CN110167138A - 基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了提出一种基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法，将无源时差定位系统的布站问题转化为求解目标函数的最小值问题，以无源时差定位系统为基础建立优化布站模型，用改进后的灰狼优化算法对该模型进行求解，求解的基本流程为：建立无源时差定位系统最优化布站模型，用M‑GWO算法对该模型进行求解，使模型目标函数值最小时的基站位置即为定位系统的最优布站位置。本发明用于求解无源时差定位系统对目标区域更高精度的布站位置，可以求取任意布站范围内的最优布站位置，具有普适性。

Description

基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法

技术领域

本发明属于定位系统布站技术领域，更进一步涉及一种基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法。本发明可用于求解无源时差定位系统对指定目标区域的最优布站位置。

背景技术

在现代信息化战争环境中，对目标进行侦察定位，是电子战领域的重要研究内容。提前侦察到目标位置，有利于对潜在威胁做出预警，这对保护我方目标和打击敌方目标都有重要的指导作用。目前，定位系统根据其接收站是否向目标发射电磁波信号，可以分为有源定位系统和无源定位系统两种。面对日益先进的隐身技术、反辐射导弹以及其它综合电子干扰等先进对抗手段，无源定位技术越来越受到广泛关注，使用无源定位系统对目标辐射源进行定位已成为现代电子侦察的重要手段。随着无源定位技术的不断发展，如何根据实际情况提高无源定位系统的定位精度，从而得到更为准确的目标位置就显得十分重要。

常用的无源定位技术中，基于到达时间差(Time Difference Of Arrival,TDOA)的无源定位技术因其较高的定位精度得到广泛的研究和应用，其基本原理是无源时差定位系统通过定位基站接收目标辐射源信号，经基站测量后得到目标信号到达不同基站之间的到达时间，通过计算可以得到每两个不同基站间目标信号的到达时间差，从而在二维平面构成几组距离差曲线，或在三维空间中构成距离差曲面，当定位系统多个基站的测量结果构成的双曲线或双曲面存在唯一确定的交点时，就可以实现对目标定位。当定位技术确定时，定位系统的基站布局是影响定位精度的重要因素。无源定位系统所采用的布站方法不同，对目标区域的定位范围以及目标的定位精度影响很大，其中，使用群智能算法进行求解也是求解布站的方法之一。

群智能算法是通过模拟有简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为，实现求解复杂优化问题。对于群智能算法，Mirjalili于2014年提出的一种新型的群智能优化算法——灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)，这种算法模拟了灰狼在自然界中的领导等级和狩猎机制。灰狼种群有严格的领导等级，从高到低可以划分为α狼、β狼、δ狼和ω狼，共四个等级。其中，狼群中α狼、β狼、δ狼数量较少，ω狼数量最多。除了狼群的等级之外，群体捕猎也是灰狼的另一种典型的社会行为。灰狼狩猎的主要阶段如下：追踪猎物、包围猎物、攻击猎物。ω狼通过α狼、β狼和δ狼的位置来进行搜索，实验证明灰狼优化算法有较强的搜索能力，但其在求解多维复杂优化问题时，容易陷入局部最优。

目前，国内外对无源定位系统基站的布站方法做了很多的研究。如YanPing Lei在其发表的论文“Optimal distribution for four-station TDOA location system”(Biomedical Engineering and Informatics(BMEI),2010 3rd InternationalConference on.IEEE,2010,7:2858-2862)研究了直线、梯形、平行四边形、长方形、菱形等规则布站时的定位情况，指出不同布站位置时对目标定位的范围不同，且在不同方向上定位精度有所不同。该方法的实施步骤：第一步，在指定布站区域内根据定位目标范围初步确定阵型为规则图形的基站位置，其中常用的规则布站阵型有Y形、矩形、菱形、梯形、T形和平行四边形等；第二步，根据布站区域的环境噪声、地理位置及基站通信要求等条件对定位基站的距离和高度进行调整，确定布站位置。该方法存在的不足之处是实际布站过程中，由于受地理位置等的限制，不一定能满足规则布站的位置要求，而且且规则布站下对目标区域的定位精度不一定是最高的。

崔兆琦在其申请的专利文献“一种提高基站定位精度的方法”(申请号：201710449219.3申请日：2017-06-14申请公布号：107371133A)中公开了一种用遗传算法提高基站定位精度的计算方法。该发明的方法通过用遗传算法有效处理定位系统TDOA测量数据误差，以提高基站定位精度。该方法的实施步骤：第一步，利用数据校正模型对测量数据进行校正，将校正后的数据代入定位计算模型，得到定位计算距离；第二步，以定位计算距离与测量校正距离之间的标准差最小为目标，采用遗传算法进行优化，得到最优的误差参数，进而求出移动终端的坐标最优解。该方法存在的不足之处是需建立多个模型进行布站优化，求解较为复杂，而且遗传算法需要调节参数较多，收敛速度较慢。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出了一种基于改进灰狼优化算法(M-GWO)的无源时差定位系统优化布站方法。当布站区域限定在一定范围内时，通过将无源时差定位系统建立优化布站模型，采用改进的灰狼优化算法对该模型进行求解，得到的最优解即为定位系统的优化布站位置，本发明方法提高了无源时差定位系统对目标区域定位时的整体定位精度，且能够求解任意范围内的优化布站位置，具有普遍适用性。

本发明的具体思路是：将无源时差定位系统的布站问题转化为求解目标函数的最小值问题，以无源时差定位系统为基础建立优化布站模型，用改进后的灰狼优化算法对该模型进行求解，求解的基本流程为：建立无源时差定位系统最优化布站模型，用M-GWO算法对该模型进行求解，使模型目标函数值最小时的基站位置即为定位系统的最优布站位置。本发明用于求解无源时差定位系统对目标区域更高精度的布站位置，可以求取任意布站范围内的最优布站位置。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以解决。

基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法，包括以下步骤：

步骤1，建立无源时差定位系统的最优布站模型；

多站无源时差定位系统的最优化模型主要包括以下三个部分的内容：

子步骤1.1，设定无源时差定位系统是在三维空间中对目标进行定位，接收基站的数量为n个，则最优布站模型的自变量为每个接收基站的三维坐标位置。

子步骤1.2，给定定位系统布站区域和目标区域作为约束条件。

子步骤1.3，将目标区域的克拉美罗下界(Cramer-Rao Lower Bound，CRLB)的迹的平均值作为目标函数，用于衡量目标区域的整体定位性能。

步骤2，对现有的灰狼优化算法进行改进，得到改进的灰狼优化算法；

子步骤2.1，对现有的灰狼优化算法中的收敛因子进行改进：将现有的灰狼优化算法中线性递减的收敛因子改进为非线性递减的收敛因子。

子步骤2.2，对现有的灰狼优化算法中的α狼、β狼和δ狼的位置进行主动更新，确定对应的位置更新公式。

子步骤2.3，对优选α狼进行变异操作，使作为最优个体的α狼，按一定概率进行变异。

步骤3，采用改进的灰狼优化算法求解求解无源时差定位系统的最优布站模型的最优解，得到无源时差定位系统的最优布站位置。

子步骤3.1种群初始化：随机产生个体数为M头的灰狼种群，在给定系统布站区域内，随机初始化灰狼种群中每个个体的三维坐标位置，设定迭代总次数、变量维数、变异概率和布站范围。

子步骤3.2，根据无源时差定位系统的最优布站模型中的目标函数，计算当前种群中所有灰狼个体的适应度，按适应度从大到小，将狼群中的所有个体进行排序，取适应度位于前三的三个个体，按适应度从大到小依次命名为α狼、β狼和δ狼；剩余个体为ω狼。获取当前迭代次数时，个体的最佳位置，种群的最佳位置，个体最佳适应度和种群最佳适应度。

子步骤3.3，根据子步骤2.2中改进灰狼优化算法的α狼、β狼、δ狼和ω狼的位置更新公式，对对应狼的当前位置进行迭代更新，并对适应度最优的α狼进行变异操作，得到新的灰狼种群；重复子步骤3.2，直到迭代达到最大迭代次数，即得到适应度最高的个体，即为定位系统最优布站位置，其对应的目标函数值即为最优布站时的定位误差。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

(1)本发明通过将无源时差定位系统的布站问题转换为求解目标函数的最小解的问题，解决了布站区域无法满足规则布站条件时的布站问题，而且提高了对目标区域的定位精度。

(2)本发明采用改进的灰狼优化算法来求解最优布站模型，与传统的遗传算法求解最优布站相比，M-GWO算法在求解时调节参数少、收敛速度快且对目标区域最优解全局搜索和局部搜索的能力更强，使得本发明提高了对目标区域的整体定位精度，求解定位系统最优布站位置的速度更快，更适用于需要快速做出反应的侦察定位场景。

附图说明

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

图1为本发明的基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法的流程示意图；

图2为本发明方法与现有的灰狼优化算法、传统遗传算法求解最优布站位置时的定位误差对比曲线图；

图3为本发明方法迭代后求解得到的最优布站位置图。

图4为本发明方法求解得到最优布站位置时的定位误差等高线分布图。

图5为本发明方法求解得到最优布站位置时的定位误差三维图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例及效果作进一步详细描述。

步骤1，建立无源时差定位系统的最优布站模型；

其具体步骤为：

首先，设定无源时差定位系统的优化布站模型的自变量为接收基站的位置，接收基站数量为n个；在三维空间进行布站，接收基站的坐标为：s_p＝[x_p,y_p,z_p]^T,p＝1,…,n，目标辐射源位置为x＝[x,y,z]^T，目标辐射源到接收基站的欧氏距离为r_p＝||x-s_p||，p＝1,…,n，||·||表示求模运算。则三维空间中，无源时差定位系统的优化布站模型的自变量为[x₁,y₁,z₁,x₂,y₂,z₂…,x_n,y_n,z_n]，共3n维。

其次，定位系统在进行优化布站时，会根据实际情况，如地理位置、通信条件、噪声干扰、目标运动范围等对基站布站区域和目标区域有一定要求，而且在求解定位精度时必须根据一定范围内的基站位置和一定区域的确定目标来计算，设定无源时差定位系统的布站区域为I，目标区域为V，则无源时差定位系统的优化布站模型的约束条件为：{s∈I,x∈V}。

最后，无源时差定位系统的优化布站问题的目标函数，用于衡量在某种布站位置下对目标区域的定位精度，由于克拉美罗下界(CRLB)表征无偏估计量所能达到的最小方差，在对位置进行估计时，CRLB的迹表示无偏的目标位置估计量在各个维度上方差的和，因此，采用目标区域CRLB迹的平均值来衡量目标区域的整体定位性能。

则在高斯噪声环境下，TDOA无源定位系统对空间中某点的定位精度可以表示为：CRLB＝(Q^TR^-1Q)^-1；

其中

[·]^T表示矩阵的转置，[·]^-1表示矩阵的逆，R为时差法测量各个接收基站间距离误差的协方差矩阵。假设任意两个基站之间的TDOA测量误差相等且服从均值为零，方差为σ_s的高斯分布，则：

则CRLB的迹为：J＝tr(CRLB)；

其中，tr(·)表示矩阵的迹，c表示光速。

目标区域内平均定位精度可以用CRLB的平均值表示为：

V为目标区域；实际计算中，为方便积分，可将目标区域离散化，则将上式离散化后的目标函数的另一种表示为：

式中，f(θ)表示离散化后的目标区域内平均定位精度，θ＝[x₀,y₀,z₀,x₁,y₁,z₁,…,x_n,y_n,z_n]，为参与定位的n个基站的位置，N为目标区域内的目标辐射源的总个数。

步骤2，对现有的灰狼优化算法进行改进，得到改进的灰狼优化算法；

根据现有的灰狼优化算法(GWO)的基本原理，将灰狼领导等级和狩猎机制描述如下：

(1)灰狼等级：在GWO算法中，将灰狼群体中适应度从高到低的前三个个体分别命名为：α、β和δ，剩余个体命名为ω。狩猎由个体α、β和δ指挥和控制，个体ω听从命令进行移动。

(2)狩猎机制：灰狼在狩猎过程中追踪、逐渐靠近并包围猎物，对于每个灰狼的位置变化，通过下式的位置更新公式表示：

其中，表示第(t+1)次迭代过程中，第i只灰狼在第d维的位置；t为当前迭代次数，是第t次迭代过程中，猎物X_p在第d维处的位置，为第t次迭代过程中，第i只灰狼在第d维的位置，为包围步长，为包围步长的权重，为猎物权重，和表示为：

其中，rand₁为包围步长的权重计算中的随机数，rand₂为猎物权重计算过程中的随机数，且rand₁和rand₂都为[0,1]的随机数；a为收敛因子，且随迭代次数的增加，由2到0线性递减，表达式为：

a＝2(1-t/t_max)；

其中，t_max为最大迭代次数。

灰狼可以在任意随机位置更新到其在猎物周围一定空间内的位置，实际应用中猎物位置待求解，灰狼ω的所有个体可以参考目前个体α、β和δ的位置向猎物移动，位置更新公式为：

其中，表示对于灰狼ω中的第i只灰狼，影响其位置更新的j狼在第t+1次迭代后第d维上的位置，表示对于灰狼ω中的第i只灰狼，影响其位置更新的j狼在d维上的包围步长权重，对于灰狼ω中的第i只灰狼，影响其位置更新的j狼在d维上的猎物权重，表示第i只灰狼在第t+1次迭代后第d维的位置。

对现有的灰狼优化算法进行改进，其具体步骤为：

为增强现有的灰狼优化算法的探索和开发能力，提升算法性能，提出了改进后的灰狼优化算法(M-GWO)，对现有的灰狼优化算法的改进主要有以下三点。

首先，将原GWO算法中的收敛因子a改进为非线性递减的收敛因子。提出了改进后的非线性递减收敛因子，其表达式如下：

a'＝cos[(t/t_max)^u·π]+1

其中，t为第t次迭代，t_max为最大迭代次数，u为控制收敛因子a线性化程度的系数，u的值越大，全局搜索能力越强。

原GWO算法中，收敛因子a随迭代次数的增加线性递减，改进后的收敛因子在算法迭代初期，在进行全局搜索时，其取值较大且下降较慢，有利于大范围的全局搜索；在算法迭代后期，确定最优解区域进行局部搜索时，改进后的收敛因子取值较小且变化较小，有利于更为精细的局部搜索。

之后通过对原GWO算法改进，增强了α狼、β狼和δ狼进行主动位置更新的能力。原GWO算法中，在每次迭代过程中，只有ω狼通过主动更新其位置来进行搜索，α狼、β狼和δ狼根据每次搜索得到的前三的最优位置，被动更新其位置。考虑到最优解有在前三最优位置附近的可能，为了增强搜索最优解的能力，因此，根据α狼、β狼、δ狼和ω狼的领导级别，将α狼、β狼、δ狼ω狼的运动分为自主运动和跟随运动两种方式，选择哪种运动方式通过设置一个决策因子来表示。假设狼群共分为M个等级，最高等级狼等级为1，当前狼等级为m，则将不同等级狼的决策因子D表示为：

由该式可知，灰狼等级越高，其决策因子越大。改进后的M-GWO算法中，要判断α狼、β狼、δ狼和ω狼处于哪种运动方式，采用的方法是生成一个[0,1]的均匀随机数r，将其与决策因子的值进行比较，如果r>D，该等级狼跟随更高等级狼更新其位置；如果r≤D，该等级狼位置更新到自身附近的某个位置，此时设置一个位置更新系数l，l取[0.8,1.2]的均匀随机数。

具体的α狼、β狼δ狼和ω狼根据各自对应的决策因子D和均匀随机数r进行位置更新，假设灰狼种群跟随某等级狼运动的位置更新公式为：

表示对于灰狼k，影响其位置更新的j狼在第t+1次迭代后第d维上的位置，表示对于灰狼k，影响其位置更新的j狼在d维上的包围步长权重，表示对于灰狼k，影响其位置更新的j狼在d维上的猎物权重，表示第j只灰狼在第t次迭代后第d维的位置。

首先，对于α狼，其决策因子D＝1，则r≤D一定成立，α狼只进行自主运动，α狼在第d维的位置更新公式为：

其中，l^d表示第d维的位置更新系数，且为[0.8,1.2]的均匀随机数。

其次，对于β狼，其决策因子D＝0.67，当r≤0.67时，β狼进行自主运动；当r>0.67时，β狼跟随α狼运动，β狼在第d维的位置更新公式为：

其中，r^d表示第d维的均匀随机数，且为[0.8,1.2]的均匀随机数。

再次，对于δ狼，其决策因子D＝0.33，当r≤0.33时，δ狼进行自主运动；当r>0.33时，δ狼跟随α狼和β狼运动，δ狼在第d维的位置更新公式为：

最后，对于ω狼，其决策因子D＝0，只能跟随α狼、β狼和δ狼运动，ω狼在第d维的位置更新公式为：

改进后的算法可以根据α狼、β狼、δ狼和ω狼领导等级的不同对这狼群进行位置更新，更有利于强化整体搜索最优解的能力。

最后，通过引入最优狼变异算子对原GWO算法进行进一步改进。引入最优狼变异算子可以增强算法的搜索能力，防止其陷入局部最优解。假设变异算子变异概率为pm，表示变异的概率，产生一个[0,1]的均匀随机数r'与其比较大小，在r'≤pm时发生变异，则α狼在第d维的位置更新变异公式为：

其中，r′^d表示变异过程中第d维的均匀随机数。

步骤3，采用改进的灰狼优化算法求解求解无源时差定位系统的最优布站模型的最优解，得到无源时差定位系统的最优布站位置；

其具体求解步骤为：

子步骤3.1，种群初始化：设定迭代总次数、变量维数、变异概率和定位系统布站区域；随机产生个体数为M的灰狼种群，在给定定位系统布站区域内，随机初始化灰狼种群中每个个体的三维坐标位置；

子步骤3.2，根据无源时差定位系统的最优布站模型中的目标函数，计算当前种群中所有灰狼个体的适应度，按适应度从大到小，将狼群中的所有个体进行排序，取适应度位于前三的三个个体，按适应度从大到小依次命名为α狼、β狼和δ狼，剩余个体为ω狼；获取当前迭代次数时，个体的历史最佳位置，种群的历史最佳位置，个体最佳适应度和种群最佳适应度；即比较当前迭代次数的个体适应度与上次迭代次数的个体适应度的大小，若当前迭代次数的个体适应度大于上次迭代次数的个体适应度，则更新当前迭代次数的个体适应度对应的个体位置为个体的历史最佳位置，和个体最佳适应度，并记录当前适应度；否则，不对个体的历史最佳位置进行更新，依此类推，对所有个体进行判断更新，比较所有个体的适应度，将适应度最大的个体对应的位置作为种群的历史最佳位置，其对应的适应度为种群最佳适应度。

其中，适应度的大小采用目标函数f(θ)表征，f(θ)越小，说明适应度越高；

子步骤3.3，首先，根据子步骤2.2中的α狼、β狼、δ狼和ω狼的位置更新公式，对对应狼的当前位置进行迭代更新并计算更新后位置的适应度；再对优秀α狼进行变异操作，采用子步骤2.3中的α狼的位置更新变异公式，得到变异后的α狼的更新位置及对应适应度；比较变异后的α狼的适应度与未变异的α狼的适应度的大小，选取适应度较大的作为本次迭代的α狼的位置更新公式；重复子步骤3.2，直到迭代次数达到最大迭代次数，即得到适应度最高的个体，即为定位系统最优布站位置，其对应的目标函数值即为最优布站时的定位误差。

本发明的效果可以通过下面的仿真实验得到进一步证明。

1、仿真条件

本发明的仿真实验通过Matlab仿真软件实现，仿真参数设置为：

(1)定位系统参数：定位基站个数为4，定位系统的布站区域为I:{x∈[-15,15],y∈[-15,15],z∈[0,5]}，目标区域为V:{x∈[-100,200],y∈[0,200],z∈[5]}，单位为km，TDOA测量误差标准差为10ns。

(2)优化算法参数：种群中的个体数量为200，最大迭代次数为500次，变量维数为12，变异概率pm＝0.01；改进灰狼优化算法中，最优个体α狼变异概率pm1＝0.1；传统遗传算法中的二进制编码长度L＝16，交叉概率pc＝0.6。

2、仿真内容与结果分析

本发明的仿真实验有两个。仿真实验1是采用本发明的改进灰狼优化算法、现有灰狼优化算法和传统遗传算法分别对无源时差定位系统的最优布站位置进行求解，其结果如图2所示，图2为改进灰狼优化算法、现有的灰狼优化算法和传统遗传算法在求解最优布站时对目标区域平均定位误差的仿真图，其中，横坐标代表三种优化算法的迭代次数，纵坐标代表在此迭代次数时求解得到的最优布站位置下的定位误差。从图2可以看出，本发明方法的用于求解无源时差定位系统的最优布站位置时，与传统的遗传算法相比，其求解最优布站位置的精度更高，收敛速度更快；与现有的灰狼优化算法相比，其收敛速度更快，定位精度与之基本相同。

图3为改进后的灰狼优化算法在迭代500次后求解得到的最优布站位置图，从图中可以看出，本发明方法得到的最优布站位置精度较高。

仿真实验2是采用本发明的改进灰狼优化算法求解得到最优布站位置时，对该布站位置下目标区域定位误差的分布进行仿真分析，得到了图4的最优布站时定位误差等高线分布图和图5的定位误差三维图。图4和图5中的横坐标表示目标在x轴方向上的坐标位置，纵坐标表示目标在y轴方向上的坐标位置，星形表示的最优布站位置时4个定位基站在x轴和y轴方向上的位置。图4中以等高线曲线表示被测目标在5km高度时不同位置下的定位误差，曲线上标示的数值为目标在此处的定位误差的数值大小，单位为km。图5中z轴方向上的坐标表示的是定位误差的大小。

从图4和图5可以看出，本发明方法对目标区域的整体定位性能良好，目标区域定位误差基本都在2km以内，无明显定位盲区。说明本发明方法可以更快速地得到无源时差定位系统定位对指定目标区域的最优布站位置，可以实现对任意布站区域内更高精度的布站，具有普遍适用性。

本发明全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (9)

1.基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立无源时差定位系统的最优布站模型；

步骤2，对现有的灰狼优化算法进行改进，得到改进的灰狼优化算法；其具体包含以下子步骤：

子步骤2.1，对现有的灰狼优化算法中的收敛因子进行改进：将现有的灰狼优化算法中线性递减的收敛因子改进为非线性递减的收敛因子；

子步骤2.2，对现有的灰狼优化算法中的α狼、β狼和δ狼的位置进行主动更新，确定对应的位置更新公式；

子步骤2.3，对优秀狼α狼进行变异操作，使作为最优个体的α狼进行变异，得到α狼的位置更新变异公式；

步骤3，采用改进的灰狼优化算法求解无源时差定位系统的最优布站模型的最优解，得到无源时差定位系统的最优布站位置。

2.根据权利要求1所述的基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法，其特征在于，步骤1包含以下子步骤：

子步骤1.1，设定无源时差定位系统是在三维空间中对目标进行定位，接收基站的数量为n个，则最优布站模型的自变量为每个接收基站的三维坐标位置；则接收基站的坐标为：s_p＝[x_p，y_p，z_p]^T，p＝0，1，…，n；目标辐射源位置为x＝[x，y，z]^T，目标辐射源到接收基站的欧氏距离为r_p＝||x-s_p||，p＝0，1，…，n，||·||表示求模运算；则三维空间中，无源时差定位系统的优化布站模型的自变量为[x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂…，x_n，y_n，z_n]，其维数为3n；

子步骤1.2，给定定位系统布站区域和目标区域作为约束条件；即设定无源时差定位系统的布站区域为I，目标定位区域为V，则无源时差定位系统的优化布站模型的约束条件为：{s∈I，x∈V}；

子步骤1.3，将目标区域离散化后的克拉美罗下界的迹的平均值作为目标函数。

3.根据权利要求2所述的基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法，其特征在于，子步骤1.3中，所述目标函数的表达式为：

CRLB＝(Q^TR^-1Q)^-1；

其中，CRLB表示克拉美罗下界，即TDOA无源定位系统对空间中某点的定位精度；表示CRLB的迹的平均值；

[·]^T表示矩阵的转置，[·]^-1表示矩阵的逆，R为时差法测量各个接收基站间距离误差的协方差矩阵；任意两个基站之间的TDOA测量误差相等且服从均值为零，方差为σ_s的高斯分布；tr(·)表示矩阵的迹，c表示光速；

将目标区域进行离散化，得到所述目标函数的另一种表示方式为：

其中，f(θ)表示离散化后的目标区域内的平均定位精度，即为目标函数；θ＝[x₀，y₀，z₀，x₁，y₁，z₁，…，x_n，y_n，z_n]，为参与定位的n个基站的位置；N为目标区域内的目标辐射源的总个数。

4.根据权利要求1所述的基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法，其特征在于，子步骤2.1中，所述非线性递减的收敛因子a′的表达式为：

a′＝cos[(t/t_max)^u·π]+1；

其中，t为第t次迭代，t_max为最大迭代次数，u为控制收敛因子的线性化程度的系数。

5.根据权利要求1所述的基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法，其特征在于，子步骤2.2的具体步骤为：

首先，设定狼群共分为M个等级，最高等级狼的等级为1，当前等级狼的等级为m，则当前等级狼的决策因子D为：

其次，判断α狼、β狼和δ狼的运动方式，并对当前等级狼的位置进行对应方式的狩猎更新；

其具体为：生成一个[0，1]的均匀随机数r，将其与当前等级狼的决策因子进行比较，如果r＞D，则判断当前等级狼为跟随运动，即其跟随更高等级狼来更新位置；如果r≤D，则判断当前等级狼为主动运动，即其位置更新到自身附近的位置。

6.根据权利要求5所述的基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法，其特征在于，所述判断α狼、β狼和δ狼的运动方式，并对当前等级狼的位置进行对应方式的狩猎更新，其具体的步骤为：

首先，设定灰狼种群中灰狼k跟随高于灰狼k等级的某等级狼运动的位置更新公式为：

其中，表示对于灰狼k，影响其位置更新的j狼在第t+1次迭代后第d维上的位置，表示对于灰狼k，影响其位置更新的j狼在d维上的包围步长权重，表示对于灰狼k，影响其位置更新的j狼在d维上的猎物权重，表示第j只灰狼在第t次迭代后第d维的位置；

其次，对于α狼，其决策因子D＝1，则r≤D成立，α狼只进行自主运动，α狼在第d维的位置更新公式为：

其中，l^d表示第d维的位置更新系数，且为[0.8，1.2]的均匀随机数；

接着，对于β狼，其决策因子D＝0.67，当r≤0.67时，β狼进行自主运动；当r＞0.67时，β狼跟随α狼运动，β狼在第d维的位置更新公式为：

其中，r^d表示第d维的均匀随机数，且为[0.8，1.2]的均匀随机数；

再次，对于δ狼，其决策因子D＝0.33，当r≤0.33时，δ狼进行自主运动；当r＞0.33时，δ狼跟随α狼和β狼运动，δ狼在第d维的位置更新公式为：

最后，对于ω狼，其决策因子D＝0，跟随α狼、β狼和δ狼运动，ω狼在第d维的位置更新公式为：

7.根据权利要求3所述的基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法，其特征在于，子步骤2.3的具体步骤为：

设定变异概率为pm，生成一个[0，1]的均匀随机数r′，当r′≤pm时，判断优秀α狼发生变异，则α狼在第d维的位置更新变异公式为：

其中，r′^d表示变异过程中第d维的均匀随机数，且为[0.8，1.2]的均匀随机数。

8.根据权利要求7所述的基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法，其特征在于，步骤3包含以下子步骤：

子步骤3.1，种群初始化：设定迭代总次数、变量维数、变异概率和定位系统布站区域；随机产生个体数为M的灰狼种群，在给定定位系统布站区域内，随机初始化灰狼种群中每个个体的三维坐标位置；

子步骤3.2，根据无源时差定位系统的最优布站模型中的目标函数，计算当前种群中所有灰狼个体的适应度，按适应度从大到小，将狼群中的所有个体进行排序，取适应度位于前三的三个个体，按适应度从大到小依次命名为α狼、β狼和δ狼，剩余个体为ω狼；获取当前迭代次数时，个体的历史最佳位置，种群的历史最佳位置，个体最佳适应度和种群最佳适应度；

其中，适应度的大小采用目标函数f(θ)表征，f(θ)越小，则适应度越高；

子步骤3.3，首先，根据子步骤2.2中的α狼、β狼、δ狼和ω狼的位置更新公式，对对应狼的当前位置进行迭代更新并计算更新后位置的适应度；再对优秀α狼进行变异操作，采用子步骤2.3中的α狼的位置更新变异公式，得到变异后的α狼的更新位置及对应适应度；比较变异后的α狼的适应度与未变异的α狼的适应度的大小，选取适应度较大的作为本次迭代的α狼的位置更新公式；重复子步骤3.2，直到迭代次数达到最大迭代次数，即得到适应度最高的个体，即为定位系统最优布站位置，其对应的目标函数值即为最优布站时的定位误差。

9.根据权利要求8所述的基于改进灰狼优化算法的无源时差定位系统优化布站方法，其特征在于，所述获取当前迭代次数时，个体的历史最佳位置，种群的历史最佳位置，个体最佳适应度和种群最佳适应度，其具体步骤为：

比较当前迭代次数的个体适应度与上次迭代次数的个体适应度的大小，若当前迭代次数的个体适应度大于上次迭代次数的个体适应度，则更新当前迭代次数的个体适应度对应的个体位置为个体的历史最佳位置，和个体最佳适应度，并记录当前适应度；否则，不对个体的历史最佳位置进行更新，依此类推，对所有个体进行判断更新，比较所有个体的适应度，将适应度最大的个体对应的位置作为种群的历史最佳位置，其对应的适应度为种群最佳适应度。