，t表示当前迭代次数；Max_iter表示种群最大迭代次数。

如图3所示，为改进后的收敛因子变化曲线，对比可知，采用非线性收敛因子在迭代前期衰减速率较慢可扩大全局搜索范围、保证种群多样性，迭代后期衰减速率较快可提高求解效率以适应于局部开发。

(2)差分机制引入

在MOGWO算法中，种群位置仅有一种平均化更新方式(公式8)，这会导致种群多样性缺失，影响全局探索能力和求解质量。因此，本发明借鉴差分进化算法中的思想，引入差分策略进行每次迭代中新个体的位置更新。改进的核心理念是，α、β、δ狼周围有更优解的时候，ω狼需要更大程度地向其靠近，避免丢失更优解，同时添加其他两只领导者之间的差异部分作为扰动量，以避免ω狼在移动的过程中向单一领导者聚集，从而造成种群多样性降低。更新过程表达如下：

X₁(t+1)＝u(X_α(t)-A₁·D_α)+k((X_β(t)-A₂·D_β)-(X_δ(t)-A₃·D_δ)) (11)

X₂(t+1)＝u(X_β(t)-A₂·D_β)+k((X_α(t)-A₁·D_α)-(X_δ(t)-A₃·D_δ)) (12)

X₃(t+1)＝u(X_δ(t)-A₃·D_δ)+k((X_α(t)-A₁·D_α)-(X_β(t)-A₂·D_β)) (13)

式中：X_α、X_β、X_δ分别表示α、β、δ狼的当前位置，D_α、D_β、D_δ分别表示当前候选灰狼与最优三条狼之间的距离；u表示差分机制的支配系数，其数值一般在1左右。k表示差分机制的扰动系数，根据个体之间的差异动态调整。个体差异越小，则k值越大，算法将加强全局探索，相反如果个体之间的差异越大，则k值越小，算法将加强局部探索，实现过程如下：

式中：S_jg(g＝1，2，3)表示当前个体产生的新位置目标函数值加权之和，参数k₀是k的基准值，参数q₁与q₂是k基准值的影响因子。

(3)精英选择策略

为了保障种群个体的优秀率，通过公式(16)对非支配解求得的目标函数加权求和，将计算结果进行排序，设置大小顺序为Sj1＜Sj2＜Sj3＜Sj4，选择排序中函数值最小的解x_jg，将其作为最新个体狼最终更新位置。

式中：w_j表示加权参数，且满足

f_j(x_jg)表示第j个目标函数值。

步骤3、基于改进的多目标灰狼算法性能测试

确定各优化目标优先顺序下的协调方案，并根据实际运行情况(或仿真结果)选择最终配置方案，选取某海岛独立微电网容量优化配置多目标优化模型为算例应用本发明的改进的多目标灰狼算法对其进行求解。分别使用HMOGWO与MOPSO、MOPSO算法对优化目标进行求解，结果如图4所示。显而易见，所提出的HMOGWO算法在所设定多目标方面表现出明显性能优势，取得了更优的帕累托前沿，付出同样的成本，系统可靠性更高。以系统等年值成本投入为为例，HMOGWO计算的出的DPSP为0.5％，MOGWO和MOPSO计算出的DPSP为0.62％和0.69％，相比较分别高24％和38％。进一步验证了所提出的HMOGWO算法在解决此类多目标优化问题时的先进性。

以上所述是本发明的优选实施方式而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变动，这些改进和变动也视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种改进的多目标灰狼优化算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、输入研究系统相关数据参数；

步骤2、确定系统优化目标及约束条件，确定系统变量及边界；

步骤3、狼群初始化，设置外部种群Archive，配置算法参数、差分参数，确定最大迭代次数；

步骤4、求解出当代狼群的非支配最优解并对外部种群Archive进行更新；

步骤5、解出当代的初始化参数a和k的值，通过轮盘赌的方法从外部种群中筛选出3个领导者；

步骤6、求出当前个体狼的4个候选解；

步骤7、求解候选解中的全部非支配解，采用精英策略并对其排序，对每只狼的更新位置进行择优选取；

步骤8、将非支配解添加至外部种群，同时去除外部种群中的支配解，若种群满员，则去除外部种群中的部分解；

步骤9、采用最大迭代次数对算法结束条件进行判断，如果达到最大迭代次数，则算法结束，输出外部种群的非支配解；反之，如果未达到最大迭代次数，则返回到步骤5，继续执行算法；

步骤10、基于改进的多目标灰狼算法性能测试。

2.如权利要求1所述的一种改进的多目标灰狼优化算法，其特征在于，所述步骤7中，包括以下子步骤：

7.1、收敛因子改进，将收敛因子改进如下：

式中，t表示当前迭代次数；Max_iter表示种群最大迭代次数；

7.2、差分机制引入，更新过程表达如下：

X₁(t+1)＝u(X_α(t)-A₁·D_α)+k((X_β(t)-A₂·D_β)-(X_δ(t)-A₃·D_δ))

X₂(t+1)＝u(X_β(t)-A₂·D_β)+k((X_α(t)-A₁·D_α)-(X_δ(t)-A₃·D_δ))

X₃(t+1)＝u(X_δ(t)-A₃·D_δ)+k((X_α(t)-A₁·D_α)-(X_β(t)-A₂·D_β))

式中：X_α、X_β、X_δ分别表示α、β、δ狼的当前位置，D_α、D_β、D_δ分别表示当前候选灰狼与最优三条狼之间的距离；u表示差分机制的支配系数，其数值一般在1左右；k表示差分机制的扰动系数，根据个体之间的差异动态调整；个体差异越小，则k值越大，算法将加强全局探索，相反如果个体之间的差异越大，则k值越小，算法将加强局部探索，实现过程如下：

式中：S_jg(g＝1，2，3)表示当前个体产生的新位置目标函数值加权之和，参数k₀是k的基准值，参数q₁与q₂是k基准值的影响因子；

7.3、精英选择策略，为了保障种群个体的优秀率，通过下式对非支配解求得的目标函数加权求和，将计算结果进行排序，设置大小顺序为Sj1＜Sj2＜Sj3＜Sj4，选择排序中函数值最小的解x_jg，将其作为最新个体狼最终更新位置；

式中：w_j表示加权参数，且满足

f_j(x_jg)表示第j个目标函数值。

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