CN112258587A - 一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法，包括以下步骤：确认相机的标定参数；获取相机的标定参数上下限，设定算法参数；根据标定参数上下限随机生成粒子算法中的粒子的位置，初始化粒子，选取局部最优位置和全局最优位置，利用灰狼算法获取最优灰狼位置，根据最优灰狼位置更新粒子群算法中粒子的速度和位置，计算更新后的粒子的适应度值，选取更新后的适应度值最小的粒子位置作为本次迭代的局部最优位置，并更新本次迭代的全局最优位置，输出最后一次迭代的全局最优位置为相机的最优化标定参数。与现有技术相比，本发明将灰狼算法与粒子群算法相结合，有效提高标定的精确度，可重复使用，具有良好的稳定性和准确性。

Description

一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法

技术领域

本发明涉及相机标定领域，尤其是涉及一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法。

背景技术

相机标定利用物体表面某点在空间的3D坐标与其在图像中对应点的图像坐标之间确立的几何关系，通过实验和计算获取该几何关系的模型参数，从而得到相机的内外参数。相机的标定参数主要包括内部参数和外部参数，内部参数主要与相机的光学特性和内部几何结构有关，外部参数反映的是相机摆放位置相对于世界坐标系的3D空间中的位置和方向。相机的标定精度直接影响着机器视觉中3D重建的精度，为了提高相机的标定精度，需要准确、合理、有效地求解相机的模型参数。

常用相机标定方法有Tsai两步法、张正友平面标定法和Faugeras标定法。Tsai标定法需要预先得到一部分参数值，先通过线性方法求解出部分参数，再通过非线性优化解出剩余相机参数的精确解；张正友标定利用平面标定板在不同视角下的多幅图像，依据设计的单应矩阵，标定得到相机参数；Faugeras的线性模型相机标定方法是基于线性方程组的最小二乘问题。Tsai两步法、张正友平面标定法和Faugeras标定法这现有的三种方法精度都有限，在对精度要求高的场景下，不能满足要求。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法，包括以下步骤：

S1：获取相机的标定板图像，建立相机的非线性成像模型，确认相机的标定参数；

S2：获取相机的标定参数的参数上限和参数下限，设定粒子群算法的种群数量、最大迭代次数、学习率、惯性因数最大值和惯性因数最小值，设定灰狼算法的种群数量和最大迭代次数；

S3：根据参数上限和参数下限随机生成粒子算法中的粒子的位置，并初始化粒子的速度，计算粒子的适应度值，选取适应度值最小的粒子的位置作为局部最优位置和全局最优位置；

S4：利用灰狼算法对最新的全局最优位置进行求解优化，获取最优灰狼位置；

S5：根据最优灰狼位置更新粒子群算法中粒子的速度和位置，计算更新后的粒子的适应度值，选取更新后的适应度值最小的粒子位置作为本次迭代的局部最优位置，并更新本次迭代的全局最优位置；

S6：判断是否到达迭代停止条件，若是，输出最后一次迭代的全局最优位置为相机的最优化标定参数，否则返回步骤S4继续迭代。

优选地，所述的适应度值的计算公式为：

其中，f为适应度值，N为标定板图像上的角点数，j为角点序号，p_j为角点j的实际像素坐标，p_j'为角点j的反投影坐标，X为标定参数，R为旋转矩阵，T为平移向量。

优选地，所述的步骤S5的具体步骤包括：

S51：获取本次迭代的惯性因数；

S52：根据本次迭代的惯性因数、粒子群算法的最大迭代次数、学习率、惯性因数最大值和惯性因数最小值更新粒子的速度；

S53：根据更新后的粒子的速度更新粒子的位置；

S54：计算更新后的粒子的适应度值，选取更新后的适应度值最小的粒子位置作为本次迭代的局部最优位置；

S55：对比本次迭代的局部最优位置和上次迭代的全局最优位置，选取适应度小的作为本次迭代的全局最优位置。

优选地，所述的S51获取惯性因数的公式为：

w_k＝w₁-(w₁-w₂)*(k/iter_max)²

其中，k为粒子群算法的迭代次数，w_k为第k次迭代时的惯性因数，w₁与w₂分别为惯性因数最大值和最小值，iter_max为粒子群算法的最大迭代次数。

优选地，所述的S52中更新粒子的速度的公式为：

其中，v_i(k+1)为本次迭代的第i个粒子的飞行速度，v_i(k)为上一次迭代的第i个粒子的飞行速度，w_(k+1)为本次迭代的惯性系数，c₁、c₂、c₃分别为个体学习系数、社会学习系数、融合系数，b₁、b₂、b₃分别为三个范围为(0,1)的互相独立的随机数，_pbest(k)为上次迭代的局部最优解，gbest(k)为上次迭代的全局最优解，x_i(k)为上次迭代的第i个粒子的位置，X_α为最优灰狼位置，C₁、C₂、C₃分别为个体学习参数、社会学习参数和融合参数。

优选地，所述的S53中更新粒子的位置的公式为：

x_i(k+1)＝x_i(k)+v_i(k+1)

其中，x_i(k+1)是本次迭代的第i个粒子的位置，x_i(k)为上次迭代的第i个粒子的位置，v_i(k+1)是本次迭代的第i个粒子的飞行速度。

优选地，所述的S55的具体公式为：

其中，gbest(k+1)为本次迭代的全局最优位置，pbest(k+1)为本次迭代的局部最优位置，f(pbest(k+1))为本次迭代的局部最优位置的适应度值，gbest(k)为上次迭代的全局最优位置，f(gbest(k))为上次迭代的全局最优位置的适应度值。

优选地，所述的步骤S4具体包括：

S41：根据参数上限和参数下限随机生成本次灰狼算法次循环中的初始灰狼位置；

S42：计算初始灰狼位置的适应度值，选取适应度值最小、第二小、第三小的三个灰狼位置为α狼、β狼和δ狼，α狼、β狼和δ狼的位置分别为X_α、X_β和X_δ；S43：用最新的全局最优位置替换X_α；

S44：根据α狼、β狼和δ狼位置生成灰狼个体，并更新下一代的灰狼位置，判断灰狼算法的迭代次数是否到达灰狼算法的最大迭代次数，若是，选取最后一次灰狼算法迭代生成的灰狼个体中适应度值最小的灰狼位置作为最优灰狼位置，进入步骤S5，否则继续进行迭代。

优选地，所述的S44中，灰狼位置的更新公式为：

其中，a为收敛系数，g为灰狼算法的迭代次数，r₁、r₂、r₃、d₁、d₂、d₃为范围为(0,1)的互相独立的随机数，A₁、A₂、A₃、D₁、D₂、D₃是灰狼算法的参数，A₁、A₂、A₃是与收敛系数a、r₁、r₂、r₃相关的参数，D₁、D₂、D₃为(0,2)上的随机值构成的向量，B_α、B_β、B_δ分别为α狼、β狼，δ狼与其余狼之间的距离，X_p(g)表示第g次迭代时灰狼移动终点的位置，X_α(g)、X_β(g)、X_δ(g)分别为第g次迭代时α狼、β狼和δ狼的位置，X₁(g+1)、X₂(g+1)、X₃(g+1)分别为在α狼、β狼和δ狼带领下其余灰狼个体移动的方向，X_p(g+1)表示第g+1次迭代时灰狼移动终点的位置。

优选地，所述的标定参数为：

X＝(f_x,f_y,u₀,v₀,k₁,k₂,p₁,p₂,k₃)，

其中，f_x、f_y为焦距参数，u₀、v₀为图像中心参数，k₁、k₂、p₁、p₂、k₃为畸变参数。

与现有技术相比，本发明本方法建立的非线性模型包含九个参数，在该非线性模型基础上能够更加高效、准确的对相机参数进行标定，并且本发明的灰狼粒子群算法将灰狼算法与粒子群算法相结合，灰狼算法稳定，但是收敛速度慢，粒子群算法收敛快，但容易陷入局部最优，本发明以灰狼算法为次循环，粒子群算法为主循环，通过融合系数将两者结合起来，平衡了寻优速度和稳定性两者的性能，有效提高标定的精确度，可重复使用，具有良好的稳定性和准确性。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的相机的非线性成像模型建立原理图；

图3为本发明的测试结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。注意，以下的实施方式的说明只是实质上的例示，本发明并不意在对其适用物或其用途进行限定，且本发明并不限定于以下的实施方式。

实施例

一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1：获取相机的标定板图像，建立相机的非线性成像模型，确认相机的标定参数。

本发明的所述的标定板图像为棋盘格图像，图像上有多个角点。

相机的非线性模型，其主要反映了相机把真实3D世界拍摄成图片的过程，如果不考虑畸变因素，其可简单看作是小孔成像模型，所述的非线性成像模型涉及如图2所示的坐标系：

1)世界坐标系(X_W,Y_W,Z_W)：或者可以称作测量坐标系，是一个正交的三维3D直角坐标系，以现实中存在的某一物体为标准建立。

2)相机坐标系(X_C,Y_C,Z_C)：同样是一个3D直角正交坐标系，原点在镜头光心，镜头光轴即是Z轴。

上面两者之间的变换涉及刚体变换概念，从平移与旋转两个方面来确定转换关系。假设现实中三维空间中有一点A，其在世界坐标系中坐标为(X_WA,Y_WA,Z_WA)，那通过可以得到点A在相机坐标系中的坐标(X_CA,Y_CA,Z_CA)：

式中：R和T分别表示是旋转矩阵和平移向量。

3)图像坐标系(x,y)：建立在成像平面上的一个2D直角坐标系，和上一个坐标系之间的转换被叫做透视变换，用几何中的相似三角形知识求解，求解公式如下：

4)像素坐标系(u,v)：和图像坐标系建立在同一平面上，但区别在两者的原点位置不一样。

之间的变换关系，我们可以利用如下公式进行描述：

式中，(u₀,v₀)是两坐标轴交点即原点O的坐标，d_x与d_y表示两坐标轴上单位像素的物理大小。

2)、3)、4)中的公式联立得：

式中，K和H分别是标定参数矩阵和外参矩阵，f_x、f_y为焦距参数。

但在实际应用场景下，要考虑非线性畸变。在径向和切向都会存在畸变，误差计算公式即：

式中，k₁,k₂,p₁,p₂,k₃五个变量就是在两个方向上与畸变修正系数。

综上，本发明选取标定参数X＝(f_x,f_y,u₀,v₀,k₁,k₂,p₁,p₂,k₃)，其中，f_x、f_y为焦距参数，u₀、v₀为图像中心参数，k₁、k₂、p₁、p₂、k₃为畸变参数。

S2：获取相机的标定参数的参数上限和参数下限，设定粒子群算法的种群数量、最大迭代次数、学习率、惯性因数最大值和惯性因数最小值，设定灰狼算法的种群数量和最大迭代次数。

本发明中，根据张正友方法得到的参数为基础，确定标定参数的参数上限和参数下限。本实施例中，为了避免寻优范围太大造成收敛慢，将得到的标定参数数(f_x,f_y,u₀,v₀)+80，畸变系数(k₁,k₂,p1,p2,k₃)+10作为标定参数的参数上限X_max，将得到的标定参数数(f_x,f_y,u₀,v₀)-80，畸变系数(k₁,k₂,p₁,p₂,k₃)-10作为标定参数的参数下限X_min。

粒子群算法的参数为：最大迭代次数为400，种群数量为80，惯性因数最大值w₁为1.4，惯性因数最小值w₂为0.3，学习率c₁，_c2和_c3分别为1.9，1.3和0.3，

灰狼算法的参数为：种群数量为20，最大迭代次数为20。

S3：根据参数上限和参数下限随机生成粒子算法中的粒子的位置，并初始化粒子的速度，计算粒子的适应度值，选取适应度值最小的粒子的位置作为局部最优位置和全局最优位置。

生成粒子算法中粒子位置的公式为：

x_i(1)＝X_min+q*(X_max-X_min)

式中，x_i(1)表示第i个粒子的初始化位置，X_min是参数的下限，X_max是参数的上限，q为(0,1)之间的随机数。

初始化各粒子的速度v_i，初始化的粒子速度初始化都为0。

适应度值的计算公式为：

其中，f为适应度值，N为标定板图像上的角点数，j为角点序号，p_j为角点j的实际像素坐标，p_j'为角点j的反投影坐标，X为标定参数，R为旋转矩阵，T为平移向量。

本实施例中，选取适应度值最小的粒子的位置作为局部最优位置即pbest(0)，并作为全局最优位置gbest(0)。

S4：利用灰狼算法对最新的全局最优位置进行求解优化，获取最优灰狼位置。

具体地，步骤S4包括：

S41：根据参数上限和参数下限随机生成本次灰狼算法次循环中的初始灰狼位置。

生成初始灰狼位置的公式为：

X_n(1)＝X_min+m*(X_max-X_min)

式中，x_n(1)表示第n个灰狼的初始化位置，X_min是参数的下限，X_max是参数的上限，m为(0,1)之间的随机数。

S42：计算初始灰狼位置的适应度值，选取适应度值最小、第二小、第三小的三个灰狼位置为α狼、β狼和δ狼，α狼、β狼和δ狼的位置分别为X_α、X_β和X_δ。

S43：用最新的全局最优位置替换X_α。

S44：根据α狼、β狼和δ狼位置生成灰狼个体，并更新下一代的灰狼位置，判断灰狼算法的迭代次数是否到达灰狼算法的最大迭代次数，若是，选取最后一次灰狼算法迭代生成的灰狼个体中适应度值最小的灰狼位置作为最优灰狼位置，进入步骤S5，否则继续进行迭代。

本实施例中，与灰狼算法的原理一致，灰狼位置的更新公式为：

其中，a为收敛系数，g为灰狼算法的迭代次数，r₁、r₂、r₃、d₁、d₂、d₃为范围为(0,1)的互相独立的随机数，A₁、A₂、A₃、D₁、D₂、D₃是灰狼算法的参数，A₁、A₂、A₃是与收敛系数a、r₁、r₂、r₃相关的参数，D₁、D₂、D₃为(0,2)上的随机值构成的向量，B_α、B_β、B_δ分别为α狼、β狼，δ狼与其余狼之间的距离，X_p(g)表示第g次迭代时灰狼移动终点的位置，X_α(g)、X_β(g)、X_δ(g)分别为第g次迭代时α狼、β狼和δ狼的位置，X₁(g+1)、X₂(g+1)、X₃(g+1)分别为在α狼、β狼和δ狼带领下其余灰狼个体移动的方向，X_p(g+1)表示第g+1次迭代时灰狼移动终点的位置。

S5：根据最优灰狼位置更新粒子群算法中粒子的速度和位置，计算更新后的粒子的适应度值，选取更新后的适应度值最小的粒子位置作为本次迭代的局部最优位置，并更新本次迭代的全局最优位置。

步骤S5的具体步骤包括

S51：获取本次迭代的惯性因数。

获取惯性因数的公式为：

w_k＝w₁-(w₁-w₂)*(k/iter_max)²

其中，k为迭代次数，w_k为第k次迭代时的惯性因数，w₁与w₂分别为惯性因数最大值和最小值，iter_max为粒子群算法的最大迭代次数；

S52：根据最优灰狼位置和本次迭代的惯性因数、粒子群算法的最大迭代次数、学习率、惯性因数最大值和惯性因数最小值更新粒子的速度，更新粒子的速度的公式为：

其中，v_i(k+1)为本次迭代的第i个粒子的飞行速度，v_i(k)为上一次迭代的第i个粒子的飞行速度，w_(k+1)为惯性系数，c₁、c₂、c₃分别为个体学习系数、社会学习系数、融合系数，b₁、b₂、b₃分别为三个范围为(0,1)的互相独立的随机数，pbest(k)为上次迭代的局部最优解，gbest(k)为上次迭代的全局最优解，x_i(k)为上次迭代的第i个粒子的位置，X_α为最优灰狼位置，C₁、C₂、C₃分别为个体学习参数、社会学习参数和融合参数。

S53：根据更新后的粒子的速度更新粒子的位置，

更新粒子的位置的公式为：

x_i(k+1)＝x_i(k)+v_i(k+1)

其中，x_i(k+1)是本次迭代的第i个粒子的位置，x_i(k)为上次迭代的第i个粒子的位置，v_i(k+1)是本次迭代的第i个粒子的飞行速度；

S54：计算更新后的粒子的适应度值，选取更新后的适应度值最小的粒子位置作为本次迭代的局部最优位置；

S55：对比本次迭代的局部最优位置和上次迭代的全局最优位置，选取适应度小的作为本次迭代的全局最优位置。

S55中选取本次迭代的全局最优位置的具体公式为：

其中，gbest(k+1)为本次迭代的全局最优位置，pbest(k+1)为本次迭代的局部最优位置，f(pbest(k+1))为本次迭代的局部最优位置的适应度值，gbest(k)为上次迭代的全局最优位置，f(gbest(k))为上次迭代的全局最优位置的适应度值。

S6：判断是否到达迭代停止条件，若是，输出最后一次迭代的全局最优位置为相机的最优化标定参数，否则返回步骤S4继续迭代。

本实施例中，判断是否到达迭代停止条件即判断粒子算法的迭代次数是否到达最大迭代次数，若到达则输出最后一次迭代的全局最优位置为相机的最优化标定参数，否则返回步骤S4继续迭代。

本实施例的硬件平台是一台采用ICX445传感器的数字相机。在全分辨率1624x1234下，该相机帧率可达30fps。采用8行11列的激光打印的标定板，单个格子的尺寸为20mmx20mm，以棋盘格角点作为标定点，共计88个角点。软件平台是在PYTHON上进行数据处理。首先根据张正友方法得到初始参数，得出结果经过处理后作为优化的范围。用PYTHON语言调用OPENCV库进行反投影误差计算，并将此平均误差作为优化目的，用灰狼粒子群混合算法进行迭代求解。

本实施例测试结果如图3所示，为基于灰狼粒子群混合算法在400次循环迭代过程中目标函数的变化情况。从图3可知，初始目标函数值达到1.38左右。这是因为初始位置是在给定的上下界随机生成的，所以此时误差会较大。在开始到50次之间，曲线肉眼可见得下降很快。这是由于大的惯性因数带来非常强的寻优能力，收敛非常快。在50次到150次之间，下降变得非常平缓，目标函数值仍在减小。这个阶段是在前期已获得较优解附近，更细致小范围地寻找最优解，即局部寻优。在约200次后图像基本不动，说明此时已经求解到最优目标值。进一步提取详细参数和结果进行分析，如表1所示。

表1基于混合粒子群算法标定算法的结果

表1所示为基于混合算法求解出的相机标定内部参数和畸变系数以及目标函数值，分别给出了迭代50，100，150，200，300，400次后的结果。从表1可知，在初始阶段，算法快速收敛，目标函数值从刚开始的1.378像素值下降到了0.073像素值，下降了1.305像素值。在50次到150次时，下降了0.054像素值。在循环了150次但未到达200次时，反投影平均误差略有减小。达到200次后，目标函数值稳定不变。

为了验证混合算法的精准性，分别计算了张正友方法，标准粒子群算法，标准灰狼算法和本方法算法标定后的各参数和重投影平均误差。表2给出来了四种计算方法的标定结果。其中，本方法相机标定的平均误差是0.01786像素值，优于张正友方法的0.21134像素值，同样小于粒子群算法的0.08515像素值和灰狼算法的0.06212像素值。

表2不同算法标定结果

参数	张氏标定法	标准粒子群算法	灰狼算法	本发明
					f<sub>x</sub>	1933.08	1900.68	1894.94	1892.05
f<sub>y</sub>	1933.12	1900.95	1893.93	1893.22
					u<sub>0</sub>	790.142	803.992	803.632	803.663
v<sub>0</sub>	621.736	629.497	629.794	629.461
					k<sub>1</sub>	0.0156961	-0.2000000	-0.0993926	-0.0953446
k<sub>2</sub>	0.0133286	-0.3000000	-0.0616878	0.1706605
					p<sub>1</sub>	/	-0.0017866	-0.0054217	-0.0012025
p<sub>2</sub>	/	-0.0039469	0.0013732	0.0006006
					k<sub>3</sub>	/	0.0000000	-0.0000000	-0.0578855
δ	0.21134	0.08515	0.06212	0.01786

另外本实施例中，还通过两个实验对比，来检验本方法算法是否稳定。其中，每个实验会采用不一样的标定板，其他条件都相同。第一个实验使用前文的标定板(board1)采集图片，分为3组，每组图片数量依次为10张，20张，30张。第二个实验换规格为11x8，格子大小为15mmx15mm的标定板(board2)重复上述操作。采用张正友方法，标准粒子群算法，标准灰狼算法和本方法算法进行实验，即每个标定方法都会进行标定板1(board1)和标定板2(board2)的共计6组标定实验。记录每组的反投影平均误差，最后计算3组实验反投影误差的平均值，实验结果如表3所示。

表3可重复性试验结果

从表3可看出，在第一个实验中，即标定板用得是前文提到的board1的情况下，张正友标定法得到误差的平均值是0.21088像素值，标准粒子群算法得到误差的平均值是0.08142像素值，灰狼算法得到误差的平均值是0.06119像素值，本方法得到误差的平均值是0.01775像素值，优于其他三种方法。在第二个实验中，将标定板换为board2，同样每种方法进行3组实验。张正友标定法得到误差的平均值是0.16312像素值，标定标准粒子群和灰狼算法的误差平均值分别为0.03124像素值和0.05973像素值，本方法是0.01590像素值，本方法得到的误差更小。综合两个实验来看，本方法不管是在标定板改变的情况下还是图片数量改变的情况下，目标函数值依然是四种方法里面最小，且数值波动不大。综上可看出，本方法鲁棒性强，可重复使用。

上述实施方式仅为例举，不表示对本发明范围的限定。这些实施方式还能以其它各种方式来实施，且能在不脱离本发明技术思想的范围内作各种省略、置换、变更。

Claims (10)

1.一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：获取相机的标定板图像，建立相机的非线性成像模型，确认相机的标定参数；

S2：获取相机的标定参数的参数上限和参数下限，设定粒子群算法的种群数量、最大迭代次数、学习率、惯性因数最大值和惯性因数最小值，设定灰狼算法的种群数量和最大迭代次数；

S3：根据参数上限和参数下限随机生成粒子算法中的粒子的位置，并初始化粒子的速度，计算粒子的适应度值，选取适应度值最小的粒子的位置作为局部最优位置和全局最优位置；

S4：利用灰狼算法对最新的全局最优位置进行求解优化，获取最优灰狼位置；

S5：根据最优灰狼位置更新粒子群算法中粒子的速度和位置，计算更新后的粒子的适应度值，选取更新后的适应度值最小的粒子位置作为本次迭代的局部最优位置，并更新本次迭代的全局最优位置；

S6：判断是否到达迭代停止条件，若是，输出最后一次迭代的全局最优位置为相机的最优化标定参数，否则返回步骤S4继续迭代。

2.根据权利要求1所述的一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法，其特征在于，所述的适应度值的计算公式为：

其中，f为适应度值，N为标定板图像上的角点数，j为角点序号，p_j为角点j的实际像素坐标，p_j'为角点j的反投影坐标，X为标定参数，R为旋转矩阵，T为平移向量。

3.根据权利要求1所述的一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法，其特征在于，所述的步骤S5的具体步骤包括：

S51：获取本次迭代的惯性因数；

S52：根据本次迭代的惯性因数、粒子群算法的最大迭代次数、学习率、惯性因数最大值和惯性因数最小值更新粒子的速度；

S53：根据更新后的粒子的速度更新粒子的位置；

S54：计算更新后的粒子的适应度值，选取更新后的适应度值最小的粒子位置作为本次迭代的局部最优位置；

S55：对比本次迭代的局部最优位置和上次迭代的全局最优位置，选取适应度小的作为本次迭代的全局最优位置。

4.根据权利要求3所述的一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法，其特征在于，所述的S51获取惯性因数的公式为：

w_k＝w₁-(w₁-w₂)*(k/iter_max)²

其中，k为粒子群算法的迭代次数，w_k为第k次迭代时的惯性因数，w₁与w₂分别为惯性因数最大值和最小值，iter_max为粒子群算法的最大迭代次数。

5.根据权利要求3所述的一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法，其特征在于，所述的S52中更新粒子的速度的公式为：

其中，v_i(k+1)为本次迭代的第i个粒子的飞行速度，v_i(k)为上一次迭代的第i个粒子的飞行速度，w_(k+1)为本次迭代的惯性系数，c₁、c₂、c₃分别为个体学习系数、社会学习系数、融合系数，b₁、b₂、b₃分别为三个范围为(0,1)的互相独立的随机数，pbest(k)为上次迭代的局部最优解，gbest(k)为上次迭代的全局最优解，x_i(k)为上次迭代的第i个粒子的位置，X_α为最优灰狼位置，C₁、C₂、C₃分别为个体学习参数、社会学习参数和融合参数。

6.根据权利要求3所述的一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法，其特征在于，所述的S53中更新粒子的位置的公式为：

x_i(k+1)＝x_i(k)+v_i(k+1)

其中，x_i(k+1)是本次迭代的第i个粒子的位置，x_i(k)为上次迭代的第i个粒子的位置，v_i(k+1)是本次迭代的第i个粒子的飞行速度。

7.根据权利要求3所述的一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法，其特征在于，所述的S55的具体公式为：

其中，gbest(k+1)为本次迭代的全局最优位置，pbest(k+1)为本次迭代的局部最优位置，f(pbest(k+1))为本次迭代的局部最优位置的适应度值，gbest(k)为上次迭代的全局最优位置，f(gbest(k))为上次迭代的全局最优位置的适应度值。

8.根据权利要求1所述的一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法，其特征在于，所述的步骤S4具体包括：

S41：根据参数上限和参数下限随机生成本次灰狼算法次循环中的初始灰狼位置；

S42：计算初始灰狼位置的适应度值，选取适应度值最小、第二小、第三小的三个灰狼位置为α狼、β狼和δ狼，α狼、β狼和δ狼的位置分别为X_α、X_β和X_δ；

S43：用最新的全局最优位置替换X_α；

S44：根据α狼、β狼和δ狼位置生成灰狼个体，并更新下一代的灰狼位置，判断灰狼算法的迭代次数是否到达灰狼算法的最大迭代次数，若是，选取最后一次灰狼算法迭代生成的灰狼个体中适应度值最小的灰狼位置作为最优灰狼位置，进入步骤S5，否则继续进行迭代。

9.根据权利要求8所述的一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法，其特征在于，所述的S44中，灰狼位置的更新公式为：

其中，_a为收敛系数，g为灰狼算法的迭代次数，r₁、r₂、r₃、d₁、d₂、d₃为范围为(0,1)的互相独立的随机数，A₁、A₂、A₃、D₁、D₂、D₃是灰狼算法的参数，A₁、A₂、A₃是与收敛系数a、r₁、r₂、r₃相关的参数，D₁、D₂、D₃为(0,2)上的随机值构成的向量，B_α、B_β、B_δ分别为α狼、β狼，δ狼与其余狼之间的距离，X_p(g)表示第g次迭代时灰狼移动终点的位置，X_α(g)、X_β(g)、X_δ(g)分别为第g次迭代时α狼、β狼和δ狼的位置，X₁(g+1)、X₂(g+1)、X₃(g+1)分别为在α狼、β狼和δ狼带领下其余灰狼个体移动的方向，X_p(g+1)表示第g+1次迭代时灰狼移动终点的位置。

10.根据权利要求1所述的一种基于灰狼粒子群混合算法的相机标定方法，其特征在于，所述的标定参数为：

X＝(f_x,f_y,u₀,v₀,k₁,k₂,p₁,p₂,k₃)，

其中，f_x、f_y为焦距参数，u₀、v₀为图像中心参数，k₁、k₂、p₁、p₂、k₃为畸变参数。

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